专题04 二元一次方程组（4大考点期末真题汇编，广西专用）七年级数学下学期人教版

**基本信息** 聚焦二元一次方程组四大高频考点，汇编广西多地期末真题，融合古代数学典籍、地方文化与现代生活情境，注重基础巩固与实际应用能力考查。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|13题|二元一次方程(组)概念、解的判定、消元方法|结合《算法统宗》《孙子算经》等传统文化素材| |填空题|2题|方程解的应用|直接考查解与参数关系，强化基础| |解答题|20题|方程组解法、实际问题建模、三元一次方程组|含智能快递机器人、武鸣沃柑销售等现实情境，设计方案优化问题，体现模型思想|

专题04 二元一次方程组 地 城 考点01 二元一次方程组的概念 1 2 3 4 5 6 7 8 A A B D A B B D 9． 10．1 地 城 考点02 消元——解二元一次方程组 11 12 13 C D C 14.(1)(2) 15.（1）；（2） 16.(1)；(2)． 17. 18. 19. (1) (2) 20.(1)(2) 地 城 考点03 实际问题与二元一次方程组 21 22 23 D A D 24. 任务1：打折前，甲品牌粽子每盒100元，乙品牌粽子每盒80元；任务2：11盒 25. (1)或，理由见解析(2)相等或互补(3)或， （1）解：如图1，， ， ， ， ； 如图2，， ， ， ， ； 如图3，， ， ， ， ； （2）或， 结论：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角的数量关系是相等或互补， 故答案为：相等或互补； （3）和的两边分别平行， 或， 比的2倍少， ， 或， 或， 或， 答：或， 26. (1)“哪吒”摆件的销售单价是20元，“敖丙”摆件的销售单价是15元 (2)， (3)购买“哪吒”摆件的数量在时，活动二更实惠 27.任务1：彩纸需要0.5元，丝带需要0.8元 任务2：实体商店费用：元，网店费用：元 任务3：当购买甲种卡片数量在（为整数）范围内时，在网店购买更合算；当购买甲种卡片数量时，在实体商店和网店购买一样合算；当购买甲种卡片数量在（为整数）范围内时，实体店购买更合算 28. (1)A种1包，B种3包 (2)两种； A 种4包，B种2包；A种5包，B种1包 (3)A种食品5包，B种食品1包 29. (1)甲队单独完成此项工程需30天，乙队单独完成此项工程需120天 (2)甲队单独做需135万元，乙队单独做需60万元 30. (1)每台型电风扇销售价为250元，每台型电风扇销售价为210元 (2)①；②12台 31. (1)甲型智能分拣机器人每台每天可分拣快递10万件，乙型智能分拣机器人每台每天可分拣快递8万件 (2)该公司至少购买甲型智能快递分拣机器人6台 32. (1)A商品的进价是100元/件，B商品的进价是60元/件 (2)购进A商品的件数至少为19件 33. 1)精品包装销售了120箱，简单包装销售了80箱 (2)共有3种方案，方案1：分装成6箱精品包装，23箱简单包装；方案2：分装成4箱精品包装，24箱简单包装；方案3：分装成2箱精品包装，25箱简单包装；选择方案1销售额最多 34. (1) (2)见解析 （1）解：根据题意得：， 解得：； （2）解：设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备台，根据题意得， ， ∴， ∵x取非负整数， ∴，1，2，3， ∴，9，8，7， ∴有四种购买方案： ①A型设备0台，B型设备10台； ②A型设备1台，B型设备9台； ③A型设备2台，B型设备8台； ④A型设备3台，B型设备7台； （3）解：由题意：， ∴， 又∵， ∴x为2，3． 当时，购买资金为（万元）， 当时，购买资金为（万元）， ∵， ∴为了节约资金，应选购A型设备2台，B型设备8台． 地 城 考点04 三元一次方程组的解法 35. （1）方程组的解为；（2）；（3）采购10个肉粽、10个豆沙粽和10个蛋黄粽需要230元 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 二元一次方程组 4大高频考点概览 考点01二元一次方程组的概念 考点02消元——解二元一次方程组 考点03实际问题与二元一次方程组 考点04 三元一次方程组的解法 一、选择题地 城 考点01 二元一次方程组的概念 1．（24-25七年级下·广西河池·期末）若是关于x，y的二元一次方程的解，则m的值为（   ） A． B．4 C． D．5 2．（24-25七年级下·广西南宁·期末）下列等式中，是二元一次方程的是（  ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·广西南宁·期末）下列方程中，是二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·广西南宁·期末）下列是二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级下·广西玉林·期末）下列各组值中，是方程的解的是（   ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级下·广西防城港·期末）若是关于的二元一次方程，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．（24-25七年级下·广西南宁·期末）下列方程组中，是二元一次方程组的是（   ） A． B． C． D． 8．（23-24七年级下·广西南宁·期末）下列等式中，是二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．（24-25七年级下·广西防城港·期末）若是方程的解，则的值为___________． 10．（24-25七年级下·广西南宁·期末）若是方程的解，则______． 地 城 考点02 消元——解二元一次方程组 一、选择题 11．（24-25七年级下·广西河池·期末）解方程组时，下列消元方法不正确的是（   ） A．由，消去a B．由，消去b C．由，消去b D．由（2）得：（3），把（3）代入（1）中消去b 12．（24-25七年级下·广西南宁·期末）已知是方程组的解，则点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 13．（24-25七年级下·广西南宁·期末）解方程组时，把①代入②得（   ） A． B． C． D． 二、解答题 14．（25-26七年级上·广西桂林·期末）解方程（组）： (1)； (2)． 15．（24-25七年级下·广西河池·期末）（1）计算：． （2）解方程组：． 16．（24-25七年级下·广西钦州·期末）计算： (1)； (2)． 17．（24-25七年级下·广西河池·期末）解方程组：． 18．（24-25七年级下·广西防城港·期末）解方程组： 19．（24-25七年级上·广西贵港·期末）在解方程组时，某同学发现：如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错，如果把方程组中的、分别看作一个整体，通过换元：设、，可以将原方程组化为，解得，把代入、，得，解得，所以原方程组解为． (1)若方程组的解为，则方程组的解为_____； (2)若方程组的解为，其中为常数．求方程组的解． 20．（24-25七年级上·广西梧州·期末）解下列方程： (1) (2) 一、选择题地 城 考点03 实际问题与二元一次方程组 21．（24-25七年级下·广西南宁·期末）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房八客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住8人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房．设有客房间，房客人，根据题意，可列方程组为（   ） A． B． C． D． 22．（24-25七年级下·广西玉林·期末）《孙子算经》是中国古代的数学著作，其中一道题的原文是：“今五人共车，空一车；四人共车，一人步，问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐5人，则空余1辆车，若每辆车乘坐4人，则有1人步行，问人与车各多少？设有人，有辆车，可列方程组为（   ） A． B． C． D． 23．（24-25七年级下·广西南宁·期末）甲、乙两个工程队负责修建一条长为800米的公路，甲工程队独立施工3天后，乙工程队加入．两工程队联合施工7天后，还剩70米的工程未能完成．已知甲工程队每天比乙工程队多施工3米，求甲、乙工程队每天各施工多少米？设甲工程队每天施工米，乙工程队每天施工米．根据题意，所列方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 2、 解答题 24．（24-25七年级下·广西河池·期末）根据下表素材，完成表中的两个任务 背景 在中国传统节日“端午节期间”，某爱心企业准备购买粽子慰问敬老院老人． 素材1 某商场开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打九折，乙品牌粽子打八折． 素材2 已知打折前，买3盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子共需540元； 打折后，买3盒甲品牌粽子和2盒乙品牌粽子共需398元． 问题解决 任务1 确定单价 打折前，甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？ 任务2 拟定方案 在商场促销期间，某爱心企业准备为敬老院购买甲、乙两种品牌粽子共50盒，总费用不超过3500元，问最多可购买多少盒甲品牌粽子？ 25．（24-25七年级下·广西南宁·期末）如图，的两边分别与的两边平行，即，． (1)在图1中，射线与同向，与也同向；在图2中，射线与异向，与也异向；在图3中，射线与同向，与异向． 请问：在上述三种情况下，与的关系怎样？请结合三个图分别进行说明． (2)根据上述情况，归纳概括出一个结论：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角的数量关系是______． (3)在（1）（2）的探索归纳概括中，思考一下问题：若和的两边分别平行，其中比的2倍少，求和的度数． 26．（24-25七年级下·广西南宁·期末）2025年1月29日，电影《哪吒之魔童闹海》火爆上映，某纪念品专卖店借此契机，销售“哪吒”和“敖丙”两种摆件． (1)若在专卖店在无促销活动时，购买1个“哪吒”摆件和2个“敖丙”摆件共需50元；购买4个“哪吒”摆件和3个“敖丙”摆件共需125元．该专卖店在无促销活动时，求“哪吒”和“敖丙”摆件的销售单价各是多少元？ (2)该专卖店开展促销活动： （活动一） “疯狂打折”：“哪吒”摆件八折，“敖丙”摆件四折； （活动二） “买一送一”：购买一个“哪吒”摆件送一个“敖丙”摆件． 若购买“哪吒”和“敖丙”两种摆件共100个（其中“哪吒”摆件不超过50个） 设购买“哪吒”摆件a个，按活动一购买所需费用为______元；按活动二购买所需费用为______元．（均用含a的代数式表示） (3)在（2）的条件下，购买“哪吒”摆件的数量在什么范围内时，活动二更实惠？ 27．（24-25七年级下·广西南宁·期末）项目式学习 背景 某中学为庆祝壮族传统节日“三月三”，拟举办以此为主题的装饰卡制作活动．    素材1 如图，制作一张甲卡片需要彩纸，丝带，共花费3.6元；制作一张乙卡片需要彩纸，丝带，共花费3.8元．        素材2 学校计划制作甲、乙两种卡片共400张，其中甲卡片数量不足240张，制作两种卡片所需彩纸总量不超过 素材3 购买彩纸和丝带有实体商店和网店两种购买方式，它们均有优惠促销活动： ①实体商店：用295元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的7折出售（已知学校在此之前不是该商店的会员）； ②网店：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售（无其他费用）． 问题解决 任务1 求买彩纸需要多少钱？买丝带需要多少钱？ 任务2 若制作甲种卡片张，求的取值范围，并用含的式子分别表示在实体店和网店的购买费用． 任务3 在任务2的条件下，比较实体商店和网店两种购买方式哪种更合算？ 28．（24-25七年级下·广西南宁·期末）为响应“健康生活，营养饮食”的倡议，某超市准备了A，B两种营养午餐．这两种食品每包质量均为，营养成分表如下． (1)若要从这两种食品中摄入热量和蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？ (2)运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多．若每份午餐选用这两种食品共6包（两种食品同时选用），要使每份午餐中的蛋白质含量不低于，共有哪几种选用方案？ (3)现代营养学强调饮食中各类营养元素的均衡摄入，除了热量、蛋白质等，膳食纤维也对人体健康至关重要．若这次午餐需要摄入膳食纤维大于，在（2）的条件下，哪种方案满足要求？ 29．（24-25七年级下·广西崇左·期末）某建工集团下有甲、乙两个工程队，现中标承建一段公路．若让两队合做，24天可以完工，需费用120万元；若让两队合做20天后，剩下的工程由乙队做，还需20天才能完成，这样只需费用110万元问： (1)甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？ (2)甲、乙两队单独完成此项工程各需费用多少万元？ 30．（24-25七年级下·广西防城港·期末）【问题情景】某电器超市销售两种型号的电风扇，表中是近两周的销售情况， 销售时段 种型号销售数量 种型号销售数量 销售收入 第一周 3台 5台 1800元 第二周 4台 10台 3100元 【问题解决】 (1)求、两种型号的电风扇的销售单价； (2)若超市准备用不超过6800元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台； ①设种型号的电风扇能采购台，则种型号的电风扇能采购___________台；（用含的式子表示） ②在①条件下，种型号的电风扇最多能采购多少台？ 31．（24-25七年级下·广西桂林·期末）智能快递机器人是一种能够自主感知、识别、分拣快递包裹的设备，大大提高了物流企业的分拣速度和效率．已知1台甲型智能快递机器人和3台乙型智能快递机器人每天一共可分拣快递34万件；4台甲型智能快递机器人比3台乙型智能快递机器人每天可多分拣快递16万件． (1)求甲、乙两种型号智能快递机器人每台每天分别可分拣快递多少万件？ (2)该物流公司拟购买甲、乙两种型号智能快递机器人共10台进行快递分拣工作，已知公司的每天快递总量不超过92万件．若要确保每天能完成不少于92万件快递分拣工作，则该公司至少购买甲型智能快递分拣机器人多少台？ 32．（24-25七年级下·广西贵港·期末）某商场购进A，B两种商品，已知购进3件A商品比购进4件B商品费用多60元；购进5件A商品和2件B商品总费用为620元． (1)求A，B两种商品每件进价各为多少元？ (2)该商场计划购进A，B两种商品共60件，且购进B商品的件数不少于A商品件数的2倍．若A商品按每件150元销售，B商品按每件80元销售，为满足销售完A，B两种商品后获得的总利润不低于1770元，则购进A商品的件数至少为多少？ 33．（24-25七年级下·广西南宁·期末）综合与实践 【问题情境】中国沃柑看武鸣，学校为了让学生体会本土特产，让他们体会其从采摘到包装销售的过程．武鸣沃柑的市场正逐渐走向世界，为了满足不同顾客的需求，在包装方式及每箱价格如下表： 精品包装 简单包装 每箱5斤，每箱售价65元 每箱10斤，每箱售价88元 (1)【问题解决】：在一次销售中，一共卖出了1400斤沃柑，销售总额为14840元．请问精品包装和简单包装各销售了多少箱？ (2)【方案设计】：现在对260斤沃柑进行分装，有精品包装和简单包装，恰好将260斤沃柑整箱分装完．已知每个精品包装箱的成本为1元，每个简单包装箱的成本为0.5元，若将购买包装的成本控制在18元以内，有哪几种分装方案？哪种分装方案的总销售额最高？ 34．（24-25七年级下·广西南宁·期末）为了更好治理南宁市南湖公园水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备，现有，两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表；经调查，购买一台型设备比购买一台型设备多3万元，购买2台型设备比购买3台型设备少3万元． 型 型 价格（万元／台） 处理污水量（吨／月） 250 150 (1)求，的值； (2)经预算，市治污公司购买污水处理设备的资金不超过100万元．你认为该公司有哪几种购买方案； (3)在（2）问的条件下，若每月要求处理南湖公园的污水量不低于1680吨，为了节约资金，请你为市治污公司设计一种最省钱的购买方案 地 城 考点04 三元一次方程组的解法 一、解答题 35．（24-25七年级下·广西南宁·期末）【阅读理解】在解方程组或求代数式的值时，可以用整体代入或整体求值的方法，化繁为简． （1）解方程组 解：把①代入②得： 把代入①得： 方程组的解为． （2）已知，求的值． 解：得：③ ，得： 【类比迁移】 （1）直接写出方程组的解； （2）若，求的值； 【实际应用】 （3）端午节是中华民族传统节日，吃粽子是端午节的传统习俗，某食品店推出的肉粽、豆沙粽和蛋黄粽深受顾客喜欢．现采购1个肉粽、2个豆沙粽和3个蛋黄粽需要45元；3个肉粽、5个豆沙粽和7个蛋黄粽需要113元，那么采购10个肉粽、10个豆沙粽和10个蛋黄粽需要多少钱？ 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 二元一次方程组 4大高频考点概览 考点01二元一次方程组的概念 考点02消元——解二元一次方程组 考点03实际问题与二元一次方程组 考点04 三元一次方程组的解法 一、选择题地 城 考点01 二元一次方程组的概念 1．（24-25七年级下·广西河池·期末）若是关于x，y的二元一次方程的解，则m的值为（   ） A． B．4 C． D．5 【答案】A 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，解题的关键是熟练掌握二元一次方程的解的意义． 将方程的解代入原方程，然后进行求解即可． 【详解】解：将代入，得， 解得， 故选：A． 2．（24-25七年级下·广西南宁·期末）下列等式中，是二元一次方程的是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二元一次方程的定义判断即可． 本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数的项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程． 【详解】解：A、是二元一次方程，故此选项符合题意； B、含未知数的项的次数是2，不是二元一次方程，故此选项不符合题意； C、含有一个未知数，不是二元一次方程，故此选项不符合题意； D、含有一个未知数，不是二元一次方程，故此选项不符合题意； 故选：A． 3．（24-25七年级下·广西南宁·期末）下列方程中，是二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，根据二元一次方程的定义，即含有两个未知数，且未知数的项的最高次数为的整式方程，逐一判断各选项是否符合条件，正确理解二元一次方程的定义是解题的关键． 【详解】解：、中含有两个未知数，但项的次数为（和的次数相加），不符合二元一次方程的定义，不符合题意； 、中含有两个未知数和，且所有项的次数均为，符合二元一次方程的定义，符合题意； 、 中仅含有一个未知数，且项的次数为，不符合条件，不符合题意； 、 中含有三个未知数、、，属于三元一次方程，不符合二元一次方程的定义，不符合题意； 故选：． 4．（24-25七年级下·广西南宁·期末）下列是二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是二元一次方程的定义，根据二元一次方程的定义，需满足三个条件：①整式方程；②含两个未知数；③含未知数的项的次数均为1，逐一分析选项即可解决． 【详解】解：A、，仅含一个未知数，属于一元一次方程，故本选项不符合题意； B、，含和，但项的次数为2，不符合二元一次方程的条件，故本选项不符合题意； C、，含和，但项的次数为2，故本选项不符合题意； D、，含和两个未知数，且次数均为1，是整式方程，符合二元一次方程的定义，故本选项符合题意； 故选：D． 5．（24-25七年级下·广西玉林·期末）下列各组值中，是方程的解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是二元一次方程的解的定义，将各选项中的x和y值代入方程2x + y，验证是否等于0． 【详解】A．把 代入方程：，满足条件． B．把 代入方程：，不满足． C把 代入方程：，不满足． D．把代入方程：，不满足． 故选A． 6．（24-25七年级下·广西防城港·期末）若是关于的二元一次方程，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，根据二元一次方程的定义，方程中未知数x和y的次数都必须是1，得出，求解即可得出答案． 【详解】解：∵是关于的二元一次方程， ∴， ∴， 故选：B． 7．（24-25七年级下·广西南宁·期末）下列方程组中，是二元一次方程组的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程组的定义，需满足：①含有两个不同的未知数；②每个方程都是整式且未知数的次数为1；③由两个方程组成．据此逐一判断即可． 【详解】解：A、第一个方程含二次项，不是二元一次方程组，本选项不符合题意； B、方程组符合二元一次方程组定义，本选项符合题意； C、方程组含四个未知数，不是二元一次方程组，本选项不符合题意； D、第一个方程的次数为2，不是二元一次方程组，本选项不符合题意； 故选：B． 8．（23-24七年级下·广西南宁·期末）下列等式中，是二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，根据二元一次方程定义：一个含有两个未知数，并且未知数的次数都是1的整式方程，叫二元一次方程，即可进行解答． 【详解】解：A、方程含有一个未知数，不符合二元一次方程的定义，不符合题意； B、方程含有两个未知数，但是未知数的次数为2，不符合二元一次方程的定义，不符合题意； C、方程含有一个未知数，不符合二元一次方程的定义，不符合题意； D、方程含有两个未知数，并且是未知数的次数都是1的整式方程，符合题意； 故选：D． 二、填空题 9．（24-25七年级下·广西防城港·期末）若是方程的解，则的值为___________． 【答案】． 【分析】本题主要考查方程的解定义和一元一次方程的解法，先根据题意把代入方程，得到关于的一元一次方程，进而解答即可； 【详解】解：由题意可得：， ∴． 故答案：． 10．（24-25七年级下·广西南宁·期末）若是方程的解，则______． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，方程的解就是将未知数代入方程中，等号两边相等即可．将代入方程中求解即可． 【详解】解：由题意可知，将代入方程中得到：， 解得：， 故答案为：． 地 城 考点02 消元——解二元一次方程组 一、选择题 11．（24-25七年级下·广西河池·期末）解方程组时，下列消元方法不正确的是（   ） A．由，消去a B．由，消去b C．由，消去b D．由（2）得：（3），把（3）代入（1）中消去b 【答案】C 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种. 根据加减消元法计算看是否消元，D根据代入消元法计算看是否消元 【详解】A、由得，消去a B、 由得，消去b C、由得，无法消去b D、由（2）得：（3），把（3）代入（1）中得，消去b 故选：C 12．（24-25七年级下·广西南宁·期末）已知是方程组的解，则点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】本题考查了二元一次方程组的解及解法，判断点所在的象限，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值． 把x与y的值代入方程组计算出a与b的值，即可判断出点所在的象限． 【详解】∵是方程组的解， ∴， 解得 ∴ ∴点在第四象限． 故选：D． 13．（24-25七年级下·广西南宁·期末）解方程组时，把①代入②得（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查解二元一次方程组，根据二元一次方程组解法中的代入消元法解答即可． 【详解】解：把①代入②得， 故选：C． 二、解答题 14．（25-26七年级上·广西桂林·期末）解方程（组）： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是解一元一次方程及解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键． （1）根据移项、合并同类项、系数化为1的法则求出的值即可； （2）利用代入消元法求解即可． 【详解】（1）解：， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； （2）解：， 由①得：③， 将③代入②得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 解得， 所以，原方程组的解为． 15．（24-25七年级下·广西河池·期末）（1）计算：． （2）解方程组：． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了求算术平方根，求立方根，解二元一次方程组． （1）先计算乘方，算术平方根，立方根，化简绝对值，再计算加减即可； （2）求出，代入求出即可 【详解】（1）原式； （2） 将得，解得：， 把代入，得，解得：， 所以这个方程组的解是． 16．（24-25七年级下·广西钦州·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法、代入消元法解方程组． （）利用代入消元法即可求解； （）利用加减消元法即可求解． 【详解】（1）解：， 把代入，得， 解得， 把代入，得，解得， 所以这个方程组的解为； （2）解：， ，得， ，得， 解得， 把代入，得，解得， 所以这个方程组的解为． 17．（24-25七年级下·广西河池·期末）解方程组：． 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法和代入消元法是解题的关键． 由加减消元法求解． 【详解】解： 由①得     ②③得   解得     把代入②，得 解得 原方程组的解是 18．（24-25七年级下·广西防城港·期末）解方程组： 【答案】 【分析】利用加减消元法解答即可； 本题考查了方程组的解法，熟练掌握解方程组的基本步骤是解题的关键． 【详解】解： 得， 解得； 把代入①解得，， 故方程组的解为． 19．（24-25七年级上·广西贵港·期末）在解方程组时，某同学发现：如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错，如果把方程组中的、分别看作一个整体，通过换元：设、，可以将原方程组化为，解得，把代入、，得，解得，所以原方程组解为． (1)若方程组的解为，则方程组的解为_____； (2)若方程组的解为，其中为常数．求方程组的解． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是利用整体法解二元一次方程组； （1）设，，则方程组可化为，再进一步解方程组即可； （2）设，，则方程组可化为，再进一步求解即可． 【详解】（1）解：的解为， 的解为， 设，， 则方程组可变为：， ，解得：． （2）解：设，， 则可变为：， 的解为， 的解为， 即， 解得： 20．（24-25七年级上·广西梧州·期末）解下列方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解一元一次方程和二元一次方程组，解题关键是熟知解一元一次方程的步骤和解二元一次方程组基本方法． （1）先移项，再合并同类项，系数化1即可求解； （2）利用加减消元法求解． 【详解】（1）解： 解得：； （2）解： 由得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为：． 一、选择题地 城 考点03 实际问题与二元一次方程组 21．（24-25七年级下·广西南宁·期末）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房八客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住8人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房．设有客房间，房客人，根据题意，可列方程组为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查二元一次方程组的应用，根据题意，分别建立两种住宿情况下的方程，联立方程组即可． 【详解】解：设有客房间，房客人， 由题意得方程组：， 故选：D． 22．（24-25七年级下·广西玉林·期末）《孙子算经》是中国古代的数学著作，其中一道题的原文是：“今五人共车，空一车；四人共车，一人步，问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐5人，则空余1辆车，若每辆车乘坐4人，则有1人步行，问人与车各多少？设有人，有辆车，可列方程组为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据题意，设有人，辆车．当每辆车坐5人时，空余1辆车，说明实际使用辆车，总人数为；当每辆车坐4人时，有1人步行，说明总人数比坐满的人多1人．由此可列方程组． 【详解】每辆车坐5人，空余1辆车．总车辆数为，空余1辆，实际使用辆．每辆车坐5人，总人数为，因此方程为： 每辆车坐4人，有1人步行．所有辆车坐满时，可载人，但实际人数比这多1人（步行者），因此总人数为，方程为： 综上，方程组为：． 故选A． 23．（24-25七年级下·广西南宁·期末）甲、乙两个工程队负责修建一条长为800米的公路，甲工程队独立施工3天后，乙工程队加入．两工程队联合施工7天后，还剩70米的工程未能完成．已知甲工程队每天比乙工程队多施工3米，求甲、乙工程队每天各施工多少米？设甲工程队每天施工米，乙工程队每天施工米．根据题意，所列方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找准等量关系是解题的关键；根据甲队每天比乙队多施工3米，可得，甲单独施工3天完成米，两队联合施工7天完成米，结合长为800米的公路，由此即可作答． 【详解】解：设甲队每天施工x米，乙队每天施工y米。 ∵甲每天比乙多3米， ∴； 依题意，甲单独施工3天完成米，两队联合施工7天完成米， ∴， 即， 故选：D 2、 解答题 24．（24-25七年级下·广西河池·期末）根据下表素材，完成表中的两个任务 背景 在中国传统节日“端午节期间”，某爱心企业准备购买粽子慰问敬老院老人． 素材1 某商场开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打九折，乙品牌粽子打八折． 素材2 已知打折前，买3盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子共需540元； 打折后，买3盒甲品牌粽子和2盒乙品牌粽子共需398元． 问题解决 任务1 确定单价 打折前，甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？ 任务2 拟定方案 在商场促销期间，某爱心企业准备为敬老院购买甲、乙两种品牌粽子共50盒，总费用不超过3500元，问最多可购买多少盒甲品牌粽子？ 【答案】任务1：打折前，甲品牌粽子每盒100元，乙品牌粽子每盒80元；任务2：11盒 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，理解题意正确列出方程组和不等式是解题的关键． 任务1：设打折前，甲、乙两种品牌粽子每盒分别为x元和y元，根据打折前和打折后费用列方程组求解即可； 任务2：设购买a盒甲品牌粽子，则需购买盒乙品牌粽子，根据总费用不超过3500元，列不等式求解即可． 【详解】解：任务1：设打折前，甲、乙两种品牌粽子每盒分别为x元和y元， 根据题意有：， 解得． 答：打折前，甲品牌粽子每盒100元，乙品牌粽子每盒80元； 任务2：设购买a盒甲品牌粽子，则需购买盒乙品牌粽子， 根据题意有：， 解得， 最多可购买11盒甲品牌粽子． 25．（24-25七年级下·广西南宁·期末）如图，的两边分别与的两边平行，即，． (1)在图1中，射线与同向，与也同向；在图2中，射线与异向，与也异向；在图3中，射线与同向，与异向． 请问：在上述三种情况下，与的关系怎样？请结合三个图分别进行说明． (2)根据上述情况，归纳概括出一个结论：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角的数量关系是______． (3)在（1）（2）的探索归纳概括中，思考一下问题：若和的两边分别平行，其中比的2倍少，求和的度数． 【答案】(1)或，理由见解析 (2)相等或互补 (3)或， 【分析】（1）根据题意，由易得，结合图形，再得到或，即可得到结果； （2）根据（1）的计算得到结论：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角的数量关系是相等或互补； （3）由题意得到或，，求得和度数即可． 本题考查了平行线的性质的应用，角的计算，熟练掌握平行线的性质是解题的关键 【详解】（1）解：如图1，， ， ， ， ； 如图2，， ， ， ， ； 如图3，， ， ， ， ； （2）或， 结论：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角的数量关系是相等或互补， 故答案为：相等或互补； （3）和的两边分别平行， 或， 比的2倍少， ， 或， 或， 或， 答：或， 26．（24-25七年级下·广西南宁·期末）2025年1月29日，电影《哪吒之魔童闹海》火爆上映，某纪念品专卖店借此契机，销售“哪吒”和“敖丙”两种摆件． (1)若在专卖店在无促销活动时，购买1个“哪吒”摆件和2个“敖丙”摆件共需50元；购买4个“哪吒”摆件和3个“敖丙”摆件共需125元．该专卖店在无促销活动时，求“哪吒”和“敖丙”摆件的销售单价各是多少元？ (2)该专卖店开展促销活动： （活动一） “疯狂打折”：“哪吒”摆件八折，“敖丙”摆件四折； （活动二） “买一送一”：购买一个“哪吒”摆件送一个“敖丙”摆件． 若购买“哪吒”和“敖丙”两种摆件共100个（其中“哪吒”摆件不超过50个） 设购买“哪吒”摆件a个，按活动一购买所需费用为______元；按活动二购买所需费用为______元．（均用含a的代数式表示） (3)在（2）的条件下，购买“哪吒”摆件的数量在什么范围内时，活动二更实惠？ 【答案】(1)“哪吒”摆件的销售单价是20元，“敖丙”摆件的销售单价是15元 (2)， (3)购买“哪吒”摆件的数量在时，活动二更实惠 【分析】（1）设“哪吒”摆件的销售单价是x元，“敖丙”摆件的销售单价是y元，根据购买1个“哪吒”摆件和2个“敖丙”摆件共需50元；购买4个“哪吒”摆件和3个“敖丙”摆件共需125元，列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设购买“哪吒”摆件a个，则购买“敖丙”摆件个，按活动进行计算即可； （3）根据活动二更实惠，列出一元一次不等式，解不等式结合“哪吒”摆件不超过50个，即可得出答案． 本题考查了二元一次方程组的应用、列代数式、一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（3）根据数量关系，正确列出一元一次不等式 【详解】（1）解：设“哪吒”摆件的销售单价是x元，“敖丙”摆件的销售单价是y元， 由题意得：， 解得：， 答：“哪吒”摆件的销售单价是20元，“敖丙”摆件的销售单价是15元； （2）设购买“哪吒”摆件a个，则购买“敖丙”摆件个， 按活动一购买所需费用为：（元）， 按活动二购买所需费用为：（元）， 故答案为：，； （3）由题意得：， 解得：， 又“哪吒”摆件不超过50个， ， 购买“哪吒”摆件的数量在时，活动二更实惠． 27．（24-25七年级下·广西南宁·期末）项目式学习 背景 某中学为庆祝壮族传统节日“三月三”，拟举办以此为主题的装饰卡制作活动．    素材1 如图，制作一张甲卡片需要彩纸，丝带，共花费3.6元；制作一张乙卡片需要彩纸，丝带，共花费3.8元．        素材2 学校计划制作甲、乙两种卡片共400张，其中甲卡片数量不足240张，制作两种卡片所需彩纸总量不超过 素材3 购买彩纸和丝带有实体商店和网店两种购买方式，它们均有优惠促销活动： ①实体商店：用295元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的7折出售（已知学校在此之前不是该商店的会员）； ②网店：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售（无其他费用）． 问题解决 任务1 求买彩纸需要多少钱？买丝带需要多少钱？ 任务2 若制作甲种卡片张，求的取值范围，并用含的式子分别表示在实体店和网店的购买费用． 任务3 在任务2的条件下，比较实体商店和网店两种购买方式哪种更合算？ 【答案】任务1：彩纸需要0.5元，丝带需要0.8元 任务2：实体商店费用：元，网店费用：元 任务3：当购买甲种卡片数量在（为整数）范围内时，在网店购买更合算；当购买甲种卡片数量时，在实体商店和网店购买一样合算；当购买甲种卡片数量在（为整数）范围内时，实体店购买更合算 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确的列出方程组和不等式是解题的关键： 任务1：设彩纸为元，丝带为元，根据制作一张甲卡片需要彩纸，丝带，共花费3.6元；制作一张乙卡片需要彩纸，丝带，共花费3.8元，列出方程组进行求解即可； 任务2：根据甲卡片数量不足240张，制作两种卡片所需彩纸总量不超过，求出的范围，根据两种折扣方式，列出代数式即可； 任务3：分3种情况，列出不等式进行求解即可。 【详解】解：任务1：设彩纸为元，丝带为元， 根据题意列方程组： 解这个方程组得：． 答：彩纸需要元，丝带需要元． 任务2：根据题意得 解得：． 且是正整数 的取值范围是：． 彩纸总数量：， 彩纸总费用：元， 丝带总量：， 丝带总费用：元； 彩纸、丝带总费用（打折前）：元， 实体商店费用：元， 网店费用：元； 任务3：①当实体商店更合算时，有， 解得：； ②当实体商店和网店费用相同时，有， 解得：； ③当网店更合算时，有， 解得：． 答：当购买甲种卡片数量在（为整数）范围内时，在网店购买更合算； 当购买甲种卡片数量时，在实体商店和网店购买一样合算； 当购买甲种卡片数量在（为整数）范围内时，实体店购买更合算． 28．（24-25七年级下·广西南宁·期末）为响应“健康生活，营养饮食”的倡议，某超市准备了A，B两种营养午餐．这两种食品每包质量均为，营养成分表如下． (1)若要从这两种食品中摄入热量和蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？ (2)运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多．若每份午餐选用这两种食品共6包（两种食品同时选用），要使每份午餐中的蛋白质含量不低于，共有哪几种选用方案？ (3)现代营养学强调饮食中各类营养元素的均衡摄入，除了热量、蛋白质等，膳食纤维也对人体健康至关重要．若这次午餐需要摄入膳食纤维大于，在（2）的条件下，哪种方案满足要求？ 【答案】(1)A种1包，B种3包 (2)两种； A 种4包，B种2包；A种5包，B种1包 (3)A种食品5包，B种食品1包 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）设应选用A种食品x包，B种食品y包，根据“从这两种食品中摄入热量和蛋白质”列方程组求解即可； （2）设种食品包，则种食品包，根据“蛋白质含量不低于”，列出不等式，结合为整数且，解得或，对应两种方案 ． （3）分别计算小问2中两种方案的膳食纤维总量，方案一为、方案二为，对比“大于”的条件，确定方案二满足要求 ． 【详解】（1）解：设应选用A种食品x包，B种食品y包，依题意得： 解得： 答：应选用A种食品1包，B种食品3包． （2）解：设选用A种食品a包，则选用B种食品包，依题意得： 解得： 又，且a为整数 ，5 共有两种选用方案： 方案一：选用A种食品4包，B种食品2包； 方案二：选用A种食品5包，B种食品1包； （3）方案一：膳食纤维总量为 方案二：膳食纤维总量为 若午餐需要摄入膳食纤维总量要大于，方案二一即选用A种食品5包，B种食品1包满足条件． 29．（24-25七年级下·广西崇左·期末）某建工集团下有甲、乙两个工程队，现中标承建一段公路．若让两队合做，24天可以完工，需费用120万元；若让两队合做20天后，剩下的工程由乙队做，还需20天才能完成，这样只需费用110万元问： (1)甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？ (2)甲、乙两队单独完成此项工程各需费用多少万元？ 【答案】(1)甲队单独完成此项工程需30天，乙队单独完成此项工程需120天 (2)甲队单独做需135万元，乙队单独做需60万元 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，根据题意找出等量关系列出方程． （1）设甲队每天工作效率为a，乙队每天工作效率为b，根据工作效率工作时间=工作量，列方程组即可解答； （2）设甲队单独完成此项工程需费用x万元，乙队单独完成此项工程需费用y万元，费用=甲乙费用和，列二元一次方程进行计算即可得． 【详解】（1）解：设甲队每天工作效率为a，乙队每天工作效率为b， 由题意得： 解得： ∴甲队单独完成此项工程需30天，乙队单独完成此项工程需天， 答：甲队单独完成此项工程需30天，乙队单独完成此项工程需120天 （2）设甲队单独做需x万元，乙队单独做需y万元， 由题意得： 解得： 答：甲队单独做需135万元，乙队单独做需60万元． 30．（24-25七年级下·广西防城港·期末）【问题情景】某电器超市销售两种型号的电风扇，表中是近两周的销售情况， 销售时段 种型号销售数量 种型号销售数量 销售收入 第一周 3台 5台 1800元 第二周 4台 10台 3100元 【问题解决】 (1)求、两种型号的电风扇的销售单价； (2)若超市准备用不超过6800元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台； ①设种型号的电风扇能采购台，则种型号的电风扇能采购___________台；（用含的式子表示） ②在①条件下，种型号的电风扇最多能采购多少台？ 【答案】(1)每台型电风扇销售价为250元，每台型电风扇销售价为210元 (2)①；②12台 【分析】（1）设每台型电风扇销售价为x元，每台型电风扇销售价为y元，销售收入＝销售价×销售数量，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）①设种型号的电风扇能采购台，则种型号的电风扇能采购台；②根据题意建立不等式，解答即可． 本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 【详解】（1）解：设每台型电风扇销售价为x元，每台型电风扇销售价为y元， 根据题意得：， 解得：． 答：每台型电风扇销售价为250元，每台型电风扇销售价为210元； （2）解；①设种型号的电风扇能采购台，则种型号的电风扇能采购台； 故答案为：； ②解：根据题意建立不等式， 解得：， ∴a的最大整数值为12． 答：最多购进设种型号的电风扇12台． 31．（24-25七年级下·广西桂林·期末）智能快递机器人是一种能够自主感知、识别、分拣快递包裹的设备，大大提高了物流企业的分拣速度和效率．已知1台甲型智能快递机器人和3台乙型智能快递机器人每天一共可分拣快递34万件；4台甲型智能快递机器人比3台乙型智能快递机器人每天可多分拣快递16万件． (1)求甲、乙两种型号智能快递机器人每台每天分别可分拣快递多少万件？ (2)该物流公司拟购买甲、乙两种型号智能快递机器人共10台进行快递分拣工作，已知公司的每天快递总量不超过92万件．若要确保每天能完成不少于92万件快递分拣工作，则该公司至少购买甲型智能快递分拣机器人多少台？ 【答案】(1)甲型智能分拣机器人每台每天可分拣快递10万件，乙型智能分拣机器人每台每天可分拣快递8万件 (2)该公司至少购买甲型智能快递分拣机器人6台 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用； （1）设甲型智能分拣机器人每台每天可分拣快递万件，乙型智能分拣机器人每台每天可分拣快递万件，根据题意列出方程组，计算结果即可； （2）设购买甲型智能分拣机器人台，则购买乙型智能分拣机器人台，根据＂该物流公司每天快递量不超过92万件＂列不等式求解即可． 【详解】（1）解：设甲型智能分拣机器人每台每天可分拣快递x万件，乙型智能分拣机器人每台每天可分拣快递y万件． 根据题意得： 解得： 答：甲型智能分拣机器人每台每天可分拣快递10万件，乙型智能分拣机器人每台每天可分拣快递8万件； （2）解：设购买甲型智能分拣机器人a台，则购买乙型智能分拣机器人台． 则，解得，， 答：该公司至少购买甲型智能快递分拣机器人6台． 32．（24-25七年级下·广西贵港·期末）某商场购进A，B两种商品，已知购进3件A商品比购进4件B商品费用多60元；购进5件A商品和2件B商品总费用为620元． (1)求A，B两种商品每件进价各为多少元？ (2)该商场计划购进A，B两种商品共60件，且购进B商品的件数不少于A商品件数的2倍．若A商品按每件150元销售，B商品按每件80元销售，为满足销售完A，B两种商品后获得的总利润不低于1770元，则购进A商品的件数至少为多少？ 【答案】(1)A商品的进价是100元/件，B商品的进价是60元/件 (2)购进A商品的件数至少为19件 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，不等式组的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先设A商品的进价是元/件，B商品的进价是元/件，再根据题意列出方程组，进行计算，即可作答． （2）先设购进件A商品，则购进件商品，再根据题意列出不等式组，进行计算，即可作答． 【详解】（1）解：设A商品的进价是元/件，B商品的进价是元/件， 根据题意得：， 解得：． 答：A商品的进价是100元/件，B商品的进价是60元/件； （2）解：设购进件A商品，则购进件商品， 根据题意得：， 解得：， ∴的最小值为19． 答：购进A商品的件数至少为19件． 33．（24-25七年级下·广西南宁·期末）综合与实践 【问题情境】中国沃柑看武鸣，学校为了让学生体会本土特产，让他们体会其从采摘到包装销售的过程．武鸣沃柑的市场正逐渐走向世界，为了满足不同顾客的需求，在包装方式及每箱价格如下表： 精品包装 简单包装 每箱5斤，每箱售价65元 每箱10斤，每箱售价88元 (1)【问题解决】：在一次销售中，一共卖出了1400斤沃柑，销售总额为14840元．请问精品包装和简单包装各销售了多少箱？ (2)【方案设计】：现在对260斤沃柑进行分装，有精品包装和简单包装，恰好将260斤沃柑整箱分装完．已知每个精品包装箱的成本为1元，每个简单包装箱的成本为0.5元，若将购买包装的成本控制在18元以内，有哪几种分装方案？哪种分装方案的总销售额最高？ 【答案】(1)精品包装销售了120箱，简单包装销售了80箱 (2)共有3种方案，方案1：分装成6箱精品包装，23箱简单包装；方案2：分装成4箱精品包装，24箱简单包装；方案3：分装成2箱精品包装，25箱简单包装；选择方案1销售额最多 【分析】此题考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用， （1）设精包装销售了x盒，简包装销售了y盒，列二元一次方程组求解即可； （2）设分装时使用精包装m个，简包装n个（m，n为正整数）．依题意可列出下列方程和不等式解答． 【详解】（1）解：设精品包装销售了箱，简单包装销售了箱． 依题意得： 解得： 答：精品包装销售了120箱，简单包装销售了80箱； （2）解：设精品包装装了箱，则简单包装装了箱． 依题意得： 解得： 的值均为正整数． 的值可以取6，4，2 共有3种方案 方案1：分装成6箱精品包装，23箱简单包装 （元） 方案2：分装成4箱精品包装，24箱简单包装 （元） 方案3：分装成2箱精品包装，25箱简单包装 （元） 答，选择方案1，分装成6箱精品包装，23箱简单包装时销售额最多． 34．（24-25七年级下·广西南宁·期末）为了更好治理南宁市南湖公园水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备，现有，两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表；经调查，购买一台型设备比购买一台型设备多3万元，购买2台型设备比购买3台型设备少3万元． 型 型 价格（万元／台） 处理污水量（吨／月） 250 150 (1)求，的值； (2)经预算，市治污公司购买污水处理设备的资金不超过100万元．你认为该公司有哪几种购买方案； (3)在（2）问的条件下，若每月要求处理南湖公园的污水量不低于1680吨，为了节约资金，请你为市治污公司设计一种最省钱的购买方案 【答案】(1) (2)见解析 (3)为了节约资金，应选购A型设备2台，B型设备8台 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，一元一次不等式的应用． （1）购买A型的价格是a万元，购买B型的设备b万元，根据购买一台A型号设备比购买一台B型号设备多3万元，购买2台A型设备比购买3台B型号设备少3万元，可列方程组求解； （2）设购买A型号设备x台，则B型为台，根据使治污公司购买污水处理设备的资金不超过100万元，进而得出不等式，解不等式确定x的值，即可确定方案； （3）利用每月要求处理污水量不低于1680吨，可列不等式求解，再由x的值确定方案，然后进行比较，作出选择． 【详解】（1）解：根据题意得：， 解得：； （2）解：设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备台，根据题意得， ， ∴， ∵x取非负整数， ∴，1，2，3， ∴，9，8，7， ∴有四种购买方案： ①A型设备0台，B型设备10台； ②A型设备1台，B型设备9台； ③A型设备2台，B型设备8台； ④A型设备3台，B型设备7台； （3）解：由题意：， ∴， 又∵， ∴x为2，3． 当时，购买资金为（万元）， 当时，购买资金为（万元）， ∵， ∴为了节约资金，应选购A型设备2台，B型设备8台． 地 城 考点04 三元一次方程组的解法 一、解答题 35．（24-25七年级下·广西南宁·期末）【阅读理解】在解方程组或求代数式的值时，可以用整体代入或整体求值的方法，化繁为简． （1）解方程组 解：把①代入②得： 把代入①得： 方程组的解为． （2）已知，求的值． 解：得：③ ，得： 【类比迁移】 （1）直接写出方程组的解； （2）若，求的值； 【实际应用】 （3）端午节是中华民族传统节日，吃粽子是端午节的传统习俗，某食品店推出的肉粽、豆沙粽和蛋黄粽深受顾客喜欢．现采购1个肉粽、2个豆沙粽和3个蛋黄粽需要45元；3个肉粽、5个豆沙粽和7个蛋黄粽需要113元，那么采购10个肉粽、10个豆沙粽和10个蛋黄粽需要多少钱？ 【答案】（1）方程组的解为；（2）；（3）采购10个肉粽、10个豆沙粽和10个蛋黄粽需要230元 【分析】本题考查了解二元一次方程组和解三元一次方程组． （1）用整体代入法求解即可； （2）①－②得：，然后两边都乘以即可求解； （3）设1个肉粽元，1个豆沙粽元，1个蛋黄粽需要元，根据题意列出方程组，然后用整体的思想求解即可． 【详解】解：（1）， 把②代入①得： ∴ 把代入②得： ∴ ∴方程组的解为． （2）， ①－②得：③ ，得 ． （3）设1个肉粽元，1个豆沙粽元，1个蛋黄粽需要元： 则：， 得：③， ③得： 采购10个肉粽、10个豆沙粽和10个蛋黄粽需要230元． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $