3.常用逻辑用语-【满分思维】2026年五年高考真题分类汇编·数学

3.常用逻辑用语

1.（2024·新高考Ⅱ卷2题）已知命题p：∀x∈R，｜x＋1｜＞1；命题q：∃x＞0，x3＝x.则（　　）

A.p和q都是真命题 B.􀱑p和q都是真命题

C.p和􀱑q都是真命题 D.􀱑p和􀱑q都是真命题

解析：B　对于命题p，取x＝－1，则有｜x＋1｜＝0＜1，故p是假命题，􀱑p是真命题；对于命题q，取x＝1，则有x3＝13＝1＝x，故q是真命题，故选B.

2.（2023·天津高考2题）“a2＝b2”是“a2＋b2＝2ab”的（　　）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件

解析：B　由a2＝b2，得a＝±b，当a＝－b时，a2＋b2≠2ab.由a2＋b2＝2ab，得（a－b）2＝0，所以a＝b.所以“a2＝b2”是“a2＋b2＝2ab”的必要不充分条件.故选B.

3.（2024·全国甲卷9题）设向量a＝（x＋1，x），b＝（x，2），则（　　）

A.x＝－3是a⊥b的必要条件 B.x＝－3是a∥b的必要条件

C.x＝0是a⊥b的充分条件 D.x＝－1＋是a∥b的充分条件

解析：C　a⊥b⇔ x2＋x＋2x＝0⇔ x＝0或x＝－3，所以x＝－3是a⊥b的充分条件，x＝0是a⊥b的充分条件，故A错误，C正确.a∥b⇔ 2x＋2＝x2⇔ x2－2x－2＝0⇔ x＝1±，故B、D错误.

4.（2022·浙江高考4题）设x∈R，则“sin x＝1”是“cos x＝0”的（　　）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

解析：A　法一　由sin x＝1，得x＝2kπ＋（k∈Z），则cos＝cos ＝0，故充分性成立；又由cos x＝0，得x＝kπ＋（k∈Z），而sin（kπ＋）＝1或－1，故必要性不成立.所以“sin x＝1”是“cos x＝0”的充分不必要条件，故选A.

法二　由sin x＝1，得x＝2kπ＋（k∈Z），则cos＝cos ＝0，故充分性成立；又cos ＝0，sin ＝－1，故必要性不成立.所以“sin x＝1”是“cos x＝0”的充分不必要条件，故选A.