4.不等式-【满分思维】2026年五年高考真题分类汇编·数学

4.不等式

1.（2025·全国Ⅱ卷4题）不等式≥2的解集是（　　）

A.{x｜－2≤x≤1} B.{x｜x≤－2}

C.{x｜－2≤x＜1} D.{x｜x＞1}

解析：C　由≥2，得≥0，得≤0，得得－2≤x＜1，故选C.

2.（2019·全国Ⅱ卷6题）若a＞b，则（　　）

A.ln（a－b）＞0 B.3a＜3b 

C.a3－b3＞0 D.｜a｜＞｜b｜

解析：C　法一　不妨设a＝－1，b＝－2，则a＞b，可验证A、B、D错误，只有C正确.故选C.

法二　由函数y＝ln x的图象（图略）知，当0＜a－b＜1时，ln （a－b）＜0，故A不正确；因为函数y＝3x在R上单调递增，所以当a＞b时，3a＞3b，故B不正确；因为函数y＝x3在R上单调递增，所以当a＞b时，a3＞b3，即a3－b3＞0，故C正确；当b＜a＜0时，｜a｜＜｜b｜，故D不正确.故选C.

3.（2018·全国Ⅲ卷12题）设a＝log0.20.3，b＝log20.3，则（　　）

A.a＋b＜ab＜0 B.ab＜a＋b＜0

C.a＋b＜0＜ab D.ab＜0＜a＋b

解析：B　∵a＝log0.20.3＞log0.21＝0，b＝log20.3＜log21＝0，∴ab＜0.∵＝＋＝log0.30.2＋log0.32＝log0.30.4，∴1＝log0.30.3＞log0.30.4＞log0.31＝0，

∴0＜＜1，∴ab＜a＋b＜0.

4.（多选）（2022·新高考Ⅱ卷12题）若x，y满足x2＋y2－xy＝1，则（　　）

A.x＋y≤1 B.x＋y≥－2

C.x2＋y2≤2 D.x2＋y2≥1

解析：BC　对于A、B：由x2＋y2－xy＝1，得（x＋y）2－3xy＝1，又xy＝－，所以（x＋y）2－3＝1，即1＝＋≥，所以－2≤x＋y≤2，所以A不正确，B正确；对于C、D：由x2＋y2－xy＝1，得x2＋y2－1＝xy≤，当且仅当x＝y时取等号，所以x2＋y2≤2，所以C正确，D不正确.综上可知，故选B、C.

5.（多选）（2020·新高考Ⅰ卷11题）已知a＞0，b＞0，且a＋b＝1，则（　　）