精品解析：山东东营市广饶县广饶县乐安中学2025-2026学年六年级下学期5月期中数学试题

2025-2026学年第二学期期中限时作业 六年级数学试题 （时间：120 分值：130） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列等式变形中，不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】等式的性质是：等式的两边同时加上或减去同一个数或式，所得结果仍是等式；等式的两边同时乘或除以同一个数（除数不能为 0 ），所得结果仍是等式． 【详解】解：A、若，则，故本选项变形正确，不符合题意； B、若，则，故本选项变形正确，不符合题意； C、当时，依然成立，故本选项变形错误，符合题意； D、若，则，故本选项变形正确，不符合题意． 2. 如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角板中角度计算问题，掌握角的和差计算是解题的关键．根据题意可得，求出的度数，再根据，即可求解． 【详解】解：，， ， 又， ． 故选：C． 3. 下列说法正确的有（　　）个． ①把一个角分成两个角的射线叫做这个角的角平分线； ②连接C、D两点的线段叫两点之间的距离； ③两点之间直线最短； ④ n边形从其中一个顶点出发连接其余各顶点，可以画出（n-3）条对角线，这些对角线把这个n边形分成了（n-2）个三角形． A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】利用角平分线的定义、两点间距离的定义、线段公理（两点之间线段最短）、以及多边形对角线的求法分析得出即可． 【详解】解：①从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线，故原说法错误； ②连接C、D两点的线段的长度叫两点之间的距离，故原说法错误； ③两点之间线段最短，故原说法错误； ④n边形从其中一个顶点出发连接其余各顶点，可以画出(n−3)条对角线，这些对角线把这个n边形分成了(n−2)个三角形，此说法正确． 所以，正确的说法只有1个， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了角平分线的定义、两点间距离的定义、线段公理（两点之间线段最短）、以及多边形对角线的求法等知识，正确把握相关定义是解题关键． 4. 已知a，b，c，d为有理数，现规定一种新的运算，那么当时，则x的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据行列式，可得一元一次方程，再用解一元一次方程的解法求解即可． 【详解】解：由题意，得 ， 解得， 故选：C． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，根据题意得出一元一次方程是解题关键． 5. 已知线段，点在直线上，，点、分别是、的中点，则的长度为(　　) A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】分情况讨论，分别画出图形，①点在线段上时，②点在线段延长线上时，根据线段的和差计算，即可求解． 【详解】解：①点在线段上时，如图1所示： 点是的中点， ， 又， ， 又点是的中点， ， 又， ， 又， ； ②点在线段延长线上时，如图2所示： 同理可求出，， 又， ； 综上所述：的长度为或． 6. 如图，直线l1∥l2 ,且分别与直线l交于C,D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放.若∠1=52°，则∠2的度数为 （ ） A. 92° B. 98° C. 102° D. 108° 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质，得到∠3=52°，再根据∠4=30°，根据平角的定义即可得出∠2=98°． 【详解】如图， ∵l1∥l2 ， ∴∠1=∠3=52°， 又∵∠4=30°， ∴∠2=180°-∠3-∠4=98°. 故选B． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等． 7. 我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？”意思是现有几个人共买一件物品，每人出8钱．多出3钱；每人出7钱，差4钱．问人数，物价各是多少？若设共有人，物价是钱，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设共有x人，根据物价不变列方程；设物价是钱，根据人数不变即可列出一元一次方程；由此即可确定正确答案 【详解】解：设共有x人，则有8x-3=7x+4 设物价是钱，则根据可得： 故选D． 【点睛】本题主要考查了列一元一次方程，正确审题、发现隐藏的等量关系成为解答本题的关键． 8. 如图，，，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质求出的度数即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：B． 9. 已知关于的方程的解是整数，则符合条件的所有整数的和是（   ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先解关于x一元一次方程，求出方程的解，再根据解是整数，得是整数，求出a的整数值即可求解． 【详解】解：去分母，得：， 去括号，得：， 移项、合并同类项，得：， 系数化为，得： 关于的方程的解是整数， 是整数，则可为，，，， 可为、、、， 则符合条件的所有整数的和是：， 故选：A． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解的问题，解题关键在于先求出含有的解和根据解是整数求出的整数值． 10. 如图，是直线上一点，是一条射线，平分，在内，且，，则下列四个结论正确的个数有（ ） ；射线平分；图中与互余的角有个；图中互补的角有对． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】首先利用已知得出的度数，再计算出、、、的度数，然后再分析即可． 【详解】解：平分， ， ， 设，则， ， ， ， 解得：， ，故正确； ，， ，则， 射线平分，故正确； ，，， ，， 图中与互余的角有个，故正确； ， ， ，，，， ，，，，， 图中互补的角有对，故错误； 综上，四个结论正确的个数有3个． 二、填空题：本题共8小题，共28分． 11. 已知关于x的方程3a﹣x=+3的解为2，则代数式a2﹣2a+1的值是________． 【答案】1 【解析】 【详解】∵关于x的方程的解为2， ∴，解得a=2， ∴原式=4﹣4+1=1． 故答案为1． 12. 如图，已知点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点，且AB=9cm，则MN的长度为______cm． 【答案】4.5 【解析】 【分析】由点M、N分别是AC、BC的中点可得，MC=AC，NC=BC；再由题意可知AC+BC=AB=9cm，据此进行解答即可. 【详解】解：由题意得，MN=MC+NC=AC+BC=（AC+BC）=AB= 故答案为4.5. 【点睛】本题结合线段中点考查了线段的和差关系. 13. 如图，某海域有三个小岛，在小岛处观测到小岛在它北偏东的方向上，观测到小岛在它南偏东的方向上，则的补角的度数是________. 【答案】 【解析】 【分析】根据已知条件可直接确定∠AOB的度数，再根据补角的定义即可求解． 【详解】解：∵OA是表示北偏东63°方向的一条射线，OB是表示南偏东39°12′方向的一条射线， ∴∠AOB=180°-63°-39°12′=77°48′， ∴∠AOB的补角的度数是180°-77°48′=102°12′． 故答案是：102°12′． 【点睛】本题考查了余角和补角、方向角及其计算，基础性较强． 14. 如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若，则等于______． 【答案】150度## 【解析】 【分析】根据题意，可知，结合可求得的度数，然后由求解即可． 【详解】解：根据题意，可知， ∵， ∴， ∴． 15. 如图，已知：，平分，如果，那么________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，灵活运用平行线的判定与性质是解题的关键． 由可得，则；根据角平分线的性质可得，然后代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 16. 相传，大禹治水时，“洛水”中出现了一个神龟，其背上有美妙的图案，史称“洛书”，用现在的数字翻译出来，就是三阶幻方．三阶幻方又叫九宫格，它是由九个数字组成的一个三行三列的矩阵．三阶幻方有“和幻方”和“积幻方”之分；“和幻方”，指其每一横行、每一竖列、每条斜对角线上的三个数字之和均相等；“积幻方”，指其每一横行、每一竖列、每条斜对角线上的三个数字之积均相等．如图是一个“积幻方”，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据每一横行、每一竖列、每条斜对角线上的三个数字之积均相等，可列出关于m（n）的一元一次方程，解之可得出m（n）的值，再将其代入中计算即可． 【详解】根据题意得， 解得：，， ∴． 17. 如图，，，，则的度数为_______． 【答案】90 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，过点作的平行线，结合平行线的性质即可解决问题． 熟知平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：如图，过点作的平行线， ，， ， ，． ， ． ， ， ． 故答案为：90． 18. 如图，已知，、的交点为，现作如下操作： 第一次操作，分别作和的平分线，交点为， 第二次操作，分别作和的平分线，交点为， 第三次操作，分别作和的平分线，交点为， … 第次操作，分别作和的平分线，交点为． 若度，那等于__________度． 【答案】 【解析】 【分析】先过E作EF∥AB，根据AB∥CD，得出AB∥EF∥CD，再根据平行线的性质，得出∠B=∠1，∠C=∠2，进而得到∠BEC=∠ABE+∠DCE；根据∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1，则可得出∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1∠ABE∠DCE∠BEC；同理可得∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2∠ABE1∠DCE1∠CE1B∠BEC；根据∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，得出∠BE3C∠BEC；…据此得到规律∠En∠BEC，最后求得∠BEC的度数． 【详解】如图1，过E作EF∥AB． ∵AB∥CD， ∴AB∥EF∥CD， ∴∠B=∠1，∠C=∠2． ∵∠BEC=∠1+∠2， ∴∠BEC=∠ABE+∠DCE； 如图2． ∵∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1， ∴∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1∠ABE∠DCE∠BEC． ∵∠ABE1和∠DCE1的平分线交点为E2， ∴∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2∠ABE1∠DCE1∠CE1B∠BEC； ∵∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3， ∴∠BE3C=∠ABE3+∠DCE3∠ABE2∠DCE2∠CE2B∠BEC； … 以此类推，∠En∠BEC， ∴当∠En=1度时，∠BEC等于2n度． 故答案为：2n． 【点睛】本题考查了角平分线的定义以及平行线性质：两直线平行，内错角相等的运用．解决问题的关键是作平行线构造内错角，解题时注意：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 解下列方程 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程． （1）方程去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程整理后，去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解； （3）方程整理后，去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解； （4）方程去括号后，去分母，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解． 【小问1详解】 解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 系数化为1得：； 【小问2详解】 解：， 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 系数化为1得：； 【小问3详解】 解：， 方程整理得：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 系数化为1得：； 【小问4详解】 解：， 方程整理得：， 去分母得：， 移项得：， 合并得：， 系数化为1得：． 20. 如图，直线相交于点，平分， （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由可求得，根据对顶角的定义可得，然后根据，即可求得结果； （2）根据平分，可得，再结合可得，最后利用平角的定义及对顶角求出，再根据互余即可求解． 【小问1详解】 解：平分，， ， ， ， ∵， ． 【小问2详解】 解：平分， ， ， ， ， ， ∴． 【点睛】本题考查了角平分线的性质、平角的定义、对顶角的定义及角的和差计算，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键． 21. 对于有理数，，我们规定．若有理数满足，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】先根据新规定列出一元一次方程，再解一元一次方程即可． 【详解】解：， ， ， ， ， 解得：． 22. 如图，是线段上一点，，，分别是线段，，的中点． （1）若，则_____； （2）若，，求线段的长． 【答案】（1）5 （2） 【解析】 【分析】本题考查了线段中点，线段的和差，数形结合是解题的关键． （1）由，分别是线段，的中点得，由即可求解． （2）由，，可求得，由P是中点，从而求得，由N是线段的中点，则可求得，最后由求得结果． 【小问1详解】 解：因为，分别是线段，的中点， 所以， 所以 ． 故答案为：5． 【小问2详解】 解：因为，， 所以． 因为是线段的中点，所以， 所以． 因为是线段的中点，所以， 所以． 23. 某天，水果经营户小莉花380元从水果批发市场批发了香蕉和哈密瓜共50千克，香蕉和哈密瓜当天的批发价和零售价如下表所示： 香蕉 哈密瓜 批发价（元／千克） 5 10 零售价（元／千克） 8 14 （1）小莉批发的香蕉和哈密瓜各有多少千克？ （2）当天香蕉和哈密瓜的总质量卖出一半，剩下按零售价打八折出售，最终当天小莉卖完这两种水果共赚118元，求打折后卖出的香蕉和哈密瓜各有多少千克？（不考虑其他支出） 【答案】（1）小莉批发的香蕉有24千克，批发的哈密瓜有26千克 （2）打折后卖出香蕉10千克，卖出哈密瓜15千克 【解析】 【分析】（1）设小莉批发的香蕉有千克，则批发的哈密瓜有千克，根据题意列出一元一次方程，据此求解即可； （2）设打折后卖出香蕉千克，则卖出哈密瓜千克，根据题意列出一元一次方程，据此求解即可． 【小问1详解】 解：设小莉批发的香蕉有千克，则批发的哈密瓜有千克， 根据题意．得， 解得， ． 答：小莉批发的香蕉有24千克，批发的哈密瓜有26千克； 【小问2详解】 解：（千克）， 设打折后卖出香蕉千克，则卖出哈密瓜千克， 根据题意，得， 解得， ． 答：打折后卖出香蕉10千克，卖出哈密瓜15千克． 24. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若平分，于点E，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质并灵活运用． （1）根据，证得，又，等量代换得，从而证得，即可由平行线的性质得出结论； （2）根据角平分线的定义得，根据已知求出的度数，再根据，，证得，得出，进一步求出的度数． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵平分， ∴，， 由（1）知， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 25. （1）问题发现：如图①，直线，是与之间的一点，连接，，可以发现之间的数量关系：___________，并说明理由． 请把下面的推理过程补充完整：理由如下：过点作， ，理由：已知，理由：辅助线的作法． ，理由：___________ ，理由：___________ ， ，理由：同理． ___________理由：等量代换 （2）拓展探究：如果点运动到图②所示的位置，其他条件不变，进一步探究三者之间存在怎样的数量关系，并说明理由． （3）迁移应用：如图③，，，，请直接写出的度数． 【答案】（1）；平行于同一条直线的两条直线平行；两直线平行，内错角相等；；（2），理由见解析，（3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，平行公理的推论，构造平行线是解题的关键． （1）读懂推理过程，利用平行线的性质即可完成； （2）过点作，则得，有；由得，再由即可求得三者之间的数量关系； （3）过点作，则得，有，从而求得，进而求得；由得即可求解． 【详解】解：（1）； 过点作，如图， ，理由：已知，理由：辅助线的作法． ，理由：平行于同一条直线的两条直线平行 ，理由：两直线平行，内错角相等 ， ，理由：两直线平行，内错角相等 ；理由：等量代换 故答案为：；平行于同一条直线的两条直线平行；两直线平行，内错角相等；； （2）过点作，如图， ∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴； ∴， ∴； 即得三者之间的数量关系为； （3）解：过点作，如图， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴． 26. 综合与探究 （1）【特例感知】如图1．线段，C为线段上的一个动点，点D，E分别是，的中点． ①若，则线段的长为______． ②设，则线段的长为______． （2）【知识迁移】我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，若，是内部的一条射线，射线平分，射线平分，求的度数． （3）【拓展探究】已知在内的位置如图3所示，，，且，，求的度数．（用含的代数式表示） 【答案】（1）①；② （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了与线段有关的计算和角有关的计算，解题关键是能根据图形正确得到线段或角之间的和差关系，同时要求学生牢记中点、角平分线的定义等相关概念． （1）①利用求解即可；②利用求解即可； （2）利用角平分线的定义得到，，再利用角的和差关系进行计算即可； （3）先求出，再利用角的和差关系进行转化即可． 【小问1详解】 解：①∵点D，E分别是，的中点， ∴， ∴； 故答案为：； ②同理①，得； 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵射线平分，射线平分，， ∴，． ∴； 【小问3详解】 解：∵，， ∴． ∵，， ∴，， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期期中限时作业 六年级数学试题 （时间：120 分值：130） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列等式变形中，不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 2. 如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的有（　　）个． ①把一个角分成两个角的射线叫做这个角的角平分线； ②连接C、D两点的线段叫两点之间的距离； ③两点之间直线最短； ④ n边形从其中一个顶点出发连接其余各顶点，可以画出（n-3）条对角线，这些对角线把这个n边形分成了（n-2）个三角形． A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 4. 已知a，b，c，d为有理数，现规定一种新的运算，那么当时，则x的值是（ ） A. B. C. D. 5. 已知线段，点在直线上，，点、分别是、的中点，则的长度为(　　) A. B. C. 或 D. 或 6. 如图，直线l1∥l2 ,且分别与直线l交于C,D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放.若∠1=52°，则∠2的度数为 （ ） A. 92° B. 98° C. 102° D. 108° 7. 我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？”意思是现有几个人共买一件物品，每人出8钱．多出3钱；每人出7钱，差4钱．问人数，物价各是多少？若设共有人，物价是钱，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，，，则等于（ ） A. B. C. D. 9. 已知关于的方程的解是整数，则符合条件的所有整数的和是（   ） A. B. C. D. 10. 如图，是直线上一点，是一条射线，平分，在内，且，，则下列四个结论正确的个数有（ ） ；射线平分；图中与互余的角有个；图中互补的角有对． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本题共8小题，共28分． 11. 已知关于x的方程3a﹣x=+3的解为2，则代数式a2﹣2a+1的值是________． 12. 如图，已知点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点，且AB=9cm，则MN的长度为______cm． 13. 如图，某海域有三个小岛，在小岛处观测到小岛在它北偏东的方向上，观测到小岛在它南偏东的方向上，则的补角的度数是________. 14. 如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若，则等于______． 15. 如图，已知：，平分，如果，那么________． 16. 相传，大禹治水时，“洛水”中出现了一个神龟，其背上有美妙的图案，史称“洛书”，用现在的数字翻译出来，就是三阶幻方．三阶幻方又叫九宫格，它是由九个数字组成的一个三行三列的矩阵．三阶幻方有“和幻方”和“积幻方”之分；“和幻方”，指其每一横行、每一竖列、每条斜对角线上的三个数字之和均相等；“积幻方”，指其每一横行、每一竖列、每条斜对角线上的三个数字之积均相等．如图是一个“积幻方”，则______． 17. 如图，，，，则的度数为_______． 18. 如图，已知，、的交点为，现作如下操作： 第一次操作，分别作和的平分线，交点为， 第二次操作，分别作和的平分线，交点为， 第三次操作，分别作和的平分线，交点为， … 第次操作，分别作和的平分线，交点为． 若度，那等于__________度． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 解下列方程 （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 如图，直线相交于点，平分， （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 21. 对于有理数，，我们规定．若有理数满足，求的值． 22. 如图，是线段上一点，，，分别是线段，，的中点． （1）若，则_____； （2）若，，求线段的长． 23. 某天，水果经营户小莉花380元从水果批发市场批发了香蕉和哈密瓜共50千克，香蕉和哈密瓜当天的批发价和零售价如下表所示： 香蕉 哈密瓜 批发价（元／千克） 5 10 零售价（元／千克） 8 14 （1）小莉批发的香蕉和哈密瓜各有多少千克？ （2）当天香蕉和哈密瓜的总质量卖出一半，剩下按零售价打八折出售，最终当天小莉卖完这两种水果共赚118元，求打折后卖出的香蕉和哈密瓜各有多少千克？（不考虑其他支出） 24. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若平分，于点E，，求的度数． 25. （1）问题发现：如图①，直线，是与之间的一点，连接，，可以发现之间的数量关系：___________，并说明理由． 请把下面的推理过程补充完整：理由如下：过点作， ，理由：已知，理由：辅助线的作法． ，理由：___________ ，理由：___________ ， ，理由：同理． ___________理由：等量代换 （2）拓展探究：如果点运动到图②所示的位置，其他条件不变，进一步探究三者之间存在怎样的数量关系，并说明理由． （3）迁移应用：如图③，，，，请直接写出的度数． 26. 综合与探究 （1）【特例感知】如图1．线段，C为线段上的一个动点，点D，E分别是，的中点． ①若，则线段的长为______． ②设，则线段的长为______． （2）【知识迁移】我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，若，是内部的一条射线，射线平分，射线平分，求的度数． （3）【拓展探究】已知在内的位置如图3所示，，，且，，求的度数．（用含的代数式表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $