江苏省常州市北郊中学2025-2026学年九年级下学期第一次模拟考试数学试卷

2025-2026学年第二学期九年级第一次模拟考试数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1. 的算术平方根是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 点关于x轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是由4个完全相同的小正方体搭成的几何体，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 5. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有一个实数根 D. 没有实数根 6. 小红测量了某款冰淇淋蛋筒的圆锥形纸套，量得纸套的底部直径为，纸套的侧面长度（即母线长）为．把这个纸套沿母线剪开展平，所得图形的面积是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，用机械臂绘图时，对平面直角坐标系中的菱形执行了两步操作：先以O为位似中心，将菱形放大为原来的2倍，然后拖动菱形平移，得到菱形．已知，，，若菱形内部一点F经过上述操作后得到的对应点与它本身重合，则点F的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 匀速地向一个容器注水，最后把容器注满．在注水的过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中为一折线），那么这个容器的形状可能是下列图中的（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 9. 的绝对值是：_______． 10. 中国空间站“天宫一号”运行在距离地球平均高度约375000米处，数375000用科学记数法表示是_______． 11. _____． 12. 分解因式：_______． 13. 若是一元一次方程的解，则代数式的值为_____． 14. 当今大数据时代，“二维码”广泛应用于我们的日常生活中，某兴趣小组从某个二维码中开展数学实验活动．如图，在边长为的正方形区域内，为了估计图中黑白部分的面积，在正方形区域内随机投点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.35左右，据此可以估计黑色部分的总面积为_____． 15. 如图，点A、B在上，点C是劣弧的中点，若，则的度数为____． 16. 春风和煦，纸鸢竞飞，正如诗句“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”所描绘的那样，小明也在春风里，享受着放风筝的乐趣．如图，已知风筝线长50m，风筝线与地面夹角，风筝线拉直且不计小明的身高，则此时风筝到地面的垂直距离为____m．（结果精确到1m，参考数据：，，）． 17. 如图，春晚机器人扭秧歌转手帕，实力出圈，其实是在用电机控制手帕转动．已知直流电动机在空载状态下的转速计算公式为（其中，k为常数，n为转速（单位：转/分钟），U为电源电压（单位：），为电枢磁通（单位：）．当直流电动机的k值与值一定时，转数n是电压U的正比例函数．若一台直流电动机在的电压下的空载转数为240转/分钟，则在的电压下，该电动机的空载转速为_____转/分钟． 18. 如图，将边沿过点A的直线折叠，使落在边上，折痕为，展开纸片，再次折叠使点A与点D重合，折痕为，展开后连接、，测得，，当是直角三角形时，的长为______ 三、解答题（本大题共10小题，共84分．第19题6分，第20，21，22，23，24，25题每题8分，第26，27，28题每题10分） 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 解方程和不等式组： （1）解方程：； （2）解不等式组： 21. 【项目背景】 从文本生成到语音识别，从绘画到编程，的应用范围不断扩大，为各行各业带来了前所未有的创新与变革，为了解甲，乙两款软件的使用效果，数学兴趣小组进行了调查统计，为软件的使用选择提供参考． 【数据收集与整理】 数学兴趣小组从该校甲、乙两款软件体验者中各随机抽取20名，记录体验者对两款软件的评分，对数据整理描述如下： a．信息处理速度（满分10分） b．信息识别准确度（满分10分） c．信息处理速度和信息识别准确度得分统计表 统计量 类别 信息处理速度得分 信息识别准确度得分 平均数 中位数 众数 平均数 方差 甲 7 9 5.6 4.84 乙 7.65 7 5.6 5.64 【数据分析与应用】 根据所给信息，完成以下任务： （1）表格中____，____； （2）下列结论正确的是_____；（填正确结论的序号） 乙款软件信息处理速度得分的众数为，表示参与评分的人中评分为分的人数最多； 甲款软件信息识别准确度的得分更稳定； 两款软件信息识别准确度得分的极差相等； （3）若该校共有名乙款软件的体验者，请估计该校对本款软件信息识别准确度的打分不低于分的人数． 22. 数学社团开展“讲中国数学家故事”的活动．社团成员制作了印有四位中国数学家图案的四张卡片，分别为：A．刘徽，B．祖冲之，C．华罗庚，D．陈景润，卡片除图案外其他均相同．将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，同学们可以从中随机抽取卡片，讲述所选卡片上数学家的故事． （1）若从中随机抽取一张卡片，则抽到“C．华罗庚”卡片的概率是_____； （2）小明从中随机抽取一张，记下结果后放回，背面朝上洗匀后，再由小安随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法，求两人抽到的卡片内容相同的概率． 23. 同学们准备在劳动课上制作艾草香包，需购买，两种香料．已知种材料的单价比种材料的单价多3元，且购买4件种材料与购买6件种材料的费用相等． （1）求种材料和种材料的单价； （2）若需购买种材料和种材料共50件，且总费用不超过360元，则最多能购买种材料多少件？ 24. 已知：如图，在中，点E，F分别是边的中点，连接，相交于点O． （1）求证：． （2）连接，若，求证：四边形是矩形． 25. 如图，直线与反比例函数交于点，与坐标轴分别交于点和．过点作轴的垂线交反比例函数于点，连接并延长交轴于点 （1）求反比例函数的解析式及点的坐标 （2）求的面积 26. 【问题背景】 新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的． 【实验操作】 为了解汽车电池需要多久能充满电，以及充满电量状态下电动汽车的最大行驶里程，某综合实践小组设计两组实验． 实验一：探究电池充电状态下电动汽车仪表盘增加的电量与时间（分钟）的关系，数据记录如表1： 电池充电状态 时间（分钟） 增加的电量 实验二：探究充满电量状态下电动汽车行驶过程中仪表盘显示电量与行驶里程（千米）的关系，数据记录如表2： 汽车行驶过程 已行驶里程（千米） 显示电量 （1）【建立模型】：观察表1、表2发现都是一次函数模型，请结合表1、表2的数据，求出关于的函数表达式及关于的函数表达式． （2）【解决问题】：某电动汽车在充满电量的状态下出发，前往距离出发点千米处的目的地，若电动汽车行驶千米后，在途中的服务区充电，一次性充电若干时间后继续行驶，且到达目的地后电动汽车仪表盘显示电量为，则电动汽车在服务区充电多长时间？（直接写出） 27. 如图，在中，，将线段绕点按顺时针方向旋转到，连接．点是边上一个动点，连接交于点．已知，． （1）若，则________； （2）若，，求的长； （3）若，点是的中点，求的长． 28. 定义：若一个点的纵坐标是横坐标的倍，则称这个点为“三倍点”，如：等都是“三倍点”．已知二次函数（为常数） （1）若该函数经过点，求该函数表达式； （2）在（1）的条件下， ①求出该图象上的“三倍点”坐标； ②当时，函数的最小值为，求的值； （3）在的范围内，若二次函数的图象上至少存在一个“三倍点”，结合图象，求出的取值范围． 2025-2026学年第二学期九年级第一次模拟考试数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 【9题答案】 【答案】3 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 ##0.5 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】35 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 30 【17题答案】 【答案】720 【18题答案】 【答案】或 三、解答题（本大题共10小题，共84分．第19题6分，第20，21，22，23，24，25题每题8分，第26，27，28题每题10分） 【19题答案】 【答案】； 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）； （2） （3）人 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1）A种材料的单价为9元，B种材料的单价为6元； （2）最多能购买种材料20件． 【24题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【25题答案】 【答案】（1）反比例函数的解析式为， （2）的面积为2 【26题答案】 【答案】（1）， （2）分钟 【27题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）． 【28题答案】 【答案】（1） （2）①；②或 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $