精品解析：广西壮族自治区桂林市 2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

2026年春季学期期末学业水平质量调研 七年级 数学 （时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，学生务必将姓名、学校、准考证号填写在答题卡上． 2．学生作答时，请在答题卡上答题（答题注意事项见答题卡），在本卷上作答无效． 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列是无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】，根据无理数和有理数的定义即可判断各选项，无理数是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称． 【详解】解：∵无理数是无限不循环小数，有理数是整数和分数的统称， 是无限不循环小数，是无理数，故A正确；0是整数，属于有理数，故B不正确；是分数，属于有理数，故C不正确；是整数，属于有理数． 2. 下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A选项中，第一个方程不是整式方程，因此该方程组不是二元一次方程组，符合题意； B选项满足二元一次方程组的定义，不符合题意； C选项满足二元一次方程组的定义，不符合题意； D选项满足二元一次方程组的定义，不符合题意． 3. 在中国园林建筑中，洞窗是最生动的眼睛，主要以镂空图案填心为主，故也称镂空花园．花窗图案丰富多样，以各种植物、动物、字体、几何图案和其他图案为基础，相互交错形成多种吉祥图案．以下花窗的图样中，是通过平移设计的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A．该图案可以看作是由一个基本图形沿着某个方向进行平移，重复排列而形成的．平移过程中，基本图形的形状、大小和方向都没有发生变化，只是位置发生了改变，符合平移的定义，故该选项符合题意； B．该图案明显是围绕着一个中心点进行旋转，旋转角度相同，从而形成了该图案，并非平移， 故该选项不符合题意； C．该图案是围绕着一个中心点进行旋转，旋转角度相同，从而形成了该图案，不满足平移的特征，故该选项不符合题意； D．该图案是基本图形围绕一个中心点进行旋转，其旋转一定角度后得到整个图案，不是平移得到的，故该选项不符合题意． 4. 下列语句，不是真命题的是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 同旁内角相等 C. 对顶角相等 D. 等角的补角相等 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、两点之间，线段最短，是真命题； B、两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题； C、对顶角相等，是真命题； D、等角的补角相等，是真命题． 5. 若，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、∵， ∴不等式两边同乘，不等号方向改变，得，故该选项不成立，不符合题意． B、∵， ∴不等式两边同时加，不等号方向不变，得，故该选项成立，符合题意． C、∵， ∴不等式两边同乘正数，不等号方向不变，得，故该选项不成立，不符合题意． D、∵， ∴不等式两边同乘正数，不等号方向不变，得，故该选项不成立，不符合题意． 6. 4月23日是世界读书日，某校为了了解初三1500名学生周末阅读时间，从中随机抽取了100名学生进行调查．下列说法正确的是（ ） A. 学校采用的调查方式是全面调查 B. 总体是1500名学生 C. 样本是100名学生的周末阅读时间 D. 样本容量是100名学生 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查统计的基础概念，需要根据全面调查、总体、样本、样本容量的定义逐一判断选项． 【详解】解：∵ 本次调查仅从1500名学生中随机抽取100名学生调查，没有考察全部对象， ∴调查方式是抽样调查，A选项不符合题意； ∵ 本次考察的对象是学生的周末阅读时间， ∴总体是1500名初三学生的周末阅读时间，不是1500名学生本身，B选项不符合题意； ∵ 样本是被抽取的考察对象，即100名学生的周末阅读时间，符合定义， ∴C选项符合题意； ∵ 样本容量是样本中个体的数量，是一个数值， ∴样本容量是100，不是100名学生，D选项不符合题意． 7. 一个不等式组的解集表示在数轴上如图所示，则这个不等式组的解集为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：从出发向右的线，端点为空心圆圈，表示 ； 从出发向左的线，端点为实心圆点，表示 ； 公共部分为， 即这个不等式组的解集为 ． 8. 已知点在轴上，则的值是（ ） A. B. C. 1 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中轴上点的坐标特征，利用轴上点的纵坐标为0列一元一次方程即可求解． 【详解】∵点在轴上， ∴点的纵坐标为， ∴ ， 解得 ． 9. 如图，剪刀张开角度，射线与剪刀上半部分的夹角，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据角的和差进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴． 10. 如下图，在长方形中，，，点A的坐标为，平行于轴，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出，再结合题意可得，平行于轴，从而即可得出结果． 【详解】解：∵点A的坐标为，平行于轴，， ∴，即， 由题意可得：，平行于轴， ∴，即． 11. 已知，，则（ ） A. 14.36 B. 143.6 C. 45.4 D. 454 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的运算，由即可求解，掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴． 故选：B． 12. 算盘起源于中国，是我国的优秀文化遗产，它以排列成串的算珠作为计算工具，中间横梁把算珠分为上、下两部分，每个上珠代表5，每个下珠代表1．如图，小华拨了一颗上珠和一颗下珠作为一个三位数的百位数字，若个位数字与十位数字的和等于百位数字的2倍，且个位数字比十位数字多4，则这个三位数为多少？设个位数字为x，十位数字为y，下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可得百位数字为，利用已知条件列出方程组即可． 【详解】解：根据题意可得：百位数字有一颗上珠和一颗下珠组成，即百位数字为， 设个位数字为x，十位数字为y， 个位数字与十位数字的和等于百位数字的2倍， ，即， 个位数字比十位数字多4， ， 可列方程组为． 第Ⅱ卷（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共4题，每小题3分，共12分．） 13. 把一块含角的直角三角尺和直尺按如图所示的方式放置．若直线，则的度数为__________． 【答案】##30度 【解析】 【分析】根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：∵直线， ∴． 14. 已知是方程的解，则的值是______ ． 【答案】 【解析】 【分析】把代入方程，得出一个关于的一元一次方程，求出方程的解即可． 【详解】是方程的解， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能得出一个关于的一元一次方程是解此题的关键． 15. 一组数据的最大值是183，最小值是145，将这组数据进行分组时，取组距为5，则组数是_________； 【答案】8 【解析】 【分析】先求出数据的极差，再根据组数的计算方法，对计算结果向上取整即可得到组数． 【详解】解：极差为， 计算得， 对结果向上取整，得组数为． 16. 已知，，C是y轴上一点，且的面积为1，则点C的坐标为________． 【答案】或##或 【解析】 【分析】设点C（0，m），根据题意可得AB=1，再由的面积为1，可得，即可求解． 【详解】解：设点C（0，m）， ∵ ，， ∴AB=1， ∵的面积为1， ∴， 解得：或2， ∴点C的坐标为或． 故答案为：或 【点睛】本题考查了三角形的面积，坐标与图形性质，熟练掌握坐标与图形性质是解题的关键． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 计算与解不等式组： （1）计算：； （2）解不等式组 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：解不等式①，得， 解不等式②，得， 故不等式组的解集是． 18. 为更好的开展古树名木的保护工作，某公园对园内的棵百年古树利用坐标确定了位置，并且定期巡视． （1）请你在如图所示的正方形（每个小正方形的边长都是）网格中建立平面直角坐标系，使得古树，的位置分别表示为，； （2）在（1）建立的平面直角坐标系中， ①古树的位置对应的点的坐标为_______； ②标出另外三棵古树，，的位置． 【答案】（1）见解析 （2）①；②见解析 【解析】 【分析】（1）根据，建立坐标系即可； （2）①根据（1）中坐标系，结合点位置解答即可； ②根据坐标系，结合三点坐标，标出各点位置即可． 【小问1详解】 解：如图所示，坐标系即为所求． 【小问2详解】 解：①由（1）中坐标系可知，点的坐标为． ②点，，的位置如（1）中图所示． 19. 已知的平方根是，的立方根是3，m是的算术平方根． （1）求a，b，m的值； （2）若m的整数部分是x，小数部分是y，求的值． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】（1）根据平方根的定义求出a的值，根据立方根的定义求出b的值，再计算的值，然后根据算术平方根的定义求出m的值； （2）根据无理数的估算方法估算的取值范围，即可求出x、y的值，再计算即可． 【小问1详解】 解：∵的平方根是， ∴， 解得：， ∵的立方根是3， ∴． 解得：， ． ∵m是的算术平方根， ． 【小问2详解】 解：∵， ∵，m的整数部分是x，小数部分是y， ∴，， ∴． 20. 青少年体重指数（BMI）是评价青少年营养状况、肥胖程度的一种衡量方式，其中体重指数BMI计算公式：，其中表示体重（kg），表示身高（m）．《国家学生体质健康标准》将学生体重指数（BMI）分成四个等级（如表）： 等级 偏瘦（A） 标准（B） 超重（C） 肥胖（D） 男 女 为了解学校学生体重分布情况，七年级某数学综合实践小组开展了一次调查． 【数据收集】小组成员从本校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并收集数据． 【数据整理】调查小组根据收集的数据，绘制了两组不完整的统计图（扇形统计图为男女生总人数）． 【问题解决】根据以上信息，解决下列问题： （1）求扇形统计图中A等级的圆心角度数；将条形统计图补充完整； （2）若该校共有1500名学生，估计全校体重指数为“肥胖”学生的人数； （3）根据以上统计数据，针对该校学生的胖瘦程度，请你提出一条合理化建议． 【答案】（1）， （2）90人 （3）该校大多数学生体重标准，存在少数同学体重不标准，甚至肥胖，这部分同学应该健康饮食，多锻炼身体． 【解析】 【分析】（1）先由等级C求出样本容量，根据A等级比例得到A等级的圆心角度数，求出B等级女生人数，补全条形统计图； （2）用样本占比估算总体数量即可； （3）给出合理建议即可． 【小问1详解】 解：样本容量是：， A等级的圆心角度数为：， B等级的女生人数为：， 补图：在条形图B等级女生栏画高度39的白色矩形． 【小问2详解】 解：利用样本估计总体，可估计出全校体重指数为“肥胖”的学生人数为：． 答：估计全校体重指数为“肥胖”的学生约为90人． 【小问3详解】 略 21. 综合与实践 2026年5月20日柳州发生地震，某校立即开展应急疏散演练，检验教学楼师生紧急撤离能力．李老师带领小组通过测试推测紧急情况下师生是否能安全撤离教学楼．请根据表中信息，解答下列问题． 课题 紧急情况下师生是否能安全撤离教学楼 方式 模拟教学楼发生火灾的场景，进行应急疏散演习，师生按照预定路线迅速、有序地撤离到安全地带 地点 如图，共有5道门，其中有大小相同的三道正门，大小相同的两道侧门． 数据收集 通过预演，李老师得到如下数据： ①正常情况下开启一道正门和一道侧门，每分钟可以通过人；开启一道正门和两道侧门，每分钟可以通过人； ②紧急情况下局部人口密度过高，通过正门、侧门的效率均降低为原来的． 相关情况 教学楼内有教师位；共有间教室，每间教室平均有名学生． 安全要求 紧急情况下，教学楼内所有人员应在内（不考虑下楼时间）通过5个门安全撤离． （1）求正常情况下每道正门和侧门每分钟通过的人员数量； （2）紧急情况下，教学楼内全体师生疏散教学楼需要多少分钟？是否能安全撤离？ 【答案】（1）正常情况下每道正门每分钟通过120人，每道侧门每分钟通过80人 （2）紧急情况下，教学楼内全体师生撤离教学楼需要3.5分钟，能安全撤离 【解析】 【分析】（1）设正常情况下每道正门每分钟通过x人，每道侧门每分钟通过y人，正常情况下开启一道正门和一道侧门，每分钟可以通过人；开启一道正门和两道侧门，每分钟可以通过人，据此列出方程组并解方程组即可； （2）求出教学楼内全体师生撤离教学楼需要的时间，比较后即可得到结论． 【小问1详解】 解：设正常情况下每道正门每分钟通过x人，每道侧门每分钟通过y人， 根据题意得：， 解得：， 答：正常情况下每道正门每分钟通过120人，每道侧门每分钟通过80人； 【小问2详解】 解：根据题意得： ， ∵3.5分钟＜4分钟 ∴能安全撤离． 答：紧急情况下，教学楼内全体师生撤离教学楼需要3.5分钟，能安全撤离 22. 综合与探究 结合图形，解答下列各题： （1）如图①，长方形纸条中，，，，将长方形纸条沿直线折叠，点落在处，点落在处，交于点．若，求的度数． 【类比再探】 （2）如图②，在图①的基础上将对折，点落在直线上的处，点落在处，得到折痕，证明：． 【拓展延伸】 （3）如图③，在图②的基础上，过点作的平行线，猜想和的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2）证明：由折叠有，． ∵， ∴． ∴． ∴． （3）和的数量关系为：．理由如下：     如图，过点作． ∵，，， ∴， ∴，，． ∵， ∴， ∴ 即． 【解析】 【分析】（1）根据折叠可得到，进而可求得的度数；根据两直线平行的性质可得到，即可求得答案． （2）根据轴对称图形的性质可得到，，根据两直线平行的性质可得到，进而可得到与的位置关系． （3）可过点作，根据两直线平行的性质可得到，，，根据得出，然后代入即可． 【小问1详解】 解：由折叠可得． ∵， ∴． ∴． ∵， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 23. 某校为学生提供早餐和午餐服务． （1）学校提供的午餐有甲、乙两种套餐，两种套餐的组成如下： 套餐 主食（克） 肉类（克） 其它（克） 甲 乙 为了膳食平衡，需合理控制主食摄入量．如果在一周里，学生午餐主食摄入总量不宜超过克，那么学生需要在一周里最多几天选择乙套餐？（一周按5天计算） （2）学校提供的一份早餐包括一份综合食品、一瓶牛奶和一个鸡蛋．已知一瓶牛奶的重量是一个鸡蛋重量的2倍少克，一瓶牛奶和一份综合食品重量的和是一个鸡蛋重量的4倍．其中鸡蛋的蛋白质含量占，综合食品和牛奶每克蛋白质的重量如下表所示： 种类 综合食品 牛奶 每100克含蛋白质的重量（克） 9 3 若早餐的蛋白质总含量为，设一个鸡蛋的重量是． ①请用含y的式子分别表示出一瓶牛奶和一份综合食品的重量； ②请求出一份早餐中鸡蛋、牛奶和综合食品的重量． 【答案】（1）学生需要在一周里最多有2天选择乙套餐 （2）①一瓶牛奶的重量为，一份综合食品的重量为； ②一份早餐中鸡蛋、牛奶和综合食品的重量分别为、和 【解析】 【分析】（1）设选择乙套餐m天，则甲套餐天，由题目条件列出不等式并求解，结合为非负整数求解即可； （2）①设一个鸡蛋的重量是，则一瓶牛奶的重量为，由题目给出的等量关系可推出一份综合食品的重量；②由题目给出的等量关系可列出关于的等式，解出的值，从而可得出一份早餐中综合食品、牛奶和鸡蛋的重量． 【小问1详解】 解：设选择乙套餐m天，则甲套餐天， 根据题意可得， 解得， 为非负整数， 学生需要在一周里最多有2天选择乙套餐； 【小问2详解】 解：①设一个鸡蛋的重量是，则一瓶牛奶的重量为， 一份综合食品的重量为， ②由题意得， 解得， ， ， 答：一份早餐中鸡蛋、牛奶和综合食品的重量分别为、和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季学期期末学业水平质量调研 七年级 数学 （时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，学生务必将姓名、学校、准考证号填写在答题卡上． 2．学生作答时，请在答题卡上答题（答题注意事项见答题卡），在本卷上作答无效． 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列是无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 3. 在中国园林建筑中，洞窗是最生动的眼睛，主要以镂空图案填心为主，故也称镂空花园．花窗图案丰富多样，以各种植物、动物、字体、几何图案和其他图案为基础，相互交错形成多种吉祥图案．以下花窗的图样中，是通过平移设计的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列语句，不是真命题的是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 同旁内角相等 C. 对顶角相等 D. 等角的补角相等 5. 若，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 4月23日是世界读书日，某校为了了解初三1500名学生周末阅读时间，从中随机抽取了100名学生进行调查．下列说法正确的是（ ） A. 学校采用的调查方式是全面调查 B. 总体是1500名学生 C. 样本是100名学生的周末阅读时间 D. 样本容量是100名学生 7. 一个不等式组的解集表示在数轴上如图所示，则这个不等式组的解集为（ ）． A. B. C. D. 8. 已知点在轴上，则的值是（ ） A. B. C. 1 D. 3 9. 如图，剪刀张开角度，射线与剪刀上半部分的夹角，则（ ） A. B. C. D. 10. 如下图，在长方形中，，，点A的坐标为，平行于轴，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 11. 已知，，则（ ） A. 14.36 B. 143.6 C. 45.4 D. 454 12. 算盘起源于中国，是我国的优秀文化遗产，它以排列成串的算珠作为计算工具，中间横梁把算珠分为上、下两部分，每个上珠代表5，每个下珠代表1．如图，小华拨了一颗上珠和一颗下珠作为一个三位数的百位数字，若个位数字与十位数字的和等于百位数字的2倍，且个位数字比十位数字多4，则这个三位数为多少？设个位数字为x，十位数字为y，下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共4题，每小题3分，共12分．） 13. 把一块含角的直角三角尺和直尺按如图所示的方式放置．若直线，则的度数为__________． 14. 已知是方程的解，则的值是______ ． 15. 一组数据的最大值是183，最小值是145，将这组数据进行分组时，取组距为5，则组数是_________； 16. 已知，，C是y轴上一点，且的面积为1，则点C的坐标为________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 计算与解不等式组： （1）计算：； （2）解不等式组 18. 为更好的开展古树名木的保护工作，某公园对园内的棵百年古树利用坐标确定了位置，并且定期巡视． （1）请你在如图所示的正方形（每个小正方形的边长都是）网格中建立平面直角坐标系，使得古树，的位置分别表示为，； （2）在（1）建立的平面直角坐标系中， ①古树的位置对应的点的坐标为_______； ②标出另外三棵古树，，的位置． 19. 已知的平方根是，的立方根是3，m是的算术平方根． （1）求a，b，m的值； （2）若m的整数部分是x，小数部分是y，求的值． 20. 青少年体重指数（BMI）是评价青少年营养状况、肥胖程度的一种衡量方式，其中体重指数BMI计算公式：，其中表示体重（kg），表示身高（m）．《国家学生体质健康标准》将学生体重指数（BMI）分成四个等级（如表）： 等级 偏瘦（A） 标准（B） 超重（C） 肥胖（D） 男 女 为了解学校学生体重分布情况，七年级某数学综合实践小组开展了一次调查． 【数据收集】小组成员从本校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并收集数据． 【数据整理】调查小组根据收集的数据，绘制了两组不完整的统计图（扇形统计图为男女生总人数）． 【问题解决】根据以上信息，解决下列问题： （1）求扇形统计图中A等级的圆心角度数；将条形统计图补充完整； （2）若该校共有1500名学生，估计全校体重指数为“肥胖”学生的人数； （3）根据以上统计数据，针对该校学生的胖瘦程度，请你提出一条合理化建议． 21. 综合与实践 2026年5月20日柳州发生地震，某校立即开展应急疏散演练，检验教学楼师生紧急撤离能力．李老师带领小组通过测试推测紧急情况下师生是否能安全撤离教学楼．请根据表中信息，解答下列问题． 课题 紧急情况下师生是否能安全撤离教学楼 方式 模拟教学楼发生火灾的场景，进行应急疏散演习，师生按照预定路线迅速、有序地撤离到安全地带 地点 如图，共有5道门，其中有大小相同的三道正门，大小相同的两道侧门． 数据收集 通过预演，李老师得到如下数据： ①正常情况下开启一道正门和一道侧门，每分钟可以通过人；开启一道正门和两道侧门，每分钟可以通过人； ②紧急情况下局部人口密度过高，通过正门、侧门的效率均降低为原来的． 相关情况 教学楼内有教师位；共有间教室，每间教室平均有名学生． 安全要求 紧急情况下，教学楼内所有人员应在内（不考虑下楼时间）通过5个门安全撤离． （1）求正常情况下每道正门和侧门每分钟通过的人员数量； （2）紧急情况下，教学楼内全体师生疏散教学楼需要多少分钟？是否能安全撤离？ 22. 综合与探究 结合图形，解答下列各题： （1）如图①，长方形纸条中，，，，将长方形纸条沿直线折叠，点落在处，点落在处，交于点．若，求的度数． 【类比再探】 （2）如图②，在图①的基础上将对折，点落在直线上的处，点落在处，得到折痕，证明：． 【拓展延伸】 （3）如图③，在图②的基础上，过点作的平行线，猜想和的数量关系，并说明理由． 23. 某校为学生提供早餐和午餐服务． （1）学校提供的午餐有甲、乙两种套餐，两种套餐的组成如下： 套餐 主食（克） 肉类（克） 其它（克） 甲 乙 为了膳食平衡，需合理控制主食摄入量．如果在一周里，学生午餐主食摄入总量不宜超过克，那么学生需要在一周里最多几天选择乙套餐？（一周按5天计算） （2）学校提供的一份早餐包括一份综合食品、一瓶牛奶和一个鸡蛋．已知一瓶牛奶的重量是一个鸡蛋重量的2倍少克，一瓶牛奶和一份综合食品重量的和是一个鸡蛋重量的4倍．其中鸡蛋的蛋白质含量占，综合食品和牛奶每克蛋白质的重量如下表所示： 种类 综合食品 牛奶 每100克含蛋白质的重量（克） 9 3 若早餐的蛋白质总含量为，设一个鸡蛋的重量是． ①请用含y的式子分别表示出一瓶牛奶和一份综合食品的重量； ②请求出一份早餐中鸡蛋、牛奶和综合食品的重量． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $