精品解析：天津市红桥区2025-2026学年下学期七年级数学学科阶段性练习

天津市红桥区2025-2026学年下学期七年级数学 学科阶段性练习 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 估计的值应在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 3. 如图，四点在直线上，点在直线外，，若，，，，则点到直线的距离是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，是天安门广场周围的主要景点分布示意图，在此图中建立平面直角坐标系，若表示故宫的点的坐标为，表示美术馆的点的坐标为，则表示其他景点的坐标正确的是（ ） A. 王府井 B. 天安门 C. 电报大楼 D. 人民大会堂 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题是假命题的是（ ） A. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 过一点有且只有一条直线平行于已知直线 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 7. 若，满足，则的算术平方根是（ ） A. 4 B. C. 2 D. 8. 如图，点在的延长线，下列条件不能判定的是（ ） A. ， B. C. ， D. ， 9. 有一个数值转换器，原理如图所示，当输入时，输出的值是（ ） A. 4 B. C. D. 2 10. 如图，直角坐标平面内，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点(-1，0)运动到点(0，1)，第2次运动到点(1，0)，第3次运动到点(2，-2)，．．．，按这样的运动规律，动点P第 次运动到点（ ） A. ) B. C. D. 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 正数的两个平方根分别是和，则___________；_______________． 12. 若点在x轴上，则点P的坐标是__________． 13. 光在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时要发生折射，如图，，则的度数是_____． 14. 在平面直角坐标系中，点，，，将线段平移得到线段，其中点A的对应点是C，则点B的对应点是D的坐标为___________． 15. 如图，，平分，则下列结论：①；②平分；③；④．其中正确的结论有____（填序号） 三、解答题（本题共8小题，第16题10分，第17题-第20题每题6分，第21题7分，第22题6分，第23题8分，共55分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 完成下列各题： （1）计算： （2）解方程： ① 17. 如图，直线，相交于点，平分． （1）若，，求的度数； （2）若平分，，求的度数． 18. 如图，点C在线段上，点F在线段上，，． （1）求证：； （2）已知于点，，求的度数． 19. 已知：的立方根是的算术平方根是3，是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 20. 已知：点． （1）点轴的距离为1，求点的坐标； （2）点，且轴，求点的坐标． 21. 如图， 分别平分和． （1）求证：． 请把下列解题过程补充完整，并在括号内注明理由． 证明：（已知）． （ ）． 分别平分和（已知）， ．（ ）， ， （ ）． （2）若，则的大小为 （度）． 22. 如图，直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中，B点坐标为． （1）填空：点A的坐标是 ，点C的坐标是 ； （2）将先向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到．请画出平移后的； （3）求的面积． 23. （1）如图1，，，．求度数； （2）如图2， ，点P在射线上运动，当点P在A、B两点之间运动时，，．、、之间有何数量关系？请说明理由； （3）在（2）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出、、间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天津市红桥区2025-2026学年下学期七年级数学 学科阶段性练习 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据各象限点的坐标符号规律判断所在象限即可． 【详解】∵点的横坐标，纵坐标， 又∵第二象限内点的坐标特征为横坐标小于，纵坐标大于， ∴点在第二象限． 2. 估计的值应在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 【答案】B 【解析】 【分析】通过找到与6相邻的两个完全平方数，即可确定的范围． 【详解】∵ ，，且 ， ∴ 根据算术平方根的性质，被开方数越大，对应的算术平方根越大． 可得 ， 即 ， ∴ 的值在2和3之间． 3. 如图，四点在直线上，点在直线外，，若，，，，则点到直线的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点到直线的距离，根据点到直线的距离的定义即可求解，理解定义是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴点到直线的距离是， 故选：． 4. 如图，是天安门广场周围的主要景点分布示意图，在此图中建立平面直角坐标系，若表示故宫的点的坐标为，表示美术馆的点的坐标为，则表示其他景点的坐标正确的是（ ） A. 王府井 B. 天安门 C. 电报大楼 D. 人民大会堂 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了写出平面直角坐标系中的点，数形结合是解题的关键．根据表示故宫的点坐标为，表示美术馆的点的坐标为，确定原点的位置，建立平面直角坐标系，根据坐标写出其余各个景点的坐标，即可求解． 【详解】解：如图所示： 景山，王府井，天安门，中国国家博物馆，前门，人民大会堂，电报大楼， 故选：D． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的立方根和算术平方根，熟知立方根和算术平方根的定义是解题的关键．根据算术平方根和立方根的定义求解即可． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，计算正确，符合题意； 故选：D． 6. 下列命题是假命题的是（ ） A. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 过一点有且只有一条直线平行于已知直线 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线与垂线的基本性质逐一判断命题真假即可得到答案． 【详解】解：A、平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，是真命题，不符合题意； B、平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行，是真命题，不符合题意； C、正确结论为“过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线”，若点在已知直线上，无法作出平行于已知直线的直线，原命题缺少条件，是假命题，符合题意； D、垂线的基本性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题，不符合题意． 7. 若，满足，则的算术平方根是（ ） A. 4 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，算术平方根的意义，先根据非负数的性质求出m，n的值，再根据算术平方根的意义求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴的算术平方根是． 故选A． 8. 如图，点在的延长线，下列条件不能判定的是（ ） A. ， B. C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质和判定，根据平行线的性质逐项判定符合题意的选项即可． 【详解】解：．∵， ∴，， ∵， ∴， ∴，该选项正确，不符合题意； ．∵， ∴，该选项正确，不符合题意； ．∵，， ∴，无法判断，该选项错误，符合题意； ．∵，， ∴，该选项正确，不符合题意； 故选：C． 9. 有一个数值转换器，原理如图所示，当输入时，输出的值是（ ） A. 4 B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查数的算术平方根的计算方法和有理数、无理数的定义，解题时要注意数值如何转换． 本题根据程序输入，运算一次后得到的是有理数，需再循环运算，直至算到结果是无理数，即可． 【详解】解：∵输入，16的算术平方根是4，4是有理数， ∴还需再求4的算术平方根， ∵4的算术平方根是2，2是有理数， ∴还需再求2的算术平方根，2的算术平方根是．是无理数， ∴输出的值是， 故选：B． 10. 如图，直角坐标平面内，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点(-1，0)运动到点(0，1)，第2次运动到点(1，0)，第3次运动到点(2，-2)，．．．，按这样的运动规律，动点P第 次运动到点（ ） A. ) B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标规律探索，点的运动规律为：横坐标每次增加1，纵坐标每4次运动为一个循环，依次为，据此求出的商和余数即可得到答案． 【详解】解：由题意可知，第1次运动到点、第2次运动到点、第3次运动到点、第4次运动到点、第5次运动到点， ……， 以此类推可知，：横坐标每次增加1，纵坐标每4次运动为一个循环，依次为， ， 动点第2026次运动到点的坐标为，即． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 正数的两个平方根分别是和，则___________；_______________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据平方根的定义，正数的两个平方根互为相反数，据此列出关于的一元一次方程，求解得到的值，再根据平方根的定义计算得到的值． 【详解】解：正数的两个平方根分别是和， ∴， 解得：， ∴． 12. 若点在x轴上，则点P的坐标是__________． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用轴上的点的坐标特点：纵坐标为0，得出的值，进而得出答案． 【详解】解：点在轴上， ， 解得， ， 点的坐标是． 13. 光在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时要发生折射，如图，，则的度数是_____． 【答案】##度 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质，根据“两直线平行，同位角线段”求出，根据角的和差求出，再根据“两直线平行，同旁内角互补”求解即可，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键． 【详解】解：如图， 杯口与虚线平行，， ， ， ， 杯底与虚线平行， ， ． 故答案为： 14. 在平面直角坐标系中，点，，，将线段平移得到线段，其中点A的对应点是C，则点B的对应点是D的坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】由题意可得平移方式为向右平移个单位，向下平移个单位，再结合点的坐标计算即可得出结果． 【详解】解：∵将线段平移得到线段，其中点的对应点是， ∴平移方式为：向右平移个单位，向下平移个单位， ∵点的对应点是D， ∴点D的坐标为，即． 15. 如图，，平分，则下列结论：①；②平分；③；④．其中正确的结论有____（填序号） 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等． 由于，则，利用平角等于得到，再根据角平分线定义得到；利用，可计算出，则，即平分；利用，可计算出，则；根据，可知④不正确． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴，所以①正确； ∵， ∴， ∴， ∴，所以②正确； ， ， ， ，所以③正确； ， 而，所以④错误． 综上所述，正确的结论为①②③． 故答案为：①②③． 三、解答题（本题共8小题，第16题10分，第17题-第20题每题6分，第21题7分，第22题6分，第23题8分，共55分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 完成下列各题： （1）计算： （2）解方程： ① 【答案】（1）① ；② （2）①；② 【解析】 【详解】解：（1）① ； ② ； （2）① 解： ； ② 解： 17. 如图，直线，相交于点，平分． （1）若，，求的度数； （2）若平分，，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查角平分线、平角、对顶角，掌握角平分线的定义，理解对顶角相等及平角的定义是正确解答的关键． （1）根据邻补角、角平分线以及余角的定义进行计算即可； （2）根据角平分线的定义以及图形中各个角之间的和差关系进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴ ∴， 答：的度数为； 【小问2详解】 解：∵平分， ∴， 设，由于，则， 由平角的定义可得，， 解得，， 即 ∴． 18. 如图，点C在线段上，点F在线段上，，． （1）求证：； （2）已知于点，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由同旁内角互补，两直线平行可得，由平行线的性质并结合题意得出，即可得证； （2）由平行线的性质可得，则，求出，即可得出结果． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 19. 已知：的立方根是的算术平方根是3，是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的定义，无理数的估算． （1）由立方根的定义可求得a的值，由算术平方根的定义可求得b的值，根据无理数的估算可确定c的值； （2）把a、b、c的值代入代数式中求得代数式的值，即可求得其平方根； 【小问1详解】 解：∵的立方根是， ∴， 解得，， ∵的算术平方根是3， ∴， 解得，， ∵， ∴， ∴的整数部分为6， 即， 因此，，，； 【小问2详解】 解：当，，时， ， ∴． 20. 已知：点． （1）点轴的距离为1，求点的坐标； （2）点，且轴，求点的坐标． 【答案】（1）点的坐标为 （2）点的坐标为 【解析】 【分析】（1）平面直角坐标系中一点到x轴的距离为该点纵坐标的绝对值，据此建立方程求出m的值即可得到答案； （2）平行于y轴的直线上的点的横坐标相同，据此建立方程求出m的值即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵点到轴的距离为1， ∴， ∴或． 当时， 当时，， 当时，，，此时点P的坐标为， 当时，，，此时点P的坐标为． 综上所述， 点的坐标为． 【小问2详解】 解：∵轴， ∴． 解得． ∴，， ∴点的坐标为． 21. 如图， 分别平分和． （1）求证：． 请把下列解题过程补充完整，并在括号内注明理由． 证明：（已知）． （ ）． 分别平分和（已知）， ．（ ）， ， （ ）． （2）若，则的大小为 （度）． 【答案】（1） 两直线平行，同位角相等；角平分线的定义；；；两直线平行，内错角相等 （2） 【解析】 【分析】（1）根据解题过程，结合平行线的判定及性质，角平分线的定义即可解答； （2）由分别平分，再由平行线的性质得到． 【小问1详解】 证明：（已知）． （两直线平行，同位角相等）， 分别平分和（已知）， （角平分线的定义）， ， ．（两直线平行，内错角相等） 【小问2详解】 解：由（1）知， 分别平分和 ． 22. 如图，直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中，B点坐标为． （1）填空：点A的坐标是 ，点C的坐标是 ； （2）将先向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到．请画出平移后的； （3）求的面积． 【答案】（1）， （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据图形即可求得答案； （2）先平移三角形的三个顶点，再连接三个平移后的顶点即可； （3）根据所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可． 【小问1详解】 解：点A的坐标是，点C的坐标是； 【小问2详解】 解:如图就是所求作的三角形； ； 【小问3详解】 解：． 23. （1）如图1，，，．求度数； （2）如图2， ，点P在射线上运动，当点P在A、B两点之间运动时，，．、、之间有何数量关系？请说明理由； （3）在（2）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出、、间的数量关系． 【答案】（1）；（2），理由见解析；（3）或． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和判定的应用，解决问题的关键是作辅助线构造内错角以及同旁内角． （1）过P作，构造同旁内角，利用平行线性质，可得． （2）过P作交于E，推出，根据平行线的性质得出，，即可得出答案； （3）画出图形（分两种情况：①点P在的延长线上，②点P在、O之间），根据平行线的性质得出，，即可得出答案． 【详解】解：（1）过P作， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴； （2），理由如下： 如图3，过P作交于E， ∵， ∴， ∴，， ∴； （3）当P在延长线时，； 理由：如图4，过P作交于E， ∵， ∴， ∴，， ∴； 当P在之间时，． 理由：如图5，过P作交于E， ∵， ∴， ∴，， ∴． 综上所述，，，之间的数量关系为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $