精品解析：天津市滨海新区塘沽第一中学&塘沽第二中学2024-2025学年七年级下学期期中联考数学试题

塘沽一中教育集团&塘沽二中教育集团 2024－2025学年度第二学期期中检测联考试卷 七年级数学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题共36分）和第Ⅱ卷（非选择题共84分）两部分．试卷满分120分．考试时间100分钟． 答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号、座位号填写在“答题卡”上．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回． 祝你考试顺利！ 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 一 、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，四个象限内坐标的符号：第一象限：，；第二象限：，；第三象限：，；第四象限：，；横坐标小于0，纵坐标大于0，则这点在第二象限． 【详解】解：∵，， ∴第二象限， 故选：B． 2. 下列实数中，不是无理数的是（ ） A. B. C. D. 0.12122122212222… 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数、有理数的定义逐一对每个选择支进行判断． 【详解】解：是分数，属于有理数，故选项B正确； ，，0.12122122212222…是无理数． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意：带根号的开不尽方的数是无理数，无限不循环小数为无理数，含的数是无理数．如，，0.12122122212222…（每两个1之间依次多1个2）等形式． 3. 过直线外一点画的垂线，下列各图中，三角尺操作正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由直线外一点向直线作垂线的方法，掌握垂线的定义是解题的关键． 根据直线外一点向已知直线作垂线的方法作图即可求解． 【详解】解：过直线外一点画的垂线， 只有D选项符合题意， 故选：D ． 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查算术平方根、立方根、合并同类二次根式，解答本题的关键是熟练掌握以上知识点． 利用算术平方根、立方根、合并同类二次根式等知识点逐项判断即可． 【详解】解：A、，故A选项错误； B、，故B选项错误； C、，故C选项错误； D、，故D选项正确； 故选：D． 5. 如图，已知，点B、O、D在同一条直线上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角度的和差计算，解题的关键是根据图形得出各个角度之间的和差关系． 根据，求出，进而得出． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：B． 6. 点的横坐标是，且到轴的距离为5，则点的坐标是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是点的坐标的几何意义，横坐标的绝对值就是点到轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到轴的距离，熟练掌握该知识点是解题的关键．点到轴的距离为5，点的纵坐标是或，又因为点的横坐标是，从而得到点的坐标． 【详解】解：点到轴的距离为5， 点的纵坐标是或， 点的横坐标是， 点的坐标是或． 故选：B． 7. 估计的值在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要查了无理数的估算．根据无理数的估算方法解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴的值在3和4之间． 故选：C 8. 已知轴，且点的坐标为．点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行于y轴的直线上点的坐标的特点，解题的关键在于能够熟练掌握平行于y轴的直线上的所有点的横坐标相同．根据平行于y轴直线上的点的横坐标相同求解即可得到答案． 【详解】解：∵直线轴， ∴点与点的横坐标相同， ， ， ， 故选：A． 9. 有下列六个命题 ： （1）如果一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是1； （2）一个数的立方根等于它本身，则这个数是1，0，1； （3）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行； （4）从直线外一点作这条直线的垂线段，叫作这点到这条直线的距离； （5）两条直线被第三条直线所截，同位角相等； （6）垂直于同一条直线的两条直线互相平行． 其中假命题的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了真假命题的判断．根据学过的相关性质和定理等知识进行逐项判断即可． 【详解】解：（1）如果一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是0和1，故原命题是假命题； （2）一个数的立方根等于它本身，则这个数是1，0，1，故原命题是真命题； （3）在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题是假命题； （4）从直线外一点作这条直线的垂线段，垂线段的长度叫作这点到这条直线的距离，故原命题是假命题； （5）两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故原命题是假命题； （6）在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故原命题是假命题． 其中假命题的个数为5个， 故选：D 10. 如图，下列条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的判定定理依次判断即可． 【详解】解：A，和是直线被直线所截形成的内错角，内错角相等，可以判断，不能判断，故符合题意； B，和是直线被直线所截形成的内错角，内错角相等，可以判断，故不符合题意； C，和是直线被直线所截形成的同位角，同位角相等，可以判断，故不符合题意； D，和是直线被直线所截形成的同旁内角，同旁内角互补，可以判断，故不符合题意； 故选：A． 11. 如图，已知，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，反向延长交于M，由，可得，进而得出，再根据即可求解． 【详解】解：如图，反向延长交于M， ∵， ∴， ∴； 又∵， ∴． 故选D． 12. 找规律，如图：在平面直角坐标系中，各点坐标分别为，，，，，，，，，，，则依图中所示规律，点的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点坐标规律探索问题，旨在考查学生的抽象概括能力，由题意可得在横轴的正方向，且坐标为，在横轴的正方向，且坐标为，结合即可． 【详解】解：∵，，，，，，… ∴在横轴的正方向，且坐标为，在横轴的负方向，且坐标为， ∵， ∴点的坐标为． 故选：D． 第Ⅱ卷（非选择题 共84分） 注意事项： 1.用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图用2B铅笔）． 2.本卷共13题，共84分． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 13. 81的平方根是_____；的算术平方根是_____；的立方根是______ 【答案】 ①. ②. 2 ③. 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根，算术平方根和立方根的定义，注意求的算术平方根时，要先求出，即求4的算术平方根． 根据平方根、算术平方根和立方根的定义进行解答即可． 【详解】解：81的平方根是，的算术平方根是2，的立方根是． 故答案为：；2；． 14. “六一”儿童节妈妈带着小明去看电影，小明坐在9排6号位置，若用有序数对表示为，则小丽坐在排号位置用有序数对表示为______. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系的知识，解题的关键是根据题意，小明坐在排号位置，则有序数对表示为，即可得到小丽坐排的位置的有序数对． 【详解】∵小明坐在排号位置，有序数对表示为， ∴小丽坐排号位置，有序数对表示为： 故答案为：． 15. 如图，把三角形沿着的方向平移到三角形的位置．若，则三角形移动的距离是_____________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据平移的性质可直接进行求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵三角形沿着的方向平移到三角形的位置， ∴三角形移动的距离即为，即为2cm； 故答案为2． 【点睛】本题主要考查平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 16. 比较大小：_____；_____；_____．（填“”、“”或“”）． 【答案】 ① ②. ③. 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据实数的大小比较方法解答即可． 【详解】解：， ； ∵， ， ； ∵， ， ； 故答案为：，，． 17. 若点P在x轴上，则________． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查坐标轴上的点的坐标特点．根据x轴上的点的纵坐标为0即可求解． 【详解】解：∵点P在x轴上， ∴， 解得． 故答案为：0 18. 如图，已知，，点M为射线上一动点，连接，作平分交直线于点P在直线上取点N，连接，使，当时，_____________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的外角定理，解决本题的关键是准确识图，熟练掌握平行线的性质． 根据点与点，点的位置分三种情况讨论，分别画出图形根据平行线的性质推导即可． 【详解】解：①当点N在点P的右侧时， 设， ∵， ∴， ∴， ∴， ， ， ， ∴， ， 平分， ， ， ， ， ， ， ； ②当点N在点A的左侧时， 设， 平分， ， ， ， ， ， ， ，即：， ， ∴， ∴， 将代入上式解得：， ③当点在之间时， 设，则， ∵平分， ∴， ∴， 由已知得：， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，不合题意，此种情况不存在． 综上所述：的度数为或． 故答案为：或． 三、解答题（本大题共7个小题，共计66分） 19. （1）计算 ； ． （2）解方程： ； ． 【答案】（1）①2；②；（2）①或；② 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，求平方根和求立方根的方法解方程，熟知相关计算法则是解题的关键。 （1）①先计算算术平方根和立方根，绝对值，再计算加减法即可得到答案；②先计算算术平方根和去绝对值，再计算加减法即可得到答案； （2）①根据求平方根的方法解方程即可；②根据求立方根的方法解方程即可。 【详解】（1）解： ； 解： ． （2）解：， ， ， 或， 或； 解：， ，    ． 20. 如图，已知∶ （1）写出点坐标为________；点坐标为________； 点坐标为_______； （2）求出的面积； （3）把向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到（画图），则点坐标为________，点坐标为_______，坐标为_______． 【答案】（1）；； （2） （3），， 【解析】 【分析】（1）直接根据图形写出点A，B，C的坐标，即可； （2）用所在长方形的面积减去其周围的三个三角形的面积，即可； （3）根据平移的性质画出图形，即可． 【小问1详解】 解：写出点A坐标；点B坐标为；点C坐标为； 故答案为：；； 【小问2详解】 解：的面积； 【小问3详解】 解：如图所示，即为所求； 由图得：点坐标为，点坐标为，坐标为． 故答案为：，， 21. 如图，已知直线与相交于点O，是的平分线，于O，若． （1）求的度数； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线定义，直角和平角，角的和差， 对于（1），根据角平分线的定义得，再根据，可得，然后根据对顶角相等得出答案； 对于（2），先根据垂直定义得，再根据平角定义求出，即可得出答案. 【小问1详解】 解：是的平分线， . ， ， ； 【小问2详解】 解：于O， . ， ， ． 22. 已知一个正数m的两个平方根分别是和，的立方根为2，c是的整数部分． （1）求m的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）16 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算和平方根与立方根． （1）先根据平方根的定义列出关于a的方程，解方程求出a，再求出这个数的算术平方根，从而求出m即可； （2）根据立方根的定义列出关于b的方程，解方程求出b，再估算的大小，求出其整数部分c，最后把a，b，c代入进行计算，求出其平方根即可． 【小问1详解】 解：∵一个正数m的两个平方根分别是和， ∴， ， ， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵的立方根为2， ∴， 解得：， ∵， ∴的整数部分， ∴， ∴平方根是． 23. 按要求完成下列说明过程． 已知：如图，在三角形中，于点是上一点，且． 请说明：． 解：∵（_________ ）， ∴_____________（_______________）． ∴_____________． ∵（已知）， ∴_____________＝_____________（_____________）． ∴（__________________________）． 【答案】已知；；垂直的定义；；；；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，余角的性质等知识，掌握平行线的判定是解题的关键． 根据垂直的定义得到，结合题意得到，由内错角相等，两直线平行即可求解． 【详解】解：∵（已知）， ∴（垂直的定义）， ∴， ∵（已知）， ∴（同角的余角相等）， ∴（内错角相等，两直线平行）． 故答案为：已知；；垂直的定义；；；；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行． 24. 如图1，点F在线段上，点E在线段上，,． （1）试说明：； （2）如图2所示，延长到M，在,内部有一点P，连接．若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质． （1）根据补角性质得出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，证明，最后根据平行线的判定得出结果即可； （2）根据平行线的性质得出，根据，，得出，最后求出结果即可． 【小问1详解】 解：如图： ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(1，0)，(4，0)，现同时将点A，B分别向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度，分别得到A、B的对应点C、D，连接AC，BD，CD． （1）点C的坐标为 ，点D的坐标为 ； （2）P是x轴上(除去B点)的动点． ①连接PC，BC，使S△PBC=2S△ABC，求符合条件的P点坐标； ②如图2，Q是线段BD上一定点，连接PQ，请直接写出∠BPQ+∠PQB 与∠CDB的数量关系． 【答案】（1）C（0，3），D（3，3） （2）①（10，0）或（-2，0）；②∠BPQ+∠PQB=∠CDB或∠BPQ+∠PQB+∠CDB=180° 【解析】 【分析】（1）根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加写出点C、D的坐标即可； （2）①设P点坐标为（m，0），根据坐标与图形性质结合，得到，即可求得点F的坐标； ②分点P在点B左侧，点P在点B右侧两类情况讨论，作出辅助线，根据平行线的性质，即可得出答案． 【小问1详解】 解：根据平移可知：C（0，3），D（3，3）． 故答案为：C（0，3），D（3，3）； 【小问2详解】 ①∵AB=3，CO=3， ∴， 设P点坐标为（m，0）， （a）当点P在点B右侧时，， ∴， 解得m=10， ∴P点坐标为（10，0）； （b）当点P点B右侧时，， ， 解得m=-2， P点坐标为（-2，0）． 综上所述，P点坐标为（10，0）或（-2，0）； ②∠BPQ+∠PQB=∠CDB或∠BPQ+∠PQB+∠CDB=180°． 理由如下： 如图，当点P在点B左侧（）时，过点Q作，则∠EQP=∠BPQ， ∵C（0，3），D（3，3）， ∴， ∴， ∴∠EQB=∠CDB， ∴∠BPQ+∠PQB=∠CDB； 如图，当点P在点B右侧（）时，过点Q作， 则∠PQF=∠BPQ，∠BQF=∠ABD， ∵， ∴∠CDB+∠ABD=180°， ∴∠BQF+∠CDB=180°， ∴∠BPQ+∠PQB+∠CDB=180°． 综上所述，∠BPQ+∠PQB 与∠CDB的数量关系为∠BPQ+∠PQB=∠CDB或∠BPQ+∠PQB+∠CDB=180°． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形性质、平移的性质、平行线的性质等知识，解题关键是作出图形，利用分类讨论的思想和数形结合思想解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 塘沽一中教育集团&塘沽二中教育集团 2024－2025学年度第二学期期中检测联考试卷 七年级数学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题共36分）和第Ⅱ卷（非选择题共84分）两部分．试卷满分120分．考试时间100分钟． 答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号、座位号填写在“答题卡”上．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回． 祝你考试顺利！ 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 一 、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列实数中，不是无理数的是（ ） A. B. C. D. 0.12122122212222… 3. 过直线外一点画的垂线，下列各图中，三角尺操作正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知，点B、O、D在同一条直线上，则度数为（ ） A. B. C. D. 6. 点的横坐标是，且到轴的距离为5，则点的坐标是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 7. 估计值在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 8. 已知轴，且点的坐标为．点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9 有下列六个命题 ： （1）如果一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是1； （2）一个数的立方根等于它本身，则这个数是1，0，1； （3）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行； （4）从直线外一点作这条直线的垂线段，叫作这点到这条直线的距离； （5）两条直线被第三条直线所截，同位角相等； （6）垂直于同一条直线的两条直线互相平行． 其中假命题的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 如图，下列条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，已知，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 找规律，如图：在平面直角坐标系中，各点坐标分别为，，，，，，，，，，，则依图中所示规律，点的坐标为（　　） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共84分） 注意事项： 1.用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图用2B铅笔）． 2.本卷共13题，共84分． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 13. 81的平方根是_____；的算术平方根是_____；的立方根是______ 14. “六一”儿童节妈妈带着小明去看电影，小明坐在9排6号位置，若用有序数对表示，则小丽坐在排号位置用有序数对表示为______. 15. 如图，把三角形沿着的方向平移到三角形的位置．若，则三角形移动的距离是_____________． 16. 比较大小：_____；_____；_____．（填“”、“”或“”）． 17. 若点P在x轴上，则________． 18. 如图，已知，，点M为射线上一动点，连接，作平分交直线于点P在直线上取点N，连接，使，当时，_____________． 三、解答题（本大题共7个小题，共计66分） 19. （1）计算 ； ． （2）解方程： ； ． 20 如图，已知∶ （1）写出点坐标为________；点坐标为________； 点坐标为_______； （2）求出的面积； （3）把向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到（画图），则点坐标为________，点坐标为_______，坐标为_______． 21. 如图，已知直线与相交于点O，是的平分线，于O，若． （1）求的度数； （2）求的度数． 22. 已知一个正数m的两个平方根分别是和，的立方根为2，c是的整数部分． （1）求m的值； （2）求的平方根． 23. 按要求完成下列说明过程． 已知：如图，在三角形中，于点是上一点，且． 请说明：． 解：∵（_________ ）， ∴_____________（_______________）． ∴_____________． ∵（已知）， ∴_____________＝_____________（_____________）． ∴（__________________________）． 24. 如图1，点F在线段上，点E在线段上，,． （1）试说明：； （2）如图2所示，延长到M，在,内部有一点P，连接．若，，求的度数． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(1，0)，(4，0)，现同时将点A，B分别向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度，分别得到A、B的对应点C、D，连接AC，BD，CD． （1）点C的坐标为 ，点D的坐标为 ； （2）P是x轴上(除去B点)的动点． ①连接PC，BC，使S△PBC=2S△ABC，求符合条件的P点坐标； ②如图2，Q是线段BD上一定点，连接PQ，请直接写出∠BPQ+∠PQB 与∠CDB的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$