专题01 相交线与平行线（4大考点期末真题汇编，广西专用）七年级数学下学期人教版

**基本信息** 专题聚焦相交线与平行线，涵盖4大高频考点，精选广西多地期末真题，注重基础概念与生活应用结合，如引水管道最短路径、护眼灯角度调节等情境题，及三角尺与平行线综合探究题。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|约20题|相交线（对顶角、垂线段）、平行线判定与性质、平移概念|结合生活情境（如折叠丝带、平面镜反射）| |填空题|约10题|角平分线计算、平行线性质应用|注重基础计算与几何直观| |解答题|约15题|平行线性质与判定综合、平移作图与计算|设置分层探究（如三角尺旋转多问），融合地域真题|

专题01 相交线与平行线 4大高频考点概览 考点01相交线 考点02平行线 考点03定义、命题、定理 考点04 平移 一、选择题地 城 考点01 相交线 1．（24-25七年级下·广西百色·期末）如图，与的位置关系是（    ） A．对顶角 B．同旁内角 C．内错角 D．同位角 【答案】D 【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的辨析，根据同位角、内错角、同旁内角的定义逐项判断即可求解． 【详解】解：与的位置关系是同位角． 故选：D 2．（24-25七年级下·广西南宁·期末）如图，直线，相交于点，射线平分，，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了垂直定义，对顶角相等的性质，角平分线的定义，求出的度数是解决问题的关键；首先根据垂线的定义和已知条件求出的度数，根据角平分线的定义求出的度数，根据对顶角相等的性质即可得出所求； 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵射线平分， ∴， ∴， 故选：． 3．（24-25七年级下·广西贵港·期末）如图，直线、相交于点．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了对顶角，根据对顶角相等可得答案． 【详解】解：和是对顶角， ， 故选：B． 4．（24-25七年级下·广西防城港·期末）如图，两直线相交于点，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了对顶角相等，结合图形得出与是对顶角，即可作答． 【详解】解：由图得与是对顶角， ∴， 故选：D 5．（24-25七年级下·广西来宾·期末）如图，，于点，交于点，于点，已知，则点到的距离为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】本题考查了点到直线的距离． 先得到，再根据即可作答． 【详解】解：∵ ∴， ∵， ∴则点到的距离 故选：C． 6．（24-25七年级下·广西南宁·期末）如图，某农户将水渠的水通过引水管道引入麦田处浇地，做法如下：过点作于点，则沿铺设管道用料最省，能解释这一做法的道理是（    ） A．垂线段最短 B．两点之间，线段最短 C．两点确定一条直线 D．过一点可以作无数条直线 【答案】A 【分析】本题考查了垂线段最短，根据，沿铺设管道用料最省，说明垂线段最短，进行作答即可． 【详解】解：∵过点作于点，沿铺设管道用料最省， ∴能解释这一做法的道理是垂线段最短， 故选：A 7．（24-25七年级下·广西百色·期末）如图，在河旁边有一村庄，现要修建一个码头．为了使该村庄到码头的距离最短，码头应建在点______处（从A、B、C、D四点中选择填空）． 【答案】C 【分析】本题考查了垂线段最短的应用，根据图中知道，且由在所有线段中，垂线段最短，进行作答即可． 【详解】解：由图得出， 故为了使该村庄到码头的距离最短，码头应建在点处． 故答案为：C． 二、填空题 8．（24-25七年级下·广西来宾·期末）将一把剪刀张开一定的角度，则可以构成4个角，将其抽象成一般的几何图形（如图所示），若，则______． 【答案】/45度 【分析】本题考查了对顶角的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题根据对顶角相等进行作答，即可求解； 【详解】解：∵和是对顶角，且， ∴， 故答案为：； 9．（24-25七年级上·广西河池·期末）如图，直线，相交于点O，平分，若，则________． 【答案】/度 【分析】本题主要考查了角平分线的定义和平角的定义，先根据平角的定义算出，再根据角平分线的定义即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， 故答案为： 10．（24-25七年级上·广西贵港·期末）如图，，，点B，O，D在一条直线上，则的度数为_____． 【答案】 【分析】本题考查了垂直的概念和角的和差计算． 根据邻补角的性质求出的度数，再根据垂直的定义求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 3、 解答题 11．（24-25七年级上·广西贵港·期末）小明利用一块含的三角尺进行数学探究活动：如图，O为直线上一点，将一三角尺的直角顶点放在点O处，平分． (1)初步探究：如图①，若，求和的度数； (2)深化研究：如图②，若平分，直接写出的度数． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了邻补角，角平分线的定义，角度的和差计算，根据题意找出角度之间的数量关系是解题关键． （1）先求出，进而得，根据平分得，再根据即可得出答案； （2）设，则，，由平分得，进而得，再由平分，得，然后根据即可得出答案． 【详解】（1）解：∵点O为直线上一点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴； （2）解：设， ∵点O为直线上一点， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 地 城 考点02 平行线 一、选择题 12．（24-25七年级下·广西百色·期末）如图，已知，，垂足分别为点，，且，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质．证明，可得，从而得到，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故选：B 13．（24-25七年级下·广西百色·期末）如图，下列过程及括号中所注明的依据正确的是（    ） A．因为，所以（内错角相等，两直线平行） B．因为，所以（两直线平行，同旁内角互补） C．因为，所以（两直线平行，内错角相等） D．因为，所以（同位角相等，两直线平行） 【答案】D 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解决本题的关键． 根据平行线的判定定理，即“内错角相等，两直线平行”，“同位角相等，两直线平行”以及平行线的性质，即“两直线平行，同旁内角互补”，“两直线平行，内错角相等”，由此判断选项即可． 【详解】解：A选项，因为，所以（内错角相等，两直线平行），故A错误； B选项，因为，所以（两直线平行，同旁内角互补），故B错误； C选项，因为，所以（两直线平行，内错角相等），故C错误； D选项，因为，所以（同位角相等，两直线平行），故D正确． 故选：D ． 14．（24-25七年级下·广西南宁·期末）如图，下列条件中，能判断直线的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的判定，根据同位角相等、内错角相等、同旁内角互补都可以证明两直线平行，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、因为，所以不能判断直线，故该选项是错误的，不符合题意； B、因为，所以不能判断直线，故该选项是错误的，不符合题意； C、因为，即内错角相等，得出，故该选项是正确的，符合题意； D、因为，所以不能判断直线，故该选项是错误的，不符合题意； 故选：C． 15．（24-25七年级下·广西贵港·期末）一盏可折叠的护眼灯及其平面示意图如图所示，底座与灯臂构成的夹角．若要调节灯体，使得，则应等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故选：D． 16．（24-25七年级下·广西梧州·期末）如图，直线，，为直角，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能正确作出辅助线和熟悉平行线的性质是解题的关键． 过点E作，可得，从而得到，即可求解． 【详解】解：如图，过点E作， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵为直角， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：D 17．（24-25七年级下·广西钦州·期末）如图，直线，，相交于点，连接，添加下列条件能判定的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于基础题型．利用平行线的判定方法一一判断即可． 【详解】A、由，不是同位角、内错角，不可以判断，故不符合题意； B、由，不是同位角、内错角，不可以判断，故不符合题意； C、由，不是同旁内角，不可以判断，故不符合题意； D、由，根据内错角相等两直线平行，即可判断，故符合题意． 故选：D． 18．（24-25七年级下·广西玉林·期末）如图是一条对边互相平行的礼品包装丝带，若按图所示折叠，已知，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的性质和三角形外角的性质，将包装丝带展开，可知，，再由平行线的性质和三角形外角的性质可求得，即可求出答案． 【详解】解：如图，将包装丝带展开， 则，， ， ， ， ， ， 又， ， 故选：C． 19．（24-25七年级下·广西百色·期末）将两个平面镜按如图所示的位置放置，光线经过平面镜两次反射后，光线平行（即），若，且，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，内错角相等，可得，再由平角的定义计算即可得解，熟练掌握平行线的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， 故选：D． 20．（24-25七年级下·广西防城港·期末）如图，已知点在同一直线上，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，根据可得，再根据平行线的性质解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：A． 21．（24-25七年级下·广西桂林·期末）如图，已知：， 与 和都相交，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的性质，对顶角相等，掌握平行线的性质是关键，根据平行线的性质求角的数量关系即可． 【详解】解：如图所示，设交于点，交于点单， ∴， ∵， ∴，即，故A选项错误，不符合题意； ∵，， ∴， ∴，故B选项错误，C选项正确； ∵，不相互平行， ∴，即，故D选项错误，不符合题意； 故选：C ． 22．（24-25七年级下·广西来宾·期末）已知三角形的三个内角的度数之和是，现将两个三角板按如图摆放，其中，，，那么（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角板中角度的计算，先由平行线的性质得到，再根据计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：D． 2、 填空题 23．（24-25七年级下·广西河池·期末）如图，固定木条b，c，使，旋转木条a，要使得，则______． 【答案】95 【分析】本题考查了平行线的性质，利用“两直线平行，同旁内角互补”解答即可． 【详解】， ， ， ． 24．（24-25七年级下·广西贵港·期末）如图，若使，则还需补充一个条件______（写出一个即可，不再标注其他字母或数字）． 【答案】（答案不唯一） 【分析】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．利用平行线的判定方法即可得到结果． 【详解】解：添加：或， ∵， ∴； 或∵， ∴； 故答案为：（答案不唯一）． 25．（24-25七年级下·广西河池·期末）如图，护眼灯（台灯底座高度忽略不计），其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳，则此时的度数为 ______． 【答案】130度/ 【分析】本题主要考查平行的性质，熟练掌握平行的性质是解题的关键．过点作，得到即可得到答案． 【详解】解：过点作， ， ， ， ， ，， ． 故答案为：130度． 26．（24-25七年级下·广西北海·期末）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从空气射入水中要发生折射．物理课上，小军手持一激光笔射入水中，如图，水面与水杯下沿平行，光线从空气射入水中，发生折射，若，则的度数为_____________． 【答案】/20度 【分析】本题考查了平行线的性质的应用，根据平行线的性质，两直线平行同旁内角互补，即可求出，进而求出答案，解题的关键在于熟练掌握平行线的性质． 【详解】解：如下图，由题意得：， ， ， ， ， ． 故答案为： 三、解答题 27．（24-25七年级下·广西百色·期末）在综合实践课上，老师让同学们以“一个含角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．已知两直线，，且，直角三角尺中，，． 【操作发现】 （1）如图1，当三角尺的顶点在直线上时，若，求的度数． 解：如图1，过点作直线． 因为，所以， … 请你将上面的解题过程补充完整； 【探索发现】 （2）如图2，当三角尺的顶点在直线上时，请写出与之间的数量关系，并说明理由； 【拓展应用】 （3）如图3，把三角尺的顶点放在直线上且保持不动，旋转三角尺，当点在直线上方，点在直线和（点为直线上一点）之间时，若存在，请求出射线与直线所夹锐角的度数． 【答案】（1）见解析；（2），理由见解析；（3） 【分析】本题考查根据平行线的性质探究角的关系，掌握平行线的性质定理是解题的关键． （1）过点作直线，则，由平行线的性质得，，结合，可得，即可求解； （2）如图2，由（1）可知，得出，结合，可得，整理得； （3）由，结合求出，进而可得，再由得出，即可求解． 【详解】解：（1）补充完整的解题过程如下： 如图1，过点作直线． 因为， 所以， 所以，． 因为， 所以， 所以． （2）． 理由如下： 如图2，由（1）可知， 所以． 因为， 所以， 所以． （3）如图3，因为， 所以， 解得， 所以． 因为，所以， 所以， 所以射线与直线所夹锐角的度数为． 28．（24-25七年级下·广西百色·期末）如图，，点，分别是线段，上的点，，分别与交于点，，已知． (1)判断与的数量关系，并说明理由； (2)若，请说明与的位置关系； (3)在（2）的条件下，若，求的度数． 【答案】(1)，理由见解析 (2) (3) 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是熟练运用平行线的判定定理和性质定理，结合角的等量关系进行推理计算． （1）利用平行线的性质得，结合和，推出； （2）由及，得，从而判定； （3）根据和，得到角的关系，再结合，求出，进而得出的度数． 【详解】（1）解：． 理由如下： 因为， 所以．， 因为， 所以， 因为， 所以． （2）解：因为，， 所以， 所以． （3）因为， 所以， 因为， 所以， 所以， 因为， 所以， 所以， 因为， 所以． 29．（24-25七年级下·广西南宁·期末）填空完成推理过程： 于点，于点，平分．求证：． 证明：于点，于点，（已知） ．　 　 ．　　 　　 ，（两直线平行，内错角相等） ．　　 平分，（已知） ．　　 ．（等式的基本事实）． 【答案】垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠2；两直线平行，同位角相等；角平分线的定义 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键． 根据平行线的判定和性质，补齐各步骤的结论和推理依据，即可得到结果． 【详解】证明：于点，于点（已知）， （垂直的定义）， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）， （两直线平行，同位角相等）， 平分（已知）， （角平分线的定义）， （等式的基本事实）． 故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；角平分线的定义． 30．（24-25七年级下·广西南宁·期末）如图，，与，交于点，，平分，，求的度数． 请将下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由． 解：与交于点（已知）， （ ） （已知）， （ ） （已知）， （ ） ， 平分（已知） ______（ ） 【答案】对顶角相等；等量代换；两直线平行，同旁内角互补；；角平分线的定义 【分析】利用对顶角相等和等量代换得到，由得到，则，由平分即可得到 此题考查了平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键 【详解】解：与交于点（已知）， （对顶角相等）， （已知）， （等量代换）， （已知）， （两直线平行，同旁内角互补）， 平分（已知）， （角平分线的定义）． 故答案为：对顶角相等；等量代换；两直线平行，同旁内角互补；；角平分线的定义． 31．（24-25七年级下·广西南宁·期末）【实践与探究】 在校园科技节上，宁宁同学用一副三角板，做模拟机器人机械手臂的实验．用三角板模拟可任意伸展方向的机械臂，，，；用另一块三角板模拟固定关节底座，，．他用直线和直线模拟机器人机械手臂安装的基准线，其中，将三角板平稳放置，使边在直线上，就像机械臂的基座固定在平台上，再调整三角板的位置，使三角板的顶点C落在直线上．在模拟机械臂的运动过程中，他遇到了一系列有趣的问题： (1)当两块三角板按图1的位置摆放时，点C，E，A，D在同一直线上，则三角板的边与所成的 °； (2)为了更深入探究机械臂多角度运动，他将三角板绕点C逆时针转动一定角度，设三角板的边与三角板的边相交于点O． ①如图2，当转动三角板到的位置时，求的度数； ②如图3，在转动过程中，他还发现的值为定值，请求出这个定值； (3)如图4，将直线向上平移一定距离，以点C，A，E，D四点共线为初始位置，继续将三角板绕点C逆时针转动，直到边与模拟基准线首次重合时，三角板停止运动．在这个转动过程中，设的度数为，那么当取何值时，三角板的边与三角板的边平行？请直接写出符合条件的的值． 【答案】(1)15 (2)①  ② (3)30，75，120 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键． （1）根据三角板和平行线的性质得出的度数； （2）①根据平行线的性质和邻补角计算即可；②过点作，根据平行线的性质得出； （3）分①当时，②当时，③当时，三种情况进行讨论即可． 【详解】（1）解：在和中，， ， ， ， 故答案为：； （2）解：①在中，， ， ， ； ②． 理由如下：过点作， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴为定值，定值是； （3）解：①当时，点在同一条直线上， ， ； ②当时， ∵，即， 又 ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴； ③当时，如图， ， ， ； 综上，在旋转的过程中，当或 75 或 120 时，三角板的边与三角板的一条边平行． 32．（24-25七年级下·广西南宁·期末）如图，三角形中，D是上的点，过点D作交于点E，F是上的点，连接，． (1)证明：； (2)当，平分时，求的度数． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线． （1）根据平行线的性质得到，可知，即可证明； （2）由平分可知，根据平行线的性质即可求出的度数． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）∵，平分， ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ 33．（24-25七年级下·广西贵港·期末）已知下列三个图形中． (1)如图1，平分，平分．请求出的度数； (2)如图2，为线段上一动点，点为直线上一定点，与有何数量关系？并说明理由． (3)如图3，当，移动直角顶点，使，当直角顶点点移动时，与是否存在确定的数量关系？并说明理由． 【答案】(1) (2)；见解析 (3)，见解析 【分析】本题主要考查了有平行线的判定和性质求角的度数，研究角的关系等知识． （1）过点作，由平行线公理得出，由平行线的性质得出，，，由角平分线的定义得出 ，，最后由等量代换可求出答案． （2）过点P作，由平行线公理得出，由平行线的性质得出，，根据，进而等量代换可得出． （3）过E作，由平行线公理得出，由平行线的性质得出， ，由等量代换可进一步得出． 【详解】（1）解：过点作 ， ， ，，， 平分，平分， ，， （2）解：； 过点P作 ， ， ，， （平角的定义）， ． （3）解：， 过E作， ， ， ，， ， ， ， ． 34．（24-25七年级下·广西百色·期末）如图，已知点在直线上，射线平分，过E点作，G为射线上一点，连接，且． (1)与相等吗？为什么？ (2)若，试判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】(1)，见解析 (2)，见解析 【分析】本题主要考查了垂直的定义，平行线的判定，角度的和差． （1）根据垂直的定义可得，从而得到，再由，即可解答； （2）根据角平分线的定义以及，可得，再由，可得，即可解答． 【详解】（1）解：，理由如下： 因为， 所以， 所以， 因为， 所以． （2）解：，理由如下： 因为平分， 所以． 因为， 所以， 又因为， 所以， 所以． 一、选择题地 城 考点03 定义、命题、定理 35．（24-25七年级下·广西南宁·期末）下列命题是真命题的是（   ） A．若，那么 B．若，那么 C．内错角相等 D．邻补角相等 【答案】A 【分析】此题考查真命题的定义：正确的命题是真命题，根据真命题定义依次判断即可． 【详解】解：A. 若，则与的绝对值必然相等，即，故A为真命题； B. 若，则或，例如，时满足但，故B为假命题； C. 内错角相等的前提是两直线平行，若两直线不平行，内错角不相等，故C为假命题； D. 邻补角是相邻且互补的角，和为，但除非两角均为直角，否则不相等，故D为假命题； 故选A． 36．（24-25七年级下·广西南宁·期末）下列语句是真命题的是（    ） A．同位角相等 B．过一点作直线的垂线 C．对顶角相等 D．若，则 【答案】C 【分析】本题考查真命题的判断，根据平行线的性质，垂线的性质，对顶角的性质以及实数的性质依次判定即可．熟练掌握平行线的性质，垂线的性质，对顶角的性质以及实数的性质是解题的关键． 【详解】解：A、两直线平行时同位角才相等，否则不成立．因此A是假命题，不符合题意； B、过一点作直线的垂线，不是命题，B选项不符合题意； C、 “对顶角相等”是公理，故C是真命题，符合题意； D、若，则或，故D是假命题，不符合题意． 故选：C． 地 城 考点04 平移 一、选择题 37．（24-25七年级下·广西百色·期末）如图，沿着由点到点的方向平移得到，已知，，那么平移的距离是（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】A 【分析】本题考查了平移，熟练掌握平移的性质是解题关键．先根据平移的性质可得平移的距离为的长，再根据即可得． 【详解】解：， ， 即平移的距离为2， 故选：A． 38．（24-25七年级下·广西百色·期末）春节联欢晚会上，歌手站在升降台上出场，这一过程可以看作数学上的（    ） A．转动 B．对称 C．平移 D．对折 【答案】C 【分析】本题主要考查了平移，平移是沿直线运动．根据轴对称、平移、旋转的定义作答即可． 【详解】解：春节联欢晚会上，歌手站在升降台上出场，这一过程可以看作数学上的平移． 故选：C 39．（24-25七年级下·广西南宁·期末）如图，下列四个选项中，可以通过南宁马拉松吉祥物“邕宝”图案平移得到的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平移的定义与性质，即可得到答案． 本题考查了利用平移设计图案，熟练掌握图形平移前后的大小，形状都不变化，只是位置变化是解题的关键． 【详解】解：图中所示的“邕宝”图案经过平移后得到的是C选项， 故选：C 40．（24-25七年级下·广西桂林·期末）甲骨文是中国现存最早的文字，是中华文明发展史上的重要里程碑，下列甲骨文中，能用其中 一部分平移得到的是（    ） A．杯 B．立 C．比 D．曲 【答案】C 【分析】本题主要考查了平移的性质，平移只改变位置，不改变大小，方向和形状，据此求解即可． 【详解】解：由平移的不变性可知，四个图形中只有C选项中的图形是经过平移得到的． 故选：C． 41．（24-25七年级下·广西贺州·期末）下列四个汽车标志中，能用平移得到的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查平移的定义；根据平移是图形整体沿某一直线方向移动，平移不改变图形的形状和大小，据此求解即可． 【详解】解：四个汽车标志中，只有A选项是由一个圆作为基本图形，经过平移得到的； 故选：A． 二、填空题 42．（24-25七年级下·广西南宁·期末）如图，三角形是由三角形通过平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上，若，，则的长度是______． 【答案】 【分析】根据平移的性质得，再利用得到，然后解方程即可． 本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等． 【详解】解：三角形是由三角形通过平移得到， ， ， ， 故答案为： 三、解答题 43．（24-25七年级下·广西南宁·期末）如图，在平面直角坐标系中三角形ABC的顶点坐标分别为，，．将三角形ABC进行平移得到三角形，平移后点B的对应点是点． (1)请在图中画出三角形； (2)点P是x轴上一点，当线段长度最小时，点的坐标为______．依据是______； (3)轴上有一点Q，连接，．若三角形的面积是三角形面积的2倍，直接写出点Q的坐标． 【答案】(1)图见解析 (2)；垂线段最短 (3)点Q的坐标为或 【分析】（1）根据平移的性质作图即可． （2）结合垂线段最短可知，当轴时，线段长度最小，进而可得答案． （3）设点Q的坐标为，根据用矩形求三角形面积方法列方程，求出m的值，即可得出答案． 本题考查作图-平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． 【详解】（1）解：如图，三角形即为所求． （2）可知当轴时，线段长度最小， 点P的坐标为 依据是：垂线段最短． 故答案为：；垂线段最短． （3）设点Q的坐标为， 三角形的面积是三角形面积的2倍， ， 解得或23， 点Q的坐标为或 44．（24-25七年级下·广西钦州·期末）如图，在边长为1的正方形网格中，三角形的三个顶点均在格点上． (1)若点的坐标头，请建立适当的平面直角坐标系，并写出点的坐标； (2)在（1）的条件下，解答下列问题： ①将三角形平移之后得到三角形，且点的坐标为，请画出三角形． ②若点为三角形内部的一点，请写出经过①平移后对应点的坐标． 【答案】(1)见解析，点的坐标为 (2)①见解析；②的坐标为 【分析】（1）将点的坐标头，向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到坐标原点，建立适当的平面直角坐标系，写出点的坐标即可； （2）①根据坐标系，得，将三角形平移之后得到三角形，且点的坐标为，确定是一个向右平移4个单位，再向上平移3个单位的平移变换，确定平移坐标，画图即可． ②根据平移方式确定坐标即可． 本题考查了坐标系的建立，写坐标，画平移图形，确定平移坐标，熟练掌握相关知识是解题的关键． 【详解】（1）解：将点的坐标头，向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到坐标原点，建立平而直角坐标系如图所示， 则点的坐标为； （2）①解：根据坐标系，得，将三角形平移之后得到三角形，且点的坐标为，确定是一个向右平移4个单位，再向上平移3个单位的平移变换， 故，画图如下： 则三角形即为所求． ②解：根据题意，得这是一个一个向右平移4个单位，再向上平移3个单位的平移变换，故的坐标为． 45．（24-25七年级下·广西南宁·期末）在中，，的周长为，边在直线上，将沿着直线任意平移得到（的对应点分别为），连接． (1)如图1，若平移距离为，则阴影部分的周长为___________； (2)如图2，若，求的度数； (3)若以每秒的速度向右平移．设移动了秒，则为何值时，图2中的四边形的面积是的面积的3倍？ (4)在整个运动过程中，当与中一个角是另一个角的3倍时，则的度数为___________°． 【答案】(1)12 (2) (3)10秒 (4)105或52.5或17.5或35 【分析】本题考查了平移的性质，平行线的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键． （1）根据平移可得，进而可得阴影部分的周长等于的周长，即可求解； （2）根据平移可得，根据垂线的定义可得，进而根据平行线的性质即可得出，由，即可求解； （3）设的边上的高为，则，由平移性质得四边形底，高为，面积为，根据四边形的面积是的面积的3倍列方程求解即可； （4）分和两种情况，根据平行线的性质以及平移的性质列出方程，解方程即可求解． 【详解】（1）解：∵沿着直线l平移得到，平移距离为， ∴， ∵的周长为， ∴， ∴阴影部分的周长为， 故答案为：12； （2）解：∵， ∴， ∵，沿着直线l平移得到， ∴， ∴， ∴； （3）解：设的边上的高为，则， 由平移性质得：四边形底，高为， 所以，四边形面积为， 因为四边形的面积是的面积的3倍列方程求解即可； 所以，， 解得：， 即10秒后四边形的面积是的面积的3倍 （4）解：连接，如图，由平移知，， ∴，当与中一个角是另一个角的3倍时，与中一个角是另一个角的3倍时，设， 当时，， 若，则，解得，即， 若，则，解得， 即， 当时， 若，则，解得，即， 若，则，解得，即， ∴的度数为或或或 故答案为：105或52.5或17.5或35． 46．（24-25七年级下·广西贺州·期末）如图，直线，直线c与直线a，b分别相交于点A，B，点D为直线a上一点（位于点A的右侧），．平分，交直线b于点C，把三角形沿着平行线向右平移得到三角形． (1)请说明； (2)若三角形的周长是，求四边形的周长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了平移的性质、平行线的性质、角平分线的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据平行线的性质、角平分线的定义以及平移的性质求解即可； （2）利用平移的性质求解即可． 【详解】（1）解：因为， 所以 因为平分， 所以， 由平移性质，得， 所以 （2）解：由平移的性质可得：，， 四边形的周长． 47．（24-25七年级下·广西贺州·期末）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，三角形的三个顶点都在格点上．在方格纸内将三角形经过一次平移后得到三角形，图中标出了点A的对应点． (1)在图中画出平移后的三角形； (2)线段和的数量关系是___________； (3)过点B画出线段的垂线段交于点D． 【答案】(1)见解析 (2)相等 (3)见解析 【分析】本题考查了作图—平移变换，平移的性质，画垂线，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据平移的性质作图即可； （2）根据平移的性质即可得解； （3）根据垂线的定义结合网格特点作图即可． 【详解】（1）解：如图：三角形即为所作， （2）解：由平移的性质可得线段和的数量关系是相等； （3）解：如图，取格点，作射线交于，点即为所作， 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 相交线与平行线 地 城 考点01 相交线 1 2 3 4 5 6 7 D D B D C A C 8. /45度 9. /度 10. 11. (1)， (2) 地 城 考点02 平行线 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 B D C D D D C D A C D 23.95 24. （答案不唯一） 25. 130度/ 26. /20度 27. (1）见解析；（2），理由见解析；（3） 28. (1)，理由见解析 (2) (3) 29. 垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠2；两直线平行，同位角相等；角平分线的定义 30. 对顶角相等；等量代换；两直线平行，同旁内角互补；；角平分线的定义 31. (1)15 (2)①  ② (3)30，75，120 32. (1)证明见解析(2) 33. (1) (2)；见解析 (3)，见解析 34. (1)，见解析 (2)，见解析 地 城 考点03 定义、命题、定理 35 36 A C 地 城 考点04 平移 37 38 39 40 41 A C C C A 42.6 43.（1）解：如图，三角形即为所求． (2)；垂线段最短 (3)点Q的坐标为或 44.（1）解：将点的坐标头，向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到坐标原点，建立平而直角坐标系如图所示， 则点的坐标为； (2)①见解析；②的坐标为 45. (1)12 (2) (3)10秒 (4)105或52.5或17.5或35 46. (1)见解析 (2) 47. （1）解：如图：三角形即为所作， （2）解：由平移的性质可得线段和的数量关系是相等； （3）解：如图，取格点，作射线交于，点即为所作， 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 相交线与平行线 4大高频考点概览 考点01相交线 考点02平行线 考点03定义、命题、定理 考点04 平移 一、选择题地 城 考点01 相交线 1．（24-25七年级下·广西百色·期末）如图，与的位置关系是（    ） A．对顶角 B．同旁内角 C．内错角 D．同位角 2．（24-25七年级下·广西南宁·期末）如图，直线，相交于点，射线平分，，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·广西贵港·期末）如图，直线、相交于点．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·广西防城港·期末）如图，两直线相交于点，若，则（    ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级下·广西来宾·期末）如图，，于点，交于点，于点，已知，则点到的距离为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．（24-25七年级下·广西南宁·期末）如图，某农户将水渠的水通过引水管道引入麦田处浇地，做法如下：过点作于点，则沿铺设管道用料最省，能解释这一做法的道理是（    ） A．垂线段最短 B．两点之间，线段最短 C．两点确定一条直线 D．过一点可以作无数条直线 7．（24-25七年级下·广西百色·期末）如图，在河旁边有一村庄，现要修建一个码头．为了使该村庄到码头的距离最短，码头应建在点______处（从A、B、C、D四点中选择填空）． 二、填空题 8．（24-25七年级下·广西来宾·期末）将一把剪刀张开一定的角度，则可以构成4个角，将其抽象成一般的几何图形（如图所示），若，则______． 9．（24-25七年级上·广西河池·期末）如图，直线，相交于点O，平分，若，则________． 10．（24-25七年级上·广西贵港·期末）如图，，，点B，O，D在一条直线上，则的度数为_____． 3、 解答题 11．（24-25七年级上·广西贵港·期末）小明利用一块含的三角尺进行数学探究活动：如图，O为直线上一点，将一三角尺的直角顶点放在点O处，平分． (1)初步探究：如图①，若，求和的度数； (2)深化研究：如图②，若平分，直接写出的度数． 地 城 考点02 平行线 一、选择题 12．（24-25七年级下·广西百色·期末）如图，已知，，垂足分别为点，，且，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 13．（24-25七年级下·广西百色·期末）如图，下列过程及括号中所注明的依据正确的是（    ） A．因为，所以（内错角相等，两直线平行） B．因为，所以（两直线平行，同旁内角互补） C．因为，所以（两直线平行，内错角相等） D．因为，所以（同位角相等，两直线平行） 14．（24-25七年级下·广西南宁·期末）如图，下列条件中，能判断直线的是（   ） A． B． C． D． 15．（24-25七年级下·广西贵港·期末）一盏可折叠的护眼灯及其平面示意图如图所示，底座与灯臂构成的夹角．若要调节灯体，使得，则应等于（    ） A． B． C． D． 16．（24-25七年级下·广西梧州·期末）如图，直线，，为直角，则的度数为（    ） A． B． C． D． 17．（24-25七年级下·广西钦州·期末）如图，直线，，相交于点，连接，添加下列条件能判定的是（   ） A． B． C． D． 18．（24-25七年级下·广西玉林·期末）如图是一条对边互相平行的礼品包装丝带，若按图所示折叠，已知，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 19．（24-25七年级下·广西百色·期末）将两个平面镜按如图所示的位置放置，光线经过平面镜两次反射后，光线平行（即），若，且，则的度数为（   ） A． B． C． D． 20．（24-25七年级下·广西防城港·期末）如图，已知点在同一直线上，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 21．（24-25七年级下·广西桂林·期末）如图，已知：， 与 和都相交，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 22．（24-25七年级下·广西来宾·期末）已知三角形的三个内角的度数之和是，现将两个三角板按如图摆放，其中，，，那么（   ） A． B． C． D． 2、 填空题 23．（24-25七年级下·广西河池·期末）如图，固定木条b，c，使，旋转木条a，要使得，则______． 24．（24-25七年级下·广西贵港·期末）如图，若使，则还需补充一个条件______（写出一个即可，不再标注其他字母或数字）． 25．（24-25七年级下·广西河池·期末）如图，护眼灯（台灯底座高度忽略不计），其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳，则此时的度数为 ______． 26．（24-25七年级下·广西北海·期末）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从空气射入水中要发生折射．物理课上，小军手持一激光笔射入水中，如图，水面与水杯下沿平行，光线从空气射入水中，发生折射，若，则的度数为_____________． 三、解答题 27．（24-25七年级下·广西百色·期末）在综合实践课上，老师让同学们以“一个含角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．已知两直线，，且，直角三角尺中，，． 【操作发现】 （1）如图1，当三角尺的顶点在直线上时，若，求的度数． 解：如图1，过点作直线． 因为，所以， … 请你将上面的解题过程补充完整； 【探索发现】 （2）如图2，当三角尺的顶点在直线上时，请写出与之间的数量关系，并说明理由； 【拓展应用】 （3）如图3，把三角尺的顶点放在直线上且保持不动，旋转三角尺，当点在直线上方，点在直线和（点为直线上一点）之间时，若存在，请求出射线与直线所夹锐角的度数． 28．（24-25七年级下·广西百色·期末）如图，，点，分别是线段，上的点，，分别与交于点，，已知． (1)判断与的数量关系，并说明理由； (2)若，请说明与的位置关系； (3)在（2）的条件下，若，求的度数． 29．（24-25七年级下·广西南宁·期末）填空完成推理过程： 于点，于点，平分．求证：． 证明：于点，于点，（已知） ．　 　 ．　　 　　 ，（两直线平行，内错角相等） ．　　 平分，（已知） ．　　 ．（等式的基本事实）． 30．（24-25七年级下·广西南宁·期末）如图，，与，交于点，，平分，，求的度数． 请将下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由． 解：与交于点（已知）， （ ） （已知）， （ ） （已知）， （ ） ， 平分（已知） ______（ ） 31．（24-25七年级下·广西南宁·期末）【实践与探究】 在校园科技节上，宁宁同学用一副三角板，做模拟机器人机械手臂的实验．用三角板模拟可任意伸展方向的机械臂，，，；用另一块三角板模拟固定关节底座，，．他用直线和直线模拟机器人机械手臂安装的基准线，其中，将三角板平稳放置，使边在直线上，就像机械臂的基座固定在平台上，再调整三角板的位置，使三角板的顶点C落在直线上．在模拟机械臂的运动过程中，他遇到了一系列有趣的问题： (1)当两块三角板按图1的位置摆放时，点C，E，A，D在同一直线上，则三角板的边与所成的 °； (2)为了更深入探究机械臂多角度运动，他将三角板绕点C逆时针转动一定角度，设三角板的边与三角板的边相交于点O． ①如图2，当转动三角板到的位置时，求的度数； ②如图3，在转动过程中，他还发现的值为定值，请求出这个定值； (3)如图4，将直线向上平移一定距离，以点C，A，E，D四点共线为初始位置，继续将三角板绕点C逆时针转动，直到边与模拟基准线首次重合时，三角板停止运动．在这个转动过程中，设的度数为，那么当取何值时，三角板的边与三角板的边平行？请直接写出符合条件的的值． 32．（24-25七年级下·广西南宁·期末）如图，三角形中，D是上的点，过点D作交于点E，F是上的点，连接，． (1)证明：； (2)当，平分时，求的度数． 33．（24-25七年级下·广西贵港·期末）已知下列三个图形中． (1)如图1，平分，平分．请求出的度数； (2)如图2，为线段上一动点，点为直线上一定点，与有何数量关系？并说明理由． (3)如图3，当，移动直角顶点，使，当直角顶点点移动时，与是否存在确定的数量关系？并说明理由． ． 34．（24-25七年级下·广西百色·期末）如图，已知点在直线上，射线平分，过E点作，G为射线上一点，连接，且． (1)与相等吗？为什么？ (2)若，试判断与的位置关系，并说明理由． 一、选择题地 城 考点03 定义、命题、定理 35．（24-25七年级下·广西南宁·期末）下列命题是真命题的是（   ） A．若，那么 B．若，那么 C．内错角相等 D．邻补角相等 36．（24-25七年级下·广西南宁·期末）下列语句是真命题的是（    ） A．同位角相等 B．过一点作直线的垂线 C．对顶角相等 D．若，则 地 城 考点04 平移 一、选择题 37．（24-25七年级下·广西百色·期末）如图，沿着由点到点的方向平移得到，已知，，那么平移的距离是（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 38．（24-25七年级下·广西百色·期末）春节联欢晚会上，歌手站在升降台上出场，这一过程可以看作数学上的（    ） A．转动 B．对称 C．平移 D．对折 39．（24-25七年级下·广西南宁·期末）如图，下列四个选项中，可以通过南宁马拉松吉祥物“邕宝”图案平移得到的是（  ） A． B． C． D． 40．（24-25七年级下·广西桂林·期末）甲骨文是中国现存最早的文字，是中华文明发展史上的重要里程碑，下列甲骨文中，能用其中 一部分平移得到的是（    ） A．杯 B．立 C．比 D．曲 41．（24-25七年级下·广西贺州·期末）下列四个汽车标志中，能用平移得到的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 42．（24-25七年级下·广西南宁·期末）如图，三角形是由三角形通过平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上，若，，则的长度是______． 三、解答题 43．（24-25七年级下·广西南宁·期末）如图，在平面直角坐标系中三角形ABC的顶点坐标分别为，，．将三角形ABC进行平移得到三角形，平移后点B的对应点是点． (1)请在图中画出三角形； (2)点P是x轴上一点，当线段长度最小时，点的坐标为______．依据是______； (3)轴上有一点Q，连接，．若三角形的面积是三角形面积的2倍，直接写出点Q的坐标． 44．（24-25七年级下·广西钦州·期末）如图，在边长为1的正方形网格中，三角形的三个顶点均在格点上． (1)若点的坐标头，请建立适当的平面直角坐标系，并写出点的坐标； (2)在（1）的条件下，解答下列问题： ①将三角形平移之后得到三角形，且点的坐标为，请画出三角形． ②若点为三角形内部的一点，请写出经过①平移后对应点的坐标． 45．（24-25七年级下·广西南宁·期末）在中，，的周长为，边在直线上，将沿着直线任意平移得到（的对应点分别为），连接． (1)如图1，若平移距离为，则阴影部分的周长为___________； (2)如图2，若，求的度数； (3)若以每秒的速度向右平移．设移动了秒，则为何值时，图2中的四边形的面积是的面积的3倍？ (4)在整个运动过程中，当与中一个角是另一个角的3倍时，则的度数为___________°． 46．（24-25七年级下·广西贺州·期末）如图，直线，直线c与直线a，b分别相交于点A，B，点D为直线a上一点（位于点A的右侧），．平分，交直线b于点C，把三角形沿着平行线向右平移得到三角形． (1)请说明； (2)若三角形的周长是，求四边形的周长． 47．（24-25七年级下·广西贺州·期末）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，三角形的三个顶点都在格点上．在方格纸内将三角形经过一次平移后得到三角形，图中标出了点A的对应点． (1)在图中画出平移后的三角形； (2)线段和的数量关系是___________； (3)过点B画出线段的垂线段交于点D． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $