第七单元图形的运动（二）（轴对称和平移）作图及解决问题专项训练-2025-2026学年四年级数学下册高频易错题思维综合练（人教版）

**基本信息** 聚焦轴对称和平移的作图规范与应用转化，通过阶梯式题型构建“概念-技能-应用”逻辑链，强化几何直观与空间观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础作图|1-9题|关键点对称法、顶点平移法、高的规范画法|轴对称概念→平移特征→基本作图技能| |综合作图|10-19题|组合平移（双向/逆向）、对称轴判定、图形补全|单一变换→复合变换→对称性质深化| |应用拓展|20-25题|平移转化法（面积计算）、实际场景建模|作图技能→面积推理→生活问题解决|

第七单元图形的运动（二）（轴对称和平移）作图及解决问题专项训练 一、作图题 1．根据要求画图，再回答问题。 （1）以虚线m为对称轴，画出轴对称图形A的另一半。 （2）画出图形B向右平移5格后的图形C。图中每个小正方形的边长是1厘米。利用学过的图形运动的知识试一试，计算图形B的面积是（    ）平方厘米。 2．按要求做一做。（每个小正方形的边长是1cm） （1）画出A号图形指定底边上的高。 （2）先根据对称轴补全B号轴对称图形，再画出这个轴对称图形向右平移9格后的图形。 3．按要求画图。 （1）画出三角形标注底边上的高。 （2）画出图中三角形先向右平移5格，再向上平移2格后的图形。 4．（1）画出小树先向上平移5格，再向右平移7格后的图形。 （2）小鱼是先向右平移了5格，又向下平移了6格的图形，请你画出小鱼原来的位置。 5．（1）请在图中再添上2个使阴影部分成为一个轴对称图形，并画出它的对称轴。 （2）画出这个轴对称图形向右平移5格后得到的图形。 （3）以线段AB为斜边，画一个等腰直角三角形，并画出这个三角形底边AB边上的高。 6．在下面的正方形中，给其中的1个或几个圆涂色，使图形整体满足下面的要求。 7．在原图形的基础上任选两个方格涂上颜色，使之成为轴对称图形。 （1）只有1条对称轴 （2）有2条对称轴 8．按要求在下列方格图中画一画。 （1）以虚线为对称轴，画出轴对称图形A的另一半。 （2）画出图B向上平移5格后的图形。 9．作图题。 （1）画出①号三角形AB边上的高。 （2）画出三角形ABC以N为对称轴的轴对称图形的另一半，标注为②号。①号与②号组成了（    ）三角形。 （3）画出线段AB向左平移5格后的图形，标注为A'B'。 10．聪聪在玩“俄罗斯方块”游戏。 （1）图中即将下落的方块是一个轴对称图形，以虚线为对称轴。补全这个轴对称图形。 （2）聪聪将（1）中的轴对称图形先向左平移1格，再向下平移3格，请你画出平移后的图形。 （3）观察发现聪聪经过（2）中的平移后无法达到消除方块的目的，该图形需要继续经过怎样的平移，才可以把最下面一行的方块消除？请你写出平移过程。 11．（1）根据图1的对称轴，画出轴对称图形的另一半。 （2）将图2中平行四边形右边的三角形向左平移（    ）格，可以把平行四边形转化成长方形，请画出这个示意图；转化后长方形的面积是（    ）平方厘米。（每个小方格的边长代表1厘米） 12．动手动脑、操作实践。    （1）画出上面轴对称图形的另一半。 （2）画出轴对称图形向右平移9格后的图形。 13．操作。 （1）以虚线为对称轴，画出轴对称图形的另一半。 （2）画出三角形指定底边上的高，再画出把三角形向左平移9格后的图形。 14．（1）根据对称轴，补全下面这个轴对称图形。 （2）再画出这个轴对称图形向左平移9格后的图形。 15．请按要求画一画，填一填。 （1）根据对称轴补全轴对称图形①的另一半，补全后外围线段围成的图形面积是（    ）。（每个小正方形格子的边长是1） （2）画出图形②先向左平移5格，再向下平移3格后的图形③。 （3）图形③先向（    ）平移（    ）格，再向（    ）平移（    ）格就又回到图形②的位置。 16．操作。 （1）根据对称轴画出上面左边方格图中轴对称图形的另一半； （2）画出上面右边方格图中图形向下平移3格后的图形。 17．请按要求画一画。 （1）根据图A的对称轴画出轴对称图形的另一半。 （2）画出图B的向上平移5格后的图形。 18．如图所示，每个小方格的边长为1厘米，①号图形是轴对称图形的一半，请以l为对称轴，画出这个图形的另一半，并标上②。①号和②号图形的总面积是（    ）平方厘米，将①号图形向左平移4格，请画出平移后的图形，并标上③。 19．画出下面轴对称图形的所有对称轴。 二、解答题 20．如下图，一块长37米，宽26米的长方形草地上有两条宽2米的小路，草坪的面积是多少平方分米？ 21．下面这个图形的面积是（    ）平方厘米，画出这个图形向右平移8格后得到的图形。（每个小方格的边长是1厘米）    22．如下图，每个小方格的边长为1cm。 （1）梯形ABCD是轴对称图形的一半，以l为对称轴，画出这个图形的另一半。 （2）将梯形ABCD先向（    ）平移（    ）格，再向（    ）平移（    ）格与梯形EFGH组成一个长3cm，宽2cm的长方形。 23．操作。 （1）先补全图中这个轴对称图形，再画出整个图形向右平移6格后的图形A。 （2）图形A（四边形）的内角和是（    ）度。 24．请按要求画一画、填一填。（下图中每个小方格为边长1厘米的正方形） （1）根据对称轴补全轴对称图形①的另一半。 （2）画出图形②向下平移2格、向右平移4格后的图形。 （3）图形②的面积是（    ）平方厘米。 25．学校举办大型活动，需要给司令台边的台阶铺上红地毯，已知红地毯的宽度是12分米，那么至少需要多少平方分米的红地毯？ 参考答案 1．（1）见详解；（2）图见详解；9 【分析】（1）把一个图形沿着一条直线对折，这条直线两边的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，据此画出轴对称图形的另一半。 （2）把图B的4个顶点向右平移5格，再将平移后的点顺次相连，即可得到平移后的图形。从图B左上角的顶点向下边的边作垂线段，即可将平移四边形分为一个三角形与一个梯形，如图再将这个三角形向右平移3格，那么图形即可转化为一个边长是3厘米的正方形，这个正方形的面积就是原来平行四边形的面积，根据正方形面积公式：边长×边长，把3与3相乘，即可求出图形B的面积。 【解答】（1）（2） 3×3＝9（平方厘米） 图形B的面积是9平方厘米。 2． （1）（2）见详解 【分析】（1）画三角形的高：从三角形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做三角形的高，垂足所在的边叫做三角形的底。 （2）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。作平移后的图形步骤：找出构成图形的关键点，确定平移方向和平移距离，过关键点沿平移方向画出平行线，由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置，连接对应点，据此作图。 【解答】如图所示 【点睛】熟练掌握画高的方法，以及如何画出轴对称图形是本题的解题关键。 3．（1）（2）见详解 【分析】（1）从三角形一个顶点向它的对边作一条垂线，三角形顶点和垂足之间的线段称三角形这条边上的高。用三角尺的直角板即可画出三角形的高； （2）平移作图要注意：方向与距离。整个平移作图，就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动，找准特征点的对应点是作图的关键。将图形平移时，先找准平移后的对应点，然后再依次连线即可得到平移后的图形。 【解答】 4．（1）（2）见详解 【分析】（1）根据平移的特征，把小树的各顶点分别先向上平移5格，再向右平移7格，依次连接即可得到平移后的图形。 （2）根据题意，先把小鱼向上平移6格，再向左平移5格，就可以得到小鱼原来的位置。 【解答】（1）（2）如图： 5．（1）见详解 （2）见详解 （3）见详解 【分析】（1）如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫作轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴； （2）把轴对称图形的各顶点分别向右平移5格，然后依次连结即可得到平移后的图形； （3）等腰直角三角形有一个角是直角，两条腰相等，据此以AB为斜边画一个等腰直角三角形；经过三角形的顶点（与底相对的点）向对边（底）作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的一条高，据此以AB为底边画出高。 【解答】（1）（2）（3）如图所示： （第1、2问答案不唯一） 6．见详解 【分析】把一个平面图形沿一条直线对折，折痕两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线是轴对称图形的对称轴。正方形有4条对称轴，要使图形只有1条对称轴，需要打破其他3条对称轴的存在，可以选择不在正方形对称轴上的一排圆，涂出相对于正方形对称轴对称的两个圆；要使图形有2条对称轴，可以在正方形两边分别涂出两个圆形，注意不要涂在正方形顶点的圆上，以避免产生4条对称轴；要使图形保持4条对称轴，那么可以只涂色正方形中心的4个圆，据此解答即可。 【解答】如图： 7．（1）见详解 （2）见详解 【分析】一个图形沿着一条直线对折后两边能完全重合，这个图形就是轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。根据对称轴的条数选择两个适当的方格涂色即可。 【解答】根据分析可知： （1）只有1条对称轴 （2）有2条对称轴 （答案不唯一） 8．见详解 【分析】（1）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 （2）作出平移后的图形的步骤：找出构成图形的关键点，确定平移方向和平移距离，过关键点沿平移方向画出平行线，由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置，连接对应点，即可得到平移后的图形。 【解答】轴对称图形A的另一半和图B向上平移5格后的图形，如下图所示： 9．（1）图见详解； （2）图见详解；等腰直角 （3）图见详解； 【分析】（1）根据三角形高的画法，从三角形的一个顶点C到它的对边AB做一条垂线，顶点的垂足之间的线段，就是三角形的高，画出三角形ABC中AB边上的高即可； （2）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形；在三角形中，两条边相等的三角形叫作等腰三角形，有一个角是直角的等腰三角形是等腰直角三角形； （3）作平移后的图形步骤：找出构成图形的关键点，确定平移方向和平移距离，由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置，连接对应点；据此作图。 【解答】（1）三角形AB边上的高如图： （2）三角形ABC以N为对称轴的轴对称图形的另一半如图： 根据图示可知，BC＝AC，∠BCA是直角，所以①号三角形是直角等腰三角形；用三角形的内角和180°减去90°，就得到另外两个角的和是90°，又因为等腰三角形的两个底角相同，所以∠CBA和∠BAC都是45°；根据轴对称的性质可知，AB＝AD，∠DAC是45°，所以∠BAD是一个直角，所以①号与②号组成了等腰直角三角形； （3）如图： 10．（1）见详解 （2）见详解 （3）先向右平移4格，再向下平移3格。 【分析】（1）补全轴对称图形的方法：确定所给图形的关键点，也就是图形上每条线段的端点。确定关键点的对称点（对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出图形的关键对称点。） 把描出的对称点按顺序连线，得到轴对称图形的另一半。 （2）作平移后的图形的方法：找出构成图形的关键点，由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置，再依据图形的形状顺次连接各对应点，画出最终的图形。 （3）观察发现聪聪经过（2）中的平移后无法达到消除方块的目的，该图形需要先向右平移4格，再向下平移3格。以此答题即可。 【解答】根据分析可知： （1）补全这个轴对称图形如下： （2）画出平移后的图形如下： （3）观察发现聪聪经过（2）中的平移后无法达到消除方块的目的，该图形需要先向右平移4格，再向下平移3格。（答案不唯一） 11．（1）见详解 （2）5；示意图见详解；15 【分析】（1）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 （2）观察图形可知，平行四边形右边三角形的最右边顶点到平行四边形左边对应顶点的水平距离为5格，所以将平行四边形右边的三角形向左平移5格，可以把平行四边形转化成长方形。 将图中阴影三角形的三个顶点分别向左平移5格，然后依次连接平移后的顶点，与原平行四边形左边部分组成长方形。 转化后的长方形的长是5厘米（占5个小方格边长），宽是3厘米（占3个小方格边长）。 根据长方形面积＝长×宽，可得面积为（5×3）平方厘米。 【解答】（1）（2）如图： 将图2中平行四边形右边的三角形向左平移5格，可以把平行四边形转化成长方形。 5×3＝15（平方厘米） 转化后长方形的面积是15平方厘米。 12．见详解 【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴（虚线）的下边画出图形的关键对称点，依次连接即可画出轴对称图形的另一半； （2）根据平移的特征，把轴对称图形的各顶点分别向右平移9格，依次连接即可得到平移后的图形。 【解答】如下图： 13．（1）（2）见详解 【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，依此补全轴对称图形；物体平移的方法是点对点平移，然后将所有点依次连接起来，依此画出平移后的图形。 （2）从底边对用的顶点出发，向底边作垂线，顶点和垂足之间的线段即为三角形的高，据此画出三角形的高，然后再将三角形的各个顶点向左平移9格，再顺次连接起来即可。 【解答】（1）（2） 14．（1）见详解 （2）见详解 【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的左边画出右半图的关键对称点，依次连结即可补全下面这个轴对称图形； （2）根据平移的特征，把这个轴对称图形的各顶点分别向左平移9格，依次连结即可得到向左平移9格后的图形。 【解答】（1）（2）如图所示： 15．（1）见详解；8 （2）见详解 （3）右；5；上；3 【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出图形①的关键对称点，依次连接即可补全这个轴对称图形。数出补全后图形的面积是由16个三角形的面积组成，两个三角形的面积组成1个正方形的面积，用16除以2，就是补全后的图形的面积。 （2）根据平移的特征，把图形②的四个顶点分别先向左平移5格，再向下平移3格。依次连接即可得到平移后的图形。 （3）根据平移的特征，图形③先向右平移5格，再向上平移3格就又回到图形②的位置。也可以图形③先向上平移3格，再向右平移5格就又回到图形②的位置。 【解答】根据分析可知： （1）根据对称轴补全轴对称图形①的另一半如下图，补全后外围线段围成的图形面积是8。 （2）画出图形②先向左平移5格，再向下平移3格后的图形③画法如下： （3）图形③先向右平移5格，再向上平移3格就又回到图形②的位置。（答案不唯一） 16．见详解 【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出左半图的关键对称点，依次连接即可根据对称轴画出方格图中轴对称图形的另一半； （2）根据平移的特征，把“小鱼”的各顶点分别向下平移3格，依次连接即可得到平移后的图形。 【解答】如下图： 17．见详解 【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出左图的关键对称点，依次连接即可补全这个轴对称图形； （2）根据平移的特征，把箭头的各顶点分别向上平移5格，然后依次连接即可得到平移后的图形。 【解答】（1）（2） 18．图见详解；10 【分析】 根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴l的右边画出图①右边图形的关键对称点，依次连接即可。如图所示，将蓝色区域的三角形按照箭头指示移动，，此时构成一个长方形，长是5厘米，宽是2厘米，长方形面积＝长×宽，据此计算出长方形的面积。物体平移的方法是点对点平移，确定平移方向（向左）和平移距离（4格），由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置，依次连接各对应点。 【解答】 1×5＝5（平方厘米） 5×2＝10（平方厘米） ①号和②号图形的总面积是10平方厘米。 19．图见详解 【分析】根据轴对称图形的定义，即如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，通过观察图形的特征来找出所有对称轴。 从左到右第一个图形是由四个菱形组成的图形，横着和竖着各有1条对称轴，斜着有2条对称轴，共有4条对称轴。 从左到右第二个图形是由三个圆形成品字形组成的图形，沿圆心和另两个圆的交接处共有3条对称轴。 从左到右第三个图形是由两个正方形和一个圆形组成的图形，横着和竖着有2条对称轴，斜着有2条对称轴，共4条对称轴。 从左到右第四个图形是由一个等腰三角形和一个圆形组成的图形，竖着有1条对称轴。 据此作图。 【解答】据以上分析作图。 20．84000平方分米 【分析】把右上角的小长方形向左平移2米，把右下角的小长方形也向左平移两米，这样就变成了两个长相等的长方形，再把上面的长方形向下平移2米，这样，四个长方形草坪就变成了一个大长方形，长为37－2＝35（米），宽为26－2＝24（米），再代入公式计算：长方形面积＝长×宽，最后根据1平方米＝100平方分米进行单位换算即可。 【解答】37－2＝35（米） 26－2＝24（米） 35×24＝840（平方米） 840平方米＝84000平方分米 答：草坪的面积是84000平方分米。 21．15；图见详解 【分析】观察图形可知，通过平移，这个图形的面积相当于一个长5厘米、宽3厘米的长方形的面积，根据长方形的面积计算公式：长方形的面积＝长×宽，即可求出它的面积；根据平移的特征，把这个图形的各顶点分别向右平移8格，依次连接即可得到平移后的图形；据此可以画出这个图形向右平移8格后得到的图形；据此解答。 【解答】根据分析：5×3＝15（平方厘米），所以下面这个图形的面积是15平方厘米；这个图形向右平移8格后得到的图形如图：    【点睛】注意作平移后的图形，对应点（对称点）位置的确定是关键。 22．（1）见详解；（2）下；4；右；3；（答案不唯一） 【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴（虚线）的上边画出下半图的关键对称点，依次连接即可。 （2）长方形的对边相等，有四个直角；因此先找出构成图形的关键点，再确定关键点平移后的对应点的位置，最后再确定平移的方向和平移的距离即可。 【解答】（1）画图如下： （2）根据分析可知，将梯形ABCD先向下平移4格，再向右平移3格与梯形EFGH组成一个长3cm，宽2cm的长方形。 或，将梯形ABCD先向右平移3格，再向下平移4格与梯形EFGH组成一个长3cm，宽2cm的长方形。 【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握补全轴对称图形的方法，作平移后的图形的方法。 23．（1）见详解 （2）360 【分析】（1）轴对称图形如沿着一条直线对折后两部分完全重合，这条直线叫对称轴，依此画出另一半。 平移，是指在平面内将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动。作图时将4个顶点依次向右平移6格，再顺次连接即可。 （2）任意一个四边形内角和是360度，因为四边形可以分成两个三角形，一个三角形内角和是180度，四边形内角和就是2个三角形内角和相加，即180×2＝360度。 【解答】（1）如图： （2）图形A（四边形）的内角和是360度。 24．（1）（2）见详解 （3）8 【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出左半图的关键对称点，依次连接即可补全上面这个轴对称图形；据此可解此题。 （2）平移图形的画法：首先在原图形上选择几个关键点，例如此题中的顶点；然后按照要求将这些点向规定的方向平移指定的格数，保持这些点的相对位置不变是很重要的。接下来使用实线连接对应的点，形成平移后的图形；据此可解此题。 （3）根据平移的转化思想，可以把图②变成一个长4厘米，宽2厘米的长方形，根据长方形面积＝长×宽进行解答即可。 【解答】（1）（2）如下图： （3）4×2＝8（平方厘米） 由此可知，图形②的面积是8平方厘米。 25．600平方分米 【分析】要求这些台阶需要多少平方分米的红地毯，可以把这个台阶进行如下图的转换（竖直面转化后为蓝色虚线部分面积，水平面转化后为红色虚线部分面积），需要的地毯一部分是是宽12分米，长为21＋15＝36（分米），另一部分是宽为12分米，长为14分米。根据长方形的面积＝长×宽，把两部分地毯面积算出来，再加起来，即可算出至少需要多少平方分米的红地毯。据此解答。 如图： 【解答】（21＋15）×12 ＝36×12 ＝432（平方分米） 14×12＝168（平方分米） 432＋168＝600（平方分米） 答：至少需要600平方分米的红地毯。 【点睛】本题主要考查不规则图形的面积，解决此题的关键是能够正确将不规则图形的面积转化为规则图形（长方形）的面积。 学科网（北京）股份有限公司 $