专题3 比例（专项训练）六年级数学暑假专项提升（青岛版）

**基本信息** 以“概念-技能-应用”为主线，系统构建比例知识体系，提炼“性质转化-关系判断-问题建模”三阶方法，培养抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |比例意义与性质|基础概念+对比辨析|外项积=内项积核心性质，比与比例四要素区分法|从比的意义延伸至比例构成，通过外项内项关系建立性质逻辑| |解比例|4道计算题|比例转方程“交叉相乘”法|基于基本性质推导求解步骤，体现代数推理意识| |正反比例|判断+选择+填空（约10题）|“一找二看三判断”（找关联量、看比值/乘积、定关系）|从变量关系抽象出正反比例定义，通过字母关系式强化模型认知| |比例应用|6道解答题|五步解题法（判关系-设未知-列比例-求解-检验）|结合行程、工程等实际情境，将数学关系转化为比例模型，发展应用意识|

专题3 比例 一、比例的意义和基本性质 比例的意义 表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的项；两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。 比例的基本性质 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这是比例的核心性质。 比与比例的区别 比表示两个数相除，只有两项；比例表示两个比相等，包含四项。 二、解比例 解比例的定义 求比例中未知项的过程，叫做解比例。 解比例的依据 比例的基本性质。 解比例的方法 将比例转化为外项积 = 内项积的方程，再解方程求出未知项。 三、正比例和反比例 正比例的意义 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化；若两种量相对应数的比值（商）一定，则这两种量成正比例关系。 字母关系式：（为定值，） 反比例的意义 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化；若两种量相对应数的乘积一定，则这两种量成反比例关系。 字母关系式：（为定值，） 正反比例判断方法 一找：找两种相关联的量；二看：看比值 / 乘积是否一定；三判断：比值一定→正比例，乘积一定→反比例。 四、用比例解决问题 解题步骤 第一步：分析题意，判断相关联的量成正比例还是反比例； 第二步：设未知量为； 第三步：根据正反比例意义列比例式； 第四步：解比例； 第五步：检验结果并写出答语。 一、选择题 1．表示x，y成正比例关系的式子是（    ）。 A． x＋y＝ B．2x＝4y C． xy＝ D． x－y＝ 【答案】B 【分析】判断x与y是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，比值一定成正比例；和一定、差一定、乘积一定都不成正比例。据此逐一分析选项。 【详解】A．x＋y＝，x和y的和一定，不成正比例； B．2x＝4y，可变形为＝2（比值一定），符合正比例的意义，x和y成正比例； C．xy＝，x和y的乘积一定，不成正比例； D．x－y＝，x和y的差一定，不成正比例。 所以，表示x，y成正比例关系的式子是2x＝4y。 2．一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，圆锥和圆柱的体积比是1∶6，圆锥的高是4分米。圆柱的高是（    ）分米。 A．8 B．24 C．12 D．4 【答案】A 【分析】本题考查圆柱和圆锥体积公式的应用及比的意义。已知圆柱和圆锥底面积相等，根据体积公式，圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高×。利用已知的体积比和圆锥的高，列出比例式即可求出圆柱的高。 【详解】解：设圆柱的高为分米，圆柱和圆锥的底面积均为。 圆柱的体积公式为，圆锥的体积公式为 。已知圆锥的高，则，已知圆锥和圆柱的体积比是，即，代入体积表达式得：。根据比的基本性质，比的前项和后项同时除以（），得：，，，所以圆柱的高是8分米。 3．下列几组相关联的量中，成反比例关系的是（    ）。 A．三角形面积一定，底和高 B．同一幅地图上的图上距离与实际距离 C．圆柱的体积一定，底面半径与高 D．订购《计算天天练》的份数与总钱数 【答案】A 【分析】正比例关系：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系； 反比例关系：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 【详解】根据分析可知： A．三角形的面积公式S＝ah（S表示面积，a表示底，h表示高）。 当面积S一定时，（定值），即ah＝2S（定值），底a和高h的乘积是一个定值，所以底和高成反比例关系，A选项正确； B．在同一幅地图上，比例尺是一定的，比例尺＝图上距离÷实际距离。 也就是图上距离和实际距离的比值一定，所以图上距离与实际距离成正比例关系，而不是反比例关系，B选项错误； C．圆柱的体积公式V＝πr²h（V表示体积，r表示底面半径，h表示高） 当体积V一定时，πr²h＝V，底面半径r的平方与高h的积是定值，但底面半径r与高h的乘积不是定值，所以底面半径与高不成反比例关系，C选项错误； D．因为总钱数÷份数＝每份《计算天天练》的单价（一定），也就是总钱数和份数的比值一定，所以订购《计算天天练》的份数与总钱数成正比例关系，而不是反比例关系，D选项错误。 4．根据（、、、都不为0），下面不能组成比例的是（    ）。 A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】C 【分析】比例的基本性质：两个内项之积等于两个外项之积；根据ab＝cd可知：a和b可以作为比例的两个内项或外项，则c和d作为比例的两个外项或内项，据此逐项判断。 【详解】A．a∶c和d∶b，如果组成比例，则两个内项是c和d，外项是a和b，可以组成比例； B．d∶a和b∶c，如果组成比例，则两个内项是a和b，外项是d和c，可以组成比例； C．b∶d和a∶c，如果组成比例，则两个内项是a和d，外项是b和c，不可以组成比例； D．a∶d和c∶b，如果组成比例，则两个内项是d和c，外项是a和b，可以组成比例。 所以不能组成比例的是b∶d和a∶c。 5．下图是两辆汽车所行驶的路程与相应时间关系的图像，下列关于图像描述错误的是（    ）。 A．两辆汽车行驶的路程与时间都成正比例。 B．从图像上看甲车的速度比乙车快。 C．甲车从东城到西城（20千米）大约需要17分钟。 D．乙车10分钟行驶了12千米。 【答案】D 【分析】A．当两个相关联的量成正比例关系的时候，它的图象是经过原点的直线，由此即可判断； B．由于甲、乙两车的路程和时间成正比例关系，根据公式：路程÷时间＝速度，分别求出甲、乙两车的速度，之后进行比较即可。 C．根据时间＝路程÷速度，用东城到西域的路程÷甲车速度，求出需要的时间，即可判断； D．观察图像，找出乙车10分钟行驶的路程，再进行判断。 【详解】A．甲、乙两辆汽车图像都是经过原点的直线，符合正比例图象特征，所以两辆汽车行驶的路程和时间都成正比例关系；原题干说法正确，不符合题意； B．甲车：24÷20＝1.2（千米） 乙车：24÷30＝0.8（千米） 1.2＞0.8，甲车的速度比乙车块；原题干说法正确，不符合题意； C．20÷1.2≈17（分钟） 甲车从东城到西城（20千米）大约需要17分钟；原题干说法正确，不符合题意； D．乙车10分钟行驶了8千克，原题干说法错误，符合题意。 下图是两辆汽车所行驶的路程与相应时间关系的图像，下列关于图像描述错误的是乙车10分钟行驶了12千米。 故答案为：D 6．下图是甲乙两车行驶路程和时间之间的关系，根据图中关系，甲乙两车的速度相比( )。 A．甲比乙快 B．乙比甲快 C．速度相同 D．无法确定 【答案】A 【分析】观察图可知：横轴表示时间，纵轴表示路程，甲、乙用的时间相同的情况下，即时间一定，则路程和速度成正比例关系，所以行路程越多，速度就越快。据此作答。 【详解】根据分析可知：时间一定，路程和速度成正比例关系，甲行的路程多，所以甲的速度快。 故答案为：A 【点睛】本题考查的目的是理解掌握折线统计图的识读及运用，关键是掌握路程、时间、速度之间的关系。 二、填空题 7．在比例9∶6＝12∶8中，两个内项分别是( )和( )。 【答案】 6 12 【分析】比例中，找出比例的两个内项。首先比例是由两个相等的比组成的，组成比例的四个数叫比例的项，中间的两项叫做比例的内项，两端的两项叫做比例的外项。 【详解】6和12在中间，所以6和12是比例的两个内项；9和8在两端，所以9和8是比例的两个外项。 6、12是比例的两个内项。 8．下表中x、y是相关联的量，当a等于( )时，x和y成正比例；当a等于( )时，x和y成反比例。 x 60 a y 45 30 【答案】 40 90 【分析】根据正比例的意义，x、y是相关联的量，当它们成正比例时，它们的比值一定。据此列出比例求解即可； 根据反比例的意义，x、y是相关联的量，当它们成反比例时，它们的乘积一定。据此列出比例求解即可； 【详解】60∶45＝a∶30 解：45a＝60×30 45a＝1800 45a÷45＝1800÷45 a＝40 当a等于40时，x和y成正比例。 30a＝60×45 解：30a＝2700 30a÷30＝2700÷30 a＝90 当a等于90时，x和y成反比例。 9．果果家要修建庭院。用边长2dm的方砖铺地，需要500块，如果用面积16dm2的方砖铺地，那么需要( )块。 【答案】125 【分析】根据房子的面积一定，一块方砖的面积与需要方砖的块数成反比例关系；设需要x块，根据“一块方砖的面积×方砖的块数＝一间房子的地板面积”列出比例解答即可。 【详解】解：设需要x块。 16x＝2×2×500 16x＝2000 16x÷16＝2000÷16 x＝125 因此，如果用面积16dm2的方砖铺地，那么需要125块。 10．A和B是两个不为0的相关联的量。如果A＝2B，那么A和B成( )比例；如果AB＝2，那么A和B成( )比例。 【答案】 正 反 【分析】两个相关联的量，比值（商）一定时成正比例，乘积一定时成反比例。 【详解】由A＝2B得，A÷B＝2（一定），所以A和B成正比例； AB＝2（一定），所以A和B成反比例。 11．下表中，如果x与y成正比例关系，则★等于( )。若x与y成反比例关系，则★等于( )。 x 4 12 y ★ 3 【答案】 1 9 【分析】两种相关联的量，有相除的关系，且比值（也就是商）一定，这两种量就成正比例关系；两种相关联的量，有相乘的关系，且乘积一定，这两种量就成反比例关系。当x与y成正比例关系，对应的两个数有相除的关系，且商一定，根据正比例的意义列出比例并根据比例的基本性质求解，当x与y成反比例关系，对应的两个数有相乘的关系，且积一定，根据反比例的意义列出比例并根据比例的基本性质求解。 【详解】如果x与y成正比例关系，则可得： 4∶★＝12∶3 解：12★＝4×3 12★＝12 ★＝12÷12 ★＝1 如果x与y成正比例关系，则★等于1。 如果x与y成反比例关系，则： 4×★＝12×3 4★＝36 ★＝36÷4 ★＝9 若x与y成反比例关系，则★等于9。 12．王老师利用双休日骑自行车去海边游玩，他2小时骑行了30千米，照这样的速度，他3小时可骑行( )千米，( )小时可骑行52.5千米。当他骑行速度一定时，路程与时间成( )比例。 【答案】 45 3.5 正 【分析】先根据“速度＝路程÷时间”求出王老师的骑车速度，再根据“路程＝速度×时间”求出他3小时可骑行的路程，然后根据“时间＝路程÷速度”求出骑行52.5千米需要的时间；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系，据此判断。 【详解】30÷2＝15（千米/时） 3×15＝45（千米） 52.5÷15＝3.5（小时） 王老师骑行的速度不变，速度（一定），所以当他骑行速度一定时，路程与时间成正比例。 13．一个比例的两个外项分别是2和1.5，那么两个内项的积是( )；如果其中一个内项是6，另一个内项是( )。 【答案】 3 0.5/ 【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。题目中已知两个外项是2和1.5，两个外项相乘求出外项的积，就可以得到内项的积。最后利用一个因数＝积÷另一个因数求出另一个内项。 【详解】 两个内项的积是3。 另一个内项是0.5。 14．观察表格，如果x与y成正比例，那么m的值为( )；如果x与y成反比例，那么m的值为( )。 x 4 m y 5 10 【答案】 8 2 【分析】如果x与y成正比例，那么x与y的比值一定，如果x与y成反比例，那么x与y的乘积一定。据此列比例再求解即可。 【详解】当x与y成正比例： 4∶5＝m∶10 解：5m＝4×10 5m＝40 m＝40÷5 m＝8 当x与y成反比例： 10m＝4×5 解：10m＝20 m＝20÷10 m＝2 三、判断题 15．如果3a＝5b（a，b均不为0），那么a∶b＝3∶5。( ) 【答案】× 【分析】利用比例的基本性质（在比例里，两个外项的积等于两个内项的积）将等式转化为比例式，求出a与b的正确比值，再与题干中的a∶b＝3∶5进行对比判断。 【详解】由3a＝5b可知，若a和3作为比例的外项，则5和b作为比例的内项，即a∶b＝5∶3。 因为5∶3≠3∶5，所以原题说法错误。 故答案为：× 16．盐水质量一定，含盐率与盐的质量成反比例。( ) 【答案】× 【分析】两种量中相对应的两个数的乘积一定则成反比例，如果两个数的比值一定，则成正比例，据此判断。 【详解】根据含盐率＝盐的质量÷盐水质量可知，盐的质量÷含盐率＝盐水质量。 因为题干中已知盐水质量一定，即盐的质量与含盐率的比值一定。 所以，盐水质量一定，含盐率与盐的质量成正比例，而不是反比例。 故答案为：× 17．在比例中，如果两个内项互为倒数，其中一个外项是7，那么另一个外项应是。( ) 【答案】 √ 【分析】根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积。 互为倒数的两个数乘积是1，因此两外项之积也是1。 已知一个外项是7，通过计算求出另一个外项，判断是否与题干一致。 【详解】根据分析可知： 一个外项是7，则另一个外项是：。 题干中另一个外项是，说法正确。 故答案为：√ 18．圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，侧面积扩大到原来的3倍，体积扩大到原来的9倍。( ) 【答案】√ 【分析】根据圆柱的侧面积公式和体积公式，结合积的变化规律进行分析。圆柱的侧面积与底面半径成正比例，体积与底面半径的平方成正比例。 【详解】圆柱的侧面积公式为 ，当高不变时，侧面积与底面半径成正比例关系。底面半径扩大到原来的 3 倍，侧面积也扩大到原来的 3 倍。 圆柱的体积公式为 ，当高不变时，体积与底面半径的平方成正比例关系。底面半径扩大到原来的 3 倍，体积扩大到原来的 倍。 故答案为：√ 19．甲的等于乙的（甲和乙都不为0），那么甲∶乙＝5∶4。( ) 【答案】√ 【分析】已知甲的等于乙的，根据比例的基本性质，内项积等于外项积，可找出甲与乙的比，然后根据比的基本性质计算化简即可。 【详解】由分析可知： 甲∶乙＝∶ ＝（×20）∶（×20） ＝15∶12 ＝（15÷3）∶（12÷3） ＝5∶4 故原题干说法正确。 【点睛】本题考查比例的基本性质，明确内项积等于外项积是解题的关键。 20．在一个比例里，两个内项的积与两个外项的积的比值是1。 ( ) 【答案】√ 【详解】在一个比例里，因为两个内项的积等于两个外项的积，所以两个内项的积与两个外项的积的比值是1。 故答案为：√ 四、计算题 21．解比例。 ∶x＝∶55           x∶0.8＝∶1.4 （2＋x）∶2＝21∶6        0.8∶4＝x∶8 【答案】x＝3；x＝5； x＝5；x＝1.6 【分析】根据比例的基本性质，内项积＝外项积，将比例转化为方程，解方程即可。 【详解】∶x＝∶55 解： x＝ x＝3           x∶0.8＝∶1.4 解：1.4x＝0.8× 1.4x＝7 1.4x÷1.4＝7÷1.4 x＝5 （2＋x）∶2＝21∶6 解：6×（2＋x）＝2×21 12＋6x＝42 12＋6x－12＝42－12 6x＝30 6x÷6＝30÷6 x＝5      0.8∶4＝x∶8 解：4x＝0.8×8 4x＝6.4 4x÷4＝6.4÷4 x＝1.6 22．解比例。              【答案】 ； ； ； 【分析】根据比例的基本性质，内项积＝外项积，把比例转化为方程解答。 【详解】 解：5x＝6×10 5x＝60 5x÷5＝60÷5 x＝12        解： x＝ x＝ 解：12x＝2.4×0.8 12x＝1.92 12x÷12＝1.92÷12 x＝0.16    解：3x＝0.6×4 3x＝2.4 3x÷3＝2.4÷3 x＝0.8 五、解答题 23．某水库养殖场放养了2500条红鲤鱼。过了不久围捕时，一网打上的40000条鱼中有20条红鲤鱼。一般情况下红鲤鱼均匀分布在鱼群中。照这样计算，这个水库里共有多少万条鱼？（用比例知识解答） 【答案】500万条 【分析】由题意可知，红鲤鱼数量占鱼群总数量的比值是一定的，即样本中红鲤鱼数量与样本总数量的比等于水库中红鲤鱼总数量与水库鱼群总数量的比。设水库里共有万条鱼，则20∶4＝2500∶x，解比例即可解答。 【详解】40000＝4万 解：设这个水库里共有万条鱼。 20∶4＝2500∶x 20x＝2500×4 20x＝10000 x＝10000÷20 x＝500 答：这个水库里共有500万条鱼。 24．加工一批零件，师傅每天加工54个，如果徒弟单独加工，17天完成，现在两人同时工作，完成任务时，师徒二人加工零件个数的比是，这批零件有多少个？ 【答案】816个 【分析】两人同时工作，工作时间相同，所以工作效率的比等于加工零件个数的比。根据这个等式关系列方程，求出徒弟每天加工数；已知徒弟单独加工天数，根据零件总数＝徒弟每天加工数×天数，可求出零件总数。 【详解】解：设徒弟每天加工x个。 54∶x＝9∶8 9x＝54×8 9x＝432 x＝48 48×17＝816（个） 答：这批零件有816个。 25．蜜蜂是大自然中勤劳的小工匠，它们以独特的方法和技巧采集花蜜，并将花蜜酿制成蜂蜜存储在蜂巢中。100克蜂蜜里含有34.5克葡萄糖。照这样计算，3千克蜂蜜里含有多少千克葡萄糖？（用比例解答） 【答案】1.035千克 【分析】100克蜂蜜里含有34.5克葡萄糖。照这样计算，说明蜂蜜里含有葡萄糖的量一定，即蜂蜜质量与葡萄糖质量的比值一定，由此列出比例方程，并求解。注意单位的换算：1千克＝1000克。 【详解】3千克＝3000克 解：设3000克蜂蜜里含有x克葡萄糖。 100∶34.5＝3000∶x 100x＝103500 100x÷100＝103500÷100 x＝1035 1035克＝1.035千克 答：3千克蜂蜜里含有1.035千克葡萄糖。 26．近几年电动汽车作为新型环保交通工具，受到了消费者的喜爱。天天的爸爸买了某品牌的电动汽车带全家外出旅行。天天记录了汽车仪表盘上显示的相关数据，整理结果如下表。 行驶里程/km 100 120 130 140 150 … 耗电量/度 20 24 26 28 30 … （1）观察表格，汽车行驶里程与耗电量成______比例关系。 （2）汽车电池充满后有45度电，行驶220千米够吗？（用比例知识解答） 【答案】（1）正； （2）够 【分析】（1）根据比例的意义，汽车行驶里程与耗电量两个量的比值一定就成正比例，两个量的积一定就成反比例，由此判断。 （2）设汽车电池充满45度电能行驶x千米，根据行驶里程与耗电量的比例，计算出x，与220千米比大小，即可判断。 【详解】（1）100∶20＝5，120∶24＝5，130∶26＝5，140∶28＝5，150∶30＝5，汽车行驶里程与耗电量的比值一定，所以汽车行驶里程与耗电量成正比例。 （2）设汽车电池充满45度电能行驶x千米。 100∶20＝x∶45 20x＝100×45 20x÷20＝4500÷20 x＝225 225千米＞220千米 答：行驶220千米够。 27．下表是某豆浆机打豆浆时所用黄豆的质量和水的体积关系。 黄豆质量/g 10 20 30 40 水的体积/mL 100 200 300 400 （1）由上表可知打豆浆时所用的黄豆质量和水的体积成（    ）关系。在图中描出黄豆质量与对应水的体积的点，然后把它们连接起来。 （2）购买豆浆机时会附赠一个量杯，量杯一次性可以取80g黄豆，根据上表，请计算打豆浆时一量杯豆需要配多少毫升水？（用比例解决问题） 【答案】（1）正比例，图见详解； （2）800毫升 【分析】（1）两个相关联的量，一个量随着另外一个量的变化而变化，如果两个量的商是一个定值，则说明这两个量成正比例关系；从表格中可知，水的体积随着黄的质量的增加而增加，再分别计算出水的体积和黄豆的质量的比值，即，所用的黄豆质量和水的体积成正比例关系。 （2）从（1）中得知，，列出比例式，再利用比例的基本性质：内项积=外项积解比例。 【详解】（1） 则由上表可知打豆浆时所用的黄豆质量和水的体积成正比例关系。 （2）解：设打豆浆时一量杯豆需要配x毫升的水。 答：打豆浆时一量杯豆需要配800毫升水。 28．在一次自行车越野赛中，小明骑车的路程与时间关系如下表。 时间（分） 0 1 2 3 4 5 6 路程（千米） 0 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 （1）小明骑车的路程与时间成（      ）比例。 （2）在右图中描出骑车时间和路程相对应的点，然后把它们按顺序连接起来。 （3）照这样计算，小明骑车2.5分钟，骑了（      ）千米。 【答案】（1）正；（2）见详解；（3）0.625 【分析】1）两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果相对应的两个量x和y的比值一定，那么这两个量叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 （2）找到对应的点，连接起来即可。 （3）路程＝速度×时间，代入数据计算即可。 【详解】（1） 0.25÷1＝0.25（千米/时） 0.5÷2＝0.25（千米/时） 0.75÷3＝0.25（千米/时） 速度一定，也就是路程与时间的比值一定，所以小明骑车的路程与时间成正比例。 （2）作图如下： ； （3）0.25×2.5＝0.625（千米） 照这样计算，小明骑车2.5分钟，骑了0.625千米。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题3 比例 一、比例的意义和基本性质 比例的意义 表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的项；两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。 比例的基本性质 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这是比例的核心性质。 比与比例的区别 比表示两个数相除，只有两项；比例表示两个比相等，包含四项。 二、解比例 解比例的定义 求比例中未知项的过程，叫做解比例。 解比例的依据 比例的基本性质。 解比例的方法 将比例转化为外项积 = 内项积的方程，再解方程求出未知项。 三、正比例和反比例 正比例的意义 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化；若两种量相对应数的比值（商）一定，则这两种量成正比例关系。 字母关系式：（为定值，） 反比例的意义 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化；若两种量相对应数的乘积一定，则这两种量成反比例关系。 字母关系式：（为定值，） 正反比例判断方法 一找：找两种相关联的量；二看：看比值 / 乘积是否一定；三判断：比值一定→正比例，乘积一定→反比例。 四、用比例解决问题 解题步骤 第一步：分析题意，判断相关联的量成正比例还是反比例； 第二步：设未知量为； 第三步：根据正反比例意义列比例式； 第四步：解比例； 第五步：检验结果并写出答语。 一、选择题 1．表示x，y成正比例关系的式子是（    ）。 A． x＋y＝ B．2x＝4y C． xy＝ D． x－y＝ 2．一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，圆锥和圆柱的体积比是1∶6，圆锥的高是4分米。圆柱的高是（    ）分米。 A．8 B．24 C．12 D．4 3．下列几组相关联的量中，成反比例关系的是（    ）。 A．三角形面积一定，底和高 B．同一幅地图上的图上距离与实际距离 C．圆柱的体积一定，底面半径与高 D．订购《计算天天练》的份数与总钱数 4．根据（、、、都不为0），下面不能组成比例的是（    ）。 A．和 B．和 C．和 D．和 5．下图是两辆汽车所行驶的路程与相应时间关系的图像，下列关于图像描述错误的是（    ）。 A．两辆汽车行驶的路程与时间都成正比例。 B．从图像上看甲车的速度比乙车快。 C．甲车从东城到西城（20千米）大约需要17分钟。 D．乙车10分钟行驶了12千米。 6．下图是甲乙两车行驶路程和时间之间的关系，根据图中关系，甲乙两车的速度相比( )。 A．甲比乙快 B．乙比甲快 C．速度相同 D．无法确定 二、填空题 7．在比例9∶6＝12∶8中，两个内项分别是( )和( )。 8．下表中x、y是相关联的量，当a等于( )时，x和y成正比例；当a等于( )时，x和y成反比例。 x 60 a y 45 30 9．果果家要修建庭院。用边长2dm的方砖铺地，需要500块，如果用面积16dm2的方砖铺地，那么需要( )块。 10．A和B是两个不为0的相关联的量。如果A＝2B，那么A和B成( )比例；如果AB＝2，那么A和B成( )比例。 11．下表中，如果x与y成正比例关系，则★等于( )。若x与y成反比例关系，则★等于( )。 x 4 12 y ★ 3 12．王老师利用双休日骑自行车去海边游玩，他2小时骑行了30千米，照这样的速度，他3小时可骑行( )千米，( )小时可骑行52.5千米。当他骑行速度一定时，路程与时间成( )比例。 13．一个比例的两个外项分别是2和1.5，那么两个内项的积是( )；如果其中一个内项是6，另一个内项是( )。 14．观察表格，如果x与y成正比例，那么m的值为( )；如果x与y成反比例，那么m的值为( )。 x 4 m y 5 10 三、判断题 15．如果3a＝5b（a，b均不为0），那么a∶b＝3∶5。( ) 16．盐水质量一定，含盐率与盐的质量成反比例。( ) 17．在比例中，如果两个内项互为倒数，其中一个外项是7，那么另一个外项应是。( ) 18．圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，侧面积扩大到原来的3倍，体积扩大到原来的9倍。( ) 19．甲的等于乙的（甲和乙都不为0），那么甲∶乙＝5∶4。( ) 20．在一个比例里，两个内项的积与两个外项的积的比值是1。 ( ) 四、计算题 21．解比例。 ∶x＝∶55           x∶0.8＝∶1.4 （2＋x）∶2＝21∶6        0.8∶4＝x∶8 22．解比例。              五、解答题 23．某水库养殖场放养了2500条红鲤鱼。过了不久围捕时，一网打上的40000条鱼中有20条红鲤鱼。一般情况下红鲤鱼均匀分布在鱼群中。照这样计算，这个水库里共有多少万条鱼？（用比例知识解答） 24．加工一批零件，师傅每天加工54个，如果徒弟单独加工，17天完成，现在两人同时工作，完成任务时，师徒二人加工零件个数的比是，这批零件有多少个？ 25．蜜蜂是大自然中勤劳的小工匠，它们以独特的方法和技巧采集花蜜，并将花蜜酿制成蜂蜜存储在蜂巢中。100克蜂蜜里含有34.5克葡萄糖。照这样计算，3千克蜂蜜里含有多少千克葡萄糖？（用比例解答） 26．近几年电动汽车作为新型环保交通工具，受到了消费者的喜爱。天天的爸爸买了某品牌的电动汽车带全家外出旅行。天天记录了汽车仪表盘上显示的相关数据，整理结果如下表。 行驶里程/km 100 120 130 140 150 … 耗电量/度 20 24 26 28 30 … （1）观察表格，汽车行驶里程与耗电量成______比例关系。 （2）汽车电池充满后有45度电，行驶220千米够吗？（用比例知识解答） 27．下表是某豆浆机打豆浆时所用黄豆的质量和水的体积关系。 黄豆质量/g 10 20 30 40 水的体积/mL 100 200 300 400 （1）由上表可知打豆浆时所用的黄豆质量和水的体积成（    ）关系。在图中描出黄豆质量与对应水的体积的点，然后把它们连接起来。 （2）购买豆浆机时会附赠一个量杯，量杯一次性可以取80g黄豆，根据上表，请计算打豆浆时一量杯豆需要配多少毫升水？（用比例解决问题） 28．在一次自行车越野赛中，小明骑车的路程与时间关系如下表。 时间（分） 0 1 2 3 4 5 6 路程（千米） 0 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 （1）小明骑车的路程与时间成（      ）比例。 （2）在右图中描出骑车时间和路程相对应的点，然后把它们按顺序连接起来。 （3）照这样计算，小明骑车2.5分钟，骑了（      ）千米。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $