广东湛江市雷州八中（初中）教育集团2025-2026学年第二学期期中调研九年级数学卷

雷州八中（初中）教育集团2025-2026学年第二学期期中调研 九年级数学卷 时间：120分钟： 满分：120分 说明： 1.全卷共8页，共23大题。 2.请考生把答案填写在答题卡指定区域。 一、选择题：（本大题10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.) 1.我国是历史上最早认识和使用负数的国家.若盈利100元记作+100元，则亏损200元应记 作（ A.+200元 B.-200元 C.+100元 D.-100元 2.下面的图形是用数学家名字命名的，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( 斐波那契螺旋线 科克曲线 笛卡尔心形线 赵爽弦图 3.作为世界文化遗产的长城，其总长大约为6700000m.数据6700000用科学记数法表示为 ( ) A.6.7×103 B.6.7×106 C.0.67×10 D.67×103 4.如图，已知1∥AB,CD⊥1于点D,若∠C=40°，则1的度数是( ) A30° B.40° C.50 D.60° 5.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中 国第五大发明”.小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立 夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的一张送给好朋友小乐，小文将它们背面 第4题图 朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），则小乐抽到的邮票恰好是“立夏”的概 率是( ) 期中调研 九年级数学卷 第1页，共8页 C.3 6.计算√7+√28的结果是( A.3√万 B.57 c.√35 D.√28 7.某校举行“预防溺水，从我做起”演讲比赛，7位评委给选手甲的评分如下：90,93,88， 93,85,92,95,则这组数据的众数和中位数分别是( ) A.95,92 B.93,93 C.93,92 D.95,93 8.对于抛物线y=2(x-1)}+3,下列说法正确的是( F A.抛物线的开口向下 B.抛物线的顶点坐标为(1,3) A C.抛物线的对称轴为直线x=-1D.当x>-3时，y随x的增大而增大 9.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙0，半径为6，则这个正六边形的边 B 第9题图 心距OM和BC的长分别为() 点4胃 B.35,π a26, D.35,2π 1O.如图，在正方形ABCD中，点E在BC的延长线上，点F是CD的中点， 连接EF并延长交AD于点G,连接BF,BG,AB=4CE=4,则tan∠FBG B a号 B. C.25 5 D.2 第10题图 二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分.) 11.因式分解：m2-16= 12.计算：2026°+（份+8= 13.若一元二次方程x2+mx+2=0有两个相等的实数根， 则m的值是 第15题图 14.计算+的结果是 15.如图，菱形ABCD和菱形EFGH的面积分别为9cm2和64cm2,CD落在EF上，∠A=∠E, 若△BCF的面积为4m2,则△BDH的面积是 cm2. 期中调研 九年级数学卷 第2页，共8页 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16.下面是两位同学解方程组 x-y=4① 的做法： 3x+2y=7② 美美的做法： 善善的做法： 由①×2，得2x-2y=4③. 由方程①，得x=y+4③， 由②+③，得5x=11, 将方程③代入②，得：3y+4+2y=7, 解得x=号 解得y=-1. 把y=-1代入③，得x=3. 把x= 代入①，得y=号 “方程组的解为月 11 方程组的解为 5 9 y=-5 请认真阅读并完成下面的问题： (1)善善的消元方法是 ；美美的消元方法是 (2)判断】 (选填“善善”或“美美”)的解答过程有误，并运用该同学的消元方法进行 正确解答. 17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°. A ● (1)尺规作图： ①作线段BC的垂直平分线MN,交AB于点D,交BC于点O; ②在直线MN上截取OE,使OE=OD,连接CD,BE,CE.(保留作图痕迹) (2)猜想证明：作图所得的四边形BECD是否为菱形？并说明理由， 期中调研 九年级数学卷 第3页，共8页 18.如图，小明同学在民族广场A处放风筝，风筝位于B处，风筝线AB长为100m,从A处 看风筝的仰角为30°，小明的父母从C处看风筝的仰角为50°. A☑30 50C (1)风筝离地面多少m? (2)AC相距多少m？(结果保留小数点后一位，参考数据：sin30°≈0.5，cos30°≈0.8660， tan30°≈0.5774，sin50°≈0.7760，c0s50°≈0.6428，tan50°≈1.1918) 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.为培养学生的创新意识，提高学生的动手能力，某校计划购买一批航空、航海模型.已 知商场某品牌航空模型的单价比航海模型的单价多35元，用2000元购买航空模型的数量是 用1800元购买航海模型数量的， (1)求航空和航海模型的单价： (2)学校采购时恰逢该商场“六一儿童节”促销：航空模型八折优惠.若购买航空、航海模 型共120个，且航空模型数量不少于航海模型数量的，请问分别购买多少个航空和航海模型， 学校花费最少？ 期中调研 九年级数学卷 第4页，共8页 20.随着人们环保意识的增强，电动汽车作为一种绿色交通工具越来越受到消费者的青睐.小 明打算从某汽车租赁公司租一辆纯电动汽车使用一天，预计总行程约为420k.该汽车租赁 公司有A、B、C三种型号的纯电动汽车，每天的租金分别为300元/辆，380元/辆，500元 /辆.为了选择合适的型号，小明对三种型号的纯电动汽车满电续航里程进行了调查分析， 过程如下： 【整理数据】 A型纯电动汽车满电续航里程统计情况 车辆数4 10 987 20 km 380km 410km 30% 390km 400km 380390400410420续航里程/km 条形统计图 扇形统计图 B型纯电动汽车满电续航里程统计情况C型纯电动汽车满电续航里程统计情况 车辆数个 6430km 10 470km 40km 410420430440450续航里程/km 460km 450km 折线统计图 雷达图 型号 平均里程(kam） 中位数(km) 众数(kam) A 400 400 410 B 432 m 440 c 453 450 n (1)【分析数据】 ①小明共调查了 辆A型纯电动汽车，并补全上述的条形统计图： ②在A型纯电动汽车满电续航里程的扇形统计图中，“390km”对应的圆心角度数为°： ③由上表填空：m=_-,n=一 (2)【判断决策】结合上述分析，你认为小明选择哪个型号的纯电动汽车较为合适，并说明 理由. 期中调研 九年级数学卷 第5页，共8页 21.综合与实践 启航中学八年级数学兴趣小组对“校门口车道拥堵”问题展开项目式学习. 【模型准备】 启航中学校门口呈东西方向共5条车道，路口无红绿灯，兴趣小组认为，某方向车道的拥堵 程度可以用该方向的交通量（每分钟该方向通行的车辆数，单位：辆/分钟）与该方向车道 数的比值来衡量.例如，自西向东方向的交通量为20，有2个车道，故拥堵度为10.拥堵 度的数值越大，该方向越拥堵.记自东向西的拥堵度为u,自西向东的拥堵度为u2, 西←◆东 口自东向西 自东向西 自东向西 自东向西 》可变车道>》 《可变车道《 自西向东 自西向东 自西向东 自西向东 【收集数据】 小组成员分工进行数据收集并整理如下： 时间x 8时 11时 14时 17时 20时 自东向西交通量y1(辆/分钟) 32 26 20 14 8 自西向东交通量y2(辆/分钟) 11 14 17 20 23 【建立模型】 成员小明发现，时间与交通量的变化规律符合一次函数的特征，并由此得到y1与x的函数关 系式及y2与x的函数关系式 【模型应用】 兴趣小组希望根据两个方向的拥堵度来合理设置不同时段可变车道的方向.成员小敏认为， 在没有可变车道的情况下，哪个方向的拥堵程度更高，可变车道就设置为该方向. 【问题求解】 (1)y1与x的函数关系式为一一：y2与x的函数关系式为一一-·（不写自变量的取值范围) (2)在13时，如果可变车道为自东向西方向，通过计算u1及u2的值说明哪个方向更拥堵 (3)根据小敏的想法，在没有可变车道的情况下，若u1=u2,求x的值：并直接写出该路段 8时至20时的可变车道设计方案， 期中调研 九年级数学卷 第6页，共8页 五、解答题（三）：本大题共2小题，22题13分，23题14分，共27分 22.在矩形ABCD中，已知E、F是边AB、AD上的点，过点F作EF的垂线交边DC于点H. [发现]如图1，以EF为直径作⊙0，点A一 (填“在”或“不在”)⊙O上；当AE=AF 时，an∠AEF的值是 ；当A正-2AF时，ta1∠AEF的值是 [论证]如图1，当FE=FH时，求证：AD=AE+DH: [探究]如图2.当E、F是边AB、AD的中点时，若AB=4,DH=1,求EH的长： [拓展]如图3.将矩形换为平行四边形，在平行四边形ABCD中，AB=10,AD=l5,anA=手 F是边AD上的动点，过点F在BF的右侧作BF的垂线FG,且有BF=FG,当点G落在平行 四边形ABCD的边所在的直线上时，直接写出BG的长. D D H D G B B 图1 图2 图3 期中调研 九年级数学卷 第7页，共8页 23.在平面直角坐标系x0y中，抛物线y=x2-x-2与x轴正半轴相交于点A,与y轴 相交于点B,连接AB. N M A M B ⊙ 图(1) 图(2) (1)如图1，求AB的长. (2)点M的坐标为(m,O),点N在y轴正半轴上，且MN=AB,以点O为中心，把线段N顺 时针旋转45°得到线段MN,点M的对应点为. ①如图2，将线段AB沿y轴向上平移，平移后点B与原点O重合，点A的对应点为C,点C 在反比例函数y=x>0)的图象上.当m=-2时，求证：点N在该反比例函数图象上： ②当线段MN'与抛物线有公共点时，求出m的取值范围： (3)约定：抛物线上P,Q两点之间的图象（包括点P,Q)的最高点与最低点纵坐标的差叫 做这两点间的图象界差，记为de,点E,F,G,H都在抛物线上，它们的横坐标分别为t,t+2, t+4,-t+4,其中-≤t≤是否存在的值，使得d=d?若存在，请求出t的值， 若不存在，请说明理由， 期中调研 九年级数学卷 第8页，共8页2025-2026学年第二学期期中一模拟考 九年级数学参考答案 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的.) 题号 2 3 5 6 7 8 9 10 答案 B A B B C B D B 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.） 11.(m+4)0-4) 12.1 13.±22 14.1 15.8.5 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16.解：(1)代入消元法，加减消元法：...2分 (2)解：由题意得，美美的解答过程有误，正确解答如下：.3分 由①×2，得2x-2y=8③，.….4分 由②+③，得5x=15,解得x=3..5分 把x=3代入①，得y=-1,…6分 原方程组的解为37分 17.解（1)①如图：直线MW即为所求；②如图，即为所求；........4分 A D B N (作垂直平分线得1分，截取0B得1分，连接CD,BB,CB得1分，作图共3分，写结论1分) (2)四边形BECD是菱形，理由如下：… ..5分 ,MN垂直平分BC, ..OB=OC.BD=CD, .'OD=0E, 四边形BECD是平行四边形，· .6分 又，BD=CD, 答案第1页，共9页 四边形BECD是菱形.…7分 18.解(1)如图，过B作BD1AC..1分 A130 50°C D sinA=BD AB .BD=AB×sinA=100x 50m 风筝离地面50m….3分 (2)cosA=4 tan C= BD AB DC .AD=AB.Cos A,DC=_ BD tan C ·AC=AD+CD=AB×cOSA+BD tanC✉ 5分 50 =100×0.8660+ 1.1918 ≈128.6 AC相距128.6m..7分 (分步骤求得AD得1分，求得CD得1分，求得AC得1分，求近似值得1分) 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.解(1)设航空模型的单价为x元，则航海模型的单价为(x一35)元， 由题意得，200=4×1800 5 x-351 ……1分 解得x=125,.2分 检验，当x=125时，x(x-35)≠0， X=125是原方程的解，且符合题意，………… .3分 ∴.x-35=90, 答：航空模型的单价为125元，则航海模型的单价为90元；.4分 (2)设购买航空模型个，花费为y元，则购买航海模型(120-m)个， 由题意得，m≥号(120-m), 解得m≥40，… .5分 y=125×0.8m+90(120-m)=10m+10800,..............6分 ,10>0, y随增大而增大， 当m=40时，y有最小值，最小值为10×40+10800=11200，.7分 答案第2页，共9页 此时有120-m=80,..8分 答：当购买航空模型40个，购买航海模型80个时，学校花费最少..9分 20.解（1)①20，........1分 补全条形统计图如下： 车辆数 10 ……2分 380390400410420续航里程/km ②72………4分 ③由题意得：m=430,n=450,.6分 （2)选择B型号的纯电动汽车较为合适，理由如下：.7分 小明打算从某汽车租赁公司租一辆纯电动汽车使用一天，预计总行程约为420k, ,A型号的平均数、中位数和众数均低于420，不符合要求；….8分 B,C型号符合要求，但B型号的租金比C型号的租金优惠， 选择B型号的纯电动汽车较为合适。....9分 21.解(1)y1=-2x+48....1分 y2=X+3..2分 (2)由(1)得，y1=-2x+48,y2=x+3, 当X=13时，y1=22,y2=16,........3分 可变车道为自东向西方向， ∴自东向西方向的车道数为3，自西向东方向的车道数为2， u1=号=号，山2=竖=5=8，…4分 u1<u2, 自西向东方向更拥堵。…5分 (3)在没有可变车道的情况下，两个方向的车道数均为2，即山1=兰，山？=号， 当1=u2时，y1=y2,.6分 -2x+48=X+3,解得x=15,......7分 经判断，在8时至15时，可变车道设置为自东向西方向：.8分 在15时至20时，可变车道设置为自西向东方向..9分 五、解答题（三）：本大题共2小题，22题13分，23题14分，共27分. 2.解：[发现]在，1,5 3 ……,3分 [论证]证明：由矩形的性质得∠A=∠D=90°， ∴.∠AEF+∠AFE=90°， 答案第3页，共9页 EF⊥FH, ∴.∠EFH=90°， ,∠AFE+∠DFH=90°， ∠AEF=∠DFH,.4分 在△AEF和DFH中， [∠AEF=∠DFH {∠A=∠D=90°， EF=FH .AEF兰DFH(AAS), .5分 ∴.AF=DH,AE=DF AD=AF+DF, AD=AE+DH..6分 [探究]解：由矩形的性质得∠A=∠D=90°，由题意知，AB=AB=2,AF=DF, ∴.∠AEF+∠AFE=90°， ,EF⊥FH, ∴.∠EFH=90°， ,∠AFE+∠DFH=90°， .∠AEF=∠DFH, △AEF~△DFH,.........7分 AE AF DFDH· 即2A D=1, 解得，AF=DF=√2，.8分 在Rt AEF中，由勾股定理得，EF?=AE2+AF?=6, 在Rt△DFH中，由勾股定理得，FH=DF2+DH=3. 在Rt△EFH中，由勾股定理得，EH=√EF2+FH?=3, EH的长为3。.9分 [拓展]解：由题意知，分点G落在DC、BC、AD边上，三种情况进行求解： ①当点G落在DC边上时，如图2，过点B作BE LAF于点E,过点G作GH⊥DF,交FD的延长线于点 H, EF DH G B 图2 BELAF ∴.∠EBF+∠EFB=90°， 答案第4页，共9页 BF⊥FG, .∴.∠EFB+∠HFG=90°， ∴.∠EBF=∠HFG, 在△BEF和△FHG中， ∠EBF=∠HFG ∠FEB=∠GHF=90°， BF=FG ∴.△BEF≈△FHG(AAS), .EF=HG,BE=FH, 在Rt△ABE中， taA=8肥4 AE3 .设BE=4x,则AE=3.x, 由勾股定理得AB=5x, .AB=10, .5x=10, 解得x=2. .BE=8,AE=6, .FH=BE=8, .AB‖CD, ∠CDH=∠A, t<CDH=tmA=手，即股-。 DH 3' 设HG=4k,则DH=3k,EF-HG=4k, .AE+EF+FH-DH=AD,6+4k+8-3k=15, 解得k=1, ..EF=HG=4, 在Rt△BEF中，由勾股定理得BF=√EF?+BE2=4N5, BG=2BF=4W0;.11分 ②当点G落在BC边的延长线上时，如图3，过点B作BE LAF于点E,过点G作GH⊥DF,交FD的延 长线于点H, A E FD H B M CG 图3 同①可得：EF=HG,BE=FH,BE=8,AE=6, 答案第5页，共9页 过点F作FM⊥BC于点M, ~△FBG为等腰直角三角形， ∴.BG=2FM, ,AD∥BC,BE⊥AF,M⊥BC, .FM=BE=8, BG=2M=16,.12分 ③当点G在AD上时，此时BFG为等腰直角三角形，BF=BE=8, .BG=√2BF=8√2， 综上，当点G落在平行四边形ABCD的边所在的直线上时，BG的长为4W0或16或8√2.，13分 (直接写BG值，无需过程，写出4W10得2分，写出8v2得1分，写出16得1分) 12_3 23.解(1)解：令y=0,则52-2=0， 解得=4,3=-1，.1分 .A(4,0), .OA=4, 令x=0,则y=-2, .B(0,-2), .OB=2, 在Rt△A0B中，∠AOB=90°， AB=VOA+0B2=√+2=25；...........2分 (2)①证明：，将线段AB沿y轴向上平移，平移后点B与原点O重合，点A的对应点为C, ∴.AC=OB=2,AC∥OB, A(4,0), ∴.C(4,2), :点C在反比例函数y=>0)的图象上， .k=2x4=8, 8 .反比例函数的解析式为y=二 ’………3分 当=-2时，点M的坐标为(-2,0)， ∴.OM=2, 在Rt△MON中，∠MON=90°，MN=AB=2√5， 答案第6页，共9页 0N=0w2-0M7=25)-2=4,.4分 连接ON,作WD⊥x轴于点D, N M M B 以点O为中心，把线段MN顺时针旋转45°得到线段MN,点M的对应点为M, ∴.W'ON=45°，OW=ON=4, .∠NOD=45°， .ND=0D=4×sin45°=22， 点N(22,2W2),….5分 :当=2N时，y是525， 2√2 点W在该反比例函数图象上：..6分 ②，线段MN与抛物线有公共点，点M的坐标为(m,0),点N在y轴正半轴上，且MN=AB=2√5， -25<<25,..….7分 N w/10 由旋转的性质得M 2 点M的运动轨迹为y=-X,….8分 v=-x 联立 1 3 V=二x2- x-2 2 2 2 答案第7页，共9页 即5m=1+7,2m=1-7 -l= -= 2 2 2 2 解得m=5+V34,m-2-4 ,.9分 2 结合图象得-2N5<m5-54或5+4sm<25;…10分 2 2 解：由题意，点-列+2+宁，44+到-4-到 2 喷点华标为子萄），对称轴为直线=号 对点列+ 1 21 *2 2 1 日假1. 2 对点到 当点G在点H左侧时，t+4<-t+4,即t<0, 当点G在点H右侧时，t+4>-t+4,即t>0, 当0味d归+到- 当0分时d3+)-到）-山分 当1号时，若有d 2 则-2i+1=×(-5),解得1=-2；……2分 d 当-子10时，若有d。 则-3+91x =5×(-5t), 282 整理得1+？=0，△=1-4x×950,方程无解， 2 8 284 答案第8页，共9页 当方1<0时，不存在1的直，使得d。e…13分 当0时.若有d中如 则-3+9-1 ×1， 2282 解得41（合去.=4医： 2 综上，当1=-2或f=4-5时，使得dr=)dm…14分 2 2 答案第9页，共9页