2025年江苏省常州市九年级中考一模数学试题

2025年九年级数学参考答案及评分意见 一、选择题（每小题2分，共16分） 题号 1 y 3 4 5 6 7 8 答案 D A B D C C B 二、填空题（每小题2分，共20分） 9.x2-4y2 10.m2-号 11.15 12.38 13.8 1 W3 14.6 15.0.8 16.2-V2 17.9 18.6V3 三、解答题（本大题共10小题，共84分） 19.(1)原式=-4×-2 --2分 (2)原式=-2x+1x 4 一1-2分 =-3- --4分 =x-1 --4分 3x-2<5x,① 20.{x-1_x-4≤1.② 34 由①得：x>-1- .1分 由②得：x≤4 -2分 不等式组的解集为：-1<x≤4 4分 正整数解为1,2,3,4 -6分 21.O是边AD中点 ..AO-DO- -1分 在△BAO与△CDO中 ∠A=∠D,AO=DO,∠AOB=∠DOC D ∴.△BAO≌△CDO--- ---3分 ∴AB=CD- --4分 ∠A=∠D=90° ∴AB∥CD-- -5分 ∴.四边形ABCD为平行四边形 -6分 又∠A=90 ∴.四边形ABCD为矩形--- -8分 22.(1)82,78,20:-- 3分 (2)八年级对DeepSeek的知晓程度更高，理由如下： 由于平均数相同，但八年级学生测试成绩的中位数是82分，而九年级学生测试成绩的中位数 是79分，因为82>79， 所以八年级对DeepSeek的知晓程度更高： 5分 (3)450×20%+500×20%=190(名)， 答：这两个年级学生对DeepSeek“非常了解”的大约共有l90名. ---8分 23.(1) 4 -2分 (2)画树状图如下： 开始 D AB C D A B CD A B C D A B CD -4分 共有16种等可能的结果， -5分 其中小亮、小明各出一次牌就能分出胜负的结果有8种， -6分 “.小亮、小明各出一次牌就能分出胜负的概率为 81 --8分 62 24.(1)由题意，：A-6,1)在反比例函数y=业图象上， ∴.m=（←6×1=-6. “反比例函数为y=-6 -1分 又将B0,m代入y=-6, .n=-6. .B1,-6) 由题意，将A(-6,1),B1,-可分别代入y=x+b,得 「-6k+b=1 k=-1 k+b=-6' b=-5 .一次函数为y=-x-5. -3分 (2)设直线y=-x-5与x=-2的交点为C, 联立方程， y=-x-5 「x=-2 x=-2 y=-3 .C(-2,-3). -4分 由题意，连结PA,PB,设点P(-2,y), 1 1 .SAB=S4c+SBc=5×4×PC+×3XPC=21: ∴.PC=6. B P的坐标为(-2,3)或(-2，-9). -6分 (3)不等式的解集为-6<x<0或x>1.- -8分 25.(1)设新手采茶工人一天能采摘鲜叶x斤，则熟练采茶工人一天能采摘鲜叶3x斤， 根据题意得： 600_450-25, -2分 3xx 解得：x=10, 经检验，x=10是原方程的解，且符合题意， .3x=3×10=30, 答：熟练的采茶工人一天能采摘30斤，新手采茶工人一天能采摘10斤： ---4分 (2)设一天安排名熟练采茶工人采摘鲜叶，一天安排名熟练采茶工人采摘鲜叶， 该茶厂需要支付工资为y元， 由题得：30m+1022600（此处学生写30+10n=600也算对) 371+m260 1260-3m -5分 60-37m≤1≤15且ms20 .∴.15≤≤20------- -6分 -y=3001+8012300+80(60-3)=601+4800: -7分 ∴.当m=15时，y取得最小值，此时y=5700,=15 答：安排15名熟练的采茶工人，15名新手采茶工人能使费用最少 -8分 26.(1)连接PM,PC,交MO于点N, 由翻折的性质可得，OC=OP,PM=CM,OMLCP,∠COME∠POM,------1分 ·.·OP⊥AB,∠ABC=909 ∴∠APO=∠ABC=90°， .OP∥BC，---- -2分 .∴∠CMO=∠MOP, ∴，∠CMO=∠COM, .OC =CM, 3分 ∴.OC=OP=CM=PM, --4分 BC=8,BM=3, M ∴.CM=5, -5分 D (2)如图，直线OM即为所求的折痕. 图1 D 图2 -8分 27.(1)由条件可得： 「-1-b+c=0 c=3 「b=2 解得： c=3' 该抛物线的解析式为y=-x2+2x+3; -2分 (2)作PQLx轴，垂足为Q;连接OP,作BH⊥OP,垂足为H:连接PB .APIBD .∠BDA=∠DAP 又.∠B0D=∠AQP=90° ∴.△BOD∽△POA- B --3分 .B(0,3),D(3,0) .'.OB=OD 0 ∴.QA=QP --4分 设QA=QP=a(a>0),则P(-1+a,-a) 代入y=-x2+2x+3 解得：=5或a=0(舍去) .P(4,-5) ---5分 ∴.0P=V41 -6分 ∴.OP·BH=4B0即V4BH=4X3 ..BH-12V41 点B到oP的距离为2国 -7分 41 (3)过点B作BE//x轴交抛物线于点E,此时点E与点B关于直线x=1对称，E(2,3),如 图所示： A 0 D ①当0<m<1时，最高点为点P,最低点为点B, .d=-2+2m+3,n=3, .'d-n=1, .-m2+2+3-3=1, 解得：m=1（不合题意)： -8分 ②当1≤≤2时，最高点为点C,最低点为点B, .d=4,n=3, .d-n=1符合题意， .1≤l2,-- -9分 ③当m>2时，最高点为点C,最低点点P, ∴.d=4,n-2+2m+3引， .'d-n=1, .n=3, ,-2+2m+3=3, .-2+2m+3=3或-1m2+2m+3=-3, 解得：m=0或m=2或m=1±√万， .∵1l>2, .m=1+√7 -10分 综上所述，m的取值范围为1≤≤2或m=1+√万. 28.(1)45; --2分 (2)如图3中， 在线段AD上取一点P,使得PC=PA,则△PAC是等腰三角形， ---3分 ∴.∠PAC=∠PCA B ∴.∠DPC=∠PAC+∠PCA=2∠PAC, --4分 .·∠BAC=2∠CAD C .∠BAC=∠DPC. -5分 .∠BCA=∠D, D .△CBA△DCP, 图3 ---6分 ∴·△AC是AD边上的“等腰邻相似三角形”： -7分 (3)Rt△APC中，AP=PC,因此∠APC=90°. ~△APC与△ABC,△ABC与△PCD相似， ∴.△PDC,△ABC都是等腰直角三角形： 如图4中，当点P在线段AD上，∠ABC=90°时，易证∠DAB=90°，AB=AP=PD=1, BD=V1+22=V5, 图4 如图5中，当点P在线段AD上，∠BAC=90°时，作BE⊥DA交DA的延长线于E.易知DE=3, EB=1,BD=V12+32=10, P D 图5 当点P在线段AD上，∠ACB=90°时，四边形ABCD不存在，不符合题意： (点P还可以在四边形ABCD的其他边上，解法与前面类似，略) 提醒：作图时先画等腰直角△APC,再依次画出其他边. 综上所述，BD的长度为√5或√0.（答对一个得3分，答对两个得5分）-12分 6九年级教学情况调研测试 2025.5 数学试题 注意事项：1.本试卷满分为120分，考试时间为120分钟。 2,请将答案全部填写在答题卡上，在本试卷上答题无效 一，选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1.下列各数中，比-1小的数是( A.2 B.1 C.0 D.-2 2.我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米.将数21500000用科学记数 法表示为() A.2.15×107 B.0.215×10° C.2.15×10 D.21.5×10 3.如图，直线∥12，△ABC的顶点A,B分别在直线1，Z上，∠1=65°，∠2=35°，∠C的大小为() A.35° B.30° C.25 D.20° 4.某几何体的主视图如图所示，则该几何体不可能是( ) A.长方体 B.正方体 C.圆柱 D.三棱锥 5.若正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形是( A.正六边形 B.正七边形 C.正八边形 D.正九边形 6.若△ABC的周长是1，BC=I-2AB,则下列直线一定为△4BC的对称轴的是() A.△ABC的边AB的垂直平分线 B.∠ACB的平分线所在的直线 C.△ABC的边BC上的中线所在的直线 D.△ABC的边AC上的高所在的直线 7.将抛物线y=-x2-2x+3向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线必定经过( A.(-2,2) B.(-1,1) C.(0,6) D.(1,-3) 8.如图，△ABC中，AB=AC=5,BC6,点D是BC中点，点E在AC上且CE-2AE,将线段DE绕点D 顺时针旋转90°得到线段DF,连接AF,则AF的长为() A.5 B.3 6 c号 D.6 2 (第3题) (第4题) (第8题) 第1页共6页 二.填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 9.计算：(x+2y)(x-2y)= 10.如果关于x的方程x2+3x-m=0有实数根，那么m的取值范围是 11.某班50名学生的年龄情况如表所示（单位：岁），则该班学生年龄的中位数为 年龄（岁)】 14 15 16 17 人数（人） 3 24 22 1 12.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠B=52°，则∠ACO的大小是 13.如图，将Rt△ABC沿斜边AB向右平移得到△DEF,BC与DF交于点H,延长AC,EF交于点G, 连结GH.若BD=2,GH=3,则AE的长为 14.中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》、《算学启蒙》、《测圆海镜》、《四元玉鉴》是我国古代数 学的重要文献.某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中 《周髀算经》和《算学启蒙》的概率为 15.如图，小明同学用自制“密度计”测量液体的密度.密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高 度h(单位：cm)是液体的密度p（单位：g/cm3)的反比例函数，当密度计悬浮在密度为1gcm3的水中 时，h=20cm,当密度计悬浮在另一种液体中时，h-25cm,则该液体的密度p的值为 g/cm3. H B 0 B (第12题)》 (第13题) (第15题) I6.如图，正方形ABCD中，E是对角线AC上的一点，AE=AD,连接DE.若AB=2,则△CDE的面 积为 17.如图为蜂巢的横截面示意图，由边长都相等的正六边形组成，A,B,C为顶点，则tan∠BAC的值 为 D 12 图1 图2 (第16题) (第17题) (第18题) 18.如图1，△4BC中，点D是边BC的中点，点P从△ABC的顶点A出发，沿A→C→D的路线以每秒 1个单位长度的速度匀速运动到点D,在运动过程中，线段DP的长度y随时间x变化的关系图象如图2 所示，点Q是曲线部分的最低点，则AB的长为 第2页共6页 三.解答题（本大题共10小题，共84分） 19.(8分)计算： （10(4x(2-21: (2)0-2x-x-1 3x-2<5x 20.(6分)解不等式组 1=4s1 并写出它的正整数解 34 21.(8分)如图，四边形ABCD中，∠A=∠D=90°，O是边AD的中点，∠AOB=∠DOC. 求证：四边形ABCD是矩形 0 C 22.(8分)某校就“DeepSeek的知晓程度”对全校学生进行问卷测试.现从该校八、九年级中各随机抽 取10名学生的测试得分，并进行整理、描述和分析（得分用x表示，共分为四个等级：不了解0≤x<70; 比较了解70≤x<80；了解80≤x<90;非常了解90≤x≤100)，下面给出了部分信息： 八年级被抽取的学生测试得分中“了解”的数据：82,82,82,89； 九年级被抽取的学生测试得分的数据：63,64,78,78,78,80,84,86,92,95. 八年级被抽取的学 八、九年级被抽取的学生得分统计表 生得分扇形统计图 年级 平均数 中位数 众数 一不了解 八年级 79.8 c% 82 10% a 九年级 79.8 79 b 30% 了解 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中a= ,b= (2)根据以上数据，你认为在此次问卷测试中，该校哪个年级被抽取的学生对DeepSeek的知晓程度更高？ 请说明理由（写出一条理由即可）： (3)该校八年级有450名学生，九年级有500名学生，估计此次问卷测试中，这两个年级学生对DeepSeek “非常了解”的共有多少名？ 第3页共6页 23.(8分)小亮、小明两人都握有分别标记为A、B、C、D的四张牌，两人做游戏，游戏规则是：每 人每次各出一张牌，规定A胜B,B胜C,C胜D,D胜A,其他情况均无法分出胜负 (1)若小亮出“A”牌，则小亮获胜的概率为 ； (2)求小亮、小明各出一次牌就能分出胜负的概率. 24.(8分)如图，平面直角坐标系中，一次函数y=+b的图象与反比例函数y=m的图象交于A(-6,1), B(1,n)两点 (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)若过点(-2,0)且平行于y轴的直线上有一动点P,当△PAB的面积为21时，求点P的坐标； (3)若x+b≤m,请直接写出关于x的不等式的解。 25.(8分)清明过后就是春茶的采摘季节，已知熟练采茶工人每天采茶的数量是新手采茶工人的3倍，每 个熟练采茶工人采摘600斤鲜叶比新手采茶工人采摘450斤鲜叶少用25天 (1)求熟练采茶工人和新手采茶工人一天分别能采摘鲜叶的斤数； (2)某茶厂计划一天采摘鲜叶600斤，该茶厂有20名熟练采茶工人和15名新手采茶工人，付给熟练采 茶工人每人每天的工资为300元，付给新手采茶工人每人每天的工资为80元，应如何安排熟练采茶工人 和新手采茶工人能使费用最少？ 第4页共6页 26.(8分)△ABC纸片中，∠ABC=90°，将该纸片折叠，使得点C的对应点P落在AB边上且OP1AB, 折痕为OM. (1)如图1，若BC=8,BM=3,求OP的长： (2)请在图2中探究思考，用无刻度的直尺和圆规作出符合题意的折痕OM,(不需要写出作法，但要保 留作图痕迹) C 0. 图1 图2 27.(10分)如图，在平面直角坐标系中，点A(-1,0)、B(0,3)在抛物线y=-x2+bx+c上，该抛物线的顶 点为C.点P为该抛物线上一点，其横坐标为m· (1)求该抛物线的解析式； (2)当AP∥BD时，求点B到直线OP的距离； (3)当m>0时，设该抛物线在点B与点P之间（包含点B和点P)的部分的最高点和最低点到x轴的距 离分别为d、n,当d-n=1时，求出m的取值范围 B 第5页共6页 28.(12分)我们对“等腰邻相似三角形”下个定义，以四边形ABCD为例，如图1，四边形ABCD中，AC 为对角线，在△ACD的CD边上取一点P,连接AP,如果△APC是等腰三角形，且△ABC与△APD相似， 则我们称△APC是该四边形CD边上的“等腰邻相似三角形”， B D p C B C 图1 图2 图3 (1)如图2，☐ABCD中，∠D-45°，若△APC是AB边上的“等腰邻相似三角形”，且AP=PC,∠DCA= ∠BCP,则LPAC的大小是 °； (2)如图3，在四边形ABCD中，若∠BCA=∠D=3∠CAD,∠BAC=2∠CAD,请在图3中画出一个AD 边上的“等腰邻相似三角形APC”,并证明△APC是AD边上的“等腰邻相似三角形”； (3)若Rt△APC是某个四边形ABCD的“等腰邻相似三角形”，且AP=PC=1,△ABC与△APC相似， 请直接写出对角线BD长度的所有可能值 第6页共6页