专题9 平均数（专项训练）四年级数学暑假专项提升（青岛版）

**基本信息** 以定义为基础，构建“方法-性质-题型-步骤-易错”五位一体训练体系，强化运算能力与数据意识 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |求解方法|2类（移多补少/公式法）|直观法适合简单数据，公式法（总数÷份数）通用|从具体操作到抽象公式的思维递进| |核心性质|3大规律（取值范围/数据变化/虚拟性）|提炼取值范围等高频考点规律|性质为题型求解提供理论依据| |常见题型|5类（基础/求总数/缺失数据等）|缺失数据用“总数差”法，对比分析看均值大小|题型难度梯度上升，覆盖基础到拔高| |解题步骤|5步（审题/公式/计算/检验/作答）|规范流程+范围检验排错|步骤化培养严谨思维| |易错总结|5大误区（虚拟性/份数对应等）|纠正“平均数必真实存在”等认知偏差|通过反例强化概念理解|

专题9 平均数 一、平均数的核心定义与意义 平均数是刻画一组数据整体水平、整体情况的统计量，它不代表某一个具体数据，而是代表一组数据的平均水平、整体水平。 在生活中常用于成绩统计、身高体重统计、速度统计、产量统计、消费统计等，是小学数学统计板块的核心知识点。 二、平均数两大求解方法 1. 移多补少法（适合数据少、差距小） 把一组数据中数量多的拿出一部分补给数量少的，让所有数据变得同样多，这个相同的数就是这组数据的平均数。 特点：直观易懂，适合口算、填空选择快速判断，不适合数据多、数值差距大的题目。 2. 公式计算法（通用必考方法） 所有平均数大题、计算题、应用题统一使用此公式。 核心公式： 逆推公式： 示例：4名同学成绩分别为90分、92分、94分、96分，求平均分。 总数量：90+92+94+96=372（分） 平均数：372÷4=93（分） 三、平均数三大核心性质（高频考点） 取值范围规律：一组数据的平均数，一定介于这组数据的最大值和最小值之间，不会比最大数大，也不会比最小数小。 数据变化规律：一组数据中，某个数变大，平均数变大；某个数变小，平均数变小。 平均数虚拟性：平均数不一定是这组数据中真实存在的数，是计算出来的虚拟代表值。 四、平均数常见基础题型 1. 基础求平均数题型 已知一组完整数据，直接求和、除以数据个数，求出平均数。是基础计算题、口算题常考题型。 2. 已知平均数求总数题型 已知平均数和份数，利用总数量=平均数×总份数，求出所有数据总和，常用于后续计算缺数、对比计算。 3. 求缺失数据题型（重难点） 已知一组数据的平均数和其中一部分数据，求未知的一个数或两个数。 解题思路：先求全部总数 − 已知数据和 = 缺失数据 4. 平均数对比分析题型 通过计算两组数据的平均数，对比两组整体水平，判断谁的整体成绩好、整体水平高。 结论：平均数越大，整体水平越高。 5. 重叠补差拓展题型 多个平均数混合题型，通过前后总数的差，求出变化的数值，是期末高频拔高题型。 五、平均数标准解题步骤 审题找条件：找准所有数据、数据个数、已知平均数、缺失量； 确定公式：根据已知条件选择求平均数、求总数、求份数对应公式； 准确计算：先求和再除法，注意进位、退位，小数计算细心； 范围检验：核对结果是否在最大值和最小值之间，排除错误答案； 规范作答：带单位，完整书写答语。 六、高频易错知识点总结 误区1：平均数是这组数据中真实存在的数。 正解：平均数是虚拟统计量，不一定在数据当中。 误区2：平均数比最大数大，比最小数小。 正解：平均数一定小于最大值、大于最小值。 误区3：求平均数只需要几个数随便相除。 正解：必须所有数据总和 ÷ 对应总份数，份数和数量必须对应。 误区4：个别数据可以代表整体水平。 正解：单个数据不能代表整体，只有平均数可以代表一组数据整体水平。 误区5：忽略隐藏份数、漏算数据。 正解：审题看清人数、天数、个数，不遗漏、不多算份数。 一、选择题 1．有8个同学参加了夏令营的活动，平均年龄为14岁，其中最大的可能是（    ）岁。 A．15 B．13 C．12 【答案】A 【分析】平均数是表示一组数据的平均值，是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数；其特点是比最大数小，比最小数大；依此判断。 【详解】由于平均数比最大数小，比最小数大，题目中三个选项只有A选项的15岁大于平均年龄14岁，B、C选项均小于14岁，所以A选项正确。 故答案为：A 2．在一组数据中，最大的数是16，最小的数是7，下列各数中（    ）可能是这组数据的平均数。 A．7 B．12 C．16 【答案】B 【分析】一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数，据此可知，如果这组数据大小不同时，平均数要比最大的数小，比最小的数大；如果这组数大小相同，则最大数、最小数、平均数相等。 【详解】根据分析可得： 在一组数据中，最大的数是16，最小的数是7，则这组数据的平均数要小于16，大于7。 A．7＝7； B．7＜12＜16； C．16＝16； 所以只有B选项中的12可能是这组数据的平均数； 故答案为：B 3．一个户外游泳池，立（    ）的指示牌最能帮助人们根据身高判断下水是否安全。 A．平均水深130cm B．最浅处水深90cm C．最深处水深130cm 【答案】C 【分析】平均数是反映数据集中趋势的一项指标。所以每个实际数据比平均数可能多，可能少，也可能相等。据此首先明确平均数的意义。 要判断下水是否安全，需要比较人们的身高与游泳池最深处水深的大小，据此解答。 【详解】A．知道平均水深130cm，有的地方可能会特别深，无法判断人们进入游泳池是否安全；     B．知道最浅处水深90cm，有的地方可能特别深，无法判断人们进入游泳池是否安全；     C．知道最深处水深130cm，那么人们只需要比较自己的身高在130cm水深处是否安全的，就可以判断在整个游泳池是否安全的。 即立最深处水深130cm的指示牌最能帮助人们根据身高判断下水是否安全。 故答案为：C 4．小明计划4天写134个大字，结果多写了46个大字，他平均每天写（    ）个大字。 A．36 B．45 C．90 【答案】B 【分析】134加上46先求出实际上写了多少个大字，然后再根据平均数的意义，用实际写的大字数除以4天，即可求出平均每天写的大字数。 【详解】（134＋46）÷4 ＝180÷4 ＝45（个） 故答案为：B 【点睛】此题考查了平均数的意义在实际生活中的灵活应用。 5．三名同学的平均年龄是12岁，三人中没有一个人年龄小于10岁，那么三人中年龄最大的可能是（    ）岁。 A．11         B．15        C．23 【答案】B 【分析】如果三名同学的平均年龄是12岁，则三人的年龄和是12×3＝36（岁），三人年龄不等，没有一个人年龄小于10岁，假设1个人的年龄是10岁，一个人的年龄是11岁，那么三人中年龄最大的可能是36－10－11＝15（岁），即可得解。 【详解】12×3＝36（岁） 36－10－11 ＝26－11 ＝15（岁） 如果三名同学的平均年龄是12岁，三人中没有一个人年龄小于10岁，那么三人中年龄最大的可能是15岁。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查了最大与最小，熟知平均数的定义及意义是解答本题的关键。 6．一组数据中，最大的一个是39.6，最小的一个是15.4，这组数据的平均数可能是（    ）。 A．37.3 B．39.8 C．15 【答案】A 【分析】平均数反映一组数据的平均情况，在一组数据中，有的数据可能会大于平均数，有的数据可能会小于平均数，有的数据可能会等于平均数。平均数大于一组数据的最小值，且小于这组数据的最大值。 【详解】一组数据中，最大的一个是39.6，最小的一个是15.4，这组数据的平均数大于15.4且小于39.6，结合选项，可能是37.3。 故答案为：A 【点睛】此题考查了平均数的性质和特点，要熟练掌握。 二、填空题 7．四年级三个班参加“变废为宝”活动，一班、二班平均每班回收塑料瓶36个，要想使三个班平均每班回收38个，则三班需要回收塑料瓶( )个。 【答案】42 【分析】用这组数据的和除以数据的个数，就是平均数，先用38乘3计算出3个班回收的总个数，再减去一班、二班回收的总个数（36×2）个；即可求得。 【详解】根据分析： 38×3－36×2 ＝114－72 ＝42（个） 所以三班需要回收塑料瓶42个。 【点睛】掌握平均数的计算方法是解答本题的关键。 8．期末考试后，小华语文、数学、科学和道法四科的平均成绩是94分，再加上英语后，平均成绩下降了2分。小华英语考了( )分。 【答案】84 【分析】加上英语后，平均成绩下降了2分。则语文、数学、科学和道法四科每门功课下降了2分；共减少了2×5＝10分，然后用94减去10分就是英语的成绩。 【详解】94－2×5 ＝94－10 ＝84（分） 答：小华英语考了84分。 【点睛】此题考查了平均成绩×门数＝总成绩这一关系的灵活应用。本题关键是求出5门功课下降的总分。 9．实验小学三年级4个班参加植树活动，第一天植树18棵，第2天植树20棵，第3天植树22棵，平均每天植树( )棵。 【答案】20 【分析】平均数是表示一组数据的平均值，是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数；因此先用加法计算出3天植树的总棵数，然后用3天植树的总棵数除以3即可，依此计算。 【详解】18＋20＋22＝60（棵） 60÷3＝20（棵） 平均每天植树20棵。 【点睛】此题考查的是平均数的求法，先计算出3天植树的总棵数，是解答此题的关键。 10．在一次期中考试中，小刚的语文得分是93分，他的数学得分是96分，英语得分是90分，他这三科的平均分是( )分。 【答案】93 【分析】平均数是表示一组数据的平均值，是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数；因此用三科的总成绩除以3即可，依此列式并计算。 【详解】（93＋96＋90）÷3 ＝279÷3 ＝93（分） 他这三科的平均分是93分。 【点睛】熟练掌握平均数的求法，是解答此题的关键。 11．在一次测试中，小明语文、数学和英语三科的平均分是m分，语文和数学共得n分，小明英语得( )分。 【答案】3m－n 【分析】先根据三科的平均成绩求出总分，再减去数学和语文的成绩，即可得出英语的成绩。 【详解】由分析得，小明英语得3×m－n＝3m－n 【点睛】此题考查了平均数的意义及其应用，根据平均分求出三科的总成绩是解题关键。 12．5个数的平均值为60，从小到大取3个数，平均值44，从大到小取3个数，平均值72，中间数是( )。 【答案】48 【分析】先根据“平均数×个数＝总数”分别求出前三个数的总数、后三个数的总数和五个数的总数，进而根据“前三个数的总数＋后三个数的总数－五个数的总数＝中间的数”进行解答即可。 【详解】（44×3＋72×3）－60×5 ＝（132＋216）－300 ＝348－300 ＝48 中间数是48。 【点睛】解答此题应明确：前三个数的总数＋后三个数的总数－五个数的总数＝中间的数。 13．小丽的期中考试语文、数学和英语分别考了95分、98分、92分。小丽这三科的平均分是( )分。 【答案】95 【分析】根据题意，先计算出小丽的语文、数学、英语这三科的总分，再除以3，就是这三科的平均分。据此解题即可。 【详解】（95＋98＋92）÷3 ＝285÷3 ＝95（分） 所以，小丽这三科的平均分是95分。 【点睛】熟练掌握平均数的意义及求平均数的方法是解题关键。 14．已知甲、乙、丙、丁四人平均年龄是37岁，甲和乙的平均年龄是30岁，乙和丙的平均年龄是34岁，乙和丁的平均年龄是42岁。那么乙的年龄是( )岁。 【答案】32 【分析】先分别计算出甲、乙、丙、丁四人的总成绩，甲和乙的总成绩，乙和丙的总成绩，乙和丁的总成绩，然后用甲和乙的总成绩加乙和丙的总成绩加乙和丁的总成绩后，再减去他们四个人的总成绩，最后除以2即可。 【详解】37×4＝148（岁） 甲、乙：30×2＝60（岁） 乙、丙：34×2＝68（岁） 乙、丁：42×2＝84（岁） 则甲＋乙＋丙＋丁＋乙＋乙＝212（岁） 乙：（212－148）÷2 ＝64÷2 ＝32（岁） 【点睛】熟练掌握平均数的意义与求法是解答此题的关键。 三、判断题 15．一组不同数据的平均数要比这组数据的最大数小，比最小数大。( ) 【答案】√ 【分析】平均数是表示一组数据的集中趋势，它是这组数据所有数字的和除以这组数据的个数得出的，不是其中每一个数据的特征，它会受偏大偏小数据的影响。这组数据的数字分布在平均数的上下，里面可能有一些极端数字，如极端大、极端小。但不可能都比平均数大，也不可能都比平均数小。平均的过程其实是“移多补少”的过程，大数需要拿出多的部分来补给小数，使它们变得一样多。 【详解】例如：数据1、2、3互异，最小数是1，最大数是3，平均数为 （1＋2＋3）÷3 ＝（3＋3）÷3 ＝6÷3 ＝2 2大于1且小于3。 再例如：数据4、5、6、9互异，最小数是4，最大数是9，平均数为 （4＋5＋6＋9）÷4 ＝（9＋6＋9）÷4 ＝（15＋9）÷4 ＝24÷4 ＝6 6大于4且小于9。因此，原题说法正确。 故答案为：√ 16．实验小学有64名教师，平均年龄是39岁，比平均年龄小的一定有32人。( ) 【答案】× 【分析】平均数表示一组数据的总和除以个数，反映整体平均水平，但不能确定具体数据的分布。比平均年龄小的人数取决于实际年龄分布，可能多于、少于或等于32人，无法保证一定为32人。 【详解】实验小学共有64名教师，平均年龄为39岁，则年龄总和为39×64＝2496（岁）。比平均年龄小（即年龄小于39岁）的人数不确定。例如：若所有教师年龄均为39岁，则比平均年龄小的人数为0；若实际年龄分布不同，比平均年龄小的人数可能不为32人。因此，比平均年龄小的人数不一定为32人。原题说法错误。 故答案为：× 17．某编程小组里有三位同学，他们的平均年龄是8岁，12岁的明明加入后，此时编程小组的平均年龄为9岁。( ) 【答案】√ 【分析】先根据“平均数×个数＝总数”，算出原来三位同学的年龄总和。明明加入后，算出此时小组的总人数和总年龄，再根据平均数公式算出此时的平均年龄，再判断即可。 【详解】（8×3＋12）÷4 ＝（24＋12）÷4 ＝36÷4 ＝9（岁） 计算出的平均年龄为9岁，与题干中所述一致，因此说法正确。 故答案为：√ 18．体育课进行小组跳绳比赛，第一组的平均成绩是92次，2号同学也跳了92次，这两个92表示的意义一样。( ) 【答案】× 【分析】平均数是反映一组数据的整体水平，而个人成绩是具体的数值。第一组的平均成绩92次是该组所有成员成绩的平均值，而2号同学的92次是他个人的实际成绩，两者的意义不同。 【详解】第一组的平均成绩92次表示该组所有成员跳绳次数的平均值，可能有人跳的次数多于92次，有人少于92次。而2号同学跳了92次是他个人的实际次数。因此，这两个“92”表示的意义不一样，原说法错误。 故答案为：× 19．小明在一班，他们班平均身高161cm；小亮在二班，他们班平均身高164cm。可以断定小明肯定比小亮矮。( ) 【答案】× 【分析】平均数是表示一组数据的平均值，是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数；此题依此判断即可。 【详解】平均身高只是这个班同学身高的一个平均值，并不代表这个班每一位同学的实际身高。 故答案为：× 【点睛】熟练掌握平均数的意义是解答此题的关键。 20．四（1）班的平均体重是35千克，四（2）班的平均体重是37千克。所以四（2）班的同学一定比四（1）班同学重。( ) 【答案】× 【分析】平均数是表示一组数据的平均值，是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数；此题依此判断即可。 【详解】35千克和37千克千克分别是四（1）班和四（2）班体重的一个平均值，并不代表是班里每个同学的实际体重。 故答案为：× 【点睛】熟练掌握平均数的意义是解答此题的关键。 四、解答题 21．阳光实验小学四年级有6个班，五年级有5个班。四年级平均每班有42名学生，五年级平均每班有44名学生。四、五年级一共有多少名学生？ 【答案】472 名 【分析】用平均每个班的人数乘班级的数量分别计算出四年级和五年级的学生总数，再将两个年级的人数相加，即可求出四、五年级一共有多少名学生。 【详解】6×42＋5×44 ＝252＋220 ＝472（名） 答：四、五年级一共有472名学生。 22．在一次歌唱比赛中，某选手唱完后，8位评委打出的分数分别是96分、93分、100分、96分、96分、96分、90分、93分。去掉一个最高分和一个最低分之后，这位选手的平均成绩是多少分？ 【答案】95分 【分析】通过比较得出最高分与最低分，去掉最高分与最低分，再把剩余分数求和后再除以还剩下的评委人数即可。 【详解】100分＞96分＞93分＞90分，即取消一个100分和一个90分。 （96＋93＋96＋96＋96＋93）÷（8－2） ＝570÷6 ＝95（分） 答：这位选手的平均成绩是95分。 23．为了增强同学们的体质，学校开展了“1分钟跳绳挑战赛”。下表是小明同学最近5天的跳绳成绩： 跳绳天数 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 个数 40 55 64 73 88 （1）请帮小明算出他这5天跳绳的平均个数，并写出计算过程。 （2）第（1）题计算的平均数和第3天的跳绳个数相同吗？他们分别表示什么含义？ （3）如果小明第6天跳了75个，新的平均数会________（填“上升”“下降”或“不变”）。 （4）反思与建议：观察小明的跳绳数据，你有什么发现？如果你是体育委员，你会给小明什么建议？ 【答案】（1）64个；计算过程见详解 （2）相同；平均数64表示5天跳绳的整体平均水平，第3天64仅代表第3天的跳绳数量。 （3）上升 （4）见详解 【分析】（1）根据平均数＝总数÷数据个数可知，先把小明这5天跳绳的个数相加，再除以5，即可求出他这5天跳绳的平均个数。 （2）用（1）小题求出的平均数与第三天跳绳个数进行比较，即可知道第（1）题计算的平均数和第3天的跳绳个数是否相同；根据对平均数的认识，易知，一个表示的是5次跳绳的平均个数，一个表示的只是第三次跳了多少个。 （3）用第6天跳绳个数与原来的平均数进行比较，如果大于，则新的平均数会上升；如果小于，则新的平均数会下降；如果相等，则新的平均数没有变化。据此解答。 （4）观察小明这5天跳绳的个数，写出自己的发现以及建议。答案不唯一，合理即可。 【详解】（1）（40＋55＋64＋73＋88）÷5 ＝320÷5 ＝64（个） 答：他这5天跳绳的平均个数为64个。 （2）第（1）题计算的平均数和第3天的跳绳个数相同，他们分别表示：平均数64表示5天跳绳的整体平均水平，第3天64仅代表第3天的跳绳数量。（答案不唯一，意思对即可） （3）新增的第六天跳绳个数75 大于原平均数65，因此会拉高平均数； 即如果小明第6天跳了75个，新的平均数会上升。 （4）40＞55＞64＞73＞88，因此小明的跳绳成绩从42到88逐天上升，进步明显。 建议：继续保持练习，注意动作规范，避免受伤。（答案不唯一） 24．育才小学四（1）班某组女生一分钟跳绳成绩如下： 成员 李爽 张涵 郑丽 刘佳 王洋 孙乐 成绩/下 145 120 136 118 166 125 （1）这组女生一分钟跳绳的平均成绩是多少下？ （2）这个组的孔玲同学请假了，后来经过补测，她的跳绳成绩是130下。不计算，请你分析一下孔玲同学的成绩对这一组同学跳绳的成绩有什么影响。 【答案】（1）135下 （2）孔玲同学的成绩会降低这组女生一分钟跳绳的平均成绩。 【分析】（1）把这组所有人的成绩相加再除以人数即可； （2）将孔玲同学的成绩与其他人的平均成绩相比即可得出结论。 【详解】（1）（145＋12＋136＋118＋166＋125）÷6 ＝810÷6 ＝135（下） 答：这组女生一分钟跳绳的平均成绩是135下。 （2）130＜135，孔玲同学的成绩低于平均成绩。 孔玲同学的成绩会降低这组女生一分钟跳绳的平均成绩。 25．小英想了解一下学校四年级学生的平均身高，她记录了小组和班级学生的身高。请根据记录结果解决下列问题。 （1）根据小组5名学生身高记录结果，计算学生的平均身高。 学生 1号 2号 3号 4号 5号 合计 身高（cm） 154 139 152 155 150 750 （2）根据班级30名学生身高记录结果，计算学生的平均身高。 学生 1号 2号 3号 4号 …… 29号 30号 合计 身高（cm） 154 139 152 155 … 145 148 4410 （3）你认为上面两个结果，哪个更接近学校四年级学生平均身高，并说明理由。 【答案】（1）150厘米； （2）147厘米； （3）第2个结果更接近学校四年级学生平均身高；收集的数据越多，越接近学生的实际平均身高 【分析】（1）平均身高＝身高总和÷人数。由题意得，直接用5名学生的身高总和除以5即可； （2）平均身高＝身高总和÷人数。由题意得，直接用30名学生的身高总和除以30即可； （3）第1个结果是5个人的平均身高，而第2个结果是30个人的平均身高，第2个结果更接近学校四年级学生平均身高。因为第2个结果收集的数据量更多，收集的数据量越多，越接近学生的实际平均身高。 【详解】（1）750÷5＝150（厘米） 答：这5名学生的平均身高是150厘米。 （2）4410÷30＝147（厘米） 答：这30名学生的平均身高是147厘米。 （3）30＞5 答：第2个结果更接近学校四年级学生平均身高。因为收集的数据量越多，越接近学生的实际平均身高。 26．四（1）班随机抽取测量了男、女各10名同学的体重（单位：千克），情况如下。 男生：44.6   33.7   35.4   36.8   45.5   35.5    42.5   36.8    33.6   43.9 女生：27.9   39.5    26.5   35.1   41.2   34.5    33.5    34.6   33.8   36.5 （1）补全统计表。 四（1）班男、女生体重情况统计表 体重（千克） 29.9及以下 30～34.9 35～39.9 40～44.9 45.0及以上 男生人数 女生人数 （2）男生在（    ）千克的人数最多，女生在（    ）千克的人数最多。 【答案】（1）填表见详解 （2）35～39.9；30～34.9 【分析】（1）通过数一数的方法，进行分类填到相应的范围内。 （2）通过观察统计表可知，男生体重在哪个范围的人数最多，女生在哪个范围的人数最多；据此可解此题。 【详解】（1）填表如下： 体重（千克） 29.9及以下 30～34.9 35～39.9 40～44.9 45.0及以上 男生人数 0 2 4 3 1 女生人数 2 4 3 1 0 （2）根据统计表可知，男生在35～39.9千克的人数最多，女生在30～34.9千克的人数最多。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题9 平均数 一、平均数的核心定义与意义 平均数是刻画一组数据整体水平、整体情况的统计量，它不代表某一个具体数据，而是代表一组数据的平均水平、整体水平。 在生活中常用于成绩统计、身高体重统计、速度统计、产量统计、消费统计等，是小学数学统计板块的核心知识点。 二、平均数两大求解方法 1. 移多补少法（适合数据少、差距小） 把一组数据中数量多的拿出一部分补给数量少的，让所有数据变得同样多，这个相同的数就是这组数据的平均数。 特点：直观易懂，适合口算、填空选择快速判断，不适合数据多、数值差距大的题目。 2. 公式计算法（通用必考方法） 所有平均数大题、计算题、应用题统一使用此公式。 核心公式： 逆推公式： 示例：4名同学成绩分别为90分、92分、94分、96分，求平均分。 总数量：90+92+94+96=372（分） 平均数：372÷4=93（分） 三、平均数三大核心性质（高频考点） 取值范围规律：一组数据的平均数，一定介于这组数据的最大值和最小值之间，不会比最大数大，也不会比最小数小。 数据变化规律：一组数据中，某个数变大，平均数变大；某个数变小，平均数变小。 平均数虚拟性：平均数不一定是这组数据中真实存在的数，是计算出来的虚拟代表值。 四、平均数常见基础题型 1. 基础求平均数题型 已知一组完整数据，直接求和、除以数据个数，求出平均数。是基础计算题、口算题常考题型。 2. 已知平均数求总数题型 已知平均数和份数，利用总数量=平均数×总份数，求出所有数据总和，常用于后续计算缺数、对比计算。 3. 求缺失数据题型（重难点） 已知一组数据的平均数和其中一部分数据，求未知的一个数或两个数。 解题思路：先求全部总数 − 已知数据和 = 缺失数据 4. 平均数对比分析题型 通过计算两组数据的平均数，对比两组整体水平，判断谁的整体成绩好、整体水平高。 结论：平均数越大，整体水平越高。 5. 重叠补差拓展题型 多个平均数混合题型，通过前后总数的差，求出变化的数值，是期末高频拔高题型。 五、平均数标准解题步骤 审题找条件：找准所有数据、数据个数、已知平均数、缺失量； 确定公式：根据已知条件选择求平均数、求总数、求份数对应公式； 准确计算：先求和再除法，注意进位、退位，小数计算细心； 范围检验：核对结果是否在最大值和最小值之间，排除错误答案； 规范作答：带单位，完整书写答语。 六、高频易错知识点总结 误区1：平均数是这组数据中真实存在的数。 正解：平均数是虚拟统计量，不一定在数据当中。 误区2：平均数比最大数大，比最小数小。 正解：平均数一定小于最大值、大于最小值。 误区3：求平均数只需要几个数随便相除。 正解：必须所有数据总和 ÷ 对应总份数，份数和数量必须对应。 误区4：个别数据可以代表整体水平。 正解：单个数据不能代表整体，只有平均数可以代表一组数据整体水平。 误区5：忽略隐藏份数、漏算数据。 正解：审题看清人数、天数、个数，不遗漏、不多算份数。 一、选择题 1．有8个同学参加了夏令营的活动，平均年龄为14岁，其中最大的可能是（    ）岁。 A．15 B．13 C．12 2．在一组数据中，最大的数是16，最小的数是7，下列各数中（    ）可能是这组数据的平均数。 A．7 B．12 C．16 3．一个户外游泳池，立（    ）的指示牌最能帮助人们根据身高判断下水是否安全。 A．平均水深130cm B．最浅处水深90cm C．最深处水深130cm 4．小明计划4天写134个大字，结果多写了46个大字，他平均每天写（    ）个大字。 A．36 B．45 C．90 5．三名同学的平均年龄是12岁，三人中没有一个人年龄小于10岁，那么三人中年龄最大的可能是（    ）岁。 A．11         B．15        C．23 6．一组数据中，最大的一个是39.6，最小的一个是15.4，这组数据的平均数可能是（    ）。 A．37.3 B．39.8 C．15 二、填空题 7．四年级三个班参加“变废为宝”活动，一班、二班平均每班回收塑料瓶36个，要想使三个班平均每班回收38个，则三班需要回收塑料瓶( )个。 8．期末考试后，小华语文、数学、科学和道法四科的平均成绩是94分，再加上英语后，平均成绩下降了2分。小华英语考了( )分。 9．实验小学三年级4个班参加植树活动，第一天植树18棵，第2天植树20棵，第3天植树22棵，平均每天植树( )棵。 10．在一次期中考试中，小刚的语文得分是93分，他的数学得分是96分，英语得分是90分，他这三科的平均分是( )分。 11．在一次测试中，小明语文、数学和英语三科的平均分是m分，语文和数学共得n分，小明英语得( )分。 12．5个数的平均值为60，从小到大取3个数，平均值44，从大到小取3个数，平均值72，中间数是( )。 13．小丽的期中考试语文、数学和英语分别考了95分、98分、92分。小丽这三科的平均分是( )分。 14．已知甲、乙、丙、丁四人平均年龄是37岁，甲和乙的平均年龄是30岁，乙和丙的平均年龄是34岁，乙和丁的平均年龄是42岁。那么乙的年龄是( )岁。 三、判断题 15．一组不同数据的平均数要比这组数据的最大数小，比最小数大。( ) 16．实验小学有64名教师，平均年龄是39岁，比平均年龄小的一定有32人。( ) 17．某编程小组里有三位同学，他们的平均年龄是8岁，12岁的明明加入后，此时编程小组的平均年龄为9岁。( ) 18．体育课进行小组跳绳比赛，第一组的平均成绩是92次，2号同学也跳了92次，这两个92表示的意义一样。( ) 19．小明在一班，他们班平均身高161cm；小亮在二班，他们班平均身高164cm。可以断定小明肯定比小亮矮。( ) 20．四（1）班的平均体重是35千克，四（2）班的平均体重是37千克。所以四（2）班的同学一定比四（1）班同学重。( ) 四、解答题 21．阳光实验小学四年级有6个班，五年级有5个班。四年级平均每班有42名学生，五年级平均每班有44名学生。四、五年级一共有多少名学生？ 22．在一次歌唱比赛中，某选手唱完后，8位评委打出的分数分别是96分、93分、100分、96分、96分、96分、90分、93分。去掉一个最高分和一个最低分之后，这位选手的平均成绩是多少分？ 23．为了增强同学们的体质，学校开展了“1分钟跳绳挑战赛”。下表是小明同学最近5天的跳绳成绩： 跳绳天数 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 个数 40 55 64 73 88 （1）请帮小明算出他这5天跳绳的平均个数，并写出计算过程。 （2）第（1）题计算的平均数和第3天的跳绳个数相同吗？他们分别表示什么含义？ （3）如果小明第6天跳了75个，新的平均数会________（填“上升”“下降”或“不变”）。 （4）反思与建议：观察小明的跳绳数据，你有什么发现？如果你是体育委员，你会给小明什么建议？ 24．育才小学四（1）班某组女生一分钟跳绳成绩如下： 成员 李爽 张涵 郑丽 刘佳 王洋 孙乐 成绩/下 145 120 136 118 166 125 （1）这组女生一分钟跳绳的平均成绩是多少下？ （2）这个组的孔玲同学请假了，后来经过补测，她的跳绳成绩是130下。不计算，请你分析一下孔玲同学的成绩对这一组同学跳绳的成绩有什么影响。 25．小英想了解一下学校四年级学生的平均身高，她记录了小组和班级学生的身高。请根据记录结果解决下列问题。 （1）根据小组5名学生身高记录结果，计算学生的平均身高。 学生 1号 2号 3号 4号 5号 合计 身高（cm） 154 139 152 155 150 750 （2）根据班级30名学生身高记录结果，计算学生的平均身高。 学生 1号 2号 3号 4号 …… 29号 30号 合计 身高（cm） 154 139 152 155 … 145 148 4410 （3）你认为上面两个结果，哪个更接近学校四年级学生平均身高，并说明理由。 26．四（1）班随机抽取测量了男、女各10名同学的体重（单位：千克），情况如下。 男生：44.6   33.7   35.4   36.8   45.5   35.5    42.5   36.8    33.6   43.9 女生：27.9   39.5    26.5   35.1   41.2   34.5    33.5    34.6   33.8   36.5 （1）补全统计表。 四（1）班男、女生体重情况统计表 体重（千克） 29.9及以下 30～34.9 35～39.9 40～44.9 45.0及以上 男生人数 女生人数 （2）男生在（    ）千克的人数最多，女生在（    ）千克的人数最多。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $