第七单元 分数乘法（易错专项讲义）数学苏教版五年级下册

该小学数学分数乘法易错专项讲义通过系统梳理核心知识点构建单元知识体系，以条目化框架呈现分数乘整数、分数乘分数、倒数意义等9个易错点，明确计算方法、单位“1”确定等重难点及内在联系。 讲义亮点在于“易错点精准突破”设计，每个易错点配典例剖析错误原因，如分数乘整数计算中整数与分母相乘的错误，再通过分层专练巩固，培养运算能力。解决问题专项如“爸爸年龄是奶奶的几分之几，小明年龄是爸爸的几分之几”，强化单位“1”辨析，发展应用意识。助力学生自主纠错，教师可实施针对性复习教学。

第七单元 分数乘法易错专项讲义 简介： 1．易错知识点梳理：本单元易错点梳理，让学生明确哪些知识点容易记混、记错。 2．易错点剖析训练：结合相关例题分类剖析常考易错点，并对易错点进行针对性训练，让学生在训练中记住易错点，攻克难关。 目录 模块一 易错知识点梳理 2 模块二 易错点剖析训练 2 易错点1：计算分数与整数相乘时，不错把整数与分母相乘或分子与整数约分出现错误。 2 易错点2：没有掌握分数乘分数的计算方法,导致出错。 4 易错点3：分数连乘时运算顺序错误​ 5 易错点4：对倒数的意义理解有误，导致表达时出错，或计算错误。 7 易错点5：未找准单位“1”。 8 模块一 易错知识点梳理 1．分数和整数相乘的意义和计算方法。 （1）分数乘整数的意义。 分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，表示求几个相同加数的和的简便运算。 分数乘整数表示求几个几分之几相加，不是表示求几分之几个几相加。 （2）分数和整数相乘的计算方法。 整数和分母约分后，要把整数约分后的结果和原来的分子相乘。 2．求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 3．计算分数乘分数时，不能忘记分子与分子相乘，同时也不能忘记分母与分母相乘。 4．在已知条件较多的情况下，一定要分清哪些条件与所求问题有关，找准所乘分数对应的单位“1”。 5．计算分数乘法时，计算结果能约分的一定要约成最简分数。 6．互为倒数的两个数相互依存，不能单独存在，即2是倒数这种说法是错误的。 7．非0自然数都有倒数，即0没有倒数。 8．不能将互为倒数的两个数用等号连接。 9．因为假分数大于或等于1，所以它的倒数小于或等于1。 模块二 易错点剖析与训练 易错点1：计算分数与整数相乘时，不错把整数与分母相乘或分子与整数约分出 现错误。 【典例1】计算×7。 【错误答案】×7== 【错解分析】本题考查的是分数乘整数的计算能力。计算时分数乘整数时要注意，应用分子乘整数的积作分子，分母不变。 【正确解答】×7== 【易错专练1】计算。                           【易错专练2】计算。                                                          【易错专练3】计算。 ＝    ＝    ＝    ＝ ＝    ＝    ＝    ＝ 【易错专练4】计算题。                                【易错专练5】计算园地                                                                                                                                            易错点2：没有掌握分数乘分数的计算方法,导致出错。 【典例3】计计算下面各题。 【错误答案】 【错解分析】错解分析:错误解答错在约分后,分子与分子相加,分母与分母相加。在分数乘法中能约分的一般要先约分,但在约分的过程中应注意分母应与分子或整数约分,再用分子与分子相乘的积作分子,分母与分母相乘的积作分母。 【正确解答】 【易错专练1】直接写出得数。                                                                                                  【易错专练2】算一算。（a，m均大于0）                           【易错专练3】直接写得数。                                               【易错专练4】口算。                           【易错专练5】口算。                           易错点3：分数连乘时运算顺序错误​ 【典例4】计算 【错误答案】 【错解分析】虽结果正确，但步骤中未的计算顺序出现错误，同一级运算应遵循从左到右的顺序计算，如果需要用到运算律，需要在计算过程中标注出来。 【正确解答】 【易错专练1】写出主要的计算过程和得数。                      【易错专练2】计算。 ×6×           ××          ×× 【易错专练3】计算。              【易错专练4】计算。 ××              ×4× ××               24××51 【易错专练5】计算。          易错点4：对倒数的意义理解有误，导致表达时出错，或计算错误。 【典例5】判断，所以是倒数。 【错误答案】正确 【错解分析】错解分析:错误解答没有理解倒数的意义。乘积是1的两个数互为倒数，互为倒数的两个数是相互依存的关系。在表述时一定要说明谁是谁的倒数，正确的表达是“。所以是的倒数”，或者说，所以互为倒数。 【正确解答】错误 【易错专练1】下面两个数互为倒数的是（    ）。 A．和 B．和3.5 C．和 D．和 【易错专练2】的倒数与的倒数和是多少？与的和的倒数是多少？以下结果正确的是（    ）。 A．； B．； C．； 【易错专练3】。 【易错专练4】一个自然数与它的倒数的和是2.5，这个自然数是( )；一个自然数与它的倒数的差是3.75，这个自然数的倒数是( )。 【易错专练5】若和互为倒数，则2025＋2mn＝( )；若没有倒数，则2025＋2n＝( )。 易错点5：未找准单位“1”。 【典例5】奶奶今年64岁，爸爸的年龄是奶奶的，小明的年龄是爸爸的。小明今年几岁？ 【错误答案】64×=8（岁）答：小明今年8岁。 【错解分析】本题错在求小明的年龄时没有找准单位“1”。本题已知奶奶今年+64岁，爸爸的年龄是奶奶的，小明的年龄是爸爸的，应把爸爸的年龄看作单位“1”。 【正确解答】64××=4（岁） 答：小明今年4岁。 【易错专练1】实验小学举行科技小制作比赛，获得二等奖的有120人，获得一等奖的人数是二等奖的，获得一等奖的人数有多少？ 【易错专练2】某小学六年级有女生210人，男生人数比女生人数的少24人。这个小学六年级有男生多少人？ 【易错专练3】“云端松潘”旅游纪念品店，九月接待游客500人，十月接待游客人数是九月的，十一月因天气转冷，接待人数是十月的。十一月接待游客多少人？ 【易错专练4】为了亲近大自然，提高师生的劳动实践能力，开发区实验小学把“劳动实践基地”平均分成了72块种植区。五年级的种植区是总数的，六年级的种植区是五年级的。六年级的种植区是多少块？ 【易错专练5】某森林公园进行“荒山改绿装”行动后吸引了许多游客前来观光游览，成为了休闲娱乐的好去处。山脚下新种植了一片花海，其中月季花有480株，茉莉花的株数是月季花的，郁金香的株数是茉莉花的。这片花海中有多少株郁金香？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七单元 分数乘法易错专项讲义 简介： 1．易错知识点梳理：本单元易错点梳理，让学生明确哪些知识点容易记混、记错。 2．易错点剖析训练：结合相关例题分类剖析常考易错点，并对易错点进行针对性训练，让学生在训练中记住易错点，攻克难关。 目录 模块一 易错知识点梳理 2 模块二 易错点剖析训练 2 易错点1：计算分数与整数相乘时，不错把整数与分母相乘或分子与整数约分出现错误。 2 易错点2：没有掌握分数乘分数的计算方法,导致出错。 4 易错点3：分数连乘时运算顺序错误​ 5 易错点4：对倒数的意义理解有误，导致表达时出错，或计算错误。 9 易错点5：未找准单位“1”。 12 模块一 易错知识点梳理 1．分数和整数相乘的意义和计算方法。 （1）分数乘整数的意义。 分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，表示求几个相同加数的和的简便运算。 分数乘整数表示求几个几分之几相加，不是表示求几分之几个几相加。 （2）分数和整数相乘的计算方法。 整数和分母约分后，要把整数约分后的结果和原来的分子相乘。 2．求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 3．计算分数乘分数时，不能忘记分子与分子相乘，同时也不能忘记分母与分母相乘。 4．在已知条件较多的情况下，一定要分清哪些条件与所求问题有关，找准所乘分数对应的单位“1”。 5．计算分数乘法时，计算结果能约分的一定要约成最简分数。 6．互为倒数的两个数相互依存，不能单独存在，即2是倒数这种说法是错误的。 7．非0自然数都有倒数，即0没有倒数。 8．不能将互为倒数的两个数用等号连接。 9．因为假分数大于或等于1，所以它的倒数小于或等于1。 模块二 易错点剖析与训练 易错点1：计算分数与整数相乘时，不错把整数与分母相乘或分子与整数约分出 现错误。 【典例1】计算×7。 【错误答案】×7== 【错解分析】本题考查的是分数乘整数的计算能力。计算时分数乘整数时要注意，应用分子乘整数的积作分子，分母不变。 【正确解答】×7== 【易错专练1】计算。                           【答案】；；； 【易错专练2】计算。                                                          【答案】；；6；16 ；8；8； 【易错专练3】计算。 ＝    ＝    ＝    ＝ ＝    ＝    ＝    ＝ 【答案】；；； ；；； 【易错专练4】计算题。                                【答案】；；； 【易错专练5】计算园地                                                                                                                                            【答案】；；；； ；；；； ；；；。 易错点2：没有掌握分数乘分数的计算方法,导致出错。 【典例3】计计算下面各题。 【错误答案】 【错解分析】错解分析:错误解答错在约分后,分子与分子相加,分母与分母相加。在分数乘法中能约分的一般要先约分,但在约分的过程中应注意分母应与分子或整数约分,再用分子与分子相乘的积作分子,分母与分母相乘的积作分母。 【正确解答】 【易错专练1】直接写出得数。                                                                                                  【答案】；；； ；；； 【易错专练2】算一算。（a，m均大于0）                           【答案】；；； ；；； 【易错专练3】直接写得数。                                               【答案】；；； 0；；； 【易错专练4】口算。                           【答案】；；；6 ；；； 【易错专练5】口算。                           【答案】；28；； 81；25；； 易错点3：分数连乘时运算顺序错误​ 【典例4】计算 【错误答案】 【错解分析】虽结果正确，但步骤中未的计算顺序出现错误，同一级运算应遵循从左到右的顺序计算，如果需要用到运算律，需要在计算过程中标注出来。 【正确解答】 【易错专练1】写出主要的计算过程和得数。                      【答案】3；； ； 【分析】计算分数乘法时，能约分的先约分，约分之后再计算，分数乘整数时，用分子乘整数的积作分子，分母不变；分数乘分数时，用分子乘分子的积作分子，分母乘分母的积作分母，据此解答。 【解答】（1） ＝ ＝ ＝3 （2） ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ （4） ＝ ＝ 【易错专练2】计算。 ×6×           ××          ×× 【答案】；； 【分析】分数乘法的计算方法，先约分，之后再根据分子乘分子，分母乘分母的方法计算即可，按照从左到右的顺序计算。 【解答】×6× ＝× ＝ ×× ＝× ＝ ×× ＝× ＝ 【易错专练3】计算。              【答案】； 【分析】分数乘分数的计算方法：用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。在计算分数乘法时，分子和分母能约分的，可以先约分，再计算，这样可以使计算简便。 因此，本题在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数（约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算的结果才是最简分数）。据此解答。 【解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ 【易错专练4】计算。 ××              ×4× ××               24××51 【答案】； ；72 【分析】（1）首先第1、2个分数相乘，分子分母同时约掉13，再用与相乘，结果化成最简；（2）先算分数乘整数，整数与分母8同时约掉4得，再乘，结果化成最简；（3）三个分数的分子分母先后约掉5、7得，再与相乘，结果化成最简；（4）分子分母上的51互相约分掉，结果是24乘3，据此解答。 【解答】 ＝ ×× 24××51 ＝24×3 ＝72 【易错专练5】计算。          【答案】；； 【分析】，从左往右依次计算； ，从左往右依次计算； ，将小数化成分数，再从左往右计算。 【解答】 易错点4：对倒数的意义理解有误，导致表达时出错，或计算错误。 【典例5】判断，所以是倒数。 【错误答案】正确 【错解分析】错解分析:错误解答没有理解倒数的意义。乘积是1的两个数互为倒数，互为倒数的两个数是相互依存的关系。在表述时一定要说明谁是谁的倒数，正确的表达是“。所以是的倒数”，或者说，所以互为倒数。 【正确解答】错误 【易错专练1】下面两个数互为倒数的是（    ）。 A．和 B．和3.5 C．和 D．和 【答案】B 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。带分数化成假分数，再交换分子分母的位置，即可求出该分数的倒数。据此交换选项中其中一个分数分子分母的位置，看是否和另一个相等。 【解答】A．交换分子分母的位置得到的倒数为，≠，因此和不是互为倒数的数。 B．交换分子分母的位置得到的倒数为，＝3.5，因此和3.5互为倒数。 C．＝，交换分子分母的位置得到的倒数为，≠，因此和不是互为倒数的数。 D．＝，交换分子分母的位置得到的倒数为，≠，因此和不是互为倒数的数。 两个数互为倒数的是和3.5。 【易错专练2】的倒数与的倒数和是多少？与的和的倒数是多少？以下结果正确的是（    ）。 A．； B．； C．； 【答案】C 【分析】前者根据相乘等于1的两个数互为倒数，可先求出，的倒数，再求和。后者先求和，再根据倒数的定义求和的倒数。 【解答】，的倒数分别为，，。，的倒数为。 故答案为：C 【易错专练3】。 【答案】；； 【分析】乘积为1的两个数互为倒数，要求括号里的数，直接计算对应已知分数的倒数即可，求一个分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母调换位置。 【解答】的倒数是，的倒数是，的倒数是。 因此。 【易错专练4】一个自然数与它的倒数的和是2.5，这个自然数是( )；一个自然数与它的倒数的差是3.75，这个自然数的倒数是( )。 【答案】2 【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；把2.5化成带分数；2.5＝，再把带分数化成整数与真分数，据此求出这个自然数；一个自然数的倒数肯定是分子是1的真分数，做差时，这个自然数要拿出一个1来减去真分数，所以结果的整数部分＋1就是原来的这个自然数，据此解答。 【解答】2.5＝ ＝2＋，2和互为倒数，所以这个自然数是2。 3.75＝ 3＋1＝4 1－＝ 4和互为倒数，这个自然数是4，所以这个自然数的倒数是。 一个自然数与它的倒数的和是2.5，这个自然数是2；一个自然数与它的倒数的差是3.75，这个自然数的倒数是。 【易错专练5】若和互为倒数，则2025＋2mn＝( )；若没有倒数，则2025＋2n＝( )。 【答案】2027 2025 【分析】互为倒数的两个数，乘积是1，即mn＝1。0没有倒数，即n＝0。将mn＝1，代入2025＋2mn计算，将n＝0，代入2025＋2n计算。 【解答】将mn＝1，代入2025＋2mn得： 若和互为倒数，则2025＋2mn＝2027。 将n＝0，代入2025＋2n得： 若没有倒数，则2025＋2n＝2025。 易错点5：未找准单位“1”。 【典例5】奶奶今年64岁，爸爸的年龄是奶奶的，小明的年龄是爸爸的。小明今年几岁？ 【错误答案】64×=8（岁）答：小明今年8岁。 【错解分析】本题错在求小明的年龄时没有找准单位“1”。本题已知奶奶今年+64岁，爸爸的年龄是奶奶的，小明的年龄是爸爸的，应把爸爸的年龄看作单位“1”。 【正确解答】64××=4（岁） 答：小明今年4岁。 【易错专练1】实验小学举行科技小制作比赛，获得二等奖的有120人，获得一等奖的人数是二等奖的，获得一等奖的人数有多少？ 【答案】80人 【分析】已知获得一等奖的人数是二等奖的，是将获得二等奖的人数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，得到获得一等奖的人数。 【解答】120×＝80（人） 答：获得一等奖的有80人。 【易错专练2】某小学六年级有女生210人，男生人数比女生人数的少24人。这个小学六年级有男生多少人？ 【答案】116人 【分析】求一个数的几分之几是多少的问题，可以用乘法解决；将六年级的女生看作单位“1”，用六年级的女生人数210人乘分率再减去24人即可求出小学六年级有男生多少人。 【解答】 ＝140－24 ＝116（人） 答：这个小学六年级有男生116人。 【易错专练3】“云端松潘”旅游纪念品店，九月接待游客500人，十月接待游客人数是九月的，十一月因天气转冷，接待人数是十月的。十一月接待游客多少人？ 【答案】450人 【分析】根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法”，用九月接待人数的数量×，得到十月接待人数的数量；再用十月接待人数的数量×，得到十一月接待游客的人数。 【解答】500×＝600（人） 600×＝450（人） 答：十一月接待游客450人。 【易错专练4】为了亲近大自然，提高师生的劳动实践能力，开发区实验小学把“劳动实践基地”平均分成了72块种植区。五年级的种植区是总数的，六年级的种植区是五年级的。六年级的种植区是多少块？ 【答案】15块 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。把“劳动实践基地”的种植区总块数看作单位“1”，五年级的种植区是总数的，用“72×”求出五年级的种植区的块数；六年级的种植区是五年级的，则五年级的种植区的块数×＝六年级的种植区的块数，所以，列式：72××，即可解答此题。 【解答】72×× ＝27× ＝15（块） 答：六年级的种植区是15块。 【易错专练5】某森林公园进行“荒山改绿装”行动后吸引了许多游客前来观光游览，成为了休闲娱乐的好去处。山脚下新种植了一片花海，其中月季花有480株，茉莉花的株数是月季花的，郁金香的株数是茉莉花的。这片花海中有多少株郁金香？ 【答案】420株 【分析】把种植的月季花的株数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，用480×列式求出茉莉花的株数，再把茉莉花的株数看作单位“1”， 根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，用茉莉花的株数乘列式计算求出郁金香的株数。 【解答】 ＝300× ＝420（株） 答：这片花海中有420株郁金香。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $