新疆塔城地区第一高级中学2025-2026学年高一下学期月考二数学试题

高一数学月考二参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A B C D B A BD ACD 题号 11 答案 ABD 12．即（） 13． 14． 15．【答案】（1）（2） 【详解】（1）， 7分 （2）设两向量夹角为，，， 9分 ，因此，结合的范围得 13分 16．（1）证明见解析 （2） 【详解】（1）在中，分别是和的中点，， 2分 又平面，平面， 6分 平面． 7分 （2）由题意得点到平面的距离为2 即三棱锥的高为，四边形是正方形， ，10分 三棱锥的体积为． 三棱锥的体积为． 15分 17．（1） （2），面积 【详解】（1）已知，由余弦定理得：， 所以，化简可得． 又，故． 6分 （2）， 由正弦定理，代入，，； 所以． 10分 因为， 所以． 15分 18．（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3） 【详解】（1）在等边中，因为为的中点，可得．在正三棱柱中，可得平面， 又平面，所以． 因为，且，平面，所以平面，又因为平面，所以6分 （2）由（1）得平面，因平面，则． 又，，则，，，，所以，可得，因，，平面，故平面 12分 （3）由（2）得平面，所以为直线与平面所成的角．又，，所以 所以直线与平面所成角的正弦值为 17分 19．（1） （2） （3） 【详解】（1）依题意，由正弦定理，， 由 可得，由余弦定理， ，则，则， 因为，所以； （2）由为锐角三角形，， 5分 可得，解得，由正弦定理，则， ，，， ； 11分 （3）由正弦定理，则，则， 由，可得，则， 则三角形为等边三角形，取中点，如图所示： 则 ， 由，，则，则 17分 答案第10页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ 塔地一高2025-2026学年第二学期高一数学月考二 高一数学试题 考试时间：120分钟满分：150分 一．选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．复数（为虚数单位）的虚部为（ ） A． B． C． D． 2．在中，，是角，所对的边，，，，则边的值为（ ） A． B． C． D． 3．已知向量，，若，则（ ） A． B． C． D． 4．如图，矩形是用斜二测画法画出的水平放置的一个平面四边形的直观图，其中，．则平面四边形的面积为（ ） A．8 B．16 C． D． 5．已知，，是不重合的直线，，是不重合的平面，则以下选项正确的是（ ） A．若，，则 B．若，，，，则 C．若，，则 D．若，，，，则 6．早在西周时期，中国就有对勾股定理探讨的实例，数学家商高曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题．“勾股弦”指的是直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为．如图，已知在长方形中，满足“勾3股4弦5”，，为上一点，且，则向量可用向量，表示为（ ） A． B． C． D． 7．将一根足够长的圆柱体木棒，沿着截面重新切割，已知底面圆的半径为，，，则几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 8．在正三棱柱中，，为的中点，若三棱锥的四个顶点均在球上，过作球的截面，则所得截面圆面积的最小值为（ ） A． B． C． D． 二．多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分） 9．已知复数（其中是虚数单位），则下列命题中正确的为（ ） A．的实部是4 B． C．的共轭复数 D．在复平面上对应点在第二象限 10．已知的内角，，的对边分别为，，则（ ） A．若，则为等腰三角形 B．若，则 C．在锐角中，不等式恒成立 D．若，，且有两解，则的取值范围是 11．如图，在长方体中，，点为线段上一动点（含端点），则下列说法正确的是（ ） A．直线平面 B．若为线段中点，则与垂直 C．三棱锥的体积为定值 D．平面截长方体的外接球所得截面面积是 三．填空题（本题共3小题，每题5分，共15分） 12．已知圆台的上底面和下底面的半径分别为1，2，母线长为，则该圆台的体积为_________． 13．在中，角，，的对边分别是，，，已知，，，则_________． 14．如图所示，为测量河对岸的塔高，选取了与塔底在同一水平面内的两个测量基点与，现测得，，，，则塔高_________． 四．解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或者演算步骤） 15．（13分）已知向量，． （1）求； （2）求与的夹角大小． 16．（15分）如图，在四棱锥中，底面为正方形，点到平面的距离为2，，、分别是和的中点． （1）证明：平面； （2）求三棱锥的体积． 17．（15分）在中，角、、的对边分别为、、，且． （1）求角； （2）若，，求边长和的面积． 18．（17分）如图，在正三棱柱中，为的中点，，． （1）证明：； （2）证明：平面； （3）求直线与平面所成角的正弦值． 19．（17分）在中，角，，所对的边分别为，，，已知． （1）求角的大小； （2）若，且为锐角三角形，求的周长的取值范围； （3）若，且外接圆半径为，圆心为，为上的一动点，试求的取值范围． 答案第10页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $