专题06函数（5大考点期末真题汇编，吉林专用）八年级数学下学期人教版

**基本信息** 函数专题期末试题汇编，覆盖坐标与图形、函数图象等5大高频考点，精选吉林多校期末真题，注重基础与实际应用结合，如一次函数解决行程、新能源汽车电量等问题。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择/填空/解答|94题|坐标与图形结合菱形和平行四边形性质，函数图象分析行程、水箱放水等情境，一次函数实际应用涉及工程、温度变化|情境贴近生活（如雾凇厚度、指距与身高），问题层次分明（基础题如自变量取值范围，提升题如动态几何与函数综合）|

耐学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题06函数 ☆5大高频考点概览 考点01坐标与图形 考点02函数图形 考点03函数解析式 考点04一次函数 考点05一次函数实际应用 目目 考点01 坐标与图形 1,(24-25八下·吉林松原前郭县四校·期末)如图，在平面直角坐标系中放置一菱形OABC,已知 ∠ABC=60°，点B在y轴上，OA=1,将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻 转2024次，点B的落点依次为B,B2,B,.…,则B24的坐标为（） B B,(B3,B4) A.(1020,0) 2699V3 B 2 C.(1350,0) 2701V3 D 2 2,2 2.(24-25八下·吉林吉林吉化第九中学校期末)在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A,B,D 的坐标分别是(0,0)，(5,0)，(2,3)，则顶点C的坐标是() D (4) B A.(3,7) B.（7,2) C.(7,3) D.(2,7) 1/25 耐学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 3.(24-25八下·吉林吉林第三十二中学校期末)如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC,O为坐标原 点，点C在x轴上，A的坐标为(-3,4)，则顶点B的坐标是() A(-3,4) B A.（-5,4) B.（-6,3) C.（-8,4) D.(2,4) 4.(24-25八下·吉林吉林舒兰第十六中学·期末)如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O, ∠ADC=60°，AO=2,以O为坐标原点，AC与BD所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系xOy,则点D 的坐标为一， B D 5.(24-25八下·吉林白山浑江区第九中学期末)如图，口ABCD的顶点A(0,4),B(-3,0),以点B为圆心， 4B长为半径画弧，交BC于点B,分别以点A,E为圆心，以大于)AE的长为半径画弧，两弧在∠ABE的 内部相交于点F,画射线BF交AD于点G,则点G的坐标是· G D B OE C 6.(24-25八下·吉林吉林龙潭区·期末)如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A,B的坐标 分别为(-3,0)，(2,0)，点D在y轴上，则点C的坐标是· 2/25 耐学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 目目 考点02 函数图象 7.(24-25八下·吉林四平伊通县·期末)一列快车以100千米/小时的速度从甲地驶往乙地，与此同时一列特快 车以150千米/小时的速度从乙地驶往甲地，甲、乙两地之间的距离为1000千米，则大致表示两车之间的距 离y(千米)与快车行驶时间t(小时)之间的函数图象是() y(千米) y(千米) 1000 1000 A. B. 4 8(小时) 4 8t(小时) 个y(千米) (千米) 1000 1000 C. D 10(小时) 0 4 10(小时) 8.(24-25八下·吉林通化辉南县第四中学.期末)“司马光砸缸”是大家熟知的故事，故事情节是水缸里原有一 部分水（未满），玩耍的孩童落入水缸中，水逐渐没过孩童头顶，同伴们除了大声呼救，毫无办法，此时， 司马光急中生智，举起石头砸破水缸，水逐渐流出后，孩童得救.下面比较符合“司马光砸缸”的故事情节 的图是() 水面高度 水面高度 A. B 时间 时间 水面高度 水面高度 D O 时间 时间 9.(2425八下·吉林吉林第三十二中学校·期末)在矩形ABCD中，AB=1,BC=2,动点P从点A出发，沿 路线A→B→C→D作匀速运动，连接PD,则△APD的面积y与动点P的运动路程x之间的函数图象为 () 3/25 耐学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 B 2 2 A. B. 1 01234x 1234 C 1 D. O1234 01234 10.(24-25八下·吉林吉林龙潭区·期末)下面的三个问题中部有两个变量： ①圆的周长y与它的半径x; ②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x: ③汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x; 其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是() A.①②③ B.①② C.①③ D.②③ 11.(24-25八下·吉林吉林第九中学期末)第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气， 决定与乌龟再比一次，并且自信地对乌龟说：这次我让你先跑一段距离我再去追.这次兔子认真比赛，终 于夺冠，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是() s(路程) ◆s(路程) A. B t(时间) 0 t(时间) s(路程) s(路程) D t(时间) t(时间) 12.(24-25八下·吉林吉林龙潭区·期末)某品牌新能源汽车充满电后，电池中剩余电量y(kW·h)与汽车行驶 4/25 耐学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 路程x(k)之间的关系如图所示（不计电池耗损及天气影响），现有一台充满电的新能源汽车，小明驾驶 此车行驶了260km,正好到达充电站，此时充电桩充电费用为1.2元/kW.h,此时将电车充满电需花费 元. 个y(kwh) 6 50 40 30 20 10 0100200300400500600xm 目目 考点03 函数解析式 13.(2425八下·吉林松原前郭县西部学区·期末)在函数y=x 中，自变量x的取值范围是 Γx-3 14.(24-25八下·吉林吉林吉化第九中学校·期末)在y= √2x+6中，x的取值范围为 15,(24-25八下·吉林四平伊通县·期末)函数y=Vx-2中，自变量x的取值范围是 16.(24-25八下·吉林吉林吉化第九中学校期末)拖拉机开始工作时，油箱中有油40L,每小时耗油5L. (1)写出油箱中的剩余油量Q(L)与工作时间t(h)之间的函数表达式，并求出自变量t的取值范围； (2)当拖拉机工作3h时，油箱内还剩余油多少升？ 17.(24-25八下·吉林松原前郭县西部学区·期末)某书店对外租赁图书，收费办法是：每本书在租赁后的头 两天每天按0.5元收费，以后每天按0.7元收费（不足一天按一天计算）·则租金y(元)和租赁天数 (x≥2)之间的关系式为() A.y=0.5x B.y=0.7x C.y=0.7x+1 D.y=0.7x-0.4 18.(24-25八下·吉林吉林第三十二中学校期末)下列关于变量x与y关系的图形中，能够表示“y是x的函 数”的是() 5/25 耐学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 目目 考点04 一次函数 19.(24-25八下·吉林吉林第九中学期末)若一次函数y=a+b的图象经过第一、二、三象限，则k、b的取 值范围为() A.k>0,b<0B.k<0,b≤0 C.k<0,b≥0 D.k>0,b>0 20.(24-25八下·吉林白山长白朝鲜族自治县·期末)同一平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与正比例函 数y=kx的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b<kx的解集是() y=kx y=kix+b -3 A.x>0 B.x<0 C.x>-3 D.x<-3 21.(24-25八下·吉林吉林第七中学校期末)已知点E(4,a),F(-1,b)都在直线y=x+m上，下列叙述正确 的是() A.a<b B.a>b C.a=b D,无法确定 22.(24-25八下·吉林白山浑江区第九中学.期末)如图，根据图象，可得关于x的不等式kx<kx+b的解集 是() Y y=k x 2 y=k,x+b 4、衣 A.x<1 B.x>1 C.x<2 D.x>4 23.(24-25八下·吉林吉林第五中学期末)如图，一次函数y=2x+4与x轴相交于点A,与y轴相交于点B, O为坐标原点，则△OAB的周长为() 6/25 耐学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.12 B.6+25 C.6+5 D.6 24.Q425八下吉林吉林龙薄区期未若一次函数y=x+4的图象上有两点A〔分 B(1,为)，则下列 说法正确的是() A.y>y2 B.y=y2 C.y<y2 D,无法比较与的大小 25.(24-25八下·吉林吉林丰满区·期末)若正比例函数y=(k是常数，k≠0)的函数值y随x的增大而增 大，则k的取值可能是() A.2 B.-2 C.-4 D.-6 26.(24-25八下·吉林白城通榆县·期末)如图是函数y=@+b的图象，当x取何值时，函数的图象在第三象 限() -2 A.x<-2 B.x>-1 C.-2<x<-1 D.-2<x<0 27.(24-25八下·吉林四平伊通县期末)在同一平面直角坐标系中，直线y=4x+13与直线y=6x+b的交点 不可能在() A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D,第四象限 28.(24-25八下·吉林四平伊通县·期末)若函数y=c-4的函数值y随x的增大而减小，那么k的值可能是 下列中的() A.4 B.2 C.-0.3 D.-（-3.2) 29.(24-25八下·吉林辽源·期末)如图，直线y=-x+4与两坐标轴交于A,B两点，点P是线段AB上一动点 (不与A,B两端点重合)，过点P作PC⊥x轴于点C,作PD⊥y轴于点D,小明认为矩形PCOD的周长不 变且始终为8，小红认为当点P运动到线段AB的中点时，点P到原点的距离最短，且最短距为2互，关于 7/25 耐学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 两人的判断，下面说法正确的是() C B A,小明与小红都是正确的 B,小明与小红都是错误的 C,小明是正确的，小红是错误的 D,小明是错误的，小红是正确的 30.(24-25八下·吉林辽源·期末)已知正比例函数y=(m-2)x的图象经过二、四象限，则m的取值范围是 () A.m>2 B.m≥2 C.m<2 D.m≤2 31.(24-25八下·吉林桦甸)若y=x+3-b是正比例函数，则b的值是() A.0 B.3 C.-3 D.-1 32.(24-25八下·吉林四平铁西区·期末)下列有关一次函数y=-3x-2的说法中，正确的是() A.函数图象与y轴的交点坐标为(0,2) B,函数图象可以由y=-3x向上平移两个单位得到 C。此一次函数与坐标轴国成的三角形的面积为号 D.当x>0时，y<-2 33.(24-25八下·吉林吉林第五中学.期末)在平面直角坐标系中，一次函数y=你+b(k≠0)与 y,=mx+n(m≠0)的图象如图所示，则关于x的不等式x+b>x+n的解集为() yi=kx+b 为 y2=mx+n A.x<1 B.x>1 C.x<3 D.x>3 34.(24-25八下·吉林松原前郭县第一中学期末)己知一次函数=a+b与y3=x+a的图象如图所示，有下 列结论：①k<0;②a>0;③关于x的方程ax+b=x+a的解为x=3;④当x>3时y>y,其中 8/25 耐学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 正确的结论有() y2=x+a 3 y1=kx+b A.4 B.3 C.2 D.1 35.(24-25八下·吉林敦化期末)如图，一次函数y=+b与y=x+1的图象相交于点P(m,2),则关于x的方 程+b=2的解是（) y=x+1 2 m y=kx+b A.x=1 B.x=2 C.x=3 D.x=4 36.(24-25八下·吉林松原前郭县四校·期末)对于正比例函数y=-3x,下列说法正确的是() A.函数的图象从左到右呈上升趋势 B.函数的图象经过第一、三象限 C.函数y=-3x的图象与y轴正半轴的夹角为45° D,图象向上平移2个单位后的表达式为y=-3x+2 37.(24-25八下·吉林桦甸)关于一次函数y=2x+1,下列说法正确的是() A.图象经过第一，二，四象限 B.图象与特交于点(0 C.自变量x每增加1，函数值y减小2D,当x>0时，y<1 38.(24-25八下·吉林松原前郭县四校期末)如图，直线y=x+4分别交坐标轴于点C、D,x轴上一点A关 于直线CD的对称点4坐标为4)，则飞的值为() 9/25 耐学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 D A A A.3 B.-2 C.- 2 3 D.3 39.(24-25八下·吉林白山浑江区第九中学·期末)下列函数是正比例函数的是() A.y 3 B.y=3 C.y=x2+1 D.y=3x+1 40.(24-25八下·吉林白山浑江区第九中学.期末)若一次函数y=(m-3)x-2的图象经过第二、三、四象限， 则常数m的取值范围是() A,m<3 B.m<0 C.m>3 D.m>2 41.(24-25八下·吉林松原前郭县南部学区·期末)如图，一次函数y=a+b(k≠0)的图像经过点A(-1,-2)和 点B(-2,0),一次函数y=2x的图像过点A,则不等式2x≤x+b的解集为() A.x≤-1 B.x≤-2 C.x≥1 D.-2≤x<-1 42.(24-25八下·吉林松原前郭县第一中学.期末)正比例函数y=(m-1)x的图象经过一、三象限，则m的 取值范围是() A.m=1 B.m>1 C.m<1 D.m21 43.(24-25八下·吉林吉林吉化第九中学校·期末)直线y=-2+2向下平移1个单位长度得到的直线的解析式 是() A.y=-2+3B.y=-3x+2 C.y=-+2 D.y=-2x+1 44.(24-25八下·吉林四平铁西区·期末)一次函数y=-x-1的图象不经过第()象限， A,四 B,三 C.二 D.一 45.(24-25八下·吉林吉林永吉县·期末)若y=a-4的函数值y随x的增大而增大，则k的值可能是下列的 10/25 耐学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ) A.-4 R C.0 D.3 46.(24-25八下·吉林白山长白朝鲜族自治县·期末)若点A(1,a)和点B(4,b)在直线y=一2x十m上，则a与 b的大小关系是() A.a>b B.a<b C.a=b D,与m的值有关 47.(24-25八下·吉林白山长白朝鲜族自治县期末)已知直线y=a-1是由直线y=-2x平移得到的，则直线 y=x-1与x轴的交点坐标是 48.(24-25八下·吉林吉林第七中学校期末)定义：我们把一次函数y=a+b(k≠0)与正比例函数y=x的交 点称为一次函数y=+6k≠0)的不动点”.例如求y=2x-1的不动点”，联立方程)=2x-1, y=x，解得 x=1 =1则y=2x-1的不动点”为1).若一次函数y=m+n的不动点”为(2，n-D,则m=一，n= 49.(24-25八下·吉林白山浑江区第九中学期末)将直线y=-2x+4,向上平移2个单位长度后的直线解析式 50.(24-25八下·吉林吉林丰满区·期末)如图，若一次函数y=+b(k,b为常数，k≠0)的图象经过 A(-3,0),B(0,-1)两点，则不等式+b<-1的解集为 y A B 51.(24-25八下·吉林松原前郭县南部学区·期末)如果正比例函数y=xm-1的图象经过二、四象限，那么 m= 52.(24-25八下·吉林松原前郭县西部学区·期末)在平面直角坐标系xOy中，若点A(-1,y),B(3,y)是一次函 数y=一4x+b图象上的两个点，则乃与y的大小关系为： y3(填“>”，“=”或“<”)， 53.(24-25八下·吉林四平铁西区·期末)如图是正比例函数y=@(k≠0)的图象，写出一个符合题意的k的值： 11/25 耐学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 54.(24-25八下·吉林吉林舒兰第十六中学.期末)将直线y=2x向下平移3个单位长度后，得到的直线是 55.(24-25八下·吉林白城通榆县期末)一次函数的图像经过点(0,2)，且与直线y=2x-5平行，则这个一次 函数的解析式是 56.(24-25八下·吉林四平铁西区·期末)一次函数y=+b(a≠0)的图象与y=cx+d(c≠0)的图象在同一 y=ax+b 直角坐标系中如图所示，则关于x,y方程组 (y=c+d的解为 y=ax+b 3----- y=cx+d 57.(24-25八下.吉林松原前郭县第一中学.期末)若直线y=-2x向下平移1个单位长度后经过点(3，m),则m 的值为 58.(24-25八下·吉林通化辉南县第四中学期末)直线y=2x-3向上平移4个单位后得到的直线解析式为 59.(24-25八下·吉林吉林第五中学·期末)如图，这是正比例函数y,=kx和y,=kx的图象，则 k1k2,（填“>“<”或“=”) y2=k,x y=kx 60.(24-25八下·吉林松原前郭县四校期末)如图，直线y=2x-6与x轴、y轴分别交于A,B两点，C在y 12/25 耐学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 轴的正半轴上，D在直线AB上，且CB=I0,CD=OD,若点P为线段AB上的一个动点，且P关于x轴 的对称点Q总在△OCD'内（不包括边界），则点P的横坐标m的取值范围为 D B 61.(24-25八下·吉林桦甸)如图，直线y=a+b(k≠0)与直线y=x(m≠0)交于点P(-1,-2),则关于x的 不等式x+b≤mx的解集为 y=kx+b v-mx -1 62.(24-25八下·吉林吉林第十三中学·期末)如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(1,1), B(3,1),C(2,2),当直线y-2x+b与△ABC有交点时，b的取值范围是 A 63.(24-25八下·吉林白山长白朝鲜族自治县期末)如图，已知直线y=a+b交x轴于点A(5,0),交y轴于 点B,直线y=2x-4交x轴于点D,与直线AB相交于点C(m,2),求m的值与直线AB的解析式. 13/25 耐学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 y=2x-4 B DA八 y=kx+b 64.(24-25八下·吉林吉林第七中学校·期末)已知：a图形上任意一点M,b图形上任意一点N,若点M与 点N之间的距离MN始终满足MN>0,则称图形a与图形b相离， 6 3 31 2 2 -6-5-4-3-2-10123456x -6-5-4-3-2-10123456x -2 -2 3 -3 4 -4H -5 -5 -6 -6 备用图 (1)己知点A(0,-2),B(2,6),C(3,4),D(-1,0). ①与直线y=x+1为相离图形的点是； ②若直线y=x+b与△ABC相离，求b的取值范围， (2)设直线y=x+3,直线y=-x+3及直线y=-2围成的图形为W,图形T是边长为2的正方形，且正方形 的各边分别与两坐标轴平行，该正方形对角线的交点坐标为(0，)，直接写出图形T与图形W相离时t的取值 范围 65.(24-25八下·吉林吉林第七中学校·期末)如图1，矩形OABC的顶点A,C分别在y,x轴的正半轴上， 点B的坐标为(6,8)，一次函数y=-x+6的图象与边OA,BC分别交于点D,E,并且满足AD=CE,点 P是线段DE上的一个动点. D C 图1 备用图1 备用图2 14/25 耐学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (1)求一次函数的解析式； (2)若点P在∠AOC的平分线上，求点P的坐标； (3)连接OP,若OP把四边形ODEC面积分成3：5两部分，直接写出点P的坐标.， 66.(24-25八下·吉林吉林第七中学校·期末)在平面直角坐标系xOy中，将点A(m,2)向右平移2个单位长度， 得到点B,点B在直线y=x-1上. 32 4-3-2-1,01234x -2 (I)求m的值和点B的坐标； (2)若一次函数y=a+1(k≠0)的图象与线段AB有公共点，求k的取值范围. 67.(24-25八下·吉林吉林吉化第九中学校期末)已知一次函数的图象过点A(2,-4)和B(1,2). (1)求这个函数的解析式： (2)求该一次函数的图象与x轴的交点坐标. 68.(24-25八下·吉林四平伊通县·期末)如图，在平面直角坐标系中，直线：y=-8k与x轴相交于点A, 1 与y轴正半轴相交于点B△AOB的面积为16；直线1，：y=一x与直线l相交于点C, B (1)求直线1的函数解析式： (2)求OC的长； (3)若直线上有一点P,满足∠PBA=∠BAO,求点P的坐标， 69.(24-25八下·吉林白山浑江区第九中学.期末)如图，在平面直角坐标系中，直线L:y=一x+6与两坐标 轴分别相交于A、B两点，直线L与L相交于点C, 15/25 耐学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 L,y=-x+6 (I)直接写出A、B两点的坐标； (2)若直线L将△OAB的面积分成1：2的两部分，求直线L的函数关系式. 70.(24-25八下·吉林白山浑江区第九中学.期末)已知一次函数y=-2x+b,它的图象经过1,1). (1I)求y与x的函数关系式； (2)判断点P(1,10)是否在该函数图象上. 71.(24-25八下·吉林吉林第五中学期末)如图，在平面直角坐标系中，直线人：y=2x+1与x轴交于点 A. 以 (1)当0<x<2时，y的取值范围是 (2)将l向下平移n（n>0)个单位长度得到直线1，若平移后的直线经过点A关于y轴的对称点，求n的 值 72.(24-25八下·吉林吉林丰满区·期末)如图，一次函数y=-2x+4的图象与x轴交于点A，,与y轴交于点 B,求△AOB的面积. 73.(24-25八下·吉林吉林舒兰第十六中学.期末)在平面直角坐标系xOy中，函数y=k+b(k≠0)的图象经 过点A(-1,0)和B(2,3),与y轴交于点C. 16/25 耐学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 4 3 2上 -5-4-3-2-1012345x -4 (1)求该函数解析式： (2)求△OBC的面积. 74.(24-25八下·吉林吉林舒兰第十六中学期末)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-3的图 象经过点M,求一次函数的图象与x轴的交点坐标， y=kx-3 M -2 75.(24-25八下·吉林松原前郭县西部学区期末)如图，点P(x,y)在第一象限，且x+y=10,点A的坐标为 (8,0).设△OPA的面积为S. (I)求S关于x的函数解析式； (2)若S=12,求P点坐标. 76.(24-25八下·吉林吉林第十三中学期末)已知一次函数y=+b的图象经过点(-2,4)，且与直线y=3x平 行，求一次函数的解析式. 17/25 耐学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 77.(24-25八下·吉林松原前郭县南部学区期末)已知一次函数y=(m-10)x+m-3的图象与y轴的正半轴相 交，且y随x的增大而减小. (1)求m的取值范围； (2)若m=6,当-1<y<4时，直接写出x的取值范围. 78.(24-25八下·吉林松原前郭县南部学区·期末)如图，在平面直角坐标系中，过点A(-6,0)的直线1与直线 1:y=2x相交于点B(m,4). -6 (1)直接写出m的值； (2)将直线1平移，平移之后的直线记作直线：y=c+b,若直线l与直线的交点在第二象限内，求b的取 值范围， 目目 考点05 一次函数实际应用 79.(24-25八下·吉林吉林吉化第九中学校·期末)如图，李爷爷要围一个矩形菜园ABCD,菜园的一边利用 足够长的墙，用围成的另外三边的总长恰好为24m,设边BC的长为xm,边AB的长为m(x>y),则y 与x之间的函数解析式为() 墙 A y m 菜园 B xm A.y=-2x+240<x<12) B.y= 2x+128<r<24 C.y=-2x+24(0<x<24) D.y=-2x+120<x<12) 80.(24-25八下·吉林四平铁西区·期末)在探究水沸腾时温度变化特点”的实验中，发现在水沸腾前，水的温 度y(℃)和时间x（分钟)变化的部分数据.则加热18分钟时水的温度是 oC. 18/25 耐学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 时间x/分 6 10 15 钟 时间y/℃ 33 45 60 … 81.(24-25八下·吉林吉林舒兰第十六中学.期末)如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指 距，某项研究表明，一般情况下人的身高y(单位：cm)是指距x(单位：cm)的一次函数，现测得指距 x与身高y的几组对应值： 指距 16 18 20 22 x/cm 身高 133 151 169 187 y/cm 小明的身高是180cm,一般情况下，他的指距约是cm(保留整数)· 82.(24-25八下·吉林白山长白朝鲜族自治县·期末)甲、乙两个工程组同时挖掘松长高速某段隧道，两组每 天挖掘长度均保持不变，合作一段时间后，乙组因维修设备而停工，甲组单独完成了剩下的任务，甲、乙 两组挖掘的长度之和y()甲组挖掘时间x(天)之间的关系如图所示. y/m◆ 300 210 30 60x/天 (1)甲组每天挖掘米，乙组每天挖掘 米； (2)求乙组停工后y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； (3)当甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等时，直接写出乙组已停工的天数. 19/25 耐学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 83.(24-25八下·吉林吉林龙潭区·期末)己知A,B两地相距240km.甲、乙两辆货车分别从A,B两地同时 出发，匀速相向而行.图①表示甲、乙两辆货车距A地的距离s(单位：km)与行驶时间t(单位：h) 的数量关系；图②表示甲、乙两辆货车间的距离d(单位：km)与行驶时间t(单位：h)的数量关系.根 据以上信息回答下列问题： ◆s/km ◆dkm 240 240N P a x/h O 2.4 6 t/h ① ② (1)a= b= (2)求甲、乙货车距A地的距离s(单位：km)与行驶时间t(单位：h)的函数关系式： (3)写出点P的坐标为； (4)当两辆货车相距200m时，直接写出t值 84.(24-25八下·吉林辽源·期末)某地区的甲乙两地相距240km,一辆货车从甲地出发匀速开往乙地，货车 出发2h后，一辆小汽车从乙地出发匀速开往甲地，两车同时到达各自的目的地.已两车行驶的路程之和 y(km)与货车行驶的时间x(h)之间的函数关系如图所示. y/km b 80 23 6 x/h (1)货车的速度是 km/h,a= b= (2)当3≤x≤6时，求y关于x的函数解析式. (3)当两车相距100km时，直接写出x的值 85.(24-25八下·吉林桦甸)在距离港口80海里处，有一艘渔船发出求救信息，甲、乙两艘救援船同时接到 救援任务，甲船立即出发，乙船因需要等候救援家属，在甲救援船驶离港口5海里时才出发，乙船以10海 里/小时的速度匀速行驶，甲船途中因故障维修停船1小时，然后提高速度匀速行驶，到达目的地救援1小时 后原路匀速返回与乙船相遇，甲船返回时的速度与提高后的速度相同，图中折线AB-BC-CD-DE-EF, 线段OF分别表示甲、乙两船与港口的距离y(海里)与乙船出发时间x(时)之间的图象， 20/25 耐学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 y(海里) 80 D E 6 20 a 6 x/时 (1)求a的值； (②)乙船出发多长时间与甲船相遇？ (3)求b的值； 86.(24-25八下·吉林四平铁西区期末)小明和父亲每天早晨在友谊公园匀速慢跑，他们从A地出发，慢跑 到目的地B地.小明比父亲早出发1min,结果父亲比小明先到达B地.两人各自距A地的路程y(m)与小明 慢跑的时间x(min)之间的函数图象如图所示. y(m) 1200 n 01 x(min） (I)请直接写出小明慢跑过程中y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）； (2)求出mn的值； (3)当x>5时，求出x为何值时小明与父亲相距60m. 87.(24-25八下·吉林松原前郭县西部学区·期末)研究表明，一定质量的气体，在压强不变的条件下，气体 体积y(L)与气体温度x(℃)成一次函数关系.某实验室在压强不变的条件下，对一定质量的某种气体进行 加热，测得的部分数据如下表： 气体温度x(℃) 25 30 35 气体体积y(L) 596 606 616 21/25 耐学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (1)求y与x的函数关系式； (2)为满足下一步的实验需求，本次实验要求气体体积达到700L时停止加热.求停止加热时的气体温度. 88.(24-25八下·吉林敦化·期末)五一假期，小明一家人驾驶私家车外出游玩，在某段高速路上经过一段长 度为20干米的区间测速路段（区间测速是指在某一路段前后设置两个监控点，根据车辆通过两个监控点的 时间来计算车辆在该路段上的平均行驶速度)，从该路段起点开始，他们先匀速行驶5分钟，再立即减速 以另一速度匀速行驶（减速时间忽略不计），当他们到达该路段终点时，测速装置测得该辆汽车在整个路 段行驶的平均速度为100干米/时.汽车在区间测速路段行驶的路程y(干米)与在此路段行驶的时间x(分) 之间的函数图象如图所示 y(千米) 29 10ax(分钟) (1)a的值为 (2)当5≤x≤a时，求y与x之间的函数关系式： (3)通过计算说明在此区间测速路段内，该辆汽车减速前是否超速（此路段要求小型汽车行驶速度不得超过 120千米/时). 89.(24-25八下·吉林吉林第五中学期末)甲、乙两车分别从相距225km的A,B两地相向而行，乙车比甲 车先出发半个小时，两车分别以各自的速度匀速行驶.甲在途经C地(A,B,C三地在同一直线上)时因 有事停留了1小时后，按原速度继续前往B地，Z车从B地直达A地，最终两车同时到达各自目的地.甲、 乙两车距各自出发地的路程分别记为y(km),y,(km),它们与甲车行驶时间x(h)的关系如图所示. y(km) 150 100 50 0 (1)求甲、乙两车的速度. (2)求y关于x的函数表达式 (3)在0≤x≤3范围内，求甲车在出发多长时间后甲车行驶的路程比乙车行驶的路程多15km? 22/25 耐学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 90.(24-25八下·吉林松原前郭县南部学区·期末)小敏和小慧去西湖风景区游玩，约好在少年宫广场见面.如 图1，A地、B地、少年宫广场在一条直线上，小敏从A地出发，先匀速步行至车站，再坐公交车前往少年 宫广场，同时，小慧从B地出发，骑车去少年宫广场，平均速度为200米/分钟，两人距离A地的路程s(米) 和所经过的时间t（分)之间的函数关系如图2所示，（公交车的停车时间忽略不计) s(米) 8800 少年官广场 A地 B地 1800 800--- 0 10 30t(分) (图1) (图2) (1)求公交车的平均速度. (②)求同时出发后，经过多少时间小敏追上小慧 (3)在小敏坐公交车的过程中，当她与小慧相距400米时，求t的值. 91,(24-25八下·吉林白城通榆县·期末)在特定的冬季时段，吉林雾松厚度变化呈现出阶段性特征.某日吉 林市雾松岛的某棵垂柳上的雾松厚度P(单位mm)与时刻t之间的关系如图所示.2：00~8：00为凝华期， 8:00~9:00为稳定期，9：00~12：00为消融期.根据图象回答下列问题： ←P/mm 18 12 24 89 12/时 (1)凝华期2：00~4：00雾凇厚度增长速度为 mm/h (2)求出消融期雾淞厚度P与时刻t的函数解析式（不要求写出t的取值范围）· (3)求10：00时该垂柳上的雾松厚度. 92.(24-25八下·吉林吉林舒兰第十六中学.期末)某品牌新能源汽车充满电后，电池中剩余电量y(kwh) 与汽车行驶路程x(k)之间的关系如图所示（不计电池耗损及天气影响），根据图象回答下列问题： 23/25 耐学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 V(kw.h) 60 50 40 30 20 10 O100200300400500x/km (1)充满电最多可以行驶km. (2)汽车每行驶100km消耗_kw-h. (3)电池中的剩余电量不大于15(kw·h)时，汽车将自动报警.那么行驶多少千米后，汽车将自动报警？ (4)现有一台充满电的新能源汽车，小明驾驶此车行驶了260k,正好到达充电站，此时充电桩充电费用为1.2 元/(kw·h)，请你帮小明算一算此时将电车充满电需花费多少元？ 93.(24-25八下·吉林吉林舒兰第十六中学期末)随着科技的进步，传统的人工生产方式开始向自动化和智 能化转变，某工厂工人每日上下午各工作3小时，中间休息2小时，假设每名工人和每台机器人工作时的 效率不变，一台机器人每日工作量（件），一名工人每日工作量y(件)分别与机器人工作时间x(小 时)之间的函数关系如图所示. y/件 45--- 30--力 35 8x/小时 (1)机器人的工作效率为 件/小时。 (2)当5≤x≤8时，求关于x的函数解析式. (3)当x=8时，一台机器人比一名工人多生产 件产品 94.(24-25八下·吉林通化辉南县第四中学.期末)经实验研究表明，女生在一定的成长阶段，身高越高，鞋 码就越大，通过测量研究，发现鞋码y(码)是身高x(cm)的一次函数，已知身高为140cm时，鞋码为32码 身高为165cm时，鞋码为37码. (I)求y与x之间的函数表达式： (2)当在这一成长阶段女生为160cm时，其鞋码是多少？ 24/25 耐学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 25/25 专题06 函数 5大高频考点概览 考点01 坐标与图形 考点02 函数图形 考点03函数解析式 考点04一次函数 考点05 一次函数实际应用 ( 考点01 坐标与图形 ) 1．(24-25八下·吉林松原前郭县四校·期末)如图，在平面直角坐标系中放置一菱形，已知，点B在y轴上，，将菱形沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转，连续翻转2024次，点B的落点依次为，……，则的坐标为（　　 ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，规律探索，能够根据图象得出规律是解题的关键．连接，再根据菱形和等边三角形的性质得出的长，画出第5次，第6次，第7次翻折后的图形，由图可发现规律，每翻转6次，图形向右平移4个单位，可得即点向右平移个单位到点，落在x轴上，即可求解． 【详解】解：连接， ∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， 画出第5次，第6次，第7次翻折后的图形，如图所示， 由图可知，每翻转6次，图形向右平移4个单位， ∵， ∴点向右平移个单位到点，落在x轴上， ∴的坐标为， 故选：C． 2．(24-25八下·吉林吉林吉化第九中学校·期末)在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点，，的坐标分别是，，，则顶点的坐标是(　　)    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由、坐标可求得的长，根据平行四边形的一组对边平行且相等，即可得出结论． 【详解】解：，的坐标分别是，， ， 四边形为平行四边形， ，且， 点纵坐标与点纵坐标相同，都为，点横坐标为：， 点坐标为， 故选：C． 【点睛】本题主要考查平行四边形的性质以及坐标与图形性质，掌握平行四边形的一组对边平行且相等是解题的关键． 3．(24-25八下·吉林吉林第三十二中学校·期末)如图，在平面直角坐标系中，菱形，O为坐标原点，点C在x轴上，A的坐标为，则顶点B的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先利用两点之间的距离公式可得，再根据菱形的性质可得，由此即可得出答案． 【详解】解：点的坐标为， ， 四边形是菱形， ， 点的横坐标为，纵坐标与点的纵坐标相同，即为4， 即， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质和点坐标，勾股定理，熟练掌握菱形的性质是解题关键． 4．(24-25八下·吉林吉林舒兰第十六中学·期末)如图，菱形的对角线与相交于点，，，以为坐标原点，与所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，则点的坐标为______． 【答案】 【分析】本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，坐标与图形，由菱形的性质可得，，进而由直角三角形的性质得到，再利用勾股定理得，据此即可求解，掌握菱形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴点的坐标为， 故答案为：． 5．(24-25八下·吉林白山浑江区第九中学·期末)如图，的顶点，)，以点B为圆心，长为半径画弧，交于点E，分别以点A，E为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点F，画射线交于点G，则点G的坐标是______．    【答案】 【分析】由勾股定理求得，根据作图过程可得，由四边形是平行四边形，可得，从而得出，进一步得到，由等腰三角形判定可得，最后求出结果即可． 【详解】解：∵，， ∴， 由题中作图可得， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴点的坐标是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了作图-复杂作图，坐标与图形，等腰三角形的判定，平行四边形的性质，解决本题的关键是掌握坐标与图形的性质． 6．(24-25八下·吉林吉林龙潭区·期末)如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是_______．    【答案】（5，4） 【分析】利用菱形的性质以及勾股定理得出DO的长，进而求出C点坐标． 【详解】解：∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上， ∴AB=5， ∴DO=4， ∴点C的坐标是：（5，4）． 故答案为：（5，4）． ( 考点0 2 函数图象 ) 7．(24-25八下·吉林四平伊通县·期末)一列快车以100千米/小时的速度从甲地驶往乙地，与此同时一列特快车以150千米/小时的速度从乙地驶往甲地，甲、乙两地之间的距离为1000千米．则大致表示两车之间的距离（千米）与快车行驶时间（小时）之间的函数图象是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了函数的图象. 分三段讨论，①两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小，②相遇后向相反方向行驶到特快到达甲地，这段时间两车距迅速增加，③特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大，结合实际选符合的图象即可． 【详解】解：①两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小； ②相遇后向相反方向行驶到特快到达甲地这段时间两车距迅速增加； ③特快快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大； 结合图象可得D选项符合题意． 故选：D 8．(24-25八下·吉林通化辉南县第四中学·期末)“司马光砸缸”是大家熟知的故事，故事情节是水缸里原有一部分水（未满），玩耍的孩童落入水缸中，水逐渐没过孩童头顶，同伴们除了大声呼救，毫无办法，此时，司马光急中生智，举起石头砸破水缸，水逐渐流出后，孩童得救．下面比较符合“司马光砸缸”的故事情节的图是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了函数的图象，掌握折线图的特征是解决问题的关键． 统计图的纵轴表示水面的高度，横轴表示时间，水缸里原有一部分水（未满），玩耍的孩童落入水缸中，水面上涨，水已没过孩童头顶后．水面高度不变，此时，举起石头砸破水缸，水流出后，水面下降，据此解答． 【详解】解：水缸里原有一部分水（未满），玩耍的孩童落入水缸中，水面上涨，水已没过孩童头顶后．水面高度不变，此时，举起石头砸破水缸，水流出后，水面下降，孩童得救．下面比较符合“司马光砸缸”的故事情节的图是C． 故选：C． 9．(24-25八下·吉林吉林第三十二中学校·期末)在矩形中，，，动点P从点A出发，沿路线作匀速运动，连接，则的面积y与动点P的运动路程x之间的函数图象为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查动点问题的函数图象，能根据点的不同位置确定出变化趋势，且求出特殊点的值是解决此类问题的关键． 根据点在线段、线段两种情况确定随的变化规律，确定出当点与点重合时，的值即可判断． 【详解】解：当点在线段上运动时，的面积随点的增大而增大， 所以当时，， 当点在线段上运动时，的面积不随点的变化而变化，点在线段上运动的时间是线段上的2倍， 所以符合题意的是B选项． 故选：B． 10．(24-25八下·吉林吉林龙潭区·期末)下面的三个问题中部有两个变量： ①圆的周长y与它的半径x； ②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x； ③汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x； 其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（    ）    A．①②③ B．①② C．①③ D．②③ 【答案】D 【分析】①根据圆的周长公式判断即可； ②根据水箱中的剩余水量随放水时间的增大而减小判断即可； ③根据汽车的剩余路程随行驶时间的增加而减小判断即可． 【详解】①圆的周长与半径，因为圆的周长是半径的一次函数,且半径越长周长越长，故此问题不符合题意； ②将水箱中的水匀速放出，直至放完，根据水箱中的剩余水量随放水时间的增大而减小，故此问题符合题意； ③汽车从地匀速行驶到地，根据距离地的路程随行驶时间的增加而减小，故此问题符合题意； ∴变量与变量之间的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是②③． 故选：D． 【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决． 11．(24-25八下·吉林吉林第九中学·期末)第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且自信地对乌龟说：这次我让你先跑一段距离我再去追．这次兔子认真比赛，终于夺冠．则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据乌龟比兔子早出发，而晚到终点逐一判断即可得． 【详解】解：由于乌龟比兔子早出发，而晚到终点； 故C选项正确； 故选：C． 【点睛】本题主要考查函数图象，解题的关键是弄清函数图象中横、纵轴所表示的意义及实际问题中自变量与因变量之间的关系． 12．(24-25八下·吉林吉林龙潭区·期末)某品牌新能源汽车充满电后，电池中剩余电量与汽车行驶路程之间的关系如图所示（不计电池耗损及天气影响）．现有一台充满电的新能源汽车，小明驾驶此车行驶了，正好到达充电站，此时充电桩充电费用为元/，此时将电车充满电需花费______元． 【答案】 【分析】本题主要考查了从函数图象上获取信息、求函数解析式、一次函数的应用等知识点，正确求得函数解析式成为解题的关键．先求出y与x的函数关系式，再求出的函数值，再求出需要充的电量，然后再求费用即可． 【详解】解：设y与x的函数关系式为：， 把，代入可得：， 解得：， 此函数解析式为， 当时，， 则将电车充满电需花费（元）． 故答案为：． ( 考点0 3 函数解析式 ) 13．(24-25八下·吉林松原前郭县西部学区·期末)在函数 中，自变量的取值范围是_______． 【答案】 【分析】本题主要考查了函数自变量的取值范围、分式有意义的条件等知识点，掌握分式有意义的条件是解题的关键． 根据分式有意义的条件列出关系式求解即可． 【详解】解：由题意可得：， 解得：． 故答案为：． 14．(24-25八下·吉林吉林吉化第九中学校·期末)在中，的取值范围为______． 【答案】x>-3 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案． 【详解】解：由题意得：2x+6>0， 解得：x>-3， 故答案为：x>-3． 【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键． 15．(24-25八下·吉林四平伊通县·期末)函数中，自变量的取值范围是_____． 【答案】 【分析】根据被开方式是非负数列式求解即可. 【详解】解：依题意，得， 解得：， 故答案为． 【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；②当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义． 16．(24-25八下·吉林吉林吉化第九中学校·期末)拖拉机开始工作时，油箱中有油，每小时耗油． (1)写出油箱中的剩余油量（）与工作时间（）之间的函数表达式，并求出自变量的取值范围； (2)当拖拉机工作时，油箱内还剩余油多少升？ 【答案】(1)（） (2)升 【分析】本题主要考查根据题意列函数解析式和自变量的取值范围，掌握数量关系“油箱中的余油量=油箱中原有油量-消耗的油量”，是解题的关键． （1）根据“油箱中的余油量=油箱中原有油量-消耗的油量”，即可列出函数解析式和自变量的取值范围； （2）把代入函数解析式，即可得到答案． 【详解】（1）解：， 当时，即， 解得， 与之间的函数表达式及自变量的取值范围为． （2）当时，． 答：当拖拉机工作时，油箱内还剩余油升． 17．(24-25八下·吉林松原前郭县西部学区·期末)某书店对外租赁图书，收费办法是：每本书在租赁后的头两天每天按元收费，以后每天按元收费（不足一天按一天计算）．则租金（元）和租赁天数（）之间的关系式为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了列函数关系式，分别计算出前2天的费用和后面天的费用，二者求和即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， 故选：D． 18．(24-25八下·吉林吉林第三十二中学校·期末)下列关于变量x与y关系的图形中，能够表示“y是x的函数”的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了函数的概念，函数的图象，熟练掌握函数的概念是解题的关键．根据函数的概念，对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，结合函数图象即可解答． 【详解】解：A、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，故A不符合题意； B、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，故B不符合题意； C、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，故C不符合题意； D、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以能表示y是x的函数，故D符合题意； 故选：D． ( 考点0 4 一次函数 ) 19．(24-25八下·吉林吉林第九中学·期末)若一次函数的图象经过第一、二、三象限，则、的取值范围为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】当时，若，则图象经过一、二、三象限；若，则图象经过一、三、四象限；当时，若，则图象经过一、二、四象限；若，则图象经过二、三、四象限． 【详解】一次函数的图象经过第一、二、三象限， ，． 20．(24-25八下·吉林白山长白朝鲜族自治县·期末)同一平面直角坐标系中，一次函数与正比例函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集是（　　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了根据两条直线的交点求不等式的解集，结合一次函数与正比例函数的图象性质，运用数形结合思想，即可得出不等式的解集． 【详解】解：观察一次函数与正比例函数的图象， 得出这两直线的交点的横坐标为, 运用数形结合思想得关于的不等式的解集是， 故选：C． 21．(24-25八下·吉林吉林第七中学校·期末)已知点，都在直线上，下列叙述正确的是（　　） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查了比较一次函数值的大小，解题关键理解比较一次函数值的大小的方法． 根据已知函数的解析式得出y随x的增大而增大，再比较即可． 【详解】解：∵，， ∴y随x的增大而增大， ∵点，都在直线上，， ∴， 故选：B． 22．(24-25八下·吉林白山浑江区第九中学·期末)如图，根据图象，可得关于x的不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式．数形结合是解此题的关键． 根据函数图象得出两函数的交点坐标，再得出不等式的解集即可． 【详解】解：∵两函数图象的交点坐标是， ∴从图象可知：关于x的不等式的解集是． 故选：A． 23．(24-25八下·吉林吉林第五中学·期末)如图，一次函数与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，O为坐标原点，则的周长为（　　　） A．12 B． C． D．6 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理以及三角形，利用一次函数图象上点的坐标特征及勾股定理，求出，，的长是解题的关键． 利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出点A，B的坐标，进而可得出，的长，利用勾股定理，可求出的长，再结合三角形的周长公式，即可求出的周长． 【详解】解：当时，， 解得：， ∴点A的坐标为， ∴； 当时，， ∴点B的坐标为， ∴． 在中，，，， ∴， ∴的周长为． 故选：B． 24．(24-25八下·吉林吉林龙潭区·期末)若一次函数的图象上有两点，，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D．无法比较与的大小 【答案】C 【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，解题的关键是掌握一次函数的性质． 根据一次函数的单调性，当时，函数值随的增大而增大，进行判断即可． 【详解】解：函数解析式为，比例系数，故随的增大而增大， ∵， ∴， 故选：C． 25．(24-25八下·吉林吉林丰满区·期末)若正比例函数（是常数，）的函数值随的增大而增大，则的取值可能是（　　） A．2 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查正比例函数的性质，熟练掌握正比例函数的增减性与系数k的符号关系是解答的关键． 根据正比例函数的性质：当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小解答即可． 【详解】解：∵正比例函数（为常数，且）的函数值随着的增大而增大， ∴， 只有选项A符合题意， 故选：A． 26．(24-25八下·吉林白城通榆县·期末)如图是函数的图象，当x取何值时，函数的图象在第三象限（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数的图象，数形结合是解题的关键；观察函数图象即可完成． 【详解】解：观察函数图象知，当时，函数的图象在第三象限； 故选：D． 27．(24-25八下·吉林四平伊通县·期末)在同一平面直角坐标系中，直线与直线的交点不可能在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】本题考查了两直线相交问题，熟记一次函数图象与系数的关系是解答此题的关键． 根据一次函数的性质即可判断． 【详解】解：直线过一、二、三象限，不经过第四象限， 直线与直线的交点不可能在第四象限， 故选：D． 28．(24-25八下·吉林四平伊通县·期末)若函数的函数值y随x的增大而减小，那么k的值可能是下列中的（ ） A．4 B．2 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的性质，需熟练掌握一次函数的性质是解决本题的关键． 根据一次函数的性质，当斜率k为负数时，函数值y随x的增大而减小，由此判断选项即可． 【详解】解：函数中，若y随x的增大而减小，则斜率必须满足， 选项A：（正数，不符合）； 选项B：（正数，不符合）； 选项C：（负数，符合条件）； 选项D：（正数，不符合）． 故选：C． 29．(24-25八下·吉林辽源·期末)如图，直线与两坐标轴交于两点，点是线段上一动点（不与两端点重合）．过点作轴于点，作轴于点，小明认为矩形的周长不变且始终为8，小红认为当点运动到线段的中点时，点到原点的距离最短，且最短距为．关于两人的判断，下面说法正确的是（    ） A．小明与小红都是正确的 B．小明与小红都是错误的 C．小明是正确的，小红是错误的 D．小明是错误的，小红是正确的 【答案】A 【分析】本题考查矩形的性质以及等腰三角形的三线合一，发现图中的等腰三角形以及能发现并利用垂线段最短是解决问题的关键．先由直线的函数表达式可求出两点的坐标，并发现三角形是等腰直角三角形，再根据，分别垂直于轴和轴，可将，分别转化为，，进而解决问题．根据垂线段最短原则，当时，点到原点的距离最短． 【详解】解：由直线与两坐标轴交于两点，得，，． 所以， ∴是等腰直角三角形． ∵点在线段上运动，且轴，轴， ∴和都是等腰直角三角形， 所以，． 故． 即矩形的周长为定值8． 所以小明说法正确． 在中，根据勾股定理得，． 根据垂线段最短原则，当时，点到原点的距离最短， ∵， 所以点为的中点，且此时． 所以小红的说法正确． 故选：A． 30．(24-25八下·吉林辽源·期末)已知正比例函数的图象经过二、四象限，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正比例函数的图象，根据正比例函数的图象经过第二、四象限的条件，确定比例系数的符号，进而求解的取值范围． 【详解】解：∵正比例函数的图象经过二、四象限， ∴， 解得． 故选：C． 31．(24-25八下·吉林桦甸·)若是正比例函数，则的值是（    ） A．0 B．3 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查正比例函数的定义，形如的函数为正比例函数．根据正比例函数的定义可得关于b的方程，解出即可． 【详解】解：∵是正比例函数， ∴，解得：， 故选：B． 32．(24-25八下·吉林四平铁西区·期末)下列有关一次函数的说法中，正确的是（    ） A．函数图象与轴的交点坐标为 B．函数图象可以由向上平移两个单位得到 C．此一次函数与坐标轴围成的三角形的面积为 D．当时， 【答案】D 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，根据一次函数的性质以及一次函数平移的特点逐一分析，即可得到答案． 【详解】解：一次函数，， 当时，，当时， A． 函数图象与轴的交点坐标为，故该选项不正确，不符合题意； B． 函数图象可以由向下平移两个单位得到，故该选项不正确，不符合题意； C． 图象与坐标轴围成的三角形面积为，故该选项不正确，不符合题意； D．，y随x的增大而减小，故当时，正确，符合题意； 故选：D 33．(24-25八下·吉林吉林第五中学·期末)在平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一次函数与不等式，直接利用图象法，找到直线在直线上方时的自变量的取值范围即可． 【详解】解：由图象可知：不等式的解集为； 故选B． 34．(24-25八下·吉林松原前郭县第一中学·期末)已知一次函数与的图象如图所示，有下列结论：① ； ② ； ③关于x的方程的解为； ④当时，其中正确的结论有（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】利用一次函数的性质对①②进行判断；利用两直线的交点的横坐标为3可对③进行判断；利用两直线的位置关系对④进行判断． 本题考查了一次函数图象的性质以及一次函数与与一元一次不等式组的关系，熟练掌握一次函数图象的性质及数形结合思想是解题的关键． 【详解】解：∵直线经过第一、二、四象限， ∴，， 所以①正确； ∵直线与y轴的交点在x轴下方， ∴， 所以②错误； ∵当时，， ∴关于x的方程的解为， 所以③正确； ∵当，直线在直线的下方， ∴时，． 所以④错误． 故答案为：C． 35．(24-25八下·吉林敦化·期末)如图，一次函数与的图象相交于点，则关于的方程的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程，熟练掌握一次函数的性质是解题关键．先将点代入一次函数可得，从而可得点的坐标为，再将点代入一次函数可得，由此即可得． 【详解】解：由题意，将点代入一次函数得：，解得， ∴点的坐标为， ∵点在一次函数的图象上， ∴， ∴关于的方程的解是， 故选：A． 36．(24-25八下·吉林松原前郭县四校·期末)对于正比例函数，下列说法正确的是（    ） A．函数的图象从左到右呈上升趋势 B．函数的图象经过第一、三象限 C．函数的图象与y轴正半轴的夹角为 D．图象向上平移2个单位后的表达式为 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数的图象与几何变换，正比例函数的图象和性质，根据一次函数的性质以及平移的规律对四个选项逐个进行判断即可得出结论，熟练掌握正比例函数的性质以及平移的规律是解题的关键． 【详解】解：正比例函数中， 图象经过二、四象限，随着的增大而减小，函数的图象从左到右呈下降趋势，故、错误； 函数的图象图象与轴正半轴的夹角为， 函数的图象与轴正半轴的夹角不是，故错误； 函数图象向上平移2个单位后得，故正确． 故选：D． 37．(24-25八下·吉林桦甸·)关于一次函数，下列说法正确的是（    ） A．图象经过第一，二，四象限 B．图象与轴交于点 C．自变量每增加1，函数值减小2 D．当时， 【答案】B 【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，根据解析式逐一判断选项． 【详解】解：由题意可得， A. 图象经过第一，二，三象限，故该选项不正确，不符合题意；     B. 当时，，则图象与轴交于点，故该选项正确，符合题意； C. 自变量每增加1，函数值增大2，故该选项不正确，不符合题意；     D. 当时，，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 38．(24-25八下·吉林松原前郭县四校·期末)如图，直线分别交坐标轴于点C、D，x轴上一点A关于直线的对称点坐标为，则k的值为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】连接，交于点，连接、、，与、的坐标可知，即可得到，，，与对称的性质得到，，垂直平分，证得，即可证得四边形是菱形，得到，利用勾股定理求得，即可求得点的坐标，利用待定系数法即可求得的值． 【详解】解：连接，交于点，连接、、，   直线分别交坐标轴于点、， ， 点坐标为， ∵， ，，， 由题意可知，，，垂直平分， ， ， ， ， 四边形是菱形， ， ， ， ， 直线分别交坐标轴于点、， ， 解得． 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，坐标与图形变化对称，菱形的判定和性质，勾股定理的应用，待定系数法求一次函数的解析式，求得点的坐标是解题的关键． 39．(24-25八下·吉林白山浑江区第九中学·期末)下列函数是正比例函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正比例函数的定义进行逐一判断即可 【详解】解：A、是正比例函数，符合题意； B、不是正比例函数，不符合题意； C、不是正比例函数，不符合题意； D、不是正比例函数，不符合题意； 故选A． 【点睛】本题考查了正比例函数的定义，熟知正比例函数的定义是解题的关键：一般地，形如的函数叫做正比例函数． 40．(24-25八下·吉林白山浑江区第九中学·期末)若一次函数的图象经过第二、三、四象限，则常数m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一次函数的图象经过二、三、四象限得出，求出取值范围即可． 【详解】解：∵一次函数的图象经过二、三、四象限， ∴， 解得. 故选：A． 【点睛】本题主要考查了一次函数图像的性质，掌握k和b与一次函数图像的位置之间的关系是解题的关系．即当，时，一次函数的图像经过第一、二、三象限；当，时，一次函数的图像经过第一、三、四象限；当，时，一次函数的图像经过第二、三、四象限；当，时，一次函数的图像经过第一、二、四象限． 41．(24-25八下·吉林松原前郭县南部学区·期末)如图，一次函数的图像经过点和点，一次函数的图像过点A，则不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据图像知正比例函数和一次函数的图像的交点，即可得出不等式的解集． 【详解】解：∵由图像可知：正比例函数和一次函数的图像的交点是， ∴不等式的解集是， 故选：A． 【点睛】本题考查一次函数和一元一次不等式的应用，能利用数形结合，找到不等式与一次函数图像的关系是解答此题的关键． 42．(24-25八下·吉林松原前郭县第一中学·期末)正比例函数y＝（m﹣1）x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是（　　） A．m＝1 B．m＞1 C．m＜1 D．m≥1 【答案】B 【分析】根据正比例函数的性质进行解得即可． 【详解】∵比例函数y＝（m﹣1）x的图象经过第一、三象限， ∴m﹣1＞0， ∴m＞1． 故选：B． 【点睛】本题考查了正比例函数的图象与所经过的象限的问题，熟练掌握函数性质是解题的关键． 43．(24-25八下·吉林吉林吉化第九中学校·期末)直线y＝﹣2x+2向下平移1个单位长度得到的直线的解析式是（　　） A．y＝﹣2x+3 B．y＝﹣3x+2 C．y＝﹣x+2 D．y＝﹣2x+1 【答案】D 【分析】根据函数图像的平移规则“上加下减，左加右减”，即可求解． 【详解】解：直线y＝﹣2x+2向下平移1个单位长度得到的直线的解析式是y＝﹣2x+2﹣1， 即y＝﹣2x+1． 故选：D． 【点睛】此题考查了函数图像的平移规则，熟练掌握函数图像的平移规则是解题的关键． 44．(24-25八下·吉林四平铁西区·期末)一次函数的图象不经过第（    ）象限． A．四 B．三 C．二 D．一 【答案】D 【分析】根据所给函数解析式中k与b的值，判断出图象经过的象限，即可得出结论． 【详解】解：∵一次函数中，k=-1＜0，b=-1 ＜0， ∴该一次函数图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限； 故选：D． 【点睛】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 45．(24-25八下·吉林吉林永吉县·期末)若的函数值y随x的增大而增大，则k的值可能是下列的（    ） A．-4 B． C．0 D．3 【答案】D 【分析】根据一次函数的性质，若y随x的增大而增大，则比例系数大于0． 【详解】∵y=kx-4的函数值y随x的增大而增大， ∴k＞0， 而四个选项中，只有D符合题意， 故选D． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，要知道，在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小． 46．(24-25八下·吉林白山长白朝鲜族自治县·期末)若点A(1，a)和点B(4，b)在直线y＝－2x＋m上，则a与b的大小关系是（    ） A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．与m的值有关 【答案】A 【分析】根据一次函数性质：中，当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小．由-2<0得，当x12时，y1>y2． 【详解】因为，点A(1，a)和点B(4，b)在直线y＝-2x＋m上，-2<0， 所以，y随x的增大而减小． 因为，1<4， 所以，a>b． 故选：A 【点睛】本题考核知识点：一次函数性质．解题关键点:判断一次函数中y与x的大小关系，关键看k的符号． 47．(24-25八下·吉林白山长白朝鲜族自治县·期末)已知直线是由直线平移得到的，则直线与轴的交点坐标是__________________． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的平移，明确平行直线的解析式的k值相等是解题的关键．先结合直线是由直线平移得到的，则，故，再令，求出对应的的值，即可作答． 【详解】解：∵直线是由直线平移得到的， ∴， 故， 令，所以， 解得， 即直线与轴的交点坐标是， 故答案为： 48．(24-25八下·吉林吉林第七中学校·期末)定义：我们把一次函数与正比例函数的交点称为一次函数的“不动点”．例如求的“不动点”；联立方程，解得，则的“不动点”为．若一次函数的“不动点”为，则______； ______． 【答案】 3 【分析】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组，熟练掌握一次函数的性质，理解“不动点”的定义是解题的关键． 由定义可知一次函数的“不动点”为，，再将点代入即可求出m的值． 【详解】解：一次函数的“不动点”为， ， ， 一次函数的“不动点”为， ， 解得： ． 故答案为：，3． 49．(24-25八下·吉林白山浑江区第九中学·期末)将直线，向上平移2个单位长度后的直线解析式：_________． 【答案】 【分析】根据“上加下减”的平移法则即可解决问题． 本题主要考查了一次函数的性质及一次函数图象与几何变换，熟知“上加下减”的平移法则是解题的关键． 【详解】解：由题知，将直线向上平移2个单位长度后的直线解析式为． 故答案为：． 50．(24-25八下·吉林吉林丰满区·期末)如图，若一次函数的图象经过两点，则不等式的解集为_______． 【答案】 【分析】本题考查一次函数与不等式的关系，先找出时，的取值范围，再写出不等式的解集． 【详解】观察图象可得，当时，， ∴不等式的解集为， 故答案为：． 51．(24-25八下·吉林松原前郭县南部学区·期末)如果正比例函数的图象经过二、四象限，那么___________． 【答案】 【分析】此题主要考查了正比例函数的定义和性质，关键是掌握正比例函数的定义条件：k为常数且，自变量次数为1． 首先根据正比例函数的定义可得，且，解出m的值，再根据图象经过第二、四象限，可得，进而确定m． 【详解】解：由题意得：，且， 解得：． ∵图象经过第二、四象限， ∴， ∴， 故答案为：． 52．(24-25八下·吉林松原前郭县西部学区·期末)在平面直角坐标系中，若点是一次函数图象上的两个点，则与的大小关系为：______________（填“”，“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的性质，一次函数（k，b为常数）是一条直线，当时， y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴y随x的增大而减小， 又∵， ∴， 故答案为：． 53．(24-25八下·吉林四平铁西区·期末)如图是正比例函数的图象，写出一个符合题意的的值：__________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了正比例函数图象与其系数之间的关系，对于正比例函数，当时，其函数图象经过第一、三象限，当时，其图象经过第二、四象限，据此可得答案． 【详解】解：∵正比例函数的图象经过第二、四象限， ∴， ∴符合题意， 故答案为：（答案不唯一）． 54．(24-25八下·吉林吉林舒兰第十六中学·期末)将直线向下平移3个单位长度后，得到的直线是___________． 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数图象的平移问题，根据“上加下减”的平移规律求解即可． 【详解】解：将直线向下平移3个单位长度后，得到的直线是， 故答案为：． 55．(24-25八下·吉林白城通榆县·期末)一次函数的图像经过点，且与直线平行，则这个一次函数的解析式是____． 【答案】 【分析】本题考查待定系数法求解析式，根据一次函数的图像与直线平行，可设该一次函数为，再将点代入，即可解答． 【详解】解：∵一次函数的图像与直线平行， ∴设该一次函数为， ∵该函数的图像经过点， ∴， ∴这个一次函数的解析式为． 故答案为： 56．(24-25八下·吉林四平铁西区·期末)一次函数的图象与的图象在同一直角坐标系中如图所示，则关于x，y方程组的解为______________． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组与一次函数的关系，正确理解题意是解题的关键． 根据一次函数的交点坐标即为两个函数联立组成的方程组的解解答即可． 【详解】解：一次函数的图象与的图象交点的坐标为， 关于的方程组的解为 故答案为∶ 57．(24-25八下·吉林松原前郭县第一中学·期末)若直线向下平移个单位长度后经过点，则的值为________． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数图象的平移，点的坐标与函数的关系；掌握函数上下平移的特征：上加下减是关键；由题意可得平移后的一次函数解析式，把点的坐标代入平移后的解析式中即可求解． 【详解】解：直线向下平移个单位长度后的解析式为：； 由于经过点， 则； 故答案为：． 58．(24-25八下·吉林通化辉南县第四中学·期末)直线向上平移4个单位后得到的直线解析式为______． 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数图象与几何变换，熟知“上加下减”的平移规律是解题的关键． 根据解析式“上加下减”的平移规律是解题的关键． 【详解】将一次函数的图象向上平移4个单位，所得的函数解析式为 ， 即为． 故答案为：． 59．(24-25八下·吉林吉林第五中学·期末)如图，这是正比例函数和的图象，则______．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查的是一次函数图象与性质，根据图象结合性质直接解决即可． 【详解】解：如图： 当时，， ， 故答案为：． 60．(24-25八下·吉林松原前郭县四校·期末)如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，C在y轴的正半轴上，D在直线上，且，．若点P为线段上的一个动点，且P关于x轴的对称点Q总在内（不包括边界），则点P的横坐标m的取值范围为______． 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数的综合应用．先求出点和，可求出直线和的解析式，再由对称性可得，然后根据点Q总在内(不包括边界)，可得，即可求解． 【详解】解：在中， 当时，， 当时，，解得：， ∴， ∵C在y轴的正半轴上，， ∴， ∵， ∴点D在线段的垂直平分线上， 即点D在直线上， 在中， 当时，， ∴； 设直线解析式为， 把点和代入得： ，解得：， ∴直线解析式为， 同理可得直线的解析式为， ∵点P为线段上的一个动点，且其横坐标为m， ∴， ∵P、Q关于x轴对称， ∴， ∵点Q总在内(不包括边界)， ∴ 解得：． 故答案为： 61．(24-25八下·吉林桦甸·)如图，直线与直线交于点，则关于x的不等式的解集为______． 【答案】/ 【分析】根据图象可知两直线交点P的坐标，根据图象可以看出当时，直线y=kx+b在直线y=mx下方，即可得到答案． 【详解】解：由图象可知：P点的坐标是（-1，-2）， 当时，直线y=mx在直线y=kx+b上方， 即关于x的不等式kx+b≤mx的解集为． 故答案为：． 【点睛】本题考查一次函数与不等式的关系，从函数图象的交点处判断左右的大小关系即可． 62．(24-25八下·吉林吉林第十三中学·期末)如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(1，1)，B(3，1)，C(2，2)，当直线y＝x＋b与△ABC有交点时，b的取值范围是________． 【答案】 【分析】将A（1，1），B（3，1），C（2，2）的坐标分别代入直线y＝x＋b中求得b的值，再根据一次函数的增减性即可得到b的取值范围． 【详解】解：直线y＝x＋b经过点B，将B(3，1)代入直线y＝x＋b中，可得，解得； 直线y＝x＋b经过点A，将A(1，1)代入直线y＝x＋b中，可得，解得； 直线y＝x＋b经过点C，C(2，2)代入直线y＝x＋b中，可得，解得； 故b的取值范围是． 故答案为： 【点睛】本题考查一次函数图象上的点的特征，待定系数法等知识，解题的关键是应用数形结合思想，属于中考常考题型． 63．(24-25八下·吉林白山长白朝鲜族自治县·期末)如图，已知直线交x轴于点，交y轴于点B，直线交x轴于点D，与直线相交于点，求m的值与直线的解析式． 【答案】m的值是3，直线的解析式为 【分析】本题考查了求一次函数的解析式，熟练掌握用待定系数法求一次函数的解析式是解题的关键．把代入，求出，得到，再用待定系数法求一次函数的解析式即可． 【详解】解：把代入，得 ， ， ， 把，代入，得， 解得， 的值是3，直线的解析式为． 64．(24-25八下·吉林吉林第七中学校·期末)已知：图形上任意一点，图形上任意一点，若点与点之间的距离始终满足，则称图形与图形相离． (1)已知点，，，． ①与直线为相离图形的点是______； ②若直线与相离，求的取值范围． (2)设直线，直线及直线围成的图形为，图形是边长为的正方形，且正方形的各边分别与两坐标轴平行，该正方形对角线的交点坐标为，直接写出图形与图形相离时的取值范围． 【答案】(1)① ，；或 (2)或 【分析】（1）① 将，，，四个点的坐标代入直线计算即可判断； ② 根据直线经过点和点计算的值即可解答； （2）先画出图形，再分图形在图形上下两种情形，观察图象得出经过特殊位置的图形对角线交点的坐标，即可解答． 【详解】（1）解：① 点， 当 时，代入直线方程可得，， 点不在直线上， 同理，点不在直线上，点和在直线上， 与直线相离的点是，； 故答案为：，； ② 当直线过点时， 将点坐标代入可得： ， 解得：． 当直线过点时， 将点坐标代入可得： ， 解得：． 的取值范围是或． （2）如图所示： 图形与图形相离时的取值范围是或． 【点睛】本题是一次函数综合题，主要考查了一次函数的性质、正方形的性质等知识，理解题意，学会寻找特殊位置解决数学问题是解题的关键． 65．(24-25八下·吉林吉林第七中学校·期末)如图1，矩形的顶点A，C分别在y，x轴的正半轴上，点B的坐标为，一次函数的图象与边，分别交于点D，E，并且满足，点P是线段上的一个动点． (1)求一次函数的解析式； (2)若点P在的平分线上，求点P的坐标； (3)连接，若把四边形面积分成两部分，直接写出点P的坐标． 【答案】(1) (2) (3)点P的坐标为或 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，矩形的性质，坐标与图形的性质等知识，根据待定系数法求出一次函数解析式是解决本题的关键． （1）先令，即可求得，然后利用求出E的坐标，代入一次函数解析式求得m的值即可求解； （2）设，根据角平分线的性质得到，解方程即可得到答案； （3）先求得四边形的面积，然后分两种情况求解即可． 【详解】（1）解：对于，令，解得， 则D的坐标是，即， ∵点B的坐标为， ∴，， ∴， ∵， ∴，则E的坐标是， 把E的坐标代入得， 解得， ∴； （2）解：∵点P是线段上的一个动点． ∴设， 过点P作轴于点M，轴于点N，连接，如图， ∴，， ∵点P在平分线上，轴，轴， ∴， ∴，解得， ∴； （3）解：设， 四边形面积， 当时， 则， ∴， ∴， ∴， ∴， 当时， 则， ∴， ∴， ∴， ∴， 综上可知，点P的坐标为或． 66．(24-25八下·吉林吉林第七中学校·期末)在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度，得到点，点B在直线上． (1)求m的值和点B的坐标； (2)若一次函数的图象与线段有公共点，求k的取值范围． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了点坐标的平移、一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键． （1）先根据点坐标的平移可得，再将代入一次函数求解即可得； （2）先求出一次函数的图象经过点，再将点代入求出的值，结合图形即可得． 【详解】（1）解：∵将点向右平移2个单位长度，得到点， ∴， ∵点在直线上， ∴， 解得， ∴． （2）解：对于一次函数，当时，， ∴一次函数的图象经过点， 将点代入得：，解得， 将点代入得：，解得， 画出图形如下： 若一次函数的图象与线段有公共点，则． 67．(24-25八下·吉林吉林吉化第九中学校·期末)已知一次函数的图象过点和． (1)求这个函数的解析式； (2)求该一次函数的图象与轴的交点坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】此题主要是考查了利用待定系数法求一次函数的解析式，求函数值，能够熟练掌握待定系数法是解答此题的关键． （1）设一次函数解析式为，把、代入解析式，求得，即可求解； （2）令一次函数解析式中的，求得的值，即可求解． 【详解】（1）设一次函数解析式为， 把、分别代入得， 解得， 一次函数解析式为； （2）当时，， 解得， 该一次函数的图象与轴的交点坐标为． 68．(24-25八下·吉林四平伊通县·期末)如图，在平面直角坐标系中，直线与轴相交于点，与轴正半轴相交于点的面积为；直线与直线相交于点． (1)求直线的函数解析式； (2)求的长； (3)若直线上有一点，满足，求点的坐标． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】（1）求出，由的面积为，得到，得，即可得到答案； （2）联立，解得，即得； （3）当在上方时，在中，令得，故；当在下方时，设交轴于，由，知，设，有，即可解得，求出直线解析式为，联立，可解得． 【详解】（1）解：直线与轴相交于点，与轴正半轴相交于点， 令得；令，即，解得； ∴， ∴， ∵的面积为， ∴， 解得， ∴， ∴直线的函数解析式为； （2）解：联立， 解得， ∴， ∴， ∴线段的长为； （3）解：当在上方时，如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴， 在中，令得，解得， ∴； 当在下方时，设交轴于，如图所示： ∵， ∴， 设， ∵， ∴， 解得， ∴， 设直线， 将代入得， 解得， 直线解析式为， 联立， 解得， ∴， 综上所述，点的坐标为或． 【点睛】本题考查一次函数综合应用，涉及一次函数图象与性质、直线与坐标轴围成的三角形面积问题、待定系数法求一次函数解析式、两点间的距离公式及其应用、平行线性质、等腰三角形性质、解二元一次方程组等，掌握一次函数图象与性质，数形结合，由题意分类讨论求解是解决问题的关键． 69．(24-25八下·吉林白山浑江区第九中学·期末)如图，在平面直角坐标系中，直线：与两坐标轴分别相交于A、B两点，直线与相交于点． (1)直接写出A、B两点的坐标； (2)若直线将的面积分成的两部分，求直线的函数关系式． 【答案】(1)； (2)或 【分析】本题考查了两条直线相交问题，三角形的面积问题，待定系数法求一次函数的解析式，注意（2）中C的坐标是两种情况． （1）分别令和，可求得A、B的坐标； （2）设C点的坐标为，然后分两种情况求得C的坐标，进而利用待定系数法即可求得直线的解析式． 【详解】（1）解：在中，令，得， 令，得，解得， ，； （2）解：，， ，， ， 设C点的坐标为， ， 将的面积分成的两部分， 或， 或， 解得：或4， 或， 设直线的解析式为， 或， 解得或 直线的解析式为或． 70．(24-25八下·吉林白山浑江区第九中学·期末)已知一次函数，它的图象经过． (1)求y与x的函数关系式； (2)判断点是否在该函数图象上． 【答案】(1) (2)不在 【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式及一次函数图象上点的坐标特征，熟知待定系数法及一次函数的性质是解题的关键． （1）利用待定系数法进行计算即可． （2）将点P坐标代入（1）中所得解析式进行验证即可． 【详解】（1）解：将点代入得， ， 解得：， 所以y与x的函数关系式为； （2）解：点P不在该函数图象上， 将代入得，， ∴点P不在该函数图象上． 71．(24-25八下·吉林吉林第五中学·期末)如图，在平面直角坐标系中，直线：与x轴交于点A． (1)当时，y的取值范围是______； (2)将向下平移n（）个单位长度得到直线，若平移后的直线经过点A关于y轴的对称点，求n的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了待定系数法求函数解析式，一次函数的图象与性质，坐标与图形变化——轴对称，掌握相关知识点是解题的关键． （1）依据题意，由，则y随x的增大而增大，结合当时，；当时，，从而可以判断得解； （2）令，先求出点A的坐标，得出点A关于y轴的对称点的坐标，再根据一次函数的平移，设直线的函数表达式，再代入对称点的坐标即可求出n的值． 【详解】（1）解：∵在函数中，， ∴y随x的增大而增大． ∵当时，； 当时，， ∴当时，． 故答案为：． （2）解：对于直线：，令，则． ∴， ∴点关于y轴的对称点为， ∵将l1向下平移n（）个单位长度得到直线， ∴设l2的函数表达式为， ∵直线过点， ∴， ∴． 72．(24-25八下·吉林吉林丰满区·期末)如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，求的面积． 【答案】4 【分析】本题考查了三角形面积公式，一次函数的性质． 分别求出，，根据三角形面积公式计算即可． 【详解】解：当时，． 点的坐标为 ． 当时，．解得． 点的坐标为 ∴． ． 73．(24-25八下·吉林吉林舒兰第十六中学·期末)在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和，与轴交于点． (1)求该函数解析式； (2)求的面积． 【答案】(1) (2)1 【分析】此题考查了一次函数的图象和性质、求一次函数解析式，准确求出一次函数解析式是关键． （1）利用待定系数法解答即可； （2）求出点，利用三角形面积公式即可求出答案． 【详解】（1）解：一次函数的图象经过点，，    解得 ∴该一次函数的表达式为， （2）如图所示， 令，则， ， ， ， ． 74．(24-25八下·吉林吉林舒兰第十六中学·期末)如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，求一次函数的图象与轴的交点坐标． 【答案】一次函数的图象与轴的交点坐标为 【分析】此题考查了求一次函数解析式、求直线与坐标轴的交点．一次函数的图象经过点，解得，一次函数的解析式为．令，可得，即可得到答案． 【详解】解：由图象可知，一次函数的图象经过点， ， 解得， 一次函数的解析式为． 令，可得， 一次函数的图象与轴的交点坐标为． 75．(24-25八下·吉林松原前郭县西部学区·期末)如图，点在第一象限，且，点A的坐标为．设的面积为S． (1)求S关于x的函数解析式； (2)若，求P点坐标． 【答案】(1)； (2)． 【分析】此题考查了一次函数和几何的综合、求函数值和自变量的值，根据题意正确求出S关于x的函数解析式是关键． （1）根据题意得到，，再利用三角形面积公式即可求出S关于x的函数解析式； （2）根据求出，再得到即可得到P点坐标． 【详解】（1）解： 点A的坐标为， （2）当时， 76．(24-25八下·吉林吉林第十三中学·期末)已知一次函数的图象经过点，且与直线平行，求一次函数的解析式． 【答案】 【分析】本题考查了两直线的平行问题，利用好平行直线的解析式中的k值相等是解题的关键．根据两平行直线的解析式中k值相等，再把点代入进行计算求出b值，即可得到解析式． 【详解】解：设一次函数的解析式为． ∵一次函数的图象平行于直线， ∴， ∵一次函数的图象经过点， ， ∴， ∴一次函数的解析式为． 77．(24-25八下·吉林松原前郭县南部学区·期末)已知一次函数的图象与轴的正半轴相交，且随的增大而减小． (1)求的取值范围； (2)若，当时，直接写出的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了一次函数的增减性，一次函数与y轴的交点问题，解一元一次不等式组，熟知一次函数的相关知识是解题的关键． （1）先求出与轴的交点坐标为，根据增减性和与轴的正半轴相交建立不等式组求解即可； （2）先求出解析式，再分别求出函数值为和4时的自变量的值即可得到答案． 【详解】（1）解：在中，当时，， ∴一次函数的图象与轴的交点坐标为， ∵一次函数的图象与轴的正半轴相交，且随的增大而减小， ∴， ∴； （2）解：当时，一次函数解析式为， 在中，当时，，当时，， ∵随的增大而减小， ∴当时，． 78．(24-25八下·吉林松原前郭县南部学区·期末)如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点． (1)直接写出的值； (2)将直线平移，平移之后的直线记作直线，若直线与直线的交点在第二象限内，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了求一次函数的自变量的值，一次函数图象的平移问题，解一元一次不等式组，求两直线的交点坐标，熟知一次函数的相关知识是解题的关键． （1）把点B坐标代入中计算求解即可； （2）求出直线的解析式为，直线的解析式为，联立，可求出直线与直线的交点坐标为，再由点在第二象限，得到，解不等式组即可得到答案． 【详解】（1）解：把代入中得：， ∴； （2）解：由（1）知， 设直线的解析式为， ∴， ∴， ∴直线的解析式为， ∵将直线平移，平移之后的直线记作直线， ∴， 直线的解析式为， 联立，解得， ∴直线与直线的交点坐标为， ∵点在第二象限， ∴， ∴． ( 考点0 5 一次函数实际应用 ) 79．(24-25八下·吉林吉林吉化第九中学校·期末)如图，李爷爷要围一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用围成的另外三边的总长恰好为，设边的长为，边的长为（），则与之间的函数解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了根据实际问题列一次函数表达式，解题关键是掌握找准等量关系．根据题中等量关系列出一次函数表达式，即可求解． 【详解】解：根据题意得，菜园三边长度的和为， 即， 所以， 由得，，即， 当时，即，解得， 所以， 故选：B． 80．(24-25八下·吉林四平铁西区·期末)在探究“水沸腾时温度变化特点”的实验中，发现在水沸腾前，水的温度和时间（分钟）变化的部分数据．则加热18分钟时水的温度是___________． 时间/分钟 … 6 10 15 … 时间 … 33 45 60 … 【答案】69 【分析】本题考查一次函数的应用，设y与x的解析式为，当时，； 当时，，将两组数据分别代入解析式得到关于k，b二元一次方程组，求解可得y与x的解析式，然后将代入解析式求解即可．掌握用待定系数法确定y与x的函数关系式是解题的关键． 【详解】解：设y与x的解析式为， 由表格数据知：当时，； 当时，． ∴， 解得：， ∴y与x的解析式为， 当时， ， ∴加热18分钟时水的温度是． 故答案为：69． 81．(24-25八下·吉林吉林舒兰第十六中学·期末)如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．某项研究表明，一般情况下人的身高y（单位：）是指距x（单位：）的一次函数，现测得指距x与身高y的几组对应值： 指距 16 18 20 22 身高 133 151 169 187 小明的身高是，一般情况下，他的指距约是______（保留整数）． 【答案】21 【分析】此题考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．先利用待定系数法求出一次函数解析式，再求出当时的值即可． 【详解】解：设身高y（单位：）是指距x（单位：）的一次函数解析式为，当时，，当时，， 则， 解得， ∴， 当时，， 解得， 即小明的身高是，一般情况下，他的指距约是， 故答案为：． 82．(24-25八下·吉林白山长白朝鲜族自治县·期末)甲、乙两个工程组同时挖掘松长高速某段隧道，两组每天挖掘长度均保持不变，合作一段时间后，乙组因维修设备而停工，甲组单独完成了剩下的任务．甲、乙两组挖掘的长度之和甲组挖掘时间（天）之间的关系如图所示． (1)甲组每天挖掘_______米，乙组每天挖掘_______米； (2)求乙组停工后关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围； (3)当甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等时，直接写出乙组已停工的天数． 【答案】(1)3，4 (2) (3)10天 【分析】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求函数的解析式，理解题意观察图象得到有用信息是解题的关键． （1）由图可知，前30天甲乙两组合作，30天以后甲组单独做，结合工作量除以工作时间等于工作效率，进行列式计算即可； （2）设乙组停工后y关于x的函数解析式为，用待定系数法求解，再结合图象即可得到自变量x的取值范围； （3）先计算乙组挖掘的总长度，设乙组已停工的天数为a，根据甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等，列方程计算即可． 【详解】（1）解：由图象得，甲组每天挖（米）， 甲乙合作每天挖（米）， ∴乙组每天挖（米）， ∴甲组每天挖掘3米，乙组每天挖掘4米； （2）解：设乙组停工后y关于x的函数解析式为， 将和两个点代入， 可得， 解得， ∴； （3）解：由（1）得甲组每天挖米，乙组每天挖米， 则乙组挖掘的总长度为（米） 设乙组已停工的天数为a， 则， 解得， 答：乙组已停工的天数为10天． 83．(24-25八下·吉林吉林龙潭区·期末)已知A，B两地相距．甲、乙两辆货车分别从A，B两地同时出发，匀速相向而行．图表示甲、乙两辆货车距A地的距离（单位：）与行驶时间（单位：）的数量关系；图表示甲、乙两辆货车间的距离（单位：）与行驶时间（单位：）的数量关系．根据以上信息回答下列问题： (1)______，______； (2)求甲、乙货车距A地的距离（单位：）与行驶时间（单位：）的函数关系式； (3)写出点P的坐标为______； (4)当两辆货车相距时，直接写出t值． 【答案】(1)6， (2)甲：，乙： (3) (4)当两辆货车相距时，t的值为或 【分析】（1）根据图②直接写出a，b的值即可； （2）根据速度=路程时间求出甲货车的速度，再根据相遇时两货车行驶路程之和为A、B两地之间的距离求出乙货车的速度，从而分别写出甲、乙货车距A地的距离s与行驶时间t的函数关系式即可； （3）由（2）可知乙货车到达A地的时间，从而根据路程=速度时间求出此时甲货车距A地的距离即可； （4）分别计算两货车相遇前后相距时对应t的值即可． 本题考查一次函数的应用，掌握时间、速度和路程之间的关系是解题的关键 【详解】（1）解：由图②可知，当时甲货车到达B地，当时，甲、乙两货车相遇， ， 故答案为：6， （2）甲货车的速度为， 则甲货车距A地的距离s与行驶时间t的函数关系式为； 乙货车的速度为，到达A地所用时间为， 则乙货车距A地的距离s与行驶时间t的函数关系式为 （3）根据（2），当时，乙货车正好到达A地，此时甲货车距A地的距离为， 点P的坐标为 故答案为： （4）当两辆货车相遇前相距时，得， 解得， 当两辆货车相遇后相距时，得， 解得， 当两辆货车相距时，t的值为或 84．(24-25八下·吉林辽源·期末)某地区的甲乙两地相距，一辆货车从甲地出发匀速开往乙地，货车出发后，一辆小汽车从乙地出发匀速开往甲地，两车同时到达各自的目的地．已两车行驶的路程之和与货车行驶的时间之间的函数关系如图所示． (1)货车的速度是_______，_______，_______． (2)当时，求关于的函数解析式． (3)当两车相距时，直接写出的值． 【答案】(1)40；480；180 (2) (3)小时或小时 【分析】（1）根据前2个小时，货车在行驶，汽车没动，结合函数图象即可求解货车的速度，然后根据行驶时间与速度求出总路程，即a的值，再求出汽车行驶时间和行驶速度，从而可求出货车行驶3小时，两车行驶的路程之和b的值； （2）设函数解析式为，根据（1）中求出的a和b的值进行求解即可得到答案； （3）分两种情况进行讨论，相遇前和相遇后距离进行求解即可． 【详解】（1）解：由函数图象可知，前2个小时，只有货车在运动， 货车的速度为， 货车一共行驶了6小时， 甲乙的距离为， ， 两车同时到达目的地， 汽车的行驶时间为， 汽车的速度为， 当货车行驶3小时，两车行驶的路程之和为， 故答案为：40；480；180； （2）设当时，关于的函数解析式为， 由（1）可知，当时，；当时，， 即，， 将两点坐标代入函数解析式，得， 解得， 关于的函数解析式为； （3）当两车相遇前相距时， ， ， ； 当两车相遇后相距时， ， ， ， 两车相距时，货车行驶时间为小时或小时． 【点睛】本题考查了求一次函数解析式，一次函数图象的性质，解题的关键是熟练掌握一次函数的相关知识． 85．(24-25八下·吉林桦甸·)在距离港口海里处，有一艘渔船发出求救信息，甲、乙两艘救援船同时接到救援任务，甲船立即出发，乙船因需要等候救援家属，在甲救援船驶离港口海里时才出发，乙船以海里小时的速度匀速行驶，甲船途中因故障维修停船小时，然后提高速度匀速行驶，到达目的地救援小时后原路匀速返回与乙船相遇，甲船返回时的速度与提高后的速度相同，图中折线，线段分别表示甲、乙两船与港口的距离（海里）与乙船出发时间（时）之间的图象． (1)求的值； (2)乙船出发多长时间与甲船相遇？ (3)求的值； 【答案】(1)小时； (2)时或时或时分； (3)． 【分析】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数的解析式，路程、速度与时间之间的关系，两函数交点坐标的求法，从图中获取有用信息是解题的关键． （）由图可知，两船第一次在点相遇，因为乙的速度为海里小时，根据时间路程速度即可求解； （）由图可知，两个函数图象的交点有个，所以两船相遇有三次，第一次：在点相遇，此时时间为时；第二次：在与的交点相遇，先利用待定系数法求出的解析式为，OF的解析式为，把代入，求出的值为第二次相遇的时间；第三次相遇在点，则时间为时分； （）把点的横坐标代入乙的解析式即可求出的值． 【详解】（1）解：∵乙船海里小时的速度匀速行驶，小时行驶海里， ∴（小时）； （2）两船相遇有三次， 第一次：在点相遇，此时时间为时； 第二次：在与的交点相遇． 设直线的解析式为， ∵， ∴， 解得， ∴直线的解析式为， ∵直线的解析式为， 把代入，得，解得， 所以第二次相遇的时间为时； 第三次相遇在点， ∵点横坐标为， ∴当时，， ∴甲船原路匀速返回与乙船相遇需要的时间为小时分钟， ∴第三次相遇的时间时分； （3）解：当时，． 86．(24-25八下·吉林四平铁西区·期末)小明和父亲每天早晨在友谊公园匀速慢跑，他们从地出发，慢跑到目的地地．小明比父亲早出发，结果父亲比小明先到达地．两人各自距地的路程与小明慢跑的时间之间的函数图象如图所示． (1)请直接写出小明慢跑过程中与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； (2)求出的值； (3)当时，求出为何值时小明与父亲相距． 【答案】(1) (2)， (3)或 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用一次函数的性质是关键． （1）依据题意，由小明的路程与时间的函数图象过，， 可设，则，进而可得出答案 （2）过，从而可得n的值，然后结合父亲的路程与时间的函数图象过，可设，进而计算可以得父亲的路程与时间的函数关系式为，然后令，则，求出x可得m的值； （3）依据题意，分两种情形，①；②分别计算，进而得解． 【详解】（1）解：由题意，∵小明的路程与时间的函数图象过，， ∴可设，则． ∴． ∴． （2）∵过， ∴ 又∵父亲的路程与时间的函数图象过， ∴可设 ∴． ∴ ∴父亲的路程与时间的函数关系式为 ∴令，则． ∴． ∴． （3）当时，分两种情况： ①， ∴ ② ∴ 87．(24-25八下·吉林松原前郭县西部学区·期末)研究表明，一定质量的气体，在压强不变的条件下，气体体积与气体温度成一次函数关系．某实验室在压强不变的条件下，对一定质量的某种气体进行加热，测得的部分数据如下表： 气体温度 … 25 30 35 … 气体体积 … 596 606 616 … (1)求与的函数关系式； (2)为满足下一步的实验需求，本次实验要求气体体积达到时停止加热．求停止加热时的气体温度． 【答案】(1) (2) 【分析】该题考查了一次函数的应用，解题的关键是理解题意． （1）根据待定系数法求解即可； （2）令，求解即可． 【详解】（1）解：设与的函数关系式为， 则，解得， 故与的函数关系式为． （2）解：令， 则，解得：， 答：停止加热时的气体温度为． 88．(24-25八下·吉林敦化·期末)五一假期，小明一家人驾驶私家车外出游玩，在某段高速路上经过一段长度为20千米的区间测速路段（区间测速是指在某一路段前后设置两个监控点，根据车辆通过两个监控点的时间来计算车辆在该路段上的平均行驶速度），从该路段起点开始，他们先匀速行驶5分钟，再立即减速以另一速度匀速行驶（减速时间忽略不计），当他们到达该路段终点时，测速装置测得该辆汽车在整个路段行驶的平均速度为100千米/时．汽车在区间测速路段行驶的路程（千米）与在此路段行驶的时间（分）之间的函数图象如图所示． (1)的值为________； (2)当时，求与之间的函数关系式； (3)通过计算说明在此区间测速路段内，该辆汽车减速前是否超速（此路段要求小型汽车行驶速度不得超过120千米/时）． 【答案】(1)12 (2) (3)该辆汽车减速前没有超速，理由见解析 【分析】本题考查了一次函数的应用、一次函数的图像、求函数解析式等知识点，掌握待定系数法求函数关系式是解题的关键． （1）由题意可得：当以平均时速为100千米/时行驶时，a分钟路程为千米，据此即可解答； （2）利用待定系数法求函数解析式，然后代入求出函数值即可； （3）求出减速前的速度，和120千米/时比较解答即可． 【详解】（1）解：用时为小时分钟， 故答案为：； （2）由题意可知：与成一次函数， 设， 依图象可知：当时，；当时，； ∴， 解得：，， ∴与之间的函数关系式， 当分时，； （3）解：∵5分钟小时 ∴减速前的速度：小时 ∵ ∴该辆汽车减速前没有超速． 89．(24-25八下·吉林吉林第五中学·期末)甲、乙两车分别从相距的，两地相向而行，乙车比甲车先出发半个小时，两车分别以各自的速度匀速行驶.甲在途经地（，，三地在同一直线上）时因有事停留了1小时后，按原速度继续前往地，车从地直达地，最终两车同时到达各自目的地.甲、乙两车距各自出发地的路程分别记为，，它们与甲车行驶时间的关系如图所示． (1)求甲、乙两车的速度． (2)求关于的函数表达式． (3)在范围内，求甲车在出发多长时间后甲车行驶的路程比乙车行驶的路程多？ 【答案】(1)甲车的速度为，乙车的速度为； (2)关于的函数表达式为； (3)甲车在出发或后甲车行驶的路程比乙车行驶的路程多． 【分析】（）分别根据“速度路程时间”计算即可； （）设关于的函数表达式为，由乙车比甲车先出发半个小时，则，然后把代入求解即可； （）写出时关于的函数表达式，按照的取值范围，根据列关于的一元一次方程并求解即可． 【详解】（1）解：甲车的速度为，乙车的速度为； （2）解：设关于的函数表达式为， ∵乙车比甲车先出发半个小时， ∴， 根据图象可知，经过， ∴，解得： ∴关于的函数表达式为； （3）解：， 当时，， 当时，， 当时， 当甲车行驶的路程比乙车行驶的路程多时，得， 解得； 当时，当甲车行驶的路程比乙车行驶的路程多时，得， 解得， 综上可知：甲车在出发或后甲车行驶的路程比乙车行驶的路程多． 90．(24-25八下·吉林松原前郭县南部学区·期末)小敏和小慧去西湖风景区游玩，约好在少年宫广场见面．如图1，A地、B地、少年宫广场在一条直线上．小敏从A地出发，先匀速步行至车站，再坐公交车前往少年宫广场．同时，小慧从B地出发，骑车去少年宫广场，平均速度为200米/分钟．两人距离A地的路程s（米）和所经过的时间（分）之间的函数关系如图2所示．（公交车的停车时间忽略不计） (1)求公交车的平均速度． (2)求同时出发后，经过多少时间小敏追上小慧． (3)在小敏坐公交车的过程中，当她与小慧相距400米时，求的值． 【答案】(1)400米/分钟 (2)分钟 (3)或 【分析】本题考查一次函数在行程问题中的应用．解题关键是从函数图象获取路程、时间等关键信息，结合行程问题基本公式通过待定系数法确定函数表达式，再根据不同情境建立方程求解． （1）根据图象得出坐公交车行驶的路程和坐公交车的时间，即可解答； （2）先求出小慧出发时距离地的距离，小慧的速度已知为200米/分钟，可得到小慧距离地的路程与时间的函数关系式；再求出小敏坐公交车时距离地的路程与时间的函数关系式，然后联立两个函数关系式求解交点的横坐标，即为小敏追上小慧的时间． （3）分两种情况讨论，即小敏在小慧后面400米和小敏在小慧前面400米，根据两人的路程关系列方程求解． 【详解】（1）解：从图象可知，小敏坐公交车行驶的路程为米，坐公交车的时间是分钟． ∴公交车的平均速度米/分钟． （2）小慧出发时距离地1800米，则有． 小敏坐公交车时，设，把，代入可得： 解得 所以小敏坐公交车时（）． 联立得， 解得：， 所以同时出发后，经过25分钟小敏追上小慧． （3）情况一：小敏在小慧后面400米， 解得． 情况二：小敏在小慧前面400米 此时 解得， 综上，t的值 为23或27． 91．(24-25八下·吉林白城通榆县·期末)在特定的冬季时段，吉林雾凇厚度变化呈现出阶段性特征．某日吉林市雾凇岛的某棵垂柳上的雾凇厚度（单位：）与时刻之间的关系如图所示．为凝华期，为稳定期，为消融期．根据图象回答下列问题： (1)凝华期雾凇厚度增长速度为______． (2)求出消融期雾凇厚度与时刻的函数解析式（不要求写出的取值范围）． (3)求时该垂柳上的雾凇厚度． 【答案】(1)2 (2) (3) 【分析】本题考查了一次函数的应用、从函数图象中获取信息，熟练掌握待定系数法和一次函数的应用是解题关键． （1）从函数图象可得凝华期雾凇厚度增长了，由此即可得； （2）根据点，利用待定系数法求解即可得； （3）将代入计算即可得． 【详解】（1）解：由函数图象可知，凝华期雾凇厚度增长了， 则凝华期雾凇厚度增长速度为， 故答案为：2． （2）解：设消融期雾凇厚度与时刻的函数解析式为， 将点代入得：， 解得， 所以消融期雾凇厚度与时刻的函数解析式为． （3）解：将代入得：， 答：时该垂柳上的雾凇厚度为． 92．(24-25八下·吉林吉林舒兰第十六中学·期末)某品牌新能源汽车充满电后，电池中剩余电量（）与汽车行驶路程（）之间的关系如图所示（不计电池耗损及天气影响）．根据图象回答下列问题： (1)充满电最多可以行驶 ． (2)汽车每行驶消耗 ． (3)电池中的剩余电量不大于15（）时，汽车将自动报警．那么行驶多少千米后，汽车将自动报警？ (4)现有一台充满电的新能源汽车，小明驾驶此车行驶了，正好到达充电站，此时充电桩充电费用为元（），请你帮小明算一算此时将电车充满电需花费多少元？ 【答案】(1) (2)12 (3)375千米 (4)37.44元 【分析】本题主要考查了从函数图像上获取信息、求函数解析式、一次函数的应用等知识点，正确求得函数解析式成为解题的关键． （1）根据函数图像即可解答； （2）根据函数图像即可解答； （3）先求出与x的函数关系式，再令，求得x的值即可； （4）先求出的函数值，再求出需要冲的电量，然后再求费用即可． 【详解】（1）解：由函数图像可知：充满电最多可以行驶 ． 故答案为：500； （2）解：汽车每行驶消耗． 故答案为：12； （3）解：设与x的函数关系式为：， 把代入，可得，解得：． ∴此函数解析式； 当时，可得：，解得：． 答：行驶375米后，汽车将自动报警． （4）解：当时，， 则将电车充满电需花费． 答：将电车充满电需花费元． 93．(24-25八下·吉林吉林舒兰第十六中学·期末)随着科技的进步，传统的人工生产方式开始向自动化和智能化转变．某工厂工人每日上下午各工作3小时，中间休息2小时．假设每名工人和每台机器人工作时的效率不变，一台机器人每日工作量（件），一名工人每日工作量（件）分别与机器人工作时间（小时）之间的函数关系如图所示．    (1)机器人的工作效率为______件/小时． (2)当时，求关于的函数解析式． (3)当时，一台机器人比一名工人多生产______件产品． 【答案】(1)15 (2)与的函数解析式为 (3)60 【分析】本题考查了从函数图象中获取信息、一次函数的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）由图可得：机器人不休息，且3小时做了45件，由此计算即可得出答案； （2）求出每名工人的工作效率，当时，设关于的函数解析式为：，将代入解析式求出的值即可得解； （3）分别求出机器人和工人8小时生产产品数量，作差即可得出答案． 【详解】（1）解：由图可得：机器人不休息，且3小时做了45件， 故机器人的工作效率为件/小时； （2）解：由图可得： 每名工人的工作效率为：件/小时， ∵每名工人工作时的效率不变， ∴当时，设关于的函数解析式为：， 将代入解析式得：， 解得：， ∴关于的函数解析式为； （3）解：机器人8小时生产产品：（件）， 当时，， ∴当时，一台机器人比一名工人多生产件产品． 94．(24-25八下·吉林通化辉南县第四中学·期末)经实验研究表明，女生在一定的成长阶段，身高越高，鞋码就越大，通过测量研究，发现鞋码y（码）是身高的一次函数．已知身高为时，鞋码为32码；身高为时，鞋码为37码． (1)求y与x之间的函数表达式； (2)当在这一成长阶段女生为时，其鞋码是多少？ 【答案】(1) (2)鞋码是码 【分析】此题考查一次函数的实际运用，掌握待定系数法求函数解析式的方法与步骤是解决问题的关键． （1）设，利用待定系数法解答即可； （2）把代入（1）的结论解答即可． 【详解】（1）解：设， 根据题意，得， 解之，得， ∴； （2）当时，． ∴当在这一成长阶段女生为时，其鞋码是码． 76 / 76 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $耐学科网 目目 考点01 坐标与图形 1 【答案】C 2. 【答案】C 3. 【答案】C 【答案】(25,0 5. 【答案】(5,4) 6. 【答案】(5,4) 目目 考点02 函数图象 7. 【答案】D 6 【答案】C 9. 【答案】B 10. 【答案】D 11. 【答案】C 12. 【答案】37.44 目目 考点03 函数解析式 www.zxxk.com 专题06函数 1/25 教与学更高效 耐学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 13. 【答案】x≠3 14. 【答案】x>3 15. 【答案】x≥2 16. 【详解】(1)解：Q=40-5t, 当2=0时，即40-5t=0, 解得t=8, ∴9与t之间的函数表达式及自变量t的取值范围为2=40-5t(0≤t≤8). (2)当t=3时，9=40-5×3=25 答：当拖拉机工作3h时，油箱内还剩余油25升. 17. 【答案】D 【分析】本题主要考查了列函数关系式，分别计算出前2天的费用和后面x-2)天的费用，二者求和即可 得到答案。 【详解】解：由题意得，y=0.5×2+0.7(x-2)=0.7x-0.4, 故选：D. 18. 【答案】D 目目 考点04 一次函数 19. 【答案】D 20. 【答案】C 21. 【答案】B 2/25 丽学科网 22. 【答案】A 23. 【答案】B 24. 【答案】C 25. 【答案】A 26. 【答案】D 27. 【答案】D 28. 【答案】C 29. 【答案】A 30. 【答案】C 31 【答案】B 32. 【答案】D 33. 【答案】B 34. 【答案】C 35. 【答案】A 36. 【答案】D www.zxxk.com 3/25 让教与学更高效 耐学科网 37. 【答案】B 38 【答案】C 39. 【答案】A 40 【答案】A 41 【答案】A 42 【答案】B 43 【答案】D 44. 【答案】D 45 【答案】D 46. 【答案】A 47 【答案】(0 48 【答案】 3 49. 【答案】y=-2x+6 50. 【答案】x>0 51. www.zxxk.com 4/25 让教与学更高效 命学科网 www.zxxk.com 【答案】√2 52. 【答案】> 53. 【答案】-1（答案不唯一） 54. 【答案】y=2x-3 55. 【答案】y=2x+2 56. x=4 【答案】 y=3 57. 【答案】-7 58. 59. 【答案】< 60 【答架】m 12 5 61. 【答案】x-1/-1x 62 【答案1b1 63 【答案】m的值是3，直线AB的解析式为y=-x+5 64 【详解】(1)解：①：点A(0,-2), :当x=0时，代入直线方程可得，0+1≠-2， :点A不在直线y=x+1上， 5/25 让教与学更高效 耐学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 同理，点B(2,6)不在直线y=x+1上，点C(3,4)和D(-1,0)在直线上， :与直线y=x+1相离的点是A,B; 故答案为：A,B; ②当直线y=x+b过点A(0,-2)时， :将点A(0,-2)坐标代入可得： -2=0+b, 解得：b=-2. 当直线y=x+b过点B(2,6)时， ·将点B(2,6)坐标代入可得： 6=2+b, 解得：b=4. :b的取值范围是b>4或b<-2. (2)如图所示： -6-5-4/3-2-19123456x 图形T与图形W相离时t的取值范围是t>5或t<-3. 【点晴】本题是一次函数综合题，主要考查了一次函数的性质、正方形的性质等知识，理解题意，学会寻 找特殊位置解决数学问题是解题的关键， 65. 【详解】(1)解：对于y=-mx+6,令x=0,解得y=6, 则D的坐标是(0,6)，即0D=6, 点B的坐标为6,8)， 0C=6,0A=BC=8, 6/25 丽学科网 www.zxxk.com 让 AD=8-6=2, AD=CE, .CE=2,则E的坐标是(6,2)， 把E的坐标代入y=-mx+6得2=-6m+6, 解得m= 2 2 y=-3x+6: 2解：aP是线假DE:=号+6上的个动点 2 设P飞5+6 过点P作PM⊥x轴于点M,PN⊥y轴于点N,连接OP,如图， B N- M :PM=-21+6,PN=1, 3 :点P在∠AOC平分线上，PM⊥x轴，PN⊥y轴， .PM =PN, 、 2+6=1,解得8 3 p1818 (55 2 (3)解：设Pm,m+6 四边形0DEC面积=。×6×(2+6)=24， 当Sopp:S国边形OCEp=3:5时， 3 则S0pn=&×24=9, 8 六2x6m=9, ∴.m=3, 7/25 教与学更高效 丽学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2 2 m+6=-2×3+6=4, 3 3 .P(3,4, 当S,0Pn:S西造形OCEn=5:3时， x24=15, 则S0Pn=8 2×6m=15, m=5, 2 m+6= 5+6=8 2 3 3 , 8 :P5 综上可知，点P的坐标为3,4)或 66. 【详解】(1)解：将点Am,2)向右平移2个单位长度，得到点B, .B(m+2,2), :点B在直线y=x-1上， m+2-1=2, 解得m=1, .B(3,2. (2)解：对于一次函数y=x+1(k≠0)，当x=0时，y=1, .一次函数y=x+1(k≠0)的图象经过点0,1， 将点A1,2)代入y=c+1(k≠0)得：k+1=2,解得k=1, 将点8叫3,2刘代入y=c+1k学0得：3+12，解得=号 画出图形如下： 8/25 耐学科网 www .zxxk.com 4-3-201234 -2 3 -4 若一次函数y=x+1(k≠0)的图象与线段AB有公共点，则二≤k≤1. 3 67 【详解】(1)设一次函数解析式为y=x+b, [2k+b=-4 把A2,-4)、B1,2)分别代入得 k+b=2’ k=-6 解得 b=8’ 一次函数解析式为y=-6x+8: (2)当y=0时，-6x+8=0, 解得x=4 :该一次函数的图象与x轴的交点坐标为 68 【详解】(1)解：：直线：y=kx-8k与x轴相交于点A,与y轴正 :令x=0得y=-8k;令y=0,即0=kx-8k,解得x=8; B(0,-8k),A8,0), .0A=8,0B=-8k, :A0B的面积为16， 至)×8x-8k)=16 州k=方 ∴.-8k=4, :直线的函数解式为y=方+4： 9/25 让教与学更高效 轴相交于点B, 耐学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 y=- (2)解：联立 24 y=2 x=4 解得 y=2’ .C4,2), 0C=V42+22=25, .线段0C的长为25； (3)解：当P在BA上方时，如图所示： B A :∠PBA=∠BAO, .PBIOA, :B(0,4), .yp=4, 在y方x中，令y=4得4方，解行=8， P(8,4): 当P在BA下方时，设BP交x轴于H,如图所示： B ∠PBA=∠BAO, .BH BA, 10/25 耐学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 设H(h,0), :A8,0,B(0,4), (h-8)2=h2+16, 解得h=3, .H3,0）, 设直线BH:y=kx+b', 4=b' 将B(0,4),H(3,0)代入y=Kx+b得 0=3k'+b' 4 k'= 解得 3, b'=4 4 ·直线8H解析式为)=x+4, 4 y=- -x+4 3 联立 1 y=2x 24 x= 11 解得 12’ V=i p2412 (11’11? 综上所达，点P的坐标为84成（品》 【点晴】本题考查一次函数综合应用，涉及一次函数图象与性质、直线与坐标轴围成的三角形面积问题、 待定系数法求一次函数解析式、两点间的距离公式及其应用、平行线性质、等腰三角形性质、解二元一次 方程组等，掌握一次函数图象与性质，数形结合，由题意分类讨论求解是解决问题的关键.。 69. 【详解】(1)解：在y=-x+6中，令x=0,得y=6, 令y=0,得0=-x+6,解得x=6, .A(0,6,B6,0): (2)解：：A(0,6,B(6,0), 11/25 耐学科网 www.zxxk.com .0A=6,0B=6, C.S.0B-04-08 2*6x6=18, 设C点的坐标为m,-m+6, Sx=0B(-m+61=3-m+. :将△0AB的面积分成1：2的两部分， .SB0c:S△4oB=2:3或1：3， :m6-号或号 18 3 解得：m=2或4， .C(2,4或4,2)， 设直线L的解析式为y=, .4=2k或2=4k, 解得k=2或k=2 1 1 :直线的解析式为y=2x或y=2x. 70. 【详解】(1)解：将点(1,1)代入y=-2x+b得， -2+b=1, 解得：b=3, 所以y与x的函数关系式为y=-2x+3; (2)解：点P不在该函数图象上， 将x=1代入y=-2x+3得，y=-2×1+3=1≠10， 点P不在该函数图象上. 71. 【详解】(1)解：：在函数y=2x+1中，k=2>0, 2 y随x的增大而增大. :当x=0时，y=1 12/25 让教与学更高效 命学科网 www.zxxk.com 1 当x=2时，y=。×2+1=2, 2 .当0<x<2时，1<y<2. 故答案为：1<y<2. 2)解：对于直线4：+1，令=0，则=-2. A-2,0), .点A-2,0关于y轴的对称点为2,0， :将1向下平移n（n>0)个单位长度得到直线Z, 1 设2的函数表达式为y=。x+1-n, 2 1 :直线：y=2x+1-n过点(2,0)， 52x2+1-n=0 ∴.n=2. 72. 【详解】解：当x=0时，y=-2×0+4=4. :点B的坐标为(0,4) .0B=4. 当y=0时，0=-2x+4.解得x=2. :点A的坐标为(2,0 ∴.0A=2 CS0B7X0A×0B=x2x4=4 2 73. 【详解】(1)解：：一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点A -k+b=0 2k+b=3, k=1 解得 1b=1 该一次函数的表达式为y=x+1, 13/25 让教与学更高效 -1,0,B2,3, 丽学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (2)如图所示， B 令x=0,则y=0+1=1, .C(0,1, .∴0C=1, B2,3, S0Bc=。x1×2=1y 74. 【详解】解：由图象可知，一次函数y=-3的图象经过点M(-2,1, -2k-3=1, 解得k=-2, :一次函数的解析式为y=-2x-3. 3 令y=0,可得x=- 2 ·一次函数的图象与x轴的交点坐标为 75. 【详解】(1)解：x+y=10, .y=10-x :点A的坐标为8,0)， .0A=8 5=1x8.y=4y 2 .S=410-x)=40-4x (2)当S=12时，40-4x=12 x=7 14/25 耐学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 y=10-x=3 .P(7,3) 76. 【详解】解：设一次函数的解析式为y=c+b. :一次函数的图象平行于直线y=3x, k=3, 一次函数的图象经过点(-2,4)， 4=3×-2)+b, .b=10, .一次函数的解析式为y=3x+10. 77. 【详解】(1)解：在y=(m-10)x+m-3中，当x=0时，y=m-3, :.一次函数y=（m-10)x+m-3的图象与y轴的交点坐标为0，m-3, :一次函数y=(m-10)x+m-3的图象与y轴的正半轴相交，且y随x的增大而减小， m-3>0 m-10<01 .3<m<10; (2)解：当m=6时，一次函数解析式为y=-4x+3, 在y=-4x+3中，当y=-4x+3=-1时，x=1,当y=4x+3=4时，x=-号 4 :y随x的增大而减小， 1 当-1<y<4时，4x<1 78. 【详解】(1)解：把Bm,4代入y=2x中得：4=2m, m=2; (2)解：由(1)知B(2,4), 设直线的解析式为y=k+b, 15/25 耐学科网 www.zxxk .com -6k'+b'=0 2k'+b=4· /1 2, b=3 1 直线马的解析式为y=2x+3, :将直线☑平移，平移之后的直线记作直线l:y=kx+b, .k=2, :直线的解析式为y=2x+b, y=2x+b -6-20 +3’解得 3 联立 1 y=- 12-b J= 3 :直线人与直线4的交点坐标为3,3 6-2b12-b “点 (6-2b12-b 3,3 在第二象限， [6-2b<0 12-b>0 3<b<12. 目目 考点05 次函数实际应用 79. 【答案】B 80. 【答案】69 81. 【详解】解：设身高y(单位：cm)是指距x(单位：cm)的 y=133,当x=18时，y=151, 16k+b=133 则 18k+b=151' 「k=9 解得 b=-11' 16/25 让教与学更高效 次函数解析式为y=+b,当x=16时， 耐学科网 www.zxxk.com y=9r-11, 当y=180时，180=9x-11, 解得x≈21， 即小明的身高是180cm,一般情况下，他的指距约是21cm, 故答案为：21. 82 【详解】(1)解：由图象得，甲组每天挖300-210=3（米）， 60-30 甲乙合作每天挖20=7（米）， 30 .乙组每天挖7-3=4（米)， .甲组每天挖掘3米，乙组每天挖掘4米： (2)解：设乙组停工后y关于x的函数解析式为y=x+b(k≠0)， 将30,210)和60,300)两个点代入y=x+b, 210=30k+b 可得 300=60k+b' k=3 解得 b=1201 .y=3x+120(30≤x≤60)： (3)解：由(1)得甲组每天挖3米，乙组每天挖4米， 则乙组挖掘的总长度为30×4=120（米） 设乙组已停工的天数为a, 则3(30+a=120, 解得a=10, 答：乙组已停工的天数为10天. 83 【详解】(1)解：由图②可知，当t=6时甲货车到达B地，当t= a=6,b=2.4. 故答案为：6,2.4. 17/25 让教与学更高效 .4时，甲、乙两货车相遇， 耐学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (2)甲货车的速度为240÷6=40(km/h, 则甲货车距A地的距离s与行驶时间t的函数关系式为s=40(0≤t≤6)； 乙货车的速度为240÷2.4-40=60(km/h),到达A地所用时间为240÷60=4(h), 则乙货车距A地的距离s与行驶时间t的函数关系式为s=60t+240(0≤t≤4). (3)根据(2)，当t=4时，乙货车正好到达A地，此时甲货车距A地的距离为40×4=160(km), ·点P的坐标为(4,160) 故答案为：(4,160) (4)当两辆货车相遇前相距200km时，得40+60)t+200=240, 解得t=0.4, 当两辆货车相遇后相距200km时，得40t=200, 解得t=5, ·当两辆货车相距200km时，t的值为0.4或5. 84. 【详解】(1)解：由函数图象可知，前2个小时，只有货车在运动， ·货车的速度为80÷2=40km/h, “货车一共行驶了6小时， :甲乙的距离为40×6=240km, .a=480km, :两车同时到达目的地， ·汽车的行驶时间为6-2=4h, :汽车的速度为240÷4=60km/h, 当货车行驶3小时，两车行驶的路程之和为3×40+(3-2)×60=180km, 故答案为：40；480；180； (2)设当3≤x≤6时，y关于x的函数解析式为y=kx+m, 由(1)可知，当x=3时，y=180;当x=6时，y=480, 即3,180)，(6,480)， 18/25 耐学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 6k+m=480 将两点坐标代入函数解析式，得 3k+m=180’ k=100 解得 m=-1201 :y关于x的函数解析式为y=100x-120; (3)当两车相遇前相距100km时， y+100=240, .100x-120+100=240, x 5 当两车相遇后相距100km时， y-100=240, 100x-120-100=240, 5 23 ·两车相距100m时，货车行骏时间为1小时或22小时。 【点睛】本题考查了求一次函数解析式，一次函数图象的性质，解题的关键是熟练掌握一次函数的相关知 识. 85. 【详解】(1)解：：乙船10海里/小时的速度匀速行驶，Q小时行驶20海里， .a=20÷10=2(小时)； (2)两船相遇有三次， 第一次：在B点相遇，此时时间为2时； 第二次：在BF与CD的交点相遇， 设直线CD的解析式为y=kx+n, C(3,20),D6,80, 3k+n=20 6k+n=80' k=20 解得 n=-40' 19/25 命学科网 www.zxx k .com :.直线CD的解析式为y=20x-40, :直线0F的解析式为y=10x, 把y=20x-40代入y=10x,得20x-40=10x,解得x=4, 所以第二次相遇的时间为4时； 第三次相遇在F点， :E点横坐标为7， 当x=7时，y=10x=70, :甲船原路匀速返回与乙船相遇需要的时间为(80-70)÷(20+10)=】 3 .第三次相遇的时间7时20分； (3)解：当x=7时，6=10x=220-73 3 3 3 86. 【详解】(1)解：由题意，：小明的路程与时间的函数图象过0,0) .可设y=k,则10k=1200. .k=120. .y=120x. (2):y=120x过(5，n), .n=120×5=600 又.父亲的路程与时间的函数图象过1,0)，(5,600)， .可设y=ax+b a+b=0 5a+b=600 a=150 b=-150 .父亲的路程与时间的函数关系式为y=150x-150 .令y=1200,则1200=150x-150. x=9. ∴.m=9. (3)当x>5时，分两种情况： 20/25 让教与学更高效 小时=20分钟， (10,1200), 耐学科网 www.zxxk.com ①150x-150-120x=60, .x=7 (②120x=1200-60 .x=9.5 87. 【详解】(1)解：设y与x的函数关系式为y=x+b, [596=25k+b 「k=2 则1606-30k+6,解得6=546， 故y与x的函数关系式为y=2x+546 (2)解：令y=700L, 则2x+546=700,解得：x=77, 答：停止加热时的气体温度为77℃. 88. 【弹解】0D释：用时为识-专小时12分钟， 故答案为：12； (2)由题意可知：y与x成一次函数， 设y=kx+b, 依图象可知：当x=10时，y=17;当x=12时，y=-20; 17=10k+b 20=12k+b’ 3 解得：k=b=2, 3 :y与之间的函数关系式)=+2， 当x=5分时，y 19 25+2= 3 2 (3解：5分钟立小时 :减速前的速度： 19,1 =114km/小时 212 :114km/h<120km/h .该辆汽车减速前没有超速。 89 21/25 让教与学更高效 耐学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【详解】(1)解：甲车的速度为225÷(4-1)=75(kmh),乙车的速度为225÷0.5+4)=50(km/h)； (2)解：设y关于x的函数表达式为y2=kx+b, 乙车比甲车先出发半个小时， ∴.b=50×0.5=25, 根据图象可知，经过(4,225)， .225=4k+25,解得：k=50 .y关于x的函数表达式为2=50x+25(0≤x≤4； (3)解：150÷75=2(h, 当0≤x≤2时，y=75x, 当2<x≤3时，乃，=150， 当0≤x≤2时， 当甲车行驶的路程比乙车行驶的路程多15km时，得75x-（50x+25)=15, 解得x=1.6; 当2<x≤3时，当甲车行驶的路程比乙车行驶的路程多15km时，得150-50x+25)=15, 解得x=2.2, 综上可知：甲车在出发1.6或2.2后甲车行驶的路程比乙车行驶的路程多15km. 90. 【详解】(1)解：从图象可知，小敏坐公交车行驶的路程为8800-800=8000米，坐公交车的时间是 30-10=20分钟. ·公交车的平均速度y=8000 400米/分钟， 20 (2)小慧出发时距离A地1800米，则有s=200t+1800(t≥0). 小敏坐公交车时(t≥10)，设s=kt+b,把(10,800)，(30,8800)代入可得： 10k+b=800 30k+b=8800 k=400 解得 b=-3200 22/25 耐学科网 www.zxxk.com 所以小敏坐公交车时s=400t-3200(t≥10). s=200t+1800 联立得 s=400t-3200' [t=25 解得： s=68001 所以同时出发后，经过25分钟小敏追上小慧， (3)情况一：小敏在小慧后面400米， 200t+1800-(400t-3200)=400 解得t=23 情况二：小敏在小慧前面400米 此时(400t-3200)-(200t+1800)=400 解得t=27, 综上，t的值为23或27. 91. 【详解】(1)解：由函数图象可知，凝华期2：00~4：00雾凇厚度增长了 则凝华期2：00~4：00雾淞厚度增长速度为4÷2=2(m/h), 故答案为：2. (2)解：设消融期雾凇厚度P与时刻t的函数解析式为P=kt+b(k≠0)， 9k+b=18 将点(9,18,12,12)代入得： 12k+b=12' k=-2 解得b=36' 所以消融期雾淞厚度P与时刻t的函数解析式为P=-2t+36. (3)解：将t=10代入P=-2t+36得：P=-2x10+36=16, 答：10：00时该垂柳上的雾松厚度为16mm. 92. 【详解】(1)解：由函数图像可知：充满电最多可以行驶500km. 故答案为：500： (2)解：汽车每行驶100km消耗60÷5=12kwh. 23/25 让教与学更高效 4mm, 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 故答案为：12； (3)解：设y与x的函数关系式为：y=x+b, b=60 3 k=- 把0,60)，500,0)代入y=kx+b,可得 500k+b=0’解得： 25 b=-60 ·此函数解析式y=- 25x+60: Y15时，可得：15三七)x+60,解得：x=37 答：行驶375米后，汽车将自动报警 （4)解：当x=260时，y=-3 ×260+60=28.8, 25 则将电车充满电需花费1.2×60-28.8)=37.44. 答：将电车充满电需花费37.44元. 93. 【详解】(1)解：由图可得：机器人不休息，且3小时做了45件， 故机器人的工作效率为45÷3=15件/小时； (2)解：由图可得： 每名工人的工作效率为：30÷3=10件/小时， :每名工人工作时的效率不变， 当5≤x≤8时，设关于x的函数解析式为：y2=10x+b, 将5,30)代入解析式得：30=10×5+b, 解得：b=-20, .关于x的函数解析式为y2=10x-20(5≤x≤8)； (3)解：机器人8小时生产产品：15×8=120（件）， 当x=8时，y2=10×8-20=60, .当x=8时，一台机器人比一名工人多生产120-60=60件产品. 94. 【详解】(1)解：设y=kx+b(k≠0)， 140k+b=32 根据题意，得 165k+b=37' 24/25 命学科网 www.zxxk.com 1 k= 解之，得 5, b=4 1 y=+4: 1 (2)当x=160时，y=-×160+4=36 5 当在这一成长阶段女生为160cm时，其鞋码是36码. 25/25 让教与学更高效