14.基本初等函数、函数与方程-【满分思维】2026年五年高考真题分类汇编·数学

14.基本初等函数、函数与方程

1.（2021·全国甲卷4题）青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量.通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足L＝5＋lg V.已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据约为（≈1.259）（　　）

A.1.5 B.1.2 

C.0.8 D.0.6

解析：C　4.9＝5＋lg V⇒lg V＝－0.1⇒V＝1＝≈≈0.8，所以该同学视力的小数记录法的数据约为0.8.

2.（2021·新高考Ⅱ卷7题）已知a＝log52，b＝log83，c＝，则下列判断正确的是（　　）

A.c＜b＜a　 B.b＜a＜c

C.a＜c＜b　 D.a＜b＜c

解析：选C　∵a＝log52＜log42＝，b＝log83＞log93＝，故b＞c＞a.故选C.

3.（2019·全国Ⅱ卷4题）2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就.实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系.为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L2点的轨道运行.L2点是平衡点，位于地月连线的延长线上.设地球质量为M1，月球质量为M2，地月距离为R，L2点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程：＋＝（R＋r）.设α＝.由于α的值很小，因此在近似计算中≈3α3，则r的近似值为（　　）

A.R B.R

C.R D.R

解析：D　由α＝得r＝αR，代入＋＝（R＋r），整理得＝.又∵ ≈3α3，∴ 3α3≈，∴ α≈ ，∴ r＝αR≈ R.故选D.

4.（2024·新高考Ⅱ卷6题）设函数f（x）＝a（x＋1）2－1，g（x）＝cos x＋2ax.当x∈（－1，1）时，曲线y＝f（x）与y＝g（x）恰有一个交点.则a＝（　　）

A.－1 B.

C.1 D.2