精品解析：江苏省常州市北郊中学2025-2026学年九年级下学期第一次模拟考试数学试卷

2025-2026学年第二学期九年级第一次模拟考试数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1. 的算术平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：， 的算术平方根是． 2. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂乘法，合并同类项，幂的乘方，积的乘方运算法则，逐一计算选项即可判断正误． 【详解】解：A、，计算错误； B、，计算错误； C、，计算正确； D、，计算错误． 3. 点关于x轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点坐标关于x轴对称的变换规律，熟练掌握点坐标关于x轴对称的变换规律是解题关键． 根据点坐标关于x轴对称的变换规律即可求解． 【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标是， 故选：C． 4. 如图是由4个完全相同的小正方体搭成的几何体，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案． 【详解】解：该几何体由4个小正方体组成，从上方看时，其布局如图所示． 5. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有一个实数根 D. 没有实数根 【答案】A 【解析】 【分析】根据判别式的符号即可判断根的情况． 【详解】解：一元二次方程中，，，， ， 方程有两个不相等的实数根． 6. 小红测量了某款冰淇淋蛋筒的圆锥形纸套，量得纸套的底部直径为，纸套的侧面长度（即母线长）为．把这个纸套沿母线剪开展平，所得图形的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】圆锥沿母线剪开后侧面展开为扇形，所得扇形的面积就是要求的面积，利用扇形面积公式即可求解． 【详解】解：纸套的底部直径为， 底面圆的周长为 ， 圆锥侧面展开后，扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长 ， 扇形面积公式为， 即所得图形的面积为． 7. 如图，用机械臂绘图时，对平面直角坐标系中的菱形执行了两步操作：先以O为位似中心，将菱形放大为原来的2倍，然后拖动菱形平移，得到菱形．已知，，，若菱形内部一点F经过上述操作后得到的对应点与它本身重合，则点F的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先由菱形的性质求出，由位似变换得，根据点得平移方式为先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，设菱形内任意一点，经过操作后对应点，由点与重合可得，，从而可求出点的坐标为． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴点是对角线的中点， ∵， ∴， ∵以O为位似中心将菱形放大为原来的2倍， ∴点经过位似变换后，坐标变为， 又点平移后得到， ∴平移的方式为：先向左平移3个单位，再向下平移2个单位， 设菱形内任意一点，则经过操作后，对应点， ∵点与重合， ∴，， ∴， ∴点的坐标为． 8. 匀速地向一个容器注水，最后把容器注满．在注水的过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中为一折线），那么这个容器的形状可能是下列图中的（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据水面高度 随时间 变化的折线斜度，判断容器不同阶段的粗细，斜度越大容器越细，斜度越小容器越粗，进而匹配容器形状．本题主要考查了函数图象与实际问题中容器形状的对应关系，熟练掌握根据函数图象斜度判断容器粗细变化是解题的关键． 【详解】解：注水速度匀速，水面高度 随时间 变化的图象中，折线斜度反映容器粗细，斜度越大，相同时间水面上升越高，容器越细；斜度越小，容器越粗； 图象 段斜度大， 段斜度小， 段斜度比 段大，即容器注水时，先注的部分较细，中间部分最粗，最后部分较细， 观察选项，只有B选项容器形状符合先细、再粗、最后较细的特点， 故选： 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 9. 的绝对值是：_______． 【答案】3 【解析】 【分析】此题主要考查求一个数的绝对值，解题的关键是熟知绝对值的性质. 根据绝对值的定义即可求解. 【详解】解：的绝对值是：3． 故答案为：3. 10. 中国空间站“天宫一号”运行在距离地球平均高度约375000米处，数375000用科学记数法表示是_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，是正数；当原数的绝对值小于1时，是负数． 【详解】解：， 故答案为： 11. _____． 【答案】 ##0.5 【解析】 【详解】解：． 12. 分解因式：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，运用平方差公式进行因式分解，即可作答． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 若是一元一次方程的解，则代数式的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】将代入方程得到，对所求代数式变形后整体代入即可求值． 【详解】解：是一元一次方程的解， ， ． 14. 当今大数据时代，“二维码”广泛应用于我们的日常生活中，某兴趣小组从某个二维码中开展数学实验活动．如图，在边长为的正方形区域内，为了估计图中黑白部分的面积，在正方形区域内随机投点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.35左右，据此可以估计黑色部分的总面积为_____． 【答案】35 【解析】 【分析】用正方形的面积乘以点落在区域内黑色部分的频率即可． 【详解】解：根据题意，估计这个区域内黑色部分的总面积约为． 15. 如图，点A、B在上，点C是劣弧的中点，若，则的度数为____． 【答案】 【解析】 【分析】由点是劣弧的中点，得到，根据圆周角定理即可得到结论． 【详解】解：如图，连接， 则， ∵点C是劣弧的中点， ∴， ， ∴， ∵， ∴． 16. 春风和煦，纸鸢竞飞，正如诗句“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”所描绘的那样，小明也在春风里，享受着放风筝的乐趣．如图，已知风筝线长50m，风筝线与地面夹角，风筝线拉直且不计小明的身高，则此时风筝到地面的垂直距离为____m．（结果精确到1m，参考数据：，，）． 【答案】 30 【解析】 【分析】本题考查了锐角三角函数的应用，构造直角三角形，利用已知三角函数值求解即可． 【详解】解：如图，连接， 由题意，可知， 在中，． 17. 如图，春晚机器人扭秧歌转手帕，实力出圈，其实是在用电机控制手帕转动．已知直流电动机在空载状态下的转速计算公式为（其中，k为常数，n为转速（单位：转/分钟），U为电源电压（单位：），为电枢磁通（单位：）．当直流电动机的k值与值一定时，转数n是电压U的正比例函数．若一台直流电动机在的电压下的空载转数为240转/分钟，则在的电压下，该电动机的空载转速为_____转/分钟． 【答案】720 【解析】 【分析】根据公式及，为定值，可知与成正比例关系．利用已知条件求出的值，确定与的函数关系式，再代入计算即可． 【详解】解：，且与值一定， 是的正比例函数． 当时，转/分钟， ， ． 当时，． 18. 如图，将边沿过点A的直线折叠，使落在边上，折痕为，展开纸片，再次折叠使点A与点D重合，折痕为，展开后连接、，测得，，当是直角三角形时，的长为______ 【答案】或 【解析】 【分析】先根据折叠证明四边形是菱形，然后分类讨论，根据平行证明，再通过相似三角形的性质设未知数，结合勾股定理求解即可． 【详解】解：由折叠的性质可知， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形， ∴， 当时，如图： ∵， ∴， ∴， ∴， 设，，则， ∴， 解得， ∴，， ∵， ∴； 当时，如图： 同理，， ∵， ∴， 综上：当是直角三角形时，的长为或． 三、解答题（本大题共10小题，共84分．第19题6分，第20，21，22，23，24，25题每题8分，第26，27，28题每题10分） 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】先利用多项式乘多项式法则和完全平方公式展开原式，再合并同类项得到最简结果，最后代入x的值计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式 ． 20. 解方程和不等式组： （1）解方程：； （2）解不等式组： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）解分式方程先通过变形转化为整式方程求解，最后需要检验根是否使原方程分母不为零； （2）解不等式组先分别求出两个不等式的解集，再取两个解集的公共部分得到不等式组的最终结果． 【小问1详解】 解：原方程， ， ， 解得：， 检验：将代入原方程分母，得， 所以原方程的解为； 【小问2详解】 解：， 解不等式①得， 解不等式②得， 所以不等式组的解集为． 21. 【项目背景】 从文本生成到语音识别，从绘画到编程，的应用范围不断扩大，为各行各业带来了前所未有的创新与变革，为了解甲，乙两款软件的使用效果，数学兴趣小组进行了调查统计，为软件的使用选择提供参考． 【数据收集与整理】 数学兴趣小组从该校甲、乙两款软件体验者中各随机抽取20名，记录体验者对两款软件的评分，对数据整理描述如下： a．信息处理速度（满分10分） AI b．信息识别准确度（满分10分） c．信息处理速度和信息识别准确度得分统计表 统计量 类别 信息处理速度得分 信息识别准确度得分 平均数 中位数 众数 平均数 方差 甲 7 9 5.6 4.84 乙 7.65 7 5.6 5.64 【数据分析与应用】 根据所给信息，完成以下任务： （1）表格中____，____； （2）下列结论正确的是_____；（填正确结论的序号） 乙款软件信息处理速度得分的众数为，表示参与评分的人中评分为分的人数最多； 甲款软件信息识别准确度的得分更稳定； 两款软件信息识别准确度得分的极差相等； （3）若该校共有名乙款软件的体验者，请估计该校对本款软件信息识别准确度的打分不低于分的人数． 【答案】（1）； （2） （3）人 【解析】 【分析】（1）根据平均数、中位数的定义求解即可； （2）根据众数、极差的定义，以及方差的意义进行判断即可； （3）用样本估计总体即可． 【小问1详解】 解：甲款数据的平均数 ， 乙款数据共个数据，按照从小到大的顺序排列，第个和第个数据分别为分和分， 中位数； 【小问2详解】 解：由信息处理速度图可知，乙款AI软件信息处理速度得分分出现了次，次数最多， 众数为，表示参与评分的人中对其评分为分的人数最多，故正确； 由信息识别准确度的折线统计图及方差值可知，甲款AI软件的得分更稳定，故正确； 由信息识别准确度的折线统计图可知： 甲款AI软件的信息识别准确度得分的最大值与最小值的差为， 乙款AI软件的信息识别准确度得分的最大值与最小值的差为， 两款AI软件的信息识别准确度得分的最大值与最小值的差不相等，即极差不相等，故不正确； 故结论正确的是； 【小问3详解】 解：估计该校对本款软件信息识别准确度的打分不低于分的人数为： （人）． 22. 数学社团开展“讲中国数学家故事”的活动．社团成员制作了印有四位中国数学家图案的四张卡片，分别为：A．刘徽，B．祖冲之，C．华罗庚，D．陈景润，卡片除图案外其他均相同．将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，同学们可以从中随机抽取卡片，讲述所选卡片上数学家的故事． （1）若从中随机抽取一张卡片，则抽到“C．华罗庚”卡片的概率是_____； （2）小明从中随机抽取一张，记下结果后放回，背面朝上洗匀后，再由小安随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法，求两人抽到的卡片内容相同的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据概率公式求解即可； （2）列表得到所有等可能性的结果数，再找到两人抽到的卡片内容相同结果数，最后根据概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：∵一共有四张卡片，且每张卡片被抽到的概率相同， ∴从中随机抽取一张卡片，则抽到“C．华罗庚”卡片的概率是； 【小问2详解】 解：列表如下： 第一次 第二次 由表格可知，一共有16种等可能性的结果数，其中两人抽到的卡片内容相同结果有4种， ∴两人抽到的卡片内容相同的概率为． 23. 同学们准备在劳动课上制作艾草香包，需购买，两种香料．已知种材料的单价比种材料的单价多3元，且购买4件种材料与购买6件种材料的费用相等． （1）求种材料和种材料的单价； （2）若需购买种材料和种材料共50件，且总费用不超过360元，则最多能购买种材料多少件？ 【答案】（1）A种材料的单价为9元，B种材料的单价为6元； （2）最多能购买种材料20件． 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用． （1）设A种材料的单价为x元，B种材料的单价为y元，根据题意列出二元一次方程组求解即可； （2）设最多可以购买种材料m件，则购买种材料件，根据题意列出不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设A种材料的单价为x元，B种材料的单价为y元， 依题意， 解得， 答：A种材料的单价为9元，B种材料的单价为6元； 【小问2详解】 解：设最多可以购买种材料m件，则购买种材料件， 依题意得：． 解得． ∴m的最大值为20． 答：最多能购买种材料20件． 24. 已知：如图，在中，点E，F分别是边的中点，连接，相交于点O． （1）求证：． （2）连接，若，求证：四边形是矩形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质得，，由平行线的性质得，，再根据中点的定义得出，即可证明； （2）先证四边形是平行四边形，推出，再证四边形是平行四边形，根据对角线相等，可得四边形是矩形． 【小问1详解】 证明：四边形是平行四边形， ，， ，， 又点E，F分别是边的中点， ， ． 【小问2详解】 证明：如图，连接， 中，， ， 点E，F分别是边的中点， ， 四边形是平行四边形， ， 同理，，， 四边形是平行四边形， ， ， 四边形是矩形． 25. 如图，直线与反比例函数交于点，与坐标轴分别交于点和．过点作轴的垂线交反比例函数于点，连接并延长交轴于点 （1）求反比例函数的解析式及点的坐标 （2）求的面积 【答案】（1）反比例函数的解析式为， （2）的面积为2 【解析】 【分析】（1）设反比例函数解析式为，把点代入，求出，得；由求出，得出点的坐标为，把代入反比例函数解析式，求得，可得； （2）运用待定系数法求出直线的解析式为，令，得，得，再根据三角形面积公式可求出的面积． 【小问1详解】 解：∵点在直线上， ∴， ∴， 设反比例函数解析式为， ∵点在反比例函数图象上， ∴， ∴反比例函数的解析式为； 对于直线，当时，， 解得， ∴， ∵过点作轴的垂线交反比例函数于点， ∴点的横坐标为， ∴， ∴点的坐标为； 【小问2详解】 解：设直线的解析式为， 把、代入得： ， 解得， ∴直线的解析式为， 当时，， 解得， ∴, ∵， ∴， ∴的面积． 26. 【问题背景】 新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的． 【实验操作】 为了解汽车电池需要多久能充满电，以及充满电量状态下电动汽车的最大行驶里程，某综合实践小组设计两组实验． 实验一：探究电池充电状态下电动汽车仪表盘增加的电量与时间（分钟）的关系，数据记录如表1： 电池充电状态 时间（分钟） 增加的电量 实验二：探究充满电量状态下电动汽车行驶过程中仪表盘显示电量与行驶里程（千米）的关系，数据记录如表2： 汽车行驶过程 已行驶里程（千米） 显示电量 （1）【建立模型】：观察表1、表2发现都是一次函数模型，请结合表1、表2的数据，求出关于的函数表达式及关于的函数表达式． （2）【解决问题】：某电动汽车在充满电量的状态下出发，前往距离出发点千米处的目的地，若电动汽车行驶千米后，在途中的服务区充电，一次性充电若干时间后继续行驶，且到达目的地后电动汽车仪表盘显示电量为，则电动汽车在服务区充电多长时间？（直接写出） 【答案】（1）， （2）分钟 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法解答即可； （2）求出行驶千米后电动汽车仪表盘显示电量，再计算充电分钟后增加的电量，从而计算出充电分钟后，电动汽车仪表盘显示电量；计算出在充满电的情况下，行驶完剩余的路程，电动汽车仪表盘显示电量，从而求出行驶完剩余的路程消耗的电量，再根据“充电分钟后，电动汽车仪表盘显示电量到达目的地后电动汽车仪表盘显示电量消耗的电量”列方程，求出的值即可． 【小问1详解】 解：①设关于的函数表达式为（为常数，且）， 将，代入，得， 解得， 关于的函数表达式为； ②设关于的函数表达式为（、为常数，且）， 将，和，分别代入得， 解得， 关于的函数表达式为； 【小问2详解】 当时，， 行驶千米后，电动汽车仪表盘显示电量为，充电分钟后，增加的电量为， 充电分钟后，电动汽车仪表盘显示电量为， 若在充满电的情况下，行驶完剩余的路程，电动汽车仪表盘显示电量为， 行驶完剩余的路程消耗的电量为， ， 解得， 答：电动汽车在服务区充电分钟． 27. 如图，在中，，将线段绕点按顺时针方向旋转到，连接．点是边上一个动点，连接交于点．已知，． （1）若，则________； （2）若，，求的长； （3）若，点是的中点，求的长． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（）由旋转的性质可得，由等腰三角形的性质可得，即可求解； （）证明，可得，据此即可求解； （）过点是作交于点，证明，得到，得到，即得，据此得到，即可求解； 本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，三角函数，正确作出辅助线是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， 由旋转可得，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 由旋转可得，， ∴， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 设，则， ∴， 解得或（不合，舍去）， ∴； 【小问3详解】 解：如图，过点是作交于点， 则，， ∵， ∴， ∴， ∵点是的中点， ∴， 设，则， 由旋转可得，， ∴， ， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即得 ∴， ∴． 28. 定义：若一个点的纵坐标是横坐标的倍，则称这个点为“三倍点”，如：等都是“三倍点”．已知二次函数（为常数） （1）若该函数经过点，求该函数表达式； （2）在（1）的条件下， ①求出该图象上的“三倍点”坐标； ②当时，函数的最小值为，求的值； （3）在的范围内，若二次函数的图象上至少存在一个“三倍点”，结合图象，求出的取值范围． 【答案】（1） （2）①；②或 （3） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系：抛物线与轴交于；抛物线与轴交点个数由决定，也考查了二次函数图象上点的坐标特征． （1）把代入即可求得抛物线解析式； （2）①设该函数图象上的“三倍点”坐标为，把代入，即可确定“三倍点”坐标； ②由（1）可知，分当，当时，两种情况下的最小值，令最小值等于-6，分别求解即可． （3）由题意得，三倍点所在的直线为，将在的范围内，二次函数的图象上至少存在一个“三倍点”，转化为在的范围内，二次函数和至少有一个交点，即可求解． 【小问1详解】 解：把代入， 得， 解得：， ∴抛物线解析式为； 【小问2详解】 ①设该函数图象上的“三倍点”坐标为， 把代入， 得， 整理得：， 解得， ∴“三倍点”坐标为； ②由()可知为，其中，抛物线开口向下，抛物线对称轴为直线， 当，即时， ∴当时，取得最小值，即， 解得或， ∵， ∴； 第二种情况： 当，即时， ∴当时，取得最小值，即， 解得或 ∵， ∴； 综上，的值为或． 【小问3详解】 解：由题意得，三倍点所在的直线为， 在的范围内，二次函数的图象上至少存在一个“三倍点”， 即在的范围内，二次函数和至少有一个交点， 令，整理得，， 则， 解得； 把代入得，代入得， ∴，解得； 把代入得，代入得， ∴，解得； 综上，的取值范围为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期九年级第一次模拟考试数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1. 的算术平方根是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 点关于x轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是由4个完全相同的小正方体搭成的几何体，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 5. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有一个实数根 D. 没有实数根 6. 小红测量了某款冰淇淋蛋筒的圆锥形纸套，量得纸套的底部直径为，纸套的侧面长度（即母线长）为．把这个纸套沿母线剪开展平，所得图形的面积是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，用机械臂绘图时，对平面直角坐标系中的菱形执行了两步操作：先以O为位似中心，将菱形放大为原来的2倍，然后拖动菱形平移，得到菱形．已知，，，若菱形内部一点F经过上述操作后得到的对应点与它本身重合，则点F的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 匀速地向一个容器注水，最后把容器注满．在注水的过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中为一折线），那么这个容器的形状可能是下列图中的（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 9. 的绝对值是：_______． 10. 中国空间站“天宫一号”运行在距离地球平均高度约375000米处，数375000用科学记数法表示是_______． 11. _____． 12. 分解因式：_______． 13. 若是一元一次方程的解，则代数式的值为_____． 14. 当今大数据时代，“二维码”广泛应用于我们的日常生活中，某兴趣小组从某个二维码中开展数学实验活动．如图，在边长为的正方形区域内，为了估计图中黑白部分的面积，在正方形区域内随机投点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.35左右，据此可以估计黑色部分的总面积为_____． 15. 如图，点A、B在上，点C是劣弧的中点，若，则的度数为____． 16. 春风和煦，纸鸢竞飞，正如诗句“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”所描绘的那样，小明也在春风里，享受着放风筝的乐趣．如图，已知风筝线长50m，风筝线与地面夹角，风筝线拉直且不计小明的身高，则此时风筝到地面的垂直距离为____m．（结果精确到1m，参考数据：，，）． 17. 如图，春晚机器人扭秧歌转手帕，实力出圈，其实是在用电机控制手帕转动．已知直流电动机在空载状态下的转速计算公式为（其中，k为常数，n为转速（单位：转/分钟），U为电源电压（单位：），为电枢磁通（单位：）．当直流电动机的k值与值一定时，转数n是电压U的正比例函数．若一台直流电动机在的电压下的空载转数为240转/分钟，则在的电压下，该电动机的空载转速为_____转/分钟． 18. 如图，将边沿过点A的直线折叠，使落在边上，折痕为，展开纸片，再次折叠使点A与点D重合，折痕为，展开后连接、，测得，，当是直角三角形时，的长为______ 三、解答题（本大题共10小题，共84分．第19题6分，第20，21，22，23，24，25题每题8分，第26，27，28题每题10分） 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 解方程和不等式组： （1）解方程：； （2）解不等式组： 21. 【项目背景】 从文本生成到语音识别，从绘画到编程，的应用范围不断扩大，为各行各业带来了前所未有的创新与变革，为了解甲，乙两款软件的使用效果，数学兴趣小组进行了调查统计，为软件的使用选择提供参考． 【数据收集与整理】 数学兴趣小组从该校甲、乙两款软件体验者中各随机抽取20名，记录体验者对两款软件的评分，对数据整理描述如下： a．信息处理速度（满分10分） AI b．信息识别准确度（满分10分） c．信息处理速度和信息识别准确度得分统计表 统计量 类别 信息处理速度得分 信息识别准确度得分 平均数 中位数 众数 平均数 方差 甲 7 9 5.6 4.84 乙 7.65 7 5.6 5.64 【数据分析与应用】 根据所给信息，完成以下任务： （1）表格中____，____； （2）下列结论正确的是_____；（填正确结论的序号） 乙款软件信息处理速度得分的众数为，表示参与评分的人中评分为分的人数最多； 甲款软件信息识别准确度的得分更稳定； 两款软件信息识别准确度得分的极差相等； （3）若该校共有名乙款软件的体验者，请估计该校对本款软件信息识别准确度的打分不低于分的人数． 22. 数学社团开展“讲中国数学家故事”的活动．社团成员制作了印有四位中国数学家图案的四张卡片，分别为：A．刘徽，B．祖冲之，C．华罗庚，D．陈景润，卡片除图案外其他均相同．将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，同学们可以从中随机抽取卡片，讲述所选卡片上数学家的故事． （1）若从中随机抽取一张卡片，则抽到“C．华罗庚”卡片的概率是_____； （2）小明从中随机抽取一张，记下结果后放回，背面朝上洗匀后，再由小安随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法，求两人抽到的卡片内容相同的概率． 23. 同学们准备在劳动课上制作艾草香包，需购买，两种香料．已知种材料的单价比种材料的单价多3元，且购买4件种材料与购买6件种材料的费用相等． （1）求种材料和种材料的单价； （2）若需购买种材料和种材料共50件，且总费用不超过360元，则最多能购买种材料多少件？ 24. 已知：如图，在中，点E，F分别是边的中点，连接，相交于点O． （1）求证：． （2）连接，若，求证：四边形是矩形． 25. 如图，直线与反比例函数交于点，与坐标轴分别交于点和．过点作轴的垂线交反比例函数于点，连接并延长交轴于点 （1）求反比例函数的解析式及点的坐标 （2）求的面积 26. 【问题背景】 新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的． 【实验操作】 为了解汽车电池需要多久能充满电，以及充满电量状态下电动汽车的最大行驶里程，某综合实践小组设计两组实验． 实验一：探究电池充电状态下电动汽车仪表盘增加的电量与时间（分钟）的关系，数据记录如表1： 电池充电状态 时间（分钟） 增加的电量 实验二：探究充满电量状态下电动汽车行驶过程中仪表盘显示电量与行驶里程（千米）的关系，数据记录如表2： 汽车行驶过程 已行驶里程（千米） 显示电量 （1）【建立模型】：观察表1、表2发现都是一次函数模型，请结合表1、表2的数据，求出关于的函数表达式及关于的函数表达式． （2）【解决问题】：某电动汽车在充满电量的状态下出发，前往距离出发点千米处的目的地，若电动汽车行驶千米后，在途中的服务区充电，一次性充电若干时间后继续行驶，且到达目的地后电动汽车仪表盘显示电量为，则电动汽车在服务区充电多长时间？（直接写出） 27. 如图，在中，，将线段绕点按顺时针方向旋转到，连接．点是边上一个动点，连接交于点．已知，． （1）若，则________； （2）若，，求的长； （3）若，点是的中点，求的长． 28. 定义：若一个点的纵坐标是横坐标的倍，则称这个点为“三倍点”，如：等都是“三倍点”．已知二次函数（为常数） （1）若该函数经过点，求该函数表达式； （2）在（1）的条件下， ①求出该图象上的“三倍点”坐标； ②当时，函数的最小值为，求的值； （3）在的范围内，若二次函数的图象上至少存在一个“三倍点”，结合图象，求出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $