精品解析：山东省烟台招远市（五四制）2024-2025学年六年级下学期期中考试数学试题

2024－2025学年度第二学期期中考试初一数学试题 说明： 1. 考试时间120分钟，满分120分． 2. 考试过程允许学生进行剪、拼、折叠等实验． 一．选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分） 1. 如图，以点O为端点的射线有（ ）条． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 解一元一次方程时，去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，下列说法错误的是( ) A. ∠1和∠3是同位角 B. ∠A和∠C是同旁内角 C. ∠2和∠3是内错角 D. ∠3和∠B是同旁内角 4. 下列说法：①射线与射线是同一条射线；②连接两点之间的线段叫两点间的距离；③若点C是线段的中点，则；④角的大小与角的两边的长短有关．其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 已知式子与的值互为相反数，那么的值等于（ ） A. B. C. D. 6. 已知直线，嘉嘉和琪琪想画出的平行线，他们的方法如下： 下列说法正确的是（ ） A. 嘉嘉和琪琪的方法都正确 B. 嘉嘉的方法不正确，琪琪的方法正确 C. 嘉嘉方法正确，琪琪的方法不正确 D. 嘉嘉和琪琪的方法都不正确 7. 如图，直线，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 将两根长方形木条如图放置，固定其中一根，转动另一根，若增大，则下列说法正确的是（ ） A. 增大 B. 减小 C. 减小 D. 和和不变 9. 我国明朝数学家程大位所著的《算法统宗》中介绍了一种计算乘法的方法，称为“铺地锦”．如图，计算，首先把乘数和分别写在方格的上面和右面，然后以的每位数字分别乘以的每位数字，将结果记入对应的格子中（如的写在下面的方格里，十位写在斜线的上面，个位写在斜线的下面），再把同一斜线上的数相加，结果写在斜线末端，最后把得数依次写下来是，即．如图，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，则的值是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知平分，垂直于，下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ） A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11. 如图，将五边形沿虚线裁去一个角得到六边形，则该六边形的周长一定比原五边形的周长小，理由为______． 12. 关于x的方程的解比方程的解小2，则m的值为_______． 13. 如图，将一副三角尺按如图所示方式摆放，点A，B， D在同一条直线上，EF∥AD，∠E＝60°，则∠BFD的度数为_______度 14. 如图，点B，C在直线上，且，的面积．若P是直线上任意一点，连接，则线段的最小长度为_______ cm． 15. 某种商品换季处理，若按标价的折出售将亏元，而按标价的折出售将赚元，则这种商品的进价是______元． 16. 如图，有公共端点P的两条线段组成一条折线，若该折线上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”．若已知点D是折线的“折中点”，E为线段的中点，，，则线段的长为_______． 三．解答题（本大题共9个小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答．） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 点A、B、C、D、E是圆上的5个点，在这些点之间连接线段，规则如下：如图，已连接线段，、，． （1）若想增加一条新的线段，共有 种连线方式； （2）至多可以同时增加 条线段，并说明连接方案． 19. 已知关于x的方程是一元一次方程．试求： （1）m的值及方程的解； （2）在（1）的条件下求出代数式的值． 20. 完成下列推理过程，在序号处填写相应的内容． 如图，点E在线段上，点B在线段上， 若与互补，，说明： 解：因为与互补， 根据“ ① ”，所以 ② ∥ ③ ， 根据“两直线平行，同位角相等”，所以 ④ 又因为，所以 ⑤ ， 根据 ⑥ ，所以， 根据 ⑦ ，所以 21. 如图，已知，是内任意一条射线，平分，平分． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 22. 【材料阅读】 在一般情况下，对于是不一定成立的．但是，当取某些特殊值时，有可能是成立的．比如：当时，则等式成立．