精品解析：湖北省恩施土家族苗族自治州恩施市龙凤镇民族初级中学2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题

恩施市龙凤镇民族初级中学2025年春季学期期中考试七年级数学学科试题卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列说法中，正确的是（　　） A. 是的算术平方根 B. 27的立方根是 C. 2是的算术平方根 D. 16的平方根是 2. 如图，下列条件中，能判断直线的有（　　）个． ①；②；③；④． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 已知x轴上一点P，到y轴的距离是3，则点P的坐标是（ ） A. B. C. 或者 D. 或者 4. 在下列命题中，①两条直线平行，内错角相等．②相等的角是对顶角．③等角的余角相等．④在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．其中正确命题的个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是64，则输出的y的值是（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，点 M(a2＋1，－3)所在的象限是( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 如图，，平分，且，则的大小为（ ） A. B. C. D. 8. 的平方根是x，64的立方根是y，则的值为（ ） A. 3 B. 7 C. 3或7 D. 1或7 9. 如图，是直角三角形，它的直角边，，将沿边的方向平移到的位置，交于点，，的面积为，下列结论：①平移的距离是；②；③；④四边形的面积为．其中正确的结论有（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点出发，按图中箭头的所示方向连续运动，依次得到点，，，，，……，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 若，则_______． 12. 将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，则下列结论正确的是______（填序号）． ①； ②；③； ④． 13. 将点P向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(3,-1)，则点P坐标为______． 14. 如图， 已知，，，则_________ 15. “友谊宾馆”在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺上红色地毯，已知这种红色地毯的售价为每平方米50元，主楼道宽2米，其侧面与正面如图所示，则购买地毯至少需______元. 三、解答题：本题共9小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1） （2） 17. 解下列方程： （1）； （2）． 18. 如图，完成下列推理，并填写理由，如图，，，求证：． 【证明】∵（ ）， ∴______//______（ ） ∴______ ∵（ ） ∴______（ ） ∴．（ ） 19. 如图，和的度数满足方程组，且，． （1）求证； （2）求的度数． 20. （1）若为的算术平方根，为的立方根，求的立方根． （2）若关于x，y的二元一次方程组的解满足方程，求k的值． 21. 在平面直角坐标系中，三个顶点的位置如图（小正方形的边长均为1）． （1）请画出沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度后的（其中、、分别是A、B、C的对应点，不写画法）． （2）直接写出、、三点的坐标： （3）求的面积． 22. 阅读下列一段文字，然后回答下列问题．已知在平面内两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），其两点间的距离，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|． （1）已知A（2，4）、B（﹣3，﹣8），试求A、B两点间的距离； （2）已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为4，点B的纵坐标为﹣1，试求A、B两点间的距离； （3）已知一个三角形各顶点坐标为D（1，6）、E（﹣2，2）、F（4，2），你能判定此三角形的形状吗？说明理由． 23. 请回答下列问题： （1）介于连续的两个整数和之间，且，那么 ， ； （2）是的小数部分，是的整数部分，求 ， ； （3）求的平方根． 24. 【问题初探】 在数学课上，王老师出示了这样一道题： 如图1，已知，点E，F分别在上，，求的度数．同学们经过小组讨论后，勤奋小组、创新小组、拼搏小组用不同的方法添加辅助线，交流了自己的想法：勤奋小组：“如图2，通过作平行线，发现，由已知，可以求出的度数．”创新小组：“如图3，作平行线，经过推理，得，也能求出的度数．”拼搏小组：“如图4，也能求出的度数．” 【解决问题】 （1）请你根据勤奋小组的同学所画的图形（图2），描述辅助线的做法，辅助线为： ． （2）这三种解法的共同点，都是过一点作平行线来解决问题，三种解题思路都利用了平行线的“等角转化”的功能，这种解题思路体现了 数学思想．（从分类讨论、数形结合、转化选一个） （3）请你根据以上创新小组所画的图3或者拼搏小组所画的图4选择其中一种图的方法求出∠2的度数． 【学以致用】 （4）为了帮助同学们更好的感悟其中的思想方法，王老师又提出了一个问题，请你解答：如图5，，，，请探究与的数量关系（用含的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 恩施市龙凤镇民族初级中学2025年春季学期期中考试七年级数学学科试题卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列说法中，正确的是（　　） A. 是的算术平方根 B. 27的立方根是 C. 2是的算术平方根 D. 16的平方根是 【答案】D 【解析】 【分析】根据算术平方根的含义可判断A，C，根据立方根的含义可判断B，根据平方根的含义可判断D，从而可得答案． 【详解】解：是的算术平方根，故A不符合题意； 27的立方根是，故B不符合题意； 没有算术平方根，故C不符合题意； 16的平方根是，表述正确，故D符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查的是平方根，算术平方根，立方根的含义，熟练地求解一个数的算术平方根，平方根，立方根是解本题的关键． 2. 如图，下列条件中，能判断直线的有（　　）个． ①；②；③；④． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，利用平行线的判定条件进行分析即可． 【详解】解：①与属于内错角，当时，可判定，故①符合题意； ②与不属于同位角，也不属于内错角，当时，不能判定，故②不符合题意； ③与属于同位角，当时，可判定，故③符合题意； ④与属于同旁内角，当，可判定，故④符合题意； 则能判断直线的条件有3个， 故选：C． 3. 已知x轴上一点P，到y轴的距离是3，则点P的坐标是（ ） A. B. C. 或者 D. 或者 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了在x轴上的点的坐标特点，点到坐标轴的距离，在x轴上的点纵坐标为0，点到y轴的距离为该点横坐标的绝对值，据此求解即可． 【详解】解：∵x轴上一点P，到y轴的距离是3， ∴点P的横坐标的绝对值为3，纵坐标为0， ∴点P的坐标为或， 故选：C． 4. 在下列命题中，①两条直线平行，内错角相等．②相等的角是对顶角．③等角的余角相等．④在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．其中正确命题的个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查判断命题的真假，根据平行线的性质，对顶角，余角的性质，平行线的判断，逐一进行判断即可． 【详解】解：①两条直线平行，内错角相等，为真命题，符合题意； ②对顶角相等，相等的角不一定是对顶角，原命题为假命题，不符合题意； ③等角的余角相等，为真命题，符合题意； ④在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行，为真命题，符合题意； 故选：C． 5. 按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是64，则输出的y的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数，算术平方根及立方根，根据题意，利用算术平方根及立方根的定义计算，直至结果为无理数即可，理解题干中的运算程序并进行正确的计算是解题的关键． 【详解】解：若开始输入的的值是64，则其立方根为4，它是有理数； 然后求得4的算术平方根是2，它是有理数； 则2的立方根为，它是无理数，输出答案； 故选：C． 6. 在平面直角坐标系中，点 M(a2＋1，－3)所在的象限是( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【详解】a2＋1＞0，－3＜0，所以点M位于第四象限. 故选D. 7. 如图，，平分，且，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由角平分线的定义得到，由两直线平行，内错角相等即可得到答案． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴． 故选：C 【点睛】此题考查了角平分线的定义和平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 8. 的平方根是x，64的立方根是y，则的值为（ ） A. 3 B. 7 C. 3或7 D. 1或7 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了求一个的平方根，立方根，代数式求值，熟练掌握知识点是解题的关键． 先求出，再分别代入求值即可． 【详解】解：，则的平方根是， 64的立方根是4， ∴， ∴或， 故选：D． 9. 如图，是直角三角形，它的直角边，，将沿边的方向平移到的位置，交于点，，的面积为，下列结论：①平移的距离是；②；③；④四边形的面积为．其中正确的结论有（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用平移的性质可得：，再根据的面积可求出，从而可得的面积，进而可求出四边形的面积． 【详解】解：①沿边的方向平移到的位置，， 平移的距离是，故此项错误； ②由平移性质得：， ， 的面积为， ， ， 解得： ， ， ，故此项正确； ③是的对应点，F是C的对应点， 根据平移的性质得：， 故此项正确； ④平移的性质得： ， ， ， ， ， 故此项错误． 故不正确，正确， 所以其中正确的结论有个． 故选：B． 【点睛】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 10. 如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点出发，按图中箭头的所示方向连续运动，依次得到点，，，，，……，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分析点的运动规律，找到循环次数即可． 【详解】解：分析图象可以发现，点的运动每4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位， ， 当第505循环结束时，点位置在，在此基础之上运动三次到． 故选：D． 【点睛】本题考查了规律型：点的坐标，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 若，则_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查非负数的性质、算术平方根、绝对值，先根据非负数的性质求出、与的值，再代入进行求值即可． 【详解】解：由题可知， ， ，，， ，，， ． 故答案为：2． 12. 将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，则下列结论正确的是______（填序号）． ①； ②；③； ④． 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质、余角的性质等知识点，熟练掌握角度之间的关系是解题的关键． 根据行线的性质和余角的性质逐个判断即可解答． 【详解】解：①根据两直线平行，同位角相等，可得，故①正确； ②根据两直线平行，同旁内角互补，可得，故②正确； ③由三角板的顶角是直角，则，又∵，即，故③正确； ④根据两直线平行，内错角相等可得：，故④正确． 故答案为：①②③④． 13. 将点P向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(3,-1)，则点P坐标为______． 【答案】（5，2） 【解析】 【分析】设点P的坐标为（x，y），然后根据向左平移，横坐标减，向下平移，纵坐标减，列式进行计算即可得解． 【详解】设点P的坐标为（x，y）， 根据题意，x-2=3，y-3=-1， 解得x=5，y=2， 则点P的坐标为（5，2）． 故答案是：（5，2）． 【点睛】考查了平移与坐标与图形的变化，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 14. 如图， 已知，，，则_________ 【答案】90° 【解析】 【分析】根据AB∥CF，可得出∠B和∠BCF的关系，根据CF∥DE，可得出∠FED和∠D的关系，合并即可得出∠D―∠B的大小 【详解】 ∵AB∥CF，∴∠B=∠BCF ∵CF∥DE ∴∠FCD+∠D=180° ∴∠FCD+∠D－∠B=180°－∠BCF，化简得：∠D－∠B=180°－(∠BCF+∠FCD) ∵∠BCD=90°，∴∠BCF+∠FCD=90° ∴∠D―∠B=90° 故答案为：90° 【点睛】本题考查平行线的性质，解题关键是将∠BCD分为∠BCF和∠FCD，然后利用平行线的性质进行角度转换． 15. “友谊宾馆”在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺上红色地毯，已知这种红色地毯的售价为每平方米50元，主楼道宽2米，其侧面与正面如图所示，则购买地毯至少需______元. 【答案】800 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，根据平移性质，得出红色地毯的长度为，运用长方形面积公式列式计算，即可作答． 【详解】解：根据图中的性质，且结合平移性质，得 故红色地毯的面积为 ∵这种红色地毯的售价为每平方米50元， ∴（元） 故答案为：800 三、解答题：本题共9小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先分别求解算术平方根与立方根，再合并即可得到答案； （2）先求解绝对值，化简二次根式，再合并同类二次根式即可得到答案． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 【点睛】本题考查的是求解算术平方根，立方根，二次根式的化简，二次根式的加减运算，掌握以上运算的运算法则是解题的关键． 17. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（）把移到右边，再根据平方根的定义解答即可； （）把移到右边，再根据立方根的定义解答即可； 本题考查了利用平方根和立方根解答方程，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴或； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 18. 如图，完成下列推理，并填写理由，如图，，，求证：． 【证明】∵（ ）， ∴______//______（ ） ∴______ ∵（ ） ∴______（ ） ∴．（ ） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，根据可得，根据平行线的性质以及已知条件可得，即可证明． 【详解】证明：已知， ，内错角相等，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补 已知 等量代换 同旁内角互补，两直线平行． 19. 如图，和的度数满足方程组，且，． （1）求证； （2）求的度数． 【答案】（1）详见解析；（2）50°． 【解析】 【分析】（1）解方程组求出，即可判断． （2）证明，利用平行线的性质解决问题即可． 【详解】（1）由， 解得：， ， ． （2），， ， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 20. （1）若为的算术平方根，为的立方根，求的立方根． （2）若关于x，y的二元一次方程组的解满足方程，求k的值． 【答案】（1）2；（2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根和立方根的定义，解二元一次方程组，理解题意，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）根据算术平方根的根指数为，立方根的根指数为，可得出关于、的方程组，解方程组求出、，然后代入计算结合平方根的定义求得答案． （2）将原方程组化简为，然后联立，求解方程组，最后代入计算即可得出结果． 【详解】解：（1）解：由题意得：， 解得， 所以， 所以的立方根是． （2）， 得：， ∵二元一次方程组的解满足方程， ∴联立， 解得：， 将其代入①得：． 21. 在平面直角坐标系中，三个顶点的位置如图（小正方形的边长均为1）． （1）请画出沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度后的（其中、、分别是A、B、C的对应点，不写画法）． （2）直接写出、、三点的坐标： （3）求的面积． 【答案】（1） 如图所示：即为所求； （2），， （3）的面积为6.5 【解析】 【分析】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键． （1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）利用平移的性质得出对应点坐标； （3）利用所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：根据上图可得，，； 【小问3详解】 解：． 22. 阅读下列一段文字，然后回答下列问题．已知在平面内两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），其两点间的距离，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|． （1）已知A（2，4）、B（﹣3，﹣8），试求A、B两点间的距离； （2）已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为4，点B的纵坐标为﹣1，试求A、B两点间的距离； （3）已知一个三角形各顶点坐标为D（1，6）、E（﹣2，2）、F（4，2），你能判定此三角形的形状吗？说明理由． 【答案】（1）AB＝13 （2）AB＝5 （3）△DEF是等腰三角形，理由见解析 【解析】 【分析】(1)直接套公式即可求解； (2)根据题干中“当两点所在的直线平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|”即可求解； (3)套公式求出三角形三边的长度即可求解． 【小问1详解】 解：由题意可知A、B两点间的距离为， 故A、B两点间的距离为13． 【小问2详解】 解：由题意可知，直线AB平行y轴， ∴A、B两点之间的距离为4-(-1)=5． 【小问3详解】 解：△DEF是等腰三角形，理由如下： ， ， ， ∴DE＝DF， ∴△DEF是等腰三角形． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中两点之间距离的求法，其本质是勾股定理的应用，读懂题意即可求解． 23. 请回答下列问题： （1）介于连续的两个整数和之间，且，那么 ， ； （2）是的小数部分，是的整数部分，求 ， ； （3）求的平方根． 【答案】（1）4；b＝（2）−4；3（3）±8 【解析】 【分析】（（1）由16＜17＜25，可以估计的近似值，然后就可以得出a，b的值； （2）根据（1）的结论即可确定x与y的值； （3）把（2）的结论代入计算即可． 【详解】解：（1）∵16＜17＜25， ∴4＜＜5， ∴a＝4，b＝5， 故答案为：4；5； （2）∵4＜＜5， ∴6＜＋2＜7， 由此整数部分为6，小数部分为−4， ∴x＝−4， ∵4＜＜5， ∴3＜－1＜4， ∴y＝3； 故答案为：−4；3 （3）当x＝−4，y＝3时， ＝＝64， ∴64的平方根为±8． 【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“逐步逼近”是估算的一般方法，也是常用方法． 24. 【问题初探】 在数学课上，王老师出示了这样一道题： 如图1，已知，点E，F分别在上，，求的度数．同学们经过小组讨论后，勤奋小组、创新小组、拼搏小组用不同的方法添加辅助线，交流了自己的想法：勤奋小组：“如图2，通过作平行线，发现，由已知，可以求出的度数．”创新小组：“如图3，作平行线，经过推理，得，也能求出的度数．”拼搏小组：“如图4，也能求出的度数．” 【解决问题】 （1）请你根据勤奋小组的同学所画的图形（图2），描述辅助线的做法，辅助线为： ． （2）这三种解法的共同点，都是过一点作平行线来解决问题，三种解题思路都利用了平行线的“等角转化”的功能，这种解题思路体现了 数学思想．（从分类讨论、数形结合、转化选一个） （3）请你根据以上创新小组所画的图3或者拼搏小组所画的图4选择其中一种图的方法求出∠2的度数． 【学以致用】 （4）为了帮助同学们更好的感悟其中的思想方法，王老师又提出了一个问题，请你解答：如图5，，，，请探究与的数量关系（用含的式子表示）． 【答案】（1）过点P作 （2）转化 （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是过拐点构造平行线： （1）过拐点作平行线即可； （2）根据转化思想进行作答即可； （3）选择图3，根据平行线的性质结合平角的定义推出，即可得出结果；选择图4，推出，进行求解即可； （4）过点作，利用平行线的性质，进行求解即可． 【详解】解：（1）勤奋小组的同学辅助线的做法为：过点作； 故答案为：过点作； （2）三种解题思路都利用了平行线的“等角转化”的功能，它体现了转化数学思想． 故答案为：转化； （3）如图3，过点作， ∵， ∴，即， ∵，， ，， ， ， ， ， 如图4，过点作， 则， ∵，， ，， ， ， ， ； （4）设，， 过点作， ，， ∵， ∴， ， ， 由， 而， ， ， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $