六年级数学下学期期末模拟卷（新教材鲁教版五四制）

**基本信息** 立足鲁教版五四制六年级下册全册内容，通过跳远成绩测量、高铁车票印制等生活情境，结合平行线性质多结论判断、企业检验员人数计算等综合问题，考查抽象能力、推理意识与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|一元一次方程、垂线段最短、平行线判定|第2题以生活现象考几何原理，体现数学眼光| |填空题|5/20|方程解、幂运算、规律探究|第13题通过多项式乘法规律考推理能力| |解答题|8/90|整式运算、行程问题、函数图像、几何综合|第23题面积恒等式探究，融合知识生成与迁移，培养创新意识|

2025-2026学年六年级下学期期末模拟卷 数学·参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B C B B D D A C 2、 填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 11．1 12．1 13．22022﹣1 14．0 15．2或4或10 三、解答题（本大题共8小题，满分90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（10分）【详解】解：（1）（﹣2a3）2+a8÷a2﹣2a2•a4 ＝4a6+a6﹣2a6 ＝3a6；……（5分） （2）（2x+y）2﹣4（x+y）（x﹣y） ＝4x2+4xy+y2﹣4（x2﹣y2） ＝4x2+4xy+y2﹣4x2+4y2 ＝4xy+5y2．……（10分） 17．（10分）【详解】解：（1）2x＝5x﹣9， 2x﹣5x＝﹣9， ﹣3x＝﹣9， x＝3；……（5分） （2）， 3（y+2）﹣2（2y﹣1）＝12， 3y+6﹣4y+2＝12， 3y﹣4y＝12﹣6﹣2， ﹣y＝4， y＝﹣4．……（10分） 18．（10分）【详解】解：（1）∵AB＝6，BC＝2， ∴AC＝AB+BC＝6+2＝8，……（1分） ∵D为线段AC的中点， ∴，……（2分） ∴BD＝CD﹣BC＝4﹣2＝2；……（4分） （2）点E是线段BD的中点，……（5分） 理由如下： ∵AB＝6，2CE＝AB， ∴CE＝3， ∵BC＝2， ∴BE＝CE﹣BC＝3﹣2＝1，……（8分） 由（1）可知CD＝4， ∴DE＝CD﹣CE＝4﹣3＝1， ∴BE＝DE， ∴点E是BD的中点．……（10分） 19．（10分）【详解】解：（1）AB∥CD，……（1分） 理由如下： ∵∠A＝∠AGE，∠D＝∠DGC，∠AGE＝∠DGC， ∴∠A＝∠D，……（3分） ∴AB∥CD；……（5分） （2）∵∠2+∠1＝180°，∠CGD+∠2＝180°， ∴∠1＝∠CGD， ∴CE∥BF，……（7分） ∴∠C＝∠BFD，∠BEC+∠B＝180°， ∵∠BEC＝3∠B+20°， ∴∠B＝50°，……（9分） ∵AB∥CD， ∴∠B＝∠BFD， ∴∠C＝∠B＝50°．……（10分） 20．（12分）【详解】解：（1）设x秒后两人相遇，则小强跑了6x米，小彬跑了4x米， 则方程为6x+4x＝100，……（2分） 解得x＝10；……（5分） 答：10秒后两人相遇；……（6分） （2）设y秒后小强追上小彬，根据题意得：小强跑了6y米，小彬跑了4y米， 则方程为：6y﹣4y＝10，……（8分） 解得y＝5；……（11分） 答：两人同时同向起跑，5秒后小强追上小彬．……（12分） 21．（12分）【详解】解：（1）根据图象，学校的纵坐标为1500，小明家的纵坐标为0， 故小明家到学校的路程是1500米；……（2分） （2）根据题意，小明在书店停留的时间为从（8分）到（12分），……（4分） 故小明在书店停留了4分钟．……（5分） （3）一共行驶的总路程＝1200+（1200﹣600）+（1500﹣600） ＝1200+600+900＝2700米；……（7分） 故共用了14分钟．……（8分） （4）由图象可知：0～6分钟时，平均速度200米/分，……（9分） 6～8分钟时，平均速度300米/分，……（10分） 12～14分钟时，平均速度450米/分，……（11分） 所以，12～14分钟时速度最快，不在安全限度内．……（12分） 22．