我们把能使成立的一对数称之为“有缘数对”，记为． 【问题解决】 （1）通过计算说明数对否为“有缘数对”； （2）若数对是“有缘数对”，求的值． 23. 如图，点D、E、F分别在三角形ABC的三条边上，点G在DF上，若∠1+∠2=180°，∠3=∠B，DE与BC所在的直线存在什么位置关系？请详细说明理由． 24. A、B两地间的距离为310千米，一列慢车从A地出发，每小时行驶60千米．一列快车从B地出发，每小时行驶80千米．问： （1）若慢车从A地开出30分钟后，快车从B地出发与慢车相向而行，慢车出发后多少小时两车相遇？ （2）若两车同时开出，同向而行，如果慢车前，出发后多少小时快车追上慢车？ 25. 综合与实践 筷子，古称“箸”，是华夏饮食文化标志之一，也是我们日常生活中的常用餐具，现代人用筷子的方式方法都不相同，但正确的抓握方法能让筷子更加灵活地操作，也符合餐桌礼仪的要求．某校数学兴趣小组开展了以“筷子的抓法”为主题的数学实践活动． （1）图1为“五指凌乱式”的抓法及示意图，交于点O，，垂足为点O，．则 的度数为 ． （2）图2为“传统的筷子”抓法及其示意图，，F为上一点，射线与交于点I，射线交于点E． ① ； ②若，与所在的直线存在什么位置关系？请说明理由． （3）图3为“丁字型”抓法及示意图，，射线交于点M，交于点E，与 交于点G，射线交于点H．（温馨提示：小学就知道三角形内角和是180） ①若，则 ； ②若，当，垂足为点G时，请直接写出x，y，z的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度第二学期期中考试初一数学试题 说明： 1. 考试时间120分钟，满分120分． 2. 考试过程允许学生进行剪、拼、折叠等实验． 一．选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分） 1. 如图，以点O为端点的射线有（ ）条． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了射线的识别，解题关键是理解射线的定义：直线上一点和它一旁的部分，准确进行判断． 【详解】解：图中以点O为端点的射线有，共4条， 故选：C． 2. 解一元一次方程时，去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程-去括号，根据括号前面是“”，则括号里面的都要变号计算即可． 【详解】解：方程去括号，得． 故选：D． 3. 如图，下列说法错误的是( ) A. ∠1和∠3是同位角 B. ∠A和∠C是同旁内角 C. ∠2和∠3是内错角 D. ∠3和∠B是同旁内角 【答案】A 【解析】 【详解】观察图形可得：∠1和∠3是同旁内角；∠A和∠C是同旁内角； ∠2和∠3是内错角；∠3和∠B是同旁内角，说法错误的只有选项A，故选A. 点睛：①同位角：两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角；②内错角：两个角分别在截线的两侧，且在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角；③同旁内角： 两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角. 4. 下列说法：①射线与射线是同一条射线；②连接两点之间的线段叫两点间的距离；③若点C是线段的中点，则；④角的大小与角的两边的长短有关．其中正确的个数是（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查射线，线段，角的概念，根据两点之间的距离的定义，线段的中点的定义以及角的定义即可作出判断． 【详解】解：①射线是以A为端点通过点B的射线，射线是以B为端点通过点A的射线，故①错误，不符合题意； ②连接两点之间的线段的长度叫两点间的距离，故②错误，不符合题意； ③若点C是线段的中点，则，故③正确，符合题意； ④角的两边由两条射线组成，射线不能测量，故④错误，不符合题意． 故选：A． 5. 已知式子与的值互为相反数，那么的值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的概念，解一元一次方程，由式子与的值互为相反数，则，然后解方程即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵式子与的值互为相反数， ∴， ， 故选：． 6. 已知直线，嘉嘉和琪琪想画出的平行线，他们的方法如下： 下列说法正确的是（ ） A. 嘉嘉和琪琪的方法都正确 B. 嘉嘉的方法不正确，琪琪的方法正确 C. 嘉嘉的方法正确，琪琪的方法不正确 D. 嘉嘉和琪琪的方法都不正确 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线判定，根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此分析作答即可． 【详解】解：嘉嘉的做法是通过同位角相等，两直线平行，得出； 琪琪的做法是通过内错角相等，两直线平行，得出； 故选：A 7. 如图，直线，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，对顶角，根据平行线的性质得出，根据对顶角的性质得出，进而得，代入求出即可． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵，，， ∴， 故选：A． 8. 将两根长方形木条如图放置，固定其中一根，转动另一根，若增大，则下列说法正确的是（ ） A. 增大 B. 减小 C. 减小 D. 和的和不变 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了对顶角相等和邻补角的性质，解题关键是准确识图，熟练运用对顶角相等，邻补角互补解题． 【详解】解：两根长方形木条如图放置，则，，，， 固定其中一根，转动另一根，若增大， 则减小，减小，增大，和的和减小， 故选：C． 9. 我国明朝数学家程大位所著的《算法统宗》中介绍了一种计算乘法的方法，称为“铺地锦”．如图，计算，首先把乘数和分别写在方格的上面和右面，然后以的每位数字分别乘以的每位数字，将结果记入对应的格子中（如的写在下面的方格里，十位写在斜线的上面，个位写在斜线的下面），再把同一斜线上的数相加，结果写在斜线末端，最后把得数依次写下来是，即．如图，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查新定义，一元一次方程，根据“铺地锦”定义得出，然后解方程即可，通过读懂题意，理解“铺地锦”的运算法则是解题的关键． 【详解】解：根据“铺地锦”定义可知，如图， ∴， ∴， 故选：． 10. 如图，已知平分，垂直于，下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ） A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行公理和平行线的性质，解题关键是熟练掌握平行公理和平行线的性质，准确进行推理证明． 【详解】解：∵ ∴，①正确； ∵， ∴ ∵平分， ∴， ∴，②正确； ∵ ∴， ∵，即， ∵，即，③正确； ∵垂直于， ∴， ∵， ∴，④正确； 故选：D． 二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11. 如图，将五边形沿虚线裁去一个角得到六边形，则该六边形的周长一定比原五边形的周长小，理由为______． 【答案】两点之间，线段最短 【解析】 【分析】利用“两点之间，线段最短”可以得出结论． 【详解】五边形周长为, 六边形周长为， ∵， ∴将五边形沿虚线裁去一个角得到六边形，则该六边形的周长一定比原五边形的周长小，理由是两点之间，线段最短． 故答案为：两点之间，线段最短． 【点睛】本题主要考查了多边形，熟知“两点之间，线段最短”是解答本题的关键． 12. 关于x的方程的解比方程的解小2，则m的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义，解一元一次方程，掌握使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解是解题的关键． 先求出的解，根据题意得到方程的解，再代入解方程即可． 【详解】解：解方程得：， ∵方程的解比方程的解小2， ∴方程的解为， ∴， 解得：， 故答案为：． 13. 如图，将一副三角尺按如图所示方式摆放，点A，B， D在同一条直线上，EF∥AD，∠E＝60°，则∠BFD的度数为_______度 【答案】 【解析】 【分析】根据平行线的性质以及三角板本身的度数即可求解． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查平行线的性质以及三角板中角度的计算，熟知平行线的性质以及三角板的度数是解题的关键． 14. 如图，点B，C在直线上，且，的面积．若P是直线上任意一点，连接，则线段的最小长度为_______ cm． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，解题关键是明确垂线段最短的性质，利用三角形面积求出最小值． 【详解】解：P是直线上任意一点，连接，则线段时，最小， 此时，， 因为， 所以， 故答案：8． 15. 某种商品换季处理，若按标价的折出售将亏元，而按标价的折出售将赚元，则这种商品的进价是______元． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，设这种商品的标价是元，按标价的折出售将亏元，而按标价的折出售将赚元，分别表示出进价，从而列方程求解即可，读懂题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键． 【详解】解：设这种商品的标价是元， 根据题意得，， 解得：， ∴这种商品的进价是， 故答案为：． 16. 如图，有公共端点P的两条线段组成一条折线，若该折线上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”．若已知点D是折线的“折中点”，E为线段的中点，，，则线段的长为_______． 【答案】6或14 【解析】 【分析】本题考查两点间的距离，根据“折中点”的定义，分两种情况分别画出图形，由图形中线段的和差关系进行计算即可． 【详解】解：如图1，∵点E为线段的中点， ∴， ∵， ∴， ∵点D是折线的“折中点”， ∴， ∴； 如图2，∵点E为线段的中点， ∴， ∵， ∴， ∵点D是折线的“折中点”， ∴， ∴； 综上所述，或． 故答案为：6或14． 三．解答题（本大题共9个小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答．） 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，熟练掌握运算步骤是解答本题的关键． （1）根据“去括号，移项，合并同类项，系数化为1”求出未知数即可； （2）根据“去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1”求出未知数即可． 【小问1详解】 解：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 方程两边都除以3，得：； 【小问2详解】 解：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 方程两边都除以，得． 18. 点A、B、C、D、E是圆上的5个点，在这些点之间连接线段，规则如下：如图，已连接线段，、，． （1）若想增加一条新的线段，共有 种连线方式； （2）至多可以同时增加 条线段，并说明连接方案． 【答案】（1）3 （2）2，同时连接，两条线段 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的定义． （1）根据题中的连线规则进行解答即可； （2）根据题意分情况讨论：①若连接，②若连接，③若连接，即可求解． 【小问1详解】 解：∵A、B两点之间已有一条线段，A、B、C之间已有两条线段， ∴A、C不可以连接， ∴A可与D、E各连接一条线段， ∵B、C、D之间已有两条线段， ∴B还可以与E连接一条线段， ∵C、D、E之间已有两条线段， ∴C不能再与其他点连接，而D与E已连接， ∴D也不可再连接，E为最后一个点，也没有可连接的点， ∴共（种）， 故答案为：3； 【小问2详解】 解：①若连接，则A、D、E之间已有两条线段， ∴A、E不可再连接，B、E可以连接， ∴可以连接，，共2条； ②若连接，则A、D、E之间已有两条线段， ∴A、D不可再连接， ∵A、B、E之间已有两条线段， ∴B、E不可再连接， ∴可以连接，共1条； ③若连接，则同①还可以连接A、D，则A、E不可连接， ∴可以连接，，共2条； 综上所述，最多可以增加2条线段， 故答案为：2． 19. 已知关于x的方程是一元一次方程．试求： （1）m的值及方程的解； （2）在（1）的条件下求出代数式的值． 【答案】（1） （2）49 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义和方程的解，解题关键是根据一元一次方程未知数的次数是1列出方程求解； （1）根据一元一次方程未知数的次数为1，系数不为0列出方程并检验即可； （2）先化简整式，再代入字母的值求解即可． 【小问1详解】 解：关于x的方程是一元一次方程， 所以，解得，此时， 原方程为，解得，． 【小问2详解】 解：， ， ， 把代入，原式． 20. 完成下列推理过程，在序号处填写相应的内容． 如图，点E在线段上，点B在线段上， 若与互补，，说明： 解：因为与互补， 根据“ ① ”，所以 ② ∥ ③ ， 根据“两直线平行，同位角相等”，所以 ④ 又因为，所以 ⑤ ， 根据 ⑥ ，所以， 根据 ⑦ ，所以 【答案】①同旁内角互补，两直线平行，②，③，④，⑤，⑥内错角相等，两直线平行，⑦两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，解题关键是熟练掌握平行线的性质与判定，根据平行线的性质与判定定理填空即可． 【详解】解：因为与互补， 根据“同旁内角互补，两直线平行，”，所以 根据“两直线平行，同位角相等”，所以 又因为，所以， 根据内错角相等，两直线平行，所以， 根据两直线平行，内错角相等，所以． 故答案为：①同旁内角互补，两直线平行，②，③，④，⑤，⑥内错角相等，两直线平行，⑦两直线平行，内错角相等． 21. 如图，已知，是内任意一条射线，平分，平分． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线定义和角的有关计算的应用，准确识图，熟练运用相关知识是解题的关键． （1）先根据角平分线定义得到，，再求出； （2）先根据角平分线定义得到，再求出，然后根据角平分线定义得出． 【小问1详解】 解：∵平分，平分， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：∵平分，， ∴， ∴， ∵平分， ∴． 22. 【材料阅读】 在一般情况下，对于是不一定成立的．但是，当取某些特殊值时，有可能是成立的．比如：当时，则等式成立．我们把能使成立的一对数称之为“有缘数对”，记为． 【问题解决】 （1）通过计算说明数对是否为“有缘数对”； （2）若数对是“有缘数对”，求的值． 【答案】（1）不是，见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程，掌握新定义的运算法则是解题的关键． （1）根据“有缘数对”的计算方法计算解题； （2）根据“有缘数对”的定义列出方程解题． 【小问1详解】 解：（1）由题意得：，． ， 数对不“有缘数对”． 【小问2详解】 解：由题意得． 解得． 23. 如图，点D、E、F分别在三角形ABC三条边上，点G在DF上，若∠1+∠2=180°，∠3=∠B，DE与BC所在的直线存在什么位置关系？请详细说明理由． 【答案】，理由见解析 【解析】 【分析】先根据邻补角的定义可得，从而可得，再根据平行线的判定可得，然后根据平行线的性质可得，从而可得，最后根据平行线的判定即可得出结论． 【详解】解：，理由如下： ， ， ， ， 又， ， ． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键． 24. A、B两地间的距离为310千米，一列慢车从A地出发，每小时行驶60千米．一列快车从B地出发，每小时行驶80千米．问： （1）若慢车从A地开出30分钟后，快车从B地出发与慢车相向而行，慢车出发后多少小时两车相遇？ （2）若两车同时开出，同向而行，如果慢车在前，出发后多少小时快车追上慢车？ 【答案】（1）小时 （2）小时 【解析】 【分析】考查了一元一次方程的应用，弄清题意，理清各量间的关系是解题的关键． （1）慢车从A地开出30分钟后，快车从B地出发与慢车相向而行，设慢车出发小时后两车相遇，根据等量关系：路程和为310千米列出方程求解即可； （2）设出发后y小时快车追上慢车，根据等量关系：路程差为310千米列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：设慢车出发小时后两车相遇，根据题意可得： ， 解得：， 答：慢车出发小时后两车相遇； 【小问2详解】 解：设出发后y小时快车追上慢车，根据题意可得： ， 解得：， 答：出发后小时快车追上慢车． 25. 综合与实践 筷子，古称“箸”，是华夏饮食文化的标志之一，也是我们日常生活中的常用餐具，现代人用筷子的方式方法都不相同，但正确的抓握方法能让筷子更加灵活地操作，也符合餐桌礼仪的要求．某校数学兴趣小组开展了以“筷子的抓法”为主题的数学实践活动． （1）图1为“五指凌乱式”的抓法及示意图，交于点O，，垂足为点O，．则 的度数为 ． （2）图2为“传统的筷子”抓法及其示意图，，F为上一点，射线与交于点I，射线交于点E． ① ； ②若，与所在的直线存在什么位置关系？请说明理由． （3）图3为“丁字型”抓法及示意图，，射线交于点M，交于点E，与 交于点G，射线交于点H．（温馨提示：小学就知道三角形内角和是180） ①若，则 ； ②若，当，垂足为点G时，请直接写出x，y，z的数量关系． 【答案】（1） （2）①；②，见解析 （3）①；② 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，解题关键是熟练运用平行线的性质与判定和三角形内角和进行计算与证明； （1）根据邻补角的性质得出，再根据垂直的定义得出即可； （2）①根据两直线平行，同旁内角互补证明即可；②根据内错角相等，两直线平行证明即可； （3）①根据两直线平行，同旁内角互补和三角形内角和定理求解即可；②根据平行线的性质和三角形内角和定理证明即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【小问2详解】 解：①∵， ∴， ∴， 即， 故答案为：； ②； 证明：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：①∵， ∴ ∵ ∴ ∵， ∴， 故答案为：； ②∵， 由①可知， ， ∵， ∴，即， ∵， ∴ ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $