新疆生产建设兵团第三师图木舒克市第一中学2025-2026学年高一下学期第二次月考数学试卷

第三师图木舒克市第一中学高一年级2026年5月第二次月考数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下面是一组学生某次跳绳活动课半分钟跳绳次数的数据：88，90，98，108，110，116，118，120，则这组数据的第60百分位数为（ ） A．116 B．113 C．110 D．108 2．下列说法中正确的是（ ） A．三个点确定一个平面 B．若空间中两条直线没有公共点，则它们互相平行 C．若一条直线上有无数个点在一个平面外，则这条直线与这个平面平行 D．若一条直线上有无数个点在一个平面内，则这条直线在这个平面内 3．如图，矩形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，，则原图形的面积为（ ） A． B． C． D． 4．如图，在三棱柱中，，，，分别为，，，的中点，则下列说法错误的是（ ） A．，，，四点共面 B． C．，，三线共点 D． 5．一个正方体的展开图如图所示，若将它还原为正方体，则（ ） A． B． C． D． 6．已知圆台上．下底面面积分别是、，其侧面积是，则该圆台的体积是（ ） A． B． C． D． 7．已知三棱锥中，平面，，，，则三棱锥外接球球的表面积等于（ ） A． B． C． D． 8．如图，在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，，，该棱锥的高为（ ） A．1 B．2 C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知复数在复平面上对应的点为，则（ ） A． B． C． D．是纯虚数 10．是边长为2的等边三角形，已知向量，满足，，则下列结论中正确的是（ ） A． B． C． D．在上的投影向量为 11．在棱长为1的正方体中，，分别为棱，的中点，则（ ） A．直线与直线所成的角是 B．直线与平面所成的角是 C．二面角的平面角是 D．平面截正方体所得的截面面积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．设总体由编号为00， ，59的60个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从该随机数表第1行的第6个数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为________． 13．，是两个平面，，是两条直线，有下列四个命题： （1）如果，，，那么． （2）如果，，那么． （3）如果，，那么． （4）如果，，那么与所成的角和与所成的角相等． 其中正确的命题有________（填写所有正确命题的编号） 14．已知两条异面直线，成的角为，则过空间一点与，成的角都为的直线一共有________条． 四．解答题（共5小题，共计77分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤） 15．（本题13分）《九章算术》中有这样一段话：“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑”，这里所谓的“阳马”，就是底面是矩形且一条侧棱垂直于底面的四棱锥．如图，四棱锥为阳马，底面，，，分别为，的中点． （1）证明：平面； （2）证明：平面． 16．（本题15分）如图，正四棱锥的底面积为3，0为正方形的中心． （1）若正四棱锥的高为，求它的表面积． （2）若正四棱锥的外接球的体积为，求正四棱锥的体积． 17．（本题15分）中，内角，，所对的边分别为，，．已知． （1）求角的大小； （2）若的面积为，且，点为边的中点，求出的长 18．（本题17分）2026年5月25日至5月31日将是第四届全国城市生活垃圾分类宣传周，为提高同学们的垃圾分类意识．某中学举行了一次“垃圾分类知识竞赛”，为了了解本次竞赛的成绩情况，从中随机抽取了100名学生的竞赛成绩（单位：分，得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计，将成绩进行整理后，按，，，，分为5组，得到如图所示的频率分布直方图． （1）求图中的值； （2）在这100名学生中，从这次竞赛成绩在内的学生中采用分层随机抽样的方法抽取27名学生进行调查，求这100名学生这次竞赛成绩在内被抽取的人数． （3）估计这100名学生这次竞赛成绩的中位数与平均数； 19．（本题17分）如图，在四棱锥中，，，，是边长为6的等边三角形，平面平面，点在棱上，且平面． （1）求出的值并说明理由; （2）若二面角的正切值为 （ⅰ）求出的长度; （ⅱ）求二面角的正切值． 学科网（北京）股份有限公司 $