精品解析：天津市滨海新区塘沽六中2025—2026第二学期期中学业质量调查七年级数学学科

塘沽六中2025—2026第二学期期中学业质量调查 七年级数学学科 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 49的平方根为（ ） A. 7 B. －7 C. ±7 D. ± 2. 在实数，，，中，无理数是( ) A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 下列各式中，错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线相交于点，垂足为O，如果，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知四条直线，下列不能判断的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果，那么的度数为（ ） A. 62° B. 56° C. 28° D. 72° 8. 已知点在第二象限，到 轴的距离是，到轴的距离是，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 下列命题：①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；②内错角相等；③在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行；④相等的角是对顶角． 其中，真命题有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 下列现象能用“垂线段最短”来解释的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，这是画在方格纸上的江西部分旅游景点简图，建立平面直角坐标系后，三清山的坐标为，明月山的坐标为，则革命圣地井冈山的坐标是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，已知点，若将线段平移至，其中点，，则的值为（　　） A. B. C. 1 D. 3 二、填空题（每题3分，共18分） 13. 的立方根是______，的平方根是______．的算术平方根是______． 14. 比较大小：_____8．（填“”“”或“”） 15. 已知点Q的坐标为，且点Q在y轴上，则点Q的坐标是________． 16. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，若线段轴，且，则点的坐标为_____． 17. 如图，一块长AB为20m，宽BC为10m的长方形草地ABCD被两条宽都为1m的小路分成四部分，每条小路的两边都互相平行，则分成的四部分绿地面积之和为__m2． 18. 已知． （1）如图1，判断，，之间的数量关系为______． （2）如图2，设，，．请直接写出的大小______（用含、、的式子表示）． 三、解答题 19. 计算： （1） （2）． 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 完成下面的计算，并在括号内标注理由． 已知：，． 求证：． 证明：∵（已知） ∴______（                                                        ） ∴ _______ （                                                    ） 又∵（已知） ∴____________（                                 ） ∴ （                                                             ） 22. 已知的立方根是3，的算术平方根是4． （1）求、的值； （2）求的平方根． 23. 在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，位置如图． （1）请写出A、、三点的坐标； （2）将向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度得到，请在图中作出平移后的三角形； （3）求出的面积． 24. 如图，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 25. 如图，在长方形中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为，点C的坐标为且a，b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动． （1） ______； ______；点B的坐标为______； （2）在移动过程中，当点P移动3秒时，求三角形的面积； （3）当点P移动11秒时，坐标轴上是否存在点Q，使三角形的面积与三角形的面积相等，若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 塘沽六中2025—2026第二学期期中学业质量调查 七年级数学学科 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 49的平方根为（ ） A. 7 B. －7 C. ±7 D. ± 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方根的定义进行求解即可． 【详解】解：∵=49，则49的平方根为±7． 故选：C． 2. 在实数，，，中，无理数是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据定义逐个判断各数即可得到结果． 【详解】解：是有限小数，属于有理数； 是分数，属于有理数；  是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数； ，是整数，属于有理数． 3. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是点的坐标，熟知第三象限内点的横纵坐标均为负数是解题的关键．根据第三象限内点的坐标特点解答即可． 【详解】解：∵， ∴点在第三象限． 故选：C． 4. 下列各式中，错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根、平方根、立方根等，熟练掌握相关的定义是解题的关键． 根据算术平方根、平方根、立方根的定义逐项判断即可解答． 【详解】A． ，故A选项正确，不符合题意； B．  ，故B选项正确，不符合题意； C． ，故C选项错误，符合题意； D． ，故D选项正确，不符合题意． 故选C． 5. 如图，直线相交于点，垂足为O，如果，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了垂直的定义，对顶角的性质，角的计算，准确识图，熟练掌握垂直的定义，对顶角的性质，角的计算是解决问题的关键．根据，得，再根据对顶角的性质可得的度数． 【详解】解：， ， ， ， 直线，相交于点， ， 故选：B． 6. 如图，已知四条直线，下列不能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法判断． 【详解】解：A．根据同位角相等，两直线平行，由，能判断直线； B．根据内错角相等，两直线平行，由，能判断直线； C．由，不能判断直线； D．由，，可得，根据同位角相等，两直线平行，能判断直线； 故选：C． 7. 如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果，那么的度数为（ ） A. 62° B. 56° C. 28° D. 72° 【答案】A 【解析】 【分析】利用两锐角互余求解 再利用平行线的性质可得答案． 【详解】解：如图，标注字母， 由题意得：， 故选A． 【点睛】本题考查平行线的性质，两锐角互余的性质，掌握以上知识是解题的关键． 8. 已知点在第二象限，到 轴的距离是，到轴的距离是，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据点到轴的距离是，到轴的距离是，可得出点的纵坐标为±5，横坐标为±6，又因为点在第二象限，即可确定点A的坐标． 【详解】∵点到轴的距离是，到轴的距离是 ∴点的纵坐标为±5，横坐标为±6 ∵点在第二象限 ∴点A的横坐标小于0，纵坐标大于0 ∴A点坐标为(-6,5) 故选：B 【点睛】本题考查了直角坐标系中象限及点的坐标有关性质，熟练掌握相关知识是解题的关键． 9. 下列命题：①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；②内错角相等；③在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行；④相等的角是对顶角． 其中，真命题有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行公理及其推论可判断①，根据内错角的定义即可判断②，根据平行线的判定方法，即同旁内角互补即可判定③，根据对顶角的定义即可判定④． 【详解】解：由平行公理及其推论可知①正确； 在两直线平行时，内错角才相等，故②错误； 若两条直线都垂直与同一条直线，则同旁内角互补，可以判定这两条直线平行，故③正确； 对顶角相等，但并不是相等的角都是对顶角，故④错误； 只有①③正确． 故选：B． 【点睛】本题考查了平行公理及其推论，内错角和对顶角的定义和大小关系，以及平行线的判定，解决本题的关键是熟练掌握每一个概念的定义． 10. 下列现象能用“垂线段最短”来解释的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据几何原理判断求解即可； 【详解】解：A. ，用垂线段最短解释； B. ，用两点确定一条直线解释； C. ，用两点确定一条直线解释； D. ，用两点之间线段最短解释； 11. 如图，这是画在方格纸上的江西部分旅游景点简图，建立平面直角坐标系后，三清山的坐标为，明月山的坐标为，则革命圣地井冈山的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可建立平面直角坐标系，根据井冈山在坐标系中的位置即可得出坐标． 【详解】解：根据三清山的坐标为，明月山的坐标为，可建立如图所示的坐标系， ∴革命圣地井冈山的坐标是， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了坐标表示位置以及直角坐标系中点的坐标，准确找到原点的位置是解题的关键． 12. 如图，已知点，若将线段平移至，其中点，，则的值为（　　） A. B. C. 1 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质得到与的有关系，即可求解，熟练掌握基础知识是解题的关键． 【详解】解：∵将线段平移至，点，点，， ∴， ∴， 故选：C． 二、填空题（每题3分，共18分） 13. 的立方根是______，的平方根是______．的算术平方根是______． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】本题考查了平方根、算术平方根和立方根的概念的运用以及应用，根据平方根，算术平方根和立方根的定义解答即可． 【详解】解：的立方根是：， 的平方根是：， 的算术平方根是：， 故答案为：，，． 14. 比较大小：_____8．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数比较大小，根据即可得到． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 15. 已知点Q的坐标为，且点Q在y轴上，则点Q的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了在y轴上的点的坐标特点，在y轴上的点横坐标为0，据此求出a的值即可得到答案． 【详解】解：∵点Q的坐标为，且点Q在y轴上， ∴， ∴， ∴， ∴点Q的坐标是， 故答案为：． 16. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，若线段轴，且，则点的坐标为_____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了平行于坐标轴的点的坐标特征，掌握平行于坐标轴的直线上的点的坐标的特征是解题的关键．直线平行于轴，则直线上的点的横坐标不变，如果直线平行于轴，则直线上的点的纵坐标不变，再根据两点间的距离确定这一点的另一坐标. 【详解】解：轴， 点横坐标为， 又， 当点在点下方时，， 当点在点上方时，， 故答案为：或. 17. 如图，一块长AB为20m，宽BC为10m的长方形草地ABCD被两条宽都为1m的小路分成四部分，每条小路的两边都互相平行，则分成的四部分绿地面积之和为__m2． 【答案】171 【解析】 【分析】直接利用平移道路的方法得出草地的绿地面积=（20-1）×（10-1），进而得出答案． 【详解】解：由图象可得：这块草地的绿地面积为：（20-1）×（10-1）=171（m2）． 故答案为：171． 【点睛】本题主要考查了生活中的平移现象，正确平移道路是解题关键． 18. 已知． （1）如图1，判断，，之间的数量关系为______． （2）如图2，设，，．请直接写出的大小______（用含、、的式子表示）． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）过拐点作平行线，利用内错角相等，将大角拆成两个分别等于和的小角，得到数量关系； （2）过两个拐点分别作平行线，利用平行线的同旁内角互补和内错角相等，将目标角拆分为两部分，再用含，，的式子表示． 【详解】（1）解：如图，过点作，则， ， ， ， ， ． （2）解：如图，过点作，过点作， ，，， ， ，，， ，，， ，， ， ． 三、解答题 19. 计算： （1） （2）． 【答案】（1）2 （2）3 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 或 ∴或； 【小问2详解】 解： ∴． 21. 完成下面的计算，并在括号内标注理由． 已知：，． 求证：． 证明：∵（已知） ∴______（                                                        ） ∴ _______ （                                                    ） 又∵（已知） ∴____________（                                 ） ∴ （                                                             ） 【答案】，内错角相等，两条直线平行；，两条直线平行，内错角相等；，，等量代换；同位角相等，两条直线平行 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，首先得到，求出，等量代换得到，即可得到． 【详解】证明：∵（已知）， ∴（内错角相等，两条直线平行 ）， ∴（ 两条直线平行，内错角相等）， 又∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两条直线平行）． 22. 已知的立方根是3，的算术平方根是4． （1）求、的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了立方根、平方根及算术平方根，熟知立方根、平方根及算术平方根的定义是解题的关键． （1）根据立方根，算术平方根的定义即可解决问题； （2）先求出的值，再结合平方根的定义即可解决问题． 【小问1详解】 解：的立方根是3， ， ， 的算术平方根是4， ， ∴； 【小问2详解】 解：当，时，， ∵36的平方根是， 的平方根是． 23. 在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，位置如图． （1）请写出A、、三点的坐标； （2）将向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度得到，请在图中作出平移后的三角形； （3）求出的面积． 【答案】（1），，； （2）见解析； （3）6.5． 【解析】 【分析】（1）由图直接写出A、、三点的坐标； （2）根据要求画出图形即可； （2）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可． 【小问1详解】 由图可得，，，； 【小问2详解】 平移后的如下图所示： 【小问3详解】 【点睛】本题考查作图-平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型． 24. 如图，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查平行的判定与性质，熟练掌握平行的判定与性质是解题的关键． （1）由得到，即可得到，再根据等量代换得到即可证明； （2）由平行的性质得到，求出即可求出答案． 【小问1详解】 证明：， ， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：， ， ，， ， ， ， ， ． 25. 如图，在长方形中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为，点C的坐标为且a，b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动． （1） ______； ______；点B的坐标为______； （2）在移动过程中，当点P移动3秒时，求三角形的面积； （3）当点P移动11秒时，坐标轴上是否存在点Q，使三角形的面积与三角形的面积相等，若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】（1），， （2） （3）存在，或或或 【解析】 【分析】（）根据非负数的性质可求出的值，进而根据长方形的性质可得出点的坐标； （）当点P移动3秒时，，此时点在上，再根据三角形面积公式计算即可求解； （）分两种情况，根据三角形面积公式列出方程解答即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴，， ∴，， ∵四边形是长方形， ∴轴，轴， ∴； 【小问2详解】 解：当点P移动3秒时，， 此时点在上， ∴三角形的面积； 【小问3详解】 解：存在， 当点移动秒时，移动的路程为， ∵， ∴点在上，即 ∴ ∴， ∴； ①当点在轴上时，设，则， ∵的面积与的面积相等， ∴， 解得， ∴或； ②当点在轴上时，设，则， ∵的面积与的面积相等， ∴， 解得， ∴或； 综上，存在或或或，使的面积与的面积相等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $