13.函数的图象与性质-【满分思维】2026年五年高考真题分类汇编·数学

13.函数的图象与性质

1.（2023·新高考Ⅰ卷4题）设函数f（x）＝2x（x－a）在区间（0，1）上单调递减，则实数a的取值范围是（　　）

A.（－∞，－2] B.[－2，0）

C.（0，2] D.[2，＋∞）

解析：D　设t＝x（x－a），易知函数y＝2t是增函数.因为f（x）＝2x（x－a）在（0，1）上单调递减，所以由复合函数的单调性可知函数t＝x（x－a）在（0，1）上单调递减.因为函数t＝x（x－a）在（－∞，）上单调递减，所以≥1，即a≥2.故选D.

点，故D不正确.综上，故选A、B、C.

2.（2024·新高考Ⅰ卷6题）已知函数f（x）＝在R上单调递增，则a的取值范围是（　　）

A.（－∞，0] B.[－1，0]

C.[－1，1] D.[0，＋∞）

解析：B　因为f（x）在R上单调递增，且x≥0时，f（x）＝ex＋ln（x＋1）单调递增，则需满足解得－1≤a≤0，即a的取值范围是[－1，0].故选B.

3.（2022·全国甲卷5题）函数y＝（3x－3－x）cos x在区间的图象大致为（　　）

解析：A　法一（特值法）　取x＝1，则y＝cos 1＝cos 1＞0；取x＝－1，则y＝cos（－1）＝－cos 1＜0.结合选项知选A.

法二　令y＝f（x），则f（－x）＝（3－x－3x）·cos（－x）＝－（3x－3－x）cos x＝－f（x），所以函数y＝

（3x－3－x）·cos x是奇函数，排除B、D；取x＝1，则y＝cos 1＝cos 1＞0，排除C.故选A.

4.（2024·全国甲卷7题）函数f（x）＝－x2＋（ex－e－x）sin x在区间[－2.8，2.8]的图象大致为（　　）

解析：B　由题知函数f（x）的定义域为R，关于原点对称，f（－x）＝－（－x）2＋（e－x－ex）sin（－x）＝－x2＋（ex－e－x）sin x＝f（x），所以函数f（x）为偶函数，函数图象关于y轴对称，排除A、C；f（1）＝－1＋（e－）sin 1＞－1＋（e－）sin＝－1＋－＞0，排除D.故选B.

5.（2023·全国甲卷11题）已知函数f（x）＝，记a＝f（），b＝f（），c＝f（），则（　　）

A.b＞c＞a B.b＞a＞c

C.c＞b＞a D.c＞a＞b

解析：A　函数f（x）＝是由函数y＝eu和u＝－（x－1）2复合而成的复合函数，y＝eu为R上的增函数，u＝－（x－1）2在（－∞，1）上单调递增，在（1，＋∞）上单调递减，所以由复合函数的单调性可知，f（x）在（－∞，1）上单调递增，在（1，＋∞）上单调递减.易知f（x）的图象关于直线x＝1对称，所以c＝f（）＝f（2－），又＜2－＜＜1，所以f（）＜f（2－）＜f（），所以b＞c＞a，故选A.

6.（2023·新高考Ⅱ卷4题）若f（x）＝（x＋a）ln为偶函数，则a＝（　　）

A.－1 B.0

C. D.1

解析：B　法一　要使函数f（x）有意义，必须满足＞0，解得x＜－或x＞.因为函数f（x）是偶函数，所以对任意x∈（－∞，－）∪（，＋∞），都有f（－x）＝f（x），即（－x＋a）·ln＝（x＋a）ln，则（x－a）ln＝（x＋a）ln对任意x∈（－∞，－）∪（，＋∞）恒成立，所以a＝0.故选B.

法二　因为f（x）＝（x＋a）ln为偶函数，f（－1）＝（a－1）ln 3，f（1）＝（a＋1）ln ＝－（a＋1）ln 3，所以（a－1）ln 3＝－（a＋1）ln 3，解得a＝0，故选B.

7.（2025·全国Ⅰ卷5题）已知f（x）是定义在R上且周期为2的偶函数，当2≤x≤3时，f（x）＝5－2x，则f（－）＝（　　）

A.－ B.－

C. D.

解析：A　法一（通解）　当x∈[－1，0]时，－x＋2∈[2，3]，所以当x∈[－1，0]时，f（x）＝f（－x）＝f（－x＋2）＝5－2（－x＋2）＝1＋2x，所以f（－）＝1－＝－.故选A.

法二（优解）　f（－）＝f（）＝f（＋2）＝5－2×（＋2）＝－.

8.（2021·新高考Ⅱ卷8题）已知函数f（x）的定义域为R，f（x＋2）为偶函数，f（2x＋1）为奇函数，则（　　）

A.f＝0 B.f（－1）＝0

C.f（2）＝0 D.f（4）＝0

解析：B　法一（通解）　∵f（x＋2）是偶函数，则f（－x＋2）＝f（x＋2）.又∵f（2x＋1）是奇函数，则

f（－2x＋1）＝－f（2x＋1）.∴f（1）＝－f（1）可得f（1）＝0.∴f（－1）＝－f（3）＝－f（1）＝0.故选B.

法二（优解）　可构造f（x）＝cos 符合题意，故选B.

9.（2025·全国Ⅰ卷8题）已知2＋log2x＝3＋log3y＝5＋log5z，则x，y，z的大小关系不可能为（　　）

A.x＞y＞z B.x＞z＞y

C.y＞x＞z D.y＞z＞x