10.3.1频率的稳定性课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

该高中数学课件聚焦“频率的稳定性”，核心知识点包括频率与概率的区别联系及用频率估计概率。课堂导入通过抛掷硬币（古典概型）与图钉（非等可能）的问题对比，衔接旧知引出新方法，搭建学习支架。 其亮点在于通过计算机模拟掷两枚硬币试验（不同次数的频率数据与折线图）直观展示频率波动与稳定性，结合新生儿性别比、游戏公平性等实例，培养数学抽象与逻辑推理素养。采用试验探究与实例分析的教学方法，帮助学生理解抽象概念，教师使用时能高效落实重点难点。

讲课人： 日期： 10.3.1 频率的稳定性 学习目标 学习目标 核心素养 1.理解频率与概率的区别和联系.（重点） 数学抽象 2.结合实例，会用频率估计概率.（难点） 逻辑推理 如图5 . 31, 在直角坐标系内，设任得到什么结论？ 新课引入 抛掷一枚质地均匀的硬币，“正面朝上”的概率为多少？ （试验样本点是等可能的，可用古典概型公式计算有关事件的概率） 问题1： （试验样本点不是等可能的，此时无法通过古典概型公式计算有关事件的概率。） 抛掷一枚图钉，“针尖朝上”的概率为多少？ 问题2： 我们需要寻求新的求概率的方法. 如图5 . 31, 在直角坐标系内，设任得到什么结论？ 新课引入 在相同条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例 为事件A出现的频率． 事件的概率越大，意味着事件发生的可能性越大,，在重复试验中，相应的频数一般也越大； 事件的概率越小，则事件发生的可能性越小，在重复试验中，相应的频数一般也越小． 频率与概率之间到底是一种怎样的关系呢？ 探索新知 问题3：同学们对频率和概率有怎样的认识？ 频率描述事件发生的频繁程度， 而概率是事件发生的可能性大小的度量。 频率与概率之间到底是一种怎样的关系呢？ 既然我们存在诸多的疑惑，不妨用试验来探究和验证。 探索新知 利用计算机模拟掷两枚硬币的试验：在重复试验次数为20，100，500时各做5组试验，得到事件A=“一个正面朝上，一个反面朝上”发生的频数 n和频率fn(A)． 序号 n=20 n=100 n=500 频数 频率 频数 频率 频数 频率 1 12 0.6 56 0.56 261 0.522 2 9 0.45 50 0.50 241 0.482 3 13 0.65 48 0.48 250 0.5 4 7 0.35 55 0.55 258 0.516 5 12 0.6 52 0.52 253 0.506 探索新知 用折线图表示频率的波动情况(如下图). 探索新知 我们发现： 1．试验次数n相同，频率fn(A)可能不同，这说明随机事件发生的频率具有随机性． 2．从整体来看，频率在概率0.5附近波动．当试验次数较少时，波动幅度较大；当试验次数较大时，波动幅度较小，但试验次数多的波动幅度并不全都比次数少的小，只是波动幅度小的可能性更大． 大量试验表明，在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件A发生的频率具有随机性．一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率fn(A)会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A)． 我们称频率的这个性质为频率的稳定性． 因此，我们可以使用频率fn(A)估计概率P(A)． 探索新知 探索新知 探索新知 探索新知 探索新知 变式练习1：某校高二年级(1)(2)班准备联合举办晚会，组织者欲使晚会气氛热烈、有趣，策划整场晚会以转盘游戏的方式进行，每个节目开始时，两班各派一人先进行转盘游戏，胜者获得一件奖品，负责表演一个节目．(1)班的文娱委员利用分别标有数字1，2，3，4，5，6，7的两个转盘(如图所示)，设计了一种游戏方案：两人同时各转动一个转盘一次，将转到的数字相加，和为偶数时(1)班代表获胜，否则(2)班代表获胜．该方案对双方是否公平？为什么？ 6 7 5 4 1 2 3 和 4 5 6 7 1 5 6 7 8 2 6 7 8 9 3 7 8 9 10 探索新知 探索新知 探索新知 探索新知 变式练习2：随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下： 日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 天气 晴 雨 阴 阴 阴 雨 阴 晴 晴 晴 阴 晴 晴 晴 晴 日期 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 天气 晴 阴 雨 阴 阴 晴 阴 晴 晴 晴 阴 晴 晴 晴 雨 (1)在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率； (2)西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率． 探索新知 (1)在容量为30的样本中，不下雨的天数是26，以频率估计概率，得在4月份任取一天，西安市在该天不下雨的概率约为 . (2)称相邻的两个日期为“互邻日期对”(如1日与2日，2日与3日等)．这样，在4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16个，其中后一天不下雨的有14个，所以晴天的次日不下雨的频率为 以频率估计概率，得运动会期间不下雨的概率约为 课堂小结 1 2 3 频率与概率的区别与联系 频率的稳定性规律 收获 用频率估计概率的应用实例 课堂检测 1．给出下列三个说法，其中正确说法的个数是 (　　) ①设有一大批产品，已知其次品率为0.1，则从中任取100件，必有10件是次品； ③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率． A．0　　　　　　B．1　　　　　　C．2　　　　　　D．3 A 课堂检测 C 课堂检测 √ 课堂检测 课堂检测 课堂检测 课后作业 课本第257页课后习题（15分钟） 分层作业基础练（20分钟） 希望同学们：好学数学 学好数学 祝语 谢谢大家观看 讲课人： 日期： 3.在进行n次重复试验中,事件A发生的频率为,当n很大时,事件A发生的概率P(A)与的关系是(　 　) A.P(A)≈ B.P(A)< C.P(A)> D.P(A)= 解析:对于给定的随机事件A,事件A发生的频率fn(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A), 因此可以用频率fn(A)来估计概率P(A), 即P(A)≈.故选A. $