精品解析：广东深圳市福田区北京大学附属中学深圳学校外国语中学2025-2026学年第二学期期中考试数学试题

2025-2026学年第二学期期中质量监测 初一数学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为1-8题，共24分，第Ⅱ卷为9-20题、共76分，全卷共计100分．考试时间为90分钟． 注意事项： 1．答题前，请将学校、姓名、班级、考场和座位号写在答题卡指定位置，将条形码贴在答题卡指定位置． 2．选择题答案，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动请用2B橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上．非选择题，答题不能超出题目指定区域． 3．考试结束，监考人员将答题卡收回． 第Ⅰ卷（本卷共计24分） 一、选择题：（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共计24分） 1. 人体内一种细胞的直径约为1.56微米，相当于0.00000156米，数字0.00000156用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法不合理的是（ ） A. 任意掷一枚质地均匀的骰子掷出的点数是偶数，是随机事件； B. 早上的太阳从西方升起是不可能事件； C. 抛出的篮球会下落是必然事件； D. 某彩票的中奖概率是，那么买200张该彩票一定会有10张中奖． 4. 如图，下列说法不正确的是（ ） A. 与是直线被所截得的内错角 B. 与互为补角 C. 与是对顶角 D. 与是直线被直线所截得的同旁内角 5. 若与为同类项，则的值为（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 6. 将一副三角板按如图放置，，，；则：①；②；③如果，则有；④如果，则有．上述结论中正确的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 如图，书画店为一幅正方形福字书法作品装裱，装裱后形成一个长方形画框．已知装裱后的画框长为米、宽为米，中间待装裱的正方形福字书法作品边长为米，求用于装裱的边框（即长方形画框与正方形作品之间的区域）面积是（ ） A. 平方米 B. 平方米 C. 平方米 D. 平方米 8. 如图，，是平面内一点，连接的平分线与的平分线交于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（本卷共计76分） 二、填空题：（每小题3分，共计15分） 9. 一个角的补角比它本身的2倍大，则这个角等于________度． 10. 若，则的值为______． 11. 全家观影已经成为过年的新民俗，2026年春节档票房前四的电影分别是《飞驰人生3》、《惊蛰无声》、《镖人：风起大漠》、《熊出没：年年有熊》，若小颖从这四部电影中随机选择一部影片观看，恰好选到《熊出没：年年有熊》的概率是______． 12. 现定义某种运算“”：对于任意两个数和，有，例如：，请按定义计算______． 13. 如图，点、、在同一条直线上，正方形与正方形的边长分别为．若阴影部分的面积为12，，则的值为______． 三、解答题（本大题共7小题，共计61分） 14. 计算题 （1）； （2）； （3）（利用乘法公式求解，结果用科学记数法表示）． 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 如图，此为计算机“扫雷”游戏的画面，在个小方格的“雷区”中，随机埋藏着10颗“地雷”，每个小方格最多能埋藏1颗“地雷”．小明游戏时先踩中一个小方格，显示数字3．它表示与这个方格相邻的8个小方格（图中黑框所围区域，设为A区域）中埋藏着3颗“地雷” （1）在A区域的8个格子中，任意点击一个格子，踩中地雷是一个_____． A．必然事件；B．不可能事件；C．随机事件；D．以上皆有可能 （2）在A区域的8个格子中，任意点击一个格子，踩中地雷的概率是_____． （3）在A区域外的小方格中，任意点击一个格子，踩中地雷的概率是_____． （4）为了尽可能不踩中“地雷”，小明的第二步应踩在A区域内的小方格上还是应踩在A区域外的小方格上？ 17. 如图，在中，、是上的点，是上的点，、是上的点，如果于点，连接、、，其中，．求证：． 请将下面的证明过程补充完整： ，（已知）， （理由：①______）， ②______（理由：③______）， （理由：④______）， （已知）， （⑤______）（⑥______）， 即， （理由：⑦______）． 18. 如图，直线与相交于点为直线上一点（不与点重合）． （1）用直尺和圆规过点作直线，使与成为内错角（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）所作图的基础上，当时，求的度数． 19. 我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人，如图所示是他在《详解九章算法》中记载的“杨辉三角” 此图揭示了（为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律，由此规律可解决如下问题： （1）图中括号内的数依次为______、______； （2）展开式共有______项，第100项的系数为______； （3）根据上面的规律，写出的展开式______； （4）利用上面的规律计算：； （5）假如今天是星期六，那么再过是星期几？（直接写出结果） 20. 将一副三角板中的两块直角板如图1放置，已知，，，，． （1）摆放时，______，______； （2）现固定位置不变，将沿方向平移至点正好落在上，如图2所示．作和的角平分线交于点，求的度数． （3）将（2）中的固定，在绕点以每秒的速度逆时针旋转至与直线首次重合的过程中，当的边与的一条边平行时，请求出符合条件的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期期中质量监测 初一数学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为1-8题，共24分，第Ⅱ卷为9-20题、共76分，全卷共计100分．考试时间为90分钟． 注意事项： 1．答题前，请将学校、姓名、班级、考场和座位号写在答题卡指定位置，将条形码贴在答题卡指定位置． 2．选择题答案，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动请用2B橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上．非选择题，答题不能超出题目指定区域． 3．考试结束，监考人员将答题卡收回． 第Ⅰ卷（本卷共计24分） 一、选择题：（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共计24分） 1. 人体内一种细胞的直径约为1.56微米，相当于0.00000156米，数字0.00000156用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：数字0.00000156用科学记数法表示为． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式，同底数幂乘法及除法，幂的乘方与积的乘方，负整指数幂，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 利用完全平方公式，同底数幂乘法及除法，幂的乘方与积的乘方法则，负整指数幂运算法则，逐项判断即可． 【详解】解：A、，计算正确，故此选项符合题意； B、，原计算不正确，故此选项不符合题意； C、，原计算不正确，故此选项不符合题意； D、，原计算不正确，故此选项不符合题意； 故选：A. 3. 下列说法不合理的是（ ） A. 任意掷一枚质地均匀的骰子掷出的点数是偶数，是随机事件； B. 早上的太阳从西方升起是不可能事件； C. 抛出的篮球会下落是必然事件； D. 某彩票的中奖概率是，那么买200张该彩票一定会有10张中奖． 【答案】D 【解析】 【分析】根据随机事件、必然事件、不可能事件的定义以及概率的意义逐一判断各选项，即可找出不合理的说法． 【详解】解：∵ 随机事件是指可能发生也可能不发生的事件，任意掷质地均匀的骰子，掷出点数可能为奇数也可能为偶数，因此掷出偶数是随机事件，A说法合理； ∵ 不可能事件是指一定不会发生的事件，自然规律下早上太阳不可能从西方升起，因此B说法合理； ∵ 必然事件是指一定发生的事件，抛出的篮球受重力作用一定会下落，因此C说法合理； ∵ 概率只表示事件发生的可能性大小，不代表一定发生，中奖概率为，买200张彩票只是可能有约10张中奖，不是一定会有10张中奖，因此D说法不合理； ∴ 不合理的是D． 4. 如图，下列说法不正确的是（ ） A. 与是直线被所截得的内错角 B. 与互为补角 C. 与是对顶角 D. 与是直线被直线所截得的同旁内角 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、与是直线，被所截得的内错角，原说法正确，不符合题意； B、与是直线，被所截得的同旁内角，只有时才互补，原说法不正确，符合题意； C、与是对顶角，原说法正确，不符合题意； D、与是直线，被直线所截得的同旁内角，原说法正确，不符合题意． 5. 若与为同类项，则的值为（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 【答案】B 【解析】 【分析】利用同类项的定义得到的值，再通过变形所求代数式，整体代入计算结果． 【详解】解：与是同类项， ∴， ． 6. 将一副三角板按如图放置，，，；则：①；②；③如果，则有；④如果，则有．上述结论中正确的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角板的度数，平行线的判定与性质以及角的和差进行证明判断即可得到答案． 【详解】解：， ， ，故①正确； ，， ，故②正确； ， ， ， ∴，故③正确； ， ， ，故④正确； 故正确的结论有①②③④共4个． 7. 如图，书画店为一幅正方形福字书法作品装裱，装裱后形成一个长方形画框．已知装裱后的画框长为米、宽为米，中间待装裱的正方形福字书法作品边长为米，求用于装裱的边框（即长方形画框与正方形作品之间的区域）面积是（ ） A. 平方米 B. 平方米 C. 平方米 D. 平方米 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，根据装裱的边框（即长方形画框与正方形作品之间的区域）面积等于长方形的面积减去正方形的面积进行计算，即可作答． 【详解】解：依题意， 平方米， ∴用于装裱的边框（即长方形画框与正方形作品之间的区域）面积是平方米， 故选：D． 8. 如图，，是平面内一点，连接的平分线与的平分线交于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点N作分别交于点E，交于点F，过点M作，首先求出，然后由平行线的性质得到，，然后结合角平分线求出，然后利用平行线的性质求解即可． 【详解】解：如图，过点N作分别交于点E，交于点F，过点M作 ∵ ∴ ∵ ∴， ∴ ∵平分，平分 ∴， ∴ ∵ ∴， ∴ ∴． 第Ⅱ卷（本卷共计76分） 二、填空题：（每小题3分，共计15分） 9. 一个角的补角比它本身的2倍大，则这个角等于________度． 【答案】55 【解析】 【分析】设这个角为，则这个角的补角为，根据题意列等式求解即可． 【详解】解：设这个角为，则这个角的补角为， 由题意得：， 解得， ∴这个角等于55度． 10. 若，则的值为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的除法的逆运算：，熟练掌握运算性质并灵活运用是解题的关键．根据同底数幂相除，底数不变指数相减的性质的逆用解答． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 11. 全家观影已经成为过年的新民俗，2026年春节档票房前四的电影分别是《飞驰人生3》、《惊蛰无声》、《镖人：风起大漠》、《熊出没：年年有熊》，若小颖从这四部电影中随机选择一部影片观看，恰好选到《熊出没：年年有熊》的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查简单概率的计算，解题思路为确定所有等可能的结果总数，以及所求事件包含的结果数，再利用概率公式计算即可． 【详解】解：根据题意，随机选择一部影片，所有等可能的结果共种， 恰好选到《熊出没：年年有熊》的结果有种， ∴小颖从这四部电影中随机选择一部影片观看，恰好选到《熊出没：年年有熊》的概率是． 12. 现定义某种运算“”：对于任意两个数和，有，例如：，请按定义计算______． 【答案】 【解析】 【分析】根据定义的新运算，将原式化为，再利用完全平方公式和平方差公式展开，合并同类项即可得到结果． 【详解】解： ， 故答案为：． 13. 如图，点、、在同一条直线上，正方形与正方形的边长分别为．若阴影部分的面积为12，，则的值为______． 【答案】6 【解析】 【分析】根据阴影面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，再减去两个直角三角形的面积，得，结合可求解． 【详解】解：∵正方形与正方形的边长分别为a，b， ∴， ∵， ∴ ， ∴， ∴． ∵, ∴． 三、解答题（本大题共7小题，共计61分） 14. 计算题 （1）； （2）； （3）（利用乘法公式求解，结果用科学记数法表示）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 15. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先计算平方差公式，完全平方公式，然后合并同类项，继而计算多项式除以单项式，最后代值计算即可． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 16. 如图，此为计算机“扫雷”游戏的画面，在个小方格的“雷区”中，随机埋藏着10颗“地雷”，每个小方格最多能埋藏1颗“地雷”．小明游戏时先踩中一个小方格，显示数字3．它表示与这个方格相邻的8个小方格（图中黑框所围区域，设为A区域）中埋藏着3颗“地雷” （1）在A区域的8个格子中，任意点击一个格子，踩中地雷是一个_____． A．必然事件；B．不可能事件；C．随机事件；D．以上皆有可能 （2）在A区域的8个格子中，任意点击一个格子，踩中地雷的概率是_____． （3）在A区域外的小方格中，任意点击一个格子，踩中地雷的概率是_____． （4）为了尽可能不踩中“地雷”，小明的第二步应踩在A区域内的小方格上还是应踩在A区域外的小方格上？ 【答案】（1）C （2） （3） （4）第二步应踩在A区域外的小方格上 【解析】 【分析】（1）推导出在A区域的8个格子中，有3个地雷，任意点击一个格子，踩中地雷是一个随机事件，即可解答； （2）根据概率公式求解即可； （3）先求出在A区域外共有（个）格子，且这72个格子中的地雷有（个），再根据概率公式求解即可； （4）推导出，得到为了尽可能不踩中地雷，小明的第二步应踩在A区域外的小方格上，即可解答． 【小问1详解】 解：在A区域的8个格子中，有3个地雷，任意点击一个格子，踩中地雷是一个随机事件； 【小问2详解】 解：在A区域的8个格子中，有3个地雷，任意点击一个格子，踩中地雷的概率是； 【小问3详解】 解：在A区域外共有（个）格子，且这72个格子中的地雷有（个）， ∴在A区域外的小方格中，任意点击一个格子，踩中地雷的概率是； 【小问4详解】 解：∵在A区域的8个格子中，任意点击一个格子，踩中地雷的概率是， 在A区域外的小方格中，任意点击一个格子，踩中地雷的概率是， ∵， ∴为了尽可能不踩中地雷，小明的第二步应踩在A区域外的小方格上． 17. 如图，在中，、是上的点，是上的点，、是上的点，如果于点，连接、、，其中，．求证：． 请将下面的证明过程补充完整： ，（已知）， （理由：①______）， ②______（理由：③______）， （理由：④______）， （已知）， （⑤______）（⑥______）， 即， （理由：⑦______）． 【答案】①垂直的定义；②；③同位角相等，两直线平行；④两直线平行，内错角相等；⑤；⑥；⑦内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】运用平行线的性质和判定定理进行推理即可． 【详解】证明：，（已知）， （垂直的定义）， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）， （已知）， ， 即， （内错角相等，两直线平行）． 18. 如图，直线与相交于点为直线上一点（不与点重合）． （1）用直尺和圆规过点作直线，使与成为内错角（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）所作图的基础上，当时，求的度数． 【答案】（1）画图见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）作即可得到，此时与成为内错角； （2）由平行得到，再由即可求解的度数，最后根据邻补角互补求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示，直线即为所求；（作法不唯一） 【小问2详解】 解：， ， ， ， ． 19. 我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人，如图所示是他在《详解九章算法》中记载的“杨辉三角” 此图揭示了（为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律，由此规律可解决如下问题： （1）图中括号内的数依次为______、______； （2）展开式共有______项，第100项的系数为______； （3）根据上面的规律，写出的展开式______； （4）利用上面的规律计算：； （5）假如今天是星期六，那么再过是星期几？（直接写出结果） 【答案】（1）6，10 （2）102，5050 （3） （4） （5）星期日 【解析】 【分析】（1）观察杨辉三角的规律，杨辉三角中，每行数字左右对称，且每个数等于它上方两数之和即可求解； （2）对于（为非负整数）的展开式，其项数为项，进行求解，再进行展开求解即可； （3）根据杨辉三角的规律，的展开式各项系数依次找出，求解即可； （4）观察算式，它与二项式的展开式结构完全一致，其中，，因此原式可化简为，计算即可； （5）将转化为与有关的形式进行求解即可． 【小问1详解】 解：根据规律可得，； 故图中括号内的数依次为6、10； 【小问2详解】 解：展开式的项数为项， 在杨辉三角中，第行第个数（从开始计数）就是展开式中第项的系数， 那么展开式第项，即第个系数（从开始计数）， 根据杨辉三角的对称性，它与第个系数相同， 通过杨辉三角的规律可知，展开式第个系数为， 所以第项的系数为． 【小问3详解】 解：根据杨辉三角的规律，的展开式各项系数依次为；；；；；；， 所以． 【小问4详解】 解：观察原式， 发现它与的展开式形式相似， 令，，则原式可转化为． 【小问5详解】 解：因为， 所以：． 则， 前面所有项都有因数 7，所以这些项都是7 的倍数，除以 7 余数都是 0； 只有最后一项：，不是 7 的倍数． 所以，除以 7 的余数，就等于最后一项的余数：1， 余数是 1，说明再过825天，相当于在星期六的基础上往后数 1 天， 那么再过是星期日． 20. 将一副三角板中的两块直角板如图1放置，已知，，，，． （1）摆放时，______，______； （2）现固定位置不变，将沿方向平移至点正好落在上，如图2所示．作和的角平分线交于点，求的度数． （3）将（2）中的固定，在绕点以每秒的速度逆时针旋转至与直线首次重合的过程中，当的边与的一条边平行时，请求出符合条件的值． 【答案】（1）， （2） （3）或9或21 【解析】 【分析】（1）利用平行线的性质和三角形外角定理进行求解即可； （2）先根据平移和角平分线的性质求出相关角的度数，再利用四边形内角和定理求解． （3）分三种情况讨论的边与的一条边平行时的情况，然后根据旋转角度与时间的关系求出的值． 【小问1详解】 解：延长交于点，如图， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：过点作，如图， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵． ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴． 【小问3详解】 解：①当时，如图， 有，此时有， ∴， ∴秒； ②当时，如图， 此时与重合， ∴， ∴秒； ③当时，过点作，过点作，如图， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴秒， 综上或9或21． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $