1.集合-【满分思维】2026年五年高考真题分类汇编·数学

**基本信息** 集合专题高考真题汇编，精选2021-2025年新高考Ⅰ/Ⅱ卷、全国甲/乙卷等13道选择题，聚焦交集、并集、补集、子集等核心运算，适配高考一轮基础复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|13道/65分|交集（2021新高考Ⅰ卷1题）、并集（2024北京卷1题）、补集（2025全国Ⅰ卷2题）、子集（2023新高考Ⅱ卷2题）、实际应用（2020新高考Ⅰ卷5题）|紧扣高考命题趋势，注重基础运算与符号意识，融合特值法等解题技巧（2022新高考Ⅰ卷2题），渗透数学抽象与逻辑推理（第13题集合思想解决体育锻炼比例问题）|

1.集合 1.（2021·新高考Ⅰ卷1题）设集合A＝{x｜－2＜x＜4}，B＝{2，3，4，5}，则A∩B＝（　　） A.{2}　　　　　　　 B.{2，3} C.{3，4}　 D.{2，3，4} 解析：选B　因为A＝{x｜－2＜x＜4}，B＝{2，3，4，5}，所以A∩B＝{2，3}，故选B. 2.（2022·新高考Ⅰ卷1题）若集合M＝{x｜＜4}，N＝{x｜3x≥1}，则M∩N＝（　　） A.{x｜0≤x＜2}　　　　　　 B. C.{x｜3≤x＜16} D. 解析：D　法一（直接法）　因为M＝{x｜＜4}，所以M＝{x｜0≤x＜16}；因为N＝{x｜3x≥1}，所以N＝.所以M∩N＝，故选D. 法二（特取法）　观察选项进行特取，取x＝4，则4∈M，4∈N，所以4∈（M∩N），排除A、B；取x＝1，则1∈M，1∈N，所以1∈（M∩N），排除C.故选D. 3.（2025·全国Ⅱ卷3题）已知集合A＝{－4，0，1，2，8}，B＝{x｜x3＝x}，则A∩B＝（　　） A.{0，1，2} B.{1，2，8} C.{2，8} D.{0，1} 解析：D　由题可得B＝{－1，0，1}，所以A∩B＝{0，1}，故选D. 4.（2022·新高考Ⅱ卷1题）已知集合A＝{－1，1，2，4}，B＝{x｜｜x－1｜≤1}，则A∩B＝（　　） A.{－1，2}　　　　　　　 B.{1，2} C.{1，4} D.{－1，4} 解析：B　法一　由｜x－1｜≤1，得－1≤x－1≤1，解得0≤x≤2，所以B＝{x｜0≤x≤2}，所以A∩B＝{1，2}，故选B. 法二　因为4∉B，所以4∉A∩B，故排除C、D；又－1∉B，所以－1∉A∩B，故排除A.故选B. 5.（2023·新高考Ⅰ卷1题）已知集合M＝{－2，－1，0，1，2}，N＝{x｜x2－x－6≥0}，则M∩N＝（　　） A.{－2，－1，0，1} B.{0，1，2} C.{－2} D.{2} 解析：C　由x2－x－6＝（x－3）（x＋2）≥0，得x≥3或x≤－2.又因为M＝{－2，－1，0，1，2}，所以M∩N＝{－2}.故选C. 6.（2024·北京高考1题）已知集合M＝{x｜－3＜x＜1}，N＝{x｜－1≤x＜4}，则M∪N＝（　　） A.{x｜－1≤x＜1} B.{x｜x＞－3} C.{x｜－3＜x＜4} D.{x｜x＜4} 解析：C　由集合的并运算，得M∪N＝{x｜－3＜x＜4}. 7.（2024·新高考Ⅰ卷1题）已知集合A＝{x｜－5＜x3＜5}，B＝{－3，－1，0，2，3}，则A∩B＝（　　） A.{－1，0} B.{2，3} C.{－3，－1，0} D.{－1，0，2} 解析：A　法一　因为A＝{x｜－＜x＜}，B＝{－3，－1，0，2，3}，且注意到1＜＜2，从而A∩B＝{－1，0}.故选A. 法二　将集合B中的元素代入集合A中，排除易得选A. 8.（2025·全国Ⅰ卷2题）已知集合U＝{x｜x是小于9的正整数}，A＝{1，3，5}，则∁UA中元素的个数为（　　） A.0 B.3 C.5 D.8 解析：C　U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，A＝{1，3，5}，故∁UA＝{2，4，6，7，8}，故∁UA中有5个元素.故选C. 9.（2021·新高考Ⅱ卷2题）设集合U＝，A＝，B＝，则A∩（∁UB）＝（　　） A.　 B. C.　 D. 解析：选B　∁UB＝，A∩（∁UB）＝，故选B. 10.（2024·全国甲卷2题）已知集合A＝{1，2，3，4，5，9}，B＝{x｜∈A}，则∁A（A∩B）＝（　　） A.{1，4，9} B.{3，4，9} C.{1，2，3} D.{2，3，5} 解析：D　B＝{1，4，9，16，25，81}，A∩B＝{1，4，9}，则∁A（A∩B）＝{2，3，5}.故选D. 11.（2023·新高考Ⅱ卷2题）设集合A＝{0，－a}，B＝{1，a－2，2a－2}，若A⊆B，则a＝（　　） A.2 B.1 C. D.－1 解析：B　由题意，得0∈B.又B＝{1，a－2，2a－2}，所以a－2＝0或2a－2＝0.当a－2＝0时，a＝2，此时A＝{0，－2}，B＝{1，0，2}，不满足A⊆B，舍去.当2a－2＝0时，a＝1，此时A＝{0，－1}，B＝{1， －1，0}，满足A⊆B.综上所述，a＝1.故选B. 12.（2018·全国Ⅱ卷2题）已知集合A＝{（x，y）｜x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为（　　） A.9 B.8 C.5 D.4 解析：A　法一　将满足x2＋y2≤3的整数x，y全部列举出来，即（－1，－1），（－1，0），（－1，1），（0，－1），（0，0），（0，1），（1，－1），（1，0），（1，1），共有9个.故选A. 法二　根据集合A的元素特征及圆的方程在坐标系中作出图形，如图，易知在圆x2＋y2＝3中有9个整点，即为集合A的元素个数，故选A. 法三　由x2＋y2≤3知，－≤x≤，－≤y≤.又x∈Z，y∈Z，所以x∈{－1，0，1}，y∈{－1，0，1}，所以A中元素的个数为＝9，故选A. 13.（2020·新高考Ⅰ卷5题）某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（　　） A.62% B.56% C.46% D.42% 解析：C　不妨设该校学生总人数为100，既喜欢足球又喜欢游泳的学生人数为x，则100×96%＝100×60%－x＋100×82%，所以x＝46，所以既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例为46%.故选C. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $