专题05 不等式与不等式组（3大考点期末真题汇编，广西专用）七年级数学下学期人教版

**基本信息** 汇编广西多地七年级下期末真题，聚焦不等式与不等式组三大考点，通过基础辨析、情境应用与综合解答构建梯度训练。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|24题|不等式性质（题1-7）、一元一次不等式解法（题9-11）、不等式组应用（题25-26）|结合数轴表示解集（题11）、生活情境判断不等关系（题12）| |填空题|7题|不等式表示（题8）、整数解（题21）、程序运算（题29）|关注数学符号表达与逻辑推理| |解答题|24题|不等式组求解（题31-35）、实际应用（租车22题、销售24题、机器人部署43题）|融入劳动实践、商业运营等真实场景，体现数学应用意识|

专题05 不等式与不等式组 3大高频考点概览 考点01不等式 考点02一元一次不等式 考点03定义、命题、定理 一、选择题地 城 考点01 不等式 1．（24-25七年级下·广西南宁·期末）如果，那么下列不等式正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·广西钦州·期末）已知为不为0的实数，那么下列不等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·广西梧州·期末）已知，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·广西防城港·期末）若，则下列不等式不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级下·广西桂林·期末）已知，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级下·广西北海·期末）已知，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 7．（24-25七年级下·广西南宁·期末）已知，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 8．（24-25七年级下·广西南宁·期末）“比小”用不等式表示为__________． 地 城 考点02 一元一次不等式 一、选择题 9．（24-25七年级下·广西玉林·期末）已知关于的不等式的解集为，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 10．（24-25七年级下·广西南宁·期末）若关于的不等式至少有3个正整数解．则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 11．（24-25七年级下·广西南宁·期末）如图，数轴上表示的的取值范围是（　　） A． B． C． D． 12．（24-25七年级下·广西北海·期末）在一次知识竞赛中，共有20道题，每一题答对得20分，不答得0分，答错扣10分，冰冰有一道题没答，竞赛成绩超过100分．设他答对了道题，则根据题意可列出不等式为（    ） A． B． C． D． 13．（24-25七年级下·广西南宁·期末）茉莉花正值采摘季，茉莉花种植基地为了推广茉莉花，计划9天内对60亩的茉莉花进行人工采摘．已知人工前三天共采摘了6亩，为了能在要求的时间内完成采摘任务，剩余时间里借助机械化设备进行采摘，则机械化设备的采摘效率至少为多少（   ） A．8亩/天 B．9亩/天 C．10亩/天 D．11亩/天 14．（24-25七年级下·广西南宁·期末）下列解不等式的过程错误的是第_____步 解不等式 解：移项，得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．第一步 合并同类项，得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．第二步 即．．．．．．．．．．．．．．．．．．第三步 A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第二、三步 15．（24-25七年级下·广西南宁·期末）把不等式的解集表示在数轴上，正确的是（   ） A． B． C． D． 16．（24-25七年级下·广西来宾·期末）某校积极响应加快建设体育强国的号召，学校体育室将购买篮球和排球共20个，已知篮球售价80元/个，排球售价60元/个．已知购买篮球和排球的总费用不超过1400元，假设购买x个篮球，根据题意可列关于x的不等式为（   ） A． B． C． D． 17．（23-24七年级下·广西南宁·期末）一艘轮船从某江上游的A地匀速驶到下游的B地用了，从B地匀速返回A地用了不到，这段江水流速为，轮船在静水里的往返速度v不变，根据题意可以列出不等式（    ） A． B． C． D． 18．（23-24七年级下·广西贺州·期末）在化学课上，化学老师提到：“物品A的保存温度要求为“大于1”，物品B的保存温度要求为“不大于2”，若需要将A，B两种物品放在一起保存，则药品保存温度要求在数轴上表示为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 19．（24-25七年级下·广西玉林·期末）“与1的和不大于与3的差”用不等式表示为_________． 20．（24-25七年级下·广西桂林·期末）某班为了奖励进步学生，班主任准备购买笔记本和笔袋两种文具共10 个，已知笔记本每本 12 元，笔袋每个 6 元，若购买的总费用不超过100元，则班主任最多能买 _____________ 本笔记本 ． 21．（24-25七年级下·广西南宁·期末）若不等式的最大整数解是，则__________． 故答案为：3 ． 三、解答题 22．（24-25七年级下·广西贵港·期末）为贯彻执行“德、智、体、美、劳”五育并举的教育方针，某中学组织某年级全体师生共255人前往某劳动实践基地开展劳动实践活动．现有甲、乙两种型号的客车，它们的载客量和租金如下表所示． 甲型客车 乙型客车 载客量（人／辆） 35 30 租金（元／辆） 400 320 (1)现租用这两种型号的客车共8辆，设租用甲种型号客车辆，乙种型号客车辆，请根据所给条件，写出一个关于的一元一次不等式，并求出的取值范围，并根据实际说明可以取哪些数值； (2)在（1）的条件下，此次劳动实践活动的租金总费用不超过3000元，请你写出另一个关于的一元一次不等式，并求出满足条件的值及共有多少种租车方案． 23．（24-25七年级下·广西玉林·期末）（1）解不等式； （2）解方程组：． 24．（24-25八年级上·广西贵港·期末）苹果的进价是1.5元/千克，香梨的进价是2元/千克；李老板购进苹果的重量比香梨重量的3倍多20千克，一共花费420元；为方便销售，定价均为7元/千克． (1)李老板购进苹果和香梨各多少千克？ (2)若平均每天卖出苹果和香梨共50千克，每天利润不少于268元，则每天卖出的苹果至少是多少千克？ (3)由于天气炎热，当苹果还剩余60千克时，为尽快清仓，李老板决定对剩下的苹果进行打折销售，为确保销售苹果的总利润不低于1016元，最低可以打多少折？ 地 城 考点03 一元一次不等式组 一、选择题 25．（24-25七年级下·广西百色·期末）小豪和小浩依次进入电梯，当小浩进入电梯时，电梯因超重而响起警示音，且这个过程中没有其他人进出．已知当电梯乘载的质量超过700千克时警示音会响起，且小豪、小浩的质量分别为70千克、90千克．若小豪进入电梯前，电梯内已乘载的质量为千克，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 26．（24-25七年级下·广西百色·期末）某工厂试制新产品2000只，工本费共700元，每只售价2元，在保证盈利1000元以上的情况下，售出的产品数量的范围是（　　） A． B． C． D． 27．（24-25七年级下·广西梧州·期末）若关于x的不等式组的整数解共有个，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 28．（24-25七年级下·广西防城港·期末）若关于的不等式组无解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 29．（24-25七年级下·广西百色·期末）按如图所示的程序进行运算： （1）若运算进行一次就停止，则的取值范围是___________； （2）若运算进行两次才停止，则的取值范围是___________． 30．（24-25七年级下·广西钦州·期末）若不等式组无解，则的取值范围是______． 三、解答题 31．（24-25七年级下·广西南宁·期末）（1）计算：； （2）解不等式组：． 32．（24-25七年级下·广西南宁·期末）（1）计算：； （2）解不等式组：． 33．（24-25七年级下·广西南宁·期末）请按下列步骤解不等式组    (1)解不等式，得______； (2)解不等式，得______； (3)把不等式和的解集在数轴上表示出来； (4)不等式组的解集为______． 34．（24-25七年级下·广西南宁·期末）（1）计算：； （2）解不等式组：，并把它的解集表示在数轴上． 35．（24-25七年级下·广西南宁·期末）计算： (1)； (2)解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 36．（24-25七年级下·广西河池·期末）阅读理解与应用 阅读下列材料：解答“已知，且，，试确定的取值范围”有如下解法： 解：，      又，，． 又， …………①． 同理可得…………②． 由①②得：． 的取值范围是． 按照上述方法，完成下列问题： (1)已知，且，，则的取值范围是___________； (2)已知关于，的方程组的解都是正数，求的取值范围； (3)在（2）的条件下，若，，求的取值范围． 37．（24-25七年级下·广西河池·期末）（1）解方程组： （2）解不等式组： 38．（24-25七年级下·广西钦州·期末）（1）代数式表示负数，求的取值范围； （2）解不等式组：． 39．（24-25七年级下·广西玉林·期末）2025年1月正式发布后，以其强大的功能迅速引爆全球科技圈．某医院也引进进行文本集和图片集两种数据的处理．已知每个文本集包含600个字符，每份图片集包含100张图片，处理一个文本集需要3秒，处理一份图片集需要2秒． (1)技术人员发现，DeepSeek处理文本集和图片集共30个，总耗时70秒，求处理的文本集和图片集各多少个？ (2)若需要处理70个数据集，且总字符数不低于总图片数，总耗时不超过152秒，求有哪几种处理方案？ 40．（24-25七年级下·广西梧州·期末）解不等式（组） (1)，并将解集表示在数轴上． (2) 41．（24-25七年级下·广西河池·期末）解不等式组：，并将其解集表示在数轴上． 42．（24-25七年级下·广西防城港·期末）解不等式组并把解集在数轴上表示出来． 43．（24-25七年级下·广西北海·期末）希望科技园区为提升服务效率，计划部署服务型机器人和配送机器人．已知部署1个服务型机器人和2个配送机器人需0.8万元；部署2个服务型机器人和1个配送机器人需0.7万元． (1)求部署一个服务型机器人和一个配送机器人各需多少万元？ (2)若该园区计划用不超过16.3万元的资金部署60个机器人，且配送机器人数量不少于40个，共有几种部署方案？并列出所有方案． 44．（24-25七年级下·广西南宁·期末）解不等式组，并在数轴上表示出不等式组的解集． 45．（24-25七年级下·广西南宁·期末）（1）计算：； （2）解不等式组：． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 不等式与不等式组 3大高频考点概览 考点01不等式 考点02一元一次不等式 考点03定义、命题、定理 一、选择题地 城 考点01 不等式 1．（24-25七年级下·广西南宁·期末）如果，那么下列不等式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，熟练掌握其性质是解题的关键，根据不等式的基本性质逐一判断即可求解． 【详解】解：已知，则 A、不等式两边同时加3，不等号方向不变，应为，故A错误，不符合题意； B、 不等式两边同时减4，不等号方向不变，应为，故B错误，不符合题意； C、不等式两边同时乘正数3，不等号方向不变，故C正确，符合题意； D、不等式两边同时乘负数，不等号方向应改变，即，故D错误，不符合题意； 故选：C． 2．（24-25七年级下·广西钦州·期末）已知为不为0的实数，那么下列不等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了不等式的基本性质． 根据不等式的基本性质逐一分析即可． 【详解】解：选项A：当时，两边乘以负数改变不等号方向，原式即成立；但当时，两边乘以负数后不等号方向应再次改变，即，故A不恒成立； 选项B：当时，成立；但当时，，故B不恒成立； 选项C：两边同时减去得，此式恒成立，与无关，故C一定成立； 选项D：当时，成立；但当时，，故D不恒成立； 故选：C． 3．（24-25七年级下·广西梧州·期末）已知，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．根据不等式的基本性质进行计算，逐一判断即可解答． 【详解】解：A. ， ， 故选项计算错误，不符合题意； B. ， ， 故选项计算错误，不符合题意； C. ， ， 故选项计算正确，符合题意； D. ， ， 故选项计算错误，不符合题意； 故选：C． 4．（24-25七年级下·广西防城港·期末）若，则下列不等式不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查不等式的性质，熟练掌握“不等式两边同时加上或减去同一个数或同一个整式，不等号不变；不等式两边同时乘以同一个正数，不等号不变；不等式两边同时乘以同一个负数，不等号方向要改变”是解题的关键．根据不等式的性质，逐项判定即可． 【详解】解：A、∵， ∴，原式成立，故A不符合题意； B、∵当时，；当时，，原式不一定成立，故B符合题意； C、∵， ∴，原式一定成立，故C不符合题意； D、∵， ∴，原式一定成立，故D不符合题意． 故选：B． 5．（24-25七年级下·广西桂林·期末）已知，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】该题考查了不等式的基本性质，根据不等式的基本性质，逐一分析各选项即可确定正确答案． 【详解】解：A：原不等式为，两边分别加3和减3后，变为，例如，当，时，左边为，右边为，显然不成立．故A不一定成立． B：原不等式，两边乘以时，不等号方向应改变，即．故B不成立． C：原不等式，两边乘以正数3时，不等号方向不变，即．故C不成立． D：原不等式，两边除以正数3时，不等号方向不变，即．故D一定成立． 故选：D． 6．（24-25七年级下·广西北海·期末）已知，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了不等式的性质，熟练掌握性质是解题的关键．根据不等式的性质判断选择即可． 【详解】解：∵， ∴， 故A不符合题意； ∴， 故B符合题意； ∴， 故C不符合题意； ∴， 故D不符合题意； 故选：B． 7．（24-25七年级下·广西南宁·期末）已知，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查不等式的性质，根据不等式的基本性质，逐一分析各选项是否正确． 【详解】解：A：两边同时减5，不等式方向不变，应为，故A错误． B：两边同时乘正数6，不等式方向不变，故B正确． C：两边同时加2，不等式方向不变，应为，故C错误． D：两边同时乘负数，不等式方向应改变，应为，故D错误． 故选：B． 二、填空题 8．（24-25七年级下·广西南宁·期末）“比小”用不等式表示为__________． 【答案】 【分析】本题主要考查了列不等式，正确理解题意是解题的关键． 根据题意列不等式即可． 【详解】“比小”用不等式表示为． 故答案为：． 地 城 考点02 一元一次不等式 一、选择题 9．（24-25七年级下·广西玉林·期末）已知关于的不等式的解集为，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了求不等式的解集，根据不等式解集的方向变化，确定系数a的符号． 【详解】解：当时，两边同时除以a，不等号方向不变，解得，与题目解集矛盾，故排除选项A、B． 当时，不等式变为，无解，与题目矛盾，排除选项C． 当时，两边同时除以a需改变不等号方向，解得，与题目解集一致． 综上，a的取值范围是， 故选D． 10．（24-25七年级下·广西南宁·期末）若关于的不等式至少有3个正整数解．则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了解一元一次不等式和一元一次不等式的整数解等知识点． 求出不等式的解集，根据已知得出，根据至少有3个正整数解求出的范围即可． 【详解】解：， 解得：， ∵关于的不等式至少有3个正整数解， ∴， ∴， 故选：C． 11．（24-25七年级下·广西南宁·期末）如图，数轴上表示的的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了根据数轴确定不等式的解集，关键是要牢记数轴上表示不等式解集的规则：大于向右画，小于向左画，实心点表示包含该点，空心点表示不包含该点．本题可根据数轴上表示不等式解集的规则来确定的取值范围． 【详解】解：数轴上表示的点是实心点数轴上的线向右延伸， 根据数轴表示不等式解集的规则， 所以大于等于，即． 故选：D． 12．（24-25七年级下·广西北海·期末）在一次知识竞赛中，共有20道题，每一题答对得20分，不答得0分，答错扣10分，冰冰有一道题没答，竞赛成绩超过100分．设他答对了道题，则根据题意可列出不等式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】总共有20道题，冰冰有1题未答，因此答了19题；设答对x题，则答错题，根据得分规则：答对得20分，答错扣10分，总成绩超过100分，列出不等式即可． 本题考查了不等式的应用，正确理解超过是大于的意义是解题的关键． 【详解】解：总共有20道题，冰冰有1题未答，因此答了19题；设答对x题，则答错题，实际得分， 根据题意，成绩超过100分，因此不等式为： 故选：D． 13．（24-25七年级下·广西南宁·期末）茉莉花正值采摘季，茉莉花种植基地为了推广茉莉花，计划9天内对60亩的茉莉花进行人工采摘．已知人工前三天共采摘了6亩，为了能在要求的时间内完成采摘任务，剩余时间里借助机械化设备进行采摘，则机械化设备的采摘效率至少为多少（   ） A．8亩/天 B．9亩/天 C．10亩/天 D．11亩/天 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，首先确定剩余需要采摘的茉莉花面积和可用天数，设机械化设备的采摘效率为亩/天，即可得关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出结论． 【详解】解：总需采摘60亩，前三天人工共采摘6亩，剩余需采摘的面积为： （亩）， 总时间9天，已用3天，剩余时间为：（天）， 设机械化设备的采摘效率为亩/天， 根据题意得，， 解得， 故机械化设备的采摘效率至少为9亩/天． 故选：B． 14．（24-25七年级下·广西南宁·期末）下列解不等式的过程错误的是第_____步 解不等式 解：移项，得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．第一步 合并同类项，得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．第二步 即．．．．．．．．．．．．．．．．．．第三步 A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第二、三步 【答案】C 【分析】本题考查解一元一次不等式的步骤，需注意移项和不等号方向的变化．根据解一元一次不等式的正确步骤进行解答即可得到答案． 【详解】解： 移项得， 合并同类项，得 系数化为1得， 综上可知，错误出现在第三步， 故选 C 15．（24-25七年级下·广西南宁·期末）把不等式的解集表示在数轴上，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查在数轴上表示不等式的解集，根据比大的数在的右边，包括界点，据此求解即可． 【详解】解：把不等式的解集表示在数轴上，正确的是： 故选：B． 16．（24-25七年级下·广西来宾·期末）某校积极响应加快建设体育强国的号召，学校体育室将购买篮球和排球共20个，已知篮球售价80元/个，排球售价60元/个．已知购买篮球和排球的总费用不超过1400元，假设购买x个篮球，根据题意可列关于x的不等式为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了列不等式． 根据题意列出总费用的不等式即可． 【详解】解：∵设购买x个篮球，购买篮球和排球共20个， ∴排球数量为个， ∵篮球售价80元/个，排球售价60元/个．已知购买篮球和排球的总费用不超过1400元， ∴， 故选B． 17．（23-24七年级下·广西南宁·期末）一艘轮船从某江上游的A地匀速驶到下游的B地用了，从B地匀速返回A地用了不到，这段江水流速为，轮船在静水里的往返速度v不变，根据题意可以列出不等式（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了一元一次不等式的应用，直接利用总路程不变得出不等关系进而得出答案． 【详解】解：由题意可得：， 故选：C． 18．（23-24七年级下·广西贺州·期末）在化学课上，化学老师提到：“物品A的保存温度要求为“大于1”，物品B的保存温度要求为“不大于2”，若需要将A，B两种物品放在一起保存，则药品保存温度要求在数轴上表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查用数轴表示不等式的解集，定方向，定边界，在数轴上表示出不等式的解集即可． 【详解】由题意，得：保存温度，在数轴上表示如图： 故选C． 二、填空题 19．（24-25七年级下·广西玉林·期末）“与1的和不大于与3的差”用不等式表示为_________． 【答案】 【分析】本题考查列不等式，根据语句叙述正确列出不等式即可． 【详解】解：“与1的和不大于与3的差”用不等式表示为， 故答案为：． 20．（24-25七年级下·广西桂林·期末）某班为了奖励进步学生，班主任准备购买笔记本和笔袋两种文具共10 个，已知笔记本每本 12 元，笔袋每个 6 元，若购买的总费用不超过100元，则班主任最多能买 _____________ 本笔记本 ． 【答案】6 【分析】本题考查一元一次不等式的应用，正确理解题意是解题的关键． 设最多可以买x个笔记本，则笔袋，再分别表示出x个笔记本，个笔袋的费用，根据总费用不超过100元建立一元一次不等式求解即可． 【详解】解：设可以买x个笔记本， 由题意可得， 解得：， ∵为正整数， ∴最大取6， 故班主任最多能买6个笔记本， 故答案为：6． 21．（24-25七年级下·广西南宁·期末）若不等式的最大整数解是，则__________． 【答案】3 【分析】本题考查了不等式的解集，根据不等式的性质求解，再结合整数解即可求解． 【详解】解：， 解得，， ∴最大整数解为， 故答案为：3 ． 三、解答题 22．（24-25七年级下·广西贵港·期末）为贯彻执行“德、智、体、美、劳”五育并举的教育方针，某中学组织某年级全体师生共255人前往某劳动实践基地开展劳动实践活动．现有甲、乙两种型号的客车，它们的载客量和租金如下表所示． 甲型客车 乙型客车 载客量（人／辆） 35 30 租金（元／辆） 400 320 (1)现租用这两种型号的客车共8辆，设租用甲种型号客车辆，乙种型号客车辆，请根据所给条件，写出一个关于的一元一次不等式，并求出的取值范围，并根据实际说明可以取哪些数值； (2)在（1）的条件下，此次劳动实践活动的租金总费用不超过3000元，请你写出另一个关于的一元一次不等式，并求出满足条件的值及共有多少种租车方案． 【答案】(1)；；的可能取值为3，4，5，6，7，8 (2)；的可能取值为3，4，5；共有3种租车方案 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用； （1）根据需要满足载客量的条件列出不等式即可； （2）根据租金总费用不超过3000元列出不等式即可． 【详解】（1）解：根据题目要求，首先需要满足载客量的条件． 即租用的8辆客车的总载客量要至少能装下255人， 甲型客车每辆载客35人，乙型客车每辆载客30人； 得不等式：， 解不等式，得， 所以的取值范围是， 所以的可能取值为3，4，5，6，7，8． （2）解：在（1）的条件下，租金总费用不超过3000元， 甲型客车每辆租金400元，乙型客车每辆租金320元； 列出另一个不等式：， 解这个不等式，得， 因为是整数，结合（1）中的， ，所以的可能取值为3，4，5． 共有3种设计方案． 23．（24-25七年级下·广西玉林·期末）（1）解不等式； （2）解方程组：． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了解一元一次不等式及解二元一次方程组， （1）根据一元一次不等式的解法，去括号，移项，合并，系数化为1即可得解． （2）用加减消元法求出方程组的解． 【详解】解：（1）， 去括号， 移项，合并，得， 系数化为1，得； （2）， 由得：， 解得：， 把代入②得：， 解得：， ∴方程组的解为． 24．（24-25八年级上·广西贵港·期末）苹果的进价是1.5元/千克，香梨的进价是2元/千克；李老板购进苹果的重量比香梨重量的3倍多20千克，一共花费420元；为方便销售，定价均为7元/千克． (1)李老板购进苹果和香梨各多少千克？ (2)若平均每天卖出苹果和香梨共50千克，每天利润不少于268元，则每天卖出的苹果至少是多少千克？ (3)由于天气炎热，当苹果还剩余60千克时，为尽快清仓，李老板决定对剩下的苹果进行打折销售，为确保销售苹果的总利润不低于1016元，最低可以打多少折？ 【答案】(1)购进香梨60千克，购进苹果200千克 (2)每天卖出的苹果至少是36千克 (3)最低可以打8折 【分析】本题考查一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用． （1）设李老板购进香梨千克，则李老板购进苹果为千克，根据“苹果的进价是1.5元/千克，香梨的进价是2元/千克，一共花费420元”，列出一元一次方程，解方程即可； （2）设苹果的日销售量是千克，则香梨的日销售量是千克，根据“每天利润不少于268元”，列出一元一次不等式，解不等式即可得出答案； （3）设苹果打折销售，根据“销售苹果的总利润不低于1016元”，列出一元一次不等式，解不等式即可得出答案； 【详解】（1）解：设李老板购进香梨千克，则李老板购进苹果为千克， 根据题意得， 解方程得， 购进香梨60千克，购进苹果千克； （2）解：设苹果的日销售量是千克，则香梨的日销售量是千克，根据题意，得 解不等式，得： 答：每天卖出的苹果至少是36千克； （3）设苹果打折销售， 苹果的总利润为：， 解不等式得：， 答：最低可以打8折． 地 城 考点03 一元一次不等式组 一、选择题 25．（24-25七年级下·广西百色·期末）小豪和小浩依次进入电梯，当小浩进入电梯时，电梯因超重而响起警示音，且这个过程中没有其他人进出．已知当电梯乘载的质量超过700千克时警示音会响起，且小豪、小浩的质量分别为70千克、90千克．若小豪进入电梯前，电梯内已乘载的质量为千克，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一元一次不等式组的应用．根据“小豪进入电梯后乘载重量小于等于700千克，小豪、小浩都进入电梯后乘载重量大于700千克”列不等式组，解不等式组即可． 【详解】解：由题意知， 解不等式，得， 解不等式，得， 因此满足题意的x的范围是， 故选：D． 26．（24-25七年级下·广西百色·期末）某工厂试制新产品2000只，工本费共700元，每只售价2元，在保证盈利1000元以上的情况下，售出的产品数量的范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是一元一次不等式组的应用，根据新产品2000只，工本费共700元，每只售价2元，在保证盈利1000元以上的情况下，则售出的产品数量满足，再解不等式组即可． 【详解】解：由题意可得：， 由可得：， ∴； 故选：A． 27．（24-25七年级下·广西梧州·期末）若关于x的不等式组的整数解共有个，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，正确理解题意是解题的关键．先解出不等式组的解集，由题意确定的取值范围． 【详解】解：， 解不等式得：， 解不等式得：， 不等式组的解集为，其个整数解只能是，，，， 的取值范围是， 故选：B． 28．（24-25七年级下·广西防城港·期末）若关于的不等式组无解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查根据不等式组解集的情况求参数，首先分别解两个不等式，确定各自的解集，根据“不等式组中两个不等式的解集没有公共部分”得出m的取值范围．掌握一元一次不等式组解集确定的原则（同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到）是解题的关键． 【详解】解：解不等式，得：， ∵第一个不等式为，其解集为， 又∵关于的不等式组无解， ∴的取值范围是：． 故选：A． 二、填空题 29．（24-25七年级下·广西百色·期末）按如图所示的程序进行运算： （1）若运算进行一次就停止，则的取值范围是___________； （2）若运算进行两次才停止，则的取值范围是___________． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式和一元一次不等式组，熟练根据程序图得出不等式是解题的关键． （1）根据程序图，列出不等式，即可求解； （2）根据程序图，列出不等式组，即可求解． 【详解】解：（1）根据题意得：， 解得：； 故答案为： （2）根据题意得：， 解得：． 故答案为： 30．（24-25七年级下·广西钦州·期末）若不等式组无解，则的取值范围是______． 【答案】 【分析】本题考查根据不等式组的解集的情况求参数的范围，先求出每一个不等式的解集，根据不等式组无解，得到关于的不等式，进行求解即可． 【详解】解：解，得：， ∵不等式组无解， ∴， ∴； 故答案为：． 三、解答题 31．（24-25七年级下·广西南宁·期末）（1）计算：； （2）解不等式组：． 【答案】（1）10 （2） 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组、实数的运算，熟知解一元一次不等式组的步骤是解题的关键． （1）根据实数的运算法则进行计算即可； （2）先求出每个不等式的解，再写出公共部分即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 所以不等式组的解集为． 32．（24-25七年级下·广西南宁·期末）（1）计算：； （2）解不等式组：． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）利用算术平方根及立方根的定义，有理数的乘方法则计算后再算乘法，最后算加减即可； （2）解各不等式得到对应的解集后再求得它们的公共部分即可． 本题考查解一元一次不等式组，实数的运算，熟练掌握解不等式组的方法及相关运算法则是解题的关键． 【详解】（1）原式 ， ； （2） 解第一个不等式得：， 解第二个不等式得：， 故原不等式组的解集为 33．（24-25七年级下·广西南宁·期末）请按下列步骤解不等式组    (1)解不等式，得______； (2)解不等式，得______； (3)把不等式和的解集在数轴上表示出来； (4)不等式组的解集为______． 【答案】(1) (2) (3)数轴见解析 (4) 【分析】根据解不等式组的步骤进行求解即可． 本题考查求不等式组的解集，正确求出每一个不等式的解集，是解题的关键． 【详解】（1）解不等式①，得， （2）解不等式②，得， （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：    （4）所以原不等式组的解集为． 34．（24-25七年级下·广西南宁·期末）（1）计算：； （2）解不等式组：，并把它的解集表示在数轴上． 【答案】（1）；（2），作图见解析 【分析】本题主要考查立方根，算术平方根，实数的混合运算，求不等式组的解集，掌握实数的运算法则，不等式的性质是关键． （1）分别算出立方根，去括号，再根据实数的混合运算法则计算即可； （2）根据不等式的性质分别求出解集，表示在数轴上，根据公共部分即为不等式组解集即可． 【详解】解：（1） ； （2）， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 不等式组的解集为：， 在数轴上表示解集，如图所示： 35．（24-25七年级下·广西南宁·期末）计算： (1)； (2)解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】(1)4 (2)；数轴见解析 【分析】本题考查了二次根式的运算，解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组是解题的关键． （1）先化简绝对值和二次根式，再进行加减运算，即可得到结果； （2）分别求出不等式①②的解集，在数轴上表示出来，得到不等式组的解集． 【详解】（1）解： ； （2） 解不等式①，得， 解不等式②，得； ∴原不等式组的解集为， 把不等式组的解集在数轴上表示如下： 36．（24-25七年级下·广西河池·期末）阅读理解与应用 阅读下列材料：解答“已知，且，，试确定的取值范围”有如下解法： 解：，      又，，． 又， …………①． 同理可得…………②． 由①②得：． 的取值范围是． 按照上述方法，完成下列问题： (1)已知，且，，则的取值范围是___________； (2)已知关于，的方程组的解都是正数，求的取值范围； (3)在（2）的条件下，若，，求的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式，解二元一次方程组，理解题意，熟练掌握题干已知解法是解题关键． （1）仿照已知解法进行求解即可得到答案； （2）先解不等式组，再根据不等式组的解都是正数，即可求出a的取值范围； （3）仿照已知解法结合（2）中结论，进行求解即可得到答案． 【详解】（1）解：， ， ， ， ， 又， ①， 同理可得②， 由得：， 的取值范围是， 故答案为：； （2）解：， 解得：， ，， ， 解不等式组得：， 的取值范围为：； （3）解：∵， ∴， ∴， 由（2）得，， ∴， ∴①， 又∵， ∴， ∵， ， ②， 由①②得：， 的取值范围是． 37．（24-25七年级下·广西河池·期末）（1）解方程组： （2）解不等式组： 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． （1）利用加减消元法求解即可； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】（1）解： 得：， 解：， 将代入①式得，， ∴； （2）解不等式组 解：由①得：， 由②得：， ∴不等式组的解集为：． 38．（24-25七年级下·广西钦州·期末）（1）代数式表示负数，求的取值范围； （2）解不等式组：． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据小于0的数是负数，建立不等式，解答即可； （2）根据解不等式组的基本步骤解答即可． 本题考查了列不等式，解不等式，解不等式组，熟练掌握解题步骤是解题的关键． 【详解】解：（1）由题意，得． 解得． 故的取值范围为； （2）解： 解不等式①，得． 解不等式②，得． 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，就可以找出两个不等式解集的公共部分 所以不等式组的解集为． 39．（24-25七年级下·广西玉林·期末）2025年1月正式发布后，以其强大的功能迅速引爆全球科技圈．某医院也引进进行文本集和图片集两种数据的处理．已知每个文本集包含600个字符，每份图片集包含100张图片，处理一个文本集需要3秒，处理一份图片集需要2秒． (1)技术人员发现，DeepSeek处理文本集和图片集共30个，总耗时70秒，求处理的文本集和图片集各多少个？ (2)若需要处理70个数据集，且总字符数不低于总图片数，总耗时不超过152秒，求有哪几种处理方案？ 【答案】(1)处理的文本集有10个，图片集有20个 (2)一共有3种方案，分别是处理10个文本集，60个图片集；或者处理11个文本集，59个图片集；或者处理12个文本集，58个图片集 【分析】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，理解题意，正确列出方程组或不等式组是解答的关键． （1）设处理文本集个，图片集个，根据题意得列出方程组求解即可； （2）设处理的文本集有个，则图片集有个，根据题意列出不等式组，然后解不等式组得到m的整数解，即可解答． 【详解】（1）解：设处理文本集个，图片集个， 根据题意得：， 解方程组得： 答：处理的文本集有10个，图片集有20个； （2）解：设处理的文本集有个，则图片集有个， 根据题意得： 解不等式组得： ∵为正整数 ∴或11或12 ∴当时，， 当时，， 当时，， 答：一共有3种方案，分别是处理10个文本集，60个图片集；或者处理11个文本集，59个图片集；或者处理12个文本集，58个图片集． 40．（24-25七年级下·广西梧州·期末）解不等式（组） (1)，并将解集表示在数轴上． (2) 【答案】(1)，见解析 (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，正确求出不等式和不等式组的解集是解题的关键。 （1）按照去括号，移项，合并同类项的步骤解不等式，再在数轴上表示不等式的解集即可； （2）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可． 【详解】（1）解： 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 数轴表示如下所示： （2） 解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为。 41．（24-25七年级下·广西河池·期末）解不等式组：，并将其解集表示在数轴上． 【答案】无解，见解析 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解题的关键．先分别求出不等式的解集，找到公共解集部分，即可得到不等式组的解集 【详解】解：， 由①得， 即， 由②得， 即， 则不等式组无解． 42．（24-25七年级下·广西防城港·期末）解不等式组并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴表示见解析 【分析】先解不等式组，再根据大于方向向右，小于方向向左，有等号，数用实点覆盖，无等号，数用空心圆圈覆盖，解答即可． 本题考查了解一元一次不等式组，以及不等式组解集的数轴表示，正确掌握解集表示法是解题的关键． 【详解】解：， 解不等式①得，； 解不等式②得，， 故不等式的解集为， 数轴表示为：． 43．（24-25七年级下·广西北海·期末）希望科技园区为提升服务效率，计划部署服务型机器人和配送机器人．已知部署1个服务型机器人和2个配送机器人需0.8万元；部署2个服务型机器人和1个配送机器人需0.7万元． (1)求部署一个服务型机器人和一个配送机器人各需多少万元？ (2)若该园区计划用不超过16.3万元的资金部署60个机器人，且配送机器人数量不少于40个，共有几种部署方案？并列出所有方案． 【答案】(1)部署一个服务型机器人需0.2万元，部署一个配送机器人需0 (2)共有4种部署方案，方案一：部署服务型机器人17个，则部署配送机器人43个；方案二：部署服务型机器人18个，则部署配送机器人42个；方案三：部署服务型机器人19个，则部署配送机器人41个；方案四：部署服务型机器人20个，则部署配送机器人40个 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用． （1）设部署一个服务型机器人需万元，部署一个配送机器人需万元，根据部署1个服务型机器人和2个配送机器人需0.8万元；部署2个服务型机器人和1个配送机器人需0.7万元，可列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设部署服务型机器人个，则部署配送机器人（）个，根据该园区计划用不超过16.3万元的资金部署60个机器人，且配送机器人数量不少于40个，可列出一元一次不等式组，解不等式组，再根据是整数确定的值，即可得部署方案． 【详解】（1）解：设部署一个服务型机器人需万元，部署一个配送机器人需万元， 根据题意，可列方程组： ， 解方程组，得：， 答：部署一个服务型机器人需0.2万元，部署一个配送机器人需0.3万元； （2）解：设部署服务型机器人个，则部署配送机器人（）个， 根据题意，可列不等式组： ， 解得 是整数， 的值为17，18，19，20， 一共有4种部署方案， 方案一：部署服务型机器人17个，则部署配送机器人43个； 方案二：部署服务型机器人18个，则部署配送机器人42个； 方案三：部署服务型机器人19个，则部署配送机器人41个； 方案四：部署服务型机器人20个，则部署配送机器人40个． 44．（24-25七年级下·广西南宁·期末）解不等式组，并在数轴上表示出不等式组的解集． 【答案】，数轴见解析 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键． 根据题意，分别求解两个不等式，根据两不等式的解集可判断不等式组的解集，并表示在数轴上即可． 【详解】解： 解不等式①得 解不等式②得 不等式①②的解集在数轴上表示如下： 不等式组的解集为． 45．（24-25七年级下·广西南宁·期末）（1）计算：； （2）解不等式组：． 【答案】（1）3，（2） 【分析】本题主要实数的混合运算和解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式根据算术平方根、绝对值和立方根的意义化简各项后再进行加减运算即可； （2）分别求出每个不等式的解集，再取它们的公共部分即可得到不等式组的解集 【详解】解：（1） ； （2）， 解不等式①得； 解不等式②得； 所以，不等式组的解集为： 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题05】 不等式与不等式组 目地城诗点01 不等式 3 5 6 7 C B D B B 8.a<b 目地 城诗点02 一元一次不等式 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 D D D B C B C 19.y+1≤2y-3 20.6 21.3 22. (1)35x+308-x≥255：3≤x≤8：x的可能取值为3,4,5,6,7,8 ②400x+32018-X≤3000：X的可能取值为3,4,5：共有3种租车方案 23. (1)x≥3；(2) x=2 y=0 24. (1)购进香梨60千克，购进苹果200千克 (2)每天卖出的苹果至少是36千克 (3)最低可以打8折 目地 城赠点03 一元一次不等式组 25 26 28 D A B A 29. X>6 4<x≤6 1/5 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 30.a≥-1 31.(1)10(2)-1<x<1 32.(1)-4:(2)-3<x≤3 33. (1)x≤2 x-月 (3)数轴见解析 ④x≤2 34. (1)5:(2)-2<x≤2，作图见解析 (1)3-8+2-95+25 =(-2)+2-V5+25 =0+5 =V5: (2)3x+3≤2x+5①， 2x+1>x② 解不等式①，得：x≤2， 解不等式②，得：x>-2, 不等式组的解集为：-2<x≤2， 在数轴上表示解集，如图所示： -4-3-2-101234→ 35. (1)4 (2②)-1<X≤3：数轴见解析 【详解】(1)解：-31+4+-2× =3+2-1 2/5 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 =4: (2) x+1>0① 3x-2≤2x-3② 解不等式①，得x>-1, 解不等式②，得x≤3； .原不等式组的解集为-1<x≤3， 把不等式组的解集在数轴上表示如下： 543201245 36. (1)1<x+y<5 (2)a>1 (3)-7<2a+3b<18 X=3 37.(1)y=-1月 (2)x≤1 1 38.(1)a<- :(2)-1≤x<2 39. (1)处理的文本集有10个，图片集有20个 (2)一共有3种方案，分别是处理10个文本集，60个图片集：或者处理11个文本集，59个图片集；或者处 理12个文本集，58个图片集 40. (1)x>2'见解析 (2)-2<x≤1 (1)解：3x+1-2x>5 去括号得：3x+3-2x>5, 移项得：3x-2x>5-3, 合并同类项得：x>2, 数轴表示如下所示： 3/5 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (2) 片0十多345少 -X+3≥2① 解： 4x-1>x-1② 3 解不等式①得：x≤1， 解不等式②得：x>-2, ∴.原不等式组的解集为-2<x≤1。 41. 无解，见解析 解：」 3x-1<5①， 2x+15≤3(x+3)② 由①得3x<6, 即x<2, 由②得2x+15≤3x+9, 即x≥6， 则不等式组无解. -3-2-101234567 42. 1<x<3,数轴表示见解析 3x-2<2x+1① 【详解】解： 1+5X>x+1② 3 解不等式①得，x<3: 解不等式②得，x>1, 故不等式的解集为1<x<3, 数轴表示为： 43210234 4/5 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 43. 1)部署一个服务型机器人需0.2万元，部署一个配送机器人需0 (2)共有4种部署方案，方案一：部署服务型机器人17个，则部署配送机器人43个：方案二：部署服务型 机器人18个，则部署配送机器人42个；方案三：部署服务型机器人19个，则部署配送机器人41个；方 案四：部署服务型机器人20个，则部署配送机器人40个 44. 2<x<4,数轴见解析 5x-1>3x+1j① 【详解】解： -1<7-号② 1 解不等式①得x>2 解不等式②得x<4 ∴.不等式①②的解集在数轴上表示如下： 101含g45 上→ 2<X<4 不等式组的解集为 45.(1)3,(2)1<x≤3 5/5