精品解析：2024年广东省深圳市福田区红岭中学石厦初中部中考二模数学试题

红岭中学石厦初中部2023－2024学年度第二学期 初三中考模拟数学试卷 （说明:本试卷考试时间为90分钟,满分为100分） 一．选择题（共10题） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2024 2. 第19届亚运会于9月23日至10月8日在杭州成功举办，下列图形中是轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 3. 华为手机成为世界领先的5G手机之一，它的麒麟9905G芯片在指甲盖大小的尺寸上就集成了1030000万个晶体管．请将数据1030000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. 在学校举办的学习强国演讲比赛中，李华根据九位评委所给的分数制作了如下表格： 平均数 中位数 众数 方差 8.5 8.3 8.1 0.15 如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（　　） A. 平均数 B. 众数 C. 方差 D. 中位数 5. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 光线在镜面上反射时，经过入射点与镜面垂直的直线是法线，反射光线与法线的夹角等于入射光线与法线的夹角．如图，两束光线，分别从不同方向射向镜面m，入射点为A，B，，是法线．，的反射光线相交于点C．若，，则的度数是（ ） A B. C. D. 7. 请欣赏我国古典文学名著《西游记》描述孙悟空追妖精的数学诗：悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟，归时四分行六百，风速多少才称雄？解释：孙悟空顺风去查妖精的行踪，4分钟就飞跃1000里，逆风返回时4分钟走了600里．若设孙悟空的速度为x里/分钟，风速为y里/分钟，则可列方程组（ ） A. B. C. D. 8. 函数与在同一坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，简车是我国古代发明一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中描绘了简车的工作原理，简车盛水桶的运行轨迹是以轴心O为圆心的圆．已知圆心在水面上方，且圆的半径长为6米，．则简车盛水桶到达的最高点C到水面的距离是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，直线l经过点A，且垂直于AB，分别与AB、AC相交于点M，N．直线l从点A出发，沿AB方向以1cm/s的速度向点B运动，当直线l经过点B时停止运动，若运动过程中△AMN的面积是y(cm2)，直线l的运动时间是x(s)则y与x之间函数关系的图象大致是( ) A. B. C. D. 二．填空题（共5小题） 11. “八月十五云遮月，正月十五雪打灯”是一句谚语，意思是说如果八月十五晚上阴天话，正月十五晚上就下雪，你认为农谚说的是__________ （填写“必然事件”或“不可能事件”或“不确定事件”）． 12. 已知，则多项式的值为 _________． 13. 如图，是的直径，是的弦，若，则______． 14. 如图，O为原点，A(4，0)，E(0，3)，四边形OABC，四边形OCDE都为平行四边形，OC=5，函数y=(x>0)图象经过AB的中点F和DE的中点G，则k的值为____． 15. 如图，正方形的边长为，等腰直角的直角边长为，，是的中点，是的中点，连接，则的长为 _________________． 三．解答题（共7小题） 16. 计算：． 17. 先化简再求值： ，其中． 18. 每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图． 治理杨絮一一您选哪一项？（单选） A．减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量 B．调整树种结构，逐渐更换现有杨树 C．选育无絮杨品种，并推广种植 D．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮 E．其他 根据以上统计图，解答下列问题： （1）本次接受调查的市民共有 　人； （2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是　 　； （3）请补全条形统计图； （4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数． 19. 某茶叶店用21000元购进A等级茶叶若干盒，用6000元购进B等级茶叶若干盒，所购A等级茶叶比B等级茶叶多8盒，已知A等级茶叶的每盒进价是B等级茶叶每盒进价的3倍． （1）求A，B两种等级茶叶的每盒进价分别为多少元？ （2）当购进的所有茶叶全部售完后，茶叶店再次以相同的进价购进A，B两种等级茶叶共90盒，但购茶的总预算控制在3万元以内．若A等级茶叶的售价是每盒450元，B等级茶叶的售价是每盒150元，则A，B两种等级茶叶分别购进多少盒时可使利润最大？最大利润是多少？ 20. 如图，在中，，以为直径的交于点D，连接，过点D作于点E，延长交于点F，连接． （1）求证：为的切线； （2）若，，求的长． 21. 根据以下素材，探索完成任务． 绿化带灌溉车的操作方案 素材1 一辆绿化带灌溉车正在作业，水从喷水口喷出，水流的上下两边缘可以抽象为两条抛物线的一部分：喷水口离开地面高1.6米，上边缘抛物线最高点离喷水口的水平距离为3米，高出喷水口0.9米，下边缘水流形状与上边缘相同，且喷水口是最高点． 素材2 路边的绿化带宽4米 素材3 绿化带正中间种植了行道树，为了防治病虫害、增加行道树的成活率，园林工人需要给树木“打针”．针一般打在离地面1.3米到2米的高度（不包含端点）． 问题解决 任务1 确定上边缘水流形状 建立如图所示直角坐标系，求上边缘抛物线的函数表达式． 任务2 探究灌溉范围 灌溉车行驶过程中喷出的水能浇灌到整个绿化带吗？请说明理由． 任务3 拟定设计方案 灌溉时，为了不影响行道树防治病虫害，喷洒水流不能喷到“打针”区段．那么请问在满足最大灌溉面积的前提下对行道树“打针“是否有影响，并说明理由；若你认为有影响，请给绿化部门建议，将行道树栽种在离绿化带右边沿的距离至少多少米才不影响行道树防治病虫害． （参考数据） 22. 问题背景：如图1，在四边形中，点F，E，G分别在上，，，求证： 尝试应用：如图 2，是的中线，点E在上，直线交于点G，直线交于点F，若，求的值． 迁移拓展：如图3，在等边中，点D在上，点E在上，若，，直接写出的值．（用含m的式子表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 红岭中学石厦初中部2023－2024学年度第二学期 初三中考模拟数学试卷 （说明:本试卷考试时间为90分钟,满分为100分） 一．选择题（共10题） 1. 倒数是（ ） A. B. C. D. 2024 【答案】D 【解析】 【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数计算即可．本题考查了倒数及绝对值的计算，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】的倒数是2024， 故选D． 2. 第19届亚运会于9月23日至10月8日在杭州成功举办，下列图形中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即可． 【详解】解：A，不是轴对称图形，不合题意； B，是轴对称图形，符合题意； C，不是轴对称图形，不合题意； D，不是轴对称图形，不合题意； 故选B． 【点睛】本题考查轴对称图形的识别，解题的关键是掌握轴对称图形的定义．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 3. 华为手机成为世界领先的5G手机之一，它的麒麟9905G芯片在指甲盖大小的尺寸上就集成了1030000万个晶体管．请将数据1030000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：C． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4. 在学校举办的学习强国演讲比赛中，李华根据九位评委所给的分数制作了如下表格： 平均数 中位数 众数 方差 8.5 8.3 8.1 0.15 如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（　　） A. 平均数 B. 众数 C. 方差 D. 中位数 【答案】D 【解析】 【详解】去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响， 故选D． 5. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据合并同类项，积的乘方，同底数幂乘法和完全平方公式的计算法则求解判断即可． 【详解】解：A、，计算错误，不符合题意； B、，故正确，符合题意； C、，计算错误，不符合题意； D、，计算错误，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题主要考查了合并同类项，积的乘方，同底数幂乘法和完全平方公式，熟知相关计算法则是解题的关键． 6. 光线在镜面上反射时，经过入射点与镜面垂直的直线是法线，反射光线与法线的夹角等于入射光线与法线的夹角．如图，两束光线，分别从不同方向射向镜面m，入射点为A，B，，是法线．，的反射光线相交于点C．若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了余角，三角形内角和定理．熟练掌握余角，三角形内角和定理是解题的关键． 如图，由题意知，，，根据，求解作答即可． 【详解】解：如图， 由题意知，，， ∴， 故选：C． 7. 请欣赏我国古典文学名著《西游记》描述孙悟空追妖精的数学诗：悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟，归时四分行六百，风速多少才称雄？解释：孙悟空顺风去查妖精的行踪，4分钟就飞跃1000里，逆风返回时4分钟走了600里．若设孙悟空的速度为x里/分钟，风速为y里/分钟，则可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，根据顺风去查妖精的行踪，4分钟就飞跃1000里，逆风返回时4分钟走了600里，列出方程组即可． 【详解】解：设孙悟空的速度为x里/分钟，风速为y里/分钟， 则可列方程组为：； 故选D． 8. 函数与在同一坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数和二次函数图象与系数的关系解答． 【详解】解：中，当时，； 中，当时，； ∴两个函数同时经过点，即与y轴的交点为同一个点， ∴由选项得只有D选项符合题意 故选：D． 【点睛】本题考查一次函数和二次函数的综合应用，熟练掌握一次函数和二次函数图象与系数的关系是解题关键． 9. 如图，简车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中描绘了简车的工作原理，简车盛水桶的运行轨迹是以轴心O为圆心的圆．已知圆心在水面上方，且圆的半径长为6米，．则简车盛水桶到达的最高点C到水面的距离是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查垂径定理、解直角三角形的应用，理解题意，构造直角三角形是解题的关键．由题意和垂径定理得，利用锐角三角函数求得，再由求解即可． 【详解】解：连接并延长交于点E， 由题意得，， 在中，，即， ∴， ∴简车盛水桶到达的最高点C到水面的距离是， 故选：B． 10. 如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，直线l经过点A，且垂直于AB，分别与AB、AC相交于点M，N．直线l从点A出发，沿AB方向以1cm/s的速度向点B运动，当直线l经过点B时停止运动，若运动过程中△AMN的面积是y(cm2)，直线l的运动时间是x(s)则y与x之间函数关系的图象大致是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点C作CD⊥AB于D．先证明△ABC是直角三角形，进而求出CD、AD的长．然后分和两种情况，求出MN的长，根据三角形面积公式即可得出y与x的函数关系式，进而得出结论． 【详解】过点作于． ∵， ∴是直角三角形， ∴，， ∴，．分两种情况： （1）当时，如图1． ∵， ∴， ∴，函数图象是开口向上，对称轴为轴，位于轴右侧的抛物线的一部分； （2）当时，如图2． ∵， ∴， ∴，函数图象是开口向下，对称轴为直线，位于对称轴右侧的抛物线的一部分；综上所述：B选项符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了二次函数的应用．分类讨论是解答本题的关键． 二．填空题（共5小题） 11. “八月十五云遮月，正月十五雪打灯”是一句谚语，意思是说如果八月十五晚上阴天的话，正月十五晚上就下雪，你认为农谚说的是__________ （填写“必然事件”或“不可能事件”或“不确定事件”）． 【答案】不确定事件 【解析】 【分析】本题考查随机事件，熟练掌握事件的分类和概念是解题的关键，根据必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，即可得到答案． 【详解】解：“八月十五云遮月，正月十五雪打灯”可能发生，也可能不发生，是不确定事件， 故答案为：不确定事件． 12. 已知，则多项式的值为 _________． 【答案】2024 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，整式的运算，利用换元法代入求值并掌握整式的运算规则是解题的关键．由可知，将其代入多项式，化简即可计算出答案． 【详解】 故答案为：2024． 13. 如图，是的直径，是的弦，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，直角三角形两锐角互余，连接，由是的直径可得，又由可得，进而即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：连接， ∵是的直径， ∴， 又∵， ∴， 故答案为：． 14. 如图，O为原点，A(4，0)，E(0，3)，四边形OABC，四边形OCDE都为平行四边形，OC=5，函数y=(x>0)的图象经过AB的中点F和DE的中点G，则k的值为____． 【答案】9． 【解析】 【分析】（1）根据两平行四边形对边平行且相等可知：OE=3，OA=4，并由设出C、B、D的坐标； （2）表示出点F和G的坐标，并根据反比例函数列等式，求出a与b的关系：3a=4b，a=； （3）由OC的长及点C的坐标列式：a2+b2=52，求出a与b的值； （4）写出点G或点F的坐标，计算k的值． 【详解】解：∵A（4，0），E（0，3），∴OE=3，OA=4， 由▱OABC和▱OCDE得：OE∥DC，BC∥OA且DC=OE=3，BC=OA=4， 设C（a，b），则D（a，b+3）、B（4+a，b），∵AB的中点F和DE的中点G， ∴G，F，∵函数y=（x＞0）的图象经过点G和F， 则×=，3a=4b，a=，∵OC=5，C（a，b），∴a2+b2=52，，b=±3，∵b＞0，∴b=3，a=4，∴F（6，），∴k=6×=9； 故答案为9． 【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征；平行四边形的性质． 15. 如图，正方形的边长为，等腰直角的直角边长为，，是的中点，是的中点，连接，则的长为 _________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，含角的直角三角形的性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．连接，，过点作，交的延长线于点 ．根据正方形的性质，等腰直角三角形的性质以及勾股定理即可求解． 【详解】解：如图，连接，，过点作，交的延长线于点． ∵四边形是正方形，是的中点， ，，， 是等腰直角三角形， ，． ， ， ． ，， ， ∴． ， ． 故答案为：． 三．解答题（共7小题） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数运算，直接利用特殊角三角函数值、二次方根、零指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简即可得出答案． 【详解】解： 17. 先化简再求值： ，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的混合运算及求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解题关键．首先分式的混合运算法则完成化简计算，再将代入计算即可． 【详解】解： ， 当时， ． 18. 每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图． 治理杨絮一一您选哪一项？（单选） A．减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量 B．调整树种结构，逐渐更换现有杨树 C．选育无絮杨品种，并推广种植 D．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮 E．其他 根据以上统计图，解答下列问题： （1）本次接受调查的市民共有 　人； （2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是　 　； （3）请补全条形统计图； （4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数． 【答案】（1）2000；（2）28.8°；（3）补图见解析；（4）36万人. 【解析】 【分析】（1）将A选项人数除以总人数即可得； （2）用360°乘以E选项人数所占比例可得； （3）用总人数乘以D选项人数所占百分比求得其人数，据此补全图形即可得； （4）用总人数乘以样本中C选项人数所占百分比可得． 【详解】解：（1）本次接受调查的市民人数为300÷15%=2000人， （2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是360°×=28.8°， （3）D选项的人数为2000×25%=500， 补全条形图如下： （4）估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数为90×40%=36（万人）． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 19. 某茶叶店用21000元购进A等级茶叶若干盒，用6000元购进B等级茶叶若干盒，所购A等级茶叶比B等级茶叶多8盒，已知A等级茶叶的每盒进价是B等级茶叶每盒进价的3倍． （1）求A，B两种等级茶叶的每盒进价分别为多少元？ （2）当购进的所有茶叶全部售完后，茶叶店再次以相同的进价购进A，B两种等级茶叶共90盒，但购茶的总预算控制在3万元以内．若A等级茶叶的售价是每盒450元，B等级茶叶的售价是每盒150元，则A，B两种等级茶叶分别购进多少盒时可使利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）375元；125元 （2）购进A等级茶叶75盒，B等级茶叶15盒时，利润最大，最大利润为6000元． 【解析】 【分析】（1）设B等级茶叶每盒x元，则A等级茶叶每盒元，根据题意，得，解方程即可． （2）设购进A等级茶叶m盒，则B等茶叶盒，销售利润为w元，根据题意，得，结合购茶的总预算控制在3万元以内，建立不等式计算即可．本题考查了分式方程的应用，正确理解题意列出方程是解题的关键． 【小问1详解】 设B等级茶叶每盒x元，则A等级茶叶每盒元， 根据题意，得， 解得， 经检验，是原方程的根， 故， 答：B等级茶叶每盒125元，则A等级茶叶每盒375元． ． 【小问2详解】 设购进A等级茶叶m盒，则B等茶叶盒，销售利润为w元， 根据题意，得， ∵购茶的总预算控制在3万元以内， ∴， 解得， 根据，得y随x的增大而增大， 故时，利润最大，最大为（元）． 此时， 答：购进A等级茶叶75盒，B等级茶叶15盒时，利润最大，最大利润为6000元． 20. 如图，在中，，以为直径交于点D，连接，过点D作于点E，延长交于点F，连接． （1）求证：为的切线； （2）若，，求的长． 【答案】（1）详见解析 （2）4 【解析】 【分析】（1）由，，可推出，根据，可得，即可证明； （2）连接，根据圆周角定理可得，，结合，可得，根据三角函数可求出，进而求出，最后根据平行线分线段成比例定理即可求解． 【小问1详解】 证明：，， ， ， ， ， 为的切线； 【小问2详解】 解：连接， 是的直径， ，即，， ， ， ，， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了圆周角定理，平行线分线段成比例定理，切线的判定，勾股定理和解直角三角形，熟练掌握以上知识点的应用是解题的关键． 21. 根据以下素材，探索完成任务． 绿化带灌溉车的操作方案 素材1 一辆绿化带灌溉车正在作业，水从喷水口喷出，水流的上下两边缘可以抽象为两条抛物线的一部分：喷水口离开地面高1.6米，上边缘抛物线最高点离喷水口的水平距离为3米，高出喷水口0.9米，下边缘水流形状与上边缘相同，且喷水口是最高点． 素材2 路边的绿化带宽4米 素材3 绿化带正中间种植了行道树，为了防治病虫害、增加行道树的成活率，园林工人需要给树木“打针”．针一般打在离地面1.3米到2米的高度（不包含端点）． 问题解决 任务1 确定上边缘水流形状 建立如图所示直角坐标系，求上边缘抛物线的函数表达式． 任务2 探究灌溉范围 灌溉车行驶过程中喷出的水能浇灌到整个绿化带吗？请说明理由． 任务3 拟定设计方案 灌溉时，为了不影响行道树防治病虫害，喷洒水流不能喷到“打针”区段．那么请问在满足最大灌溉面积的前提下对行道树“打针“是否有影响，并说明理由；若你认为有影响，请给绿化部门建议，将行道树栽种在离绿化带右边沿的距离至少多少米才不影响行道树防治病虫害． （参考数据） 【答案】任务1：； 任务2：灌溉车行驶过程中喷出的水能浇灌到整个绿化带，理由见解析 任务3：有影响，将行道树栽种在离绿化带右边沿的距离至少2.46米才不影响行道树防治病虫害 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，待定系数法求解析式，求函数值，二次函数的性质； 任务一：待定系数法求解析式，即可求解； 任务二：根据题意，求得下边缘的抛物线解析式为，分别令，得出抛物线与坐标轴的交点，两交点的距离，即为所求； 任务三：依题意，绿化带正中间种植了行道树，令，求得的值，然后令，进而得出结论． 【详解】解：（1）∵上边缘抛物线的顶点坐标为， ∴设上边缘抛物线的函数表达式为， 将代入得，解得， ∴； （2）上边缘抛物线的表达式：，将代入得， 解得（舍去），， ∵下边缘水流形状与上边缘相同，且喷水口是最高点， ∴下边缘抛物线的表达式：， 将代入得，解得（舍去），， ∵路边的绿化带宽4米，（米）， ∴灌溉车行驶过程中喷出的水能浇灌到整个绿化带； （3）根据题意得，将代入， ∴， ∴有影响， 当时，，解得， ∴ 答：将行道树栽种在离绿化带右边沿的距离至少2.46米才不影响行道树防治病虫害． 22. 问题背景：如图1，在四边形中，点F，E，G分别在上，，，求证： 尝试应用：如图 2，是的中线，点E在上，直线交于点G，直线交于点F，若，求的值． 迁移拓展：如图3，在等边中，点D在上，点E在上，若，，直接写出的值．（用含m的式子表示） 【答案】问题背景：见解析；尝试应用：；迁移拓展： 【解析】 【分析】问题背景：根据，，推出，根据对应边成比例即可得到结论； 尝试应用：延长至D，使得，连接， 证得四边形平行四边形，得到，由图（1）得，，即可得到，利用，得到； 迁移拓展：过点E作，交于点M，交于点N，得到也是等边三角形，推出，证明，得到，即，由图（1）可得，设，则，求出，即可得到． 【详解】问题背景：如图（1），证明：∵，， ∴， ∴， ∴； 尝试应用：如图（2）， 解：延长至D，使得，连接， ∵是的中线， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， 由图（1）得，， ∴， ∴， ∵， ∴； 迁移拓展：如图（3）， 过点E作，交于点M，交于点N， ∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴也是等边三角形， ∴ ∴， 又∵ ∴ ∴，即， ∴ 由图（1）可得， 设，则， ∴， ∴， ∴． 【点睛】此题考查了相似三角形的判定和性质，应用类比的方法解决问题，正确掌握相似三角形的判定和性质及类比方法是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$