专题02 实数（3大考点期末真题汇编，广西专用）七年级数学下学期人教版

**基本信息** 广西多地期末真题汇编，聚焦实数三大高频考点，整合选择、填空、解答题型，注重基础巩固与实际应用结合。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|26道|平方根定义（如36的平方根）、立方根计算（如27的立方根）、无理数判断（如π）|基础概念辨析，覆盖广西多地区期末真题| |填空题|7道|平方根规律（如小数点移动规律）、实数比较（如3与√10大小）|简洁考查核心性质，注重知识迁移| |解答题|12道|规律归纳（如平方根小数点移动）、科学情境应用（火星冲日公转周期计算）、新定义运算（如“※”运算）|分层设计，综合考查数学建模与推理能力，贴合期末命题趋势|

专题02 实数 3大高频考点概览 考点01平方根 考点02立方根 考点03实数及其简单运算 地 城 考点01 平方根 1、 选择题 1．（24-25七年级下·广西百色·期末）36的平方根是（    ） A．6 B． C．18 D． 【答案】B 【分析】本题考查平方根的定义，为易错题，熟练掌握平方根的定义是解决本题的关键． 根据平方根的定义：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中每一个数都叫这个正数的平方根，即可求得结果． 【详解】解：36的平方根是． 故选：B 2．（24-25七年级下·广西河池·期末）4的算术平方根是（　　） A． B． C． D．2 【答案】D 【分析】本题主要考查算术平方根的定义，熟练掌握定义是解题的关键， 根据算术平方根的定义，非负数x的算术平方根是非负数a，满足．4的算术平方根需满足且，由此确定答案． 【详解】解：4的算术平方根是2，用式子表示为，故选：D． 3．（24-25八年级下·广西贺州·期末）已知；；；，则的值为（   ）． A．1012 B．1013 C．1015 D．1016 【答案】B 【分析】本题考查了数字类规律探索，算术平方根，根据已知等式发现一般规律是解题关键．观察已知等式发现，连续奇数的和的平方根等于奇数的个数，则，解求解． 【详解】解：观察已知等式发现，连续奇数的和的平方根等于奇数的个数， 1个奇数的和：； 2个奇数的和：； 3个奇数的和：； 4个奇数的和： …… 归纳可得：， 若，解得：， 则， 故选：B． 2、 填空题 4．（24-25八年级上·广西桂林·期末）________． 【答案】 【分析】本题考查了平方根； 根据平方根的定义求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 3、 解答题 5．（24-25七年级下·广西南宁·期末）（1）填表： 0 1 100 10000 0 ______ 1 ______ 100 （2）规律归纳： ①若正数的小数点向左（或右）移动______位，则的小数点就相应地______移动______位； ②当时，若正数越大，则也越大． （3）尝试运用：已知，，求的值； （4）灵活应用：当时，比较和的大小． 【答案】（1），；（2）两，向左（或右），一；（3）；（4）①时：；②或时：；③时： 【分析】本题考查了算术平方根的应用． （1）根据算术平方根计算即可； （2）根据表格作答即可； （3）根据（2）的规律作答即可； （4）分或三种情况作答即可． 【详解】解：（1），； 故答案为：，； （2）由表格可知，若正数的小数点向左（或右）移动两位，则的小数点就相应地向左（或右）移动一位； 故答案为：两，向左（或右），一； （3）， ， ． （4）由表格可知，①时：，则； ②或时：； ③时：，则． 6．（24-25七年级下·广西梧州·期末）综合实践 今年1月16日，距离地球最近的外行星火星冲日，冲日是说火星、地球和太阳排成近似一条直线（如图所示）．冲日期间，火星距离地球最近、最亮和整夜可见．请根据下表相关的数据信息解答下列各题： 行星 质量m 绕太阳公转的轨道半径 绕太阳的公转周期T 地球 年 火星 年 (1)计算的值； (2)计算火星绕太阳的公转周期；（公式：，结果保留一位小数．参考数据：） (3)估算相邻两次火星冲日的时间间隔t．（公式：） 【答案】(1) (2)约年 (3)年 【分析】（1）根据有理数的除法计算即可； （2）根据公式，变形后，代入估算即可； （3）根据公式，变形后，代入估算即可； 本题考查了有理数的除法，立方的计算，算术平方根的计算，公式的变形计算，熟练掌握运算法则，正确进行公式变形是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意，得 （2）解：由公式：， 得， 又，，年， 故， 又， 故（年）． （3）解：由， 得（年）． 7．（24-25七年级下·广西北海·期末）【课本再现】 小明用一些小正方形纸片做拼、剪构造大正方形游戏： 他把两个边长为1的正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形，按如图1拼在一起，就得到了一个边长为的大正方形． 【深度思考】 于是，他发现若把5个边长为1的正方形如图2摆放，再将这个图形按图3的方式剪裁，拼成图4，得到一个大正方形． (1)求拼成的正方形的面积和边长． (2)若要把个小正方形按上述方法拼成边长为的大正方形，则______________． 【答案】(1)正方形的面积为5，边长为 (2)10 【分析】本题主要考查求一个数的算出平方根以及图形拼接中面积守恒的规律，解题的关键在于理解图形拼接前后总面积不变； （1）通过已知小正方形的数量计算总面积，再根据面积公式求边长； （2）需要根据第一问的规律推导出值即可； 【详解】（1）解：由题和图可知∶一个小正方形的面积是1，所以5个小正方形的面积和为5， 即大正方的面积为5， ∵边长边长面积， ∴边长， 故拼成的正方形的面积为5和边长为； （2）解：根据大正方形的面积为，每个小正方形的面积为1， ∴共需要10个小正方形； 故答案：10． 地 城 考点02 立方根 一、选择题 8．（24-25七年级下·广西南宁·期末）下列结论正确的是（  ） A．是3的算术平方根 B．没有立方根 C．立方根等于本身的数是0 D．的平方根是 【答案】A 【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义逐项进行判断即可． 本题考查平方根、算术平方根、立方根，掌握平方根、算术平方根、立方根的定义是正确解答的关键． 【详解】解：A、 是3的算术平方根，因此选项A符合题意； B、的立方根是，因此选项B不符合题意； C、立方根等于本身的数是0或1或，因此选项C不符合题意； D、，的平方根，即8的平方根，8的平方根是，因此选项D不符合题意． 故选：A 9．（24-25七年级下·广西南宁·期末）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查算术平方根、平方根、立方根的定义，根据算术平方根、平方根、立方根的定义及符号规则逐一分析选项． 【详解】解：A：，而非，错误； B：，故错误； C：，故错误； D：，正确． 故选：D． 10．（24-25七年级下·广西南宁·期末）下列计算或说法正确的是（   ） A．0没有平方根 B．的相反数是 C．2的立方根是8 D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了平方根、算术平方根和立方根，解题关键是利用平方根和立方根的意义解题．逐一分析各选项的正确性，依据平方根、相反数、立方根及算术平方根的定义进行判断． 【详解】解：A、0的平方根是0，因此0有平方根，故本选项不符合题意； B、的相反数是，而非本身，故本选项不符合题意； C、2的立方根是（），而8是2的立方（），C混淆了立方与立方根，故本选项不符合题意； D、根据算术平方根的定义，表示4的非负平方根，即2，故本选项符合题意； 故选：D． 11．（24-25七年级下·广西贵港·期末）已知，，求的值为（    ） A．1 B．5 C．1或5 D．无法确定 【答案】C 【分析】本题考查了平方根和立方根，代数式求值，熟记平方根和立方根的定义是解题关键．先根据平方根和立方根的定义，求出，，再分别代入计算求绝对值即可． 【详解】解：，， ，， 当，时，； 当，时，； 综上可知，的值为1或5， 故选：C． 12．（24-25七年级下·广西防城港·期末）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查立方根及算术平方根的概念，根据相关性质内容进行逐一判断各选项的正确性，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：C 13．（24-25七年级下·广西桂林·期末）如图，某港口有一个体积为的正方体集装箱，为存放更多的货 物，现准备将其改造为一个体积为的正方体集装箱，改造后正方体的棱长是原来正方体棱长的（    ） A．2 倍 B．3 倍 C．6 倍 D．9 倍 【答案】A 【分析】本题考查立方根的应用，掌握立方根的意义是解题的关键．先根据立方根分别求出体积为的正方体的棱长和体积为的正方体的棱长，然后作除法即可得出结论． 【详解】解：∵体积为的正方体的棱长为：， 体积为的正方体的棱长为：， 又 ∵， ∴棱长应变为原来的2倍． 故选：A． 14．（24-25七年级下·广西南宁·期末）计算：（   ） A．2 B． C． D．4 【答案】A 【分析】本题考查求一个数的立方根，根据求一个数的立方根的方法即可得出答案． 【详解】解：， 故选：A． 15．（24-25八年级上·广西贵港·期末）下列各式中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查算术平方根，立方根，掌握相关性质是解题的关键．根据算术平方根，立方根的定义求解即可． 【详解】解：A．，计算错误，故选项不符合题意； B．，计算错误，故选项不符合题意； C．，计算正确，故选项符合题意； D．，计算错误，故选项不符合题意； 故选：C． 16．（24-25八年级上·广西桂林·期末）27的立方根是（    ） A． B．3 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查立方根，根据，得出27的立方根是3即可． 【详解】解：∵， ∴27的立方根是3． 故选：B． 二、填空题 17．（24-25七年级下·广西崇左·期末）根据，写出_____． 【答案】 【分析】本题考查的是立方根的计算和性质．通过理解立方根的运算规则，从已知的立方根值推算出新的值是解决本题的关键． 利用立方根的性质，如果一个数扩大1000倍，那么它的立方根将扩大10倍，根据此规律即可求解． 【详解】解：已知，由于， 因此：． 故答案为：． 三、解答题 18．（24-25八年级上·广西来宾·期末）（1）已知一个正数的平方根是和．求这个正数； （2）已知实数的平方根为，实数的立方根为1，求的平方根． 【答案】（1）49；（2） 【分析】本题主要考查了平方根的概念，根据平方根求原数： （1）一个正数的两个平方根互为相反数，据此可得，解方程求出平方根，即可求出这个数； （2）根据平方根的定义得到，，据此求出a、b的值，进而求出的值，最后根据平方根的定义求解即可． 【详解】解：（1）∵一个正数的平方根为和， ∴， 解得， ∴， ∴这个数为； （2）∵实数的平方根是，实数的立方根为1， ∴，， ∴， ∴， ∴的平方根为． 地 城 考点03 实数及其简单运算 一、选择题 19．（24-25七年级下·广西南宁·期末）下列各数中，是无理数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了无理数的定义，平方根、立方根的定义，熟练掌握无理数的定义是解题的关键．根据无理数的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、是无限不循环小数，属于无理数，其负数仍为无理数，所以选项A符合题意； B、，是整数，属于有理数，所以选项B不符合题意； C、是分数，属于有理数，所以选项C不符合题意； D、，是整数，属于有理数, ，所以选项D不符合题意． 故选：A． 20．（24-25七年级下·广西南宁·期末）直径为1个单位长度的圆，从原点开始，将这个圆沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O到达点，则点对应的数是（    ） A．3 B．3.14 C． D．3.2 【答案】C 【分析】本题考查了实数与数轴，计算求出圆的周长，结合数轴即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：圆的周长， 故点对应的数是， 故选：C． 21．（24-25七年级下·广西南宁·期末）下列实数中，无理数是（    ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查无理数的定义，无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判断选项．其中初中范围内学习的无理数有：，等；开不尽方的数；以及像等有这样规律的数． 【详解】解：A、2是整数，属于有理数，故不符合题意； B、，其中是圆周率，为无限不循环小数，属于无理数，除以3后仍为无限不循环小数，因此是无理数，故符合题意； C、是分数，属于有理数，故不符合题意； D、是有限小数，可化为分数，属于有理数，故不符合题意； 故选：B． 22．（24-25七年级下·广西梧州·期末）如图，在数轴上手掌处表示的数可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查实数与数轴的对应关系以及无理数的估算，解题的关键是估算出各选项中无理数的取值范围，并结合数轴判断． 先估算出每个选项中数的大致范围，再根据数轴上手掌遮挡点的位置判断该点表示的数的范围，最后对比得出答案． 【详解】解：根据题意得：在数轴上手掌处表示的数大于和小于， ∵， ∴，故C，D选项不符合题意； ∴，故A选项不符合题意；B选项符合题意； 故选：B． 23．（24-25七年级下·广西钦州·期末）我们定义一种新运算“※”，规定：，其中，为常数，等式的右边是通常的加法和乘法运算，若，，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了解二元一次方程组． 根据已知条件得出方程组，求出、的值，根据题意得出4※，再求出答案即可． 【详解】解： 、， ， ①②，得， 解得：， 把代入①，得， 解得：， ∴， 故选：B 24．（24-25七年级下·广西玉林·期末）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平方根、立方根的概念及实数的运算．根据算术平方根、平方根、立方根以及实数的加法逐项分析即可． 【详解】A．符号表示算术平方根，结果非负，故，而非，选项A错误． B．，选项B正确． C．表示正负两个结果，即，但等式右边仅写为2，未包含负值，选项C错误． D．根号表示立方根．若，则需满足，显然不成立，选项D错误． 故选B． 25．（24-25七年级下·广西百色·期末）下列各数中最小的数是（   ） A．0 B．1 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了实数的大小比较，无理数的估算，先估算出，再根据正实数都大于0，负实数都小于0，比较各数的大小即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴， ∴各数中最小的数是， 故选：D． 26．（24-25七年级下·广西防城港·期末）有一个数值转换器，原理如下图所示：当输入的数是9时，输出的结果等于（    ） A． B．3 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了算术平方根的应用，根据数值转换器流程，3的算术平方根是输出结果可确定选项． 【详解】解：∵，3不是无理数， ∴再输入3，求得3的算术平方根为． 故选：C． 27．（24-25七年级下·广西桂林·期末）在下列四个数 中，属于无理数的是（    ） A． B．0 C． D．2 【答案】C 【分析】本题考查了无理数的识别，掌握无理数的概念及常见形式是解题的关键． 无理数是无限不循环小数，常见的无理数有含的最简式子，开不尽方的数，特殊结构的数（如相邻两个 1 之间 0 的个数逐渐增加），由此即可求解． 【详解】解：A、是有理数，不符合题意； B、 0 是有理数，不符合题意； C、是开不尽方的数，是无理数，符合题意； D、2是有理数，不符合题意； 故选：C． 28．（24-25七年级下·广西北海·期末）下列实数中，是无理数的是（    ） A．0 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据算术平方根，无理数的定义判断即可． 本题考查了无理数即无限不循环小数，算术平方根，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：A. 0不是无理数，不符合题意；     B. 不是无理数，不符合题意；     C. 不是无理数，不符合题意；     D. 是无理数，符合题意； 故选：D． 29．（24-25七年级下·广西贵港·期末）下列实数，，，，中，是无理数的有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【分析】本题考查了无理数，先化简实数，再根据无限不循环小数是无理数判断即可，掌握无理数的定义是解题的关键． 【详解】解：， ∴实数，，，，中，是无理数的有，，共个， 故选：． 30．（24-25七年级下·广西来宾·期末）下列各数中，（   ）是无理数． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了无理数的定义．根据无理数的定义，逐一分析选项即可． 【详解】解：A：π是无限不循环小数，属于无理数； B：是分数，属于有理数； C：，整数属于有理数； D：是有限小数，属于有理数； 故选：A． 31．（24-25七年级下·广西南宁·期末）在下列实数中，是无理数的是（    ） A．1 B． C．3 D． 【答案】D 【分析】本题考查了无理数的定义，根据无理数的定义判断各选项是否为无限不循环小数，如果是无限不循环小数，那么就是无理数，即可作答． 【详解】解：A、1是整数，可以表示为分数，属于有理数； B、是分数，分子分母均为整数，属于有理数； C、3是整数，可以表示为，属于有理数； D、是开平方不尽的数，是无限不循环小数，故属于无理数； 故选：D． 32．（24-25七年级下·广西南宁·期末）下列选项中是无理数的是（    ） A． B． C．0 D．2025 【答案】A 【分析】本题主要考查无理数的定义；根据无理数的定义，判断各选项是否为无限不循环小数即可． 【详解】解：选项A：． 无法表示为整数或分数，且是无限不循环小数，因此是无理数． 选项B：． 是分数，属于有理数． 选项C：0． 0为整数，属于有理数． 选项D：2025． 2025为整数，属于有理数． 综上，只有选项A是无理数． 故选：A． 二、填空题 33．（24-25七年级下·广西南宁·期末）如图，把一个半径为1的半圆形纸片放在数轴上的原点处，此时它的直径与数轴平行，将它向右无滑行地滚动，直至其直径再一次与数轴平行，此时它与数轴的交点为，那么点所表示的数是______． 【答案】/ 【分析】本题考查了无理数与数轴，根据圆的周长，结合数轴特点进行分析即可求解． 【详解】解：半径为1的半圆， ∴直径为2，半圆的周长为， ∵根据题中滚动方式半圆滚动了直径的长度和半圆周长的长度， ∴此时半圆滚动的长度为， ∴点所表示的数是 ． 故答案为： ． 34．（24-25七年级下·广西贵港·期末）3______．（选填“”“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查了实数大小比较，算术平方根，熟练掌握实数大小比较的方法是解题的关键．先估算的取值范围，即可得出比较结果． 【详解】解：∵， ∴， 即， 故答案为：． 35．（24-25七年级下·广西玉林·期末）比较大小：_________（填“”、“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查了实数的大小比较，根据实数的大小比较方法即可得出答案，掌握实数的大小比较方法是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 36．（24-25七年级下·广西南宁·期末）已知则的值为__________． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，实数的运算，方程两边同时除以得到，再移项合并同类项即可． 【详解】解：方程两边同时除以得：， 移项合并同类项得：， 故答案为：． 37．（24-25七年级下·广西来宾·期末）比较两数的大小：4______（用“”或“”填空）． 【答案】 【分析】本题考查了实数大小的比较，立方根的定义，根据，即可得出答案． 【详解】解：，， ， ， 故答案为：． 三、解答题 38．（24-25七年级下·广西河池·期末）（1）计算： （2）解方程组： 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了实数的混合运算，解二元一次方程组． （1）先计算算术平方根，绝对值，立方根，乘方，再计算加减即可； （2）根据加减消元法计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ， ，得， 解得， 把代入②，得， 原方程组的解是． 39．（24-25七年级下·广西南宁·期末）如图是由8个同样大小的立方体组成的二阶魔方，体积为． (1)求这个魔方的棱长； (2)图中阴影部分是一个正方形，求阴影部分的面积及其边长． (3)把正方形放到数轴上，如图，使得点A与1重合，数轴上有一个动点E，若，则点E在数轴上表示的数为______． 【答案】(1)2 (2)阴影部分的面积为2，边长为 (3)或． 【分析】（1）根据立方体的体积公式，直接求棱长即可； （2）根据棱长，求出每个小正方体的棱长，进而可得小正方形的对角线，即阴影部分图形的边长，即可得解； （3）分当动点在点A左边和右边两种情况求解． 本题主要考查实数与数轴、立方根的综合应用，解决此题的关键是能求出每个小正方形的边长． 【详解】（1）解：设这个魔方的棱长为x， 则， 解得： 故这个魔方的棱长为2； （2）棱长为2， 每个小立方体的棱长都是1， 阴影部分； 阴影部分正方形的边长为：； （3）正方形的边长为，点A与1重合，， 动点E在点左边时，数轴上表示的数为：， 动点E在点右边时，数轴上表示的数为：， 故答案为：或． 40．（24-25七年级下·广西南宁·期末）计算： 【答案】 【分析】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．利用有理数的乘方法则，算术平方根的定义，绝对值的性质计算后再算加减即可． 【详解】解：原式 ． 41．（24-25七年级下·广西钦州·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查实数的混合运算，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键： （1）先化简，再进行加减运算即可； （2）先开方，去绝对值，再进行加减运算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 42．（24-25七年级下·广西玉林·期末）先阅读下面材料，再解答问题： 材料：实数运算中，任意一个有理数与无理数的和为无理数；任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数；零与无理数的积为零．由此可得：若，其中为有理数，是无理数，则，． 证明：∵，为有理数， ∴是有理数， ∵为有理数，是无理数， ∴， ∴， ∴， (1)已知是有理数，且满足，则_________，_________； (2)已知是的整数部分，为有理数且满足，求的值； (3)在（2）的条件下计算的值． 【答案】(1)3，2 (2) (3) 【分析】本题考查了估算无理数的大小，二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）按照材料的解题思路进行计算，即可解答； （2）先估算出，再按照材料的解题思路进行计算，即可解答； （3）利用（2）的结论，代入计算即可解答． 【详解】（1）解：已知是有理数，且满足， ， （2）解：∵是的整数部分，   ∴， ∵为有理数且满足，   ∴   解得： （3）解：由（2）得 ，   ∴． 43．（24-25七年级下·广西南宁·期末）（1）计算：． （2）求的值：． 【答案】（1）10；（2）或 【分析】本题考查了实数的混合运算，利用平方根解方程，掌握相应的运算法则是解题的关键． （1）先算乘方、算术平方根和绝对值，再算乘法，最后算加减，即可解答； （2）根据平方根的定义解方程即可求解． 【详解】解：（1） ； （2） 整理得 则 解得或． 44．（24-25七年级下·广西来宾·期末）（1）计算：； （2）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】（1）；（2），数轴表示见解析 【分析】此题考查了解一元一次不等式、绝对值、不等式在数轴上的表示或实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）先化简绝对值，再根据实数的知识进行化简，然后即可求解； （2）先解一元一次不等式，然后在数轴上进行表示，即可求解； 【详解】（1）解：． （2）解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 两边都除以，得， 原不等式的解集在数轴上的表示如图所示： ； 45．（24-25七年级下·广西南宁·期末）我们已经学习了平方根和立方根．若，则叫的二次方根（平方根），可表示为．若，则叫的三次方根（立方根），可表示为．平方根具有性质如：正数有两个平方根，它们互为相反数：0的平方根是0；负数没有平方根．请阅读材料，观察下表，类比上述的定义和性质完成以下问题： … 1 16 81 … … … 【定义】（1）若，则叫的________①_________，可表示为______②______； 【性质】（2）请概括①的性质； 【应用】（3）若，直接写出的值： 【拓展】（4）解方程：． 【答案】（1）①四次方根；②；（2）正数有两个四次方根，它们互为相反数；0的四次方根是0；负数没有四次方根；（3）；（4） 【分析】本题主要考查了新定义运算，解题的关键是理解平方根和立方根定义． （1）类别平方根和立方根定义进行求解即可； （2）仿照平方根的性质进行概括即可； （3）根据四次方根定义进行求解即可； （4）利用四次方根的定义解方程即可． 【详解】解：（1）根据表格可知：若，则叫的四次方根，可表示为； （2）正数有两个四次方根，它们互为相反数；0的四次方根是0；负数没有四次方根； （3）若，则； （4）， ∴， ∴， ∴． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 实数 3大高频考点概览 考点01平方根 考点02立方根 考点03实数及其简单运算 地 城 考点01 平方根 1、 选择题 1．（24-25七年级下·广西百色·期末）36的平方根是（    ） A．6 B． C．18 D． 2．（24-25七年级下·广西河池·期末）4的算术平方根是（　　） A． B． C． D．2 3．（24-25八年级下·广西贺州·期末）已知；；；，则的值为（   ）． A．1012 B．1013 C．1015 D．1016 2、 填空题 4．（24-25八年级上·广西桂林·期末）________． 3、 解答题 5．（24-25七年级下·广西南宁·期末）（1）填表： 0 1 100 10000 0 ______ 1 ______ 100 （2）规律归纳： ①若正数的小数点向左（或右）移动______位，则的小数点就相应地______移动______位； ②当时，若正数越大，则也越大． （3）尝试运用：已知，，求的值； （4）灵活应用：当时，比较和的大小． 6．（24-25七年级下·广西梧州·期末）综合实践 今年1月16日，距离地球最近的外行星火星冲日，冲日是说火星、地球和太阳排成近似一条直线（如图所示）．冲日期间，火星距离地球最近、最亮和整夜可见．请根据下表相关的数据信息解答下列各题： 行星 质量m 绕太阳公转的轨道半径 绕太阳的公转周期T 地球 年 火星 年 (1)计算的值； (2)计算火星绕太阳的公转周期；（公式：，结果保留一位小数．参考数据：） (3)估算相邻两次火星冲日的时间间隔t．（公式：） 7．（24-25七年级下·广西北海·期末）【课本再现】 小明用一些小正方形纸片做拼、剪构造大正方形游戏： 他把两个边长为1的正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形，按如图1拼在一起，就得到了一个边长为的大正方形． 【深度思考】 于是，他发现若把5个边长为1的正方形如图2摆放，再将这个图形按图3的方式剪裁，拼成图4，得到一个大正方形． (1)求拼成的正方形的面积和边长． (2)若要把个小正方形按上述方法拼成边长为的大正方形，则______________． 地 城 考点02 立方根 一、选择题 8．（24-25七年级下·广西南宁·期末）下列结论正确的是（  ） A．是3的算术平方根 B．没有立方根 C．立方根等于本身的数是0 D．的平方根是 9．（24-25七年级下·广西南宁·期末）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 10．（24-25七年级下·广西南宁·期末）下列计算或说法正确的是（   ） A．0没有平方根 B．的相反数是 C．2的立方根是8 D． 11．（24-25七年级下·广西贵港·期末）已知，，求的值为（    ） A．1 B．5 C．1或5 D．无法确定 12．（24-25七年级下·广西防城港·期末）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 13．（24-25七年级下·广西桂林·期末）如图，某港口有一个体积为的正方体集装箱，为存放更多的货 物，现准备将其改造为一个体积为的正方体集装箱，改造后正方体的棱长是原来正方体棱长的（    ） A．2 倍 B．3 倍 C．6 倍 D．9 倍 14．（24-25七年级下·广西南宁·期末）计算：（   ） A．2 B． C． D．4 15．（24-25八年级上·广西贵港·期末）下列各式中正确的是（    ） A． B． C． D． 16．（24-25八年级上·广西桂林·期末）27的立方根是（    ） A． B．3 C． D． 二、填空题 17．（24-25七年级下·广西崇左·期末）根据，写出_____． 三、解答题 18．（24-25八年级上·广西来宾·期末）（1）已知一个正数的平方根是和．求这个正数； （2）已知实数的平方根为，实数的立方根为1，求的平方根． 地 城 考点03 实数及其简单运算 一、选择题 19．（24-25七年级下·广西南宁·期末）下列各数中，是无理数的是（    ） A． B． C． D． 20．（24-25七年级下·广西南宁·期末）直径为1个单位长度的圆，从原点开始，将这个圆沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O到达点，则点对应的数是（    ） A．3 B．3.14 C． D．3.2 21．（24-25七年级下·广西南宁·期末）下列实数中，无理数是（    ） A．2 B． C． D． 22．（24-25七年级下·广西梧州·期末）如图，在数轴上手掌处表示的数可能是（    ） A． B． C． D． 23．（24-25七年级下·广西钦州·期末）我们定义一种新运算“※”，规定：，其中，为常数，等式的右边是通常的加法和乘法运算，若，，则的值为（   ） A． B． C． D． 24．（24-25七年级下·广西玉林·期末）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 25．（24-25七年级下·广西百色·期末）下列各数中最小的数是（   ） A．0 B．1 C． D． 26．（24-25七年级下·广西防城港·期末）有一个数值转换器，原理如下图所示：当输入的数是9时，输出的结果等于（    ） A． B．3 C． D． 27．（24-25七年级下·广西桂林·期末）在下列四个数 中，属于无理数的是（    ） A． B．0 C． D．2 28．（24-25七年级下·广西北海·期末）下列实数中，是无理数的是（    ） A．0 B． C． D． 29．（24-25七年级下·广西贵港·期末）下列实数，，，，中，是无理数的有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 30．（24-25七年级下·广西来宾·期末）下列各数中，（   ）是无理数． A． B． C． D． 31．（24-25七年级下·广西南宁·期末）在下列实数中，是无理数的是（    ） A．1 B． C．3 D． 32．（24-25七年级下·广西南宁·期末）下列选项中是无理数的是（    ） A． B． C．0 D．2025 二、填空题 33．（24-25七年级下·广西南宁·期末）如图，把一个半径为1的半圆形纸片放在数轴上的原点处，此时它的直径与数轴平行，将它向右无滑行地滚动，直至其直径再一次与数轴平行，此时它与数轴的交点为，那么点所表示的数是______． 34．（24-25七年级下·广西贵港·期末）3______．（选填“”“”或“”） 35．（24-25七年级下·广西玉林·期末）比较大小：_________（填“”、“”或“”）． 36．（24-25七年级下·广西南宁·期末）已知则的值为__________． 37．（24-25七年级下·广西来宾·期末）比较两数的大小：4______（用“”或“”填空）． 三、解答题 38．（24-25七年级下·广西河池·期末）（1）计算： （2）解方程组： 39．（24-25七年级下·广西南宁·期末）如图是由8个同样大小的立方体组成的二阶魔方，体积为． (1)求这个魔方的棱长； (2)图中阴影部分是一个正方形，求阴影部分的面积及其边长． (3)把正方形放到数轴上，如图，使得点A与1重合，数轴上有一个动点E，若，则点E在数轴上表示的数为______． 40．（24-25七年级下·广西南宁·期末）计算： 41．（24-25七年级下·广西钦州·期末）计算： (1)； (2)． 42．（24-25七年级下·广西玉林·期末）先阅读下面材料，再解答问题： 材料：实数运算中，任意一个有理数与无理数的和为无理数；任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数；零与无理数的积为零．由此可得：若，其中为有理数，是无理数，则，． 证明：∵，为有理数， ∴是有理数， ∵为有理数，是无理数， ∴， ∴， ∴， (1)已知是有理数，且满足，则_________，_________； (2)已知是的整数部分，为有理数且满足，求的值； (3)在（2）的条件下计算的值． 43．（24-25七年级下·广西南宁·期末）（1）计算：． （2）求的值：． 44．（24-25七年级下·广西来宾·期末）（1）计算：； （2）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 45．（24-25七年级下·广西南宁·期末）我们已经学习了平方根和立方根．若，则叫的二次方根（平方根），可表示为．若，则叫的三次方根（立方根），可表示为．平方根具有性质如：正数有两个平方根，它们互为相反数：0的平方根是0；负数没有平方根．请阅读材料，观察下表，类比上述的定义和性质完成以下问题： … 1 16 81 … … … 【定义】（1）若，则叫的________①_________，可表示为______②______； 【性质】（2）请概括①的性质； 【应用】（3）若，直接写出的值： 【拓展】（4）解方程：． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 实数 地 城 考点01 平方根 1 2 3 B D B 4. 【详解】解：（1），； 故答案为：，； （2）由表格可知，若正数的小数点向左（或右）移动两位，则的小数点就相应地向左（或右）移动一位； 故答案为：两，向左（或右），一； （3）， ， ． （4）由表格可知，①时：，则； ②或时：； ③时：，则． 6. （1）解：根据题意，得 （2）解：由公式：， 得， 又，，年， 故， 又， 故（年）． （3）解：由， 得（年）． 7. （1）解：由题和图可知∶一个小正方形的面积是1，所以5个小正方形的面积和为5， 即大正方的面积为5， ∵边长边长面积， ∴边长， 故拼成的正方形的面积为5和边长为； （2）解：根据大正方形的面积为，每个小正方形的面积为1， ∴共需要10个小正方形； 故答案：10． 地 城 考点02 立方根 8 9 10 11 12 13 14 15 16 A D D C C A A C B 17. 18. （1）49；（2） 地 城 考点03 实数及其简单运算 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 A C B B B B D C C D A A D A 33. / 34. 35. 36. 37. 38. （1）；（2） 39. (1)2 (2)阴影部分的面积为2，边长为 (3)或 40. 41.(1) (2) 42.(1)3，2 (2) (3) 43. （1）10；（2）或 44.（1）；（2），数轴表示见解析 45. 解：（1）根据表格可知：若，则叫的四次方根，可表示为； （2）正数有两个四次方根，它们互为相反数；0的四次方根是0；负数没有四次方根； （3）若，则； （4）， ∴， ∴， ∴． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $