专题6 智慧广场-鸡兔同笼（专项训练）六年级数学暑假专项提升（青岛版）

**基本信息** 以鸡兔同笼经典问题为核心，构建“概念-方法-公式-步骤-变式”五级训练体系，系统培养抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念方法|3方法+2公式+5步骤|假设法（核心公式）、方程法（等量关系）、通用公式（两类物品）|从《孙子算经》概念切入，按列表法（基础）→假设法（常用）→方程法（复杂）递进，形成完整解题链| |基础应用|选择2/填空7/判断19|总头数与总腿数关系分析|通过自行车三轮车、鸡兔数量等基础题型，巩固假设法步骤，培养运算能力| |变式拓展|选择4/填空16/解答24|得失问题（扣分模型）、钱币问题（面值换算）|迁移通用公式至竞赛得分、储蓄罐等场景，构建跨情境模型，发展应用意识|

专题6 智慧广场 一、鸡兔同笼基本概念 鸡兔同笼是中国古代经典数学趣题，最早记载于《孙子算经》，核心是已知鸡和兔的总头数、总腿数，求解鸡、兔各自的数量，是小升初数学高频考点。 二、鸡兔同笼核心解题方法 列表法 适合总头数较少的基础题型，通过逐一列举鸡、兔的数量，计算对应总腿数，匹配题目已知总腿数。 假设法（小升初最常用） 假设全是鸡：兔的数量 =（总腿数 - 2× 总头数）÷（4 - 2）；鸡的数量 = 总头数 - 兔的数量 假设全是兔：鸡的数量 =（4× 总头数 - 总腿数）÷（4 - 2）；兔的数量 = 总头数 - 鸡的数量 方程法 设兔（或鸡）的数量为，鸡（或兔）的数量为总头数 - ，根据总腿数 = 鸡的腿数 + 兔的腿数列方程求解。 三、鸡兔同笼核心公式 基础公式（鸡 2 条腿、兔 4 条腿） 兔数 =（总腿数 - 2× 总头数）÷ 2 鸡数 =（4× 总头数 - 总腿数）÷ 2 通用公式（适用于两类物品的鸡兔同笼变式） 某类物品数量 = 总数量差 ÷ 单类物品数量差 四、鸡兔同笼解题步骤 第一步：理解题意，确定总头数、总腿数，明确两类事物的单量特征； 第二步：选择合适的解题方法（假设法优先，复杂题用方程法）； 第三步：列式或列方程计算未知量； 第四步：检验结果（总头数、总腿数是否与题干一致）； 第五步：规范写出答语。 五、鸡兔同笼常见变式 得失问题：答题得分、运输破损赔偿（答对得分 / 答错扣分、完好获利 / 破损赔偿）； 钱币问题：不同面值人民币 / 硬币，已知总张数、总钱数求各面值数量； 租船 / 植树问题：两类船只 / 工具，已知总数量、总承载量 / 总棵数求各类型数量； 动物变式：替换为蜘蛛、蛐蛐等不同腿数的昆虫，解题逻辑与基础题型一致。 一、选择题 1．1个小朋友做1朵花用3分钟，3个小朋友同时做3朵花用（    ）分钟。 A．3 B．9 C．6 D．27 2．停车场有自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子，三轮车有（    ）辆。 A．4 B．5 C．6 D．7 3．车间装配两轮摩托车和三轮摩托车共21辆，需要51个轮胎。两轮摩托车和三轮摩托车的辆数分别是（    ）。 A．12和9 B．8和13 C．10和11 D．15和6 4．学校举行航天知识竞赛，共有20道试题，答对一道题得5分，不答或者答错一题都要扣3分。亮亮最后得了60分，那么他答对了（    ）道题。 A．15 B．10 C．12 D．5 5．一年一度的秋季运动会又来了，五年级家委为孩子们购买了12箱矿泉水，矿泉水有两种包装，小箱的每箱12瓶，大箱的每箱20瓶。级长在分发时发现，两种矿泉水共200瓶，其中大箱的比小箱的多（    ）。 A．2箱 B．3箱 C．4箱 D．5箱 6．某家具厂委托“货拉拉”运送茶具到外地，安全送达一套得运费5元，如有破损则一套扣40元。“货拉拉”这次一共运送了100套茶具，得到410元运费。这次运送茶具有破损吗？其中安全送达的是几套？（    ） A．没有破损：100套 B．有破损；82套 C．有破损；98套 D．有破损；18套 二、填空题 7．有42名游客准备租船游玩，只有大、小两种船提供出租。大船限乘6人，小船限乘4人，他们共租了10条船，且每条船都坐满了。他们租了( )条大船，( )条小船。 8．把32个汤圆分装在6个盘子里，已知每个大盘可装6个汤圆，每个小盘可装4个汤圆。假设6个盘子都是小盘，每个盘子装4个汤圆，装的汤圆总数比32个少( )个。由一个小盘比一个大盘少装2个汤圆可以看出，大盘有( )个，小盘有( )个。 9．足球比赛积分规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。如果一个球队一共踢了10场球，负2场，共得18分，那么这个球队胜( )场，平( )场。 10．苏州市某小学举行科技知识竞赛，共30道题，每道题都给出4个答案，其中只有1个答案是正确的。每答对1道题得4分，答错或者不答每道题扣2分。小华最后得分是84分，他答对了( )道题。 11．一车棚里有两轮电动车和三轮电动车共12辆，一共28个轮子，两轮电动车有( )辆、三轮电动车有( )辆。 12．菜市场里停了货车（6个轮子）和三轮车共9辆，一共有36个轮子，这些车中有货车( )辆，三轮车( )辆。 13．王叔叔买了苹果和梨共20千克，用了124元。苹果每千克8元，梨每千克5元。王叔叔买了( )千克苹果，( )千克梨。 14．停车场停有自行车和三轮车共20辆，共有55个车轮，自行车有( )辆，三轮车有( )辆。 15．解放军叔叔进行野外训练，晴天每天行25km，雨天每天行15km，6天共行了140km。这期间晴天有( )天，雨天有( )天。 16．淘气的储蓄罐里有5元和2元的人民币共70张，淘气数了一下，一共有230元。2元的人民币有________张，5元的人民币有________张。 三、判断题 17．奶奶的零钱罐里有5角和1角的硬币共12枚，合计4元4角，其中5角的硬币只有6枚。( ) 18．笼子里有鸭子和青蛙共24只，脚最多有100只。( ) 19．鸡兔同笼，共有106只脚，40个头，那么笼中有13只兔。( ) 20．笼子里有若干只鸡和兔，共8个头，22只脚，则鸡和兔的只数一样多。( ) 21．一笼中，鸡兔共有100只，共有足360只。兔有90只。( ) 22．鸡和兔共10个头，34条腿，鸡有7只，兔有3只。( ) 四、解答题 23．六年级同学制作了94件蝴蝶标本，贴在11块展板上展出。每块小展板贴6件，每块大展板贴10件。两种展板各有多少块？ 24．某小学举行数学竞赛，共15道题目。每做对一题得8分，记作﹢8分；每做错或不做一题倒扣4分，记作﹣4分。红红共得了72分，她做对了多少道题？ 25．游玩回家后，双胞胎兄弟俩进行数学竞赛，由爸爸出题，规则是：做对一题得10分，做错一题扣3分，两人各做了10道题，聪聪得了61分，乐乐得了48分。聪聪和乐乐各做对了几题？ 26．某物流公司使用两种无人机进行快递配送，小型无人机每次可配送2个包裹，大型无人机每次可配送4个包裹，某天监控系统显示两种无人机共执行了18次配送任务，共配送了50个包裹。这天小型无人机和大型无人机分别执行了多少次配送任务？ 27．运输队给某商家运1800件货物，约定每件货物的运费为3元，如运输途中有损坏，则取消该件货物的运费，且每件损毁货物还需赔偿商家50元，这批货物运到后，运输队共收到货款5082元。损坏了几件货物？ 28．为响应国家全民健身号召，新安县教育体育局将匹克球纳入校园特色赛事，助力师生体育锻炼。在赛事器材筹备环节，工作人员把80个匹克球分装在1个大盒和5个同样的小盒里，正好全部装满；且每个大盒比每个小盒多装8个匹克球。大盒里装了多少个匹克球？每个小盒呢？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题6 智慧广场 一、鸡兔同笼基本概念 鸡兔同笼是中国古代经典数学趣题，最早记载于《孙子算经》，核心是已知鸡和兔的总头数、总腿数，求解鸡、兔各自的数量，是小升初数学高频考点。 二、鸡兔同笼核心解题方法 列表法 适合总头数较少的基础题型，通过逐一列举鸡、兔的数量，计算对应总腿数，匹配题目已知总腿数。 假设法（小升初最常用） 假设全是鸡：兔的数量 =（总腿数 - 2× 总头数）÷（4 - 2）；鸡的数量 = 总头数 - 兔的数量 假设全是兔：鸡的数量 =（4× 总头数 - 总腿数）÷（4 - 2）；兔的数量 = 总头数 - 鸡的数量 方程法 设兔（或鸡）的数量为，鸡（或兔）的数量为总头数 - ，根据总腿数 = 鸡的腿数 + 兔的腿数列方程求解。 三、鸡兔同笼核心公式 基础公式（鸡 2 条腿、兔 4 条腿） 兔数 =（总腿数 - 2× 总头数）÷ 2 鸡数 =（4× 总头数 - 总腿数）÷ 2 通用公式（适用于两类物品的鸡兔同笼变式） 某类物品数量 = 总数量差 ÷ 单类物品数量差 四、鸡兔同笼解题步骤 第一步：理解题意，确定总头数、总腿数，明确两类事物的单量特征； 第二步：选择合适的解题方法（假设法优先，复杂题用方程法）； 第三步：列式或列方程计算未知量； 第四步：检验结果（总头数、总腿数是否与题干一致）； 第五步：规范写出答语。 五、鸡兔同笼常见变式 得失问题：答题得分、运输破损赔偿（答对得分 / 答错扣分、完好获利 / 破损赔偿）； 钱币问题：不同面值人民币 / 硬币，已知总张数、总钱数求各面值数量； 租船 / 植树问题：两类船只 / 工具，已知总数量、总承载量 / 总棵数求各类型数量； 动物变式：替换为蜘蛛、蛐蛐等不同腿数的昆虫，解题逻辑与基础题型一致。 一、选择题 1．1个小朋友做1朵花用3分钟，3个小朋友同时做3朵花用（    ）分钟。 A．3 B．9 C．6 D．27 【答案】A 【分析】已知1个小朋友做1朵花用3分钟，3个小朋友同时做3朵花，因为是同时进行，相当于每个小朋友各自独立做1朵花，所以所用时间和1个小朋友做1朵花的时间是一样的，即为3分钟。据此解答。 【详解】根据分析可知，1个小朋友做1朵花用3分钟，3个小朋友同时做3朵花用3分钟。 2．停车场有自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子，三轮车有（    ）辆。 A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】假设全是自行车，那么就有10×2＝20个轮子，已知的26个轮子比20就多了26－20＝6个轮子，1辆三轮车比1辆自行车多3－2＝1个轮子，由此即可得出三轮车有6÷1＝6辆，则自行车有10－6＝4辆。 【详解】假设全是自行车， 那么三轮车有： （26－10×2）÷（3－2） ＝6÷1 ＝6（辆） 三轮车有6辆。 3．车间装配两轮摩托车和三轮摩托车共21辆，需要51个轮胎。两轮摩托车和三轮摩托车的辆数分别是（    ）。 A．12和9 B．8和13 C．10和11 D．15和6 【答案】A 【分析】可采用假设法解题：因为两种摩托车总数和总轮胎数已知，所以可先假设全是三轮摩托车，计算出此时的轮胎数，再结合实际轮胎数的差值，求出两轮摩托车的数量，进而得到两轮摩托车数量。 【详解】假设全是三轮摩托车， 两轮摩托车有：（21×3－51）÷（3－2） ＝（63－51）÷1 ＝12÷1 ＝12（辆） 三轮摩托车有：21－12＝9（辆） 所以车间有两轮摩托车12辆，三轮摩托车9辆。 4．学校举行航天知识竞赛，共有20道试题，答对一道题得5分，不答或者答错一题都要扣3分。亮亮最后得了60分，那么他答对了（    ）道题。 A．15 B．10 C．12 D．5 【答案】A 【分析】这是一道典型的鸡兔同笼问题，我们可以用假设法来解。 先假设所有题目全部做对，求出假设的总分；再用假设的总分减去实际得分，算出总分差；然后用总分差除以“单题分差”，得到错题数；最后用总题数减去错题数，求出对题数。 注意：单题分差＝做对一题得分＋做错一题扣分。 【详解】错题数：（20×5－60）÷（5＋3） ＝（100－60）÷8 ＝40÷8 ＝5（道） 对题数：20－5＝15（道） 5．一年一度的秋季运动会又来了，五年级家委为孩子们购买了12箱矿泉水，矿泉水有两种包装，小箱的每箱12瓶，大箱的每箱20瓶。级长在分发时发现，两种矿泉水共200瓶，其中大箱的比小箱的多（    ）。 A．2箱 B．3箱 C．4箱 D．5箱 【答案】A 【分析】用假设法解答。假设全是大箱，利用大箱的每箱20瓶乘总箱数求出矿泉水的假设总瓶数，用这个总数减去两种矿泉水实际的总数200瓶求出差值。用这个差值除以大箱和小箱的瓶数差计算出小箱的数量，再用总箱数减去小箱的数量计算出大箱的数量，最后用大箱的数量减去小箱数量。 【详解】假设全是大箱。 （瓶） 求小箱的数量： （箱） 求大箱的数量： （箱） 求大箱比小箱多的： （箱） 大箱的比小箱的多2箱。 6．某家具厂委托“货拉拉”运送茶具到外地，安全送达一套得运费5元，如有破损则一套扣40元。“货拉拉”这次一共运送了100套茶具，得到410元运费。这次运送茶具有破损吗？其中安全送达的是几套？（    ） A．没有破损：100套 B．有破损；82套 C．有破损；98套 D．有破损；18套 【答案】C 【分析】已知安全送达一套得运费5元，如有破损则一套扣40元。“货拉拉”这次一共运送了100套茶具，得到410元运费。假设“货拉拉”这次运送的100套茶具全部安全送达，则一共得到运费（5×100）元，比实际多了（5×100－410）元，多出的钱数就是运输中损坏少得的钱数，每损坏一套不但得不到运费还要扣除40元，那么用多出的钱数除以损坏每套扣除的钱数和运费，计算出损坏的套数，再用总数减去损坏的套数计算出安全送达的套数。 【详解】5×100－410 ＝500－410 ＝90（元） 90÷（5＋40） ＝90÷45 ＝2（套） 100－2＝98（套） 所以这次运送茶具有破损，其中安全送达的是98套。 故答案为：C 二、填空题 7．有42名游客准备租船游玩，只有大、小两种船提供出租。大船限乘6人，小船限乘4人，他们共租了10条船，且每条船都坐满了。他们租了( )条大船，( )条小船。 【答案】 1 9 【分析】可以采用假设法求解：假设租的10条船全是小船，计算出能坐的总人数，与实际总人数进行比较得出差额，再根据每条大船和小船载人数量的差，求出大船的数量，最后求出小船的数量，再进行验证即可。 【详解】假设10条船全是小船。 小船共坐人数：（人） 比实际少坐人数：（人） 每条大船比小船多坐人数：（人） 大船数量：（条） 小船数量：（条） 验算： （人） 符合题意。 8．把32个汤圆分装在6个盘子里，已知每个大盘可装6个汤圆，每个小盘可装4个汤圆。假设6个盘子都是小盘，每个盘子装4个汤圆，装的汤圆总数比32个少( )个。由一个小盘比一个大盘少装2个汤圆可以看出，大盘有( )个，小盘有( )个。 【答案】 8 4 2 【分析】先假设6个盘子全是小盘，求出能装的汤圆总数，再用实际的32个减去这个总数，得到少装的数量；接着求出每个小盘比大盘少装的汤圆数，用少装的总数量除以单盘少装的数量，求出大盘的数量，最后用总盘子数减去大盘数得到小盘数量。 【详解】假设全是小盘：32－6×4 ＝32－24 ＝8（个） 每盘相差：6－4＝2（个） 大盘数量：8÷2＝4（个） 小盘数量：6－4＝2（个） 9．足球比赛积分规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。如果一个球队一共踢了10场球，负2场，共得18分，那么这个球队胜( )场，平( )场。 【答案】 5 3 【分析】先算出除去负场后，胜场和平场的总场数和总得分，再通过假设法求解胜场数和平场数。 【详解】10－2＝8（场） 假设这8场全是胜场。 8×3＝24（分） 24－18＝6（分） 3－1＝2（分） 6÷2＝3（场） 8－3＝5（场） 这个球队胜5场，平3场。 10．苏州市某小学举行科技知识竞赛，共30道题，每道题都给出4个答案，其中只有1个答案是正确的。每答对1道题得4分，答错或者不答每道题扣2分。小华最后得分是84分，他答对了( )道题。 【答案】24 【分析】先假设30道题全答对，算出假设得分与实际得分的差，再算出每答错（或不答）1道题的得分差，用总分差除以单题得分差，就能得到答错的题数，最后用总题数减去答错的题数，就是答对的题数。 【详解】假设30道题全答对。 30×4＝120（分） 120－84＝36（分） 4＋2＝6（分） 36÷6＝6（道） 30－6＝24（道） 11．一车棚里有两轮电动车和三轮电动车共12辆，一共28个轮子，两轮电动车有( )辆、三轮电动车有( )辆。 【答案】 8 4 【分析】鸡兔同笼问题，已知车辆总数和轮子总数，假设12辆车全部为两轮电动车，计算出实际轮子与假设轮子总数的差值，因为每辆三轮车比两轮车多1个轮子，即假设时每辆三轮车少算了一个轮子，则假设与实际相差几个轮子，就有几辆三轮车，再用总辆数－三轮车数＝两轮车数。 【详解】假设12辆车全部为两轮电动车； 三轮车：（28－12×2）÷（3－2） ＝（28－24）÷1 ＝4÷1 ＝4（辆） 两轮车：12－4＝8（辆） 12．菜市场里停了货车（6个轮子）和三轮车共9辆，一共有36个轮子，这些车中有货车( )辆，三轮车( )辆。 【答案】 3 6 【分析】这是典型的“鸡兔同笼” 问题，我们可以用假设法来解。假设9辆车全是三轮车，那么总轮子数应为9×3＝27个，与实际的36个轮子存在差值。这个差值是因为把货车当成三轮车计算造成的，每辆货车少算了6－3＝3个轮子。用总差值除以每辆货车少算的轮子数，即可得到货车的数量，最后用总数减去货车的数量得到三轮车的数量。 【详解】假设9辆全是三轮车 9×3＝27（个） 36－27＝9（个） 6－3＝3（个） 9÷3＝3（辆） 9－3＝6（辆） 所以，货车有3辆，三轮车有6辆。 【点睛】关键点是运用假设法，通过计算假设与实际的轮子差来求解货车和三轮车的数量。 13．王叔叔买了苹果和梨共20千克，用了124元。苹果每千克8元，梨每千克5元。王叔叔买了( )千克苹果，( )千克梨。 【答案】 8 12 【分析】假设王叔叔买的全是苹果，那么总花费应该是20×8＝160元。但实际花费是124元，比假设的160元少了160－124＝36元。这36元的差额是由于我们把一部分梨当成了苹果来计算。每千克梨比苹果便宜8－5＝3元。所以，每千克梨我们多算了3元。那么，梨的重量就是总差额36÷3＝12千克。因此，苹果的重量就是总重量20千克减去梨的重量12千克，即20－12＝8千克。所以，王叔叔买了8千克苹果和12千克梨。 【详解】假设王叔叔买的全是苹果。 梨的重量：（20×8－124）÷（8－5） ＝（160－124）÷3 ＝36÷3 ＝12（千克） 苹果的重量：20－12＝8（千克） 王叔叔买了苹果和梨共20千克，用了124元。苹果每千克8元，梨每千克5元。王叔叔买了（8）千克苹果，（12）千克梨。 14．停车场停有自行车和三轮车共20辆，共有55个车轮，自行车有( )辆，三轮车有( )辆。 【答案】 5 15 【分析】根据题意，用假设法解决问题，假设20辆都是三轮车，共有3×20＝60（个）车轮，多出60－55＝5（个）车轮，每辆自行车比三轮车少3－2＝1（个）车轮，所以自行车有5÷1＝5（辆），三轮车有20－5＝15（辆）。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： （3×20－55）÷（3－2） ＝（60－55）÷（3－2） ＝5÷1 ＝5（辆） 20－5＝15（辆） 停车场停有自行车和三轮车共20辆，共有55个车轮，自行车有5辆，三轮车有15辆。 15．解放军叔叔进行野外训练，晴天每天行25km，雨天每天行15km，6天共行了140km。这期间晴天有( )天，雨天有( )天。 【答案】 5 1 【分析】假设全部是雨天，可以行15×6＝90（千米），比实际少行了140－90＝50（千米），这50千米就是晴天多行的路程，晴天比雨天每天多行25－15＝10（千米），则多行50千米需要行50÷10＝5（天），所以晴天有5天，雨天有6－5＝1（天）。 【详解】假设全部是雨天。 15×6＝90（千米） 140－90＝50（千米） 25－15＝10（千米） 晴天有：50÷10＝5（天） 雨天有：6－5＝1（天） 所以这期间晴天有5天，雨天有1天。 16．淘气的储蓄罐里有5元和2元的人民币共70张，淘气数了一下，一共有230元。2元的人民币有________张，5元的人民币有________张。 【答案】 40 30 【分析】本题是鸡兔同笼类问题，可以用假设法来解决该问题。假设70张人民币全是2元的，那么一共有：70×2＝140（元）。实际上只有230元，两者相差：230－140＝90（元）。每把一张2元的换成一张5元的，总钱数就会增加：5－2＝3（元），直接用90除以3先算出5元人民币的数量。最后再用70张减去5元人民币的数量即可算出2元人民币的数量。 【详解】70×2＝140（元） 230－140＝90（元） 5－2＝3（元） 90÷3＝30（张） 70－30＝40（张） 淘气的储蓄罐里有5元和2元的人民币共70张，淘气数了一下，一共有230元。2元的人民币有40张，5元的人民币有30张。 三、判断题 17．奶奶的零钱罐里有5角和1角的硬币共12枚，合计4元4角，其中5角的硬币只有6枚。( ) 【答案】× 【分析】先将4元4角换算成44角。假设12枚都是1角的硬币，则共有1×12＝12角，比总钱数少44－12＝32角。这是因为将1枚5角的硬币看成1枚1角的硬币，就少算了5－1＝4角，用32÷4＝8枚，即有8枚5角的硬币。据此解答。 【详解】4元4角＝44角 （44－12）÷（5－1） ＝32÷4 ＝8（枚） 奶奶的零钱罐里有5角和1角的硬币共12枚，合计4元4角，其中5角的硬币有8枚。原说法错误。 故答案为：× 18．笼子里有鸭子和青蛙共24只，脚最多有100只。( ) 【答案】× 【分析】假设24只全是青蛙。因为每只青蛙4只脚，那么24只青蛙一共有24×4＝96（只）脚，而96＜100，说明即使全是青蛙，脚的数量也没有达到100只。又因为每只鸭子2只脚，青蛙4只脚，所以青蛙越多，脚的总数越多，已知笼子里有鸭子和青蛙共24只，青蛙最多23只，鸭子为1只，所以脚最多有（23×4＋2×1）只。 【详解】24×4＝96（只） 96＜100 23×4＋2×1 ＝92＋2 ＝94（只） 所以笼子里有鸭子和青蛙共24只，脚最多有94只，原说法错误。 故答案为：× 19．鸡兔同笼，共有106只脚，40个头，那么笼中有13只兔。( ) 【答案】√ 【分析】先假设它们全是兔，于是根据鸡兔头的总个数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看相差多少，每差2只脚就说明有一只鸡；将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只鸡，然后用40减去鸡的只数可得兔的只数。 【详解】假设全部都是兔子 则有：（40×4－106）÷（4－2） ＝（160－106）÷2 ＝54÷2 ＝27（只） 故鸡的数量为27只，则兔子有：40－27＝13（只） 那么笼中有13只兔。原题说法正确。 故答案为：√ 20．笼子里有若干只鸡和兔，共8个头，22只脚，则鸡和兔的只数一样多。( ) 【答案】× 【分析】假设全是鸡，则脚有2×8＝16（只），比已知的脚的数量少了22－16＝6（只），实际一只兔子的脚的数量比一只鸡多4－2＝2（只），那么6只脚就是少算的兔脚的数量，由此可算出兔子的数量为6÷2＝3（只），鸡的数量为8－3＝5（只），显然3≠5，题目说法错误。 【详解】2×8＝16（只） 22－16＝6（只） 4－2＝2（只） 6÷2＝3（只） 8－3＝5（只） 因此鸡有5只，兔子有3只，显然3≠5，也就是说当笼子里有若干只鸡和兔，共8个头，22只脚时，鸡和兔的只数不可能一样多。 故答案为：× 【点睛】本题考查了学生对鸡兔同笼问题解题方法的掌握。 21．一笼中，鸡兔共有100只，共有足360只。兔有90只。( ) 【答案】× 【分析】假设全是鸡，共有脚2×100＝200（只），比实际脚的只数少了360－200＝160（只），数量出现矛盾，因为我们把4只脚的兔子看作了2只脚的鸡，每只少算了：4－2＝2（只）脚；因此根据这个矛盾可以求出兔子的只数，列式为：160÷2＝80（只）；据此即可判断。 【详解】假设全是鸡，兔子的只数为： （360－2×100）÷（4－2） ＝（360－200）÷2 ＝160÷2 ＝80（只） 兔子有80只，所以原题的说法错误。 故答案为：× 【点睛】利用假设法解鸡兔同笼问题的解答思路是：（1）假设要求的两个未知量是同一种量或相等，然后列式求解；（2）如果数量出现矛盾，要适当调整求出正确答案。 22．鸡和兔共10个头，34条腿，鸡有7只，兔有3只。( ) 【答案】× 【分析】假设有10只鸡，那么有20条腿。用实际的34条腿减去20条，求出兔子多出的腿数，再将其除以2，求出兔子有多少只，从而利用减法求出鸡有多少只。 【详解】（34－10×2）÷2 ＝（34－20）÷2 ＝14÷2 ＝7（只） 10－7＝3（只） 所以，兔子有7只，鸡有3只。 故答案为：× 【点睛】本题考查了鸡兔同笼，熟练运用假设法是解题的关键。 四、解答题 23．六年级同学制作了94件蝴蝶标本，贴在11块展板上展出。每块小展板贴6件，每块大展板贴10件。两种展板各有多少块？ 【答案】大展板有7块，小展板有4块 【分析】根据题意，假设11块展板全是大展板，计算出标本的总件数，与实际总件数进行比较，求出差值。再用差值除以每块大展板与小展板贴标本件数的差，即可求出小展板的数量，最后用展板总数减去小展板数量求出大展板的数量。 【详解】假设 11 块展板全是大展板。 小展板： ＝ ＝ ＝4（块） 大展板： （块） 答：大展板有7块，小展板有4块。 24．某小学举行数学竞赛，共15道题目。每做对一题得8分，记作﹢8分；每做错或不做一题倒扣4分，记作﹣4分。红红共得了72分，她做对了多少道题？ 【答案】11道 【分析】假设15道题全部做对，用做对一题的得分乘15算出理论得分；然后将理论得分与实际得分相比较，求出分数差额；每做错或不做一题，不仅得不到做对的8分，还要倒扣4分，所以相差12分；再用总差额除以每题的差额，求出做错或不做的题数，最后用总题数减去做错或不做的题数即可求出做对的题数。 【详解】假设15道题全部做对。 8×15＝120（分） （120－72）÷（8＋4） ＝48÷12 ＝4（题） 15－4＝11（题） 答：她做对了11道题。 25．游玩回家后，双胞胎兄弟俩进行数学竞赛，由爸爸出题，规则是：做对一题得10分，做错一题扣3分，两人各做了10道题，聪聪得了61分，乐乐得了48分。聪聪和乐乐各做对了几题？ 【答案】聪聪做对了7道题；乐乐做对了6道题 【分析】本题属于“鸡兔同笼”问题的变式，即得失问题。解题关键在于理解做对一题与做错一题之间的分数差。若采用假设法，假设全部做对，计算出假设总分与实际得分的差值，再除以每题的分差（做对得分与做错扣分之和），即可求出做错的题数，进而求出做对的题数。 【详解】10×10＝100（分） 10＋3＝13（分） 100－61＝39（分） 39÷13＝3（题） 10－3＝7（题） 100－48＝52（分） 52÷13＝4（题） 10－4＝6（题） 答：聪聪做对了7道题，乐乐做对了6道题。 26．某物流公司使用两种无人机进行快递配送，小型无人机每次可配送2个包裹，大型无人机每次可配送4个包裹，某天监控系统显示两种无人机共执行了18次配送任务，共配送了50个包裹。这天小型无人机和大型无人机分别执行了多少次配送任务？ 【答案】小型无人机11次，大型无人机7次 【分析】假设 18 次任务全部由大型无人机执行，计算出假设情况下的包裹总数，与实际包裹总数对比求出差额，再用差额除以大型无人机与小型无人机单次配送量的差，即可求出小型无人机的任务次数，最后求出大型无人机的任务次数。 【详解】假设18次配送任务全部由大型无人机执行。 假设配送包裹总数：18 × 4 ＝ 72（个） 比实际多出的包裹数：72 － 50 ＝ 22（个） 每次任务大型无人机比小型无人机多配送：4 － 2 ＝ 2（个） 小型无人机执行次数：22 ÷ 2 ＝ 11（次） 大型无人机执行次数：18 － 11 ＝ 7（次） 答：这天小型无人机执行了11次配送任务，大型无人机执行了7次配送任务。 27．运输队给某商家运1800件货物，约定每件货物的运费为3元，如运输途中有损坏，则取消该件货物的运费，且每件损毁货物还需赔偿商家50元，这批货物运到后，运输队共收到货款5082元。损坏了几件货物？ 【答案】6件 【分析】假设这批货物在运输过程中一件都没有损坏，那么运输队就可以拿到全部货物的运费。但实际收到的货款比这个全额运费要少，这部分少收的钱，就是因为货物损坏造成的损失。每损坏一件货物，运输队会损失两部分钱：一是拿不到这件货物的运费，二是还要额外支付一笔赔偿金，所以，损坏一件货物造成的总损失，就是运费损失加上赔偿金的总和。最后用总共少收的钱，除以损坏一件货物造成的总损失，就可以算出损坏的货物数量。 【详解】假设1800件货物全部安全运到。 1800×3－5082 ＝5400－5082 ＝318（元） 318÷（3＋50） ＝318÷53 ＝6（件） 答：损坏了6件货物。 28．为响应国家全民健身号召，新安县教育体育局将匹克球纳入校园特色赛事，助力师生体育锻炼。在赛事器材筹备环节，工作人员把80个匹克球分装在1个大盒和5个同样的小盒里，正好全部装满；且每个大盒比每个小盒多装8个匹克球。大盒里装了多少个匹克球？每个小盒呢？ 【答案】大盒20个；小盒12个 【分析】假设6个全是小盒，也就是把1个大盒换成1个小盒，每个大盒比每个小盒多装8个匹克球，此时球的总数比80个少8个，每个小盒里装小球的数量＝所有小盒里小球的总数量÷小盒的数量，每个大盒里装小球的数量＝每个小盒里装小球的数量＋8个，据此解答。 【详解】（80－8）÷（1＋5） ＝72÷6 ＝12（个） 12＋8＝20（个） 答：每个大盒里装了20个球，每个小盒里装了12个球。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $