期末专题复习：实数及其简单运算（专项训练）-2025-2026学年人教版数学七年级下册

**基本信息** 以概念辨析为基础，性质应用为核心，运算求解为延伸，通过定义法、估算法、数轴法构建实数复习体系，培养抽象能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择1/10|定义法（无理数判断）|从实数分类到概念识别，强化数感| |性质应用|选择2/3/7/9、填空11-16/18|估算法（平方/立方比较）、数轴法（大小比较）|从性质理解到应用，体现几何直观| |运算求解|解答19-22|性质应用法（平方根/相反数）|从简单运算到综合应用，提升运算能力|

期末专题复习 实数及其简单运算 一、选择题（共9小题） 1．（2025秋•诸暨市期末）在实数：π，，，，1.1010010001…（小数点后每2个“1”之间依次多一个“0”）中，无理数的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2026•安徽期末）若实数p是满足的整数，则p的值可能为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 3．（2026•南京期末）下列四个数中，是负数的是（　　） A．|﹣1| B．（﹣2）2 C．（﹣1）2015 D． 4．（2025秋•南湖区期末）对于实数a，b，c，用min{a，b，c}表示这三个实数中最小的实数．如min{1，2，3}＝1，则min{2x，x+12，x+2}的最大值为（　　） A．2 B．4 C．6 D． 5．（2026春•海淀区校级期末）如图，若将，，，对应的点表示在数轴上，则其中被墨迹覆盖住的点对应的数是（　　） A． B． C． D． 6．（2025秋•沭阳县校级期末）下列整数中，与的值最接近的是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 7．（2025秋•邓州市期末）在﹣3，，2，四个数中，最大的数是（　　） A．﹣3 B． C． D．2 8．（2025秋•诸暨市期末）实数的整数部分为a，小数部分为b，则2a﹣b＝（　　） A．10 B． C． D． 9．（2026春•迎泽区校级期末）下列各数中比﹣1.5大的数是（　　） A．﹣1 B．﹣π C．﹣2 D． 二、填空题（共9小题） 10．（2025秋•海州区期末）下列实数，，，3.1415926中，属于无理数的是　 　 ． 11．（2026•渝北区校级开学）若m为正整数，且满足，则m＝　 　 ． 12．（2026•芜湖期末）比较大小：　 　 3．（填“＞”、“＜”或“＝”） 13．（2026春•思明区校级期末）（1）的立方根是　 　 ． （2）3的算术平方根是　 　 ． （3）比较大小：7　 　 ．（填“＞”“＜”或“＝”） （4）的相反数是　 　 ． 14．（2026春•新城区校级期末）满足的整数x的值可以是　 　 ．（写出一个即可） 15．（2025秋•蓬莱区期末）实数a、b在数轴上的位置如图，则　 　 ． 16．（2026•裕安区校级期末）比较大小： 　 　 1（填写“＞”或“＜”）． 17．（2025秋•聊城期末）计算的结果为　 　 ． 18．（2025秋•宝山区期末）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式|b﹣a|+|a+c|﹣|c﹣b|的值等于 　 　 ． 三、解答题（共4小题） 19．（2025秋•合江县校级期末）计算：． 20．（2025秋•衡阳县期末）计算：． 21．（2026春•武汉期末）已知正数a的两个平方根分别是2x+1和x﹣4，且与互为相反数，求3a﹣b的平方根． 22．（2026春•昆明期末）计算： （1）； （2）． 一、选择题（共9小题） 1．【答案】C 【分析】先化简，再根据有理数、无理数的定义判断即可． 【解答】解：3是有理数， 无理数有：π，，1.1010010001…（小数点后每2个“1”之间依次多一个“0”），共3个， 故选：C． 2．【答案】C 【分析】通过比较平方数的大小估算出和的取值范围，再根据p是整数确定p的值即可． 【解答】解：∵9＜13＜16＜19＜25， ∴，， ∵，且p为整数， ∴． 故选：C． 3．【答案】C 【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断． 【解答】解：A、|﹣1|＝1，不合题意； B、（﹣2）2＝4，不合题意； C、（﹣1）2015＝﹣1，符合题意； D、|﹣2|＝2，不合题意， 故选：C． 4．【答案】C 【分析】根据题意，分别求出方程2x＝x+2，2x，x+2的解，据此进行比较即可． 【解答】解：由2x＝x+2得， x＝2， 此时2x＝x+2＝4， 所以min{4，9，4}＝4； 由得， ， 则，x+2， 所以； 由得， x＝4， 则6，2x＝8， 所以min{8，6，6}＝6， 因为， 所以min{2x，x+12，x+2}的最大值为6． 故选：C． 5．【答案】D 【分析】先确定每个数的近似值或取值范围，判断哪个数对应的点位于数轴上3和4之间的区域． 【解答】解：先确定每个数的近似值或取值范围，判断哪个数对应的点位于数轴上3和4之间的区域可得： A、，对应点在2的位置，不在3～4之间，不符合题意； B、42＝16、52＝25，16＜19＜25，对应点在4～5之间，不符合题意； C、，且22＝4、32＝9，4＜6＜9，对应点在2～3之间，不符合题意； D、33＝27、43＝64，27＜48＜64，对应点在3～4之间，符合题意． 故选：D． 6．【答案】D 【分析】根据算术平方根的定义估算无理数，进而得到1的大小即可． 【解答】解：∵42＝16，52＝25，而16＜17＜25， ∴45， 又∵4.52＝20.25＞17， ∴44.5， ∴4+11＜4.5+1， 即51＜5.5， ∴1更接近整数5， 故选：D． 7．【答案】C． 【分析】利用实数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可． 【解答】解：∵﹣32， ∴最大的数是：． 故选：C． 8．【答案】A 【分析】根据算术平方根的定义估算无理数的大小，进而得到1的大小，确定a、b的值，再代入计算即可． 【解答】解：∵42＝16，52＝25，而16＜17＜25， ∴45， ∴4﹣11＜5﹣1， 即31＜4， ∴1的整数部分a＝3，小数部分b1﹣34， ∴2a﹣b＝64＝10， 故选：A． 9．【答案】A． 【分析】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可． 【解答】解：A．∵|﹣1|＝1，|﹣1.5|＝1.5，1＜1.5，∴﹣1＞﹣1.5，故符合题意； B．∵|﹣π|＝π，|﹣1.5|＝1.5，π＞1.5，∴﹣π＜﹣1.5，故不符合题意； C．∵|﹣2|＝2，|﹣1.5|＝1.5，2＞1.5，∴﹣2＜﹣1.5，故不符合题意； D．1.5，故不符合题意； 故选：A． 二、填空题（共9小题） 10．【答案】． 【分析】先化简，再根据有理数、无理数的定义判断即可． 【解答】解：4是有理数， 无理数有：， 故答案为：． 11．【答案】6． 【分析】先确定的取值范围，再确定正整数m的值． 【解答】解：∵， ∴， ∵m为正整数，且满足， ∴m＝6． 故答案为：6． 12．【答案】＞ 【分析】将2和3化为二次根式，然后比较被开方数即可比较大小 【解答】解：∵2，3，而 ∴2， 故答案为“＞”． 13．【答案】（1）； （2）； （3）＞； （4）． 【分析】（1）根据立方根的定义计算； （2）根据算术平方根的定义计算； （3）根据49＞47得，即可判断； （4）先判断的正负，再求它的相反数． 【解答】解：（1）的立方根是． 故答案为：； （2）3的算术平方根是． 故答案为：； （3）∵49＞47， ∴，即． 故答案为：＞； （4）∵5＞4， ∴，即， ∴， ∴的相反数是． 故答案为：2． 14．【答案】0（答案不唯一）． 【分析】先估算出无理数的大致取值范围，再找出落在给定范围内的整数，任选一个作答即可． 【解答】解：∵． ∵，且x为整数， ∴满足条件的整数x为﹣2，﹣1，0，1，2． 故答案为：0（答案不唯一）． 15．【答案】﹣2b． 【分析】由数轴得a＜0、0＜b＜1，利用、及a﹣b＜0去掉根号与绝对值，再合并化简． 【解答】解：由数轴得a＜0，0＜b＜1， ∴，，|a﹣b|＝b﹣a（a﹣b＜0）， 则原式＝﹣a﹣b﹣（b﹣a）＝﹣a﹣b﹣b+a＝﹣2b． 故答案为：﹣2b． 16．【答案】＜ 【分析】估算出的大小，即可判断出所求． 【解答】解：∵9＜15＜16， ∴34， ∴1， 故答案为：＜ 17．【答案】． 【分析】分别计算负指数幂、绝对值、立方根和零指数幂，再结合有理数运算法则进行加减运算． 【解答】解：原式 ． 故答案为：． 18．【答案】﹣2a． 【分析】由数轴可得a＜0＜c＜b，|a|＞|c|，进而根据有理数的运算法则得b﹣a＞0，a+c＜0，c﹣b＜0，再绝对值的性质化简即可求解． 【解答】解：由数轴可得，b﹣a＞0，a+c＜0，c﹣b＜0， ∴|b﹣a|+|a+c|﹣|c﹣b| ＝b﹣a+（﹣a﹣c）﹣（b﹣c） ＝b﹣a﹣a﹣c﹣b+c ＝﹣2a， 故答案为：﹣2a． 三、解答题（共4小题） 19．【答案】2． 【分析】先化简绝对值，计算算术平方根、立方根及乘方，再计算加减法． 【解答】解： ＝3﹣4（﹣2）+4 ＝3﹣4+（﹣1）+4 ＝2． 20．【答案】见试题解答内容 【分析】先根据有理数的乘方、算术平方根、零指数幂、绝对值的性质计算，再合并即可． 【解答】解： ＝﹣1+2+1 ＝﹣1+2+1﹣2 ． 21．【答案】±5． 【分析】利用平方根的意义求出a值，利用相反数的意义求出b值，将a，b值代入代数式计算即可． 【解答】解：∵正数a的两个平方根分别是2x+1和x﹣4， ∴2x+1+x﹣4＝0， 解得：x＝1． ∴2x+1＝3，x﹣4＝﹣3， ∴a＝9； ∵与互为相反数， ∴1+2b+1﹣3b＝0， 解得：b＝2． 当a＝9，b＝2时， 3a﹣b＝3×9﹣2＝27﹣2＝25， 则3a﹣b的平方根为±±5． 22．【答案】（1）2； （2）． 【分析】（1）首先计算乘方、开平方和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可； （2）首先去括号并计算开平方和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可． 【解答】解：（1）原式＝﹣9+6﹣5×（﹣1） ＝﹣9+6+5 ＝2； （2）原式 ． 学科网（北京）股份有限公司 $