2.8 函数的图象（Word练习）-【导学教程】2025年数学新编高考大一轮总复习（人教A版）

[对应学生用书P279] A级[基础过关] 1．向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是(　　) 解析　观察图象，根据图象的特点，发现取水深h＝时，注水量V′＞，即水深为一半时，实际注水量大于水瓶容积的一半，A中V′＜，C、D中V′＝，故排除A、C、D，选B. 答案　B 2．函数f(x)＝的图象大致为(　　) 解析　因为f(－x)＝＝＝－f(x)，所以f(x)是奇函数，排除A、B；选项C、D的区别在于图象的峰在直线x＝1的左侧还是右侧，取特殊值验证，易得f(1)＝1，f＝e－＞1，排除D.故选C. 答案　C 3．(2024·河南信阳部分学校联考)函数y＝f(x)的图象如图1所示，则图2对应的解析式可以表示为(　　) A．y＝f(|x|)　　　　　 B．y＝|f(x)| C．y＝f(－|x|) D．y＝－f(|x|) 解析　对于A，将y＝f(x)的图象在y轴左侧的部分“去除”，将y轴右侧的部分关于y轴作对称，y轴右侧的部分保持不变，可得y＝f(|x|)的图象，A错误． 对于B，将y＝f(x)的图象在x轴以上的部分保留，x轴以下部分翻折到x轴上方，可得y＝|f(x)|的图象，B错误． 对于C，将y＝f(x)的图象在y轴右侧的部分“去除”，将y轴左侧的部分关于y轴作对称，y轴左侧的部分保持不变，可得y＝f(－|x|)的图象，C正确． 对于D，将y＝f(|x|)的图象关于x轴作对称，即可得y＝－f(|x|)的图象，D错误．故选C. 答案　C 4．不等式≤的解集是(　　) A． B． C． D． 解析　在同一直角坐标系中作出函数y＝和y＝的图象，如图所示， 当＝时，解得x＝，由图象知，≤的解集是.故选B. 答案　B 5．(多选)已知f(x)是定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函数，且在(0，＋∞)上单调递增，则f(x)的解析式可以是(　　) A.f(x)＝x2－x－2 B．f(x)＝ C．f(x)＝x－x－1 D．f(x)＝ 解析　对于A，f(－x)＝x2－x－2＝f(x)，f(x)为偶函数，则A不符合题意；对于B，画出函数f(x)＝的图象，如图， 由图可知，B符合题意；对于C，f(－x)＝－x－＝－x＋＝－f(x)，f(x)为奇函数，对f(x)求导得f′(x)＝1＋，当x＞0时，f′(x)＞0，所以f(x)在(0，＋∞)上单调递增，C符合题意；对于D，当x＞0时，－x＜0，则f(－x)＝－ln x＝－f(x)，当x＜0时，－x＞0，f(－x)＝ln (－x)＝－f(x)，综上，f(－x)＝－f(x)，f(x)为奇函数．又当x＞0时，f(x)单调递增，所以D符合题意．故选BCD. 答案　BCD 6．若函数y＝f(x)的图象过点(1，1)，则函数y＝f(4－x)的图象一定经过点________． 解析　由题意得，函数y＝f(x)的图象先关于y轴对称，再向右平移4个单位长度得到函数f(4－x).因为点(1，1)关于y轴的对称点为(－1，1)，再向右平移4个单位长度是(3，1)，所以函数f(4－x)的图象一定经过点(3，1). 答案　(3，1) 7．函数f(x)＝的图象与直线y＝kx＋1交于不同的两点(x1，y1)，(x2，y2)，则y1＋y2＝________． 解析　因为f(x)＝＝＋1，所以f(x)的图象关于点(0，1)对称，而直线y＝kx＋1过(0，1)点，故两图象的交点(x1，y1)，(x2，y2)关于点(0，1)对称，所以＝1，即y1＋y2＝2. 答案　2 8．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)＝x2－x.若f(a)＜4＋f(－a)，则实数a的取值范围是________． 解析　因为f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，所以f(a)＜4＋f(－a)可转化为f(a)＜2，作出f(x)的图象，如图．由图易知a＜2. 答案　(－∞，2) 9．已知f(x)＝是定义在R上的奇函数． (1)请画出f(x)的大致图象并在图象上标注零点； (2)已知a＞1，若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围． 解析　(1)根据题意，列表如下， x －2 －1 0 1 2 f(x) 0 －1 0 1 0 f(x)的大致图象如图所示，其中有－2，0，2三个零点． (2)由(1)的函数图象可知，要使f(x)在[－1，a－2]上单调递增，则－1＜a－2≤1，即1＜a≤3，故a的取值范围为(1，3]. B级[能力提升] 10．(多选)函数f(x)＝的图象如图所示，则(　　) A．a＞0 B．b＜0 C．c＞0 D．abc＜0 解析　函数的定义域为{x|x≠－c}， 由图可知－c＞0，则c＜0， 由图可知f(0)＝＜0，所以b＜0， 由f(x)＝0，得ax＋b＝0，x＝－， 由图可知－＞0，得＜0，所以a＞0， 综上，a＞0，b＜0，c＜0. 答案　AB 11．已知f(x)＝2x－1，g(x)＝1－x2，规定：当|f(x)|≥g(x)时，h(x)＝|f(x)|；当|f(x)|＜g(x)时，h(x)＝－g(x).则h(x)(　　) A．有最小值－1，最大值1 B．有最大值1，无最小值 C．有最小值－1，无最大值 D．有最大值－1，无最小值 解析　画出函数y＝|f(x)|＝|2x－1|与y＝g(x)＝1－x2的图象，两图象交于A，B两点． 由题意，在A，B两侧，|f(x)|≥g(x)，故h(x)＝|f(x)|；在A，B之间，|f(x)|＜g(x)，故h(x)＝－g(x). 综上可知，y＝h(x)的图象是图中的实线部分，因此h(x)有最小值－1，无最大值． 答案　C 12．已知函数f(x)＝的值域为[0，2]，则实数a的取值范围是________． 解析　先作出函数f(x)＝log2(1－x)＋1，－1≤x≤0的图象，再研究f(x)＝x3－3x＋2，0≤x≤a的图象． 对f(x)＝x3－3x＋2(0≤x≤a)求导得 f′(x)＝3x2－3， 令f′(x)＝3x2－3＝0，得x＝1(x＝－1舍去)， 由f′(x)＞0，得x＞1，由f′(x)＜0，得0＜x＜1. 又f(0)＝f()＝2，f(1)＝0，所以1≤a≤. 答案　[1，] 13．若函数f(x)＝log2(x＋1)，且a＞b＞c＞0，则，，的大小关系为________． 解析　由题意可得，，分别看作函数f(x)＝log2(x＋1)图象上的点(a，f(a))，(b，f(b))，(c，f(c))与原点连线的斜率． 结合图象可知， 当a＞b＞c＞0时，＜＜. 答案　＜＜ 14．已知函数f(x)＝|x|(x－a)，a＞0. (1)作出函数f(x)的图象； (2)写出函数f(x)的单调区间； (3)当x∈[0，1]时，由图象写出f(x)的最小值． 解析　(1)f(x)＝ 其图象如图所示． (2)由图知，f(x)的单调递增区间是(－∞，0)，；单调递减区间是. (3)由图象知，当＞1，即a＞2时，f(x)min＝f(1)＝1－a；当0＜≤1，即0＜a≤2时，f(x)min＝f＝－. 综上，当x∈[0，1]时，f(x)min＝ C级[拓广探索] 15．不等式(x＋1)(x2－4x＋3)＞0的解法之一是在同一直角坐标系中作出y＝x＋1，y＝x2－4x＋3的图象，然后求解．请类比并求解以下问题：设a，b∈R，a≠0，若对任意x≤0，都有(ax＋1)·≤0，则a－b的取值范围是________． 解析　类比图象法解不等式，画出y1＝ax＋1和y2＝x2＋的图象，若对任意x≤0，都有(ax＋1)≤0，则y1＝ax＋1应为增函数，所以两个函数图象如图所示， 由图象得解得 所以a－b＝a＋(－b)≥2＝2，当且仅当a＝－b＝1时等号成立， 故a－b的取值范围为[2，＋∞). 答案　[2，＋∞) 16．已知函数f(x)＝，实数a，b满足a＜b. (1)在平面直角坐标系中画出函数f(x)的图象； (2)若函数在区间[a，b]上的值域为，求a＋b的值； (3)若函数f(x)的定义域是[a，b]，值域是[ma，mb](m＞0)，求实数m的取值范围． 解析　(1)因为函数f(x)＝，先作出函数y＝1－的图象，然后再利用图象变换作出函数f(x)＝的图象如图所示． (2)由＝，解得x＝或x＝， 由＝3，解得x＝－或x＝， 由图象可知f(x)＝只在第一象限内， 所以[a，b]＝，所以a＋b＝1. (3)由题意得[a，b]在f(x)的增区间内且a＞0，b＞0， 又f(x)＝在[1，＋∞)上单调递增， 故即 所以a，b是方程1－＝mx的两个根，即x－1＝mx2(x＞1)，所以mx2－x＋1＝0在区间[1，＋∞)上有两个不相等的实数根，设g(x)＝mx2－x＋1，则 解得0＜m＜，故实数m的取值范围为. 学科网（北京）股份有限公司 $$