专题 4 圆柱和圆锥（专项训练）2026年小升初数学暑假专项提升（青岛版五四制）

**基本信息** 聚焦圆柱和圆锥的表面积、体积及关系，通过概念公式梳理与分层题型训练，构建从基础到应用的知识网络，培养空间观念与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |知识点梳理|4个核心知识点|公式定义呈现|从圆柱表面积（侧面积+底面积）到体积，延伸至圆锥体积及与圆柱的关系，形成“概念-公式-关系”递进链条| |选择填空判断|17题（如表面积变化、体积与半径关系）|概念辨析与公式直接应用|覆盖圆柱圆锥核心性质，强化空间观念与推理意识| |计算解答|9题（如小麦堆体积、瓶子容积）|实际情境问题解决|结合生活场景考查公式灵活应用，发展应用意识与几何直观|

专题 4 圆柱和圆锥 知识点一、圆柱的表面积 1.圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋两个底面的面积 2.S表＝S侧＋2S底＝2πr(h＋r) 3.圆柱的侧面积＝底面的周长×高，S侧＝Ch（注：c为πd） 知识点二、圆柱的体积 1.圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积。 2.圆柱的体积＝底面积×高 V=Sh  或V=πr²h； 知识点三、圆锥的体积 1.一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积。一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的。 2.圆锥体积公式：V=Sh S是圆锥的底面积，h是圆锥的高，r是圆锥的底面半径 知识点四、圆柱与圆锥的关系 1.与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。 2.体积和高相等的圆锥与圆柱（等低等高）之间，圆锥的底面积是圆柱的三倍。 3.体积和底面积相等的圆锥与圆柱（等低等高）之间，圆锥的高是圆柱的三倍。 4.底面积和高不相等的圆柱圆锥不相等。 一、选择题 1．（24-25五年级下·山东泰安·期末）从一个棱长是8cm的正方体的上面正中央处向下挖一个底面直径是2cm、高是2cm的圆柱，则正方体表面积增加的部分是所挖圆柱的（    ）。 A．侧面积 B．侧面积加一个底面积 C．表面积 D．侧面积减两个底面积 2．（25-26五年级下·山东烟台·期末）圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的（    ）倍。 A．4 B．8 C．12 D．16 3．（25-26五年级下·陕西西安·阶段检测）如图，把一根长是5dm的圆柱木头切成相等的两段，表面积增加了157cm2。原来这根圆柱木头的体积是（    ）cm3。 A．392.5 B．3925 C．1962.5 D．7850 4．（25-26五年级下·贵州毕节·期末）把一个棱长为4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是（    ）立方分米。 A．50.24 B．100.48 C．64 D．128 5．（25-26五年级下·陕西榆林·阶段检测）小丽在一个底面直径是12厘米，高是20厘米的圆柱形容器里装了一些细沙（阴影部分），现在要将这些细沙全部倒入一个圆锥形容器中，恰好能倒满且没有溢出的容器是（    ）。 A． B． C． D． 6．（25-26五年级下·山东淄博·期末）下列说法正确的是（    ）。 ①表面积相等的两个长方体，它们的体积也相等。 ②圆锥高不变，底面半径扩大到原来的2倍，体积也扩大到原来的2倍。 ③一个圆柱和一个圆锥的底面积、体积分别相等，则圆锥高是圆柱高的3倍。 ④一个圆锥底面直径和高都是6厘米，如果沿直径将圆锥纵向切成两半，表面积会增加36平方厘米。 A．①和④ B．②和③ C．②和④ D．③和④ 二、填空题 7．（25-26五年级下·江苏宿迁·阶段检测）一种压路机滚筒是一个圆柱体，它的底面直径是1.8米，长2米，如果滚动6圈，一共压路( )平方米。 8．（25-26五年级下·山东烟台·期末）把一张边长为5厘米的正方形白纸，围成一个圆柱形纸筒，这个纸筒的侧面积是( )平方厘米。 9．（25-26五年级下·山东淄博·期末）把一个圆柱沿半径切开，然后拼成一个近似的长方体（如图所示），表面积比原来增加了100平方厘米，圆柱高10厘米，圆柱的体积是( )立方厘米。 10．（24-25五年级下·山东威海·期末）等底等高的圆柱圆锥体积差是90cm3，那么圆柱的体积是( )cm3，则圆锥的体积是 ( )cm3。 11．（24-25五年级下·山东威海·期末）图书馆的改建需要做一个书架，把一根圆柱形木料截成3段，表面积增加了48平方厘米，这根木料的底面积是( )平方厘米。 12．（24-25五年级下·山东烟台·期末）小刚把一块底面半径2厘米、高6厘米的圆锥形橡皮泥，捏成一个与圆锥的高相等的圆柱形，圆柱的底面积是( )平方厘米。 三、判断题 13．（20-21五年级下·山西吕梁·期末）如果一个圆柱的侧面展开是正方形，它的底面周长和高一定相等。( ) 14．（23-24五年级下·山东淄博·期末）圆锥的底面积越大，它的体积就越大。( ) 15．（23-24五年级下·山东威海·期末）表面积相等的两个圆柱，侧面积也一定相等。( ) 16．（23-24五年级下·山东淄博·期末）等体积等高的圆柱和圆锥，圆柱的底面积是圆锥底面积的3倍。( ) 17．（25-26五年级下·河北张家口·阶段检测）一个直角三角形绕着最短的一条边快速旋转后，一定能形成一个圆锥。( ) 四、计算题 18．（24-25五年级下·贵州遵义·期末）计算图形的体积。（单位：cm） 19．（25-26五年级下·山东淄博·期末）求下面图形的体积。（单位：cm） 五、解答题 20．（23-24五年级下·山东烟台·期末）青云花园要建一个圆柱形喷水池，底面直径是10米，深1米，要在喷水池底面和内壁抹上水泥，求抹水泥部分的面积是多少平方米？如果每平方米用水泥0.8千克，需要水泥多少千克？ 21．（24-25五年级下·山东泰安·期末）滚筒式粘毛器是必不可少的家居好物，可以用来清理衣服上的灰尘，清理宠物掉落的毛发等，都很方便。优优购买了一个粘毛器（如图），滚筒长16厘米，半径为5厘米。如果向前滚动5周，那么所清理的面积是多少平方米？ 22．（24-25五年级下·山东泰安·期末）一个圆锥形状的小麦堆，底面周长是3.14米，高是2米，每立方米小麦大约重750千克。这堆小麦大约重多少千克？（得数保留整数） 23．（24-25五年级下·山东济南·期末）把一个体积是94.2立方厘米的圆柱，熔铸成一个底面半径是3厘米的圆锥。这个圆锥的高是多少？ 24．（24-25五年级下·山东威海·期末）威海有两大标志性灯塔：成山头灯塔（建于1874年）和悦海灯塔（建于1988年），为了以更好的形象迎接游客，市政部门计划对它们进行维护。已知成山头灯塔塔身近似圆柱形，高16米，底面直径8米，需粉刷整个外表面，每平方米消耗0.7升防腐漆。 根据以上信息回答下列问题： （1）工程队有500升防腐漆，能否完成成山头灯塔粉刷？计算说明理由（π取3.14） （2）成山灯塔塔身较低，但灯高较高，有60米。这一高度比悦海灯塔的高度高约22%。悦海灯塔的高度是多少米？（得数保留整米数） 25．（24-25五年级下·山东威海·期末）如图，一个近似圆柱形瓶子的底面直径是6厘米，瓶内装有16厘米高的水。将瓶盖拧紧倒置后，水面离瓶底还有4厘米。这个瓶子能否装下500毫升水？并说明理由。（瓶子厚度忽略不计） 26．（20-21五年级下·山东泰安·期末）在正方形铁皮上剪下一个圆和一个扇形，恰好围成一个圆锥模型（如图）。如果扇形的半径为8厘米，那么，做这个圆锥模型至少需要多少平方厘米的铁皮？（写出主要过程） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《专题 4 圆柱和圆锥》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A A B A B D 1．A 【分析】挖出的圆柱一个底面积是原正方体的上面一部分，而圆柱的另一个底面积正好可以填补正方体的上面这部分，所以正方体表面积只增加了圆柱的侧面积。 【详解】正方体表面积增加的部分是所挖圆柱的侧面积。 2．A 【分析】因为圆柱的体积＝底面积×高＝πr2h，当圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，则底面积会扩大到原来的（2×2）倍，当高不变时，底面积扩大到原来的几倍，体积也会扩大到原来的几倍，据此解答。 【详解】2×2＝4 圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的4倍。 3．B 【分析】把圆柱木头切成相等的两段，表面积增加圆柱的2个底面积；先用增加的表面积除以2，求出圆柱的底面积；再根据圆柱的体积V＝Sh，求出原来这根圆柱木头的体积。注意单位的换算：1dm＝10cm。 【详解】5dm＝50cm 157÷2＝78.5（cm2） 78.5×50＝3925（cm3） 4．A 【分析】正方体削成最大的圆柱，圆柱的底面直径等于正方体的棱长，圆柱的高等于正方体的棱长，根据圆柱的体积公式＝πr2h，代入数据计算求出圆柱的体积。 【详解】3.14×（4÷2）2×4 ＝3.14×22×4 ＝3.14×4×4 ＝12.56×4 ＝50.24（立方分米） 所以，这个圆柱的体积是50.24立方分米。 5．B 【分析】先根据圆柱的容积求出细沙的体积，再分别根据圆柱体积计算出各个选项中圆锥的体积，找出体积与细沙体积相等的圆锥。 【详解】3.14×（12÷2）²×5 ＝3.14×6²×5 ＝3.14×36×5 ＝565.2（立方厘米） A．3.14×（12÷2）²×20÷3 ＝3.14×6²×20÷3 ＝3.14×36×20÷3 ＝3.14×12×20 ＝753.6（立方厘米） 因为565.2≠753.6，会溢出，所以不符合。 B．3.14×（12÷2）²×15÷3 ＝3.14×6²×15÷3 ＝3.14×36×15÷3 ＝565.2（立方厘米） 因为565.2＝565.2，恰好能倒满且没有溢出，所以符合。 C．3.14×（36÷2）²×15÷3 ＝3.14×18²×15÷3 ＝3.14×324×15÷3 ＝5086.8（立方厘米） 因为565.2≠5086.8，会溢出，所以不符合。 D．3.14×（36÷2）²×5÷3 ＝3.14×18²×5÷3 ＝3.14×324×5÷3 ＝1695.6（立方厘米） 因为565.2≠1695.6，会溢出，所以不符合。 6．D 【分析】①根据赋值法，设出两个长方体的长、宽、高，求出它们的体积，再进行比较。 ②根据赋值法，设出圆锥的底面半径和高，以及扩大后圆柱的半径，根据圆锥的体积＝πr2h，分别求出圆锥的体积，再用扩大后圆锥的体积除以原来圆锥的体积，进而解答。 ③根据圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，底面积、体积分别相等，进而导出圆锥高与圆柱高的关系。 ④圆锥底面直径和高都是6厘米，圆锥纵向切成两半，增加两个底等于圆锥底面直径，高等于圆锥的高的三角形面积，根据三角形面积＝底×高÷2，求出增加的面积，再进行比较。 【详解】①表面积相等的两个长方体，它们的体积也相等 设长、宽、高分别为2厘米、3厘米、1厘米的长方体。 表面积： （2×3＋2×1＋3×1）×2 ＝（6＋2＋3）×2 ＝（8＋3）×2 ＝11×2 ＝22（平方厘米） 体积：2×3×1 ＝6×1 ＝6（立方厘米） 设长、宽、高分别为1厘米、1厘米、5厘米的长方体。 表面积： （1×1＋1×5＋1×5）×2 ＝（1＋5＋5）×2 ＝（6＋5）×2 ＝11×2 ＝22（平方厘米） 体积：1×1×5 ＝1×5 ＝5（立方厘米） 22平方厘米＝22平方厘米；6立方厘米≠5立方厘米 所以表面积相等，体积不相等，原说法错误。 ②圆锥高不变，底面半径扩大到原来的2倍，体积也扩大到原来的2倍。 设圆锥的底面半径是1，高是2，扩大后半径是1×2＝2，高是2。 ×π×22×2 ＝ ×π×4×2 ＝ π ×π×12×2 ＝×π×1×2 ＝π （π）÷（π） ＝÷ ＝× ＝4 圆锥高不变，底面半径扩大到原来的2倍，体积扩大到原来的4倍，原说法错误。 ③一个圆柱和一个圆锥的底面积、体积分别相等，则圆锥高是圆柱高的3倍。 圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高；底面积、体积分别相等， 即圆柱的高＝圆锥的高×，则圆柱的高×3＝圆锥的高。 一个是圆柱和一个圆锥的底面积、体积分别相等，则圆锥高是圆柱高的3倍，说法正确。 ④一个圆锥底面直径和高都是6厘米，如果沿直径将圆锥纵向切成两半，表面积会增加36平方厘米。 6×6÷2×2 ＝36÷2×2 ＝18×2 ＝36（平方厘米） 一个圆锥底面直径和高都是6厘米，如果沿直径将圆锥纵向切成两半，表面积会增加36平方厘米，说法正确。 说法正确的是③和④。 7．67.824 【分析】压路机用侧面积压路，根据圆柱侧面积公式S＝πdh（π取3.14），先求出压路机侧面积，压路机侧面积×旋转圈数＝压路总面积，据此列式计算。 【详解】3.14×1.8×2×6 ＝5.652×2×6 ＝11.304×6 ＝67.824（平方米） 8．25 【分析】分析题目，围成的圆柱形纸筒的底面周长和高都是5厘米，圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此列式计算。 【详解】5×5＝25（平方厘米） 9．785 【分析】分析题目，长方体的上面等于圆柱的上底面，下面等于圆柱的下底面，长方体的前后面等于圆柱的侧面积，所以长方体的表面积比原来圆柱的表面积增加了左右2个面，用增加的表面积除以2求出1个面的面积，1个面的面积等于一个长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面半径的长方形的面积，用1个面的面积除以圆柱的高得到圆柱的底面半径，最后根据圆柱的体积＝πr2h列式计算。 【详解】100÷2＝50（平方厘米） 50÷10＝5（厘米） 3.14×52×10 ＝3.14×25×10 ＝785（立方厘米） 10． 135 45 【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，把圆锥的体积看作1份，则圆柱的体积为3份，它们相差（）份，用相差的体积除以相差的份数即可求出1份的体积即圆锥的体积，再用圆锥的体积乘3即可求出圆柱的体积。 【详解】 （） （） 圆柱的体积是135，则圆锥的体积是45。 11．12平方厘米 【分析】把一根圆柱形木料截成3段，表面积比原来增加了4个横截面的面积，也就是4个底面积，用增加的面积÷4＝圆柱的底面积，据此列式解答。 【详解】（平方厘米） 这根木料的底面积是12平方厘米。 12．/ 【分析】橡皮泥捏成圆锥和圆柱，则圆锥和圆柱的体积相等，，先计算圆锥体积，与圆柱体积相等，用圆柱体积再除以圆柱的高即可计算圆柱的底面积。 【详解】 （立方厘米） 25.12÷6＝（平方厘米） 则圆柱的底面积是平方厘米。 13． √ 【分析】圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。当底面周长等于圆柱的高时，长方形的长等于宽，是正方形。据此解答。 【详解】将圆柱的侧面沿高展开后，得到一个正方形，则底面周长等于高。原题说法正确。 故答案为：√ 14．× 【分析】根据圆锥的体积公式可得：圆锥体积的大小与它的底面积和高的大小都有关，当高不变的时候，底面积越大，体积越大，当底面积变大，高变小，则体积也可能变小；据此解答即可。 【详解】圆锥的底面积越大，高不确定，因此不一定体积越大。所以原题说法错误。 故答案为：× 15．× 【分析】圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，表面积的大小和侧面积、底面积都有关系，所以表面积相等的两个圆柱，侧面积不一定相等。 【详解】表面积相等的两个圆柱，侧面积不一定相等；例如：侧面积为4、底面积为5的圆柱的表面积是14，侧面积是6、底面积是4的圆柱的表面积也是14；所以原题干说法错误。 故答案为：× 16．× 【分析】根据题意，圆柱和圆锥等体积等高，设它们的体积、高都是1。再根据S柱＝V÷h，S锥＝3V÷h，分别求出圆柱、圆锥的底面积，再用圆柱的底面积除以圆锥的底面积即可得解。 【详解】设圆柱和圆锥的体积都是1，高都是1。 圆柱的底面积：1÷1＝1 圆锥的底面积：1×3÷1＝3 圆柱的底面积是圆锥的：1÷3＝ 所以，等体积等高的圆柱圆锥，圆柱的底面积是圆锥底面积的。 故答案为：× 17．√ 【分析】根据题意可知，直角三角形三条边的长度关系，确定“最短的一条边”是直角边还是斜边。根据直角三角形的性质，斜边最长，因此最短的边一定是直角边。再根据圆锥的定义，以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周可形成圆锥，据此解答。 【详解】根据分析可知： 一个直角三角形绕着最短的一条边快速旋转，也就是绕着一条直角边旋转，则形成的图形一定是圆锥；所以原题说法正确。 故答案为：√ 18．169.56cm3；25.12cm3 【分析】根据半径＝直径÷2计算得出该圆柱的底面半径，V＝πr2h，代入数据计算即可。 圆锥的体积公式：V＝πr2h，代入数据计算即可。 【详解】V圆柱＝3.14×（6÷2）26 ＝3.14×32×6 ＝3.14×9×6 ＝28.26×6 ＝169.56（cm3） V圆锥＝×3.14×22×6 ＝×3.14×4×6 ＝3.14×4×6× ＝12.56×6× ＝75.36× ＝25.12（cm3） 19．480.42cm3 【分析】圆柱的体积＝π（d÷2）2h，圆锥的体积＝π（d÷2）2h，图形的体积等于底面直径是6cm、高是15cm的圆柱的体积加上底面直径是6cm、高是6cm的圆锥的体积，据此列式计算。 【详解】3.14×（6÷2）2×15＋3.14×（6÷2）2×6× ＝3.14×32×15＋3.14×32×6× ＝3.14×9×15＋3.14×9×6× ＝28.26×15＋28.26×6× ＝423.9＋169.56× ＝423.9＋56.52 ＝480.42（cm3） 图形的体积是480.42cm3。 20．109.9平方米；87.92千克 【分析】要在圆柱形喷水池的底面和内壁抹上水泥，就是求圆柱的表面积，此时圆柱的表面积＝侧面积＋1个底面的面积。圆柱的侧面积，圆柱的底面积，计算底面积时需先利用求出底面半径。最后用抹水泥的面积乘单位面积水泥的重量进行计算。 【详解】 （平方米） （米） （平方米） （平方米） 109.9×0.8＝87.92（千克） 答：抹水泥部分的面积是109.9平方米，需要水泥87.92千克。 21．0.2512平方米 【分析】滚筒可以看作是一个圆柱体，要求滚动清理的面积，就是求圆柱体的侧面积。圆柱体侧面积公式为（其中r是半径，h是高，在这里滚筒的长就是圆柱的高）。代入数据算出圆柱的侧面积后，再乘5即为向前滚动5周所清理的面积。再根据1平方米＝10000平方厘米，把结果换算成用平方米作单位即可。 【详解】5×2×3.14×16 ＝10×3.14×16 ＝31.4×16 ＝502.4（平方厘米） 502.4×5＝2512（平方厘米） 2512平方厘米＝0.2512平方米 答：所清理的面积是0.2512平方米。 22．393千克 【分析】已知底面周长是3.14米，根据圆的周长公式“”求出底面半径，再根据圆锥的体积公式“”求出圆锥的体积，最后根据每立方米小麦的质量求出总质量；根据“四舍五入”将结果按要求保留整数。 【详解】3.14÷3.14÷2＝0.5（米） ×3.14×0.52×2×750 ＝×3.14×0.25×2×750 ≈393（千克） 答：这堆小麦大约重393千克。 23．10厘米 【分析】此题关键是熔铸前后的体积不变，即圆柱的体积等于圆锥的体积，圆锥的体积是94.2立方厘米。圆锥的体积＝底面积×高×，所以圆锥的高＝圆锥的体积×3÷底面积。圆锥的底面积是。 【详解】94.2×3÷（） ＝94.2×3÷（9×3.14） ＝94.2×3÷28.26 ＝282.6÷28.26 ＝10（厘米） 答：这个圆锥的高是10厘米。 24．（1）能； （2）49米 【分析】（1）分析题目，需要粉刷的是圆柱的侧面积加上一个底面积，圆柱的侧面积＝πdh，圆柱的底面积＝π（d÷2）2，据此列式求出需要粉刷的面积，再用粉刷的面积乘每平方米消耗的防腐漆，最后和500升比较大小即可； （2）把悦海灯塔的高度看作单位“1”，则成山灯塔灯高是悦海灯塔的高度的（1＋22%），根据已知一个数的百分之几是多少求这个数用除法列式计算，注意：结果根据“四舍五入”法保留整数。 【详解】（1）3.14×8×16＋3.14×（8÷2）2 ＝25.12×16＋3.14×42 ＝401.92＋3.14×16 ＝401.92＋50.24 ＝452.16（平方米） 452.16×0.7＝316.512（升） 500＞316.512 答：能完成成山头灯塔粉刷。 （2）60÷（1＋22%） ＝60÷1.22 ≈49（米） 答：悦海灯塔的高度是49米。 25．能；因为瓶子的容积是565.2毫升，大于500毫升 【分析】观察图形可知，瓶子的容积等于底面直径为6厘米、高是16＋4＝20厘米的圆柱的体积，根据圆柱的体积＝×半径的平方×高解答求出瓶子的容积是多少立方厘米，再化成毫升，然后再与500毫升进行比较即可解答。 【详解】6÷2＝3（厘米） 3.14××（16＋4） ＝3.14×9×20 ＝28.26×20 ＝565.2（立方厘米） 565.2立方厘米＝565.2毫升 565.2＞500 答：这个瓶子能装下500毫升水。 26．62.8平方厘米 【分析】首先设圆的半径为r，求出半径为r的圆的面积，然后用扇形的面积加上圆的面积即可求得圆锥的表面积。 【详解】解：设圆的半径为r，因为扇形的弧长等于圆锥底面周长， 所以2π×8÷4＝2πr r＝2 圆锥的表面积： S扇形＋S圆＝π×82÷4＋π×22 ＝16π＋4π ＝20π ＝62.8（平方厘米） 答：做这个圆锥模型至少需要62.8平方厘米的铁皮。 【点睛】本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长；本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题 4 圆柱和圆锥 知识点一、圆柱的表面积 1.圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋两个底面的面积 2.S表＝S侧＋2S底＝2πr(h＋r) 3.圆柱的侧面积＝底面的周长×高，S侧＝Ch（注：c为πd） 知识点二、圆柱的体积 1.圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积。 2.圆柱的体积＝底面积×高 V=Sh  或V=πr²h； 知识点三、圆锥的体积 1.一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积。一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的。 2.圆锥体积公式：V=Sh S是圆锥的底面积，h是圆锥的高，r是圆锥的底面半径 知识点四、圆柱与圆锥的关系 1.与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。 2.体积和高相等的圆锥与圆柱（等低等高）之间，圆锥的底面积是圆柱的三倍。 3.体积和底面积相等的圆锥与圆柱（等低等高）之间，圆锥的高是圆柱的三倍。 4.底面积和高不相等的圆柱圆锥不相等。 一、选择题 1．（24-25五年级下·山东泰安·期末）从一个棱长是8cm的正方体的上面正中央处向下挖一个底面直径是2cm、高是2cm的圆柱，则正方体表面积增加的部分是所挖圆柱的（    ）。 A．侧面积 B．侧面积加一个底面积 C．表面积 D．侧面积减两个底面积 2．（25-26五年级下·山东烟台·期末）圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的（    ）倍。 A．4 B．8 C．12 D．16 3．（25-26五年级下·陕西西安·阶段检测）如图，把一根长是5dm的圆柱木头切成相等的两段，表面积增加了157cm2。原来这根圆柱木头的体积是（    ）cm3。 A．392.5 B．3925 C．1962.5 D．7850 4．（25-26五年级下·贵州毕节·期末）把一个棱长为4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是（    ）立方分米。 A．50.24 B．100.48 C．64 D．128 5．（25-26五年级下·陕西榆林·阶段检测）小丽在一个底面直径是12厘米，高是20厘米的圆柱形容器里装了一些细沙（阴影部分），现在要将这些细沙全部倒入一个圆锥形容器中，恰好能倒满且没有溢出的容器是（    ）。 A． B． C． D． 6．（25-26五年级下·山东淄博·期末）下列说法正确的是（    ）。 ①表面积相等的两个长方体，它们的体积也相等。 ②圆锥高不变，底面半径扩大到原来的2倍，体积也扩大到原来的2倍。 ③一个圆柱和一个圆锥的底面积、体积分别相等，则圆锥高是圆柱高的3倍。 ④一个圆锥底面直径和高都是6厘米，如果沿直径将圆锥纵向切成两半，表面积会增加36平方厘米。 A．①和④ B．②和③ C．②和④ D．③和④ 二、填空题 7．（25-26五年级下·江苏宿迁·阶段检测）一种压路机滚筒是一个圆柱体，它的底面直径是1.8米，长2米，如果滚动6圈，一共压路( )平方米。 8．（25-26五年级下·山东烟台·期末）把一张边长为5厘米的正方形白纸，围成一个圆柱形纸筒，这个纸筒的侧面积是( )平方厘米。 9．（25-26五年级下·山东淄博·期末）把一个圆柱沿半径切开，然后拼成一个近似的长方体（如图所示），表面积比原来增加了100平方厘米，圆柱高10厘米，圆柱的体积是( )立方厘米。 10．（24-25五年级下·山东威海·期末）等底等高的圆柱圆锥体积差是90cm3，那么圆柱的体积是( )cm3，则圆锥的体积是 ( )cm3。 11．（24-25五年级下·山东威海·期末）图书馆的改建需要做一个书架，把一根圆柱形木料截成3段，表面积增加了48平方厘米，这根木料的底面积是( )平方厘米。 12．（24-25五年级下·山东烟台·期末）小刚把一块底面半径2厘米、高6厘米的圆锥形橡皮泥，捏成一个与圆锥的高相等的圆柱形，圆柱的底面积是( )平方厘米。 三、判断题 13．（20-21五年级下·山西吕梁·期末）如果一个圆柱的侧面展开是正方形，它的底面周长和高一定相等。( ) 14．（23-24五年级下·山东淄博·期末）圆锥的底面积越大，它的体积就越大。( ) 15．（23-24五年级下·山东威海·期末）表面积相等的两个圆柱，侧面积也一定相等。( ) 16．（23-24五年级下·山东淄博·期末）等体积等高的圆柱和圆锥，圆柱的底面积是圆锥底面积的3倍。( ) 17．（25-26五年级下·河北张家口·阶段检测）一个直角三角形绕着最短的一条边快速旋转后，一定能形成一个圆锥。( ) 四、计算题 18．（24-25五年级下·贵州遵义·期末）计算图形的体积。（单位：cm） 19．（25-26五年级下·山东淄博·期末）求下面图形的体积。（单位：cm） 五、解答题 20．（23-24五年级下·山东烟台·期末）青云花园要建一个圆柱形喷水池，底面直径是10米，深1米，要在喷水池底面和内壁抹上水泥，求抹水泥部分的面积是多少平方米？如果每平方米用水泥0.8千克，需要水泥多少千克？ 21．（24-25五年级下·山东泰安·期末）滚筒式粘毛器是必不可少的家居好物，可以用来清理衣服上的灰尘，清理宠物掉落的毛发等，都很方便。优优购买了一个粘毛器（如图），滚筒长16厘米，半径为5厘米。如果向前滚动5周，那么所清理的面积是多少平方米？ 22．（24-25五年级下·山东泰安·期末）一个圆锥形状的小麦堆，底面周长是3.14米，高是2米，每立方米小麦大约重750千克。这堆小麦大约重多少千克？（得数保留整数） 23．（24-25五年级下·山东济南·期末）把一个体积是94.2立方厘米的圆柱，熔铸成一个底面半径是3厘米的圆锥。这个圆锥的高是多少？ 24．（24-25五年级下·山东威海·期末）威海有两大标志性灯塔：成山头灯塔（建于1874年）和悦海灯塔（建于1988年），为了以更好的形象迎接游客，市政部门计划对它们进行维护。已知成山头灯塔塔身近似圆柱形，高16米，底面直径8米，需粉刷整个外表面，每平方米消耗0.7升防腐漆。 根据以上信息回答下列问题： （1）工程队有500升防腐漆，能否完成成山头灯塔粉刷？计算说明理由（π取3.14） （2）成山灯塔塔身较低，但灯高较高，有60米。这一高度比悦海灯塔的高度高约22%。悦海灯塔的高度是多少米？（得数保留整米数） 25．（24-25五年级下·山东威海·期末）如图，一个近似圆柱形瓶子的底面直径是6厘米，瓶内装有16厘米高的水。将瓶盖拧紧倒置后，水面离瓶底还有4厘米。这个瓶子能否装下500毫升水？并说明理由。（瓶子厚度忽略不计） 26．（20-21五年级下·山东泰安·期末）在正方形铁皮上剪下一个圆和一个扇形，恰好围成一个圆锥模型（如图）。如果扇形的半径为8厘米，那么，做这个圆锥模型至少需要多少平方厘米的铁皮？（写出主要过程） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $