第11章不等式与不等式组 单元综合练习题 2025-2026学年人教版七年级数学下册

**基本信息** 人教版七年级数学下册《不等式与不等式组》单元卷，含选择、填空、解答题，以“碳中和”探究等情境设计突出核心素养，适配单元复习。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|7|不等式性质、解集数轴表示、实际应用（如购物方案）|基础巩固，考查抽象能力与符号意识| |填空题|7|列不等式、参数范围（如含参不等式组有解）、应用题（如百题速答赛）|能力提升，培养推理意识| |解答题|6|解不等式（组）、含参问题、配套问题、“碳中和”探究|创新应用，体现模型意识与应用意识，如20题结合校园绿色出行分析碳排放量|

2025-2026学年人教版七年级数学下册《第11章不等式与不等式组》 单元综合练习题（附答案） 一、单选题 1．如果，那么下列不等式中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 2．不等式的负整数解有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．不等式组的解集表示在数轴上正确的是（    ） A． B． C． D． 4．若关于x的不等式组的解集是，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 5．若关于的不等式组的解集是，则在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．小红去商店购买A，B两种玩具，共用了30元钱，A种玩具每件3元，B种玩具每件2元．若每种玩具至少买一件，且A种玩具的数量少于B种玩具的数量，则小红的购买方案有（    ） A．5种 B．4种 C．3种 D．2种 7．春节期间，某服装店降价促销．若在该服装店购买定价为元的服装，根据该服装店促销方案列不等式为，那么该服装店促销方案为（   ） A．买两件等价的服装可减120元，再打八折，最后不超过500元 B．买两件等价的服装可打八折，再减120元，最后不超过500元 C．买两件等价的服装可减120元，再打八折，最后不到500元 D．买两件等价的服装可打八折，再减120元，最后不到500元 二、填空题 8．“5与x的和大于x的3倍”用不等式表示为___________ ． 9．若，，则的取值范围为______． 10．今年3月某天的最高气温为，最低气温为，则这天气温()的变化范围是______．(用不等式的形式表示) 11．若关于的不等式组有解，则的取值范围是______． 12．如果不等式的正整数解是1、2、3，那么偶数的值是______． 13．如果关于x的方程的解不大于1，且m是一个正整数，则x的值为_______． 14．百题速答赛共100道题，答对一题得5分，答错一题扣1分，不答得0分．希希得了400分，他最多答对________道题． 三、解答题 15．已知不等式． (1)求它的非负整数解； (2)若该不等式的最大整数解是方程的解，求的值． 16．解不等式组： ；并把解集在数轴上表示出来． 17．已知关于x的不等式组无解，且关于y的一元一次方程有非负整数解，求m的值． 18．关于的方程组的解满足． (1)求m的取值范围； (2)若关于不等式组只有3个整数解，求满足条件的所有整数的和． 19．某加工车间有名工人，全部生产螺钉或螺母，已知每人每天平均生产螺钉个或螺母个，一个螺钉要配两个螺母． (1)为了使每天生产的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺母，多少名工人生产螺钉？ (2)在（1）的条件下，若一个螺钉的销售利润是元，一个螺母的销售利润是元，工厂规定该车间每月所生产产品的销售利润不少于万元，则名工人每月至少加工多少天才能完成车间任务？(天数取整数) 20． 项目 内   容 主 题 校园“碳中和”——班级绿色出行方案探究 背 景 出行方式：步行、骑自行车、乘公交车（三种方式均有人选择）； 碳排放量：步行（0kg /人）、骑自行车（0.2kg /人）、乘公交车（0.8kg/人）； 每班人数：45 人（每人每天恰好选择一种方式） 案例 条    件 案例一： （1班） ①乘公交车人数为5人；碳排放总量为 10kg． 案例二： （2班） ①骑自行车人数比乘公交车人数多10人； ②步行人数至少15人，不超过25人． 案例三： （3班） ①骑自行车人数是乘公交车人数的2倍； ②骑自行车人数至少12人； ③碳排放总量不超过10kg． 任务： (1)案例一中：求1班步行人数和骑自行车人数分别是多少人？ (2)案例二中：求2班碳排放总量的取值范围是多少？ (3)案例三中：求3班步行人数可能有多少人？ 参考答案 1．D 【详解】解：A．如果，不一定大于，故A错误； B．如果，则，故B错误； C．如果，不一定大于，故C错误； D．因为，所以，又因为，所以，变形得。故D正确． 2．B 【分析】先求解不等式得到解集，再找出解集范围内的负整数，统计个数即可得到结果． 【详解】解：不等式两边同乘2去分母，得， 移项并合并同类项，得， 不等式两边同时除以，不等号方向改变，得， ∴范围内的负整数为，共2个． 3．C 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， 解不等式得， 解不等式得， 不等式组的解集为． 在数轴上表示如C选项所示． 4．B 【分析】先求解不等式组中第二个不等式，再根据一元一次不等式组的解集确定的取值范围． 【详解】解：解不等式， 移项得：， 化简得：， 又∵不等式组的解集为：， ∴． 5．B 【分析】根据不等式组的解集是，可知，进而可得，，然后根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征，即可获得答案． 【详解】解：， 解不等式①，可得， 由不等式②，可知， ∵该不等式组的解集为， ∴， ∴，， ∴， ∴点在第二象限． 6．D 【分析】本题考查了二元一次方程的整数解与不等式应用，掌握根据实际问题列方程，结合约束条件枚举正整数解是解题的关键． 设种玩具数量为，种玩具数量为，根据总花费列出二元一次方程，结合，，，且，均为正整数，枚举即可得到方案数． 【详解】解：设种玩具购买件，B种玩具购买件，根据题意得 ，整理得 ， ∵，均为正整数，且满足，，， ∴由得，不等式变形得 ，即，得， ∵为正整数， ∴为偶数， ∵是偶数， ∴为偶数，即为偶数， ∵且为正整数， ∴可取，，当时，，符合条件； 当时，，符合条件； ∴共有种购买方案， 故选：． 7．C 【分析】根据题意，可以写出表示的含义，从而可以解答本题． 【详解】解：由题意可得，表示买两件等价的服装可减120元，再打八折，最后不到500元． 8． 【详解】解：由题意知，不等式为， 故答案为：． 9． 【分析】本题考查了不等式的性质，先根据b的取值范围求出的取值范围，再结合a的取值范围，利用不等式的性质求出的取值范围． 【详解】解：∵，， ∴， ∴，即， 故答案为：． 10． 【分析】根据已知的最高气温和最低气温，即可确定气温t的变化范围，列出对应不等式． 【详解】解：∵这天的最高气温为，最低气温为 ∴气温不低于最低气温，不高于最高气温，即． 11． 【分析】根据不等式组有解的条件计算即可得出结果． 【详解】解：∵关于的不等式组有解， ∴， 解得：． 12．或 【分析】本题考查一元一次不等式的整数解，先解出不等式的解集，再根据正整数解确定的取值范围，最后结合是偶数确定的值即可． 【详解】解： ∴， 不等式的正整数解是1、2、3 ，即， 又是偶数， 或， 故答案为或． 13．或1 【分析】利用解一元一次方程的步骤表示出，然后根据题意列出不等式，求出的取值，最后代数求值即可． 【详解】解： ∴， 解得， ∵m是一个正整数， ∴的值为1或2， 当时，； 当时，； 故答案为：或1． 14．83 【分析】总共有100道题，设答对x题，答错题，根据得分规则，列出不等式组求解即可． 【详解】解：设希希答对道题，答错道题， 由题意得，，均为非负整数，且满足， 由得， 因为，所以，得， 将代入不等式得：， 移项合并同类项得， 系数化为得， 因为为整数，所以的最大值为，此时，，符合题意． 15．(1)或或或 (2) 【分析】本题考查了一元一次不等式的解法，一元一次方程的解法，非负整数解的确定等知识点，掌握一元一次不等式的解法和方程的代入求解是解题的关键． （1）先解不等式得到解集，再在解集中找出所有非负整数； （2）先确定不等式的最大整数解，将其代入方程，解关于的一元一次方程． 【详解】（1）解：去括号，得， 移项、合并同类项，得， 它的非负整数解为或或或． （2）解：由（1）可知该不等式的最大整数解为． 把代入方程，得， 解得． 16．，数轴见解析 【分析】分别求出每个不等式的解集，根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不了（无解）”确定不等式组的解集，再把不等式组的解集在数轴上表示出来即可． 【详解】解： 解不等式①，得 ； 解不等式②，得； 所以，原不等式组的解集为； 在同一条数轴上表示以上两个不等式的解集，如图 ． 17．或 【分析】本题考查根据不等式组的解集与一元一次方程的解求参数，熟练掌握不等式组的解集与一元一次方程的解是解题的关键． 根据不等式组无解得到，根据一元一次方程有非负整数解得到，且，，，，，…，综合即可解答． 【详解】解：不等式组可化为， ∵该不等式组无解， ∴， ∴． 由得， ∵该一元一次方程有非负整数解， ∴，且，，，，，…（即的倍数） ∴，且，，，，，… 综上，或． 18．(1) (2) 【分析】（1）得出，再根据得出m的不等式，解不等式即可； （2）先求出不等式组的解集得出，再根据不等式组只有3个整数解，得出，再根据，得出，最后求出所有整数的和即可． 【详解】（1）解：， 得：， ∴， ∵， ∴， 解得：； （2）解：， 解不等式，得：， 解不等式，得：， 故不等式组的解集是：， ∵不等式组只有3个整数解， ∴，解得， ∴， ∴符合条件的整数m的值的和为． 19．(1)应分配名工人生产螺母，分配名工人生产螺钉； (2)名工人每月至少加工天才能完成车间任务 【分析】（1）设分配名工人生产螺母，则分配 名工人生产螺钉，根据题意列出一元一次方程，解方程，即可求解． （2）设名工人每月加工天，根据题意列出一元一次不等式，求得最小整数解，即可求解． 【详解】（1）解：设分配名工人生产螺母，则分配名工人生产螺钉． 根据题意，得． 解得． ． 答：应分配名工人生产螺母，分配名工人生产螺钉． （2）解：设名工人每月加工天． 根据题意，得． 解得 为整数， 的最小值为． 答：名工人每月至少加工天才能完成车间任务． 20．(1)1班步行人数为10人，骑自行车人数为30人． (2)2班碳排放总量的取值范围是． (3)3班步行人数可能是21人，24人或27人． 【分析】根据总人数固定，结合不同出行方式的碳排放量规则，利用一元一次方程和一元一次不等式组一一求解． 【详解】（1）解：设1班步行人数为人， 则骑自行车人数为人． 由题意得， 解得， 骑自行车人数为（人）， 答：1班步行人数为10人，骑自行车人数为30人． （2）解：设2班乘公交车人数为人，碳排放总量为， 则骑自行车人数为人，步行人数为人． 由题意得， 解得， 碳排放总量 化简整理得， ∵， ∴， 答：2班碳排放总量的取值范围是． （3）解：设3班乘公交车人数为人， 则骑自行车人数为人，步行人数为人． 由题意得， 化简整理得， ∴， 又∵只能取正整数， ∴可取6，7，8， 当时，步行人数为（人）， 当时，步行人数为（人）， 当时，步行人数为（人）， 答：3班步行人数可能是21人，24人或27人． 学科网（北京）股份有限公司 $