（13分）【详解】（1）证明：∵AB∥CD， ∴∠FEG＝∠EFP，……（1分） ∵EF∥GH， ∴∠EFP＝∠PHG，……（2分） ∴∠PHG＝∠FEG；……（3分） （2）解：∵AB∥CD， ∴∠EPF＝∠PEA，……（4分） ∵EP平分∠AEF， ∴∠AEP∠AEF， ∴∠EPF∠AEF， ∵∠AEF+∠FEG＝180°， ∴∠EPF（180°﹣∠FEG），……（6分） 由（1）知∠PHG＝∠FEG； ∴∠EPF（180°﹣∠PHG）， ∵∠EPF：∠PHG＝1：3， 可设∠EPF＝x，则∠PHG＝3x， 则x（180°﹣3x）， 解得x＝36°，……（7分） ∴∠PHG＝108°， ∵EF∥GH， ∴∠EFD+∠PHG＝180°， ∴∠EFD＝72°；……（8分） （3）解：∠PEM+∠EMF＝90°；……（9分） 理由如下： 设∠EMF＝α，∠EMG＝β，则∠HFM＝∠HMF＝α+β， ∵EF∥GH， ∴∠EFM+∠HMF＝180°，∠FEM＝β， ∴∠EFM＝180°﹣（α+β）， ∴∠EFH＝∠EFM﹣∠HFM＝180°﹣2（α+β），……（10分） ∵AB∥CD， ∴∠AEF＝∠EFH＝180°﹣2（α+β）， ∵EP平分∠AEF， ∴∠PEF∠AEF＝90°﹣α﹣β， ∴∠PEM＝∠PEF+FEM＝90°﹣α﹣β+β＝90°﹣α，……（12分） ∵∠EMF＝α， ∴∠PEM＝90°﹣∠EMF， ∴∠PEM+∠EMF＝90°．……（13分） 23．（13分）【详解】解：（1）（b+a）2，（b﹣a）2、ab之间的等量关系是：（b+a）2﹣（b﹣a）2＝4ab． ……（3分） （2）∵2a﹣b＝5，ab＝2， 由（1）可得， （2a+b）2﹣（2a﹣b）2＝8ab，……（4分） ∴（2a+b）2﹣52＝8×2，……（6分） 解得（2a+b）2＝41；……（8分） （3）设AB＝a，AD＝b， 根据题意得，ab＝165，PN＝MF＝2，PM＝NF＝3， ∴GD+QN+ME+BH＝2（b﹣2）＝2b﹣4，BE+MH+GN+DQ＝2（a﹣3）＝2a﹣6，……（10分） ∵花圃总周长为42m， ∴2b﹣4+2a﹣6＝42， ∴a+b＝26，……（11分） 由（1）可得， （a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab， ∴262﹣（a﹣b）2＝4×165， ∴（a﹣b）2＝16， 解得a﹣b＝4或a﹣b＝﹣4，……（12分） ∵AB＞AD， ∴a﹣b＝4， ∴AB﹣AD＝4．……（13分） 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年六年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材鲁教版五四制六年级数学下册全部。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列方程中，是一元一次方程的是（　　） A．x+2 y ＝ 1 B．x2﹣1＝0 C．2x+3＝5 D． 2．数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（　　） A．测量跳远成绩 B．木板上弹墨线 C．弯曲河道改直 D．两钉子固定木条 3．如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（　　） A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 C．∠4＝∠5 D．∠2+∠4＝180° 4．如图，AE是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的5个点表示5个车站在这段路线上往返行车，需印制（　　）种车票． A．10 B．11 C．20 D．22 5．如图，下列说法不正确的是（　　） A．线段AO和射线OC都是直线OC的一部分 B．射线OD和射线DO是同一条射线 C．线段AC与线段CA是同一条线段 D．直线AC与直线n为同一条直线 6．某函数图象如图所示，那么函数y的变化规律（　　） A．y随x增大而增大 B．y随x增大而减小 C．y随x有时增大有时减小 D．x增大时y保持不变 7．如图，此时钟面上的时间是10时40分，到11时，时针走过的度数是（　　） A．120° B．80° C．15° ．10° 8．下列图象中，表示y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 9．如图，AB∥CD，F为AB上一点，FD∥EH，且FE平分∠AFG，过点F作FG⊥EH于点G，且∠AFG＝2∠D，则下列结论： ①∠D＝40°； ②2∠D+∠EHC＝90°； ③FD平分∠HFB； ④FH平分∠GFD． 其中正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．某企业接到为地震灾区生产活动房的任务，此企业拥有九个生产车间，现在每个车间原有的成品活动房一样多，每个车间的生产能力也一样．有A、B两组检验员，其中A组有8名检验员前两天时间将第一、二车间的所有成品（原来的和这两天生产的）检验完毕后，再去检验第三、四车间所有成品，又用去三天时间；同时这五天时间B组检验员也检验完余下的五个车间的所有成品．如果每个检验员的检验速度一样快，那么B组检验员人数为（　　） A．8人 B．10人 C．12人 D．14人 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 11．若x＝2是方程x+a＝3的解，则a的值为　 　 ． 12．已知3a＝4，81b＝16，则32a﹣4b等于　 　 ． 13．观察下列各式： （a﹣1）（a+1）＝a2﹣1， （a﹣1）（a2+a+1）＝a3﹣1， （a﹣1）（a3+a2+a+1）＝a4﹣1， （a﹣1）（a4+a3+a2+a+1）＝a5﹣1， … 则22021+22020+22019+…+22+2+1＝　 　 ． 14．已知a，b为定值，关于x的方程1，无论k为何值，1总是它的解，则a+b＝　 　 ． 15．如图1，点C是线段AB上的定点，点P，Q是线段AB上的动点．已知点P，Q同时分别从点C，B出发相向匀速运动，当点Q到达点C后，继续保持原速向点A运动，而点P到达点B后立即掉头，并保持原速也向点A运动，经过一段时间后，P，Q两点同时到达A点．设P，Q两点的运动时间为x min，两点之间的距离为y cm，y与x之间的关系如图2所示，则P，Q两点出发 　 　 min后相距30cm． 三、解答题（本大题共8小题，满分90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（10分）计算： （1）（﹣2a3）2+a8÷a2﹣2a2•a4； （2）（2x+y）2﹣4（x+y）（x﹣y）． 17．（10分）解方程： （1）2x＝5x﹣9； （2）． 18．（10分）如图，已知线段AB＝6，点C在线段AB的延长线上，且BC＝2，D为线段AC的中点． （1）求线段BD的长； （2）点E在线段AC上，且2CE＝AB，请判断点E是否为线段BD的中点，并说明理由． 19．（10分）如图，点E在AB上，点F在CD上，CE、BF分别交AD于点G、H，已知∠A＝∠AGE，∠D＝∠DGC． （1）AB与CD平行吗？请说明理由； （2）若∠2+∠1＝180°，且3∠B＝∠BEC+20°，求∠C的度数． 20．（12分）小彬和小强每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4m，小强每秒跑6m． （1）如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？ （2）如果小强站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面10m处，两人同时同向起跑，几秒后小强能追上小彬？ 21．（12分）“珍重生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明骑单车上学，当他骑了一段时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题： （1）小明家到学校的路程是多少米？ （2）小明在书店停留了多少分钟？ （3）本次上学途中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？ （4）我们认为骑单车的速度超过300米/分钟就超越了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？ 22．（13分）已知直线AB∥CD，点E，G为直线AB上不重合的两个点，EF∥GH，分别交直线CD于点F，H，EP平分∠AEF交CD于点P． （1）如图1，试说明：∠PHG＝∠FEG； （2）如图1，若∠EPF：∠PHG＝1：3，求∠EFD的大小． （3）如图2，点M为线段GH延长线上一点，连结EM，FM．若∠HFM＝∠HMF，试探索∠PEM与∠EMF的数量关系，并说明理由． 23．（13分）[知识生成]（1）通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式． 如图1，有四张长为b、宽为a的长方形纸片按如图方式拼成了一个正方形，请你通过拼图写出 （b+a）2、ab、（b﹣a）2之间的等量关系是 　 　 ． [知识应用]（2）若2a﹣b＝5，ab＝2，求（2a+b）2的值； [知识迁移]（3）如图2，为创办文明校园，美化校园环境，某校计划要在面积为165m2的长方形空地ABCD（AB＞AD）中划出长方形AEFG和长方形PQCH，两个长方形重合部分刚好建一个长为3m，宽为2m的喷泉水池PMFN，现将图中阴影部分区域作为花圃，且花圃总周长为42m，则AB﹣AD的长度为多少米？ 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/5/22 13:30:58；用户：张景姝；邮箱：18364385727；学号：28645272 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年六年级下学期期末模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材鲁教版五四制六年级数学下册全部。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 下列方程中，是一元一次方程的是（　　） A．x+2 y ＝ 1 B．x2﹣1＝0 C．2x+3＝5 D． 【答案】C 【详解】解：A、x+2y ＝ 1含有了两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； B、x2﹣1＝0中未知数的最高次数为2，不是一元一次方程，不符合题意； C、2x+3＝5满足一元一次方程的定义，是一元一次方程，符合题意； D、中分母中含有未知数，不是一元一次方程，不符合题意． 故选：C． 2．数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（　　） A．测量跳远成绩 B．木板上弹墨线 C．弯曲河道改直 D．两钉子固定木条 【答案】A 【详解】解：A、测量跳远成绩是求脚后跟到起跳线的距离，数学常识为垂线段最短，故该选项符合题意； B、木板上弹墨线，能弹出一条笔直的墨线，数学常识为两点确定一条直线，故该选项不符合题意； C、弯曲河道改直，就能够缩短路程，数学常识为两点之间，线段最短，故该选项不符合题意； D、两钉子固定木条，数学常识为两点确定一条直线，故该选项不符合题意； 故选：A． 3．如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（　　） A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 C．∠4＝∠5 D．∠2+∠4＝180° 【答案】B 【详解】解：当∠1＝∠3时，a∥b； 当∠4＝∠5时，a∥b； 当∠2+∠4＝180°时，a∥b． 故选：B． 4．如图，AE是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的5个点表示5个车站在这段路线上往返行车，需印制（　　）种车票． A．10 B．11 C．20 D．22 【答案】C 【详解】解：图中线段有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE，共10条，单程要10种车票，往返就是20种，即5×（5﹣1）＝20， 故选：C． 5．如图，下列说法不正确的是（　　） A．线段AO和射线OC都是直线OC的一部分 B．射线OD和射线DO是同一条射线 C．线段AC与线段CA是同一条线段 D．直线AC与直线n为同一条直线 【答案】B 【详解】解：A．线段AO和射线OC都是直线OC的一部分，因此选项A不符合题意； B．射线OD和射线DO不是同一条射线，因此选项B符合题意； C．线段AC与线段CA是同一条线段，因此选项C不符合题意； D．直线AC与直线n为同一条直线，因此选项D不符合题意； 故选：B． 6．某函数图象如图所示，那么函数y的变化规律（　　） A．y随x增大而增大 B．y随x增大而减小 C．y随x有时增大有时减小 D．x增大时y保持不变 【答案】B 【详解】解：由函数图象可知，函数y的变化规律为y随x增大而减小． 故选：B． 7．如图，此时钟面上的时间是10时40分，到11时，时针走过的度数是（　　） A．120° B．80° C．15° D．10° 【答案】D 【详解】解：由题意得：20×0.5°＝10°， ∴到11时，时针走过的度数是10°， 故选：D． 8．下列图象中，表示y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应， ∴选项D表示y是x的函数，符合题意． 故选：D． 9．如图，AB∥CD，F为AB上一点，FD∥EH，且FE平分∠AFG，过点F作FG⊥EH于点G，且∠AFG＝2∠D，则下列结论： ①∠D＝40°； ②2∠D+∠EHC＝90°； ③FD平分∠HFB； ④FH平分∠GFD． 其中正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【详解】解：延长FG，交CH于I． ∵AB∥CD， ∴∠BFD＝∠D，∠AFI＝∠FIH， ∵FD∥EH， ∴∠EHC＝∠D， ∵FE平分∠AFG， ∴∠FIH＝2∠AFE＝2∠EHC， ∴3∠EHC＝90°， ∴∠EHC＝30°， ∴∠D＝30°， ∴2∠D+∠EHC＝2×30°+30°＝90°， ∴①∠D＝40°错误；②2∠D+∠EHC＝90°正确， ∵FE平分∠AFG， ∴∠AFI＝30°×2＝60°， ∵∠BFD＝30°， ∴∠GFD＝90°， ∴∠GFH+∠HFD＝90°， 可见，∠HFD的值未必为30°，∠GFH未必为45°，只要和为90°即可， ∴③FD平分∠HFB，④FH平分∠GFD不一定正确． 故选：A． 10．某企业接到为地震灾区生产活动房的任务，此企业拥有九个生产车间，现在每个车间原有的成品活动房一样多，每个车间的生产能力也一样．有A、B两组检验员，其中A组有8名检验员前两天时间将第一、二车间的所有成品（原来的和这两天生产的）检验完毕后，再去检验第三、四车间所有成品，又用去三天时间；同时这五天时间B组检验员也检验完余下的五个车间的所有成品．如果每个检验员的检验速度一样快，那么B组检验员人数为（　　） A．8人 B．10人 C．12人 D．14人 【答案】C 【详解】解：设每个车间原有成品a件，每个车间每天生产b件产品，根据检验速度相同得： ， 解得a＝4b； 则A组每名检验员每天检验的成品数为：2（a+2b）÷（2×8）＝12b÷16b． 那么B组检验员的人数为：5（a+5b）÷（b）÷5＝45bb÷5＝12（人）． 故选：C． 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 11．若x＝2是方程x+a＝3的解，则a的值为　1　 ． 【答案】1 【详解】解：由条件可得：2+a＝3， 解得：a＝1． 故答案为：1． 12．已知3a＝4，81b＝16，则32a﹣4b等于　 　 ． 【答案】1 【详解】解：∵81b＝16， ∴34b＝16， ∵3a＝4， ∴32a＝16， ∴32a﹣4b＝32a÷34b＝16÷16＝1， 故答案为：1． 13．观察下列各式： （a﹣1）（a+1）＝a2﹣1， （a﹣1）（a2+a+1）＝a3﹣1， （a﹣1）（a3+a2+a+1）＝a4﹣1， （a﹣1）（a4+a3+a2+a+1）＝a5﹣1， … 则22021+22020+22019+…+22+2+1＝　 　 ． 【答案】22022﹣1． 【详解】解：由题意可知：（2﹣1）（22021+22020+22019+…+22+2+1）＝22022﹣1， ∴． 故答案为：22022﹣1． 14．已知a，b为定值，关于x的方程1，无论k为何值，1总是它的解，则a+b＝　 　 ． 【答案】0 【详解】解：把x＝1代入方程1，得： 1， 2（k+a）＝6﹣（2+bk）， 2k+2a＝6﹣2﹣bk， 2k+bk+2a﹣4＝0， （2+b）k+2a﹣4＝0， ∵无论k为何值，它的解总是1， ∴2+b＝0，2a﹣4＝0， 解得：b＝﹣2，a＝2． 则a+b＝0． 故答案为：0． 15．如图1，点C是线段AB上的定点，点P，Q是线段AB上的动点．已知点P，Q同时分别从点C，B出发相向匀速运动，当点Q到达点C后，继续保持原速向点A运动，而点P到达点B后立即掉头，并保持原速也向点A运动，经过一段时间后，P，Q两点同时到达A点．设P，Q两点的运动时间为x min，两点之间的距离为y cm，y与x之间的关系如图2所示，则P，Q两点出发 　 　 min后相距30cm． 【答案】2或4或10 【详解】解：由图可知：BC＝90cm，P，Q两点3min相遇， ∴vP+vQ＝90÷3＝30（cm/min）， ∵P点5min到达B地， ∴P的速度为90÷5＝18（cm/min）， ∴Q的速度为30﹣18＝12（cm/min）， 当P，Q相遇前相距30cm时， 依题意得：18x+12x＝90﹣30， 解得x＝2； 当P，Q相遇后P未到B地，相距30cm时， 依题意得：18x+12x＝90+30， 解得x＝4； 当P到达B地掉头后，相距30cm时， 依题意得：18x﹣90＝12x﹣30， 解得x＝10 综上所述，则P，Q出发2min或4min或10min后相距30cm． 故答案为：2或4或10． 三、解答题（本大题共8小题，满分90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（10分）计算： （1）（﹣2a3）2+a8÷a2﹣2a2•a4； （2）（2x+y）2﹣4（x+y）（x﹣y）． 【答案】（1）3a6；（2）4xy+5y2． 【详解】解：（1）（﹣2a3）2+a8÷a2﹣2a2•a4 ＝4a6+a6﹣2a6 ＝3a6；……（5分） （2）（2x+y）2﹣4（x+y）（x﹣y） ＝4x2+4xy+y2﹣4（x2﹣y2） ＝4x2+4xy+y2﹣4x2+4y2 ＝4xy+5y2．……（10分） 17．（10分）解方程： （1）2x＝5x﹣9； （2）． 【答案】（1）x＝3；（2）y＝﹣4． 【详解】解：（1）2x＝5x﹣9， 2x﹣5x＝﹣9， ﹣3x＝﹣9， x＝3；……（5分） （2）， 3（y+2）﹣2（2y﹣1）＝12， 3y+6﹣4y+2＝12， 3y﹣4y＝12﹣6﹣2， ﹣y＝4， y＝﹣4．……（10分） 18．（10分）如图，已知线段AB＝6，点C在线段AB的延长线上，且BC＝2，D为线段AC的中点． （1）求线段BD的长； （2）点E在线段AC上，且2CE＝AB，请判断点E是否为线段BD的中点，并说明理由． 【答案】见试题解答内容 【详解】解：（1）∵AB＝6，BC＝2， ∴AC＝AB+BC＝6+2＝8，……（1分） ∵D为线段AC的中点， ∴，……（2分） ∴BD＝CD﹣BC＝4﹣2＝2；……（4分） （2）点E是线段BD的中点，……（5分） 理由如下： ∵AB＝6，2CE＝AB， ∴CE＝3， ∵BC＝2， ∴BE＝CE﹣BC＝3﹣2＝1，……（8分） 由（1）可知CD＝4， ∴DE＝CD﹣CE＝4﹣3＝1， ∴BE＝DE， ∴点E是BD的中点．……（10分） 19．（10分）如图，点E在AB上，点F在CD上，CE、BF分别交AD于点G、H，已知∠A＝∠AGE，∠D＝∠DGC． （1）AB与CD平行吗？请说明理由； （2）若∠2+∠1＝180°，且3∠B＝∠BEC+20°，求∠C的度数． 【答案】见试题解答内容 【详解】解：（1）AB∥CD，……（1分） 理由如下： ∵∠A＝∠AGE，∠D＝∠DGC，∠AGE＝∠DGC， ∴∠A＝∠D，……（3分） ∴AB∥CD；……（5分） （2）∵∠2+∠1＝180°，∠CGD+∠2＝180°， ∴∠1＝∠CGD， ∴CE∥BF，……（7分） ∴∠C＝∠BFD，∠BEC+∠B＝180°， ∵∠BEC＝3∠B+20°， ∴∠B＝50°，……（9分） ∵AB∥CD， ∴∠B＝∠BFD， ∴∠C＝∠B＝50°．……（10分） 20．（12分）小彬和小强每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4m，小强每秒跑6m． （1）如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？ （2）如果小强站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面10m处，两人同时同向起跑，几秒后小强能追上小彬？ 【答案】见试题解答内容 【详解】解：（1）设x秒后两人相遇，则小强跑了6x米，小彬跑了4x米， 则方程为6x+4x＝100，……（2分） 解得x＝10；……（5分） 答：10秒后两人相遇；……（6分） （2）设y秒后小强追上小彬，根据题意得：小强跑了6y米，小彬跑了4y米， 则方程为：6y﹣4y＝10，……（8分） 解得y＝5；……（11分） 答：两人同时同向起跑，5秒后小强追上小彬．……（12分） 21．（12分）“珍重生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明骑单车上学，当他骑了一段时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题： （1）小明家到学校的路程是多少米？ （2）小明在书店停留了多少分钟？ （3）本次上学途中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？ （4）我们认为骑单车的速度超过300米/分钟就超越了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？ 【答案】见试题解答内容 【详解】解：（1）根据图象，学校的纵坐标为1500，小明家的纵坐标为0， 故小明家到学校的路程是1500米；……（2分） （2）根据题意，小明在书店停留的时间为从（8分）到（12分），……（4分） 故小明在书店停留了4分钟．……（5分） （3）一共行驶的总路程＝1200+（1200﹣600）+（1500﹣600） ＝1200+600+900＝2700米；……（7分） 故共用了14分钟．……（8分） （4）由图象可知：0～6分钟时，平均速度200米/分，……（9分） 6～8分钟时，平均速度300米/分，……（10分） 12～14分钟时，平均速度450米/分，……（11分） 所以，12～14分钟时速度最快，不在安全限度内．……（12分） 22．（13分）已知直线AB∥CD，点E，G为直线AB上不重合的两个点，EF∥GH，分别交直线CD于点F，H，EP平分∠AEF交CD于点P． （1）如图1，试说明：∠PHG＝∠FEG； （2）如图1，若∠EPF：∠PHG＝1：3，求∠EFD的大小． （3）如图2，点M为线段GH延长线上一点，连结EM，FM．若∠HFM＝∠HMF，试探索∠PEM与∠EMF的数量关系，并说明理由． 【答案】见试题解答内容 【详解】（1）证明：∵AB∥CD， ∴∠FEG＝∠EFP，……（1分） ∵EF∥GH， ∴∠EFP＝∠PHG，……（2分） ∴∠PHG＝∠FEG；……（3分） （2）解：∵AB∥CD， ∴∠EPF＝∠PEA，……（4分） ∵EP平分∠AEF， ∴∠AEP∠AEF， ∴∠EPF∠AEF， ∵∠AEF+∠FEG＝180°， ∴∠EPF（180°﹣∠FEG），……（6分） 由（1）知∠PHG＝∠FEG； ∴∠EPF（180°﹣∠PHG）， ∵∠EPF：∠PHG＝1：3， 可设∠EPF＝x，则∠PHG＝3x， 则x（180°﹣3x）， 解得x＝36°，……（7分） ∴∠PHG＝108°， ∵EF∥GH， ∴∠EFD+∠PHG＝180°， ∴∠EFD＝72°；……（8分） （3）解：∠PEM+∠EMF＝90°；……（9分） 理由如下： 设∠EMF＝α，∠EMG＝β，则∠HFM＝∠HMF＝α+β， ∵EF∥GH， ∴∠EFM+∠HMF＝180°，∠FEM＝β， ∴∠EFM＝180°﹣（α+β）， ∴∠EFH＝∠EFM﹣∠HFM＝180°﹣2（α+β），……（10分） ∵AB∥CD， ∴∠AEF＝∠EFH＝180°﹣2（α+β）， ∵EP平分∠AEF， ∴∠PEF∠AEF＝90°﹣α﹣β， ∴∠PEM＝∠PEF+FEM＝90°﹣α﹣β+β＝90°﹣α，……（12分） ∵∠EMF＝α， ∴∠PEM＝90°﹣∠EMF， ∴∠PEM+∠EMF＝90°．……（13分） 23．（13分）[知识生成]（1）通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式． 如图1，有四张长为b、宽为a的长方形纸片按如图方式拼成了一个正方形，请你通过拼图写出（b+a）2、ab、（b﹣a）2之间的等量关系是 　 　 ． [知识应用]（2）若2a﹣b＝5，ab＝2，求（2a+b）2的值； [知识迁移]（3）如图2，为创办文明校园，美化校园环境，某校计划要在面积为165m2的长方形空地ABCD（AB＞AD）中划出长方形AEFG和长方形PQCH，两个长方形重合部分刚好建一个长为3m，宽为2m的喷泉水池PMFN，现将图中阴影部分区域作为花圃，且花圃总周长为42m，则AB﹣AD的长度为多少米？ 【答案】（1）（b+a）2﹣（b﹣a）2＝4ab；（2）41；（3）AB﹣AD＝4． 【详解】解：（1）（b+a）2，（b﹣a）2、ab之间的等量关系是：（b+a）2﹣（b﹣a）2＝4ab． ……（3分） （2）∵2a﹣b＝5，ab＝2， 由（1）可得， （2a+b）2﹣（2a﹣b）2＝8ab，……（4分） ∴（2a+b）2﹣52＝8×2，……（6分） 解得（2a+b）2＝41；……（8分） （3）设AB＝a，AD＝b， 根据题意得，ab＝165，PN＝MF＝2，PM＝NF＝3， ∴GD+QN+ME+BH＝2（b﹣2）＝2b﹣4，BE+MH+GN+DQ＝2（a﹣3）＝2a﹣6，……（10分） ∵花圃总周长为42m， ∴2b﹣4+2a﹣6＝42， ∴a+b＝26，……（11分） 由（1）可得， （a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab， ∴262﹣（a﹣b）2＝4×165， ∴（a﹣b）2＝16， 解得a﹣b＝4或a﹣b＝﹣4，……（12分） ∵AB＞AD， ∴a﹣b＝4， ∴AB﹣AD＝4．……（13分） 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年六年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材鲁教版五四制六年级数学下册全部。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列方程中，是一元一次方程的是（　　） A．x+2 y ＝ 1 B．x2﹣1＝0 C．2x+3＝5 D． 2．数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（　　） A．测量跳远成绩 B．木板上弹墨线 C．弯曲河道改直 D．两钉子固定木条 3．如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（　　） A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 C．∠4＝∠5 D．∠2+∠4＝180° 4．如图，AE是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的5个点表示5个车站在这段路线上往返行车，需印制（　　）种车票． A．10 B．11 C．20 D．22 5．如图，下列说法不正确的是（　　） A．线段AO和射线OC都是直线OC的一部分 B．射线OD和射线DO是同一条射线 C．线段AC与线段CA是同一条线段 D．直线AC与直线n为同一条直线 6．某函数图象如图所示，那么函数y的变化规律（　　） A．y随x增大而增大 B．y随x增大而减小 C．y随x有时增大有时减小 D．x增大时y保持不变 7．如图，此时钟面上的时间是10时40分，到11时，时针走过的度数是（　　） A．120° B．80° C．15° D．10° 8．下列图象中，表示y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 9．如图，AB∥CD，F为AB上一点，FD∥EH，且FE平分∠AFG，过点F作FG⊥EH于点G，且∠AFG＝2∠D，则下列结论： ①∠D＝40°； ②2∠D+∠EHC＝90°； ③FD平分∠HFB； ④FH平分∠GFD． 其中正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．某企业接到为地震灾区生产活动房的任务，此企业拥有九个生产车间，现在每个车间原有的成品活动房一样多，每个车间的生产能力也一样．有A、B两组检验员，其中A组有8名检验员前两天时间将第一、二车间的所有成品（原来的和这两天生产的）检验完毕后，再去检验第三、四车间所有成品，又用去三天时间；同时这五天时间B组检验员也检验完余下的五个车间的所有成品．如果每个检验员的检验速度一样快，那么B组检验员人数为（　　） A．8人 B．10人 C．12人 D．14人 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 11．若x＝2是方程x+a＝3的解，则a的值为　 　 ． 12．已知3a＝4，81b＝16，则32a﹣4b等于　 　 ． 13．观察下列各式： （a﹣1）（a+1）＝a2﹣1， （a﹣1）（a2+a+1）＝a3﹣1， （a﹣1）（a3+a2+a+1）＝a4﹣1， （a﹣1）（a4+a3+a2+a+1）＝a5﹣1， … 则22021+22020+22019+…+22+2+1＝　 　 ． 14．已知a，b为定值，关于x的方程1，无论k为何值，1总是它的解，则a+b＝　 　 ． 15．如图1，点C是线段AB上的定点，点P，Q是线段AB上的动点．已知点P，Q同时分别从点C，B出发相向匀速运动，当点Q到达点C后，继续保持原速向点A运动，而点P到达点B后立即掉头，并保持原速也向点A运动，经过一段时间后，P，Q两点同时到达A点．设P，Q两点的运动时间为x min，两点之间的距离为y cm，y与x之间的关系如图2所示，则P，Q两点出发 　 　 min后相距30cm． 三、解答题（本大题共8小题，满分90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（10分）计算： （1）（﹣2a3）2+a8÷a2﹣2a2•a4； （2）（2x+y）2﹣4（x+y）（x﹣y）． 17．（10分）解方程： （1）2x＝5x﹣9； （2）． 18．（10分）如图，已知线段AB＝6，点C在线段AB的延长线上，且BC＝2，D为线段AC的中点． （1）求线段BD的长； （2）点E在线段AC上，且2CE＝AB，请判断点E是否为线段BD的中点，并说明理由． 19．（10分）如图，点E在AB上，点F在CD上，CE、BF分别交AD于点G、H，已知∠A＝∠AGE，∠D＝∠DGC． （1）AB与CD平行吗？请说明理由； （2）若∠2+∠1＝180°，且3∠B＝∠BEC+20°，求∠C的度数． 20．（12分）小彬和小强每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4m，小强每秒跑6m． （1）如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？ （2）如果小强站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面10m处，两人同时同向起跑，几秒后小强能追上小彬？ 21．（12分）“珍重生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明骑单车上学，当他骑了一段时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题： （1）小明家到学校的路程是多少米？ （2）小明在书店停留了多少分钟？ （3）本次上学途中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？ （4）我们认为骑单车的速度超过300米/分钟就超越了安全限度． 问：在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全 限度内吗？ 22．（13分）已知直线AB∥CD，点E，G为直线AB上不重合的两个点，EF∥GH，分别交直线CD于点F，H，EP平分∠AEF交CD于点P． （1）如图1，试说明：∠PHG＝∠FEG； （2）如图1，若∠EPF：∠PHG＝1：3，求∠EFD的大小． （3）如图2，点M为线段GH延长线上一点，连结EM，FM．若∠HFM＝∠HMF，试探索∠PEM与∠EMF的数量关系，并说明理由． 23．（13分）[知识生成]（1）通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式． 如图1，有四张长为b、宽为a的长方形纸片按如图方式拼成了一个正方形，请你通过拼图写出（b+a）2、ab、（b﹣a）2之间的等量关系是 　 　 ． [知识应用]（2）若2a﹣b＝5，ab＝2，求（2a+b）2的值； [知识迁移]（3）如图2，为创办文明校园，美化校园环境，某校计划要在面积为165m2的长方形空地ABCD（AB＞AD）中划出长方形AEFG和长方形PQCH，两个长方形重合部分刚好建一个长为3m，宽为2m的喷泉水池PMFN，现将图中阴影部分区域作为花圃，且花圃总周长为42m，则AB﹣AD的长度为多少米？ 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $