专题3 运算律（专项训练）四年级数学暑假专项提升（青岛版）

**基本信息** 以运算律为核心，构建“概念-性质-步骤-应用”四层方法体系，通过分类训练培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念梳理|4类运算律（含字母公式）|核心应用（凑整组合）|从加法到乘除，性质对比迁移| |步骤提炼|4步通用解题步骤|观察-匹配-改写-检验|从单一到综合，形成解题闭环| |综合应用|5类题型（选择/填空/判断/计算/解答）|易错提醒（括号变号）|从理论到生活，强化应用意识|

专题3 运算律 一、加法运算定律 加法运算定律是加法简便计算的核心依据，主要用于调整加数顺序、组合加数，实现凑整计算，简化运算过程。 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 字母公式： 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 字母公式： 核心应用：常结合两个定律使用，将能凑成整十、整百、整千的数先结合计算（如28+72、135+65）。 二、减法的运算性质 适用于连减运算，可灵活改写算式，简化减法计算，是四年级简便计算高频考点。 连减凑整性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和。 字母公式： 减数交换性质：一个数连续减去两个数，交换两个减数的位置，差不变。 字母公式： 易错提醒：添括号时，括号前面是减号，括号里的运算符号要变号（加变减、减变加）。 三、乘法运算定律 乘法运算定律是本单元重难点，定律类型多、应用广，是整数简便计算的核心，也是后续小数、分数简便计算的基础。 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。 字母公式： 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。 字母公式： 常用凑整组合：25×4=100、125×8=1000 乘法分配律（重中之重）：两个数的和乘一个数，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。 基础公式： 逆用公式（提取公因数）： 拓展变式（减法版）：、 四、除法的运算性质 适用于连除运算，规律与连减运算相似，可快速简化除法计算。 连除凑整性质：一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积。 字母公式： 除数交换性质：一个数连续除以两个数，交换两个除数的位置，商不变。 字母公式： 易错提醒：添括号时，括号前面是除号，括号里的运算符号要变号（乘变除、除变乘）。 五、简便计算通用解题步骤 观察算式：判断算式是加、减、乘、除混合运算，观察数字特征，寻找可凑整的数； 匹配定律：根据数字和运算符号，选择对应的运算律或运算性质； 改写算式：合理调整数字位置、添加或去掉括号，改写为简便运算形式； 计算检验：快速计算结果，对比原式直接计算结果，检验是否正确。 一、选择题 1．下面没有运用乘法分配律的是（    ）。 A．（20＋4）×25＝20×25＋4×25 B．5×17×2＝5×2×17 C．65×99＋65＝65×100 2．把 45×（△＋2）错算成45×△＋2，结果比正确答案少（    ）。 A．43 B．88 C．90 3．下面算式中，运用乘法结合律的是（    ）。 A．25×17×4＝25×4×17 B．25×（8×4）＝（25×4）×8 C．25×12＝25×4×3 4．一栋教学楼改造的航天培训楼有4层，每层有6间教室，每间教室有8盏灯，这栋楼一共有多少盏灯？列式正确的是（    ）。 A．4×（6＋8） B．4×6×8 C．4×6÷8 5．下面不能说明12×（40＋8）＝12×40＋12×8的是（    ）。 A． B． C． 6．涂涂在计算45×（x＋2）时，把括号忘记了，错算成了45×x＋2，他算出的结果和正确的结果相比，（    ）。 A．少45 B．少90 C．少88 二、填空题 7．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 35×（40＋1）( )35×40＋35     125×88( )125×80×8     437－99( )437－100－1 8．认真填一填。 178－25－75＝178－（25____75） 25×23×4＝( )×( )×23 9．悠悠读一本287页的故事书，第一周读了98页，第二周读了102页，第三周把这本书读完了，她第三周读了( )页。 10．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 359－299( )359－300＋1                 32×25×125( )（4×25）＋（8×125） 575－（175＋368）( )575－175＋368        99×113( )100×113－113 11．在计算中，三个数相加，先把前两个数相加再加第三个数，或先把后两个数相加再加第一个数，它们的结果( )，这个规律叫做( )，用字母表示是( )。 12．根据★×24＋★×76＝15000，可以推出★＝( )。 13．下面算式在计算过程中运用了( )律，用字母表示是( )。 14．学校体育室要购买篮球和足球各66个，其中每个篮球52元，每个足球48元。一共要花( )元，买篮球比买足球多花( )元。 15．12路公交车从始发站到终点站行驶的路线全长50千米，每天开3个来回，这辆车每天行驶( )千米。 16．读书可以启智，读书更能明理。为了增加同学们的课外阅读量，新华小学图书室新购进20个书架，每个书架有4层，平均每层放25本书。这些新购进的书架一共可以放( )本书。 三、判断题 17．25×44＝25×4＋11。( ) 18．99×35＝100×35－35，运用了乘法分配律。( ) 19．运用加法结合律会使算式的结果发生改变。( ) 20．运用运算律进行简便计算，可以让生活中的数学计算更快捷、准确。( ) 21．两位数乘两位数的算式，都可以运用乘法分配律进行简便计算。( ) 22．运用了乘法结合律。( ) 四、计算题 23．脱式计算，能简算的要简算。 98＋265＋202        273－73－27 2000÷125÷8        99×38＋38 17×23－23×7        （27＋27＋27＋27）×25 24．脱式计算，能简便的要简便。 432－（45×2＋136）       375－（175＋47）          48×99 125×72                   86×101－86               324＋[128÷（15＋17）] 五、解答题 25．林林家的烧水壶69元，电饭锅比烧水壶贵187元，洗衣机比电饭锅贵331元，林林家的洗衣机多少元？ 26．张叔叔承包了4片果园，每片果园种7列果树，每列种25棵。张叔叔承包的这4片果园共种了多少棵果树？ 27．一台打印机每小时打印125张纸，另一台每小时打印75张纸，两台打印机同时工作8小时，一共打印多少张纸？ 28．垃圾分类可以提高垃圾的资源价值和经济价值。某垃圾处理厂上个月处理可回收物625千克、厨余垃圾278千克、有害垃圾222千克、其他垃圾375千克，该处理厂上个月一共处理多少千克垃圾？ 29．象棋社团给新加入的125名同学每人准备了一副象棋，原价每副91元，商店促销现在71元，现在比原来少花多少元？ 30．聪聪一家五口五一假期去海洋公园游玩，打算去体验海洋公园的潜水项目，租5套潜水装备要多少钱？（一套潜水装备含一套潜水服和一双蛙鞋） (1)聪聪用算式“72×5＋28×5”解决这个问题。 “28×5”求的是_______________________。 (2)除了上面的方法，你还有更简便的解决方法吗？请写出相应的算式并解答。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题3 运算律 一、加法运算定律 加法运算定律是加法简便计算的核心依据，主要用于调整加数顺序、组合加数，实现凑整计算，简化运算过程。 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 字母公式： 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 字母公式： 核心应用：常结合两个定律使用，将能凑成整十、整百、整千的数先结合计算（如28+72、135+65）。 二、减法的运算性质 适用于连减运算，可灵活改写算式，简化减法计算，是四年级简便计算高频考点。 连减凑整性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和。 字母公式： 减数交换性质：一个数连续减去两个数，交换两个减数的位置，差不变。 字母公式： 易错提醒：添括号时，括号前面是减号，括号里的运算符号要变号（加变减、减变加）。 三、乘法运算定律 乘法运算定律是本单元重难点，定律类型多、应用广，是整数简便计算的核心，也是后续小数、分数简便计算的基础。 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。 字母公式： 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。 字母公式： 常用凑整组合：25×4=100、125×8=1000 乘法分配律（重中之重）：两个数的和乘一个数，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。 基础公式： 逆用公式（提取公因数）： 拓展变式（减法版）：、 四、除法的运算性质 适用于连除运算，规律与连减运算相似，可快速简化除法计算。 连除凑整性质：一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积。 字母公式： 除数交换性质：一个数连续除以两个数，交换两个除数的位置，商不变。 字母公式： 易错提醒：添括号时，括号前面是除号，括号里的运算符号要变号（乘变除、除变乘）。 五、简便计算通用解题步骤 观察算式：判断算式是加、减、乘、除混合运算，观察数字特征，寻找可凑整的数； 匹配定律：根据数字和运算符号，选择对应的运算律或运算性质； 改写算式：合理调整数字位置、添加或去掉括号，改写为简便运算形式； 计算检验：快速计算结果，对比原式直接计算结果，检验是否正确。 一、选择题 1．下面没有运用乘法分配律的是（    ）。 A．（20＋4）×25＝20×25＋4×25 B．5×17×2＝5×2×17 C．65×99＋65＝65×100 【答案】B 【分析】乘法分配律是两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，字母表达式为，据此进行判断。 【详解】A． ，是将括号内的两个加数分别与 25 相乘，再相加，符合乘法分配律的特征，运用了乘法分配律，此选项不符合题意。 B． ，是交换了因数 17 和 2 的位置，积不变，符合乘法交换律的特征，运用了乘法交换律，没有运用乘法分配律，此选项符合题意。 C． 可以看作 ，提取公因数 65 后变为 ，这是乘法分配律的逆运用，运用了乘法分配律，此选项不符合题意。 没有运用乘法分配律的是5×17×2＝5×2×17。 2．把 45×（△＋2）错算成45×△＋2，结果比正确答案少（    ）。 A．43 B．88 C．90 【答案】B 【分析】根据乘法分配律 ，将正确的算式展开，再与错误的算式进行对比，计算两者的差值即可。 【详解】根据乘法分配律，正确的算式计算过程如下： 错误的算式为： 因为部分相同，正确结果比错误结果多的数值为： 即结果比正确答案少88。 3．下面算式中，运用乘法结合律的是（    ）。 A．25×17×4＝25×4×17 B．25×（8×4）＝（25×4）×8 C．25×12＝25×4×3 【答案】B 【分析】根据乘法结合律的定义：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。这叫作乘法结合律。据此选出算式运用了乘法结合律的选项即可。 【详解】A．交换了乘数4和17的位置，运用了乘法交换律，因此A选项没有运用乘法结合律。 B．算式左边先乘8与4的积，算式右边先乘25与4的积，因此运用了乘法结合律，B选项正确。 C．把12看作4乘3的积，再进行简便计算，因此C选项没有运用乘法结合律。 4．一栋教学楼改造的航天培训楼有4层，每层有6间教室，每间教室有8盏灯，这栋楼一共有多少盏灯？列式正确的是（    ）。 A．4×（6＋8） B．4×6×8 C．4×6÷8 【答案】B 【分析】需明确总盏数、层数、每层教室间数及每间教室灯的盏数之间的数量关系，根据总盏数＝层数×每层教室间数×每间教室灯的盏数进行判断。 【详解】已知层数是4层，每层教室间数是6间，每间教室灯的盏数是8盏。列综合算式为：4×6×8。 5．下面不能说明12×（40＋8）＝12×40＋12×8的是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】三个数相加，可以先把前两个数相加，再加第三个数，也可以先把后两个数相加再和第一个数相加，结果不变，这叫做加法结合律，用字母表示为（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。 两个数的和与一个数相乘，可以用这两个数分别和这个数相乘，再把它们的积相加，这叫乘法分配律，用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c。12×（40＋8）＝12×40＋12×8运用了乘法分配律。 【详解】 A．长方形面积＝长×宽，可以先算出大长方形的长是（40＋8），大长方形面积是（40＋8）×12，也可以写成12×（40＋8）。还可以先算左边小长方形的面积是（40×12），也就是12×40；再算右边小长方形的面积是（12×8）；最后将两个小长方形面积相加，即可算出大长方形面积是12×40＋12×8。能说明12×（40＋8）＝12×40＋12×8。 B．要算出这条线段的长度，可以先算40＋12，再加上8，算式是：（40＋12）＋8。也可以先算12＋8，再加上40，算式是：40＋（12＋8）。说明（40＋12）＋8＝40＋（12＋8），运用的是加法结合律，不能说明12×（40＋8）＝12×40＋12×8。 C．12×48＝12×（40＋8）。计算12×48，先用48个位上的8乘12得96，也就是先算12×8＝96；再用48十位上的4乘12得480，也就是12×40＝480；最后算96＋480得576，也就是12×8＋12×40＝576。能说明12×（40＋8）＝12×40＋12×8。 6．涂涂在计算45×（x＋2）时，把括号忘记了，错算成了45×x＋2，他算出的结果和正确的结果相比，（    ）。 A．少45 B．少90 C．少88 【答案】C 【分析】先根据乘法分配律求出正确结果，再用正确结果与错误结果求出差，即可解答。 【详解】45×（x＋2） ＝45×x＋45×2 ＝45x＋45×2 ＝45x＋90 45×x＋2 ＝45x＋2 （45x＋90）－（45x＋2） ＝45x＋90－45x－2 ＝90－2 ＝88 涂涂在计算45×（x＋2）时，把括号忘记了，错算成了45×x＋2，他算出的结果和正确的结果相比，少88。 二、填空题 7．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 35×（40＋1）( )35×40＋35     125×88( )125×80×8     437－99( )437－100－1 【答案】 ＝ ＜ ＞ 【分析】利用乘法分配律：两个数的和或差与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加或相减； 利用乘法结合律，一个因数相同，与它相乘的另一个因数越大，积越大； 根据减法的性质，被减数相同，减数越大，差越小。 【详解】（1）35×（40＋1） ＝35×40＋35×1 ＝35×40＋35 所以35×（40＋1）＝35×40＋35； （2）125×88 ＝125×（11×8） ＝125×11×8 125×11×8＜125×80×8，所以125×88＜125×80×8； （3）437－99 ＝437－（100－1） ＝437－100＋1 437－100＋1＞ 437－100－1，所以437－99＞437－100－1。 8．认真填一填。 178－25－75＝178－（25____75） 25×23×4＝( )×( )×23 【答案】 ＋ 25 4 【分析】观察算式一，应用减法的性质，一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和，据此计算简便。 观察算式二，利用乘法交换律和结合律，将25与4先乘，据此计算简便。 【详解】178－25－75＝178－（25＋75） 25×23×4＝25×4×23。 9．悠悠读一本287页的故事书，第一周读了98页，第二周读了102页，第三周把这本书读完了，她第三周读了( )页。 【答案】87 【分析】根据题意，第三周读的页数＝整本书的页数－第一周的页数－第二周的页数，计算时可以根据减法的性质进行简便运算。 【详解】287－98－102 ＝287－（98＋102） ＝287－200 ＝87（页） 10．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 359－299( )359－300＋1                 32×25×125( )（4×25）＋（8×125） 575－（175＋368）( )575－175＋368        99×113( )100×113－113 【答案】 ＝ ＞ ＜ ＝ 【分析】第一题，左边：359－299，可以用359先减去300，由于多减了1，把差再加1；计算出两个算式的结果再比较大小； 第二题，左边：32×25×125，把32分成8×4，再利用乘法交换律和结合律，先分别求4×25和8×125的积，再把积相乘；计算出两个算式的结果再比较大小； 第三题，根据减法的性质的逆运算：a－（b＋c）＝a－b－c，则575－（175＋368）＝575－175－368，计算出两个算式的结果再比较大小； 第四题，根据乘法分配律99×113可以写成（100－1）×113＝100×113－113，计算出两个算式的结果再比较大小。 【详解】第一题，左边：359－299＝359－300＋1＝59＋1＝60，右边：359－300＋1＝59＋1＝60，60＝60，故此处填“＝”。 第二题，左边：32×25×125可以分解为（8×4）×25×125＝（4×25）×（8×125）＝100×1000＝100000；右边：（4×25）＋（8×125）＝100＋1000＝1100。100000＞1100，故此处填“＞”。 第三题，左边：575－（175＋368）＝575－175－368＝400－368＝32，右边：575－175＋368＝400＋368＝768，32＜768，故此处填“＜”。 第四题，左边：99×113＝（100－1）×113＝100×113－1×113＝11300－113＝11187，右边：100×113－113＝11300－113＝11187，11187＝11187，故此处填“＝”。 11．在计算中，三个数相加，先把前两个数相加再加第三个数，或先把后两个数相加再加第一个数，它们的结果( )，这个规律叫做( )，用字母表示是( )。 【答案】 不变 加法结合律 （a＋b）＋c＝a＋（b＋c） 【详解】三个数相加，先把前两个数相加，再加第三个数；或先把后两个数相加，再加第一个数，和不变，这就是加法结合律，用字母表示是（a＋b）＋c＝a＋（b＋c） 。 12．根据★×24＋★×76＝15000，可以推出★＝( )。 【答案】150 【分析】利用乘法分配律，把相同因数★提取出来，先算24＋76的和，再用15000除以这个和，求出★的值。 【详解】 13．下面算式在计算过程中运用了( )律，用字母表示是( )。 【答案】 乘法分配 【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即（a＋b）×c＝a×c＋b×c。 这个竖式计算是15×23，计算时把23拆成20＋3，分别用15乘3和15乘20，再把两次的积相加，符合乘法分配律的形式。 【详解】15×23 ＝15×（20＋3） ＝15×20＋15×3 ＝300＋45 ＝345 乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c。 14．学校体育室要购买篮球和足球各66个，其中每个篮球52元，每个足球48元。一共要花( )元，买篮球比买足球多花( )元。 【答案】 6600 264 【分析】要计算总花费，先分别算出篮球总费用和足球总费用再相加。要计算买篮球比买足球多花的费用，先分别算出篮球总费用和足球总费用再相减。计算时，运用乘法分配律进行简便计算。 【详解】66×52＋66×48 ＝66×（52＋48） ＝66×100 ＝6600（元） 66×52－66×48 ＝66×（52－48） ＝66×4 ＝264（元） 因此，一共要花6600元，买篮球比买足球多花264元。 15．12路公交车从始发站到终点站行驶的路线全长50千米，每天开3个来回，这辆车每天行驶( )千米。 【答案】300 【分析】根据题意，“1个来回”就是去一趟再回来，路程是2个路线全长；先算出1个来回的路程，再乘3个来回，就能得到每天行驶的总路程。计算时，可以先算“2×3”算出3个来回一共走了6个路线全长，再用路线全长乘6，计算更简便。 【详解】50×2×3 ＝50×（2×3） ＝50×6 ＝300（千米） 这辆车每天行驶300千米。 16．读书可以启智，读书更能明理。为了增加同学们的课外阅读量，新华小学图书室新购进20个书架，每个书架有4层，平均每层放25本书。这些新购进的书架一共可以放( )本书。 【答案】2000 【分析】先计算20个书架的总层数，再乘平均每层放的书的数量，即可求出书架一共可以放多少本书，计算时，可运用乘法结合律使计算简便。 【详解】20×4×25 ＝20×（4×25） ＝20×100 ＝2000（本） 所以，这些新购进的书架一共可以放2000本。 三、判断题 17．25×44＝25×4＋11。( ) 【答案】 × 【分析】判断等式是否成立，最直接的方法是分别计算等号左右两边算式的结果，再进行比较。同时需要明确乘法结合律的形式，25×44＝25×4×11。 【详解】25×44＝25×4×11。原题说法错误。 故答案为：× 18．99×35＝100×35－35，运用了乘法分配律。( ) 【答案】√ 【分析】观察算式99×35，发现99接近整百数100，可以将99写成100－1。这样原式就转化为（100－1）×35。根据乘法分配律，将其展开后与题干右边的算式进行对比，若一致则说明运用了乘法分配律。 【详解】99×35 ＝（100－1）×35 ＝100×35－35×1 ＝100×35－35 通过计算可知，99×35 运用乘法分配律简便计算后的结果确实是100×35－35，原题说法正确。 故答案为：√ 19．运用加法结合律会使算式的结果发生改变。( ) 【答案】× 【分析】三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这叫做加法结合律。据此解答。 【详解】举例分析，如： 12＋34＋56 ＝46＋56 ＝102 运用加法结合律时： 12＋34＋56 ＝12＋（34＋56） ＝12＋90 ＝102 102＝102，所以从左到右计算和运用加法结合律计算结果不会发成变化。原题说法错误。 故答案为：× 20．运用运算律进行简便计算，可以让生活中的数学计算更快捷、准确。( ) 【答案】√ 【详解】生活中的例子：你有27元零钱，妈妈给你48元，爸爸给你33元，你共有多少零钱？ 按顺序计算： 27＋48＋33 ＝75＋33 ＝108（元） 用运算律简便计算： 27＋48＋33 ＝（27＋33）＋48 ＝60＋48 ＝108（元） 运用运算律进行简便计算，可以使计算更加便捷、准确。 故答案为：√ 21．两位数乘两位数的算式，都可以运用乘法分配律进行简便计算。( ) 【答案】× 【详解】运用乘法分配律进行简便计算，需要观察数据的特点。只有当算式中的因数接近整十、整百数，或者拆分后能凑成整十、整百数时，运用乘法分配律才能使计算简便。对于普通的两位数乘两位数算式，若不具备这些特征，运用乘法分配律并不能简化计算过程。例如：23×45，这两个数都不接近整十、整百数，也无法拆成能简便运算的形式，用乘法分配律计算反而会更繁琐。因此，题干中“都可以”的说法过于绝对，不符合实际情况。 故答案为：× 22．运用了乘法结合律。( ) 【答案】 √ 【分析】乘法结合律的定义是三个数相乘时，先将前两个数相乘或先将后两个数相乘，积不变，即（a×b）×c＝a×（b×c）；据此解答。 【详解】由分析知： 中将25和8先结合相乘，符合乘法结合律的应用条件。 原题说法正确。 故答案为：√ 四、计算题 23．脱式计算，能简算的要简算。 98＋265＋202        273－73－27 2000÷125÷8        99×38＋38 17×23－23×7        （27＋27＋27＋27）×25 【答案】 565；173； 2；3800； 230；2700 【分析】98＋265＋202观察发现98和202相加刚好能凑成整百数，所以我们可以先交换265和202的位置，先算98＋202，再用300加上剩下的265； 273－73－27连续减去两个数，等于减去这两个数的和。我们发现后两个减数73和27加起来刚好是100，所以先用括号把73和27括起来相加得100，再用273减去100； 2000÷125÷8连续除以两个数，等于除以这两个数的积。因为125和8相乘刚好是1000，所以我们可以先把后两个数相乘，变成2000除以1000； 99×38＋38我们要把后面那个单独的38看作是“38×1”，这样算式就变成了99个38加上1个38，一共是100个38。提取公因数38后变成38×（99＋1），也就是38×100； 17×23－23×7算式中有相同的因数23，我们可以把它提取出来，算式就变成了23乘以（17－7）。先算括号里的17－7等于10，再算23×10； （27＋27＋27＋27）×25括号里有4个27相加，可以直接写成27×4。此时算式变成27×4×25，我们发现4和25相乘刚好是100，所以先算4×25，再用27乘以100。 【详解】  98＋265＋202 ＝（98＋202）＋265 ＝300＋265 ＝565                273－73－27 ＝273－（73＋27） ＝273－100 ＝173   2000÷125÷8 ＝2000÷（125×8） ＝2000÷1000 ＝2   99×38＋38 ＝99×38＋1×38 ＝（99＋1）×38 ＝100×38 ＝3800   17×23－23×7 ＝（17－7）×23 ＝10×23 ＝230   （27＋27＋27＋27）×25 ＝27×4×25 ＝27×（4×25） ＝27×100 ＝2700 24．脱式计算，能简便的要简便。 432－（45×2＋136）       375－（175＋47）          48×99 125×72                   86×101－86               324＋[128÷（15＋17）] 【答案】206；153；4752 9000；8600；328 【分析】432－（45×2＋136）先算小括号里面的乘法，再算小括号里面的加法，最后算小括号外面的减法； 375－（175＋47）运用减法的性质，用375连续减去括号里面的两个数； 48×99把99看作100与1的差，运用乘法分配律，先把48与100和1分别相乘，再把它们的积相减； 125×72把72看作8与9的积，先算125与8的积，再与9相乘； 86×101－86把算式变形为86×101－86×1，运用乘法分配律，先算101与1的差，再与86相乘； 324＋[128÷（15＋17）]先算小括号里面的加法，再算中括号里面的除法，最后算中括号外面的加法。 【详解】432－（45×2＋136） ＝432－（90＋136） ＝432－226 ＝206 375－（175＋47） ＝375－175－47 ＝200－47 ＝153 48×99 ＝48×（100－1） ＝48×100－48×1 ＝4800－48 ＝4752 125×72 ＝125×8×9 ＝1000×9 ＝9000 86×101－86 ＝86×101－86×1 ＝86×（101－1） ＝86×100 ＝8600 324＋[128÷（15＋17）] ＝324＋[128÷32] ＝324＋4 ＝328 五、解答题 25．林林家的烧水壶69元，电饭锅比烧水壶贵187元，洗衣机比电饭锅贵331元，林林家的洗衣机多少元？ 【答案】587元 【分析】已知烧水壶69元，电饭锅比烧水壶贵187元，洗衣机比电饭锅贵331元，电饭锅的价格比烧水壶贵，求电饭锅价格用加法；洗衣机的价格比电饭锅贵，求洗衣机价格也用加法。要求洗衣机的价格，可以将烧水壶的价格加上电饭锅比烧水壶贵的钱数，再加上洗衣机比电饭锅贵的钱数。观察数据发现，与相加能凑成整百数，可利用加法交换律进行简便计算。 【详解】69＋187＋331 ＝69＋331＋187 ＝400＋187 ＝587（元） 答：林林家的洗衣机587元。 26．张叔叔承包了4片果园，每片果园种7列果树，每列种25棵。张叔叔承包的这4片果园共种了多少棵果树？ 【答案】 700棵 【分析】已知4片果园，每片果园种7列果树，每列种25棵，求总棵数可以用每片果园的列数乘每列的棵数计算出每片果园的果树，再乘4计算出4片果园果树的数量。观察算式中的数据，和相乘能得到整百数，利用乘法交换律调整运算顺序，可以使计算更加简便。 【详解】7×25×4 ＝4×25×7 ＝100×7 ＝700（棵） 答：张叔叔承包的这片果园共种了棵果树。 27．一台打印机每小时打印125张纸，另一台每小时打印75张纸，两台打印机同时工作8小时，一共打印多少张纸？ 【答案】1600张 【分析】根据题意，两台打印机同时工作，工作时间相同。解题依据是数量关系：工作总量＝工作效率和×工作时间。可以先求出两台打印机每小时一共打印多少张纸（即效率和），再乘共同工作的时间；也可以分别求出每台打印机打印的张数，最后相加。对比两种方法，前一种方法是后一种的方法的简便运算。 【详解】（125＋75）×8 ＝200×8 ＝1600（张） 或125×8＋75×8 ＝（125＋75）×8 ＝200×8 ＝1600（张） 答：一共打印1600张纸。 28．垃圾分类可以提高垃圾的资源价值和经济价值。某垃圾处理厂上个月处理可回收物625千克、厨余垃圾278千克、有害垃圾222千克、其他垃圾375千克，该处理厂上个月一共处理多少千克垃圾？ 【答案】1500 千克 【分析】根据题意，求一共处理多少千克垃圾，就是把四种垃圾的质量合起来，用加法计算。观察数据发现，625与375相加能凑成整千数，278与222相加能凑成整百数，利用加法交换律和加法结合律进行简便计算。 【详解】根据分析，列式如下： （千克） 答：该处理厂上个月一共处理1500千克垃圾。 29．象棋社团给新加入的125名同学每人准备了一副象棋，原价每副91元，商店促销现在71元，现在比原来少花多少元？ 【答案】2500元 【分析】根据总价＝单价×数量的数量关系，用原来需要的钱数减去现在需要的钱数即可。计算时，运用乘法分配律进行简算。 【详解】125×91－125×71 ＝125×（91－71） ＝125×20 ＝2500（元） 答：现在比原来少花2500元。 30．聪聪一家五口五一假期去海洋公园游玩，打算去体验海洋公园的潜水项目，租5套潜水装备要多少钱？（一套潜水装备含一套潜水服和一双蛙鞋） (1)聪聪用算式“72×5＋28×5”解决这个问题。 “28×5”求的是_______________________。 (2)除了上面的方法，你还有更简便的解决方法吗？请写出相应的算式并解答。 【答案】(1)租5双蛙鞋需要的金额 (2)算式见详解。500元。 【分析】（1）由图可知，租一套潜水服的单价为72元，租一双蛙鞋的单价为28元，所以求的是租5双蛙鞋需要的金额。（2）一套潜水装备含一套潜水服和一双蛙鞋，由图已知租潜水服和蛙鞋的单价，两种商品的单价可以进行凑整，先求出租一套潜水装备需要的金额，即，再用所得的数乘5可得租5套潜水装备需要的金额。 【详解】（1）“28×5”求的是租5双蛙鞋需要的金额。 （2） （元） 答：租5套潜水装备要500元。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $