专题01 二次根式（3大考点期末真题汇编，吉林专用）八年级数学下学期人教版

**基本信息** 二次根式专题期末试题汇编，涵盖有意义条件、最简二次根式、相关计算3大高频考点，精选吉林多校期末真题，题量丰富，梯度合理，适合八下期末复习巩固。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|22|二次根式定义判断、最简二次根式识别、运算辨析|基础概念辨析，源自多校期末真题| |填空题|16|有意义的条件、化简求值|单点知识巩固，情境简洁直接| |解答题|25|混合运算、化简求值、综合应用|梯度设计，包含基础计算与能力提升题|

学科网 目目 考点01 1. 【答案】D 2. 【答案】C 3. 【答案】D 4. 【答案】B 5. 【答案】A 6. 【答案】D 7. 【答案】√5-2 8. 【答案】√2-1/-1+√2 9. 【答案】2 10. 【答案】x≥2 11. 【答案】x≥-3 12. 【答案】a≥-1 13. 【答案】x>5 14. www.zxxk.com 让教与学更高效 专题01二次根式 二次根式有意义的条件 1/9 耐学科网 www.zxxk.com 【答案】x≤1 15. 【答案】>-3 16. 【答案】x≥2 17 【答案】≥5 18 【答案】x≥2 19. 【答案】x21 目目 考点02 最简二次根式 20. 【答案】B 21. 【答案】D 22. 【答案】C 23. 【答案】A 24. 【答案】A 25. 【答案】B 26. 【答案】C 27. 【答案】C 28. 2/9 让教与学更高效 学科网 www.zxxk.com 【答案】B 29. 【答案】B 30. 【答案】A 31. 【答案】C 目目 考点03 二次根式的相关计算 32. 【答案】C 33. 【答案】D 34. 【答案】D 35 【答案】A 36. 【答案】D 31 【答案】-1 38 【答案】45 39. 【详解】解：历+6 =35+6x5-45 3 =3V5+25-4√5 =5. 40. 3/9 上教与学更高效 学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 【1解(+6-4写 =(s+V)xv6-4x5 =V48+√18-2V2 =4V5+3vV2-2√2 =45+√2. 41. 【详解】解：35 +5(5-6)+s÷6 =V5+V2(V3-6)+45÷4 =√5+√6-2√5+√5 =√6. 42. 【详解】(1)解：原式=√24÷√6 =√24÷6 =V4 =2; (2)解：原式=(23°-(6) =12-6 =6. 43. 【详解1解：网4匠 =-4-V6+2√6 =-4+V6. 44. 【详解】√2×√3-√30÷√5 4/9 耐学科网 www.zxxk.com =6-6 =0. 45 1 【详解】解：：a=3-万b= V5+√2， 1 15+√2+5 b=5-万*5+2l.a+h-55+559+5 b+9_+a2=(a+b2-2ab(2W5)-2 =10 a b ab ab 1 46. 【详都】：丽5-5反-2- =6-√6-（6-2 =4-V6-6+2 =6-2V6. 47. 【详释】解：x6-+3写 =V32×2×2×3-12+V5 =75-12. 48. 【详解】解：1+2 ) +6×6 =1+2+36 =39 49. 【详解】(1)解：原式=√12x√5+2√x√5-6√2 =6+6V2-6√2 =6； 5/9 让教与学更高效 2=23. 耐学科网 www.zxxk.com (2)解：原式=2x2+V2×1-32-22 √22 =2+1-1 =2. 50. 【详解】(3-1-6-26+2) 解：原式=3-23+1-6+2 =-23. 51. 深1：+5-95 =v48*3-2x2 +2√2 =16-√2+22 =4+2. 52. 【详解】解：5×V5 1√48+√12 =3-(6+4 =V5-4-2 =5-6. 53. 【详解】解：级+侣正- -6s+份1-2w6 =4+V6-2V6 =4-√6， 54. 619 教与学更高效 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【详】：s-52 =4-√6+26， =4+√6. 55. 【详都】：+同-x召6÷万 =3w5+-25x5-6+2 3 =3√5+3-2-5 =23+1. 56. 【详解】(1)解：①(V3+2=3+4 ②3-2=5-2 故答案为：(5+2到=3+4：5-2=5-2：27×写=9 245-5-5+2+w5- -4227×写-3+45+-可 =2V2-3-7-4V5+2-√5 =2√2-8-55 57. 【详解】(1)解：√5+√27-2 =5+3V5-25 =2V3; (2)解：(3+2)3-2) 719 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 =32-(2 =9-2 =7. 58. 【详解1解：(s-可列5+5×2写 =(4V3-3V3÷V5+2V2 =1+22. 59. 【详解】解： a周{g5 2w6+j-任5-a -26+25-4万+6 =36+V2. 60. 【详解】(1)解：：√n2+n=√n(n+1), :√m2<√nn+D<Vn+1)2, :.n</n(n+1)<n+1, :√n2+n的整数部分为n; (2)①：2<√6<3， -3<-V6<-2, .1<4-6<2, .4-√6的整数部分是：a=1, 小数部分是：b=4-√6-1=3-√6； ②5ab-b2 8/9 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 =5x1×3-v6)-(3-v6) =15-5V6-9-6+6W6 =v6. 【点晴】本题主要考查的是估算无理数的大小，二次根式的混合运算，熟练掌握估算无理数大小的方法是 解题的关键 61. 【详解】解：V6x√2+√24÷V3-√48=√2+√⑧-43 =2V5+2W2-4V5 =2√2-2√5 【点晴】本题主要考查了二次根式的四则混合运算法则，灵活运用二次根式四则混合运算法则是解答本题 的关键， 62. 【详解】解：原式=3√2-4√2+√2+√5 =5 【点睛】本题考查二次根式的加减运算，化为最简二次根式后合并同类二次根式即可. 63 【】￥：（侣+E-s5。 =V3×i2+5x恒-8， 4 =4+6-2W2, =10-2W2. 9/9命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 专题01 二次根式 ☆3大高频考点概览 考点01二次根式有意义的条件 考点02最简二次根式 考点03二次根式的相关计算 目目 考点01 二次根式有意义的条件 1.(24-25八下·吉林吉林第九中学期末)二次根式√2x-3有意义时，x的取值范围是() A.xs3 2 B.x<3 2 C.x>3 D.x≥3 2 2.(24-25八下·吉林吉林第七中学校期末)如果√a-4有意义，则a的取值范围是() A.a20 B.a≤0 C.a24 D.a≤4 3.(24-25八下·吉林吉林丰满区期末)要使二次根式Vx-2有意义，则x的取值范围是() A.x<2 B.x>2 C.x≤2 D.x≥2 4.(24-25八下·吉林吉林第十三中学期末)下列各式一定是二次根式的是() A.迈 B.Vx2+1 C.√4 5.(24-25八下·吉林通化辉南县第四中学期末)下列各式是二次根式的是() A.va2+1 B.7 c.√a D.5 6.(24-25八下·吉林敦化期末)要使式子√x-5有意义，则x的值可以是() A.2 B.0 C.1 D.9 7.(24-25八下·吉林敦化期末)计算： 2-5可 8.(24-25八下吉林吉林第三十二中学校期末)已知a=√2，则代数式V1-2a+a2的值为 9.(24-25八下·吉林吉林丰满区期末)化简：（2)=一· 10.(24-25八下·吉林桦甸)若二次根式√3x-6在实数范围内有意义，则x的取值范围是 11.(24-25八下·吉林吉林舒兰第十六中学期末)若√x+3在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 12.(24-25八下.吉林辽源·期末)要使式子√a+1有意义，则a的取值范围是 1/6 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 x-7 13.(24-25八下·吉林通化辉南县第四中学期末)要使代数式 有意义，则x应满足的条件是 Vx-5 14.(24-25八下·吉林白城通榆县期末)若式子√1-x在实数范围内有意义，则x的取值范围是 15.2425八下吉林者林吉化第九中学校期末在y=26中，X的取值范围为 16.(24-25八下·吉林四平伊通县期末)函数y=√x-2中，自变量x的取值范围是 17.(24-25八下·吉林白山浑江区第九中学·期末)若式子√x-5在实数范围内有意义，则x的取值范围是 18.(24-25八下·吉林吉林永吉县期末)使√x-2有意义的x的取值范围是 19.(24-25八下·吉林吉林龙潭区·期末)若二次根式√x-1有意义，则x的取值范围是 目目 考点02 最简二次根式 20.(24-25八下·吉林吉林龙潭区期末)在下列四个式子中，最简二次根式为() 1 A. B.√5 C.V(-1)2 D.√24 21.(24-25八下·吉林吉林第五中学.期末)若√a是最简二次根式，则a的值可以是() A B.0.6 C.-5 D.11 22.(24-25八下·吉林辽源·期末)下列二次根式中是最简二次根式的是（) A.√0.5 B方 C.5 D.⑧ 5 23.(24-25八下·吉林松原前郭县西部学区·期末)下列式子中，属于最简二次根式的是() A.2 B.0.2 C.12 D.18 24.(24-25八下·吉林吉林吉化第九中学校期末)下列二次根式中，是最简二次根式的是（) A.V14 B.√4 C.√0.4 25.(24-25八下·吉林白山长白朝鲜族自治县期末)下列二次根式是最简二次根式的是() B.5 c.√0.l D.⑧ 26.(24-25八下·吉林松原前郭县第一中学期末)下面各式中，是最简二次根式的是() B.0.5 C.2 D.√45 27.(24-25八下·吉林松原前郭县南部学区·期末)与-√5可以合并的二次根式的是(). 2/6 命学科网 www.zx×k.com 让教与学更高效 A.10 B.5 C.√20 D.√25 28.(24-25八下·吉林白山浑江区第九中学期末)下列二次根式中，是最简二次根式的是() A.√2 B.5 C.√27 D.√40 29.(2425八下·吉林四平铁西区·期末)下列根式中是最简二次根式的是() A.√⑧ B.5 C.√12 D.2 30.(24-25八下·吉林四平伊通县期末)下列各式属于最简二次根式的是() A.1la B.3a2 c.12 D.3 31.(24-25八下·吉林敦化期末)下列二次根式中，最简二次根式的是() A. B.0.5 C.5 D.√50 目目 考点03 二次根式的相关计算 32.(24-25八下·吉林吉林舒兰第十六中学期末)下列计算正确的是() A.⑧-√2=6 B.2√2+2=4V2 C.√2×V⑧=4 D.V8÷√5=4 33.(2425八下·吉林吉林第三十二中学校·期末)下列计算中，正确的是() A.√5+5=√万B.55-5=5 C.18÷5=5D.√2x5=6 34.(24-25八下·吉林吉林第九中学.期末)下列各式计算正确的是() A.√2+√2=√4 B.√6÷V5=2 C.3V5x2√5=6V5 D.V⑧-√2=√2 35.(24-25八下·吉林吉林第七中学校期末)下列计算正确的是() A.2V5×3V5=18 B.V2+5=5 C.2÷-2 D.5V5-2√2=3 3 36.(2425八下·吉林松原前郭县四校期末)与V33-23-1下结果不相同的是() A.⑧+2 B.V3x√6 C.V54÷3 D.√48-√2 37.(24-25八下吉林吉林第五中学期末)计算：(5-2(V5+2= 3/6 丽学科网 www.zx×k.com 让教与学更高效 38.(24-25八下·吉林吉林第九中学期末)计算：√6×√8= 39.425八下吉林吉林第九中学期末计第：7+6日压。 02425八下吉林孩化期计：（人8+同x6-4店 1.425人下吉林白长白南鲜族自治县期为计算编：355-G+g+5。 42.(24-25八下·吉林吉林第七中学校·期末)计算： 0x: 2)25+6)(25-6) .2425八下吉林吉林龙潭区期为计第：6+6-召正 44.(24-25八下·吉林吉林丰满区期末)计算：√2×√5-√30÷√5. 45.2425人下吉林孩化期末已知a=5万6=+万求名号的值 1 46Q425人下吉林白城通喻县期为计莫：s÷5-厄2-6 7.Q425八下古林吉林舒兰第入冲学期利计第：x6-25+G 48.Q4,25八下吉林经原前郭县西部学区期未计第：+)+6x6 49.(24-25八下·吉林松原前郭县四校期末)计算： 0+2x5-125: a方} 50.(24-25八下吉林四平铁西区期末)计算：(5-1-(6-V2)(6+2) 51.2425八下吉林四平铁两区期末计第：s+5-2否+6 2,(24-25八下吉林吉林第五中学期末)计算：V5×,}-V48+12 3 3.2425八下吉林吉林水吉县期末浒第：48±3+×2-2西 4/6 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 54,Q425人下吉林辽翼期有计英：丽÷5-+ 八吉林松原前郭县南部学区期末计算：27+V一2×， 56.(24-25八下·吉林松原前郭县第一中学期末)以下是某同学化简二次根式： 57得-5+2j+5-的运第过程： 解：原式=4x2 27×-3+4+W5-2第-步 =2√2-9-7+√3-2.第二步 =2V2+√5-18..第三步 (1)上面的运算过程中第一步出现了两个错误，分别是：①，② ;第二步出现了一个错误：③ (2)请你写出正确完整的解答过程， 57.(24-25八下·吉林吉林第三十二中学校·期末)计算： (1)3+27-√12： (2)3+2)3-V2) 58.2425八下吉林吉林第十巨中学期末计第：(s-2可列：5+6x2 59.(2425八下·吉林桦甸)计算： 6 60.(2425八下·吉林吉林永吉县期末)先阅读理解，再回答问题： ①：P+1=√2,1<√2<2，P+1的整数部分为1. ②：√22+2=√6,2<V6<3,.√22+2的整数部分为2. ③：32+3=2,3<2<4，·32+3的整数部分为3. (1)填空：√n2+n的整数部分是- (2)a,b分别是4-√6的整数部分和小数部分； ①分别写出a、b的值； 5/6 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ②求5ab-b的值. 61.(24-25八下吉林白山浑江区第九中学期末)计算：√6x√2+√24÷√5-√48. 62.(24-25八下·吉林敦化期末)化简：√8-√32+√2+√5 63.(24-25八下·吉林吉林吉化第九中学校期末)计算： 得-s6 6/6 专题01 二次根式 3大高频考点概览 考点01 二次根式有意义的条件 考点02 最简二次根式 考点03二次根式的相关计算 考点01 二次根式有意义的条件 1．(24-25八下·吉林吉林第九中学·期末)二次根式有意义时，的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0，即可得不等式，解不等式可求x的取值范围． 【详解】解：∵有意义， ∴， 解得． 2．(24-25八下·吉林吉林第七中学校·期末)如果有意义，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，掌握相关知识是解决问题的关键．二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，据此解答即可． 【详解】解：根据题意得：， 解得：． 故选：C． 3．(24-25八下·吉林吉林丰满区·期末)要使二次根式有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，利用当二次根式有意义时，被开方数为非负数，得到有关的一元一次不等式，解之即可得到本题答案． 【详解】解：二次根式有意义， ， 解得：， 故选：D． 4．(24-25八下·吉林吉林第十三中学·期末)下列各式一定是二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次根式的定义，熟练掌握二次根式的基本形式是解题的关键． 根据二次根式的定义（形如，的式子），逐一分析各选项是否满足条件． 【详解】解：A、的根指数为3，不是二次根式，不符合题意； B、，根指数为2，且，故，被开方数恒正，一定是二次根式，符合题意 C、的被开方数为负数，不是二次根式，不符合题意； D、，当时，无意义或为负数，故不一定是二次根式，不符合题意； 故选：B． 5．(24-25八下·吉林通化辉南县第四中学·期末)下列各式是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】把形如的式子叫做二次根式，二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0． 【详解】解：A、是二次根式，本选项符合题意； B、不满足被开方数大于等于0，不是二次根式，本选项不符合题意； C、字母不确定，不能保证，故不一定是二次根式，本选项不符合题意； D、的根指数是3，故不是二次根式，本选项不符合题意， 故选：A． 【点睛】此题考查了二次根式，熟练掌握二次根式的定义是解题的关键． 6．(24-25八下·吉林敦化·期末)要使式子有意义，则x的值可以是（   ） A．2 B．0 C．1 D．9 【答案】D 【分析】式子为二次根式，根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，可得x-50，解不等式就可得到答案. 【详解】∵式子有意义， ∴x-50， ∴x5， 观察个选项，可以发现x的值可以是9. 故选D. 【点睛】本题考查二次根式有意义的条件. 7．(24-25八下·吉林敦化·期末)计算：______． 【答案】 【分析】本题考查二次根式的性质及应用，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键，根据二次根式的性质求解即可得到答案． 【详解】解： ∵， ∴， 故答案为：． 8．(24-25八下·吉林吉林第三十二中学校·期末)已知，则代数式的值为___________． 【答案】/ 【分析】本题考查了二次根式的化简求值，利用二次根式的性质正确化简是解题的关键；先化简二次根式，再代入计算求值即可． 【详解】解：， 当时，原式， 故答案为：． 9．(24-25八下·吉林吉林丰满区·期末)化简：________． 【答案】2 【分析】本题考查二次根式的性质，根据二次根式的性质计算即可． 【详解】． 所以答案为：2． 10．(24-25八下·吉林桦甸·)若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是___________． 【答案】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，掌握知识点是解题的关键． 根据二次根式有意义的条件，即可解答． 【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义， ∴， 解得． 故答案为：． 11．(24-25八下·吉林吉林舒兰第十六中学·期末)若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是______． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，解题关键是熟练掌握列不等式、解不等式． 根据二次根式有意义的条件，列出不等式求解． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴， 解得：， 故答案为： ． 12．(24-25八下·吉林辽源·期末)要使式子有意义，则a的取值范围是___________． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是被开方数为非负数成为解题的关键． 根据二次根式有意义的条列立不等式求解即可． 【详解】解：根据题意：，解得：． 故答案为：． 13．(24-25八下·吉林通化辉南县第四中学·期末)要使代数式有意义，则应满足的条件是______． 【答案】 【分析】此题主要考查了二次根式有意义和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件可得，再解不等式即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：． 故答案为： 14．(24-25八下·吉林白城通榆县·期末)若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______． 【答案】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解． 【详解】解：由题意得，， 解得， 故答案为：． 15．(24-25八下·吉林吉林吉化第九中学校·期末)在中，的取值范围为______． 【答案】x>-3 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案． 【详解】解：由题意得：2x+6>0， 解得：x>-3， 故答案为：x>-3． 【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键． 16．(24-25八下·吉林四平伊通县·期末)函数中，自变量的取值范围是_____． 【答案】 【分析】根据被开方式是非负数列式求解即可. 【详解】解：依题意，得， 解得：， 故答案为． 【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；②当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义． 17．(24-25八下·吉林白山浑江区第九中学·期末)若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________． 【答案】x≥5 【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可． 【详解】∵在实数范围内有意义， ∴x−5⩾0，解得x⩾5． 故答案为：x≥5 【点睛】此题考查了二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方数a⩾0，同时也考查了解一元一次不等式． 18．(24-25八下·吉林吉林永吉县·期末)使有意义的x的取值范围是______． 【答案】 【分析】二次根式有意义的条件． 【详解】解：根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须 ． 故答案为：． 19．(24-25八下·吉林吉林龙潭区·期末)若二次根式有意义，则x的取值范围是_____． 【答案】x≥1 【分析】根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围． 【详解】解：根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0， ∴x≥1， 故答案为：x≥1． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握被开方数大于等于0． 考点02 最简二次根式 20．(24-25八下·吉林吉林龙潭区·期末)在下列四个式子中，最简二次根式为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了最简二次根式，根据最简二次根式的定义：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，被开方数中不含分母，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、，故A不符合题意； B、是最简二次根式，故B符合题意； C、，故C不符合题意； D、，故D不符合题意； 故选：B． 21．(24-25八下·吉林吉林第五中学·期末)若是最简二次根式，则a的值可以是（　　） A． B．0.6 C． D．11 【答案】D 【分析】本题考查了最简二次根式，二次根式有意义的条件，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．根据最简二次根式的定义判断即可． 【详解】解：A、当时，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； B、当时，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； C、当时，被开方数为负数，没有意义，故此选项不符合题意； D、当时，是最简二次根式，故此选项符合题意； 故选：D． 22．(24-25八下·吉林辽源·期末)下列二次根式中是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据最简二次根式的定义，需满足被开方数不含平方因子且分母不含根号． 【详解】A. ，被开方数含分母，可化简，故不是最简二次根式， B. ，分母含根号，需有理化，故不是最简二次根式， C. ，被开方数5无平方因子，且分母无根号，符合最简二次根式条件， D. ，被开方数含平方因子4，可化简，故不是最简二次根式， 故选：C． 23．(24-25八下·吉林松原前郭县西部学区·期末)下列式子中，属于最简二次根式的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查最简二次根式的判断．根据定义，最简二次根式需满足：①被开方数不含完全平方因数；②被开方数不含分母．对各选项逐一分析即可． 【详解】解：选项A：，被开方数是质数，无平方因数且不含分母，符合最简二次根式条件． 选项B：，，被开方数含分母，可化为，故不是最简二次根式． 选项C：，，含完全平方数，可化简为，故不符合． 选项D：，，含完全平方数，可化简为，故不符合． 故选：A． 24．(24-25八下·吉林吉林吉化第九中学校·期末)下列二次根式中，是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查最简二次根式，掌握被开方数为整数且不含有能开得尽方的因数或因式的二次根式是最简二次根式是解题的关键． 根据最简二次根式的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．符合最简二次根式的定义，符合题意； B．，不符合题意； C．的被开方数是小数，因此不是最简二次根式不符合题意； D．的被开方数是分数，因此不是最简二次根式，不符合题意． 故选：A． 25．(24-25八下·吉林白山长白朝鲜族自治县·期末)下列二次根式是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查最简二次根式，最简二次根式应满足两个条件：（1）被开方数不含开得尽方的因数或因式；（2）被开方数不含分数．据此逐项判断即可． 【详解】解：A．的被开方数是分数，故不是最简二次根式； B．满足最简二次根式的条件，故是最简二次根式； C．的被开方数是分数，故不是最简二次根式； D．的被开方数含有能开尽方的因数，故不是最简二次根式． 故选：B 26．(24-25八下·吉林松原前郭县第一中学·期末)下面各式中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了最简二次根式，根据最简二次根式的定义：被开方数不含分母，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，同时满足以上条件的二次根式是最简二次根式，据此逐项判断即可求解，掌握最简二次根式的定义是解题的关键． 【详解】解：、被开方数是分数，不是最简二次根式，该选项不合题意； 、被开方数是小数，不是最简二次根式，该选项不合题意； 、是最简二次根式，该选项符合题意； 、，不是最简二次根式，该选项不合题意． 故选：． 27．(24-25八下·吉林松原前郭县南部学区·期末)与可以合并的二次根式的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先对各个选项中的二次根式化简为最简二次根式（被开方数中不含分母且被开方数中不含有开得尽方的因数或因式），再在其中找的同类二次根式（化成最简二次根式后的被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式）． 【详解】解：A、为最简二次根式，且与不是同类二次根式，故本选项不符合题意； B、为最简二次根式，且与不是同类二次根式，故本选项不符合题意； C、，与是同类二次根式，故本选项符合题意； D、为，与不是同类二次根式，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查二次根式的加减，能将各个选项中根式化简为最简二次根式，并能找对同类二次根式是本题的关键． 28．(24-25八下·吉林白山浑江区第九中学·期末)下列二次根式中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据最简二次根式的定义：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，被开方数中不含分母，分母不能带根号，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； B、，是最简二次根式，故本选项符合题意； C、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； D、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键． 29．(24-25八下·吉林四平铁西区·期末)下列根式中是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次根式的性质化简以及最简二次根式的定义解答即可． 【详解】解：A、＝2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；故本选项错误； B、符合最简二次根式的定义；故本选项正确； C、＝2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；故本选项错误； D、的被开方数中含有分母，不是最简二次根式；故本选项错误； 故选B． 【点睛】本题主要考查了二次根式的性质化简以及最简二次根式的定义．最简二次根式的被开方数中不含有分母、最简二次根式的被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 30．(24-25八下·吉林四平伊通县·期末)下列各式属于最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】最简二次根式满足两个条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．所以和不符合条件②，不符合条件①． 【详解】∵，中的被开方数3a2和12均可以继续开方，不符合最简二次根式的定义； 的被开方数是分数，不是整数，亦不符合最简二次根式的定义． 故选A． 【点睛】考查如何判断二次根式是最简二次根式，根据最简二次根式的定义对被开方数进行判断，能够判断出被开方数是否符合题意是本题解题的关键． 31．(24-25八下·吉林敦化·期末)下列二次根式中，最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是． 【详解】A、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；故A选项不符合题意； B、=，被开方数为小数，不是最简二次根式；故B选项不符合题意； C、，是最简二次根式；故C选项符合题意； D．=，被开方数，含能开得尽方的因数或因式，故D选项不符合题意； 故选C． 考点03 二次根式的相关计算 32．(24-25八下·吉林吉林舒兰第十六中学·期末)下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的加减、乘法法则和除法法则是解决问题的关键． 根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断． 【详解】A. ，计算错误，故此选项不符合题意； B. 和不是同类二次根式，故此选项不符合题意； C. ，计算正确，故此选项符合题意； D. ，计算错误，故此选项不符合题意； 故选C． 33．(24-25八下·吉林吉林第三十二中学校·期末)下列计算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查二次根式的加减乘除运算，根据运算法则逐项计算，即可得出答案． 【详解】解：A．，计算错误，不合题意； B．，计算错误，不合题意； C．，计算错误，不合题意； D．，计算正确，符合题意； 故选D． 34．(24-25八下·吉林吉林第九中学·期末)下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了二次根式的加减运算以及二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键．直接利用二次根式的加减运算法则以及二次根式的乘除运算法则分别化简，进而判断得出答案． 【详解】解：A．，故此选项不合题意； B．，故此选项不符合题意； C．，故此选项不合题意； D．，正确，故此选项符合题意； 故选：D． 35．(24-25八下·吉林吉林第七中学校·期末)下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了二次根式的加减乘除计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 根据二次根式的四则运算法则求解即可． 【详解】解：A、，计算正确，符合题意； B、与不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选A． 36．(24-25八下·吉林松原前郭县四校·期末)与结果不相同的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次根式的运算法则分别进行计算，再进行比较即可． 【详解】解：， A. ，不符合题意； B. ，不符合题意； C. ，不符合题意； D. ，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式的加减乘除运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 37．(24-25八下·吉林吉林第五中学·期末)计算：_______． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的乘法运算，平方差公式，熟练掌握二次根式的乘法运算及平方差公式是解题的关键．根据平方差公式计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 38．(24-25八下·吉林吉林第九中学·期末)计算：________． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式乘法计算，熟知二次根式乘法计算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 39．(24-25八下·吉林吉林第九中学·期末)计算：． 【答案】 【分析】先分别化简每个二次根式，再合并同类二次根式即可． 【详解】解： ． 40．(24-25八下·吉林敦化·期末)计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算、二次根式的性质等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． 先用二次根式的性质化简，然后再运用二次根式的运算法则计算并化简，最后合并同类二次根式即可． 【详解】解： ． 41．(24-25八下·吉林白山长白朝鲜族自治县·期末)计算：． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 先根据二次根式的性质化简，再运算乘除法，最后运算加减法，即可作答． 【详解】解： ． 42．(24-25八下·吉林吉林第七中学校·期末)计算： (1)； (2) 【答案】(1)2 (2)6 【分析】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算法则是解题的关键． （1）先运用二次根式乘法法则计算括号内的，再运用二次根式除法法则计算即可； （2）运用平方差公式计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 43．(24-25八下·吉林吉林龙潭区·期末)计算： 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是根据运算法则来计算． 根据二次根式混合运算的运算法则进行计算． 【详解】解： 44．(24-25八下·吉林吉林丰满区·期末)计算：． 【答案】0 【分析】此题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握以上运算法则． 首先计算二次根式的乘除，然后合并即可． 【详解】 ． 45．(24-25八下·吉林敦化·期末)已知，，求的值． 【答案】10 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，二次根式的乘法，二次根式的加减混合运算，完全平方公式，熟练掌握其运算规则是解题的关键．先根据a，b的值，根据二次根式的乘法以及加法计算出和，再进行异分母分式加法，最后代入求值计算即可． 【详解】解：， ，． ． 46．(24-25八下·吉林白城通榆县·期末)计算：． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，掌握相关运算法则是解题关键．先计算二次根式的乘除法和绝对值，再去括号计算加减法即可． 【详解】解： ． 47．(24-25八下·吉林吉林舒兰第十六中学·期末)计算：． 【答案】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，先进行乘法，乘方运算，化简二次根式，再进行合并即可． 【详解】解： ． 48．(24-25八下·吉林松原前郭县西部学区·期末)计算： 【答案】39 【分析】本题主要考查了负整数指数幂，先计算负整数指数幂，化简绝对值，再计算乘法，最后计算加法即可． 【详解】解： 49．(24-25八下·吉林松原前郭县四校·期末)计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，涉及乘法分配律、二次根式乘除法则、分母有理化，掌握二次根式运算法则是解题的关键． （1）先计算二次根式的乘法，再算加减，即可解答； （2）先计算二次根式的乘法，再算加减，即可解答． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 50．(24-25八下·吉林四平铁西区·期末)计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟知相关计算法则是解题的关键．先根据二次根式的乘法法则以及完全平方公式和平方差公式展开，再进行加减运算，即可计算求值． 【详解】 解：原式 ． 51．(24-25八下·吉林四平铁西区·期末)计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，先计算二次根式除法和化简二次根式，再计算加减法即可得到答案． 【详解】解： ． 52．(24-25八下·吉林吉林第五中学·期末)计算： 【答案】 【分析】此题考查了二次根式的混合运算．计算二次根式的乘法和除法，再计算加减法即可． 【详解】解： ． 53．(24-25八下·吉林吉林永吉县·期末)计算： 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，正确计算是解题的关键；先计算二次根式的乘除法，再计算加减法即可． 【详解】解： ． 54．(24-25八下·吉林辽源·期末)计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质和运算法则．先计算乘法和除法，再合并即可得． 【详解】解：， ， ． 55．(24-25八下·吉林松原前郭县南部学区·期末)计算：． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的性质，先运用二次根式的性质进行化简，再运算乘方、然后运算乘除，最后运算加减，即可作答． 【详解】解： ． 56．(24-25八下·吉林松原前郭县第一中学·期末)以下是某同学化简二次根式：的运算过程： 解：原式…第一步 …第二步 …第三步 (1)上面的运算过程中第一步出现了两个错误，分别是：①______，②______；第二步出现了一个错误：③______． (2)请你写出正确完整的解答过程． 【答案】(1)①；②；③ (2)见解析 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，完全平方公式，绝对值的意义以及算术平方根的定义等知识． （1）根据完全平方公式，绝对值的意义以及算术平方根的定义求解即可． （2）按照二次根式的混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解：① ② ③ 故答案为：；； （2） 57．(24-25八下·吉林吉林第三十二中学校·期末)计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)7 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先利用二次根式的性质进行化简，再计算加减即可； （2）利用平方差公式计算即可得出答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 58．(24-25八下·吉林吉林第十三中学·期末)计算：． 【答案】 【分析】此题考查了二次根式的混合运算，根据二次根式的运算法则和运算顺序计算即可． 【详解】解： ． 59．(24-25八下·吉林桦甸·)计算：． 【答案】 【分析】先化为最简二次根式，然后去括号合并解题即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查二次根式的加减，把二次根式化为最简二次根式是解题的关键． 60．(24-25八下·吉林吉林永吉县·期末)先阅读理解，再回答问题： ①∵，，∴的整数部分为1． ②∵，，∴的整数部分为2． ③∵，，∴的整数部分为3． ⋯⋯ (1)填空：的整数部分是 ； (2)a，b分别是的整数部分和小数部分； ①分别写出a、b的值； ②求的值． 【答案】(1)n (2)①，；② 【分析】（1）依据题干中的方法估算的范围，即可得到整数部分； （2）①估算出，得到整数部分和小数部分即可；②将①中结果代入计算即可． 【详解】（1）解：， ， ， 的整数部分为； （2）①∵， ∴， ∴， ∴的整数部分是：， 小数部分是：； ② ． 【点睛】本题主要考查的是估算无理数的大小，二次根式的混合运算，熟练掌握估算无理数大小的方法是解题的关键． 61．(24-25八下·吉林白山浑江区第九中学·期末)计算：． 【答案】 【分析】根据二次根式混合运算法则计算即可． 【详解】解： 【点睛】本题主要考查了二次根式的四则混合运算法则，灵活运用二次根式四则混合运算法则是解答本题的关键． 62．(24-25八下·吉林敦化·期末)化简：． 【答案】 【分析】先将二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可． 【详解】解：原式= = 【点睛】本题考查二次根式的加减运算，化为最简二次根式后合并同类二次根式即可． 63．(24-25八下·吉林吉林吉化第九中学校·期末)计算：． 【答案】 【分析】根据二次根式的混合运算法则解决此题． 【详解】解：， ， ， ． 【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的化简、二次根式的混合运算法则． 2 / 26 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $