专题4 方向与位置（专项训练）五升六年级数学暑假专项提升（青岛版）

**基本信息** 以“数对-方向距离-路线图”为逻辑主线，融合通用解题步骤与易错点总结，系统培养空间观念与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |用数对确定位置|多题型覆盖|先列后行规则，数对有序性规律|从行列定义到数对表示，构建平面位置量化模型| |方向与距离定位|综合应用|观测点+方向角度+距离三要素，比例尺换算|结合方位认知与测量工具，实现位置精准描述| |路线图描述与绘制|情境应用题|逐段更换观测点，方向距离连贯表述|从静态定位到动态路径，提升空间表征能力| |通用解题步骤|全题型渗透|审题-定位-计算/作图-检查-作答五步法|形成标准化解题流程，强化应用意识|

专题4 方向与位置 一、用数对确定位置 （一）行与列的定义 1. 列：竖排叫做列，确定列数时，从左往右数。 2. 行：横排叫做行，确定行数时，从前往后数。 3. 核心规则：先定列，再定行，所有位置描述统一遵循此顺序。 （二）数对的表示方法 1. 定义：用两个数组成的有序数对，表示平面中物体的唯一位置。 2. 书写格式：（列数，行数），中间用逗号隔开，整体加小括号。 3. 示例：第3列第5行，记作（3，5）。 4. 关键特征：数对中第一个数表示列，第二个数表示行，两个数字顺序不可颠倒，顺序不同位置不同。 （三）数对的规律 1. 数对中第一个数相同，表示物体在同一列，上下对齐； 2. 数对中第二个数相同，表示物体在同一行，左右对齐； 3. 平面内任意一个点，都有唯一的一组数对与之对应。 二、根据方向和距离确定物体的位置 （一）基本方位认知 1. 八个基本方向：东、南、西、北、东北、西北、东南、西南。 2. 偏向方向规范表述：通常以正东、正西、正南、正北为基准，描述偏向角度。 示例：北偏东30°、南偏西45°，不随意颠倒基准方向。 （二）确定位置的两大必备条件 确定平面内物体的准确位置，缺一不可： 1. 观测点：明确以哪个物体为中心观察； 2. 方向与距离：精准的偏向角度、物体与观测点的实际距离。 核心结论：只知方向不知距离、只知距离不知方向，都无法确定唯一位置。 （三）角度测量与表述规范 1. 测量工具：量角器，以观测点为中心，对准基准方向（南北为主）测量偏向角度； 2. 优先表述：小学阶段优先使用北偏东、北偏西、南偏东、南偏西； 3. 特殊角度：45°偏向方向可直接表述为东北、西北、东南、西南。 （四）比例尺的应用 1. 含义：图上1厘米代表实际多少米/千米； 2. 计算方法：实际距离=图上距离×比例尺对应实际长度； 3. 作用：根据图上线段长度，换算出物体与观测点的实际距离。 三、在平面图上标出物体位置的步骤 第一步：确定观测点，建立方向坐标（标出东西南北四个方向）； 第二步：根据题目给出的方向和角度，用量角器画出对应方向射线； 第三步：结合比例尺，计算出图上距离，在射线上截取对应长度； 第四步：标记物体名称，标注角度、距离，完成作图。 四、描述与绘制简单路线图 （一）描述行走路线方法 按照行走顺序，逐段描述：从哪里出发→沿什么方向→走多远→到达哪里。 核心要点：每走一段路，观测点都会随之变化，需重新确定方向和距离。 （二）绘制路线图步骤 1. 确定起点位置，标注方向标和比例尺； 2. 根据每一段的方向、角度、距离，依次画出线段； 3. 逐一标注途经点、角度、实际距离，保证路线连贯、数据准确。 五、单元通用解题步骤 1. 审题：明确题目要求（写数对、标位置、描述路线、求距离）； 2. 定位：找准观测点、行列位置、方向基准； 3. 计算/作图：规范书写数对、测量角度、换算距离、绘制图形； 4. 检查：核对数对顺序、方向角度、距离数据是否正确； 5. 作答：规范书写答案，作图题标注完整信息。 六、常考易错知识点总结 1. 数对易错：混淆行列顺序，牢记先列后行，（列，行）顺序绝对不能颠倒； 2. 方向易错：看错观测点，位置相对、方向相反（A在B的北偏东，B就在A的南偏西）； 3. 角度易错：量角时基准方向找错，优先以南北为基准测量偏向角度； 4. 遗漏条件：确定位置必须同时有方向+距离，缺一不可； 5. 比例尺易错：混淆图上距离和实际距离，忘记单位换算； 6. 路线易错：多段路线未更换观测点，导致后续方向描述错误。 一、选择题 1．如图，有一个边长50米的等边三角形花圃，小玲想要从点M走到点N，可以（    ）。 A．向南偏西30°方向走50米 B．向南偏西60°方向走50米 C．向北偏东30°方向走50米 D．向北偏东60°方向走50米 【答案】A 【分析】将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。等边三角形的三个内角都是60°，西和南之间的夹角是90°，南偏西也可以说成西偏南，西偏南的角度＝90°－南偏西的角度。 【详解】 如图所示，从点M走到点N，可以向南偏西30°或西偏南60°方向走50米。 2．如图，以车站为观测点，超市在车站的（    ）。 A．南偏东45°方向700米处 B．南偏西45°方向700米处 C．北偏西45°方向700米处 D．北偏东45°方向700米处 【答案】D 【分析】先确定观测点，再根据“上北下南，左西右东”结合图上的夹角确定方向；根据图例可知，一个单位长度代表350米，超市与车站之间共两个单位长度，可以用乘法计算出距离；据此解答即可。 【详解】350×2＝700（米） 由分析可得：以车站为观测点，超市在车站的北偏东45°（或东偏北45°）方向700米处；A、B、C选项中的方向都是错误的，只有D选项的方向与距离都正确，所以D选项说法正确。 3．在同一个方格图中，用数对（7，a）和（7，b）表示的位置一定是（    ）。 A．同一列 B．同一行 C．不同行也不同列 D．无法确定 【答案】A 【分析】数对中第一个数表示列，第二个数表示行。通过观察两个数对的第一个数是否相同，即可判断是否在同一列。 【详解】A．两个数对的第一个数相同，所以它们表示的位置一定是同一列，说法正确； B．第二个数a和b不确定是否相等，所以无法确定是否在同一行，说法错误； C．它们表示的位置一定是同一列，说法错误； D．可以确定表示的位置一定是同一列，说法错误。 4．以广场为观测点，学校在北偏西方向200米处，下图中正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】结合方向（上北下南、左西右东）和角度，以及图上1厘米代表的实际距离，对比各选项与题目所给信息是否相符来选择正确答案。 【详解】A．以广场为观测点，学校的方向是西偏北30°，与题目中北偏西30°方向不符，所以A选项错误。 B．以广场为观测点，学校的方向是北偏西30°，但图中显示1厘米代表100米，学校到广场的图上距离约为1厘米，实际距离应为100米，与题目中200米不符，所以B选项错误。 C．以广场为观测点，学校的方向是北偏西30°，图中显示1厘米代表100米，学校到广场的图上距离约为2厘米，实际距离为2×100＝200米，符合题目所给信息，所以C选项正确。 D．以广场为观测点，学校的方向是北偏西30°，但图中显示1厘米代表50米，学校到广场的图上距离约为2厘米，实际距离应为2×50＝100米，与题目中200米不符，所以D选项错误。 因此，正确的是。 5．中国象棋是中华民族的文化瑰宝。如图中，“”现在所在的位置用数对表示是（     ）。依据规则，“”下一步可以走到的位置用数对表示是（     ）。正确的选项是（    ）（只写出一种情况即可） A．（2，7）；（4，8） B．（7，2）；（6，4） C．（2，7）；（2，6） D．（7，2）；（2，6） 【答案】B 【分析】 根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此求出“”所在位置。根据“”走“日”的规则，确定“”下一步的位置，并用数对表示出来。 【详解】 “”现在所在的位置用数对表示是（7，2）。 “”下一步可以走到的位置用数对表示是（6，4），或（8，4），或（5，3），或（5，1），或（6，0），或（8，0）。 “”现在所在的位置用数对表示是（7，2）。依据规则，“”下一步可以走到的位置用数对表示是（6，4）。 6．如图是两个同学在方格纸上玩“五子棋”游戏的对弈情况，若棋子A的位置记作，那么下一步黑棋放在（    ）就获胜了。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据用数对表示位置的方法：第一个数表示列，第二个数表示行；结合棋子A的位置（2，8），可得出棋盘的列和行；观察黑、白棋子的位置可知，再放一颗黑棋在如图右下角的位置，可与现有的4颗黑棋连成五子，即可获胜；据此结合对应的行和列用数对表示即可。 【详解】根据分析可知：若棋子A的位置记作（2，8），那么下一步黑棋放在（7，3）就获胜了。 二、填空题 7．灯塔的位置用数对表示为( )，以灯塔为观测点，货船在灯塔的( )偏( )( )°方向，快艇在灯塔的( )偏( )( )°方向，距离灯塔( )海里处。 【答案】 （5，3） 南 东 45 南 西 75 40 【分析】先根据数对（列，行）的规则确定灯塔的位置；再以灯塔为观测点，按照“上北下南、左西右东”的方位原则，结合图中标注的角度，判断货船和快艇的方向；最后根据图上1段代表10海里，数出对应段数求出快艇到灯塔的距离。 【详解】4×10＝40（海里） 灯塔的位置用数对表示为（5，3），以灯塔为观测点，货船在灯塔的南偏东45°方向，快艇在灯塔的南偏西75°方向，距离灯塔40海里处。 8．兰兰在教室的位置是第4列第3行，用数对表示是( )，小刚的位置用数对表示（2，5），他坐在第( )列第( )行。 【答案】 （4，3） 2 5 【分析】根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此解答。 【详解】兰兰在教室的位置是第4列第3行，用数对表示是（4，3）。 小刚的位置用数对表示（2，5），他坐在第2列，第5行。 9．用数对表示位置时，一般先表示( )，再表示( )；聊城光岳楼在景区平面图上的位置是第5列第3行，用数对表示为( )。 【答案】 列 行 （5，3） 【分析】根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，已知物体所在的列数和行数，按照“列数在前，行数在后”的顺序写入括号内，中间用逗号隔开。据此解答。 【详解】根据分析可知，用数对表示位置时，一般先表示列，再表示行。 聊城光岳楼在景区平面图上的位置是第5列第3行，用数对表示为（5，3）。 10．填空。 (1)学校的位置用（2，3）表示，那么车站的位置用( )表示，少年宫的位置用( )表示，图书馆的位置用( )表示， (2)以学校为观察点，少年宫在学校的( )偏( )( )度的方向上，图书馆在学校的( )偏( )( )度的方向上。 【答案】(1) （5，4） （1，1） （4，1） (2) 南 西 35 东 南 45 【分析】（1）数对的第一个数表示列，第二个数表示行，按这个规则找各点的列和行。 （2）以学校为中心，用上北下南左西右东判断方向，结合图中标注的角度填写。 【详解】（1）车站在第5列第4行，用（5，4）表示；少年宫在第1列第1行，用（1，1）表示；图书馆在第4列第1行，用（4，1）表示。 （2）少年宫在学校的南偏西35度方向上，或西偏南55度方向上； 图书馆在学校的东偏南45度方向上，或南偏东45度方向上。 11．观察下图数对表示位置。（3，2）表示( )的位置；（2，3）表示( )的位置；公园的位置用数对表示是( )。 【答案】 学校 图书馆 （4，3） 【分析】用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此解答。 【详解】（3，2）表示（学校）的位置；（2，3）表示（图书馆）的位置；公园的位置用数对表示是（4，3）。 12． 游乐城的位置用数对( )表示。动物园在民族风情园的( )偏( )( )方向。 【答案】 （12，6） 北 东 45° 【分析】根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此用数对表示出游乐城的位置。 根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，以民族风情园为观测点，确定出动物园的位置。（答案不唯一） 【详解】游乐城的位置用数对（12，6）表示。 动物园在民族风情园的北偏东45°方向。 游乐城的位置用数对（12，6）表示。动物园在民族风情园的北偏东45°方向。 13．如图，某工程队要在A、B两点之间开凿一条笔直的水渠，如果从两端同时施工，在A地向北偏东40°方向施工，那么在B地应按照( )方向施工，才能准确接通。 【答案】南偏西40° 【分析】根据方向的相对性，方向相反，角度相同；即北相反是南，东相反是西，据此解答。 【详解】由分析可得，如果从两端同时施工，在A地向北偏东40°方向施工，那么在B地应按照南偏西40°方向施工，才能准确接通。 14．小白兔先沿( )偏( )( )°方向走( )方向走( )m，再沿( )m就可以吃到胡萝卜了。 【答案】 西 北 30 60 正西 100 【分析】根据图中所给的角度和距离信息，结合 “上北下南，左西右东” 的原则确定小白兔行走的方向和距离。 【详解】以小白兔初始位置为观测点，小白兔第一段行走的方向是西偏北，从图中可以直接看出第一段行走的距离为60m。小白兔到达第一段终点后，以该点为观测点，第二段行走的方向是正西方向，从图中可直接看出第二段行走的距离是100m。 三、判断题 15．朵朵看大宇的方向是南偏西35°，那么大宇看朵朵的方向就是西偏南35°。( ) 【答案】× 【分析】根据物体位置的相对性可知，当观测点互换时，方向相反，角度不变，据此判断即可。 【详解】朵朵看大宇的方向是南偏西35°，观测点是朵朵。大宇看朵朵的方向是北偏东35°，所以，原题说法错误。 故答案为：× 16．数对（3，4）和（4，3）表示的意义相同。( ) 【答案】× 【分析】数对中第一个数表示列，第二个数表示行。顺序不同，所表示的列和行也不同，因此意义不同。 【详解】数对（3，4）表示第3列第4行，数对（4，3）表示第4列第3行。因为两个数对中数字的顺序不同，对应的列数和行数也不相同，所以它们表示的意义不相同。 故答案为：× 17．小红的位置用数对表示是（3，5），小明的位置用数对表示是（2，5），他们坐在同一行。( ) 【答案】√ 【分析】根据用数对表示位置的方法，数对中第一个数表示列，第二个数表示行。判断是否在同一行，只需比较两个数对的第二个数是否相同。 【详解】用数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行。 小红的位置是（3，5），表示第 3 列第 5 行； 小明的位置是（2，5），表示第 2 列第 5 行。 因为两个数对的第二个数都是 5，表示行数相同，所以他们坐在同一行。 故答案为：√ 18．秦梨的位置用数对表示是（4，4），森夏的位置用数对表示是（3，4），她们坐在同一行。( ) 【答案】√ 【分析】根据数对的定义，数对中第一个数表示列，第二个数表示行。若两个数对的第二个数相同，则说明这两个位置在同一行。 【详解】秦梨的位置是（4，4），表示第4列第4行； 森夏的位置是（3，4），表示第3列第4行。 因为两个数对的第二个数都是4，表示都在第4行。 故答案为：√。 19．在一张平面方格图上，有两个物体的位置都可以用数对（5，x）来表示，说明这两个物体在同一列上。( ) 【答案】√ 【分析】根据数对的第一个数表示列，第二个数表示行，进行分析。 【详解】有两个物体的位置都可以用数对（5，x）来表示，说明两个物体都在第5列，即同一列，故答案为：√。 【点睛】关键是掌握数对表示位置的方法，理解数对中两个数表示的意义。 20．根据下图，小丁从家沿南↓到了游泳馆。( ) 【答案】√ 【分析】从小丁家往西两格到小巧家，往南一格，再往西一格到游泳馆，据此分析。 【详解】根据分析，小丁沿南↓到了游泳馆，说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查了方向的认识，地图上用“上北下南，左西右东”表示方向。 四、作图题 21．按要求填一填，写一写。 (1)请用数对表示A、B点的位置：A( )，B( )。 (2)图中有一点C可以与A、B两点组成一个等腰三角形，用数对表示点C的位置是（    ），请在方格纸上画出这个等腰三角形。 【答案】(1) （4，8） （7，5） (2)（4，5）；图见详解 【分析】（1）用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此用数对表示点A、点B的位置。 （2）等腰三角形的特征：两条腰相等。据此在图中找出一点C与A、B两点组成一个等腰三角形，并用数对表示点C的位置，画出这个等腰三角形。 【详解】（1）用数对表示：A（4，8），B（7，5）。 （2）点C的位置是（4，5），与A、B两点组成一个等腰三角形ABC。 如下图： （画法不唯一） 22．机器人送餐任务：如图是机器人送餐的路线图。 (1)机器人从出发点出发，向____________方向走______米到达点A。 (2)机器人的目的地是点C，点C位于点B南偏东45°方向6米处，请在图中画出点C的位置。 (3)从点A出发，怎样走可以到达点B？请用语言描述出来。 【答案】(1) 西偏北42°（答案不唯一） 4 (2)图见详解 (3)见详解 【分析】以图上的“上北下南，左西右东”为准，图中的1厘米表示2米。 （1）由图可知，从出发点到点A是2厘米，也就是实际是4米。结合方向、角度和距离得出行走路线。 （2）以点B为观测点，在点B的南偏东45°方向上画6÷2＝3（厘米）长的线段，即是点C。 （3）由图可知，点A与点B相距4厘米，那么实际相距4×2＝8（米），根据方向、角度和距离描述从点A到点B的路线。 【详解】（1）2×2＝4（米） 90°－42°＝48° 机器人从出发点出发，向西偏北42°（或北偏西48°）方向走4米到达点A。 （2） （3）4×2＝8（米） 90°－40°＝50° 从点A出发，向东偏北40°（或北偏东50°）方向走8米到达点B。 五、解答题 23．按要求填一填。 (1)请用数对表示出宿营地和指挥部的位置，并在图中标出D高地（3，6）的位置。 (2)B高地在C高地的( )偏( )( )°方向( )米处。 (3)从B高地到指挥部怎么走？请你写出行走路线。 【答案】(1)宿营地（1，1）；指挥部（11，2）；图见详解 (2) 北 东 37 5000 (3)见详解 【分析】（1）数对的表示规则为先列后行，即数对的第一个数表示在第几列，第二个数表示在第几行。由图可知，宿营地在第1列第1行，指挥部在第11列第2行。D高地（3，6）的位置在第3列第6行。 （2）以C高地为观测点，以正北方向为基准，向东偏转37°，距离为5000米。 （3）从B地出发，先向正东方向走到A高地，距离是6000米，再以正南方向为基准，向西偏转45°走到指挥部，距离是4200米，按此描述。 【详解】（1）宿营地（1，1），指挥部（11，2）。 如图：标出D高地（3，6）的位置。    （2）B高地在C高地的北偏东37°方向5000米处。（方向答案不唯一） （3）答：从B高地出发，先向正东方向行6000米到达A高地，再向南偏西45°方向行4200米到达指挥部。 24．商务部开展“一刻钟便民生活圈”建设，让居民在15分钟内到达基本生活场所。青青所在的和谐社区为试点社区。 (1)以和谐社区作为观测点，图书馆在______偏______45方向上，距离和谐社区______米。 (2)从超市到和谐社区怎么走？ 【答案】(1) 东 北 600 (2)从超市出发，沿南偏东60°方向走300米到达和谐社区。 【分析】（1）图中的方向是上北下南，左西右东。每份线段表示150米。以和谐社区为观测点。图书馆到和谐社区有4份线段。 （2）以超市为观测点，超市到和谐社区有2份线段。 【详解】（1）150×4＝600（米） 以和谐社区作为观测点，图书馆在东偏北45方向上，距离和谐社区600米。 （2）150×2＝300（米） 以超市为观测点，从超市出发，沿南偏东60°方向走300米到达和谐社区。 25．小芳在购物中心购买野餐用的食物。 (1)她想去海水浴场，请你作为小导游，告诉她怎么走？ (2)你还能提出什么数学问题？提出并解答。 【答案】(1)见详解 (2)从购物中心到海水浴场一共多少千米？15千米 【分析】（1）根据地图上方向的规律“上北下南，左西右东”，要确定物体的位置必须用角度描述出物体在观测点的什么方向，还有这个物体与观测点之间的距离，据此解答。 （2）从购物中心到海水浴场一共多少千米？用购物中心到幸福门的路程＋幸福门道水上乐园的路程＋水上乐园到海水浴场的路程（答案不唯一）。 【详解】（1）从购物中心向东走5千米到达幸福门，再从幸福门向南偏东45°方向走4.5千米，到达水上乐园，再从水上乐园向北偏东50°方向走5.5千米，到达海水浴场。 （2）从购物中心到海水浴场一共多少千米？（答案不唯一） 5＋4.5＋5.5＝15（千米） 答：从购物中心到海水浴场一共15千米。 26．看图回答问题。 (1)若超市的位置用数对表示为（2，1），则火车站的位置用数对表示为( )。 (2)游泳馆的位置用数对表示是（6，5），在图中标出游泳馆的位置。 (3)超市在汽车站的( )偏( )( )°方向上。 (4)汽车站在火车站的( )偏( )( )°方向上。 (5)从火车站到超市怎么走？ 【答案】(1)（3，6） (2)见详解 (3) 南 东 20 (4) 南 西 45 (5)见详解 【分析】（1）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。若超市的位置用数对表示为（2，1），说明超市在第一行的第二列处，据此找出火车站在第几行的第几列即可用数对表示其位置。 （2）数对（6，5）表示是第五行的第六列处，据此在图中找到并标注即可。 （3）遵循上北下南、左西右东的原则，以汽车站为观察点，找准超市在汽车站的什么方向以及两点连线与南北方向线的夹角。 （4）遵循上北下南、左西右东的原则，以火车站为观察点，找准汽车站在火车站的什么方向以及两点连线与南北方向线的夹角。 （5）去哪里是以出发点为观测点，再根据上北下南、左西右东结合图上角度描述方向，最后根据两地之间的距离确定各场所的位置，依次描述火车站、汽车站和超市。 【详解】（1）若超市的位置用数对表示为（2，1），则火车站的位置用数对表示为（3，6）。 （2）游泳馆的位置在第6列，第5行，位置如图： （3）超市在汽车站南偏东方向上。（答案不唯一） （4）汽车站在火车站的南偏西方向上。（答案不唯一） （5）从火车站到超市：应先向南偏西方向走283米到达汽车站，再向南偏东方向走316米到超市。 27．下图是王明家周围的平面图。 (1)用数对表示位置：图书馆( )；照相馆( )；集贸市场( )。 (2)王明现在的位置是（5，1）请用△标注出来。 (3)少年宫在王明家的( )偏( )( )的方向上。 (4)王明从家到图书馆可以怎么走？ 【答案】(1) （6，6） （9，2） （1，7） (2)见详解 (3) 北 东 34° (4)从王明家先向北偏东34°方向走到少年宫，再从少年宫向北偏东45°方向走到图书馆。 【分析】（1）数对表示位置，第一个数字表示列数（对应下方的数字），第二个数字表示行数（对应左边的数字）； （2）第一个数字表示列数（对应下方数字），第二个数字表示行数（对应左边数字），即下方数字5与左边数字1相交叉的点； （3）遵循“上北下南、左西右东”的原则，以王明家为观测点，找准少年宫在王明家的什么方向以及两点连线与南北方向线（或者东西方向线）的夹角； （4）描述行动路线，从王明家到少年宫是以王明家为观测点，看少年宫在王明家的什么方向，从少年宫到图书馆是以少年宫为观测点，看图书馆在少年宫的什么方向。 【详解】（1）根据分析：图书馆下方对应6，左边对应6；照相馆下方对应9，左边对应2，；集贸市场下方对应1，左边对应7，所以它们用数对表示为： 图书馆（6，6）；照相馆（9，2）；集贸市场（1，7）； （2）（5，1）找下方对应5，左边对应1的格点是王明现在的位置，画上△即可；如图： （3）少年宫在王明家的东北方向，并且两点连线与正北方向的夹角为34°，所以少年宫在王明家的北偏东34°方向上。（答案不唯一） （4）从王明家先向北偏东34°方向走到少年宫，再从少年宫向北偏东45°方向走到图书馆。 28．下图是某地公园示意图。 (1)用数对表示人民公园在图上的位置是__________，朝阳公园的位置是__________。 (2)王亮现在的位置是，你知道他在哪儿吗？ (3)会盟公园在龙湖公园的( )偏( )( )方向；九龙口湿地在人民公园的( )偏( )( )方向上，距离人民公园大约( )千米。 【答案】(1) （8，6） （11，0） (2)鄃城公园 (3) 北 东 45° 北 东 75° 3 【分析】数对表示位置：数对的格式是（列数，行数），先列后行，从左往右数列，从下往上数行。 根据数对找位置：先看数对的第一个数（列），再看第二个数（行），找到交叉点。 方向与距离描述位置：方向描述遵循上北下南，左西右东，以观测点为中心，用方向和角度的格式描述。 距离计算：图中每段代表1000米（即1千米），直接计算即可。 【详解】（1）人民公园：第8列，第6行，数对为（8，6）。 朝阳公园：第11列，第0行，数对为（11，0）。 （2）王亮的位置（8，3），第8列、第3行的交叉点，在图中对应的是鄃城公园的位置。 （3）方向与距离：会盟公园在龙湖公园的北偏东45°方向（也可写为东偏北45°）。 九龙口湿地在人民公园的北偏东75°方向（也可写为东偏北15°） （米） 3000米＝3千米 九龙口湿地距离人民公园大约3千米。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题4 方向与位置 一、用数对确定位置 （一）行与列的定义 1. 列：竖排叫做列，确定列数时，从左往右数。 2. 行：横排叫做行，确定行数时，从前往后数。 3. 核心规则：先定列，再定行，所有位置描述统一遵循此顺序。 （二）数对的表示方法 1. 定义：用两个数组成的有序数对，表示平面中物体的唯一位置。 2. 书写格式：（列数，行数），中间用逗号隔开，整体加小括号。 3. 示例：第3列第5行，记作（3，5）。 4. 关键特征：数对中第一个数表示列，第二个数表示行，两个数字顺序不可颠倒，顺序不同位置不同。 （三）数对的规律 1. 数对中第一个数相同，表示物体在同一列，上下对齐； 2. 数对中第二个数相同，表示物体在同一行，左右对齐； 3. 平面内任意一个点，都有唯一的一组数对与之对应。 二、根据方向和距离确定物体的位置 （一）基本方位认知 1. 八个基本方向：东、南、西、北、东北、西北、东南、西南。 2. 偏向方向规范表述：通常以正东、正西、正南、正北为基准，描述偏向角度。 示例：北偏东30°、南偏西45°，不随意颠倒基准方向。 （二）确定位置的两大必备条件 确定平面内物体的准确位置，缺一不可： 1. 观测点：明确以哪个物体为中心观察； 2. 方向与距离：精准的偏向角度、物体与观测点的实际距离。 核心结论：只知方向不知距离、只知距离不知方向，都无法确定唯一位置。 （三）角度测量与表述规范 1. 测量工具：量角器，以观测点为中心，对准基准方向（南北为主）测量偏向角度； 2. 优先表述：小学阶段优先使用北偏东、北偏西、南偏东、南偏西； 3. 特殊角度：45°偏向方向可直接表述为东北、西北、东南、西南。 （四）比例尺的应用 1. 含义：图上1厘米代表实际多少米/千米； 2. 计算方法：实际距离=图上距离×比例尺对应实际长度； 3. 作用：根据图上线段长度，换算出物体与观测点的实际距离。 三、在平面图上标出物体位置的步骤 第一步：确定观测点，建立方向坐标（标出东西南北四个方向）； 第二步：根据题目给出的方向和角度，用量角器画出对应方向射线； 第三步：结合比例尺，计算出图上距离，在射线上截取对应长度； 第四步：标记物体名称，标注角度、距离，完成作图。 四、描述与绘制简单路线图 （一）描述行走路线方法 按照行走顺序，逐段描述：从哪里出发→沿什么方向→走多远→到达哪里。 核心要点：每走一段路，观测点都会随之变化，需重新确定方向和距离。 （二）绘制路线图步骤 1. 确定起点位置，标注方向标和比例尺； 2. 根据每一段的方向、角度、距离，依次画出线段； 3. 逐一标注途经点、角度、实际距离，保证路线连贯、数据准确。 五、单元通用解题步骤 1. 审题：明确题目要求（写数对、标位置、描述路线、求距离）； 2. 定位：找准观测点、行列位置、方向基准； 3. 计算/作图：规范书写数对、测量角度、换算距离、绘制图形； 4. 检查：核对数对顺序、方向角度、距离数据是否正确； 5. 作答：规范书写答案，作图题标注完整信息。 六、常考易错知识点总结 1. 数对易错：混淆行列顺序，牢记先列后行，（列，行）顺序绝对不能颠倒； 2. 方向易错：看错观测点，位置相对、方向相反（A在B的北偏东，B就在A的南偏西）； 3. 角度易错：量角时基准方向找错，优先以南北为基准测量偏向角度； 4. 遗漏条件：确定位置必须同时有方向+距离，缺一不可； 5. 比例尺易错：混淆图上距离和实际距离，忘记单位换算； 6. 路线易错：多段路线未更换观测点，导致后续方向描述错误。 一、选择题 1．如图，有一个边长50米的等边三角形花圃，小玲想要从点M走到点N，可以（    ）。 A．向南偏西30°方向走50米 B．向南偏西60°方向走50米 C．向北偏东30°方向走50米 D．向北偏东60°方向走50米 2．如图，以车站为观测点，超市在车站的（    ）。 A．南偏东45°方向700米处 B．南偏西45°方向700米处 C．北偏西45°方向700米处 D．北偏东45°方向700米处 3．在同一个方格图中，用数对（7，a）和（7，b）表示的位置一定是（    ）。 A．同一列 B．同一行 C．不同行也不同列 D．无法确定 4．以广场为观测点，学校在北偏西方向200米处，下图中正确的是（    ）。 A． B． C． D． 5．中国象棋是中华民族的文化瑰宝。如图中，“”现在所在的位置用数对表示是（     ）。依据规则，“”下一步可以走到的位置用数对表示是（     ）。正确的选项是（    ）（只写出一种情况即可） A．（2，7）；（4，8） B．（7，2）；（6，4） C．（2，7）；（2，6） D．（7，2）；（2，6） 6．如图是两个同学在方格纸上玩“五子棋”游戏的对弈情况，若棋子A的位置记作，那么下一步黑棋放在（    ）就获胜了。 A． B． C． D． 二、填空题 7．灯塔的位置用数对表示为( )，以灯塔为观测点，货船在灯塔的( )偏( )( )°方向，快艇在灯塔的( )偏( )( )°方向，距离灯塔( )海里处。 8．兰兰在教室的位置是第4列第3行，用数对表示是( )，小刚的位置用数对表示（2，5），他坐在第( )列第( )行。 9．用数对表示位置时，一般先表示( )，再表示( )；聊城光岳楼在景区平面图上的位置是第5列第3行，用数对表示为( )。 10．填空。 (1)学校的位置用（2，3）表示，那么车站的位置用( )表示，少年宫的位置用( )表示，图书馆的位置用( )表示， (2)以学校为观察点，少年宫在学校的( )偏( )( )度的方向上，图书馆在学校的( )偏( )( )度的方向上。 11．观察下图数对表示位置。（3，2）表示( )的位置；（2，3）表示( )的位置；公园的位置用数对表示是( )。 12． 游乐城的位置用数对( )表示。动物园在民族风情园的( )偏( )( )方向。 13．如图，某工程队要在A、B两点之间开凿一条笔直的水渠，如果从两端同时施工，在A地向北偏东40°方向施工，那么在B地应按照( )方向施工，才能准确接通。 14．小白兔先沿( )偏( )( )°方向走( )方向走( )m，再沿( )m就可以吃到胡萝卜了。 三、判断题 15．朵朵看大宇的方向是南偏西35°，那么大宇看朵朵的方向就是西偏南35°。( ) 16．数对（3，4）和（4，3）表示的意义相同。( ) 17．小红的位置用数对表示是（3，5），小明的位置用数对表示是（2，5），他们坐在同一行。( ) 18．秦梨的位置用数对表示是（4，4），森夏的位置用数对表示是（3，4），她们坐在同一行。( ) 19．在一张平面方格图上，有两个物体的位置都可以用数对（5，x）来表示，说明这两个物体在同一列上。( ) 20．根据下图，小丁从家沿南↓到了游泳馆。( ) 四、作图题 21．按要求填一填，写一写。 (1)请用数对表示A、B点的位置：A( )，B( )。 (2)图中有一点C可以与A、B两点组成一个等腰三角形，用数对表示点C的位置是（    ），请在方格纸上画出这个等腰三角形。 22．机器人送餐任务：如图是机器人送餐的路线图。 (1)机器人从出发点出发，向____________方向走______米到达点A。 (2)机器人的目的地是点C，点C位于点B南偏东45°方向6米处，请在图中画出点C的位置。 (3)从点A出发，怎样走可以到达点B？请用语言描述出来。 五、解答题 23．按要求填一填。 (1)请用数对表示出宿营地和指挥部的位置，并在图中标出D高地（3，6）的位置。 (2)B高地在C高地的( )偏( )( )°方向( )米处。 (3)从B高地到指挥部怎么走？请你写出行走路线。 24．商务部开展“一刻钟便民生活圈”建设，让居民在15分钟内到达基本生活场所。青青所在的和谐社区为试点社区。 (1)以和谐社区作为观测点，图书馆在______偏______45方向上，距离和谐社区______米。 (2)从超市到和谐社区怎么走？ 25．小芳在购物中心购买野餐用的食物。 (1)她想去海水浴场，请你作为小导游，告诉她怎么走？ (2)你还能提出什么数学问题？提出并解答。 26．看图回答问题。 (1)若超市的位置用数对表示为（2，1），则火车站的位置用数对表示为( )。 (2)游泳馆的位置用数对表示是（6，5），在图中标出游泳馆的位置。 (3)超市在汽车站的( )偏( )( )°方向上。 (4)汽车站在火车站的( )偏( )( )°方向上。 (5)从火车站到超市怎么走？ 27．下图是王明家周围的平面图。 (1)用数对表示位置：图书馆( )；照相馆( )；集贸市场( )。 (2)王明现在的位置是（5，1）请用△标注出来。 (3)少年宫在王明家的( )偏( )( )的方向上。 (4)王明从家到图书馆可以怎么走？ 28．下图是某地公园示意图。 (1)用数对表示人民公园在图上的位置是__________，朝阳公园的位置是__________。 (2)王亮现在的位置是，你知道他在哪儿吗？ (3)会盟公园在龙湖公园的( )偏( )( )方向；九龙口湿地在人民公园的( )偏( )( )方向上，距离人民公园大约( )千米。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $