2026年湖北省5月高三壮行考试数学试题

高三数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 > 8 9 10 11 选项 D A B A B D A AB BCD ACD 12.√2 13.0 14.-e2,0] 1.【答案】D 【解析】A=[-1,4],B=1,+o),则AUB=[-1,+∞) 2.【答案】A 【解析】1 1+i 一=1+1，故其对应的点位于第一象限。 i1-i00+d2+2 3.【答案】B 【解析】(2x-1)5的展开式的通项为 T,1=C5(2x(-1)'=C(-1)2'(r=0,1,2,3,4,9, 令C;（-125-'=-40,得r=3,所以该项含x的次数为5-r=2 4.【答案】c 【解析】以抛物线的顶点为原点，对称轴为x轴建立平面直角坐标系， 设抛物线方程为y2=2px(D>0) 接收天线的口径为12m,深度为3m,则抛物线上有一点的坐标 为(3,6)，代入抛物线方程中，解得p=6y2=12x, 所以信号处理中心与抛物线顶点的距离为？=3m 2 5.【答案】A 【解析】由S4=S,可得4=0，则2a3+4m=0=3a,故4m=3a-2a3=a+14d=45, 故m=15 6.【答案】B 数学试卷参考答案第1页，共10页 【解析】由2a+36+4c=0可得2a+36=4c,两边平方可得a-6= 4 故a+=Va+=Va+6+2a:6-0 2 7.【答案】D 【解析】观察函数可知，f(x)为定义在R上的偶函数，在(O,+o)上递增， a=f1o82Ff-log2)=f0og2),由31>1,0<1og,2<3<1故b>c>a 8.【答案】A 【解析】设正方体棱长为1，以D为原点，以DA,DC,DD所在直线分别为x,y,2轴， 建立空间直角坐标系，可得D(0,0,0),A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0),D(0,0,1), 因为点B为CD中点，可得B0,号0，又设D=P西，P0,0),可得 DF=(0,0,=),FD=(0,0,1-) D 所以(0,0，z)=(0,0,1-z),可得==1-)， 解得：=子所以0产· 1+元 B 由三棱锥D-ADE的外接球即为DA,DE,DD,为棱的长 方体的外接球，由DA=LD8D0-1, 得长方体的对角线长为1=P+(+1P=多，所以D-AD驱的外接球的半径为R=? 即球O为水方体的对角线的点，所以0兮子为。 设平百B2P的法向量为i=6c丽=(1专0，B丽=(1-1产之 n.BE=-x-y=0 由 ,令x=1,则y=-2,2=1+2 i.BF=-x-y+ -z=0 1+ 所以n--21， 数学试卷参考答案第2页，共10页 因为0ea,所以量0=（兮-为与半D歌的达的量为a莲直 则0n=0,即1+((+宁)=0，解得A1,所以器片 9.【答案】AB 【解析】对于A,若众数为5，则x=5,A正确： 对于B,原平均数为6，若平均数不变，则x=6,B正确： 对于C,原中位数为6，若中位数不变，则x=6,C错误 对于D,若极差为9，则x=0或12，D错误 10.【答案】BCD 【解析】对于A,(←2)2+(-2)2=8>4，点A在圆0外，A错误： 对于Bc生224-青·则直践BC的方程为y-64c+ (x+2), 3 即4x+3y-10=0'B正确. 对于C,圆心O到△ABC的三边的距离均为半径2，则与三边均相切，C正确： 对于D,设P(2c0s8,2sinθ)(0∈[0,2元) PA2+|PB2+|PC2=(2c0s0+2)2+(2sin0+2)2+(2c0s0+2)2 +(2sin0-6)2+(2cos0-4)2+(2sin0+2)2=80-8sin0 ≤8（当0-受即P0-2)取等） 故|PA+|PB2+|PCP的最大值为88，D正确. 11.【答案】ACD 【解析】对于A,小于等于9的正整数中与9不互质的数为3的倍数，即3,6,9，即 p(9)=9-3=6,A正确： 对于B,取n=5,p(5)=4,p(5)=p(25)=20,则p(5)>2p(⑤，B错误： 对于C,若P为质数(p≥2)，则小于等于p”的正整数中与p”不互质的数只有 P的倍数，所以互质的数的数目为p-少=p-p, 数学试卷参考答案第3页，共10页 故m3)=231，则3=20-3）=3-1，C正确： 1-3 对于D,由p()=(x)g),可知xy互质，则满足条件的(x,y)有 12,13,14,15,16,23,25,34,35,45,56共11种，故P40= 1111 i1 ,D正确. 12.【答案】√2 【解析】依题意a2=b2=元，可得c2=21,故e=-C=√2 13.【答案】0 5 =4 【解析】依题意sima=,cosa=之inp=-? 5 则coxa-月=-sngsin0=号若告（-3=0 14.【答案】[-e2,0] 【解析】由题意得g(x)=axe+e与y=x+b的图象最多有一个交点， 故关于x的方程axe+e=x+b最多有一个根， 所以H(x)=axe+e-x与y=b的图像最多有一个交点， 所以H'(x)=a(x+1)e-1恒大于等于0或恒小于等于0， 当x=-1时，H'(x)=-1<0,所以H'(x)≤0恒成立， 令)=H的=dc+1e-1,则n()=ax+2)e,令(=0，解得x=-2, 当a=0时，n(x)=-1满足题意； 当a>0时，n(x)在(-∞，-2)上单调递减，在(-2，+0)上单调递增， 当>1-1，且>0时a(k+1)>1,则n()=a(x+1)e-1>0, 而(-2)=-ac2-1<0,故T(9=a(x+De-l恒大于等于0或恒小于等于0不成立， 不满足题意； 当a<0时，()在(-∞，-2)上单调递增，在(-2，+o)上单调递减， 所以(x)mx=(-2)=-ae2-1≤0，解得a≥-e2,综上，a的取值范围为[-e2,0]. 数学试卷参考答案第4页，共10页 15.解(1)如图，取AB中点O,连接PO,CO.…1分 因为PA=PB=√2，AB=2,所以PA+PB2=AB2, 即PO⊥AB, 2分 且PO=1,BO=1. 又因为四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°， 所以C0LAB,CO=√3. O 因为PC=2,所以PC2=P0+C0, C 即PO⊥CO, …4分 因为ABC平面ABCD,COC平面ABCD,ABOCO=O, 所以PO⊥平面ABCD, 又POC平面PAB,所以平面PAB⊥平面ABCD.… …6分 (2)以O为原点，OC,OB,OP分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则 P(0,0,1),A(0,-1,0), B(0,1,0),D(V3,-2,0). 所以PA=(0,-1,-1), 0 PB=(0,1,-1), PC=(3,0,-1),PD=(3,-2,-1). 7分 设平面PAD的法向量为i=(x,y,), mPA=0「-片-21=0 由 得 不妨取m=(,√5，-√).…8分 m:AD=0V3x-片=0 设平面PBC的法向量为i=(x,y2,=2), 数学试卷参考答案第5页，共10页 元-P历=0得5-0。不纺取i=0,5,⑤.10分 由 得 iPC=0V3x2-22=0 所以cos(i, m1+3-3_1 同√7.√万7 …12分 故平面PAD与平面PBC夹角的余弦值为 …13分 > 16.解(1)由1+2 =3 可得co8A, 2 cos B 3cosC …1分 tan A tan B tanC sin A sin B sin C 由正弦定理可得c0s4+2c0sB_3cosC …2分 b bc cos4+2ac cos B=3ab cosC..................... …4分 由余孩定理可得0+c2-ai)+a+e-b)=3a+62-c内. …6分 化简得a2+2b2=3c2. …7分 (2)由题意可知，C为锐角， a2+b2-a2+2b) 2a2+1b2 22 则cosC=a+b-c2 3 3 ....10分 2ab 2ab 2ab 3 当且仅当a= b即b=√2a时取等号. 11分 3 3 此时C最大，且sinC=V匠 12分 3 所以S△ABc= Tabsinc-a. =14 2 …13分 3 解得a=√6. …15分 17.解(1)f'(x)=ex+2-2k. …1分 当k≤1时，f(x)>0恒成立，故函数f(x)在在R单调递增：…2分 数学试卷参考答案第6页，共10页 当k>1时，令f(x)=e+2-2k>0得x>n(2k-2).…3分 故当x∈(-o,n(2k-2)时，f'(x)<0,函数f(x)单调递减， 当x∈n(2k-2),+ow)时，f'(x)>0,函数f(x)单调递增，… .5分 综上，当k≤1时，f(x)>O恒成立，函数f(x)在R单调递增； 当k>1时，函数f(x)在（←-o,ln(2k-2)》上单调递减， 在n(2k-2),十0)上单调递增。…6分 (2)令F(x)=ex+2x-2kx-sinx-1,x≥0，F(0)=0,…7分 F'(x)=e+2-2k-c0Sx,x≥0，F(0)=2-2k.…8分 令p(x)=F'(x)=e+2-2k-cosx,x≥0， 而p(x)=e+inx≥0在[0，+o)恒成立，即F(x)在[0，+o)单调递增，…10分 故当F(O)=2-2k≥0，即k≤1时，F'(x)≥F(O)=0,F(x)在[0，+∞)单调递增， F(x)≥F(0)=0在[0，十0)恒成立；…l2分 当F(0)=2-2k<0,即k>1时，当x→+0时，F"(x)→+0， 所以，存在>0，使得x∈(0，)时，F"(x)<0,F(x)单调递减，x∈(x,+o)时， F(x)>0,F(x)单调递增， …13分 故由F(0)=0可知，x∈(0，x)时，F(x)<0与F(x)≥0在[0，+0)恒成立矛盾： …14分 综上，实数k的取值范围是(-o,1]. …15分 18.解(1)设事件M=“小明在前3次射击中得到2分”， 事件N=“这2分均在场景B下获得”.… …1分 数学试卷参考答案第7页，共10页 则a0号号特分器.80-5分分 441411111129 1 所以P(NM)= PMW)_2025 …5分 P(M)129 129 500 (2)设第n次在场景A下射击为事件Mn, 则=P04)=l.P.h)-号P0MmlM)- …6分 2 由全概率公式可得PM+1)=P(Mn)PM+1Mn)+PMn)PM+1Mn),…7分 p+I-)=P+1 8分 5 2 2 则- 53 …9分 -0，可数时2引 3 是以首项为公比为 的等比数列，…10分 10 5_23)m-4 5,23-1 …11分 4 8)设第轮符分单为，则巴，=2+Q-)号+ ,…14分 3 3 1- 35 所以前n轮期望总得分为Sn=∑E= 5n 10 5n6 (3 …17分 k=1 7 3 1 10 19.(1)设椭圆 3+ 6=1的半焦距为c, 2a=4 a=2 由己知可得 c1 ,且b>0,解方程得b=√5， …2分 a 2 a2=b2+c2 c=1 数学试卷参考答案第8页，共10页 所以椭圆E的标准方程为 =1;… …3分 43 (2)由已知直线1的斜率不为0，故设直线1的方程为x=y+1, x2,y -=1 联立43，消x可得(3m2+4)y2+6y-9=0, x=y+1 方程(3m2+4)y2+6y-9=0的判别式△=36m2+36(3m2+4)=144(m2+1)>0, 设A(x,),B(x,为)，其中为>0，<0， 61m 由己知+y=3m+4' -9 y=3m2+4 …4分 故+5=+1+m,+1=，8 3m 3m2+4'则R …5分 3m2+4’3m2+4 所以直线OR:3x+4y=0,其中m=古-] …6分 点A到直线OR的距离 d= 3x+4y 3x(-1)+4y 3x+12 …7分 V9m2+16V9(x1-1)2+16y V-3x-18.x+57 令u=X-4∈(-6，-2)，… …8分 所以d= 34 3 3 …9分 √-3u2-421-63 63-42-3 V u2 u -63 +4 3 3 当u=-3(x=1)时d取最小值。. …10分 (3)设AF=FB,则(1-x,-)=2(x-1,y2), 所以-片=元5，即元=-占， 数学试卷参考答案第9页，共10页 所以 + +y0+2D+2=,4m +2= -16.10 y3 y1'3 1'3 3m2+4 33m+49+3’…11分 -16 4 因为m≥0，所以3m2+4≥4,0> 3(3m2+4④23' 所以2≤+号所以2≤+1 110 10 所以}<<3. 12分 因为点P为线段OA的中点，所以P 因为点G为△BRE的里心，所以G行登)】 所以 S1=SABP=S△OB+S△oP+S△BOP 1 -SAROB+SAROP+SMOB 2 1 2 内为点G为△BRR,的蓝，片以B-B0, 所以S,=Sac= 2 号分K0)0头) LS MOB32 …14分 3 13,6h-9 所以=24 2=为一= 11 15分 3 因为函数f() 3,31 1 24+1在33 在 上单调递减，所以27<S<33 16S,16 即S的取值范围为 2733 …17分 16’16 数学试卷参考答案第10页，共10页姓 名 贴条形码区 准考证号 填涂样例 贴缺考标识 正确填涂 考生禁填！由监考老师填写。☐ 注1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定的位置贴好条形码 意2，选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用签字笔或钢笔答题：字体工整、笔迹清楚。 事3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效：在试题卷，草稿纸上答题无效。 项4保特卡面清清，不要折叠，不要弄破。考试结束后，请将答题卡，试题卷一并上交. 选择题 1ABCD可 5A)B☐GD☐ 9AB☐CD回 2A)B☐C☒D回 6AIB☐CD 10囚®C回 3AB ]© D 7 [A][B [C][D 11 [A][B]C][D 4ABC D 8ABC☒D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 填空题 12. 13 14. 解答题 15.(本小题13分) A 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 16.(本小题15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 。§元a1+nt2+ 请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17.(本小题15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 一B 0.》” 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18.(本小题17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19.(本小题17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 S元口2tnt2t 请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效高三5月数学评分补充 -esaso 12.2 3.0 14. 上e可风不夙表，边作易 15.解(1)如图，取AB中点O,连接PO,CO ……1分 因为PA=PB=√2，AB=2,所以PA+PB2=AB2 即PO⊥AB 2分 且PO=1,B0=1, 又因为四边形ABCD是菱形，∠ABC=60, 所以CO⊥AB,CO=V5 因为PC=2,所以PC2=PO2+CO2, 即PO⊥CO,… 4分 因为ABC平面ABCD,COC平面ABCD,ABCO=O, 所以PO⊥平面ABCD 又POC平面PAB,所以平面PAB⊥平面ABCD ，……6分 (2)以O为原点，OC,OB,OP分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则 P(0.0,1),A(0,-1,0) 汉何度中杯前头表不华孙抽于扣1另 B(0.1,0),D3,-2,0) 所以PA=(0,-L,-), PB=(0.L,-1), PC=(√3,0.-1)，PD=(N5,-2,-1) 4小一7分 设平面PAD的法向量为m=(x,,乙) mPA=0得-名=0 由 不妨取m=山，√5-5) mAD=03x-y=0 设平面PBC的法向量为万=(x2,2,22), 术 8分 数学试卷参考答素第5页，共10页 号 由 万PB=0 片-22=0 方PC=0 V3x2-z2=0 不妨取疗=(1，√3，√3) 作分 所以cos(m,= m1+3-31 √7√万7 12分 故平面PAD与平面PBC夹角的余弦值为 填不城泾州分 7 …13分 16.解(1D由1 2 3 2cos B 3cos C tanA tan B tan C 可得c0sA, sin A sin B ……1分 sin C 由正弦定理可得c0s4,2cosB3c0sC b 小……2分 be cos A+2accos B=3abcosC................... …4分 由会孩定理可用+-+g+e-的-+- ，…6分 化简得a2+2b2=3c2. …7分 (2)由题意可知，C为锐角， 0esC.:8-2.t8-g+2) 2a2+b 33 √2 2ab 2ab 2ab 3 .10分 2 当且仅 6P即b=20时取等号 。…1分 此时C最大，且sinC= 3 12分 所以S△ABc= 。ab sin C= 2 2 3 ，…13分 解得a=√ …15分 17.解(1)∫'(x)=+2-2k.…1分 当k≤1时，∫'(x)>0恒成立，故函数f(x)在在R单调递增： …2分 数学试卷参考答案第6页，共10页 当k>1时，令f'(x)=e+2-2k>0得x>ln(2k-2) …3分 故当x∈(-o,ln(2k-2)时，f'(x)<0,函数f(x)单调递减， 当x∈(n(2k-2),+o)时，f'(x)>0,函数f(x)单调递增， …5分 综上，当k≤1时，∫'(x)>0恒成立，函数f(x)在R单调递增： 当k>1时，函数f(x)在(-o,ln(2k-2)上单调递减， 汉有2k(K≤) 才加分 在(（n(2k-2),+o)上单调递增.……… …6分 (2)令F(x)=e+2.x-2-sinx-1,x≥0，F(0)=0,…7分 F(x)=e+2-2k-C0sx,x≥0，F'(0)=2-2k.…8分 令p(x)=F'(x)=e+2-2k-cosx,x≥0， 而p'(x)=e+sin.x≥0在[0，+o)恒成立，即F'(x)在[0，+o)单调递增，…10分 故当F'(O)=2-2k20,即k≤1时，F(x)≥F'(0)=0,F(x)在[0，+o)单调递增， F(x)≥F(0)=0在[0，+0)恒成立： …12分 当F'(0)=2-2k<0,即k>1时，当x→+0时，F(x)→+0， 所以，存在>0，使得x∈(0，x)时，F'()<0,F()单调递减，x∈(，+o)时， F'(x)>0,F(x)单调递增，. 没慎液清水。 归 …3分 故由F(0)=0可知，x∈(0，x)时，F(x)<0与F(x)20在[0，+0)恒成立矛盾： …14分 综上，实数k的取值范围是(-0，】· …15分 18,解(1)设事件M=“小明在前3次射击中得到2分”， 事件N=这2分均在场景B下获得”. …】分 数学试卷参考答案第7页，共10页 441411,111129 则P(M)=×× P(MN)= …3分 555552522500 52^220 1 所以P(NM)= P(MN)_20 25 有改好炒施还 PM0-129129 5分 500 mz分 (2)设第n次在场景A下射击为事件M, )=1.PO..M)M) A 1 …小…6分 由全概率公式可得P(Mn)=P(Mn)P(MnMn)+P(M)P(MMn),…7分 即P= +0-) 3 ，……8分 2 5 …9分 52 且R- =7 10 则P- 23)- ③设第轮得分期里为E,则公=R手0-R)23 4 273510 ，…14分 以前n轮期型总得分为55”， 7 …17分 19.1)设椭圆￡ 2 =1的半焦距为c, b2 2a=4 a=2 由已知可得 ， 且b>0,解方程得 b=V5, …2分 a2=b2+c2 c=1 盐出注出金起第宝结五 址10石 所以椭圆E的标准方程为号十上三1，。 …3分 43 (2)由己知直线1的斜率不为0，故设直线1的方程为x=y+1, 文将力()又有拉屏李不扣归 、=1 联立43 消x可得(3m2+4)y2+61y-9=0, 鸣 x=y+1 方程(3m2+4)y2+6my-9=0的判别式△=36m2+36(3m2+4)=144(m2+1)>0, 设A(,y),B(x22),其中y>0,2<0, 6m -9 由已知y+y2= 3m+4'h=3m2+4 …4分 故+2=y+1+my2+1= 8 ,则R」 3m ……5分 3m2+4 3m2+4’3m2+4 所以直线OR:3x+4y=0,其中m=5-l …6分 点A到直线OR的距离 d= 3mx+4y_3x(x-)+42 3x+12 …7分 V9m2+16 V9(x,-1)2+16y7 V3x-18x+57 令u=x-4∈(-6，-2)， …8分 所以d= 3 3 3 …9分 √-312-42u-63 634 -3 百3=D时d取最小值 …10分 (3)设AE=元FB,则(1-x,-为)=A(2-12) 所以-y=52,即2=-上 2 所以 3m2+4*2 -16 10 ,…11分 片2 2 3(3m2+4)3 -16 4 因为m2≥0，所以3m2+4≥4,0> 3(3m2+4)3 110 所以2≤入+ 所以22≤2+1<0元， 3 3 所以<元<3. …12分 3 因为点P为线段0A的中点，所以P各引 因为点G为△BB的重~所以G各} F 所以 S,=SABEP=S△rOB+S△roP+SAop =5w+5w+e 1 1 3 2 医为点G为△Br6的重6，所以1G-s0, 所以8S子x0-为为6 3 1 3 64-9 所 石传 15分 3 3为4-4 -42-44(2+1) y2 因为函数f(2)= 上单调递减， 所以2<三<33 2 16S216 即氵的取值范围为 2733 …17分 1616 数学试卷参考答案第10页，共10页高三数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 1. 设集合A={x2-3x-4≤0}，B=xy=k-1},则集合AUB= A.[1,4 B.[0,4] c.(0,4] D.[-1,+o) 2.在复平面内，复数1对应的点位于 1-i A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.若-40x”是二项式(2x-1)的展开式中的一项，则n为 A.1 B.2 C.3 D.4 4.卫星接收天线的曲面与轴截面的交线为抛物线的一部分，信号处理中心位于抛物线的焦点处 已知该卫星接收天线的口径（直径)为12m,深度为3m,则信号处理 中心与抛物线顶点的距离为 A.1m B.2m C.3m D.4m 第4题图 5.设公差不为零的等差数列{a},前n项和为S，若S4=S,且24+a=0,则m= A.15 B.16 C.17 D.18 6.已知单位向量a,b,c满足2a+3b+4c=0,则川a+b= A.⑤ B.10 c.32 2 2 D.2 7. 已知函数f()=he+e),若a=fo2),b=j6),c=,则 A.c>b>a B.c>a>b C.b>a>c D.b>c>a 8.正方体ABCD-AB,C,D,中，E是棱CD的中点，F是棱DD上的动点，过点B,E,F的平 DF 面截该正方体所得的截面记为α，若三棱锥D-ADE的外接球球心落在平面a内，则 DD 的值为 B. c.3 D.1 第1页共4页 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.在一组样本数据3,5,5,6,7,7,9中增加一个数据x后，下列说法正确的是 A.若众数为5，则x=5 B.若平均数不变，则x=6 C.若中位数不变，则x=5 D.若极差为9，则x=-6或x=12 10.已知A(-2,-2),B(-2,,C(4,-2),点P在圆0：x2+y2=4上运动，则 A.点A在圆O内 B.直线BC的方程为4x+3y-10=0 C.圆O为△ABC的内切圆 D.IPA2+PB2+|PCP的最大值为88 11.对于正整数n,欧拉函数p(m)的函数值是所有不超过正整数n,且与n互质的正整数的个数， 例如p)=1,p(4)=2,p(5)=4,则 A.(9)=6 B.对任意正整数n,恒有p(n)≤2p(m) C.记4=p(3”),则{4}的前n项和Sn=3”-1 D.从集合{1,2,3,4,5,6}中随机取两个不同的数x,y,记事件A:“p()=p(x)p(y)”,则 措 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.双曲线x2-y2=(2>0)的离心率为 13.平面直角坐标系中，若角的终边经过点(3,4)，角B的终边经过点(4，-3)，则 cos(a-B)= 14平面直角坐标系中，若将函数f(x)=e+e的图象绕坐标原点逆时针旋转兀后，所得曲线 仍然是某个函数的图象，则实数α的取值范围是 第2页共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本题满分13分) 如图，己知四棱锥P-ABCD的底面为菱形，且∠ABC=60°，AB=PC=2,PA=PB=V2. (1)证明：平面PAB⊥平面ABCD: (2)求平面PAD与平面PBC夹角的余弦值. D C 第15题图 16.(本题满分15分) A1BC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足，1+2 3 tanA tanB tanc (1)求证：ad2+2b2=3c2: (2)当角C取得最大值时，△ABC的面积为V14,求a. 17.(本题满分15分) 已知函数f(x)=e+(2-2k)x-1(k∈R). (1)讨论函数f(x)的单调性； (2)当x≥0时，f(x)≥sinx,求实数k的取值范围. 第3页共4页 18.(本题满分17分) 近年来，女子10米气步枪作为奥运会首金项目备受关注，国家队在选拔运动员时，通常需 要测试她们在不同场景下的命中率.射击爱好者小明到当地射击俱乐部选择场景A与场景B进 行相关训练，制定如下规则：若在某场景下命中，则下一轮继续在此场景下进行射击；若没有命 中，则更换到另一场景下进行射击. 已知小明在场景A下命中率为4，在场景B下命中率为1，命中记1分，未命中记0分， 2 且第1次在场景A下射击. (1)若小明在前3次射击中得到2分，求这2分均在场景B下获得的概率： (2)求小明第次在场景A下射击的概率P; (3)求小明在n次射击后总得分的期望， 19.(本题满分17分) 已知椭圆E: 。+卡-1a>6>0)的左、右焦点分别为R尽，离心率e子过见的直线 x y 1交椭圆E于A,B两点(A在x轴上方)，△ABE的周长为8，O为坐标原点， (1)求椭圆E的方程； (2)若线段AB的中点为R,求点A到直线OR的距离d的最小值： (3)若线段OA的中点为P,△BFF,的重心为G,△BFP和AABG面积分别为S,S2,求 S的取值范围。 第4页共4页