第八单元 数据的表示和分析（易错专项讲义）数学北师大版五年级下册

该小学数学第八单元“数据的表示和分析”易错专项讲义通过框架式梳理构建知识体系，模块一系统罗列7个易错知识点，涵盖统计图选择与制作规范、平均数计算等要点，清晰呈现知识脉络及重难点内在联系。 讲义亮点在于“典例剖析+分层训练”设计，如通过错解对比分析统计图选择偏差，易错专练包含复式条形统计图制作、气温变化趋势分析等题型，培养数据意识与推理意识。基础学生可通过专项训练巩固，优秀学生能深化分析能力，助力教师实施精准复习教学。

第八单元 数据的表示和分析易错专项讲义 简介： 1．易错知识点梳理：本单元易错点梳理，让学生明确哪些知识点容易记混、记错。 2．易错点剖析训练：结合相关例题分类剖析常考易错点，并对易错点进行针对性训练，让学生在训练中记住易错点，攻克难关。 目录 模块一 易错知识点梳理 2 模块二 易错点剖析训练 2 易错点1：统计图选择与解读偏差。 2 易错点2：制作复式条形统计图不规范。 4 易错点3：数据对比与分析偏差。 10 易错点4：求平均数时,没有分清总数量或是总份数而出错。 16 模块一 易错知识点梳理 1、在制作复式条形统计图时，要写上标题，图中各直条的宽窄要一致，间隔要一致，单位长度要统一。 2、在制作复式折线统计图时，一定要标明图例，把两组数据区分开；纵轴起始格与其他格表示的数量不统一时，起始格处应画折线；横轴上表示时间或其他名称的间隔要相等。 3、平均数只能反映一组数据的总体情况，而不能反映其中某个具体数量的情况。个体可能比平均数大，也可能比平均数小，还可能和平均数相等。 4、列综合算式求平均数时，算式中如果要先用加法求和，一定不要忘记添加小括号。 5、求平均数时要注意是否进行舍弃最高或最低值。 6、无法根据数据特点和分析需求选择合适的统计图，比如混淆条形统计图、折线统计图的适用场景。 7、读取统计图数据时，忽略图例、刻度细节，导致数据解读错误。 模块二 易错点剖析与训练 易错点1：统计图选择与解读偏差。 【典例1】某学校要统计2022-2023年各年级男、女生人数的变化情况，应该选择哪种统计图？请说明理由。 【‌错误答案】选择复式条形统计图，因为条形统计图可以清楚地看出各年级的人数。 【‌错解分析】混淆了复式条形统计图和复式折线统计图的适用场景，复式条形统计图主要用于比较不同类别数据的大小，而复式折线统计图适合展示数据的变化趋势，这里要统计的是人数的变化情况，应该选择复式折线统计图。 【‌正确解答】应该选择复式折线统计图，因为复式折线统计图可以直观地展示2022-2023年各年级男、女生人数的变化趋势，便于对比分析不同年级人数的变化情况。 【易错专练1】如果要比较五（1）班和五（2）班在运动会中各个项目得分情况，那么采用（    ）统计图比较合适。 A．单式折线 B．复式条形 C．复式折线 【答案】B 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图能反映数量的增减变化情况，由此根据情况进行选择即可。若有两组及以上数据的，应用复式统计图。据此逐项分析即可。 【解答】A．单式折线统计图只能表示一组数据的变化趋势，无法同时表示两个班级的得分并进行比较，此选项错误； B．复式条形统计图能清楚地表示出两组数据的数量多少，便于直观比较两个班级在各个项目上的得分情况，此选项正确； C．复式折线统计图主要用于表示两组数据的变化趋势，而本题侧重于比较各个项目的得分数量，此选项错误。 采用复式条形统计图比较合适。 【易错专练2】下列信息中，最适合用折线统计图表示的是（    ）。 A．3月份各种车型销售的辆数 B．各社团参加的学生人数 C．足球联赛各队进球数 D．近6个月的每月收入支出变化数 【答案】D 【分析】折线统计图不仅能看清数量的多少，还能反映数量的增减变化情况。据此解答。 【解答】A．要表示3月份各种车型销售的辆数，适合用条形统计图； B．要表示各社团参加的学生人数，适合用条形统计图； C．要表示足球联赛各队进球数，适合用条形统计图； D．要表示近6个月的每月收入支出变化数，适合用折线统计图。 【易错专练3】近年来，随着生态环境的持续改善，辽宁已成为众多鸟类迁徙停歇、栖息繁殖的理想之地。想要反映每年不同鸟类的数量变化情况和趋势最好选用（    ）。 A．统计表 B．折线统计图 C．复式折线统计图 D．复式条形统计图 【答案】C 【分析】反映统计数量一般应用条形统计图和折线统计图。 只表示数量，一般用条形统计图；表示数量增减变化的情况，一般用折线统计图。 复式折线统计图，不仅能清楚地看出数量的多少和数量的增减变化情况，还能更方便地对两组数据进行比较分析。 复式条形统计图的特点是能清楚地看出数量的多少，便于比较两组数据的多少。 复式条形统计图一般用两种不同颜色的直条来表示不同的类型；复式折线统计图的两条线，一条为实线，另一条为虚线。 根据统计图的特征来选择适合此题的选项。 【解答】这道题想要反映每年不同鸟类的数量变化情况和趋势，重点考虑每年不同鸟类数量的数据一般有两组或两组以上，属于复式统计图；还需要考虑数量变化情况趋势，属于折线统计图，符合此题条件的是复式折线统计图。 故答案为：C 【易错专练4】要了解清远市2024年和2025年的月降水量变化趋势，应绘制（    ）统计图。 A．单式条形 B．复式条形 C．单式折线 D．复式折线 【答案】D 【分析】复式条形统计图适用于比较不同类别的数据在相同项目上的数值，而比较同一事物在不同时间的变化趋势应使用复式折线统计图，据此解答。 【解答】分析可知，要了解清远市2024年和2025年的月降水量变化趋势，应绘制复式折线统计图。 故答案为：D 【易错专练5】校服是一种常见的学生服。在我国，基本每个学校都有自己特定的校服，校服体现了学生的特点及风貌，它不仅在衣着方面起到一定的作用，而且在学生的思想领域也有不可或缺的作用。实验小学一年级的新生要定制新校服，张老师需要把一年级6个班的男、女生具体人数情况绘制成统计图，应绘制下面哪种统计图比较合适？（    ） A．复式条形统计图 B．复式折线统计图 C．单式折线统计图 【答案】A 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。 【解答】因为条形统计图能很容易看出数量的多少，所以为了具体形象地反映一年级6个班的男、女生具体人数情况，应选用复式条形统计图。 故答案为：A 【点睛】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。 易错点2：制作复式条形统计图不规范。 【典例2】下表是第四实验小学五年级三个班男、女生人数情况。 根据上面的统计表聪聪制作了复式条形统计图。 【错误答案】错误 【错解分析】错在制作统计图时没有写标题,没有图例,且直条的宽窄不一,单位长度也没有统一。 【正确答案】 第四实验小学五年级三个班男、女生人数统计图 【易错专练1】在体育课上以小组为单位分别做双手投球和单手投球的活动并将数据记录下来，下面是第一活动小组同学的投球情况。 投球者 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 单手投球的距离 12.5 13.0 12.5 11.5 12.0 10.5 13.0 双手投球的距离 11.0 9.5 11.0 13.0 9.0 10.5 12.5 怎样用条形统计图表示上面的两组数据呢？ 【答案】见详解 【分析】①在统计图上方中间写出统计图的名称。 ②确定横轴（表示投球者）和纵轴（表示距离）。 ③在统计图右上方标明图例。（为了把两组数据区分开，要用不同颜色或不同底纹的直条表示） ④在横轴上适当分配直条的位置。（每人要画两个等宽且相邻的直条，每两人的直条间隔相等） ⑤确定纵轴上的单位距离。 ⑥根据数据大小在横轴上画出长短不同的直条。 【解答】绘制复式条形统计图如下： 【易错专练2】下面是中山小学五年级学生在一次体能测试中各项目达标人数统计表。根据统计表提供的信息，把统计图补充完整。 项目 立定跳远 50米短跑 坐位体前屈 800米中长跑 男生 33 37 18 40 女生 35 30 33 27 【答案】见详解 【分析】观察条形统计图，纵轴表示人数，横轴表示项目；从纵轴的数据可知，每格表示（25－20）人，据此把纵轴补充完整；结合统计表中的数据，用直条的长短表示数量的多少，据此把统计图补充完整。 【解答】每格表示：25－20＝5（人） 如图： 【易错专练3】某次体育达标测试，甲、乙两班各50名同学的成绩如下表： 分数段/分 60以下 60－69 70－79 80－89 90－100 甲班/人 2 3 10 15 20 乙班/人 4 5 7 18 16 根据上表中的数据，请用统计图表示各班各分数段的人数情况。 甲、乙两班同学某次体育达标测试的成绩统计图 【答案】见详解 【分析】根据统计表提供的数据在统计图中画出相应长度的条形即可。 【解答】 【点睛】本题主要考查从统计表中获取信息制作条形统计图的能力。 【易错专练4】某花店四个月售出玫瑰和菊花的盆数如下表，根据表中数据完成下面的复式条形统计图。 一月 二月 三月 四月 玫瑰 180 150 170 140 菊花 90 85 108 60 【答案】见详解 【分析】统计图中横轴表示月份，纵轴表示盆数，单位长度表示30盆，根据表格中的数据画出各月份对应的条形，玫瑰花用空白条形表示，菊花用阴影条形表示，最后标注数据，据此解答。 【解答】分析可知： 【点睛】本题主要考查复式条形统计图，掌握条形统计图的绘制方法是解答题目的关键。 【易错专练5】下面是一个社区图书馆双休日借阅情况的统计表。 种类 文艺 旅游 科技 生活 周六 138 186 110 164 周日 176 108 92 198 根据以上的数据制成复式条形统计图。 【答案】见详解 【分析】根据题意，可利用统计表中提供的数据进行复式条形统计图的绘制即可。 【解答】作图如下： 【点睛】此题主要考查的是如何从统计表中获取信息绘制复式条形统计图。 易错点3：数据对比与分析偏差。 【典例3】某学校2022-2023年各年级男、女生人数如下：一年级男生50人，女生48人；二年级男生52人，女生50人；三年级男生55人，女生53人；四年级男生58人，女生56人；五年级男生60人，女生58人；六年级男生62人，女生60人，请分析各年级男、女生人数的变化情况。 【‌错误答案】各年级男生人数和女生人数都呈上升趋势，因为每个年级的男生人数和女生人数都比上一个年级多。 【‌错解分析】对比数据时，仅关注单组数据的变化，忽略了组间数据的关联和差异，虽然每个年级的男生人数和女生人数都比上一个年级多，但男生人数和女生人数的差值在逐渐增大，从一年级的2人，到六年级的2人，说明男生人数的增长速度比女生人数快。 【‌正确解答】各年级男生人数和女生人数都呈上升趋势，且男生人数的增长速度比女生人数快，从一年级到六年级，男生人数从50人增加到62人，增长了12人，女生人数从48人增加到60人，增长了12人，但男生人数和女生人数的差值从2人增加到2人，说明男生人数的增长幅度比女生人数大。 【易错专练1】下图是甲、乙两地月平均气温统计图，请根据统计图解决问题。 （1）根据统计图，你说一说两地一年中气温变化的趋势。 （2）有一种植物的生长期为4个月，适宜的生长温度为7℃—10℃，这种植物适合在哪个地方种植？ （3）乐乐家住在乙地，他们一家要在“十一”黄金周去甲地旅游，你认为他们应该做哪些准备？ 【答案】（1）甲乙两地一年温度先逐步升高，7月份达到最高，然后下降。 （2）甲地 （3）温度下降，应该多准备一些保暖的衣服。 【分析】（1）甲地的最低月平均气温是3°C，最高月平均气温是28.8°C，整个折线起伏较大，气温变化明显。乙地的最低月平均气温是17°C，最高月平均气温是28.4°C，整个折线比较平缓，气温变化相对不明显。 （2）甲地11月至来年3月月平均气温在3~11.1°C，适宜种植。乙地月平均气温均不低于17°C，不适宜种植。 （3）乐乐家住在乙地，乙地10月份的月平均气温是24.8°C，此时甲地的月平均气温是17.5°C，气温有些低，所以应准备一些保暖的衣服 【解答】（1）乙地一年12个月气温都比较高，气温变化不大，甲地4一10月气温较高，而其他几个月气温相对较低，气温变化较大。两地都是1一7月气温呈上升趋势，8一12月气温呈下降趋势。综上可知：甲乙两地一年温度先逐步升高，7月份达到最高，然后下降。 （2）这种植物适合在甲地种植。 （3）温度下降，应准备一些保暖的衣服。（答案合理即可） 【易错专练2】下面是某地男生、女生7～15岁平均身高统计表。（单位：厘米） （1）根据表中数据，把上面的折线统计图补充完整。 （2）7～12岁之间，______的平均身高高一些；12岁之后，______的平均身高高一些。______岁时，男女生平均身高相差最大。 （3）晓思的哥哥今年13岁了，身高156厘米。请你对他提出一条建议。 【答案】（1）见详解 （2）女生 男生 15 （3）见详解 【分析】（1）先根据统计表中的男生平均身高的数据，在统计图中描出各点，再依次连接，把折线统计图补充完整。 （2）复式折线统计图中实线表示男生的平均身高，虚线表示女生的平均身高，比较7～12岁之间、12岁之后的两条折线，哪条折线在上方，表示对应的平均身高高一些； 同一年龄时两条折线的差距越大，表示这个年龄段的男女生平均身高相差最大。 （3）结合折线统计图，发现13岁的晓思哥哥的身高比13岁的男生平均身高低，据此提出建议，合理即可。 【解答】（1）如图： （2）7～12岁之间，女生的平均身高高一些；12岁之后，男生的平均身高高一些。15岁时，男女生平均身高相差最大。 （3）建议：多参加体育运动，合理饮食，不挑食，保证充足的睡眠。（答案不唯一） 【易错专练3】表是1月～7月A，B两品牌手机出货量统计表。 月份 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 A品牌手机/万部 250 270 280 200 240 260 320 B品牌手机/万部 300 310 280 320 310 250 280 （1）请把统计图补充完整。 （2）（    ）品牌手机的月平均出货量高一些。 （3）你觉得哪个品牌手机的月出货量有可能还会提高？请说明理由。 【答案】（1）见详解 （2）B （3）见详解 【分析】（1）根据统计表中的数据，完善复式条形统计图即可。 （2）根据平均数的计算方法，分别计算两个品牌手机的月平均出货量，比较解答即可。 （3）结合条形统计图，回答合理即可。 【解答】（1）如图： （2）A品牌手机： （250＋270＋280＋200＋240＋260＋320）÷7 ＝1820÷7 ＝260（万部） B品牌手机：（300＋310＋280＋320＋310＋250＋280）÷7 ＝2050÷7 ≈292.86（万部） 260＜292.86 所以B品牌手机的月平均出货量高一些。 （3）我觉得A品牌手机的月出货量有可能还会提高，因为自6月份开始，A品牌手机的月平均出货量开始超过B品牌手机的月平均出货量。（答案不唯一） 【易错专练4】根据下面两幅统计图回答问题。 （1）从复式折线统计图中可以看出（    ）的成绩提高得快。 （2）从复式条形统计图中可以看出（    ）思考的时间多一些，多（    ）分。 （3）奇思最后三次自测的平均成绩是多少？ （4）请你分析一下成绩提高快的原因。 【答案】（1）奇思 （2）奇思；10 （3）80分 （4）见详解 【分析】（1）观察复式折线统计图，从第2次的自测以后，实线都在虚线的上方，说明奇思的成绩比妙想成绩提高得快。 （2）从复式条形统计图中可知，奇思的思考时间是30分，妙想的思考时间是20分，奇思的思考时间比妙想多，再用减法求出多的时间。 （3）先用加法求出奇思最后三次自测成绩之和，再除以3，即是他最后三次自测的平均成绩。 （4）结合两幅统计图中的信息，得出成绩提高快的原因，合理即可。 【解答】（1）从复式折线统计图中可以看出奇思的成绩提高得快。 （2）30＞20 30－20＝10（分） 从复式条形统计图中可以看出奇思思考的时间多一些，多10分。 （3）（70＋80＋90）÷3 ＝240÷3 ＝80（分） 答：奇思最后三次自测的平均成绩是80分。 （4）成绩提高快的原因：提高学习效率，多读书，勤思考，平时多做一些练习题。（答案不唯一） 【易错专练5】李叔叔开了两家餐饮店，下面是两个店近几年来的营业额统计表。 （1）请根据统计表，完成下面统计图 甲、乙两店近几年营业额统计图 （2）在上图中，你能得到哪些信息？（至少写出2条） （3）李叔叔想开一间文具店，必须关闭一个餐饮店，你会给李叔叔什么样的建议？为什么？ 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）见详解 【分析】（1）根据统计表提供的数据，绘制完整的统计图； （2）根据统计图，甲店、乙店营业额的趋势，说出得到的信息（答案不唯一）。 （3）关闭一个餐饮店，就要根据营业额的趋势进行解答（答案不唯一）。 【解答】（1）如图： （2）从图中可知，甲店的营业额呈下降趋势，乙店的营业额呈上升趋势。 （3）建议关闭甲店，因为甲店的营业额呈下降奇思，乙店的营业额呈上升趋势。 易错点4：求平均数时,没有分清总数量或是总份数而出错。 【典例4】判五年级两个班参加植树活动,一班42人,共植树165棵;二班45人,共植树183棵。五年级平均每班植树多少棵？ 【错误答案】 (165+183)÷(42+45) =348÷87 =4(棵) 答:五年级平均每班植树4棵。 【错解分析】此题错在把总人数看作总份数了。求平均每班植树的棵数时,总份数应该是2。 【正确答案】 (165+183)÷2 =348÷2 =174(棵) 答:五年级平均每班植树174棵。 【易错专练1】妙想家上半年用电696千瓦时，每千瓦时电的价格是0.55元，平均每个月要付电费多少元？ 【答案】63.8元 【分析】先根据“总电费＝总用电量×每千瓦时电价”，求出上半年的总电费；再用总电费除以月份数6，求出平均每个月要付的电费。据此解答。 【解答】696×0.55÷6 ＝382.8÷6 ＝63.8（元） 答：平均每个月要付电费63.8元。 【易错专练2】把五个人的成绩按从高到低的顺序排列，平均成绩是88分，前三个人的平均成绩是94分，后三个人的平均成绩是85分。第三个人的成绩是多少？ 【答案】97分 【分析】用前三个人的成绩的和加上后三个人的成绩的和再减去五个人的总成绩就是第三个人的成绩。据此解答。 【解答】     （分） 答：第三个人的成绩97分。 【易错专练3】下面是3个小组学生对4种球类运动的喜好程度的排序结果，1表示喜好程度最高。 1 2 3 4 小组1 足球 排球 篮球 羽毛球 小组2 篮球 足球 羽毛球 排球 小组3 足球 羽毛球 篮球 排球 根据上面的结果，将4种球类运动按喜好程度从高到低的顺序排列，并说明理由。 【答案】足球、篮球、羽毛球、排球。理由：足球的平均分约为1.33，篮球的平均分约为2.33，羽毛球的平均分是3，排球的平均分约为3.33，得分越低，喜好程度越高。 【分析】将喜欢足球的得分全部相加，求出足球总分。同理求出排球、篮球以及羽毛球的总分。将各个总分分别除以3，求出平均分。比较平均分，平均分越低喜好程度越高。据此解题。 【解答】足球：（1＋2＋1）÷3 ＝4÷3 ≈1.33 排球：（2＋4＋4）÷3 ＝10÷3 ≈3.33 篮球：（3＋1＋3）÷3 ＝7÷3 ≈2.33 羽毛球：（4＋3＋2）÷3 ＝9÷3 ＝3 3.33＞3＞2.33＞1.33 答：将4种球类运动按喜好程度从高到低的顺序排列为足球、篮球、羽毛球、排球。因为足球的平均分约为1.33，篮球的平均分约为2.33，羽毛球的平均分是3，排球的平均分约为3.33，得分越低，喜好程度越高。 【点睛】本题考查了平均数的意义和求法，本题还可直接求出喜欢各种球类的总分，直接比较总分，总分越低喜好程度越高。 【易错专练4】小王今年刚刚毕业，正好两家公司都在招聘员工。下面是两个公司的内部工资结构表。 A公司员工月工资一览表 职位 总经理 副总经理 经理 职工1 职工2 职工3 平均工资 工资/元 7000 6000 5000 3000 3000 3000 （    ） B公司员工月工资一览表 职位 负责人 职工1 职工2 职工3 平均工资 工资/元 5000 3500 3300 3000 （    ） 请计算两个公司职员的平均工资，请问小王该选哪一家公司，为什么？ 【答案】B公司；理由见详解 【分析】一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数，据此求出两个公司职员的平均工资；选公司时应选职工工资较高的公司；据此解答。 【解答】（7000＋6000＋5000＋3000＋3000＋3000）÷6 ＝27000÷6 ＝4500（元） （5000＋3500＋3300＋3000）÷4 ＝14800÷4 ＝3700（元） 答：A公司的平均工资是4500元，B公司的平均工资是3700元。 小王应该选B公司 理由：应为尽管A公司平均工资高，但是极大数是领导，职工工资比较低，小王刚毕业，应应聘的是职工岗位，B公司职工工资比较高。 答：A公司的平均工资是4500元，B公司的平均工资是3700元。小王应该选B公司。 【点睛】解答此题时，要知道用平均数来分析统计情况，会受极大数、极小数的影响。 【易错专练5】笑笑参加“新苗杯”少儿歌手大奖赛，比赛中有六位评委，笑笑的平均分是90分，如果只去掉一个最低分后，她的平均分是93分，如果只去掉一个最高分后，她的平均分是89分。 （1）笑笑的最低分是多少分？ （2）那么去掉一个最低分和一个最高分后，笑笑的平均分是多少分？ 【答案】（1）75分 （2）92.5分 【分析】（1）平均数＝总数量÷总份数，可推出：总数量＝平均数×总份数；没去分之前的平均分是90分，所以六位评委总分数为：6×90＝540（分）;去掉一个最低分后平均分为93分，所以去掉最低分后，剩下总分为：93×（6－1）＝465（分），所以最低分为：540－465＝75（分） （2）去掉一个最高分后平均分为89分，所以去掉最高分后，剩下总分为：89×（6－1）＝445（分），所以最高分为：540－445＝95（分）； 去掉一个最低分和一个最高分后，笑笑的平均分是：（总分数－最高分－最低分）÷（6－2），算出结果即可。 【解答】（1）由分析可知： 六位评委总分数为：6×90＝540（分） 93×（6－1） ＝93×5 ＝465（分） 最低分为：540－465＝75（分） 答：笑笑的最低分是75分。 （2）89×（6－1） ＝89×5 ＝445（分） 最高分为：540－445＝95（分） 去掉一个最低分和一个最高分后，笑笑的平均分是：（540－75－95）÷（6－2） ＝370÷4 ＝92.5（分） 答：去掉一个最低分和一个最高分后，笑笑的平均分是92.5分. 【点睛】本题考查平均数的应用，注意平均数公式的灵活运用。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第八单元 数据的表示和分析易错专项讲义 简介： 1．易错知识点梳理：本单元易错点梳理，让学生明确哪些知识点容易记混、记错。 2．易错点剖析训练：结合相关例题分类剖析常考易错点，并对易错点进行针对性训练，让学生在训练中记住易错点，攻克难关。 目录 模块一 易错知识点梳理 2 模块二 易错点剖析训练 2 易错点1：统计图选择与解读偏差。 2 易错点2：制作复式条形统计图不规范。 3 易错点3：数据对比与分析偏差。 7 易错点4：求平均数时,没有分清总数量或是总份数而出错。 11 模块一 易错知识点梳理 1、在制作复式条形统计图时，要写上标题，图中各直条的宽窄要一致，间隔要一致，单位长度要统一。 2、在制作复式折线统计图时，一定要标明图例，把两组数据区分开；纵轴起始格与其他格表示的数量不统一时，起始格处应画折线；横轴上表示时间或其他名称的间隔要相等。 3、平均数只能反映一组数据的总体情况，而不能反映其中某个具体数量的情况。个体可能比平均数大，也可能比平均数小，还可能和平均数相等。 4、列综合算式求平均数时，算式中如果要先用加法求和，一定不要忘记添加小括号。 5、求平均数时要注意是否进行舍弃最高或最低值。 6、无法根据数据特点和分析需求选择合适的统计图，比如混淆条形统计图、折线统计图的适用场景。 7、读取统计图数据时，忽略图例、刻度细节，导致数据解读错误。 模块二 易错点剖析与训练 易错点1：统计图选择与解读偏差。 【典例1】某学校要统计2022-2023年各年级男、女生人数的变化情况，应该选择哪种统计图？请说明理由。 【‌错误答案】选择复式条形统计图，因为条形统计图可以清楚地看出各年级的人数。 【‌错解分析】混淆了复式条形统计图和复式折线统计图的适用场景，复式条形统计图主要用于比较不同类别数据的大小，而复式折线统计图适合展示数据的变化趋势，这里要统计的是人数的变化情况，应该选择复式折线统计图。 【‌正确解答】应该选择复式折线统计图，因为复式折线统计图可以直观地展示2022-2023年各年级男、女生人数的变化趋势，便于对比分析不同年级人数的变化情况。 【易错专练1】如果要比较五（1）班和五（2）班在运动会中各个项目得分情况，那么采用（    ）统计图比较合适。 A．单式折线 B．复式条形 C．复式折线 【易错专练2】下列信息中，最适合用折线统计图表示的是（    ）。 A．3月份各种车型销售的辆数 B．各社团参加的学生人数 C．足球联赛各队进球数 D．近6个月的每月收入支出变化数 【易错专练3】近年来，随着生态环境的持续改善，辽宁已成为众多鸟类迁徙停歇、栖息繁殖的理想之地。想要反映每年不同鸟类的数量变化情况和趋势最好选用（    ）。 A．统计表 B．折线统计图 C．复式折线统计图 D．复式条形统计图 【易错专练4】要了解清远市2024年和2025年的月降水量变化趋势，应绘制（    ）统计图。 A．单式条形 B．复式条形 C．单式折线 D．复式折线 【易错专练5】校服是一种常见的学生服。在我国，基本每个学校都有自己特定的校服，校服体现了学生的特点及风貌，它不仅在衣着方面起到一定的作用，而且在学生的思想领域也有不可或缺的作用。实验小学一年级的新生要定制新校服，张老师需要把一年级6个班的男、女生具体人数情况绘制成统计图，应绘制下面哪种统计图比较合适？（    ） A．复式条形统计图 B．复式折线统计图 C．单式折线统计图 易错点2：制作复式条形统计图不规范。 【典例2】下表是第四实验小学五年级三个班男、女生人数情况。 根据上面的统计表聪聪制作了复式条形统计图。 【错误答案】错误 【错解分析】错在制作统计图时没有写标题,没有图例,且直条的宽窄不一,单位长度也没有统一。 【正确答案】 第四实验小学五年级三个班男、女生人数统计图 【易错专练1】在体育课上以小组为单位分别做双手投球和单手投球的活动并将数据记录下来，下面是第一活动小组同学的投球情况。 投球者 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 单手投球的距离 12.5 13.0 12.5 11.5 12.0 10.5 13.0 双手投球的距离 11.0 9.5 11.0 13.0 9.0 10.5 12.5 怎样用条形统计图表示上面的两组数据呢？ 【易错专练2】下面是中山小学五年级学生在一次体能测试中各项目达标人数统计表。根据统计表提供的信息，把统计图补充完整。 项目 立定跳远 50米短跑 坐位体前屈 800米中长跑 男生 33 37 18 40 女生 35 30 33 27 【易错专练3】某次体育达标测试，甲、乙两班各50名同学的成绩如下表： 分数段/分 60以下 60－69 70－79 80－89 90－100 甲班/人 2 3 10 15 20 乙班/人 4 5 7 18 16 根据上表中的数据，请用统计图表示各班各分数段的人数情况。 甲、乙两班同学某次体育达标测试的成绩统计图 【易错专练4】某花店四个月售出玫瑰和菊花的盆数如下表，根据表中数据完成下面的复式条形统计图。 一月 二月 三月 四月 玫瑰 180 150 170 140 菊花 90 85 108 60 【易错专练5】下面是一个社区图书馆双休日借阅情况的统计表。 种类 文艺 旅游 科技 生活 周六 138 186 110 164 周日 176 108 92 198 根据以上的数据制成复式条形统计图。 易错点3：数据对比与分析偏差。 【典例3】某学校2022-2023年各年级男、女生人数如下：一年级男生50人，女生48人；二年级男生52人，女生50人；三年级男生55人，女生53人；四年级男生58人，女生56人；五年级男生60人，女生58人；六年级男生62人，女生60人，请分析各年级男、女生人数的变化情况。 【‌错误答案】各年级男生人数和女生人数都呈上升趋势，因为每个年级的男生人数和女生人数都比上一个年级多。 【‌错解分析】对比数据时，仅关注单组数据的变化，忽略了组间数据的关联和差异，虽然每个年级的男生人数和女生人数都比上一个年级多，但男生人数和女生人数的差值在逐渐增大，从一年级的2人，到六年级的2人，说明男生人数的增长速度比女生人数快。 【‌正确解答】各年级男生人数和女生人数都呈上升趋势，且男生人数的增长速度比女生人数快，从一年级到六年级，男生人数从50人增加到62人，增长了12人，女生人数从48人增加到60人，增长了12人，但男生人数和女生人数的差值从2人增加到2人，说明男生人数的增长幅度比女生人数大。 【易错专练1】下图是甲、乙两地月平均气温统计图，请根据统计图解决问题。 （1）根据统计图，你说一说两地一年中气温变化的趋势。 （2）有一种植物的生长期为4个月，适宜的生长温度为7℃—10℃，这种植物适合在哪个地方种植？ （3）乐乐家住在乙地，他们一家要在“十一”黄金周去甲地旅游，你认为他们应该做哪些准备？ 【易错专练2】下面是某地男生、女生7～15岁平均身高统计表。（单位：厘米） （1）根据表中数据，把上面的折线统计图补充完整。 （2）7～12岁之间，______的平均身高高一些；12岁之后，______的平均身高高一些。______岁时，男女生平均身高相差最大。 （3）晓思的哥哥今年13岁了，身高156厘米。请你对他提出一条建议。 【易错专练3】表是1月～7月A，B两品牌手机出货量统计表。 月份 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 A品牌手机/万部 250 270 280 200 240 260 320 B品牌手机/万部 300 310 280 320 310 250 280 （1）请把统计图补充完整。 （2）（    ）品牌手机的月平均出货量高一些。 （3）你觉得哪个品牌手机的月出货量有可能还会提高？请说明理由。 【易错专练4】根据下面两幅统计图回答问题。 （1）从复式折线统计图中可以看出（    ）的成绩提高得快。 （2）从复式条形统计图中可以看出（    ）思考的时间多一些，多（    ）分。 （3）奇思最后三次自测的平均成绩是多少？ （4）请你分析一下成绩提高快的原因。 【易错专练5】李叔叔开了两家餐饮店，下面是两个店近几年来的营业额统计表。 （1）请根据统计表，完成下面统计图 甲、乙两店近几年营业额统计图 （2）在上图中，你能得到哪些信息？（至少写出2条） （3）李叔叔想开一间文具店，必须关闭一个餐饮店，你会给李叔叔什么样的建议？为什么？ 易错点4：求平均数时,没有分清总数量或是总份数而出错。 【典例4】判五年级两个班参加植树活动,一班42人,共植树165棵;二班45人,共植树183棵。五年级平均每班植树多少棵？ 【错误答案】 (165+183)÷(42+45) =348÷87 =4(棵) 答:五年级平均每班植树4棵。 【错解分析】此题错在把总人数看作总份数了。求平均每班植树的棵数时,总份数应该是2。 【正确答案】 (165+183)÷2 =348÷2 =174(棵) 答:五年级平均每班植树174棵。 【易错专练1】妙想家上半年用电696千瓦时，每千瓦时电的价格是0.55元，平均每个月要付电费多少元？ 【易错专练2】把五个人的成绩按从高到低的顺序排列，平均成绩是88分，前三个人的平均成绩是94分，后三个人的平均成绩是85分。第三个人的成绩是多少？ 【易错专练3】下面是3个小组学生对4种球类运动的喜好程度的排序结果，1表示喜好程度最高。 1 2 3 4 小组1 足球 排球 篮球 羽毛球 小组2 篮球 足球 羽毛球 排球 小组3 足球 羽毛球 篮球 排球 根据上面的结果，将4种球类运动按喜好程度从高到低的顺序排列，并说明理由。 【易错专练4】小王今年刚刚毕业，正好两家公司都在招聘员工。下面是两个公司的内部工资结构表。 A公司员工月工资一览表 职位 总经理 副总经理 经理 职工1 职工2 职工3 平均工资 工资/元 7000 6000 5000 3000 3000 3000 （    ） B公司员工月工资一览表 职位 负责人 职工1 职工2 职工3 平均工资 工资/元 5000 3500 3300 3000 （    ） 请计算两个公司职员的平均工资，请问小王该选哪一家公司，为什么？ 【易错专练5】笑笑参加“新苗杯”少儿歌手大奖赛，比赛中有六位评委，笑笑的平均分是90分，如果只去掉一个最低分后，她的平均分是93分，如果只去掉一个最高分后，她的平均分是89分。 （1）笑笑的最低分是多少分？ （2）那么去掉一个最低分和一个最高分后，笑笑的平均分是多少分？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $