第十一章 不等式与不等式组 随堂反馈-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）云南专版

x+y十2=3.3， 学校的上坡路为xkm,平路为ykm,下坡路为之km.根据题意，得3 +义+=1， 4 5 x=2.25, 解这个方程组，得y=0.8,答：从小明家到学校的上坡路为2.25km,平路为0.8km, x=0.25. 下坡路为0.25km. 第十一章不等式与不等式组 11.1不等式 11.1.1不等式及其解集 知识梳理 ①<>≠②未知数的值③所有的解解集 当堂练习 1.C2.C3.A4D5.解：1)2a-4>0,(2)号b+c<0:(3)x-y>2:(4)号a+ 15< 11.1.2不等式的性质 第1课时不等式的性质 知识梳理 ①(1)改变(2)> ②(1)不变>(2)正不变>>(3)负改变<< 当堂练习 1.A2.C3.D4.B5.解：(1)不等式的性质1，两边同时减5：(2)不等式的性质2， 两边同时除以3：(3)不等式的性质3，两边同时除以一2；(4)不等式的性质3，两边同时 乘-3. 第2课时不等式性质的运用 知识梳理 ①不等式的性质②空心圆圈实心圆点 当堂练习 1.C2.()>1不等式的性质1(2)>-号不等式的性质2(3)<行 1 不等式 的性质33.20≤254.解：(1)根据不等式的性质1，不等式两边减3，不等号的方 向不变，所以x十3一3<5-3，x<2.解集在数轴上的表示如图所示.☐ 02 (2)根据不等式的性质2，不等式两边除以3，不等号的方向不变，所以号>号，>号。 2 解集在数轴上的表示如图所示.上 (3)根据不等式的性质3，不等式两边 0 乘-7，不等号的方向改变，所以-号X(-7)>(一3)X(一7)，>21.解集在数轴上 的表示如图所示. (4)根据不等式的性质3，不等式两边除以一2，不等 0 21 2x> 号的方向改变，所以多>5 一之·解集在数轴上的表示如图所示. 5 11.2一元一次不等式 第1课时一元一次不等式的解法 知识梳理 ①一 整式1②等式的性质不等式的性质去分母去括号移项合并同 类项系数化为1 第46页（共48页） 当堂练习 1.B2.D3.x≤-24.解：(1)移项，得7x一9x≤5十1.合并同类项，得-2x≤6.系 数化为1，得x≥一3.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示；二 -30 (2)去分母，得6.x一3(x十2)>2(2x-5).去括号，得6x-3x-6>4x-10.移项，得6x 一3x-4x>-10十6.合并同类项，得-x>一4.系数化为1，得x<4.这个不等式的解 集在数轴上的表示如图所示。己一5解：1)由题意可得，5一3x<0,解得1 >号放当>号时，代数式5-3x的值是负数：(2)由题意可得，5-3x=0,解得x 号.故当x=号时，代数式5-3x的值是0：(3)由题意可得，5-3x>0,解得<号放 当x<号时，代数式5-3x的值是正数。 第2课时一元一次不等式的应用 当堂练习 1.D2.C3.144.1825.解：设这个班胜x场.根据题意，列得不等式3x十(28一 x)≥43.去括号，得3x十28-x≥43.移项，合并同类项，得2x≥15.系数化为1，得x≥ 7.5.由x为正整数，可得x至少为8.答：这个班至少要胜8场： 第3课时利用一元一次不等式解决方案问题 当堂练习 1.C2.购买24块彩色地砖、60块单色地砖（或购买27块彩色地砖、55块单色地砖） 3.解：设该学校购买x台电脑.到甲商场购买应付款ym元，y焊=6000十6000×(1 25%)(x-1)=4500x+1500.到乙商场购买应付款y忆元，yz=6000×(1-20%)x =4800x.令y甲<yz,即4500x+1500<4800x,解得x>5;令ym=y忆，即4500x+ 1500=4800.x,解得x=5;令y焊>yz,即4500.x+1500>4800x,解得x<5.所以当 购买的电脑超过5台时，到甲商场购买更优惠；当购买的电脑为5台时，到两家商场购 买所需费用一样；当购买的电脑少于5台时，到乙商场购买更优惠. 11.3一元一次不等式组 知识梳理 ①两同一个未知数②公共部分解集③公共部分数轴 当堂练习 1.A2.D3.34.解：(1)解不等式①，得x≥-3.解不等式②，得x>2.把不等式① 和②的解集在数轴上表示出来，就可以找出两个不等式解集的公共部分. 所以不等式组的解集为x>2;(2)解不等式①，得 -5-4-3-2-1012345 x≥一1.解不等式②，得x4.把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，就可以找出 两个不等式解集的公共部分. 所以不等式组的解 -5-4-3-2012345 集为-1≤<4.5.解：解不等式组十3≥6， 12.x-1<10, 得3≤x<5.5..x可取的正整数值 为3,4,5. 第十二章数据的收集、整理与描述 12.1统计调查 12.1.1全面调查 知识梳理 ①全体对象②全体对象 当堂练习 1.B2.B3.204.(1)小丽(2)1530%5.解：(1)不合适.提供选择的答案不够 全面，应增加选项“自行车”，因为自行车是初中生上学使用的主要交通工具；(2)不合 适.提供选择的答案不够全面，应增加选项“不满意”，因为所有选项中都是满意，不便 于学生表达真实想法.另外问题改为“你对××科老师教学是否满意？”可使调查目的 更明确.（答案均不唯一，合理即可） 第47页（共48页） 12.1.2抽样调查 知识梳理 ①一部分对象全体对象②个体的数目③简单随机抽样 ④全面、准确花费 多、耗时长花费少、省时省力代表性 当堂练习 1.C2.不可靠样本不具有代表性3.20004.解：(1)了解某型号电池的平均使用 寿命，调查具有破坏性，应采用抽样调查；(2)了解某班50名同学的身高，调查范围小， 应采用全面调查：(3)了解某一天全国鸡蛋的平均价格，调查范围大，实施全面调查会 浪费大量人力物力，应采用抽样调查. 12.2用统计图描述数据 12.2.1扇形图、条形图和折线图 第1课时扇形图 知识梳理 各个部分占总体的百分比各部分占总体的百分比 当堂练习 1.A2.解：(1)100(2)选择B选项的学生人数为100一20一30一10=40，补全条形图 如图所示； 人数 (3)108°(4)2000×20+40=1200（名）.答： 100 40 30 10 A B C D选项 估计该校对于某自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生共有1200名. 第2课时条形图和折线图 当堂练习 1.C2.603.解：(1)扇形图中交通监督所在扇形的圆心角度数是360°× 12+15+13+14=97.2:(2)D班选择环境保护的学生人数为200×30%-15-14- 200 16=15,补全折线图如图： ↑人数 ·一环境保护 (3)4000×1一30%-5% 交通监督 2 0 ABCD班级 12+15+13+14 200 =1520.答：该校选择文明宣传的学生人数大约为1520. 12.2.2直方图 知识梳理 ①(1)端点(2)个数(3)小长方形的面积小长方形的高②(1)最大值最小值 (2)组距组数 当堂练习 1.C2.203.解：(1)209025(2)补全频数分布直方图如图；(3)2200×(20%+ 45%)=1430(名).答：该年级体育成绩不低于36分的学生约有1430名. ↑频数 100 80 60 50 40 0 20 20 2229364350成绩 12.2.3趋势图 知识梳理 一条线（直线或曲线） 当堂练习 1.D2.解：(1)折线(2)5.78(3)我国2021年至2022年货物进出口总额都呈上升 趋势（答案不唯一）. 第48页（共48页）第十一章不等式与不等式组 11.1不等式 11.1.1不等式及其解集 知识梳理 ①用符号“ ”或“ ”表示不等关系的式子，叫作不等式.用“ ”表示不 等关系的式子也是不等式. ②使不等式成立的 叫作不等式的解. ③一般地，一个含有未知数的不等式的 ,组成这个不等式的解集.求不等式的 的过程叫作解不等式. 当堂练习 1.在下列式子中：①5<7；②2x<3;③a≠0：④x≥-5；⑤3-x=1:⑥号≤3：⑦x=3,不等 式有 A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 2.在数一2，一1,0,1,2中，能使不等式x十3>2成立的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.若m是负数，则用不等式表示正确的是 A.m<0 B.m>0 C.m<1 D.m>1 4.不等式x<一2的解集在数轴上表示为 -202 02 02一 02 A C D 5.用不等式表示： (1)a的2倍与4的差是正数； (2)b的2与c的和是负数： (3)x与y的差比2大； (4加的号与15的和小于子 ·34· 11.1.2不等式的性质 第1课时不等式的性质 知识梳理 ①不等式的基本事实： (1)交换不等式两边，不等号的方向 :如果a>b,那么b a; (2)不等关系可以传递：如果a>b,b>c,那么a C. ②不等式的性质： (1)不等式的性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向 即：如果a>b,那么a士c b士c; (2)不等式的性质2：不等式两边乘（或除以）同一个 数，不等号的方向 即：如果a>b,c>0,那么ac bc(或g (3)不等式的性质3：不等式两边乘（或除以）同一个 数，不等号的方向 即：如果a>b,c<0,那么ac bc(或a 当堂练习 1.若a>b,则a-b>0,其根据是 A.不等式的性质1 B.不等式的性质2 C.不等式的性质3 D.以上都不对 2.已知x>y,则下列不等式成立的是 A.x-1<y-1 B.3x<3y C.-x<-y D.2 3.下列不等式变形正确的是 A.由4x-1≥0，得4x>1 B.由5x>3,得x>3 C.由-2x<4,得x<-2 D.由>0，得y>0 4.已知不等式一4x一8>0，则这个不等式的解集是 A.x>-2 B.x-2 C.x>2 D.x<2 5.写出下列不等式的变形依据： (1)若x+5>6,则x>1; 2)若8>-5，则-号； (3)若-2>7.则x<-: (4)若-号<2，则x>-6. ·35· 第2课时不等式性质的运用 知识梳理 ①与解方程类似，解不等式要借助 ,将不等式逐步化为x>m或x<m(m 为常数)的形式. ②在数轴上表示不等式的解集时，在端点上画 ,表示解集不包含这个点所对应 的数.在端点上画 ,表示取值范围包含这个点所对应的数。 当堂练习 1.不等式5x≤一10的解集在数轴上表示为 3克0十 210计 330十 A B C D 2.利用不等式的性质求下列不等式的解集，并在括号内写出变形的依据： (1)若x+2024>2025,则x (2)若2x> },则 (3)若-2x>- 分则x 3.某生物兴趣小组要在温箱里同时培养A,B两种菌苗，已知A种菌苗生长的适宜温度 x(℃)的范围是20≤x≤28，B种菌苗生长的适宜温度y(℃)的范围是19≤y≤25，那么 温箱里的温度x(℃)应该设定的范围是 4.利用不等式的性质，解下列不等式，并在数轴上表示解集. (1)x+3<5; (2)3x>2; (3)-7x<-3: (4)-2x5. ·36· 11.2一元一次不等式 第1课时一元一次不等式的解法 知识梳理 ①只含有 个未知数，且含有未知数的式子都是 ,未知数的次数是 的不等式，叫作一元一次不等式. ②解一元一次方程，要依据 ,将方程逐步化成x=m的形式；而解一元一次不 等式，则要依据 ,将不等式逐步化为x<m(x≤m)或x>m(x≥m)的形 式.解方程与解不等式的步骤类似，都有 当堂练习 1.下列不等式中，属于一元一次不等式的是 A.4>1 B.3x-164 C.1<2 D.4x-32y-7 2.不等式2x一3<1的解集在数轴上表示为 0113 白013一 0 -10 3一 A B 3.不等式3x≤2(x一1)的解集为 4.解不等式，并把解集在数轴上表示出来. (1)7x-1≤9x+5; (2)x-十22x-5 2 3 5.当x分别取什么值时，代数式5一3x的值满足下列要求？ (1)是负数； (2)是0： (3)是正数， ·37· 第2课时一元一次不等式的应用 知识梳理 列不等式解应用题的一般步骤是： (1)审题：弄清题意及题目中的数量关系； (2)设未知数，可直接设，也可间接设； (3)列出不等式； (4)解不等式，并验证解的正确性； (5)写出答案. 当堂练习 1.某校要购买一批羽毛球拍和羽毛球，现有经费850元，已知每副羽毛球拍的价格为150 元，每盒羽毛球的价格为30元.若该校购买了4副羽毛球拍，x盒羽毛球，则可列不等式 为 ( A.150x+30×4850 B.150x+30×4<850 C.150×4+30x<850 D.150×4+30x850 2.小明准备用22元买笔和笔记本，已知每支笔3元，每本笔记本2元，他买了3本笔记本 后，用剩余的钱来买笔，那么他可以买笔的数量最多为 ) A.3支 B.4支 C.5支 D.6支 3.某校组织开展“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题，答对一题记10分，答错或不答 记一5分.小明参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对 道题， 4.某商店以每辆250元的价格购入200辆自行车，并以每辆275元的价格销售，两个月后 自行车的销售额已超过这批自行车的进货额，这时至少已售出 辆自行车. 5.在某校班级篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得3分，负1场得1分.如 果某班要在第一轮的28场比赛中至少得43分，那么这个班至少要胜多少场？ ·38· 第3课时利用一元一次不等式解决方案问题 当堂练习 1.某商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只20元，茶杯每只5元，商店有两种优惠方法： (1)买一只茶壶送一只茶杯； (2)按总价的92%付款， 现有一顾客需购买4只茶壶，x只（不少于4只）茶杯，要使方法(2)比方法(1)更省钱，则 x至少为 A.33 B.34 C.35 D.36 2.某商家需要更换店面的瓷砖，商家打算用1500元购买彩色和单色两种地砖进行搭配， 并且把1500元全部花完.已知每块彩色地砖25元，每块单色地砖15元，根据需要，购 买的单色地砖数要超过彩色地砖数的2倍，并且单色地砖数要少于彩色地砖数的3倍， 那么符合要求的一种购买方案是 3.某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一种型号的电脑报价均为6000 元，并且多买都有优惠.甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余的每台优惠 25%;乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.学校到哪家商场购买更优惠？ ·39· 11.3一元一次不等式组 知识梳理 ①把 个含有 的一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组. ②一般地，几个不等式的解集的 ,叫作由它们所组成的不等式组的解集.解不 等式组就是求它的 ③解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的 利用 可以直观地确定不等式组的解集， 当堂练习 1.下列不等式组是一元一次不等式组的是 x+23, x2十x>3, A. 3x+x<x-1, B. C. D.+l, 1x-3>-8 1x-2>0 x-y>5 x-y>1 2.不等式组8-1≥0 的解集在数轴上表示正确的是 2x+4>0 3023 3202于 30前2子 A B C 2x≤4+x, 3.不等式组 x+2<4x-1 的正整数解有个. 4.解不等式组： 2x≥-9-x,① 2x+1≥-1，① (1) 5.x-1>3(x+1):② (2)1+2xx-1.② 3 5.当x取哪些正整数时，不等式x十3≥6与2x-1<10都成立？ ·40·