11.等比数列-【满分思维】2026年五年高考真题分类汇编·数学

11.等比数列

1.（2022·全国乙卷8题）已知等比数列{an}的前3项和为168，a2－a5＝42，则a6＝（　　）

A.14 B.12

C.6 D.3

解析：D　法一　设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，由题意可得即解得所以a6＝a1q5＝3，故选D.

法二　设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，由题意可得即解得所以a6＝a1q5＝3，故选D.

2.（2023·新高考Ⅱ卷8题）记Sn为等比数列{an}的前n项和，若S4＝－5，S6＝21S2，则S8＝（　　）

A.120 B.85

C.－85 D.－120

解析：C　法一　设等比数列{an}的公比为q.若q＝1，则Sn＝na1，不满足S6＝21S2，∴q≠1.由S6＝21S2，得＝21a1（1＋q）.整理，得1－q6＝21（1－q2），即（1－q2）（q4＋q2－20）＝0.显然q≠±1，∴q4＋q2－20＝0，解得q2＝－5（舍去）或q2＝4.∴S8＝＝＝（1＋q4）S4＝（1＋42）×（－5）＝－85.故选C.

法二　易知S2，S4－S2，S6－S4，S8－S6，…为等比数列，∴（S4－S2）2＝S2·（S6－S4），解得S2＝ －1或S2＝.当S2＝－1时，由（S6－S4）2＝（S4－S2）·（S8－S6），解得S8＝－85；当S2＝时，结合S4＝－5得化简可得q2＝－5，不成立，舍去.∴S8＝－85，故选C.

3.〔多选〕（2025·全国Ⅱ卷9题）记Sn为等比数列{an}的前n项和，q为{an}的公比，q＞0.若S3＝7，a3＝1，则（　　）

A.q＝ B.a5＝

C.S5＝8 D.an＋Sn＝8

解析：AD　A.根据S3＝a1＋a2＋a3＝＋＋a3＝＋＋1＝7，得6q2－q－1＝0，即（2q－1）（3q＋1）＝0，因为q＞0，所以q＝，故A正确；B.a5＝a3q2＝1×（）2＝，故B错误；C.a1＝＝4，所