2025-2026学年人教版八年级数学下册期末测试卷

**基本信息** 立足核心素养，融合贵州少数民族文化（如菱形中国结）、科学实验（浮力测量）及实践活动（树叶分类），通过基础巩固、能力提升、创新应用的梯度设计，全面考察八年级下册数学综合能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|二次根式、勾股定理、平行四边形性质、统计量|结合排球队身高数据考中位数稳定性，体现数据意识| |填空题|10/20|方差、数轴与勾股定理、四边形外角、函数图像|箱线图分析身高集中趋势，考察几何直观与空间观念| |解答题|6/56|二次根式运算、统计实践、格点作图、动点四边形探究|树叶分类实践题（20题）用数据对比分析树种，培养应用意识；动点问题（25题）分层探究平行四边形与直角三角形判定，发展推理能力|

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年八年级数学下册期末测试（五） （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（     ） A． B． C． D． 2．下列根式是最简二次根式的是（　  　） A． B． C． D． 3．下列各组数中，不能组成直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 4．已知某中学排球队6名上场队员的身高分别是：171cm，175cm，178cm，180cm，182cm，183cm．现用两名身高是176cm和183cm的队员分别换下场上身高为171cm和182cm的队员，与换人前相比，6名上场队员的身高数据不受影响的统计量是（   ） A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数 5．如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，则以下结论不正确的是（   ） A．， B．若，则四边形是菱形 C．若，则四边形是矩形 D． 6．中国结寓意团圆、美满，在我们贵州，很多家庭都喜欢用中国结来装饰家居．小阳家就有一个菱形中国结装饰，这个中国结的纺织花纹融合了贵州少数民族传统图案．如图为其简化示意图，测得，，于点，则的长为（  ） A．16 B．18 C．19.2 D．20 7．已知人的足长y（单位：）与码数x（单位：码）满足一次函数关系，且图象如图所示．若小马的足长为，则其对应的码数为（     ） A．18码 B．38码 C．40码 D．42码 8．如图，折叠矩形纸片ABCD，先把△ABF沿AF翻折，点B落在AD边上的点E处，折痕为AF，点F在BC边上，然后将纸片展开铺平，把四边形NCDM翻折，点C恰好落在AE的中点G处，折痕为MN，则（　　） A．当点N与点F重合时，∠AFM＝90° B．当GN∥AF时，∠HMG＝45° C．若AB＝2，AD＝3，则M恰好为DE的中点 D．△GMN的面积有可能为矩形ABCD面积的一半 二、填空题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分） 9．化简：_______． 10．甲、乙、丙、丁四支排球队队员身高情况箱线图如图所示，身高最集中的是___队． 11．如图，长方形中，在数轴上，，若以点为圆心，以长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数为___________ 12．在一次篮球比赛中，某支球队共进行了8场比赛，得分分别为29，30，38，25，37，40，42，32，那么这组数据的上四分位数为________． 13．如图，，是四边形的外角，若，，则的度数为______． 14．如图，在中，、是的中线，与相交于点，点、分别是、的中点，连接．若，，则四边形的周长是___________． 15．如图，直线的图象经过点，当时，x的取值范围是______． 16．如图，在矩形中，，，平分交于点，连接，取的中点，连接，则的长为______． 17．如图，由4个完全相同的小长方形围成一个大正方形．大正方形的面积为32，中间空缺小正方形的面积为8，则1个小长方形的面积为______． 18．如图1，矩形中，为其对角线，一动点P从D出发，沿着的路径行进，过点P作，垂足为Q，设点P的运动路程为x，与的差值（）为y，y与x的函数图象如图2，则的长为________． 三、解答题（本大题共6个小题，共56分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．计算（每题5分，共计10分） （1） （2） 20．（5分）综合与实践 【情境】在数学活动课上，周老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动． 【发现】同学们随机收集香柚树、桔子树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长和宽的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下： 数据      序号 类别 香柚树叶的长宽比 桔子树叶的长宽比 分析数据如下： 平均数 中位数 众数 方差 香柚树叶的长宽比 桔子树叶的长宽比 【探究】 （1）上述表格中__________，__________； （2）①小钱同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为香柚树叶的形状差别大．” ②小曹同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现桔子树叶的长约为宽的两倍． ” 上面两位同学的说法中，合理的是__________；（填序号） （3）现有一片长，宽的树叶，请判断这片树叶更可能来自于香柚树、桔子树中的哪种树？并给出你的理由．    21．（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点． (1)在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形； (2)在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为；求：此三角形最长边上的高． 22. （8分）如图，在正方形中，点E为边上一点，连接，过点D作于点F，连接，过点C作于点G． (1)求证：； (2)若正方形的边长为6，，求的长． 23．（7分）数学兴趣小组的同学计划对函数的图象和性质进行研究，请结合函数的概念与表示方法，完成以下探究： 自变量的取值范围是全体实数，下表是与的几组对应值： … 0 1 2 3 … … 1 0 1 2 … (1)①表中________，_______； ②在图中的平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数图象； (2)观察所画图象，求该函数图象与轴围成的几何图形的面积． 24．（8分）在测浮力的实验中，将一长方体物体由玻璃器皿的上方，向下缓慢移动浸入水里的过程中，弹簧测力计的示数与物体下降的高度之间的关系如图所示． (1)求所在直线的函数表达式； (2)当物体下降的高度为时，求此刻该物体所受浮力的大小． 25．（10分）综合与实践探究：动点形成的四边形形状探究 任务背景：在数学综合实践课上，老师带领同学们开展了以“直角三角形中的动点问题”为主题的探究活动．如图，在Rt中，，，点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点、运动的时间是秒．过点作于点，连接．同学们围绕动点运动过程中形成的线段关系、特殊四边形形状、特殊三角形形状等问题展开探究，请你结合所学知识完成以下任务． 任务一：基础探究——证明线段相等 (1)在下列横线上填空．求证：． 证明：，， ， 是含的直角三角形． _____， _____， 又， ． 任务二：拓展探究——特殊四边形的判定 (2)探究四边形的形状变化： 求证：四边形是平行四边形； 当为何值时，四边形是菱形？ 任务三：深化探究——特殊三角形的判定 (3)探究的形状变化： 若为直角三角形，请直接写出的值． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A C D D C D B 1．D 【分析】根据被开方数即可求解． 【详解】解：若式子在实数范围内有意义，则， ∴． 2．A 【详解】解：∵最简二次根式满足：被开方数不含分母，被开方数不含能开得尽方的因数或因式，且，，， ∴是最简二次根式；其余选项都不符合最简二次根式的条件． 3．C 【分析】验证各选项中两条较短边的平方和是否等于最长边的平方，若相等则可组成直角三角形，反之则不能． 【详解】解：选项A：最长边为2，∵，∴能组成直角三角形； 选项B：最长边为5，∵，∴能组成直角三角形； 选项C：最长边为4，∵，∴不能组成直角三角形； 选项D：最长边为，∵，即，∴能组成直角三角形． 4．D 【分析】分别对比换人前后各统计量即可得到结果． 【详解】解：∵换人前原数据从小到大排序为：171，175，178，180，182，183，数据个数为6， ∴原中位数为；原数据所有数都只出现一次，无众数；换人前后数据总和改变，因此平均数改变． 换人后新数据从小到大排序为：175，176，178，180， 183， 183， ∴新中位数仍为，中位数不变； 新数据中183出现两次，众数变为，众数改变； 方差由数据和平均数决定，平均数和数据都发生改变，因此方差改变． ∴不受影响的统计量是中位数． 5．D 【分析】利用矩形和菱形的判定、平行四边形的性质分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A．平行四边形中，，，故该选项正确，不符合题意； B. 若，则平行四边形是菱形，故该选项正确，不符合题意； C. 当时，平行四边形是矩形，故该选项正确，不符合题意； D. 平行四边形中，但不一定成立，故该选项不正确，符合题意； 6．C 【分析】根据菱形的性质，先求得菱形的边长，再根据菱形的面积即可求解． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，，， ∴， ∵， ∴． 7．D 【分析】先求出一次函数表达式，再将代入求解即可． 【详解】解：设y与x的函数解析式为， 将，代入，可得 解得 y与x的函数解析式为， 当时，， 解得，即足长为时，对应的码数为42码． 8．B 【分析】根据矩形的性质及折叠前后对应的边、角相等逐个判断即可求解． 【详解】解：根据折叠的性质，易得∠AFE＝45°． 当点N与点F重合时，点M在AD边上，则∠AFM＜90°，故A错误； 由折叠可得∠DMN＝∠HMN＝∠BNM，∠GNM＝∠MNC＝∠GDN，∠AFB＝45°， 当GN∥AF时，∠GNF＝∠AFB＝45°， ∴∠HMG＝＝45，故B正确； 由折叠得，CN＝NG，点G是AE的中点， 当AB＝2，AD＝3时，DG＝DC＝2，则四边形GNCD为正方形，此时点M与点D重合，故C错误； ∵点G是AE的中点， ∴△GMN的面积是矩形ABCD面积的一半时，GM＝AD，此时M点在AD的延长线上，根据题意显然不成立，故D错误． 故选：B． 【点睛】本题考查了折叠的性质、矩形的性质、正方形的判定等，属于综合题型，具有一定难度，熟练掌握各图形的性质是解决本题的关键． 9． 【分析】直接进行分母有理化运算即可． 【详解】解：． 10．乙 【分析】根据箱线图分析即可得到答案． 【详解】解：乙队队员的身高差距最小，身高较为集中． 11．或 【分析】先利用勾股定理求得，再分别考虑点M在点A的右侧和左侧求解即可． 【详解】解：由图得，， ∴， ∵点A表示的数是， ∴点M表示的数为或． 12．39 【详解】解：∵将个数据从小到大排序可得， ∴上四分位数为的中位数， ∴上四分位数为：． 13．/180度 【分析】根据多边形内角和得到，根据，可知的度数． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴． 14．/14厘米 【分析】先证是的中位线，是的中位线，是的中位线，进而推出四边形是平行四边形，即可求解． 【详解】解： 点、分别是、的中点， 是的中位线， ， ． 、是的中线， 点D、E分别是、的中点， 又点、分别是、的中点， 是的中位线，是的中位线， ，，，， ，， 四边形是平行四边形， ， 四边形的周长． 15． 【分析】根据函数图象可知，直线与轴交于点，观察轴上方的图象对应的自变量的取值范围即可； 【详解】解：由图象可知，直线与轴的交点坐标为， 当时，函数图象在轴上方，即， 所以当时，的取值范围是． 16． 【分析】根据矩形的性质和角平分线的定义推出，结合等角对等边和线段的和差求得，然后根据勾股定理求得，最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可解答． 【详解】解：四边形是矩形， ，，，， 平分， ， ， ， ， ， ， 在中，由勾股定理得：， 为的中点，， 是斜边上的中线， ． 17．6 【分析】设小长方形的长为，宽为，由题意可得，，结合完全平方公式计算即可得出结果． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为， ∵大正方形的面积为32，中间空缺小正方形的面积为8， ∴，， ∴， ∴， ∴, 即1个小长方形的面积为． 18． 【分析】根据函数图象终点坐标确定的长度，结合图象与x轴交点坐标分析点P的位置，利用线段和差关系得出与的数量关系，在中利用勾股定理构建方程，求解的长，进而得到的长． 【详解】解：由函数图象可知，当点P运动到终点C时，，此时点P与点C重合，点Q与点C重合 ， 、， ， 解得：， 由图象可知，当时，，即， 观察图象，位于函数图象的第二段（下降段），说明此时点P在边上运动， 当点P在边上时， 四边形是矩形 ， ， ， 点Q与点C重合， 、， ， ， 解得：， 此时点P的运动路程为：， ， 即， 设，则， 在中，由勾股定理得：， ， 解得：， ， 四边形是矩形 ， ． 19．(1) (2) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 20．（1）；；（2）；（3）这片树叶更可能来自桔子树 【分析】（1）根据中位数和众数的定义解答即可； （2）根据题目给出的数据判断即可； （3）根据树叶的长宽比判断即可． 【详解】解：（1）把片香柚树叶的长宽比从小到大排列， ，，，，，，，，， 排在中间的两个数分别为、， 故； 片桔子树叶的长宽比中出现次数最多的是，故； 故答案为：；； （2）， 香柚树叶的形状差别小，故小钱同学说法不合理； 桔子树叶的长宽比的平均数，中位数是，众数是， 小曹同学说法合理． 故答案为：； （3）这片树叶更可能来自桔子树，理由如下： 这片树叶长，宽，长宽比大约为， 根据平均数这片树叶可能来自桔子树． 【点睛】本题考查了众数，中位数，平均数和方差，看懂统计图表，正确的计算是解决问题的关键． 21．(1)图见解析 (2)图见解析，三角形最长边上的高为2 【分析】（1）画出一个边长为的正方形即可； （2）根据要求结合勾股定理画出三角形，等积法求出三角形最长边上的高即可． 【详解】（1）解：如图1，正方形即为所求； （2）解：如图所示：三角形三边长分别为； 设此三角形最长边上的高为， ，， 此三角形是直角三角形； 则由三角形面积可得：， 解得：， 故三角形最长边上的高为2． 22．(1)见详解 (2) 【分析】（1）由题意易得，，然后可得，则有，进而问题可求证； （2）过点作，由题意易得，则有，然后可得，进而根据勾股定理可进行求解． 【详解】（1）证明：∵四边形是正方形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：过点作，如图所示： ∵四边形是边长为6的正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∵， ∴， ∴． 23．(1)①，0；②见解析 (2)4 【分析】（1）①将和代入求解； ②将表格中的数据描点，连接即可； （2）如图所示，过点作于点，求出，，利用三角形面积公式求解． 【详解】（1）解：①将代入得， ∴； 将代入得， ∴； ②如图所示； （2）解：如图所示，过点作于点， ，， ， 该函数图象与轴围成的几何图形的面积为4． 24．(1) (2) 【分析】（1）设所在直线的函数表达式为，利用待定系数法求解即可； （2）由图可知，物体未浸入水中时，弹簧测力计拉力等于物体重力，即，将代入直线的函数表达式求出此时拉力大小，利用求解即可． 【详解】（1）解：由图可知，直线为一次函数图象，则设所在直线的函数表达式为， 将点、代入得： ， 解得：， 因此，所在直线的函数表达式为：； （2）解：由图可知，物体未浸入水中时，弹簧测力计拉力等于物体重力，即， 由（1）知，直线的函数表达式为：， 将代入表达式得：， 则， 答：当物体下降的高度为时，此刻该物体所受浮力的大小为． 25．(1) (2)①见解析；②当时，四边形是菱形 (3)或 【分析】（1）根据所给过程补充完整即可； （2）①根据一组对边相等且平行的四边形是平行四边形可证结论成立； ②根据列式求解即可； （3）分当时和当时两种情况求解即可． 【详解】（1）证明：，， ， ， ∴， 是含的直角三角形． ， ， 又， ． （2）①证明：∵， ∴四边形是平行四边形； ②，， ∴． ∵四边形是平行四边形， ∴当时，四边形是菱形， ∴， ∴； （3）解：当时，如图①， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴， 解得； 当时，如图②， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴ ∴，即， 解得， 综上所述，当或时，为直角三角形． 试题 第19页（共22页） 试题 第20页（共22页） 试题 第21页（共22页） 试题 第22页（共22页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $