19.3借助箱线图描述数据的分布课件2025-2026学年华东师大版数学八年级下册

该初中数学课件聚焦“借助箱线图描述数据的分布”，核心内容包括四分位数概念、计算方法及箱线图绘制。课堂从某市4月AQI数据入手，先回顾平均数和方差，再通过频数分布表、直方图过渡到箱线图，搭建从已知到未知的学习支架。 其亮点是以真实数据为载体，通过问题链引导学生用数学思维推理四分位数计算（如30天AQI排序后求中位数、四分位数），用数据语言对比箱线图与直方图的适用场景（如异常值识别、特定区间分析）。培养抽象能力与数据观念，学生能提升数据分析素养，教师可高效开展概念教学与应用实践。

19.3 借助箱线图描述数据的分布 BY YUSHEN 22251 1 问题 1 某市去年 4 月 30 天的空气质量指数（AQI）如下： 60， 39， 65，82，60，89， 109，81，73，69， 103，156，62，41，55，123，164，73，45，90， 64， 54， 70， 59， 73，86， 91， 58， 63， 82. 你认为该市去年 4 月空气质量怎么样？ 根据学过的知识，你认为用什么来描述空气质量？ 平均数反映空气质量的好坏. 方差反映空气质量的稳定性. BY YUSHEN 22251 60， 39， 65，82，60，89， 109，81，73，69， 103，156，62，41，55，123，164，73，45，90， 64， 54， 70， 59， 73，86， 91， 58， 63， 82. 该市去年4月 AQI 的平均数和方差分别为 x ≈ 77.97， σ2 ≈ 839.63. AQI AQI级别 AQI类别及表示颜色 0~50 一级 优 绿色 51~100 二级 良 黄色 101~150 三级 轻度污染 橙色 151~200 四级 中度污染 红色 201~300 五级 重度污染 紫色 >300 六级 严重污染 褐红色 怎样描述该市 去年 4 月 AQI 的分布情况呢？ BY YUSHEN 22251 AQI (x) 25 < x ≤ 50 50 < x ≤ 75 75 < x ≤ 100 100 < x ≤ 125 125 < x ≤ 150 150 < x ≤ 175 频数 3 15 7 3 0 2 某市去年 4月AQI 的频数分布表 （1）该市去年 4 月 AQI 的类别以良为主，有 22 天（约占 全月 30天的 73%）AQI 处于 50 和 100 之间. （2）有 3 天类别为优，3 天为轻度污染，还有 2 天 AQI 异常 大，为中度污染，没有重度污染和严重污染的情况. 良 优 轻度污染 中度污染 BY YUSHEN 22251 0 2 4 6 8 10 12 14 16 25 50 75 100 125 150 175 AQI 频数 某市去年 4月AQI 的频数分布直方图 （3）数据的分布左、右不对称， 中心偏向较低的 AQI， 有一个高峰. （4）AQI 处于 50 和 75 之间 的天数最多. 除了分布表和直方图，还常用箱线图来描述 数据的分布情况. BY YUSHEN 22251 箱线图 概念引入： 用最大值(除去异常值之后)、上四分位数、中位数、下四分位数和最小值(除去异常值之后)这五个指标来描述数据分布的统计图称为箱线图. 最小值 下四分位数 中位数 上四分位数 最大值 画箱线图要用到四分位数，你知道什么是四分位数吗？ BY YUSHEN 22251 概念引入： 一组数据按从小到大的顺序排列，中位数是从中间点把数据分成 2 等份. 将数据分成 100 等份的每一分点处的值叫作这组数据的百分位数. 百分位数的优点： 可以较全面地反映出数据的分布信息． BY YUSHEN 22251 60， 39， 65，82，60，89， 109，81，73，69， 103，156，62，41，55，123，164，73，45，90， 64， 54， 70， 59， 73，86， 91， 58， 63， 82. 在实际应用中，有时候数据个数不多，我们可以用三个特殊的百分位数来刻画. 25%分位数 50%分位数 75%分位数 想一想，怎么找出这些特殊的百分数？ BY YUSHEN 22251 按从小到大的顺序排列 60， 39， 65，82，60，89， 109，81，73，69， 103，156，62，41，55，123，164，73，45，90， 64， 54， 70， 59， 73，86， 91， 58， 63， 82. 39,41,45,54,55,58,59,60,60,62,63,64,65,69,70,73,73,73,81,82,82,86,89,90,91,103,109,123,156,164. 71.5 所有数据中小于 71.5 的占 50%，称 71.5 为这组数据的 50% 分位数， 也叫中位数. BY YUSHEN 22251 用最大值(除去异常值之后)、上四分位数、中位数、下四分位数和最小值(除去异常值之后)这五个指标来描述数据分布的统计图称为箱线图. 最小值 下四分位数 中位数 上四分位数 最大值 画箱线图要用到四分位数，那什么是四分位数呢？ 箱线图有时也画成横图的形式 BY YUSHEN 22251 一组数据按从小到大的顺序排列，中位数是从中间点把数据分成2等份. 将数据分成 100 等份的每一分点处的值叫作这组数据的百分位数. 在百分位数中，25 % 分位数、50 % 分位数、75 % 分位数是三个最常用的百分位数，它们把一组数据分为个数相等的四部分，因此分别称为下四分位数、中位数和上四分位数，统称四分位数. 百分位数 （整组数据） 50 %分位数 (中位数) 25%分位数 (下四分位数) 75 %分位数 (上四分位数) 60， 39， 65，82，60，89， 109，81，73，69， 103，156，62，41，55，123，164，73，45，90， 64， 54， 70， 59， 73，86， 91， 58， 63， 82. 在实际应用中，有时候数据个数不多，我们可以用三个特殊的百分位数来刻画. 25%分位数 50%分位数 75%分位数 可以较全面地反映数据的分布信息 怎么找出这些特殊的百分数? 最小值 下四分位数 中位数 上四分位数 最大值 四分位数 BY YUSHEN 22251 39,41,45,54,55,58,59,60,60,62,63,64,65,69,70,73,73,73,81,82,82,86,89,90,91,103,109,123,156,164. 60 89 71.5 25%分位数 50%分位数 75%分位数 由于 60，71.5，89 这三个值把这组按由小到大顺序排列的数据分成四等份，所以称它们为这组数据的四分位数. 第一四分位数 第二四分位数 第三四分位数 下四分位数(Q1) 中位数(Q2) 上四分位数(Q3) BY YUSHEN 22251 1. 某校 18 个班参加艺术节合唱比赛，通过简单随机抽样， 抽得 8 个班的比赛得分为：91,90,94,87,93,96,91,85, 则这组数据的 75％分位数为_______． 85 87 90 91 91 93 94 96 91 88.5 93.5 25%分 位 数 50% 分 位 数 75% 分 位 数 93.5 BY YUSHEN 22251 1. 某校 18 个班参加艺术节合唱比赛，通过简单随机抽样， 抽得 8 个班的比赛得分如下:91,90,94,87,93,96,91,85, 则这组数据的 75％分位数为_______． 85 87 90 91 91 93 94 96 91 88.5 93.5 25%分 位 数 50% 分 位 数 75% 分 位 数 93.5 BY YUSHEN 22251 2. 一组数据按从小到大排列为: 16,25,33,39,43,m,65,70． 若这组数据的下四分位数与上四分位数的和是 85， 则 m ＝ _____． 16 25 33 39 43 m 65 70 41 29 下四分位数(Q1) 中位数(Q2) 上四分位数(Q3) 29 + = 85 m = 47 47 BY YUSHEN 22251 求四分位数的方法： （1）先将这组数据从小到大排列； （2）求这组数据的中位数Q2； （3）求这组数据的下四分位数Q1，上四分位数Q3； ①当 n 为偶数时，Q1为前 个数据的中位数，Q3为后 个数据的中位数； ②当 n 为奇数时，Q1为前 个数据的中位数，Q3为后 个数据的中位数. BY YUSHEN 22251 39,41,45,54,55,58,59,60,60,62,63,64,65,69,70,73,73,73,81,82,82,86,89,90,91,103,109,123,156,164. 60 89 71.5 下四分位数 中位数 上四分位数 现在你知道怎么画箱线图吗？动手试一试. BY YUSHEN 22251 39,41,45,54,55,58,59,60,60,62,63,64,65,69,70,73,73,73,81,82,82,86,89,90,91,103,109,123,156,164. 60 89 71.5 下四分位数 中位数 上四分位数 先画一条统计量的刻度线. 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0 箱线图主要由矩形箱体和从箱体延伸出的两条竖直线段(称为须线)构成． 箱体 须线 须线 BY YUSHEN 22251 2. 一组数据按从小到大排列为: 16,25,33,39,43,m,65,70． 若这组数据的下四分位数与上四分位数的和是 85， 则 m ＝ _____． 16 25 33 39 43 m 65 70 41 29 下四分位数(Q1) 中位数(Q2) 上四分位数(Q3) 47 29 + = 85 m = 47 BY YUSHEN 22251 39,41,45,54,55,58,59,60,60,62,63,64,65,69,70,73,73,73,81,82,82,86,89,90,91,103,109,123,156,164. 60 89 71.5 下四分位数 中位数 上四分位数 现在你知道怎么画箱线图吗？动手试一试. BY YUSHEN 22251 39,41,45,54,55,58,59,60,60,62,63,64,65,69,70,73,73,73,81,82,82,86,89,90,91,103,109,123,156,164. 60 89 71.5 下四分位数 中位数 上四分位数 先画一条统计量的刻度线. 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0 箱线图主要由矩形箱体和从箱体延伸出的两条竖直线段(称为须线)构成． 箱体 须线 须线 BY YUSHEN 22251 思考2：要寻找以下信息，是借助频数分布直方图还是箱线图？ ①该市去年 4 月 AQI 有没有异常值； ②按 AQI 排序分段后，天数最多或最少的那一段 AQI 的变化范围； ③该市去年 4 月 AQI 不超过75的天数； ④该市去年 4 月空气质量最好的七八天里，AQI 的变化范围. 箱线图 频数分布直方图 箱线图 频数分布直方图 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0 下边缘 39 下四分位数 60 中位数 71.5 上四分位数 89 上边缘 123 异常值 156 和 164 某市去年4月 AQI 的箱线图 0 2 4 6 8 10 12 14 16 25 50 75 100 125 150 175 AQI 频数 某市去年 4月AQI 的频数分布直方图 BY YUSHEN 22251 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0 下边缘 39 下四分位数 60 中位数 71.5 上四分位数 89 上边缘 123 异常值 156 和 164 某市去年4月 AQI 的箱线图 0 2 4 6 8 10 12 14 16 25 50 75 100 125 150 175 AQI 频数 某市去年 4月AQI 的频数分布直方图 ①箱线图的核心功能之一是识别异常值.直方图虽然也能看出极端值，但无法明确界定哪些是统计意义上的异常值. ②"天数最多或最少"即频数最多或最少的组，需要先看各组的频数分布，再确定该组对应的 AQI 区间范围.这是直方图的典型应用场景. ③需要统计 AQI ≤ 75 这个区间内包含的频数（天数）.直方图可以直接读出该区间对应的矩形高度（频数），而箱线图不保留原始分组频数信息. ④"空气质量最好的七八天"即 AQI 最低的 7-8 个数据（约占总天数的 25%，4 月共 30 天）.这对应的是下四分位数附近或以下的数据，箱线图能清晰展示下四分位数、最小值及整体下半部分的分布范围，更适合分析特定百分位区间的波动范围. BY YUSHEN 22251 思 考 要寻找以下信息，可以借助上面的频数分布直方图还是箱线图？ ①该市去年 4 月 AQI 有没有异常值； ②按 AQI 排序分段后，天数最多或最少的那一段 AQI 的 变化范围； ③该市去年 4 月 AQI 不超过 75 的天数； ④该市去年 4 月空气质量最好的七八天里，AQI 的变化范围. BY YUSHEN 22251 0 2 4 6 8 10 12 14 16 25 50 75 100 125 150 175 AQI 频数 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0 频数分布直方图是将涵盖数据最小值和最大值的这一整段等距分组后，回答诸如“每一段内有多少个数据”这样的问题. BY YUSHEN 22251 0 2 4 6 8 10 12 14 16 25 50 75 100 125 150 175 AQI 频数 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0 箱线图则是将所有数据等分为数据量相同的 4 个组（每组有四分之一总量个数据），通过计算下四分位数、中位数和上四分位数来确定“箱体”的位置，从而回答诸如“中间 50% 的数据处在哪个范围”这样的问题. BY YUSHEN 22251 这两种统计图在描述数据的整体分布上各有特点，适用于不同的分析需求. 图表类型 主要功能 适用场景 频数分布直方图 展示数据在各区间内的频数分布 看数据集中趋势、分布形态、各区间频数 箱线图 展示数据的五数概括和离散程度 看数据分散程度、中位数、四分位数、异常值 箱线图在表示数据方面的特点: 1.能直观展示数据分布特征：通过箱线图的箱子，可以直观地看出数据的集中趋势（中位数）、离散程度（四分位距和全距）以及数据的偏态性（箱子上下部分的长短）； 2.能识别异常值：箱线图能清晰地标记出异常值，超出须的范围的点即为异常值，便于分析数据中是否存在特殊情况； 3.数据信息简洁明了：相比于大量原始数据，箱线图用几个关键数值（最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值 ）就能概括数据的主要特征，便于不同数据集之间的比较. BY YUSHEN 22251 2.在某项测试中，甲同学的 12 次测试成绩见下表: (1)将最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值标记在如图所示的箱线图中. (2)甲同学测试成绩中有几次测试成绩大于上四分位数？分别是哪几次？ (3)甲同学测试成绩介于 70.5 和 89.5 之间的次数是否比介于 89.5 和 97.5 之间的次数多？ 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 测试成绩 90 97 70 89 62 70 第7次 第8次 第9次 第10次 第11次 第12次 测试成绩 71 103 80 92 98 98 105 100 95 90 85 80 75 70 65 60 测试成绩/分 62 70.5 89.5 97.5 103 解: (1)将甲同学的成绩从小到大排列为：62，70，70，71，80，89，90，92，97，98，98，103， 所以如图所示，最小值为62，下四分位数为70.5，中位数为89.5，上四分位数为97.5，最大值为103. (2)甲同学测试成绩中有 3 次测试成绩大于上四分位数，分别是第 8 次、第 11 次和第 12 次. (3)甲同学测试成绩介于70.5和89.5之间的次数不比介于 89.5和97.5之间的次数多 BY YUSHEN 22251 返回 1．某地有8个快递收件点，在某天接收到的快递个数分别为360，284，290，300，188，240，260，288，则这组数据的上四分位数和下四分位数分别为(　　) A．250，290 B．295，250 C．240，300 D．240，295 B BY YUSHEN 22251 29 返回 2．观察如图的箱线图，下列说法不正确的是(　　) A．这组数据的下四分位数是4 B．这组数据的中位数是10 C．这组数据的上四分位数是15 D．这组数据的最小值是3，最大值是18 B BY YUSHEN 22251 30 如何理解百分位数和四分位数？它们有什么区别？箱线图该怎么画？它是怎样反映数据的分布信息的？ 数据 百分位数 分布信息 三个特殊的百分位数 四分位数 箱线图 图形表示 BY YUSHEN 22251 借助箱线图描述数据的分布 四分位数与箱线图的概念 四分位数的求法和箱线图的画法 借助箱线图来分析一组数据的数据分布特征 BY YUSHEN 22251 $