暑假专项提升5：位置与方向-2023-2024学年六年级下册数学人教版

暑假专项提升：位置与方向 学校:__________姓名：_______班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．在解决下面4个问题时都运用了（    ）。 ①用数对确定电影院每一位观众的座位 ②求两个数相差多少 ③画正比例图像时描点的过程 ④锯木头时，锯的段数和次数之间的关系 A．对应思想 B．假设思想 C．逆推策略 D．转化策略 2．下图是某小区广场示意图，旗杆在（    ）的东北方向。 A．1号楼 B．2号楼 C．3号楼 D．4号楼 3．下图中，右边三角形是左边三角形沿着对称轴（虚线）画出的轴对称图形．根据图中信息，点A的位置用数对表示是（    ）． A．（6， 10） B．（10， 6） C．（6， 11） D．（11， 6） 4．小伟坐在教室的第3列第6行，用数对(3，6)表示，如果用(x，4)表示小强在教室里的位置，那么下列说法错误的是(    )． A．小强的位置一定在第4列 B．小强的位置一定在第4行 C．小强的位置可能在第4列 D．小强的位置不能确定 5．如图，学校的位置用数对表示为（     ），学校在超市的（     ）方向． A．（2，3） B．（3，2） C．南偏东45° D．南偏西45° 6．佳华在媛媛的东偏南30°方向500m处，那么媛媛在佳华的（    ）。 A．东偏南30°方向500m处 B．南偏东60°方向500m处 C．北偏西30°方向500m处 D．西偏北30°方向500m处 7．根据图下面说法正确的是（    ）。 A．王俊林家在学校东偏北20°方向上1200米处 B．图中的比例尺写成数值比例尺是 C．学校在田璐家南偏西50°方向上900米处 D．学校在李丽家南偏西30°方向上600米处 二、填空题 8．李明坐在第3列第2行，用数对（3，2）表示，王红坐第5列第1行，用 表示． 9．下面学校周边的示意图。 （1）图书馆在学校（    ）方向（    ）米处。 （2）体育馆在学校北偏东70°方向1000米处，请在图中表示出体育馆的位置。 10．小红在教室里的位置用数对表示 （5，4），她坐在第( )列第( )行。 11．如图，B所表示的点为（2，2），C表示的点为（5，2），并且长方形的面积为6，则点D可以表示为 。 12．乐乐上学时，从家到学校要向东偏北30°走400m；放学时，从学校到家就要向( )偏( )( )°走400m。 13．如图：（每个方格的边长表示1厘米）A点用数对（2，4）表示，B点用数对（10，3）表示． ① 请在图中找出C点（7，6） ； ② ②以C点为圆心，画一个半径为5厘米的圆；③在圆上有两点，D点（12，y），E点（x，6），则x= y= ． 14．在图中按要求作图：（图中每个小方格的面积为1cm2） （1）以点A为三角形的一个顶点，画一个面积为3cm2的直角三角形ABC． （2）以“”为对称轴，画出△ABC的轴对称图形，即△A′B′C′； （3）用数对表示点A′的位置：A′（　 　，　 　） 15．三角形ABC中顶点A的位置用数对表示是（1，1），三角形向右平移5个单位后，A的位置是 ；如果三角形移动后A的位置是（1，4），那么这个三角形向 平移了 个单位． 16．按要求完成下列各题。 ①把图中的线段比例尺改为数值比例尺是 。 ②图书馆在学校的 偏 60°方向 米处。 三、判断题 17．小芳在教室的第5排第3列，通常可以用数对（3，5）来表示。( ) 18．小丽在小刚的东偏南方向处，小刚就在小丽的西偏北方向处。( ) 19．小军坐在教室的第4列第3行，用（4，3）表示。 20．小红在教室的位置是（5，7），小林在教室的位置是（6，5），小林在小红的前一排。( ) 21．一架朝北偏东30°方向飞行的飞机，接到立即返航的指令，返航时飞机应朝南偏西30°方向飞行。( ) 四、作图题 22．找出正确的位置，在图中相应的位置标明。 （1）公园在学校正东方向处。 （2）书店在学校北偏西，离学校处。 五、解答题 23．（1）管委会位于中心花园____________面大约_____________米处。 （2）运河小学在中心花园北偏东45°方向700米处，请画出运河小学的位置。 24．看图填空。 （1）陈芳从学校向________走________米到家。     （2）叶明从学校向________走________米，再向________走________米到家。     （3）从学校向________走________米到图书馆。 （4）李华从学校向西走20米到家，用△标出他家的位置。 25．如图，少年宫东面3千米处，有一条商业街与人民路垂直，新华书店位于垂足处． （1）在图中画线表示这条街并标上：商业街． （2）请用“”在图中表示出新华书店的位置，并标上“新华书店” （3）王老师乘仙女出租公司的出租车从学校→少年宫→新华书店，算一算，王老师要付车费 多少元？ 仙女出租公司出租车收费标准如下表 里   程   收  费 3千米以下（包括3千米）    7.00元 3千米以上，每增加1千米 2.40元 26． （1）将图形甲向右平移6格。 （2）将图形乙绕A点顺时针旋转90°，旋转后B点的位置用数对表示为 。 （3）画出图形乙按1∶2的比缩小后的图形，缩小后图形的面积是原图形的 。 27．按要求在方格中画图并填空 ①点O的位置用数对表示是 ； ②画出梯形向左平移5格后的图形； ③画出原梯形绕点O顺时针旋转90°后的图形． 28．根据要求画一面、填一填。 （1）将图①先绕点顺时针使转90°，再向上平移2格。（作出图形打上阴影） （2）若将图②按3∶1的比放大，放大后的面积和原面积的比是（    ）。（可不作图） （3）图中每个小方格的边长是2厘米，图③中，点在圆心（ 偏 ）（ ）°方向（ ）厘米处。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】对应的思想就是用“一一联系的观点”来解答各种数量之间的关系； 有些问题数量关系比较隐蔽，难以建立数量之间的联系，或数量关系抽象，可以根据问题的具体情况合理假设，找出差异的原因，使复杂问题简单化，数量关系明朗化； 解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从后到前一步一步地推算，这种思考问题的方法叫逆推策略； 在测量不规则物体的体积时，经常用到转化的思想，即把不规则物体的体积转化为求规则物体的体积。 【详解】由分析得： ①用数对确定电影院每一位观众的座位，运用了对应思想，符合题意； ②求两个数相差多少，运用了对应思想，符合题意； ③画正比例图像时描点的过程，运用了对应思想，符合题意； ④锯木头时，锯的段数和次数之间的关系，运用了对应思想，符合题意； 故答案为：A 【点睛】此题考查的对面是理解掌握“一一对应”数学思想的实际应用。 2．D 【分析】根据“上北下南，左西右东”判断方向，旗杆在1号楼和2号楼的南方，在3号楼和4号楼的北方，其中旗杆在4号楼的东面，在3号楼的西面，据此解答。 【详解】分析可知，在小区广场的示意图中，旗杆在4号楼的东北方向。 故答案为：D 【点睛】掌握图上方向的判断方法是解答题目的关键。 3．D 【详解】略 4．A 【详解】略 5．BD 【详解】略 6．D 【分析】佳华在媛媛的东偏南30°方向500m处，是以媛媛为观测点；媛媛在佳华的方向是以佳华为观测点；观测点不同，方向相反，夹角的度数相同，距离相同；由此解答。 【详解】佳华在媛媛的东偏南30°方向500m处，那么媛媛在佳华的西偏北30°方向500m处。 故答案为：D 【点睛】掌握位置的相对性是解题的关键。 7．A 【分析】根据上北下南左西右东的图上方向，结合图中的比例尺及相关信息，对选项进行分析解答即可。 【详解】A．4×300＝1200（米） 王俊林家在学校东偏北20°方向上1200米处； B．图中的比例尺写成数值比例尺是1∶30000； C．3×300＝900（米） 学校在田璐家南偏东40°方向上900米处； D．2×300＝600（米） 学校在李丽家北偏东30°方向上600米处。 故答案为：A 【点睛】本题考查了方向与位置知识，结合题意分析解答即可。 8．（5，1）． 【详解】试题分析：由“李明坐在第3列第2行，用数对（3，2）表示”可知数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此即可用数对表示出王红从的位置． 解：李明坐在第3列第2行，用数对（3，2）表示，王红坐第5列第1行，用（5，1）表示． 故答案为（5，1）． 【点评】解答此题的关键是根据已知条件确定数对中每个数字所表示的意义． 9．（1）南偏西45°；1200 （2）略（分） 【详解】（1）分析比例尺，观察图书馆的位置，量出角度。 （2）先找准方位，再量角度和长度。 10． 5 4 【详解】数对表示位置的方法是：第一个数表示列，第二个数表示行，因此小红坐在第5列，第4行。 11．（5，4） 【详解】根据题干分析可得：B点和C点都在第2行，B在第2列，C在第5列，所以D也在第5列，因为BC之间的距离是5﹣2＝3，根据长方形的面积公式可得CD＝6÷3＝2，所以点D应该是在第2＋2＝4行，由此即可确定点D的数对位置．数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，关键是求出点D是在第几行第几列，由此即可解答问题。 12． 西 南 30 【分析】乐乐从家到学校要向东偏北30°走400m，以家为观测点；乐乐从学校到家，是以学校为观测点；观测点不同，方向相反，夹角的度数相同；由此解答。 【详解】乐乐上学时，从家到学校要向东偏北30°走400m；放学时，从学校到家就要向西偏南30°走400m。 【点睛】掌握位置的相对性是解题的关键。 13． 2 6 【详解】试题分析：（1）数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此即可找出点C的位置； （2）圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，由此以点C为圆心，以5厘米为半径画圆； （3）点D是画出的圆与第12列纵轴的切点，点E是与第6行横轴的切点，由此即可得出x、y的值． 解答：解：（1）根据数对表示位置的方法可在平面图中标出点C的位置如图所示： （2）以点C为圆心，以5厘米为半径画圆，如上图所示； （3）观察图形可知，点D是画出的圆与第12列纵轴的切点，点E是与第6行横轴的切点， 根据数对表示位置的方法可得：D的位置是（12，6），E的位置是（6，2）， 答：x=2，y=6， 故答案为（3）2；6． 点评：此题考查了数对表示位置以及圆的画法的灵活应用． 14．（1）（2） （3）（13，7） 【详解】试题分析：（1）根据三角形的面积公式，面积为3cm2的直角三角形，底边是3厘米，高是2厘米画出图形即可． （2）根据轴对称图形的性质，对称点到对称轴的距离相等，对称轴是对称点的连线的垂直平分线，在对称轴的另一边画出关键的几个对称点，然后首尾连接各对称点即可． （3）数对表示一个点的位置，第一个数表示列，第二个数表示行． 解答：解：（1）画一个底边3厘米、高2厘米的直角三角形．如下图； （2）△ABC的轴对称图形为△A′B′C′，如下： （3）A′的位置是（13，7）． 故答案为（13，7）． 点评：本题是考查作轴对称图形，关键是画对称点；三角形的画法，以及点的位置的表示． 15． （6，1） 上 3 【详解】略 16． 1∶20000 北 东 600 【分析】①线段比例尺上1厘米代表实际距离200m，把200m化成20000cm，即图上1厘米代表实际距离20000cm，改写成数值比例尺是1∶20000。 ②观察图片，可知图书馆在学校的北偏东60°方向。图上距离3cm，则实际距离是（3×200）m，计算即可。 【详解】①把图中的线段比例尺改为数值比例尺是1∶20000。 ②3×200＝600（米） 图书馆在学校的北偏东60°方向600米处。 【点睛】此题主要考查了线段比例尺改数值比例尺的方法和确定方向、位置的方法，要熟练掌握。 17．√ 【分析】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可用数对表示出小芳的位置。 【详解】小芳在教室的第5排第3列，通常可以用数对（3，5）来表示。所以原题的说法是正确的。 故答案为：√ 【点睛】本题考查了用数对表示位置，需知道哪个数表示行，哪个数表示列。 18．× 【分析】位置相对性：是指假如一个物体在另一个物体的西偏南40°方向500米处，则另一个物体就在这个物体的东偏北40°方向500米处。方向相反，而度数和距离保持不变。 【详解】小丽在小刚的东偏南方向处，因为东和西相对，南与北相对，所以小刚在小丽的西偏北30°方向200m处，而不是西偏北方向处。 故答案为×。 【点睛】要把握住方向相反、度数和距离不变这个规律，如果度数变了，则位置就变了。 19．√ 【分析】用数对表示位置时，列在前，行在后，两个数之间用逗号隔开，外面加小括号，据此解答。 【详解】小军坐在教室的第4列第3行，表示小军的位置在 （4，3） 故答案为：√ 【点睛】掌握用数对确定位置的方法是解决此题的关键。 20．× 【分析】根据数对表示位置的方法可知，根据“小红在教室的位置是（5，7）”可知小红在7排，根据“小林在教室的位置是（6，5）”可知小林在5排，由此即可解答。 【详解】根据分析可知，小红在7排，小林在5排，故小林在小红的前二排。 所以原题说法错误。 【点睛】此题主要考查学生利用数对表示物体位置的方法，需要理解数对中，第一个数字表示列，第二个数字表示排。 21．√ 【分析】根据方向的相对性：方向相反，角度不变，据此解答。 【详解】架朝北偏东30°方向飞行的飞机，接到立即返航的指令，返航时飞机应朝南偏西30°方向飞行。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】根据方向的相对性进行解答。 22．见详解 【分析】因为图上距离1厘米表示实际距离100米，于是就可以分别求出公园、书店与学校的图上距离，再据它们与学校的方向关系，即可在图上标出公园和书店的位置。 【详解】根据题意，作图如下： 【点睛】此题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法，以及线段比例尺的意义。 23．（1）北；200 （2）见详解 【分析】（1）地图上按上北下南左西右东表示方向，将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。 （2）弄清要标示的物体在哪个方位上，有多少度，按要求的方位和度数准确画图；注意各场所离中心点的距离，根据要求的比例画出相应的长度。 【详解】（1）管委会位于中心花园北面大约200米处 （2） 【点睛】在确定夹角时，要根据方向来确定，比如北偏东，就是把正北方向对应量角器上的0°刻度线。 24．（1）北；20；（2）西；30；北；30；（3）西；70；（4）见详解 【分析】图上的方向是上北下南、左西右东，图上1格表示10米，由此根据图上的方向和格数确定路线即可。 【详解】（1）陈芳从学校向北走20米到家。 （2）叶明从学校向西走30米，再向北走30米到家。 （3）从学校向西走70米到图书馆。 （4） 【点睛】根据方向和距离确定物体的位置。 25．（1） （2）根据题干可知，垂足处就是新华书店，（如上图所标）． （3）答：王老师要付车费11.8元 【详解】试题分析：抓住方向与距离，根据过直线上一点做已知直线的垂线的方法即可解决问题． 解：（1）在平面图上，经测量在少年宫东面3厘米处画一条直线与人民路垂直， 这条直线就是商业街，（如上图所标） （2）根据题干可知，垂足处就是新华书店，（如上图所标）． （3）王老师共行了：2+3=5（千米）， 7+2×2.4 =7+4.8 =11.8（元）， 答：王老师要付车费11.8元． 点评：此题考查了在平面图中确定物体位置的方法． 26．（1）图见详解 （2）（7，8）　（3） 【分析】（1）根据平移图形的特征，把图形甲的各个顶点分别向右平移6格，再首尾连接各点，即可得到平移后的图形； （2）根据旋转的意义，把图形乙绕点A顺时针旋转90°后，点A的位置不动，其余各部分均绕点A按相同的方向旋转相同的角度，据此可到的旋转后得到的图形，然后再找到点B，用数对表示点B，表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号； （3）图形乙按1∶2的比缩小，只要数出三角形的底边和对应的高的格数，然后分别除以2，求出三角形的缩小的底边和对应的高，然后再画出，根据三角形面积公式：底×高÷2，分别求出缩小前后的三角形面积，求一个数是另一个数的几分之几，用除法即可解答。 【详解】（1）如图： （2）将图形乙绕A点顺时针旋转90°，旋转后B点的位置用数对表示为（7，8）。 （3）原三角形面积：4×4÷2 ＝16÷2 ＝8 缩小后的三角形底：4÷2＝2，缩小后的三角形高：4÷2＝2。 缩小后的三角形面积：2×2÷2 ＝4÷2 ＝2 缩小后图形的面积是原图形的：2÷8＝ 【点睛】此题综合考查了学生的图形平移、旋转、缩小以及数对表示点位置的方法，其中求一个数是另一个数的几分之几，用除法。 27．①（13，5） ②③如图： 【解析】略 28．（1）见详解； （2）9∶1； （3）东；北；60；6 【分析】（1）点p的位置不动，其余各部分均按照顺时针方向旋转90度，顺次连接各点；先确定平移的方向，再根据平移的格数确定三个顶点的位置，最后顺次连接各点即可； （2）按3∶1的比放大，放大后的面积和原面积的比＝放大后和放大前的边长的平方比； （3）观察图形可知，AO＝OC，又因为AO＝AC，所以AO＝AC＝OC，根据上北下南的原则可知A在点O的东偏北60°方向上，每个小方格的边长是2厘米，OA＝3×2＝6厘米，据此填写即可。 【详解】（1） （2）3×3∶1×1＝9∶1 （3）因为AO＝OC， AO＝AC， 所以三角形AOC是等边三角形， 因为每个小方格的边长是2厘米， 所以OA＝3×2＝6（厘米） 所以点在圆心东偏北60°方向6厘米处。 【点睛】掌握平移和旋转的方法、图形放大或缩小的规律，以及依据方向、角度和距离确定位置的方法是解题的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$