专题6 智慧广场-排列组合（专项训练）五升六年级数学暑假专项提升（青岛版）

**基本信息** 以“有序vs无序”为核心，构建排列组合专项训练体系，通过口诀化方法、步骤化解题和易错点警示，系统培养抽象能力与有序思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |核心区别|2类概念|“有序为排列，无序为组合”口诀|从本质属性区分概念，建立判断标准| |排列问题|3类模型|定点列举法（固定首位）|数字排列（含0易错）→人物排队，体现有序列举| |组合问题|4类模型|连线法+依次列举法|握手→组队→比赛，强化无序搭配逻辑| |解题方法|5步流程|分类判断→有序列举→统计检查|形成“判断-方法-验证”完整解题链| |高频题型|6类考法|含0排列排除法、重复计数规避法|覆盖选择/填空/解答，突出易错点突破|

专题6 智慧广场 一、排列与组合核心区别（必考重点） 本单元只学习简单排列、简单组合，核心区分依据：是否有顺序要求。 （一）排列（有序） 选取物体进行有序排列，位置、顺序发生改变，结果就是不同情况。 关键词：排队、站位、排数字、左右顺序、前后顺序。 （二）组合（无序） 只选取物体分组搭配，不考虑顺序，调换位置不算新情况。 关键词：组队、握手、搭配、选两人、比赛场次、挑选物品。 核心口诀：有序为排列，无序为组合 二、简单排列问题 （一）题型特点 从若干个不同事物中，选出几个按照一定顺序排列，求一共有多少种排法。 （二）解题方法（小学唯一通用方法） 定点列举法（固定法）：固定第一个位置，依次搭配后面的元素，有序列举，不重复、不遗漏。 （三）常见基础模型 1. 三个不同元素排列：3个不同物体全排列，共6种排法。 2. 数字排列：用给定数字组成两位数、三位数，注意首位不能为0（高频易错）。 3. 人物排队：多人排队照相、站位等有序问题。 三、简单组合问题 （一）题型特点 从若干个不同事物中，选出几个组成一组，只看搭配、不看顺序。 （二）解题方法 1. 连线法：两两连线，数出总线段数，直观不重不漏； 2. 依次列举法：第一个元素依次和后面所有元素组合，第二个元素往后组合，以此类推。 （三）常见基础模型 1. 握手问题：几人两两握手，求总握手次数； 2. 组队问题：从多人中选2人组队、参赛； 3. 比赛问题：两两比赛，求总场次； 4. 搭配问题：物品两两组合搭配。 四、标准解题通用方法（满分解题工具） 1. 分类判断 先判断题型：有顺序→排列问题；无顺序→组合问题。 2. 解题三原则 有序思考、不重复、不遗漏（本单元核心得分标准）。 3. 最优解题步骤 定点/固定首位 → 依次搭配列举 → 统计全部情况 → 检查有无重复、遗漏。 五、高频经典题型汇总 （一）数字排列题（排列·有序） 用指定数字组成数，注意：含0时，0不能在最高位，需单独排除错误情况。 （二）排队站位题（排列·有序） 多人排队、固定某人位置、左右排序等，顺序改变结果改变。 （三）握手/比赛题（组合·无序） A和B握手、B和A握手是同一次，只算1种情况，无顺序区别。 （四）组队搭配题（组合·无序） 选出两人组队，调换两人顺序仍是同一组，不重复计数。 六、单元标准解题步骤 第一步：审题，判断是排列（有序）还是组合（无序）； 第二步：选择对应方法（定点列举/连线列举）； 第三步：按顺序逐一列举所有情况，做好标记； 第四步：统计总数量，剔除重复、无效情况（如数字首位为0）； 第五步：检查核对，确保不重不漏，规范作答。 七、常考易错知识点总结 1. 最大易错点：分不清有序和无序，组合问题重复计数，排列问题漏数； 2. 数字排列易错：忽略0不能在最高位，多算错误情况； 3. 组合问题易错：将“AB组合”和“BA组合”算作两种情况； 4. 解题习惯易错：无序列举，想到什么写什么，极易漏数、重复； 5. 审题易错：题目要求“选2人”“组成两位数”，看错数量要求导致结果错误。 八、快速区分口诀（考场速用） 排队组数有顺序，有序列举是排列； 握手组队无先后，连线搭配是组合； 含零排列要注意，首位为零不成立； 有序无序分清楚，不重不漏得满分。 一、选择题 1．用下面2个偏旁和4个汉字，一共可以组成（    ）个新的汉字。 A．4 B．6 C．8 【答案】C 【分析】一个偏旁和4个汉字可以组成4个新的汉字，两个偏旁就能组合成2组4个汉字，表示2个4是多少，用乘法计算即可。 【详解】2×4＝8（个） 一共可以组成8个新的汉字。 故答案为：C 2．体育室有篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球五种球，体育委员到体育室借两种球，有（    ）种借法。 A．20 B．10 C．5 【答案】B 【分析】体育室有篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球五种球，体育委员到体育室借两种球，可以借篮球和足球、篮球和排球、篮球和羽毛球、篮球和乒乓球，也可以借足球和排球、足球和羽毛球、足球和乒乓球；也可以借排球和羽毛球、排球和乒乓球，也可以借羽毛球和乒乓球。 【详解】体育室有篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球五种球，体育委员到体育室借两种球，有10种借法。 故答案为：B 3．从2、3、4中选一个数字作分子，从5、6中选一个数字作分母，可以组成（    ）个分数。 A．4 B．5 C．6 【答案】C 【分析】选5作分母时，分别选2、3、4作分子，可以组成3个不同的分数，同理选6作分母时，分别选2、3、4作分子，也可以组成3个不同的分数，所以一共可以组成（3×2）个分数，据此即可解答。 【详解】3×2＝6（个） 从2、3、4中选一个数字作分子，从5、6中选一个数字作分母，可以组成6个分数。 故答案为：C 4．有3个数5、8、10，任意选其中2个求和，得数有（    ）种可能。 A．1 B．6 C．3 【答案】C 【分析】从5、8、10中任意选其中2个求和，可以选5和8、5和10、8和10。 【详解】5＋8＝13 5＋10＝15 8＋10＝18 得数有3种可能。 故答案为：C 5．学校要选择1名男生和1名女生主持“六一”汇演。现在有3名男生和4名女生报名了，老师会有（    ）种选择方案。 A．12 B．9 C．7 【答案】A 【分析】当选择其中1名男生时，女生有4种选择；而男生有3人报名，因此一共有3个4种选择方案，依此计算并选择。 【详解】4×3＝12（种） 老师会有12种选择方案。 故答案为：A 6．玲玲突然忘记了丽丽家电话号码的后两位数，只记得倒数第二位是1－3中的一个数，最后一位是4－6中的一个数。她最多要尝试播打（    ）次才能联系上丽丽。 A．10 B．6 C．9 【答案】C 【分析】当倒数第二位数是1时，可以和倒数第一位的数组成3个两位数；当倒数第二位数是2时，也可以和倒数第一位的数组成3个两位数。当倒数第二位数是3时，也可以和倒数第一位的数组成3个两位数。一共可以组成（3×3）个不同的电话号码。 【详解】3×3＝9（个） 玲玲最多要尝试播打9次才能联系上丽丽。 故答案为：C 二、填空题 7．书法比赛准备宣纸，有8张装的小卷和12张装的大卷，要刚好准备64张宣纸，装卷方案有( )种。 【答案】 3 【分析】通过枚举法（有序列举所有可能）找出满足“总张数＝64”的装卷组合方案，即按照 “从大到小、有序列举”的策略，用若干小卷（每卷8张）和大卷（每卷12张）凑出‌恰好64张‌宣纸。 【详解】大卷每卷12张，，因此大卷数量可取0，1，2，3，4，5。 0卷大卷：总张数全由小卷提供：（卷），结果：，可行； 1卷大卷：用掉12张，剩余：（张），小卷需：（卷），不是整数，不可行； 2卷大卷：用掉张，剩余：（张），小卷需：（卷），是整数，可行； 3卷大卷：用掉张，剩余：（张）小卷需：（卷），不是整数，不可行； 4卷大卷：用掉张，剩余：（张）小卷需：（卷），是整数，可行； 5卷大卷：用掉张，剩余：（张）小卷需：（卷），不是整数，不可行。 综上，可行的方案共3种： 8卷小卷＋0卷大卷； 5卷小卷＋2卷大卷； 2卷小卷＋4卷大卷。 8．学校要从五年级6名候选人里面选2名同学去参加市里举行的“小主持人选拔大赛”，有( )种不同的选法。 【答案】15 【分析】第一名同学有6种选法，第二名同学有5种，然后除以2即可。 【详解】 （种） 有15种不同的选法。 9．从5种巧克力中选2种包装进一个礼盒，一共有( )种选取方法。 【答案】10 【分析】用A、B、C、D、E代表5种巧克力， 如下图方法选择2种包装进一个礼盒 分别有4种，3种，2种，1种方法，相加即可。 【详解】4＋3＋2＋1＝10（种） 【点睛】本题考查从n个对象中选取2个作为一组，一共的选取方案个数＝（n－1）＋（n－2）＋…3＋2＋1 10．学校举办开学典礼，选出了4名男生和2名女生做主持人，每个节目前都是一男一女报节目，这些同学共有( )种搭档方式。 【答案】8 【分析】根据题意，从4名男生中挑选1名男同学，有4种不同的选择方法。 从2名女生中挑选1名女同学，有2种不同的选择方法。用4乘2，列式计算求出共有多少种不同的挑选方法即可。 【详解】4×2＝8（种） 11．在春节来临之际，乐乐、吉吉、琪琪、林林与丁丁五名同学互发短视频拜年。如果每两人之间都互发一段拜年视频，一共需要发( )段拜年视频。 【答案】20 【分析】共有五个同学，按要求每两人之间都互发一段拜年视频，则每个同学都需要发出4段视频，五个同学共发出4×5＝20段视频，据此解答。 【详解】 （段） 12．学校少先队大队委要从6名候选人中选出2人作为“环保形象大使”，有( )种选法。 【答案】15 【分析】先让第一名候选人与其余5人分别组合，再让第二名候选人与剩下4人组合，以此类推，直到最后两名候选人组合，最后把所有组合数相加即可求出总选法数。 【详解】把6名候选人标记为A、B、C、D、E、F： A可以和B、C、D、E、F组合，共5种选法； B可以和C、D、E、F组合（已和A组合过，不再重复），共4种选法； C可以和D、E、F组合（已和A、B组合过），共3种选法； D可以和E、F组合（已和A、B、C组合过），共2种选法； E可以和F组合（已和A、B、C、D组合过），共1种选法。 一共有：5＋4＋3＋2＋1＝15（种） 13．一个钥匙开一把锁，现在有8把钥匙和8把锁被搞乱了，要把它们重新配对，最多试( )次，最少试( )次。 【答案】 28 7 【分析】分析题目，要想试的次数最少，则保证每次都刚好试对，前7次7把锁和钥匙都匹配了，剩下的钥匙就对应最后一把锁，据此可知最少试（8－1）次；次数最多：第一次试错7次，则这把钥匙就对应没有试的那把锁，所以第一次最多试7次，同理第二次最多试6次，第三次最多试5次……第七次最多试1次，第八次不需要试，剩下的一把钥匙配最后一把锁，据此解答。 【详解】7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝28（次） 8－1＝7（次） 一个钥匙开一把锁，现在有8把钥匙和8把锁被搞乱了，要把它们重新配对，最多试28次，最少试7次。 14．小亮妈妈生日在即，小亮计划在百合、康乃馨、小雏菊、太阳花这4种花中，选择两种花组合送给母亲，一共有( )种不同的组合。 【答案】6 【分析】每一种花都与其它3种花组合，可以有3种组合。一共有4种花，那么就有4×3＝12种组合。但是这样组合就有重复的组合，再除以2，即可求出一共有多少种组合，据此解答。 【详解】4×（4－1）÷2 ＝4×3÷2 ＝12÷2 ＝6（种） 小亮妈妈生日在即，小亮计划在百合、康乃馨、小雏菊、太阳花这4种花中，选择两种花组合送给母亲，一共有6种不同的组合。 三、判断题 15．亮亮有四本不同的书，分别是《草房子》《海底两万里》《昆虫记》和《小王子》，要借给明明两本，一共有6 种不同的借法。( ) 【答案】√ 【分析】要借给明明2本书，可以借《草房子》和《海底两万里》、《草房子》和《昆虫记》、《草房子》《小王子》，还可以借《海底两万里》和《昆虫记》、《海底两万里》和《小王子》，还可以借《昆虫记》和《小王子》。 【详解】亮亮有四本不同的书，分别是《草房子》《海底两万里》《昆虫记》和《小王子》，要借给明明两本，一共有6 种不同的借法。 故答案为：√ 16．用0、3、6可以组成6个没有重复数字的两位数。( ) 【答案】× 【分析】组成两位数时，0 不能放在十位上。需要先确定十位上的数字，再确定个位上的数字，有序列举出所有符合条件的数，统计总个数后与题干中的数量进行比较。 【详解】用 0、3、6 组成没有重复数字的两位数。十位上的数字不能是 0，所以十位上只能是 3 或 6。当十位上是 3 时，个位上可以是 0 或 6，组成的两位数有 30、36；当十位上是 6 时，个位上可以是 0 或 3，组成的两位数有 60、63。 因此，一共可以组成 4 个没有重复数字的两位数，分别是30、36、60、63。 因此，用0、3、6可以组成6个没有重复数字的两位数的说法错误。 故答案为：× 17．一个由四个数字组成密码的密码锁，每格都可以出现0～9这十个数字，亮亮忘记了首尾两个数字，他最多试10次就可以打开。( ) 【答案】× 【分析】由于中间数字已知，亮亮只需尝试首尾两个数字的组合，首尾两个数字每个都可以是0~9中的任意一个，每个数字都有10种可能，用分步计数的方法算出总次数，再和题目中的次数比较。 【详解】10×10＝100（次） 因为100＞10，所以说法错误。 故答案为：× 18．用0、3、8能组成六个没有重复数字的两位数。( ) 【答案】 × 【分析】判断用0、3、8能组成多少个没有重复数字的两位数。根据两位数的定义，十位不能为0（否则不是两位数），因此十位只能从3或8中选择。当十位为3时，个位可以是0或8（不能重复），组成30和38；当十位为8时，个位可以是0或3（不能重复），组成80和83。总计可组成4个两位数，题干说“能组成六个”错误。 【详解】用0、3、8组成的两位数有：30、38、80、83，共4个。 故答案为：× 19．张明、王星、李刚和赵亮4人排成一行照相，赵亮固定在左起第三的位置上，王星、李刚和张明3人随意排，共有6种不同的排法。( ) 【答案】√ 【分析】已知赵亮固定在左起第三的位置上，那么只需要考虑张明、王星和李刚3人的位置，先排左起第一个位置，可以从张明、王星、李刚3人中任选一人，有3种排法；排完左起第一个位置后，还剩2人，那么排左起第二个位置时，有2种排法；排完左起第二个位置后，只剩1人，所以排左起第四个位置时，只有1种排法。据此解答。 【详解】由分析得出： 3×2×1 ＝6×1 ＝6（种） 所以，张明、王星、李刚和赵亮4人排成一行照相，赵亮固定在左起第三的位置上，王星、李刚和张明3人随意排，共有6种不同的排法。原题说法正确。 故答案为：√ 20．一个密码由四个数字组成，每个数字都可能是0～9这十个数字，一共有40种密码。( ) 【答案】 × 【分析】每位上的数字有10种选择，四个数字组成的密码的组合数为10×10×10×10。 【详解】每个位置上的数字都有10种可能（0～9），四位密码的组合数为： 10 × 10 × 10 × 10 ＝ 10000（种） 因此，题目中“40种密码”的说法错误。 故答案为：× 四、解答题 21．老师要给参加读书分享会的5个同学照相，如果坐在两端的同学不动，交换其他人的位置，一共可以照出多少种不同的照片？ 【答案】6种 【分析】两端的同学不动，用列举法列举出中间三个同学共有几种排列方法。 【详解】中间三个同学换位置，给这三位同学编号①②③，一共有6种坐法：①②③、①③②、②①③、②③①、③①②、③②①，故一共可以照出6种不同的照片。 22．有黄、蓝、白、红四种信号旗，把其中任意三面分上、中、下挂在旗杆上表示不同的信号，一共可以组成多少种不同的信号？ 【答案】24种 【分析】分析题意可得，把四种信号旗，按上、中、下挂在旗杆上，那么挂在上面的信号旗就有4种信号；挂在旗杆中间的信号旗就有3种不同的信号；最后，挂在旗杆下面的信号旗就有2种不同的信号，由此即可得出信号的数量为4×3×2种，据此解答即可。 【详解】4×3×2 ＝12×2 ＝24（种） 答：一共可以组成24种不同的信号。 23．小红和小力各有、、三张数字卡片，每人拿出1张，一共有多少种不同的拿法？ 【答案】9种 【分析】已知小红和小力各有8、2、5三张数字卡片，每人拿出1张，小红有3种拿法，小力也有3种拿法，所以共有（3×3）种不同的拿法。 【详解】3×3＝9（种） 答：一共有9种不同的拿法。 24．在用0，1，3，5组成的四位数中，是5的倍数的数一共有多少个？（各个数位上的数不能重复） 【答案】10个 【分析】5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数；在用0，1，3，5组成的四位数中，是5的倍数的数有好几个，为了不重复、不遗漏，可以按顺序枚举；据此解答。 【详解】是5的倍数的数个位是0或5 个位是5的数，从小到大有1035，1305，3015，3105 个位是0的数，从小到大有1350，1530，3150，3510，5130，5310 答：是5的倍数的数一共有10个。 25．从杭州发往北京的列车，沿途一共有6个站点（包含起点站和终点站），此列车往返需要准备多少种不同的车票呢？ 【答案】30种 【分析】第一个站点与后面5个站点要准备5种不同的车票，第二个站点与后面4个站点要准备4种不同的车票，第三个站点与后面3个站点要准备3种不同的车票，第四个站点与后面2个站点要准备2种不同的车票，第五个站点与第六个站点要准备1种车票，所以单程总共要准备（5＋4＋3＋2＋1）种不同的车票，本题要求往返需要准备多少种不同的车票，再用单程需要的票数乘2即可解答。 【详解】5＋4＋3＋2＋1 ＝9＋6 ＝15（种） 15×2＝30（种） 答：此列车往返需要准备30种不同的车票。 【点睛】熟练掌握数线段的方法是解答本题的关键。 26．超市的直播架有2个转和3个转两种不同的包装，明德小学的王校长计划给老师们购买28个直播架，有多少种不同的买法？每种买法分别需要购买2个装和3个装的各几盒？ 【答案】5种；见详解 【分析】根据题意，要把28个直播架按2个装和3个装的包装包装起来。用分类列举的方法，2盒装需要几个，3盒装需要几个，这两种加起来等于28即可。 【详解】方案一：买14个2个装的：2×14＝28（盒） 方案二：买11个2个装的，2个3个装的： 11×2＋2×3 ＝22＋6 ＝28（盒） 方案三：买8个2个装的，买4个3个装的： 2×8＋3×4 ＝16＋12 ＝28（盒） 方案四：买5个2个装的，买6个3个装的： 2×5＋3×6 ＝10＋18 ＝28（盒） 方案五：2个2个装的，8个3个装的： 2×2＋3×8 ＝4＋24 ＝28（盒） 王校长有5种不同的买法。 【点睛】主要考查同一个数的不同组合。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题6 智慧广场 一、排列与组合核心区别（必考重点） 本单元只学习简单排列、简单组合，核心区分依据：是否有顺序要求。 （一）排列（有序） 选取物体进行有序排列，位置、顺序发生改变，结果就是不同情况。 关键词：排队、站位、排数字、左右顺序、前后顺序。 （二）组合（无序） 只选取物体分组搭配，不考虑顺序，调换位置不算新情况。 关键词：组队、握手、搭配、选两人、比赛场次、挑选物品。 核心口诀：有序为排列，无序为组合 二、简单排列问题 （一）题型特点 从若干个不同事物中，选出几个按照一定顺序排列，求一共有多少种排法。 （二）解题方法（小学唯一通用方法） 定点列举法（固定法）：固定第一个位置，依次搭配后面的元素，有序列举，不重复、不遗漏。 （三）常见基础模型 1. 三个不同元素排列：3个不同物体全排列，共6种排法。 2. 数字排列：用给定数字组成两位数、三位数，注意首位不能为0（高频易错）。 3. 人物排队：多人排队照相、站位等有序问题。 三、简单组合问题 （一）题型特点 从若干个不同事物中，选出几个组成一组，只看搭配、不看顺序。 （二）解题方法 1. 连线法：两两连线，数出总线段数，直观不重不漏； 2. 依次列举法：第一个元素依次和后面所有元素组合，第二个元素往后组合，以此类推。 （三）常见基础模型 1. 握手问题：几人两两握手，求总握手次数； 2. 组队问题：从多人中选2人组队、参赛； 3. 比赛问题：两两比赛，求总场次； 4. 搭配问题：物品两两组合搭配。 四、标准解题通用方法（满分解题工具） 1. 分类判断 先判断题型：有顺序→排列问题；无顺序→组合问题。 2. 解题三原则 有序思考、不重复、不遗漏（本单元核心得分标准）。 3. 最优解题步骤 定点/固定首位 → 依次搭配列举 → 统计全部情况 → 检查有无重复、遗漏。 五、高频经典题型汇总 （一）数字排列题（排列·有序） 用指定数字组成数，注意：含0时，0不能在最高位，需单独排除错误情况。 （二）排队站位题（排列·有序） 多人排队、固定某人位置、左右排序等，顺序改变结果改变。 （三）握手/比赛题（组合·无序） A和B握手、B和A握手是同一次，只算1种情况，无顺序区别。 （四）组队搭配题（组合·无序） 选出两人组队，调换两人顺序仍是同一组，不重复计数。 六、单元标准解题步骤 第一步：审题，判断是排列（有序）还是组合（无序）； 第二步：选择对应方法（定点列举/连线列举）； 第三步：按顺序逐一列举所有情况，做好标记； 第四步：统计总数量，剔除重复、无效情况（如数字首位为0）； 第五步：检查核对，确保不重不漏，规范作答。 七、常考易错知识点总结 1. 最大易错点：分不清有序和无序，组合问题重复计数，排列问题漏数； 2. 数字排列易错：忽略0不能在最高位，多算错误情况； 3. 组合问题易错：将“AB组合”和“BA组合”算作两种情况； 4. 解题习惯易错：无序列举，想到什么写什么，极易漏数、重复； 5. 审题易错：题目要求“选2人”“组成两位数”，看错数量要求导致结果错误。 八、快速区分口诀（考场速用） 排队组数有顺序，有序列举是排列； 握手组队无先后，连线搭配是组合； 含零排列要注意，首位为零不成立； 有序无序分清楚，不重不漏得满分。 一、选择题 1．用下面2个偏旁和4个汉字，一共可以组成（    ）个新的汉字。 A．4 B．6 C．8 2．体育室有篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球五种球，体育委员到体育室借两种球，有（    ）种借法。 A．20 B．10 C．5 3．从2、3、4中选一个数字作分子，从5、6中选一个数字作分母，可以组成（    ）个分数。 A．4 B．5 C．6 4．有3个数5、8、10，任意选其中2个求和，得数有（    ）种可能。 A．1 B．6 C．3 5．学校要选择1名男生和1名女生主持“六一”汇演。现在有3名男生和4名女生报名了，老师会有（    ）种选择方案。 A．12 B．9 C．7 6．玲玲突然忘记了丽丽家电话号码的后两位数，只记得倒数第二位是1－3中的一个数，最后一位是4－6中的一个数。她最多要尝试播打（    ）次才能联系上丽丽。 A．10 B．6 C．9 二、填空题 7．书法比赛准备宣纸，有8张装的小卷和12张装的大卷，要刚好准备64张宣纸，装卷方案有( )种。 8．学校要从五年级6名候选人里面选2名同学去参加市里举行的“小主持人选拔大赛”，有( )种不同的选法。 9．从5种巧克力中选2种包装进一个礼盒，一共有( )种选取方法。 10．学校举办开学典礼，选出了4名男生和2名女生做主持人，每个节目前都是一男一女报节目，这些同学共有( )种搭档方式。 11．在春节来临之际，乐乐、吉吉、琪琪、林林与丁丁五名同学互发短视频拜年。如果每两人之间都互发一段拜年视频，一共需要发( )段拜年视频。 12．学校少先队大队委要从6名候选人中选出2人作为“环保形象大使”，有( )种选法。 13．一个钥匙开一把锁，现在有8把钥匙和8把锁被搞乱了，要把它们重新配对，最多试( )次，最少试( )次。 14．小亮妈妈生日在即，小亮计划在百合、康乃馨、小雏菊、太阳花这4种花中，选择两种花组合送给母亲，一共有( )种不同的组合。 三、判断题 15．亮亮有四本不同的书，分别是《草房子》《海底两万里》《昆虫记》和《小王子》，要借给明明两本，一共有6 种不同的借法。( ) 16．用0、3、6可以组成6个没有重复数字的两位数。( ) 17．一个由四个数字组成密码的密码锁，每格都可以出现0～9这十个数字，亮亮忘记了首尾两个数字，他最多试10次就可以打开。( ) 18．用0、3、8能组成六个没有重复数字的两位数。( ) 19．张明、王星、李刚和赵亮4人排成一行照相，赵亮固定在左起第三的位置上，王星、李刚和张明3人随意排，共有6种不同的排法。( ) 20．一个密码由四个数字组成，每个数字都可能是0～9这十个数字，一共有40种密码。( ) 四、解答题 21．老师要给参加读书分享会的5个同学照相，如果坐在两端的同学不动，交换其他人的位置，一共可以照出多少种不同的照片？ 22．有黄、蓝、白、红四种信号旗，把其中任意三面分上、中、下挂在旗杆上表示不同的信号，一共可以组成多少种不同的信号？ 23．小红和小力各有、、三张数字卡片，每人拿出1张，一共有多少种不同的拿法？ 24．在用0，1，3，5组成的四位数中，是5的倍数的数一共有多少个？（各个数位上的数不能重复） 25．从杭州发往北京的列车，沿途一共有6个站点（包含起点站和终点站），此列车往返需要准备多少种不同的车票呢？ 26．超市的直播架有2个转和3个转两种不同的包装，明德小学的王校长计划给老师们购买28个直播架，有多少种不同的买法？每种买法分别需要购买2个装和3个装的各几盒？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $