2.8 函数的图象（Word练习）-【导学教程】2025年数学新编高考大一轮总复习（人教A版）

[对应学生用书P279]

A级[基础过关]

1．向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是(　　)

解析　观察图象，根据图象的特点，发现取水深h＝时，注水量V′＞，即水深为一半时，实际注水量大于水瓶容积的一半，A中V′＜，C、D中V′＝，故排除A、C、D，选B.

答案　B

2．函数f(x)＝的图象大致为(　　)

解析　因为f(－x)＝＝＝－f(x)，所以f(x)是奇函数，排除A、B；选项C、D的区别在于图象的峰在直线x＝1的左侧还是右侧，取特殊值验证，易得

f(1)＝1，f＝e－＞1，排除D.故选C.

答案　C

3．(2024·河南信阳部分学校联考)函数y＝f(x)的图象如图1所示，则图2对应的解析式可以表示为(　　)

A．y＝f(|x|)　　　　　 B．y＝|f(x)|

C．y＝f(－|x|)    D．y＝－f(|x|)

解析　对于A，将y＝f(x)的图象在y轴左侧的部分“去除”，将y轴右侧的部分关于y轴作对称，y轴右侧的部分保持不变，可得y＝f(|x|)的图象，A错误．

对于B，将y＝f(x)的图象在x轴以上的部分保留，x轴以下部分翻折到x轴上方，可得y＝|f(x)|的图象，B错误．

对于C，将y＝f(x)的图象在y轴右侧的部分“去除”，将y轴左侧的部分关于y轴作对称，y轴左侧的部分保持不变，可得y＝f(－|x|)的图象，C正确．

对于D，将y＝f(|x|)的图象关于x轴作对称，即可得y＝－f(|x|)的图象，D错误．故选C.

答案　C

4．不等式≤的解集是(　　)

A．    B．

C．    D．

解析　在同一直角坐标系中作出函数y＝和y＝的图象，如图所示，

当＝时，解得x＝，由图象知，≤的解集是.故选B.

答案　B

5．(多选)已知f(x)是定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函数，且在(0，＋∞)上单调递增，则f(x)的解析式可以是(　　)

A.f(x)＝x2－x－2 B．f(x)＝

C．f(x)＝x－x－1 D．f(x)＝

解析　对于A，f(－x)＝x2－x－2＝f(x)，f(x)为偶函数，则A不符合题意；对于B，画出函数f(x)＝的图象，如图，

由图可知，B符合题意；对于C，f(－x)＝－x－＝－x＋＝－f(x)，f(x)为奇函数，对f(x)求导得f′(x)＝1＋，当x＞0时，f′(x)＞0，所以f(x)在(0，＋∞)上单调递增，C符合题意；对于D，当x＞0时，－x＜0，则f(－x)＝－ln x＝－f(x)，当x＜0时，－x＞0，f(－x)＝ln (－x)＝－f(x)，综上，f(－x)＝－f(x)，f(x)为奇函数．又当x＞0时，f(x)单调递增，所以D符合题意．故选BCD.

答案　BCD

6．若函数y＝f(x)的图象过点(1，1)，则函数y＝f(4－x)的图象一定经过点________．

解析　由题意得，函数y＝f(x)的图象先关于y轴对称，再向右平移4个单位长度得到函数f(4－x).因为点(1，1)关于y轴的对称点为(－1，1)，再向右平移4个单位长度是(3，1)，所以函数f(4－x)的图象一定经过点(3，1).

答案　(3，1)

7．函数f(x)＝的图象与直线y＝kx＋1交于不同的两点(x1，y1)，(x2，y2)，则y1＋y2＝________．

解析　因为f(x)＝＝＋1，所以f(x)的图象关于点(0，1)对称，而直线y＝kx＋1过(0，1)点，故两图象的交点(x1，y1)，(x2，y2)关于点(0，1)对称，所以＝1，即y1＋y2＝