第七单元 图形的运动（二）（易错专项讲义）数学人教版四年级下册

该小学数学第七单元“图形的运动（二）”易错专项讲义通过条目式框架系统梳理易错知识点，明确对称轴是直线、平移距离为对应点距离等核心要点，构建涵盖轴对称图形判断、平移作图、补全图形及面积计算的知识脉络，突出重难点内在联系。 讲义亮点在于“典例剖析+针对性训练”的分层设计，如易错点4通过长方形场地小路问题，引导学生用平移转化不规则图形为规则图形计算面积，培养空间观念与模型意识。专练题涵盖选择、作图等题型，帮助不同层次学生攻克易错点，为教师精准教学提供支持。

第七单元 图形的运动（二）易错专项讲义 简介： 1．易错知识点梳理：本单元易错点梳理，让学生明确哪些知识点容易记混、记错。 2．易错点剖析训练：结合相关例题分类剖析常考易错点，并对易错点进行针对性训练，让学生在训练中记住易错点，攻克难关。 目录 模块一 易错知识点梳理 2 模块二 易错点剖析训练 2 易错点1：没有明确对称轴的意义和对称轴的基本特征，错误判断轴对称图形。 2 易错点2：没有掌握平移作图的方法，导致作图错误。 3 易错点3：补全轴对称图形时“距离”数错。 5 易错点4：平移巧算周长或面积易错。 7 模块一 易错知识点梳理 1、对称轴是一条直线。射线、线段都不能称为图形的对称轴。 2、轴对称图形中连接对称点的线段一定垂直于对称轴并被对称轴平分。 3、轴对称图形被对称轴分成的两部分沿对称轴对折后能够完全重合。 4、图形平移的距离是指对应点之间的距离，而不是指两个图形之间空格的距离。 5、在对图形进行两次平移时，一定要正确理解题意，明确平移的顺序、方向和距离。 6、把不规则图形转化为规则图形的方法往往不止一种。 7、计算不规则图形面积时，错误选择填补或割补方式，导致面积计算出现偏差。 8、割补后未准确对应规则图形的边长，错误套用面积公式，忽略图形间的面积差值。 模块二 易错点剖析与训练 易错点1：没有明确对称轴的意义和对称轴的基本特征，错误判断轴对称图形。 【典例1】判断:正方形的对角线是它的对称轴。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】此题错在没有明确对称轴的意义。正方形的对角线是一条线段,不能称为对称轴。正方形对角线所在的直线才是它的对称轴。 【正确答案】错误 【易错专练1】下面图形中，有3条对称轴的是（    ）。 A．等腰梯形 B．等边三角形 C．等腰直角三角形 【易错专练2】下面图形中，对称轴条数最多的是（    ）。 A． B． C． D． 【易错专练3】下面图形中，有（    ）个轴对称图形。              A．4 B．3 C．2 D．1 【易错专练4】以虚线为对称轴，正确画出点M的对称点的是图（    ）。 A． B． C． 【易错专练5】“数学”的英文大写为“MATHS”，其中不是轴对称图形的字母是（    ）。 A．M B．T C．H D．S 易错点2：没有掌握平移作图的方法，导致作图错误。 【典例2】把下面的图形在方格纸上向右平移5格。 【错误答案】 【错解分析】要求把图形向右平移5格,并不是两个图形之间相距5格,而是指图形上的各个点向右平移5格。把图形最右边的一个顶点向右平移5格,发现错误解答中平移了5格多一些,所以是错误的。 【正确答案】 【易错专练1】画出图形向右平移8格后的图形。 【易错专练2】把下面的图形先向右平移10格，再向下平移3格。 【易错专练3】小鱼先向左平移8格，再向上平移2格。 【易错专练4】画出图A的轴对称图形，再将整个图形向右平移6格。 【易错专练5】请在方格纸上画出小船先向右平移5格，再向下平移4格后的图形。 易错点3：补全轴对称图形时“距离”数错。 【典例3】画出下面长方形的对称轴。 【错误答案】 【错解分析】长方形的对角线虽然能把长方形分成两个完全一样的三角形,但这两个三角形沿 着对角线对折后不能完全重合，所以长方形只能画出2条对称轴。判断一条直线是不是该图形的对称轴,关键是看图形沿这条直线对折后能不能完全重合。 【正确答案】 【易错专练1】按要求画一画，以虚线为对称轴，画出下列图形的轴对称图形。 【易错专练2】画出下列图形的另一半，使它们都成为轴对称图形。 【易错专练3】以虚线为对称轴，画出下列图形的轴对称图形。 【易错专练4】中国古代人讲究对称美，所以在汉字的演变过程中，有许多汉字是对称的。请你利用对称的特征，写出汉字的另一半。 【易错专练5】画出下面轴对称图形的另一半。 易错点4：平移巧算周长或面积易错。 【典例4】如下图，有一块长方形场地，长AB是32m，宽AD是16m，A，B两处入口的小路宽都是1m，两小路汇合处路宽为2m，其余部分是草坪。草坪面积是多少平方米？ 【错误答案】32×16=512（平方米） 【错解分析】移形错误导致计算错误。 通过平移，将AB上方的小路向上平移，AB左侧的小路向左平移，两小路汇合处的2m宽路段也进行相应平移。平移后得到一个规则的长方形，根据长方形的面积公式，将平移后长方形的长和宽代入公式计算。 【正确解答】（米） （米） （平方米） 答：草坪面积是450平方米。 【点睛】通过平移的方法将不规则的草坪面积转化为规则图形的面积，再根据长方形的面积公式求解。 【易错专练1】某广场有一个长方形花坛，为迎接国庆节，园艺工人将花坛平均分成4份，在阴影部分种虞美人，其余部分种含笑花，如下图。种虞美人的面积是多少平方米？如果每平方米的虞美人要68元，那么一共要花多少钱？ 【易错专练2】如图，公园内有一块长22米、宽14米的长方形空地。在空地上铺设一条宽2米的曲折石子小路，其余地方铺草坪。你能算出草坪的面积吗？ 【易错专练3】古典园林素有“有山皆是园，无水不成景”之说，水赋予园林更多的生机和活力。下图是园林的水池示意图，求出水池（阴影部分）的面积。 【易错专练4】如图。在长32米、宽20米的长方形草坪上修筑宽度为2米的小路，余下部分种花草。种花草（涂色部分）的面积是多少平方米？ 【易错专练5】如图，一个边长为20厘米的正方形，上面横竖各有两张长方形纸条，形成一个“井”字，纸条宽都是2厘米。求“井”字部分的面积。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七单元 图形的运动（二）易错专项讲义 简介： 1．易错知识点梳理：本单元易错点梳理，让学生明确哪些知识点容易记混、记错。 2．易错点剖析训练：结合相关例题分类剖析常考易错点，并对易错点进行针对性训练，让学生在训练中记住易错点，攻克难关。 目录 模块一 易错知识点梳理 2 模块二 易错点剖析训练 2 易错点1：没有明确对称轴的意义和对称轴的基本特征，错误判断轴对称图形。 2 易错点2：没有掌握平移作图的方法，导致作图错误。 4 易错点3：补全轴对称图形时“距离”数错。 8 易错点4：平移巧算周长或面积易错。 11 模块一 易错知识点梳理 1、对称轴是一条直线。射线、线段都不能称为图形的对称轴。 2、轴对称图形中连接对称点的线段一定垂直于对称轴并被对称轴平分。 3、轴对称图形被对称轴分成的两部分沿对称轴对折后能够完全重合。 4、图形平移的距离是指对应点之间的距离，而不是指两个图形之间空格的距离。 5、在对图形进行两次平移时，一定要正确理解题意，明确平移的顺序、方向和距离。 6、把不规则图形转化为规则图形的方法往往不止一种。 7、计算不规则图形面积时，错误选择填补或割补方式，导致面积计算出现偏差。 8、割补后未准确对应规则图形的边长，错误套用面积公式，忽略图形间的面积差值。 模块二 易错点剖析与训练 易错点1：没有明确对称轴的意义和对称轴的基本特征，错误判断轴对称图形。 【典例1】判断:正方形的对角线是它的对称轴。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】此题错在没有明确对称轴的意义。正方形的对角线是一条线段,不能称为对称轴。正方形对角线所在的直线才是它的对称轴。 【正确答案】错误 【易错专练1】下面图形中，有3条对称轴的是（    ）。 A．等腰梯形 B．等边三角形 C．等腰直角三角形 【答案】B 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后，两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此解答。 【解答】A．等腰梯形只有1条对称轴，错误； B．等边三角形有3条对称轴，正确； C．等腰直角三角形是特殊的等腰三角形，只有1条对称轴，错误。 所以有3条对称轴的是等边三角形。 【易错专练2】下面图形中，对称轴条数最多的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴，分别画出每个图形的对称轴，然后再对比选出最多的。 【解答】 A．长方形有2条对称轴； B．等边三角形有3条对称轴； C．正方形有4条对称轴； D．长方形内切圆有2条对称轴。 4＞3＞2 所以，对称轴条数最多的是。 【易错专练3】下面图形中，有（    ）个轴对称图形。              A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】轴对称图形的定义：沿一条直线对折后，直线两侧的部分能完全重合的图形就是轴对称图形，我们逐个判断：图1（房子）：沿竖直中线对折，左右可以完全重合，是轴对称图形；图2：沿竖直中线对折，左右可以完全重合，是轴对称图形；图3（显示器）：横线左多右少，分布不对称，对折后无法重合，不是轴对称图形； 图4（人形图标）：沿竖直中线对折，左右可以完全重合，是轴对称图形。 【解答】下面图形中，有3个轴对称图形。 【易错专练4】以虚线为对称轴，正确画出点M的对称点的是图（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】对称轴是图中的虚线，找对称点的方法是：从点M向对称轴作垂线，再在对称轴的另一侧取与点M到对称轴距离相等的点，这个点就是点M的对称点。 【解答】A．对称轴是竖线，且点M的对称点位置不符合“到对称轴距离相等”的要求。 B．对称轴是横线，点M的对称点也不符合距离相等的要求。 C．对称轴是斜线，点M的对称点满足“到对称轴距离相等、连线垂直于对称轴”的条件。 【易错专练5】“数学”的英文大写为“MATHS”，其中不是轴对称图形的字母是（    ）。 A．M B．T C．H D．S 【答案】D 【分析】轴对称图形的定义是：沿一条直线对折后，直线两侧的部分能完全重合的图形就是轴对称图形。 【解答】字母M、T、H都能沿中间竖线对折后，两侧完全重合，都是轴对称图形； 字母S找不到这样的直线让它对折后两侧完全重合，因此不是轴对称图形。 易错点2：没有掌握平移作图的方法，导致作图错误。 【典例2】把下面的图形在方格纸上向右平移5格。 【错误答案】 【错解分析】要求把图形向右平移5格,并不是两个图形之间相距5格,而是指图形上的各个点向右平移5格。把图形最右边的一个顶点向右平移5格,发现错误解答中平移了5格多一些,所以是错误的。 【正确答案】 【易错专练1】画出图形向右平移8格后的图形。 【答案】见详解 【分析】左边图形的各个顶点分别向右平移8格，再依次连接起来，即可得出平移后的图形。 【解答】如图： 【易错专练2】把下面的图形先向右平移10格，再向下平移3格。 【答案】见详解 【分析】先找出该图形的五个关键顶点，再将这5个顶点依次先向右平移10格，再向下平移3格，最后在新的位置上依次连接这五个顶点。 【解答】 【易错专练3】小鱼先向左平移8格，再向上平移2格。 【答案】见详解 【分析】找出构成图形的关键点，确定平移方向（先向左，再向上）和平移距离（先8格，再2格），由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置，最后根据原图画出平移后的图形，据此作图。 【解答】作图如下： 【易错专练4】画出图A的轴对称图形，再将整个图形向右平移6格。 【答案】见详解 【分析】补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。再根据平移的特征，把这个轴对称图形的各个顶点分别向右平移6格，依次连接，即可得到平移后的图形。 【解答】根据图A指定虚线所在对称轴为线画出的对称图形如下图，以及将整个图形向右平移6格后图形如下图所示： 【易错专练5】请在方格纸上画出小船先向右平移5格，再向下平移4格后的图形。 【答案】见详解 【分析】观察小船的形状，找出能定义其轮廓的关键顶点（比如船身的几个端点、船帆的顶点等）。 第一次平移（向右移5格）：将每个关键点沿着水平方向（向右）移动5个方格的距离，标记出每个点平移后的位置。 第二次平移（向下移4格）：把第一次平移后得到的每个关键点，再沿着竖直方向（向下）移动4个方格的距离，再次标记位置。 按照小船原来的形状，依次连接第二次平移后所有关键点，得到最终平移后的图形。 【解答】根据分析，画图如下： 易错点3：补全轴对称图形时“距离”数错。 【典例3】画出下面长方形的对称轴。 【错误答案】 【错解分析】长方形的对角线虽然能把长方形分成两个完全一样的三角形,但这两个三角形沿 着对角线对折后不能完全重合，所以长方形只能画出2条对称轴。判断一条直线是不是该图形的对称轴,关键是看图形沿这条直线对折后能不能完全重合。 【正确答案】 【易错专练1】按要求画一画，以虚线为对称轴，画出下列图形的轴对称图形。 【答案】图见详解 【分析】根据题意，以虚线为对称轴，依据轴对称图形的性质：对称轴两侧的对应点到对称轴的距离相等，先找出原图形各顶点关于对称轴的对称点，再依次连接这些对称点，即可画出轴对称图形，据此解答。 【解答】 【易错专练2】画出下列图形的另一半，使它们都成为轴对称图形。 【答案】见详解 【分析】确定每个图形的对称轴，也就是图中的那条虚线。在已知的半边图形上，找出所有顶点和线段的端点，这些是决定图形形状的关键点。根据“对称点到对称轴的距离相等”这一性质，数出每个关键点到对称轴的格子数，然后在对称轴的另一侧，相同距离的位置画出对应的对称点。按照原来图形的顺序，依次连接这些对称点，就能得到图形的另一半，从而形成一个完整的轴对称图形。 【解答】由分析作图如下： 【易错专练3】以虚线为对称轴，画出下列图形的轴对称图形。 【答案】见详解 【分析】根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出原图形的关键对称点，最后依次连接各点，据此作图。 【解答】作图如下： 【易错专练4】中国古代人讲究对称美，所以在汉字的演变过程中，有许多汉字是对称的。请你利用对称的特征，写出汉字的另一半。 【答案】详见解析 【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条线叫做图形的对称轴。根据轴对称图形的特征，写出另一半即可。 【解答】由分析可得： 【易错专练5】画出下面轴对称图形的另一半。 【答案】见详解 【分析】绘制该轴对称图形另一半的步骤如下：①确定关键点：找出已知图形的所有顶点（包括拐角处的点）； ②找对应点：过每个关键点作对称轴（虚线）的垂线，测量该点到对称轴的距离，在对称轴另一侧相同距离处标记出对应点； ③连接对应点：按照已知图形的线段连接顺序，依次连接所有对应点，即可得到图形的另一半。 【解答】 易错点4：平移巧算周长或面积易错。 【典例4】如下图，有一块长方形场地，长AB是32m，宽AD是16m，A，B两处入口的小路宽都是1m，两小路汇合处路宽为2m，其余部分是草坪。草坪面积是多少平方米？ 【错误答案】32×16=512（平方米） 【错解分析】移形错误导致计算错误。 通过平移，将AB上方的小路向上平移，AB左侧的小路向左平移，两小路汇合处的2m宽路段也进行相应平移。平移后得到一个规则的长方形，根据长方形的面积公式，将平移后长方形的长和宽代入公式计算。 【正确解答】（米） （米） （平方米） 答：草坪面积是450平方米。 【点睛】通过平移的方法将不规则的草坪面积转化为规则图形的面积，再根据长方形的面积公式求解。 【易错专练1】某广场有一个长方形花坛，为迎接国庆节，园艺工人将花坛平均分成4份，在阴影部分种虞美人，其余部分种含笑花，如下图。种虞美人的面积是多少平方米？如果每平方米的虞美人要68元，那么一共要花多少钱？ 【答案】36平方米；2448元。 【分析】已知长方形花坛长12m，要平均分成4份，用长除以份数可得到每份的长度，由图可知，种虞美人的部分通过分割平移后拼接可看作一个边长为每份长度的2倍的正方形，先算出边长，根据正方形面积公式：正方形面积＝边长×边长，计算种虞美人的面积；已知虞美人每平方米的价格，求总共花费＝种虞美人面积×每平方米虞美人的价格。 【解答】（m） （m） （m²） （元） 答：种虞美人的面积是36平方米。一共要花2448元。 【易错专练2】如图，公园内有一块长22米、宽14米的长方形空地。在空地上铺设一条宽2米的曲折石子小路，其余地方铺草坪。你能算出草坪的面积吗？ 【答案】240平方米 【分析】可先将左上的草坪先向下，再向右分别平移2米，从而将两部分的草坪组成一个长方形，通过平移可知，草坪的面积等于长为（22－2）米，宽为（14－2）米的长方形的面积，再根据长方形的面积＝长×宽，据此解答即可。 【解答】（22－2）×（14－2） ＝20×12 ＝240（平方米） 答：草坪的面积是240平方米。 【易错专练3】古典园林素有“有山皆是园，无水不成景”之说，水赋予园林更多的生机和活力。下图是园林的水池示意图，求出水池（阴影部分）的面积。 【答案】540平方米 【分析】由题意可知：把最上面6米宽的阴影部分挪到最下面正好可以把白色部分重合，这样就组成了一个完整长方形。根据长方形的面积＝长×宽计算水池的面积即可。 【解答】由分析可得： 30×（6×3） ＝30×18 ＝540（平方米） 答：水池的面积是540平方米。 【易错专练4】如图。在长32米、宽20米的长方形草坪上修筑宽度为2米的小路，余下部分种花草。种花草（涂色部分）的面积是多少平方米？ 【答案】540平方米 【分析】由题意得，在长32米、宽20米的长方形草坪上修筑宽度为2米的小路，余下部分种花草。可以将2米的小路向右方和下方平移，得到的图形如下图： 由图可知，种花草的部分是一个长为（32－2）米，宽为（20－2）米的长方形。长方形的面积＝长×宽，直接将数据代入即可算出种花草的面积是多少平方米。 【解答】32－2＝30（米） 20－2＝18（米） 30×18＝540（平方米） 答：种花草的面积是540平方米。 【易错专练5】如图，一个边长为20厘米的正方形，上面横竖各有两张长方形纸条，形成一个“井”字，纸条宽都是2厘米。求“井”字部分的面积。 【答案】144平方厘米 【分析】如果求一道纸条的面积，比较好求，20×2＝40（平方厘米），但是其中有多个交叉重叠部分，直接求解有一定难度，这时可以通过平移，将横向纸条向上或向下平移，将纵向纸条向左或右平移，形成如图形。 中间白色部分是一个边长为20－2×2＝20－4＝16厘米的正方形，用大正方形的面积减去白色部分的面积，就是“井”字部分的面积。 【解答】20×20－（20－2×2）×（20－2×2） ＝20×20－（20－4）×（20－4） ＝20×20－16×16 ＝400－256 ＝144（平方厘米）。 答：“井”字部分的面积是144平方厘米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $