精品解析：湖北十堰市茅箭区实验学校等校2025—2026学年度上学期5月质量监测七年级数学试题

2025-2026学年度上学期5月质量质量监测 七年级数学试题 （时间：120分钟 分值：120分） 一、选择题（共10小题） 1. 如图所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B． 【详解】解：A、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意； B、图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，故符合题意； C、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意； D、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意． 故选：B． 2. 在实数（相邻两个2之间1的个数逐次加1）中，无理数的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）．根据无理数的定义进行判断即可． 【详解】解：0是整数，属于有理数； 是开方开不尽的数，属于无理数； 2025是整数，属于有理数； π是无限不循环小数，属于无理数； ，3是整数，属于有理数； （相邻两个2之间1的个数逐次加1）是无限不循环小数，属于无理数； ∴无理数有、π、，共3个； 故选：B． 3. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的基本性质． 举例判断A、B，根据不等式的性质判断C、D即可． 【详解】解：∵， 选项A，取，，满足，但，，，故A不成立； 选项B，取，，满足，但，，，故B不成立； 选项C，∵不等式两边同时除以正数，不等号方向不变，，∴，故C不成立； 选项D，∵不等式两边同时除以负数，不等号方向改变，，∴，故D成立； 故选：D． 4. 若, 则的值为（ ） A. -8 B. 8 C. 9 D. -9 【答案】A 【解析】 【分析】根据算术平方根的非负性和平方的非负性即可求出x和y的值，从而求出结论． 【详解】解：∵， ∴x＋2=0，y－3=0 解得：x=-2，y=3 ∴= 故选A． 【点睛】此题考查的是非负性的应用，掌握算术平方根的非负性和平方的非负性是解题关键． 5. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是：现有人和车若干，若每辆车坐3个人，则空出两辆车；若每辆车坐2个人，则有9个人需要步行，问人和车各有多少？如果设有个人，辆车，那么可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据“若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐人，则有人步行”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：依题意得：． 故选：D． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 6. 如图，直线、被、所截，下列结论中能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，结合图形中角的位置关系依次进行判断即可． 【详解】解： A、与分别在直线，的外侧，且在截线的同侧，不是同位角也不是内错角，无法判断，故A错误，该选项不符合题意； B、与是直线，被直线所截形成的同位角， ∵， ∴（同位角相等，两直线平行），故B正确，该选项符合题意； C、与是直线 ， 被直线所截形成的角，与直线无关，无法判断，故C错误，该选项不符合题意； D、与涉及四条直线，无法直接判断，故D错误，该选项不符合题意． 故选 ：B． 7. 如图，在数轴上表示实数的点可能是（ ） A. 点P B. 点Q C. 点M D. 点N 【答案】D 【解析】 【分析】利用夹逼法估算  的取值范围，确定其位于整数  和  之间，再结合数轴上各点的位置进行判断． 【详解】解：∵ ， ∴即， 观察数轴可知，点在与之间，点、在与之间，点在与之间， ∴表示实数的点可能是点． 8. 已知是方程的解，则k等于（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查已知二元一次方程的解，求参数的值，解题的关键是把二元一次方程的解代入含参的等式，再求参数的值．把代入方程得出，再求出k即可． 【详解】解：把代入方程，得：， 解得：， 故选：C． 9. 如图是故宫内部分建筑的分布图，建立平面直角坐标系，若表示弘义阁的点的坐标为，表示本仁殿的点的坐标为，则表示乾清门的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合表示弘义阁的点的坐标和表示本仁殿的点的坐标，画出正确的平面直角坐标系，再读取表示乾清门的点的坐标，即可作答． 【详解】解：如图所示： 表示乾清门的点的坐标是， 故选：B ． 10. 如图，图形都是由形状、大小完全相同的“●”按一定规律所组成，其中图①共有6个黑点，图②共有9个黑点，图③共有12个黑点…，按此规律排列，则图⑦中黑点的个数为（　　） A. 21 B. 24 C. 27 D. 30 【答案】B 【解析】 【分析】观察图形，找到图形中圆形个数的规律：第n个图形有3（n+1）个●，然后代入n＝7求解即可． 【详解】解：观察图形得： 第1个图形有3+3×1＝6个●， 第2个图形有3+3×2＝9个●， 第3个图形有3+3×3＝12个●， … 第n个图形有3+3n＝3（n+1）个●， 当n＝7时，3×（7+1）＝24， 即第7个图形中●的个数为24， 故选：B． 【点睛】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细的读题并找到图形变化的规律，难度不大． 二、填空题（共5小题） 11. 的算术平方根是_________． 【答案】##0.8 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的定义，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根，由此即可得答案． 【详解】解：的算术平方根是． 故答案为：． 12. 枸杞芽茶是近年来深受消费者喜爱的茶叶，具有生津止渴、清心明目等多种功效，某商家以200元/罐的价格购进一批枸杞芽茶，并在进价的基础上提价进行售卖，设售出数量为x罐，要使总销售额不低于13万元，可列不等式为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的应用，根据总销售额不低于13万元列出不等式即可． 【详解】解：根据题意得：． 故答案为：． 13. 如图，为一长条形纸带，，将沿折叠，C、D两点分别与、对应，若，则的度数为___________ 【答案】##108度 【解析】 【分析】由平行线的性质和折叠的性质可得，，再结合和平角的定义，求出，即可得解． 【详解】解：， ， 由折叠的性质可知，， ，且， ， ， ， 14. “方胜”是中国古代的一种发饰图案，象征同心吉祥，由两个相同的正方形交错叠合而成、如图，将正方形沿对角线方向平移得到正方形，形成“方胜”图如果平移距离为3，且，那么点到点的距离是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是平移的性质，由平移的性质得到，求出，再由求解即可． 【详解】解：由平移可得， 所以， 所以， 故答案为：． 15. 如图，点O为直线上一点，过点O作射线，使．将直角三角板绕点O旋转一周，当直线与直线互相垂直时，的度数是________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，角的和差计算，分在直线的右侧和在直线的左侧两种情况求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 当在直线的右侧时，如图， ∵， ∴， ∴． 当在直线的左侧时，如图， ∵， ∴， ∴． 故答案为：或． 三、解答题（共9小题） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据实数的混合运算法则计算即可． 【详解】解：原式 ． 17. 下面是小亮同学解不等式组的过程，请认真阅读，完成相应的任务． 解：由不等式①得，，第一步 解得，第二步 由不等式②得，，第三步 去括号，移项，合并同类项得，，第四步 解得，第五步 所以不等式组的解集为：．第六步 任务一： （1）小亮的解答过程中，第______步开始出现错误，错误的原因是______； （2）第三步的依据是______． 任务二： （3）这个不等式组的正确解集是______． 【答案】（1）五，化系数为1时不等号方向未改变 （2）不等式的基本性质2 （3） 【解析】 【分析】（1）根据解不等式组的方法及一般步骤即可判断上述解题过程． （2）根据解不等式组的方法及一般步骤即可求解． （3）分别解出不等式①和②的解集，再利用找不等式组的解集的规律即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得： 小亮的解答过程中，第五步开始出现错误，则错误的原因是：化系数为1时不等号方向未改变． 【小问2详解】 解：第三步的依据是不等式的性质2． 【小问3详解】 解：由不等式①得，， 解得， 由不等式②得，， 去括号，移项，合并同类项得，， 解得， 所以不等式组的解集为：． 18. 已知：和是的两个不同的平方根，是的整数部分． （1）求的值． （2）求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查平方根的概念和平方根的性质．解题关键是一个正数的两个不同的平方根的和为0；一个数算术平方根的整数部分的确定方法：找到与被开方数最接近的两个平方数，较小的这个平方数的算术平方根即是它的整数部分；易错点是一个正数的算术平方根只有一个，它的平方根有两个，且一正一负． （1）一个正数的两个不同的平方根的和为0，可求出x的值，把x的值代入或，得到m的一个平方根，可求出m的值；由，即，得到，求出y的值； （2）将（1）中的y值代入，求其平方根即可． 【小问1详解】 解：由题意得，． 解得． ∴． ∴． ，即 的整数部分是3． ． 解得． 故答案为：． 【小问2详解】 解：把代入，． 故的平方根是． 19. 把三角形放在直角坐标系中如图所示，现将三角形向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度就得到三角形． （1）在图中画出三角形； （2）写出、、的坐标； （3）求在平移过程中扫过的面积． 【答案】（1）见详解 （2） （3）15 【解析】 【分析】（1）首先确定、、三点平移后的位置，再连接即可； （2）利用坐标系确定、、的坐标； （3）根据平行四边形的面积公式可得在平移过程中扫过的面积． 【小问1详解】 解：如图所示： 【小问2详解】 解：由图可得：； 【小问3详解】 解：， ， 在平移过程中扫过的面积为． 20. 如图，已知点E、F在直线上，点G在线段上，连接交于点H，连接并延长到点M，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】（1）由同位角相等，两直线平行可得，从而得到，可求得，即可判定； （2）结合（1）可得，，从而可求的度数． 本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是结合图形分析清楚各角之间的关系． 【小问1详解】 证明：， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ． 由（1）可得：，， ，， ． 21. 在实数范围内定义一种新运算“★”，其运算规则为． 例如：． （1）解不等式：； （2）求不等式的最大整数解． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义，解一元一次不等式，关键是正确理解新定义，根据新定义列出不等式． （1）根据新定义进行列出不等式进行解答便可； （2）根据新定义列出不等式进行解答便可． 【小问1详解】 解：由，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化成1，得 【小问2详解】 解：根据新运算定义，化简不等式左边得， 化简不等式右边得， 所以， 解得， 所以该不等式的最大整数解为． 22. 已知关于x，y的方程组甲由于看错了方程①中的a，得到方程组的解为；乙由于看错了方程②中的b，得到方程组的解；若按正确的a，b计算，则原方程组的解x与y的差的值是多少？ 【答案】 【解析】 【分析】把代入到，可得，把代入，可得：，把代入可得：，解方程组可得：，最后代入计算即可； 【详解】解：把代入可得， 把代入可得：， 把代入得， ， 解得：， ∴； 【点睛】本题考查错解方程问题，解题的关键是把错解代入错方程组中求解． 23. 魔方和数独棋等益智玩具近年来深受青少年的喜爱，它们不仅能给人带来乐趣，还能有效锻炼人的逻辑思维和问题解决能力．为了满足市场需求，某商店决定用1800元购进魔方、数独棋这两种益智玩具进行销售，其中购进魔方的数量是数独棋数量的3倍，魔方、数独棋的进价和标价如表： 魔方 数独棋 进价（元/个） 5 30 标价（元/个） 12 50 （1）该商店购进魔方、数独棋各多少个？ （2）如果魔方按标价的八折出售，数独棋按标价的七五折出售，那么这两种益智玩具全部售完后，该商店共获利多少元？ 【答案】（1）该商店购进魔方120个，数独棋40个 （2）852元 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意； （1）设该商店购进魔方x个，数独棋y个，由题意易得，然后进行求解即可； （2）根据（1）及题意可直接列式进行求解． 【小问1详解】 解：设该商店购进魔方x个，数独棋y个，由题意得： 根据题意得， 解得； 答：该商店购进魔方120个，数独棋40个． 【小问2详解】 解：由题意得： （元） 答：该商店共获利852元． 24. 如图，已知，E、F分别在、上，点G在、之间，连接、． （1）当，平分，平分时： ①如图1，若，则的度数为 ； ②如图2，在的下方有一点Q，平分，平分，求的度数； （2）如图3，在的上方有一点O，若平分．线段的延长线平分，则当时，请直接写出与的数量关系． 【答案】（1）①；② （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义，掌握平行线的性质是解题的关键． （1）①如图，分别过点G、P作，根据平行线的性质、角平分线的定义求解即可；②如图，过点Q作，根据平行线的性质、角平分线的定义求解即可； （2）如图，过点O作，则，设，可得，进而说明，根据平行线的性质求得，进而根据，得到． 【小问1详解】 解：①如图，分别过点G、P作， ， ， ∴ ， ， 同理可得: ， ∵， ∴， ∵平分平分； ， ∴． 故答案为：． ②如图，过点Q作， ∵平分平分， ，， 设， ∵，， ， ∵， ， ， ， ， 由（1）可知， ∴． 【小问2详解】 解：如图，在的上方有一点O，若平分，线段的延长线平分， 设H为线段的延长线上一点，则，， 设，,， 如图，过点O作，则， ，， ， ， 由（1）可知：， ∵， ∴，即， ∴， ∵，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度上学期5月质量质量监测 七年级数学试题 （时间：120分钟 分值：120分） 一、选择题（共10小题） 1. 如图所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 在实数（相邻两个2之间1的个数逐次加1）中，无理数的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 若, 则的值为（ ） A. -8 B. 8 C. 9 D. -9 5. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是：现有人和车若干，若每辆车坐3个人，则空出两辆车；若每辆车坐2个人，则有9个人需要步行，问人和车各有多少？如果设有个人，辆车，那么可列方程组为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直线、被、所截，下列结论中能判断的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在数轴上表示实数的点可能是（ ） A. 点P B. 点Q C. 点M D. 点N 8. 已知是方程的解，则k等于（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 如图是故宫内部分建筑的分布图，建立平面直角坐标系，若表示弘义阁的点的坐标为，表示本仁殿的点的坐标为，则表示乾清门的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，图形都是由形状、大小完全相同的“●”按一定规律所组成，其中图①共有6个黑点，图②共有9个黑点，图③共有12个黑点…，按此规律排列，则图⑦中黑点的个数为（　　） A. 21 B. 24 C. 27 D. 30 二、填空题（共5小题） 11. 的算术平方根是_________． 12. 枸杞芽茶是近年来深受消费者喜爱的茶叶，具有生津止渴、清心明目等多种功效，某商家以200元/罐的价格购进一批枸杞芽茶，并在进价的基础上提价进行售卖，设售出数量为x罐，要使总销售额不低于13万元，可列不等式为________． 13. 如图，为一长条形纸带，，将沿折叠，C、D两点分别与、对应，若，则的度数为___________ 14. “方胜”是中国古代的一种发饰图案，象征同心吉祥，由两个相同的正方形交错叠合而成、如图，将正方形沿对角线方向平移得到正方形，形成“方胜”图如果平移距离为3，且，那么点到点的距离是_____． 15. 如图，点O为直线上一点，过点O作射线，使．将直角三角板绕点O旋转一周，当直线与直线互相垂直时，的度数是________． 三、解答题（共9小题） 16. 计算：． 17. 下面是小亮同学解不等式组的过程，请认真阅读，完成相应的任务． 解：由不等式①得，，第一步 解得，第二步 由不等式②得，，第三步 去括号，移项，合并同类项得，，第四步 解得，第五步 所以不等式组的解集为：．第六步 任务一： （1）小亮的解答过程中，第______步开始出现错误，错误的原因是______； （2）第三步的依据是______． 任务二： （3）这个不等式组的正确解集是______． 18. 已知：和是的两个不同的平方根，是的整数部分． （1）求的值． （2）求的平方根． 19. 把三角形放在直角坐标系中如图所示，现将三角形向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度就得到三角形． （1）在图中画出三角形； （2）写出、、的坐标； （3）求在平移过程中扫过的面积． 20. 如图，已知点E、F在直线上，点G在线段上，连接交于点H，连接并延长到点M，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 21. 在实数范围内定义一种新运算“★”，其运算规则为． 例如：． （1）解不等式：； （2）求不等式的最大整数解． 22. 已知关于x，y的方程组甲由于看错了方程①中的a，得到方程组的解为；乙由于看错了方程②中的b，得到方程组的解；若按正确的a，b计算，则原方程组的解x与y的差的值是多少？ 23. 魔方和数独棋等益智玩具近年来深受青少年的喜爱，它们不仅能给人带来乐趣，还能有效锻炼人的逻辑思维和问题解决能力．为了满足市场需求，某商店决定用1800元购进魔方、数独棋这两种益智玩具进行销售，其中购进魔方的数量是数独棋数量的3倍，魔方、数独棋的进价和标价如表： 魔方 数独棋 进价（元/个） 5 30 标价（元/个） 12 50 （1）该商店购进魔方、数独棋各多少个？ （2）如果魔方按标价的八折出售，数独棋按标价的七五折出售，那么这两种益智玩具全部售完后，该商店共获利多少元？ 24. 如图，已知，E、F分别在、上，点G在、之间，连接、． （1）当，平分，平分时： ①如图1，若，则的度数为 ； ②如图2，在的下方有一点Q，平分，平分，求的度数； （2）如图3，在的上方有一点O，若平分．线段的延长线平分，则当时，请直接写出与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $