第十一章 不等式与不等式组 达标测试卷-2025-2026学年七年级下册数学单元测试（人教版）

七年级数学·下册（人教版） 第十一章达标测试卷 时间：90分钟满分：100分十10分 题号 三 附加题 总分 得分 一、选择题（每题3分，共30分） 1.“a的一半不大于3”用不等式表示，正确的是() .a<3 B2>3 1 1 C.2≥3 D.2a≤3 2.下列不等式变形正确的是() A.由mc>nc,得n>m B.由m2>n2,得m<n C.由m>n>0,c>0,得mc>nc D.由m>n,得m>n 3.已知a一1>0，则下列结论正确的是( A.-1<-a<a<1B.-a<-1<1<a C.-a<-1<a<1D.-1<-a<1<a 4.在平面直角坐标系中，若点A(红一3，号-4)在第三象限，则x的取值范围是() A.-3<x<6 B.3<x<6 C.x<6 D.x<3 x+a≥0， 5.若不等式组 无解，则实数a的取值范围是() 1-2x>x-2 A.a≥-1 B.a<-1 C.a>-1 D.a≤-1 6.关于x的不等式4r十a>1的解都是不等式2+>0的解，则a的取值范围是(） 3 3 A.a=5 B.a≥5 C.a≤5 D.a<5 7.小红准备用20元钱购买笔记本和水性笔，笔记本每本3元，水性笔每支2元.若他买了 3本笔记本后，用剩余的钱购买水性笔，则他最多可以购买水性笔( A.3支 B.4支 C.5支 D.6支 8.已知a,b为常数，若ax十b>0的解集为x<号，则bx一a<0的解集是( ) A.x>-5 B.x<-5 C.x>5 D.x<5 3-(3x-2)≥1， 9.不等式组 的整数解的个数为() 2+x<3x+8 A.3 B.4 C.5 D.6 10.某人从一鱼摊上买了三条鱼，平均每条α元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条 b元，后来他又以每条“士元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是( ) A.a>b B.a<b C.a=b D.与a,b大小无关 二、填空题（每题3分，共30分） 1.不等式5-x>1的正整数解为 2若关于x的不等式1-a>2可化为x<产。则a的取值范围是 3.关于x的方程kx一1=2x的解为正数，则k的取值范围是 4.如图1，点B表示的数为2一3，则x的取值范围是 图1 5.已知不等式组r>a, 的解集为x>3,写出一个满足题意的a的值为 x>3 6.对于实数a,b定义运算“※”为a※b=a十3b,例如5※2=5+3X2=11,则关于x的不等式 x※m<2有且只有一个正整数解时，m的取值范围是 7.铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm,某厂家生产符合该规定 的行李箱，已知行李箱的高为30cm,长与宽之比为3：2，则该行李箱长的最大值是 cm. 8.用10元钱买一包牛奶钱不足，牛奶打九折后钱又有剩余，如果牛奶的标价是整数元，那么 标价是 元 9.已知一个矩形的相邻两边长分别是3cm和xcm,若它的周长小于14cm,面积大于6cm,则 x的取值范围为 10.某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化，已知甲种树苗每棵30元，乙种树苗每棵20元，社区 决定购买甲、乙两种树苗共24棵（两种树苗都要买），总费用不超过520元.社区一共有 种购买方案. 三、解答题（共40分） 1.(12分)解下列不等式及不等式组，并把它们的解集表示在数轴上： (1)2-5x≥8-2x; (2)3x,+2<5-1: 2 2 í3x+2≥5x-6, 2x-11>0, (3) (4) 3-2x≥2+x; <2x+4 x+y=2m+7, 2.(8分)已知关于x,y的二元一次方程组 的解是正数. x-y=4m-3 (1)求m的取值范围； (2)化简|3m+2-m-5. 3.(10分)若a,b,c是△ABC的三边长，且a,b满足关系式|a一3+(b一4)2=0，c是不等式 x-3 3>x-4, 组 的最大整数解，求△ABC的周长. 2x+3<6x+1 2 4.(10分)为加强校园消防安全，学校计划购买某种型号的水基灭火器和干粉灭火器共50个 (如图2).其中水基灭火器的单价为540元，干粉灭火器的单价为380元.若学校购买这两 种灭火器的总价不超过21000元，则最多可购买这种型号的水基灭火器多少个？ 水基灭火器 干粉灭火器 图2 附加题(10分) 某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A,B两种产品 共50件，已知生产一件A种产品需用甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利润700元；生 产一件B种产品需用甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利润1200元. (1)按要求安排生产A,B两种产品的件数有几种方案？请你设计出来. (2)以上方案中，哪种方案获得的利润最大？是多少元？三、1.解：(1)把①代入②，得5x十2x一3= 11,解得x=2.把x=2代入①，得y=2× 2-3,解得y=1. x=2, 新以这个方程组的解为 y=1. 2m+n=12,③ (2)把①②化简、整理，得 m+n=8.④ 由③-④，得m=4. 把m=4代入④，得n=4. m=4, 所以这个方程组的解为 m=4. 2.解：设小长方形花圃的长为xm,宽为ym. 根据题意，得 2x+y=10, x=4, 解得 x+2y=8, y=2. 所以小长方形花圃的长为4m,宽为2m. 3.解：(1)因为关于x,y的二元一次方程组 x+y=3, x-y=1, 与 mx+ny=8 mx-ny=4 [x+y=3, 有相同的解，联立，得 (x-y=1, x=2, x=2, 解得 所以这个相同的解为 y=1, y=1; (2)由(1)，知关于x,y的二元一次方程组 x十y=3, x-y=1, 与 的相同解为 mx+ny=8 mx-ny=4 x=2 2m+n=8, m=3, 联立，得 y=1, 解得 2m-n=4, n=2, 所以m-n=3-2=1. 4.解：(1)设A种灯笼需x个，B种灯笼需 x+y=200, y个.由题意，得 2 y=3x, [x=120, 解得 y=80. 即A种灯笼需120个，B种灯笼需80个. (2)购置灯笼所需费用为40×120+60× 80=9600(元)，即这次美化工程购置灯笼 共需9600元. 附加题 解：(1)全部粗加工的利润为：140×4500= 630000(元) (2)15天都进行精加工，可加工：15×6= 90(吨)，还剩140一90=50（吨）. 共可获利90×7500+50×100=680000（元）. (3)设应安排x天粗加工，y天精加工. x+y=15, 根据题意，有 16.x+6y=140. x=5, 解这个方程组，得 y=10. 所以要在15天完成，需要10天精加工，5天 粗加工，此种方案共获利10×6×7500+ 5×16×4500=810000(元). 即(3)方案获利最多. 第十一章达标测试卷 -、1.D2.C3.B4.D5.D6.C7.C 8.B9.B 10.A点拔：3a+2b>a十b×5,得a>6. 2 二、1.1,2,32.a>13.k>24.6<x<10 5.2(答案不唯一) 6.0≤m<2 点拨：根据题意，可知x※m= x+3m<2,解得x<2-3m,因为x※m<2 2-3m>1,① 有且只有一个正整数解，所以{ 2-3m≤2，② 解不等式①，得m<3,解不等式②，得 m≥0，所以0≤m<3 7.788.119.2<x<410.4 三、1.(1)x≤-2（在数轴上表示略） (2)x<(在数轴上表示略) (3)x≤3（在数轴上表示略） (C4)x≤8（在数轴上表示略） /x=3m+2, 2.解：(1)解方程组，得 y=-m+5. x0, 因为该方程组的解是正数，所以 y>0, 3m+2>0, 所以 -m+5>0 解得一号<m<5。 (2)因为-号<m<5,所以3m+2>0,m 5<0. 原式=3m+2+m-5=4m-3. 3.解：因为a-3+(b-4)2=0, 所以a-3=0,b-4=0,所以a=3,b=4. {x-3>x一4， 3 解不等式组 9 2x+3<6.x+1 得<<号 21 因为c是此不等式组的最大整数解， 所以c=4, 所以△ABC的周长为3+4+4=11. 4.解：设可购买这种型号的水基灭火器x个 根据题意，得540x十380(50-x)≤21000. 解得x≤12.5. 因为x为整数，且x取最大值， 所以x=12(提醒：x要取最大整数). 所以最多可购买这种型号的水基灭火器 12个. 附加题 解：(1)设生产A种产品x件.根据题意，得 9x+4(50-x)≤360， 3x+10(50-x)≤290. 解得30≤x≤32. 因为x为整数， 所以x=30,31,32 所以有三种方案： 方案①：安排生产A种产品30件，B种产 品20件； 方案②：安排生产A种产品31件，B种产 品19件； 方案③：安排生产A种产品32件，B种产 品18件， (2)所获利润如下： 方案①：700×30+1200×20=45000（元）； 方案②：700×31+1200×19=44500（元）； 方案③：700×32+1200×18=44000（元）. 因为44000<44500<45000， 所以采用方案①所获利润最大，为 45000元. 即安排生产A种产品30件，B种产品20件 获得的利润最大，为45000元. 第十二章达标测试卷 -、1.D