4.不等式-【满分思维】2026年五年高考真题分类汇编·数学

**基本信息** 不等式专题高考真题汇编，含单选3题、多选2题、填空4题，覆盖解不等式、函数单调性应用、基本不等式求最值等，适配高考复习，突出真题实战价值。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|3题|解分式不等式（2025全国Ⅱ卷）、函数单调性比较大小（2019全国Ⅱ卷）|注重基础方法，结合函数性质| |多选|2题|不等式与二次曲线（2022新高考Ⅱ卷）、条件不等式（2020新高考Ⅰ卷）|适配新高考，考查综合分析| |填空|4题|二次不等式求解（2019天津卷）、基本不等式求最值（2019江苏卷）|多解法呈现，强调运算推理|

4.不等式 1.（2025·全国Ⅱ卷4题）不等式≥2的解集是（　　） A.{x｜－2≤x≤1} B.{x｜x≤－2} C.{x｜－2≤x＜1} D.{x｜x＞1} 解析：C　由≥2，得≥0，得≤0，得得－2≤x＜1，故选C. 2.（2019·全国Ⅱ卷6题）若a＞b，则（　　） A.ln（a－b）＞0 B.3a＜3b C.a3－b3＞0 D.｜a｜＞｜b｜ 解析：C　法一　不妨设a＝－1，b＝－2，则a＞b，可验证A、B、D错误，只有C正确.故选C. 法二　由函数y＝ln x的图象（图略）知，当0＜a－b＜1时，ln （a－b）＜0，故A不正确；因为函数y＝3x在R上单调递增，所以当a＞b时，3a＞3b，故B不正确；因为函数y＝x3在R上单调递增，所以当a＞b时，a3＞b3，即a3－b3＞0，故C正确；当b＜a＜0时，｜a｜＜｜b｜，故D不正确.故选C. 3.（2018·全国Ⅲ卷12题）设a＝log0.20.3，b＝log20.3，则（　　） A.a＋b＜ab＜0 B.ab＜a＋b＜0 C.a＋b＜0＜ab D.ab＜0＜a＋b 解析：B　∵a＝log0.20.3＞log0.21＝0，b＝log20.3＜log21＝0，∴ab＜0.∵＝＋＝log0.30.2＋log0.32＝log0.30.4，∴1＝log0.30.3＞log0.30.4＞log0.31＝0， ∴0＜＜1，∴ab＜a＋b＜0. 4.（多选）（2022·新高考Ⅱ卷12题）若x，y满足x2＋y2－xy＝1，则（　　） A.x＋y≤1 B.x＋y≥－2 C.x2＋y2≤2 D.x2＋y2≥1 解析：BC　对于A、B：由x2＋y2－xy＝1，得（x＋y）2－3xy＝1，又xy＝－，所以（x＋y）2－3＝1，即1＝＋≥，所以－2≤x＋y≤2，所以A不正确，B正确；对于C、D：由x2＋y2－xy＝1，得x2＋y2－1＝xy≤，当且仅当x＝y时取等号，所以x2＋y2≤2，所以C正确，D不正确.综上可知，故选B、C. 5.（多选）（2020·新高考Ⅰ卷11题）已知a＞0，b＞0，且a＋b＝1，则（　　） A.a2＋b2≥　　　　　　 B.2a－b＞ C.log2a＋log2b≥－2 D.＋≤ 解析：ABD　对于选项A，∵a2＋b2≥2ab，∴2（a2＋b2）≥a2＋b2＋2ab＝（a＋b）2＝1，∴a2＋b2≥，正确；对于选项B，易知0＜a＜1，0＜b＜1，∴－1＜a－b＜1，∴2a－b＞2－1＝，正确；对于选项C，令a＝，b＝，则log2＋log2＝－2＋log2＜－2，错误；对于选项D，∵＝，∴[]2－（＋）2＝a＋b－2＝（－）2≥0，∴＋≤，正确.故选A、B、D. 6.（2019·天津高考10题）设x∈R，使不等式3x2＋x－2＜0成立的x的取值范围为　　　　. 答案： 解析：3x2＋x－2＜0变形为（x＋1）（3x－2）＜0，解得－1＜x＜，故使不等式成立的x的取值范围为. 7.（2020·江苏高考12题）已知5x2y2＋y4＝1（x，y∈R），则x2＋y2的最小值是　　　　. 答案： 解析：法一　由5x2y2＋y4＝1得x2＝－，则x2＋y2＝＋≥2＝，当且仅当＝，即y2＝时取等号，则x2＋y2的最小值是. 法二　4＝（5x2＋y2）·4y2≤ ＝（x2＋y2）2，则x2＋y2≥，当且仅当5x2＋y2＝4y2＝2，即x2＝，y2＝时取等号，则x2＋y2的最小值是. 8.（2019·天津高考13题）设x＞0，y＞0，x＋2y＝5，则的最小值为　　　　. 答案：4 解析：∵ x＞0，y＞0，∴ ＞0.∵ x＋2y＝5，∴ ＝＝＝2＋≥2＝4.当且仅当2＝时取等号.∴ 的最小值为4. 9.（2019·江苏高考10题）在平面直角坐标系xOy中，P是曲线y＝x＋（x＞0）上的一个动点，则点P到直线x＋y＝0的距离的最小值是　　　　. 答案：4 解析：法一　由题意可设P（x0＞0）， 则点P到直线x＋y＝0的距离d＝＝≥＝4，当且仅当2x0＝，即x0＝时取等号.故所求最小值是4. 法二　设P（x0＞0），则曲线在点P处的切线的斜率为k＝1－.令1－＝－1，结合x0＞0得x0＝，∴ P（，3），曲线y＝x＋（x＞0）上的点P到直线x＋y＝0的最短距离即为此时点P到直线x＋y＝0的距离，故dmin＝＝4. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $